单设施选址规划——重心法
刘玲 中国矿业大学管理学院2009级物流工程硕士 (手机：15210574624)
一、单设施选址的重心法
单设施选址模型只需确定一个设施点的位置。它可用于工厂、车站、仓库、零售/服务设施的选址。重心法是单设施选址最为常用的方法，它将运输成本作为唯一的选址决策依据，是一种静态的选址方法。
（一）问题描述
如图所示，星号代表中转仓库，其坐标位置待定，用 表示。
（x1，y1）
（x2，y2 ）
（xi，yi）
（xn-1，yn-1）
（xn，yn）
﹡
图1 单设施选址问题示意图
单设施选址问题的已知条件如下：
（1）工厂仓库和配送中心的坐标值
（x1，y1）， （x2，y2），…， （xn，yn）；
（2）单位运输费率为Ri；
（3）设施点i的货物运输需求量为Vi；
根据市场情况，现决定新建一座中转仓库，要求确定中转仓库的最佳位置。
（二）假设条件
应用重心法模型进行单设设施选址决策时，为使问题简单化，提出如下假设前提：
（1）运输费用与距离成正比。
（2）运输线路为直线或基本按直线考虑。
（3）忽略在不同地点可能产生的固定投资、劳动力成本及库存成本的差异。
（4）不考虑将来的运费率的变化。
（5）待选址设施到现有节点i之间的距离为Di。其计算公式如下：
Di=
（7-1）
（三）数学模型
以总运费作为规划的目标，即：
minTC=
（7-2）
式中：TC—满足货物运输需求的总运输成本；
Vi—设施点i的运输总量
Ri—待选址设施到设施点i的运输费率
Di—待选址设施到节点i的距离
对目标函数求偏导，并代入距离计算公式，经过数学整理，可求出待选设施点的坐标值如下：
（7-3）
（7-4）
式中， 、
待选址设施的坐标
Xi、yi—已知的供应点与需求点的坐标
（四）重心法求解步骤
（1）确定已知的供给点与需求点的坐标、运输量及线性运输费率；
（2）忽略距离Di的影响，即令Di=1，根据公式（7-3）、（7-4），求得待选址设施的初始坐标值
（7-5）
（7-6）
（3）
根据
计算出Di；
（4）将Di代入式（7-3）、（7-4）中，求出修正的
(5)根据修正的 重新计算Di；
（6）重复第四步和第五步，直到 的变动小于预定的误差范围；
（7）最后，根据求得的最佳坐标值计算运输总成本。
