应用夏比试验基于概率分布确定
船用钢断裂韧性的设计
周芸 、 黄一教授
（大连理工大学船舶与海洋工程专业，大连 116024）
摘要：用断裂韧性试验来测量船用钢的韧性值有着试验难度大、费用高的缺点，而金属材料
的夏比试验作为材料韧性评价的手段有着很好的可操作性和经济性，本文研究了夏比试验结
果和断裂韧性两者之间的关系，讨论了应用这一简单试验在概率分布的基础上建立两者之间
的映射，并运用神经网络这一现代数学方法加以拟合，最终得到两者之间的可用于工程的定
量关系，并建立软件界面。
关键词：断裂韧性 夏比试验 概率分布 神经网络
引言
自从第二次世界大战以来，高强度钢已广泛的应用于许多大型焊接结构中，
由于焊接技术的发展，建造了许多大型焊接结构物。结果是重大事故明显增多，
尽管这些结构物都是满足传统的设计要求，满足各种设计规范的要求。这种破坏
往往是在低应力水平下突然发生的脆性断裂，在发生之前没有预兆，所以会造成
灾难性的破坏。经过大量的调查研究发现，舰船灾难性事故的发生，与船体结构
防断能力不足，钢板或焊接接头韧性差有密切关系。所以建立船体钢韧性指标，
成为船体钢防断研究的重点和难点，对于船用钢板及焊接接头部分破坏韧性值的
评价和掌握也成为越来越重要的课题。
以往断裂韧性值的测量大多使用的是断裂韧性试验。断裂韧性试验是建立在
严格的断裂力学基础上，通过断裂判据，可将材料的断裂韧性与外加应力、构建
的缺陷大小与形状紧密联系起来。因此，把KIc值直接应用于设计，选材和质量
控制等更具有合理性。但断裂韧性试验方法复杂，试验费用也高，对大多数应用
单位来讲，做试验比较困难。夏比冲击试验作为材料韧性评价的手段,很早就在
工业上被采用[1] ,由于它具有试样小、用料少、易加工、试验操作简便和费用低
等优点,在科研和生产中得到了广泛应用。其试验所得的韧性参数(吸收功vET 、
转变温度vTre 等) 常作为验收材料、结构部件或产品的考核指标。因此，多年
来人们建立了一些断裂韧性与夏比冲击能间的数量关系 [2]。但这些报告大多为定
1
性分析，定量分析的很少。本文将采取统计的方法研究他们之间的定性关系并加
以验证。
1、 由夏比试验吸收能推定材料的脆断转变温度
推定原理
日本三菱重工业技术部长崎研究所的矢岛浩等教授做了大量的实验[3]，得到
了下面图中显示的几种普通钢板母材的吸收能和脆断转变温度之间的曲线
钢种
等级
NK 规格中的试验
温度 Tc(℃)
KA 10
KB 0
KD -10
软钢
KE -40
KA32 0
KD32 -20
普通轧
制钢板
YP32
HT
KE32 -40
图 1 吸收能和脆断转变温度关系图
图中横坐标是不同材料的温度（T）和脆断转变温度（vTre）之差，纵坐标
2
是他们所对应的夏比试验吸收能（vET）。采取了这样的横坐标形式，消除了材
料个体性质对总体的影响，使得原本分散的数据变得比较集中，体现了所有材料
的一个共性，即所有材料的T与vTre的差和吸收能vET之间的关系在总体上都趋于
同一个分布。但是虽然材料个体性质的影响已经消除，总体趋于同一分布，数据
还是比较分散。由图中可以看出，这一分布呈带状。作者认为造成数据仍然比较
分散的原因很多。材质本身的不均匀性，试件加工质量及尺寸的差异，试验载荷
误差，试验环境（温度、湿度等）及其它因素的变化等，都会引起数据的非自身
原因的分散。基于数据的这种特点，作者认为两者之间的关系用任何一个一一对
应的线性关系来描述都不合理。再加上由于所做的样本点有限，用样本点来估计
总体本身就存在一个样本在总体中所占的概率问题，因此考虑用数理统计的方
法，用样本的分布来估计总体，在不同概率下得到两者不同的对应关系，建立一
个对应关系带来描述两者之间的关系更合理更可靠。
为了达到这一目的，作者参考了 S-P-N 曲线的处理方法。
在疲劳分析中，需要利用由各种试验获得的疲劳性能数据。由于疲劳试验数
据常常有很大的分散型，因此，只有用统计分析的方法处理这些数据才能够对材
料或构件的疲劳性能有比较清楚的了解。所以才有了不同破坏（或存活）概率下
的寿命或某给定寿命所对应的破坏（或存活）概率，即S-P-N曲线[4]。
在本课题中，认为这两者之间存在一个概率最大的对应关系，所有的点围绕
这一对应关系在同一（T-vTre）值时吸收能vET呈正态分布，如下图所示：
图 2 基于正态分布的吸收能和脆断转变温度关系图
3
正态分布又叫高斯分布。因为该图中显示的是消除了材料影响后的T、vTre、
vET三者之间的关系，所以作者认为特们趋于统一分布，所有样本点围绕这一分
布呈高斯排列。作者认为当试验数据数量足够大时，试验点围绕最大概率的点值
服从正态分布，即可利用正态分布理论进行两者关系的统计分析。
正态分布的密度函数和分布函数
若随机变量 X服从正态分布，则密度函数（或称频率函数）为
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−= 2
2
2
)(exp
2
1)( σ
µ
πσ
xxf (-∞<x<∞) (1-1)
式中，μ为母体均值；σ为母体标准差，是非负的。
标准正态分布函数则为
)()
2
1exp(
2
1)( 2 σφπφ
uxduuu
u −=−= ∫ ∞− (1-2)
随机变量 X≤x的概率等于随机变量 U≤u的概率，故有
)()()()( uuUpxXpxF rr φ=≤=≤= (1-3)
可见，欲求正态分布函数 F(x)，只需求得标准正态分布函数 )(uφ 即可。标
准正态分布函数 )(uφ 之值，可由正态分布函数表查得。
给定T-vTre值下的vET值概率估计
要明确T、vET、vTre三者之间的关系首要的是确定：在给定的T-vTre值下，
吸收能量为vET在工程应用中能够保证存活（或破坏）概率是多少？或者说在给
定一定的存活（或破坏）概率下的吸收能的情况下T-vTre值是多少？
现在，在同一（T-vTre）值时吸收能vET值呈正态分布的假设下，来讨论如
何解决上面这个问题。
首先，应确定分布参数，即均值μ和标准差σ。μ、σ是母体分布参数，其
真值常常是得不到的。一般只能由取自该母体的若干试件组成的“子样”（或称
样本）试验数据来估计。
子样均值 x为
4
x = ∑
=
n
i
ixn 1
1 (i=1,2,⋯⋯,n) (1-4)
式中， 为第 i个观察数据，对于本课题，则是同一（T-vTre）值时第 i个子样
的吸收能值；n为子样中 的个数，成为样本大小（或样本容量）。
ix
ix
子样方差 为 2s
∑ ∑ −−=−−=
n
ii xnxn
xx
n
s
1
2222 )(
1
1)(
1
1 (1-5)
因此，只要由一组子样观测数据计算出子样均值 x和标准差 s，并将它们分
别作为母体均值μ和标准差σ的估计量，即可得到具有某给定存活（非破坏）概
率下的吸收能值或某给定吸收能所对应的存活（或破坏）概率。
破坏概率为p的吸收能值vET为
suxxux pppp +=⇒+= σµ (1-6)
式中， σµ pu+ 为 的真值，px sux p+ 为其估计量； 为与破坏概率 p 对应
的标准正态偏量；又由（1-3）式可知，破坏概率
pu
)()( pr uxXpp φ=≤= ，则 可
由 p确定。存活概率则为
pu
pps −= 1 。
运用神经网络进行拟合
从上面的计算中我们可以得出在某一存活（或破坏）概率下各材料温度与脆
断转变温度的差值（T-vTre）和吸收能vET值之间的样本点，如何来拟合这些样
本点来建立两者之间的关系呢？由于两者之间的关系复杂，没有现成的函数可供
参考，又由于样本点的位置分布比较分散，为最大可能的符合现实情况，我们考
虑用神经网络来寻找两者之间的关系。
在这里我们采用的是 BP 网络。
BP 网络是一种前向多层神经网络。标准的 BP 网络由三层神经元组成，分
为输入层、中间层（隐含层）、输出层。可以证明：在隐含层节点，可以根据需
要自由设置的情况下，则用三层前向神经网络可以实现以任意精度逼近任意连续
5
函数。
经过调整，本文中采用的BP网络的三层节点数分别设为：4、8、1，训练函
数选取tansig函数，传递函数为purelin函数，学习率为 。利用matlab的神经网
络工具箱训练某一破坏概率下的的（T-vTre）和吸收能vET值。
得到两者之间的关系后，当给出任意材料在某一温度(T)下的吸收能(vET)值
时，很容易得到对应的任意破坏概率下的脆断转变温度(vTre)值。
2、 由脆断转变温度推定断裂韧性值
船用钢板母材的vTrs（脆性破面率，vTrs≈vTre）与在应力场为 02
1
yσ [ 0yσ ：
屈服极限（kgf/mm2）]允许裂纹长度（2a）80mm时的中央缺口宽板拉伸试验所对
应的发生破坏的界限温度[ )(][
2
1
400 KT aiy == σσ ]有如下实验关系式：
[ ] )()(
2
1
0400 kXtvTrsT yaiy +++== = σσσ (2-1)
其中， σ ： 拉伸试验破坏发生界限温度（K）
0yσ ： 屈服极限（kgf/mm2）
vTrs： 母材的脆性破面率值（K）
t： 板厚（mm）
X: 有缺口前端位置的材质决定（K）
表 1 X 的值
钢种 X 的值（K）
软钢 普通轧
制钢板 屈服点 32kgf/mm2级HT钢
屈服点 32kgf/mm2级HT钢 +
TMCP 钢
板 屈服点 36kgf/mm
2级HT钢
屈服点 40kgf/mm2级HT钢
+
+
一般的，断裂韧性值[ )/( 2mmmmkgfKc ]和温度[Tk(K)]的关系可以用下式
6
表示：
)/exp( 00 kc TkKK −= )/( 2mmmmkgf (2-2)
在这里， ， 材料参数 0K 0k
因此，在 )(][
2
1
400 KT aiy == σσ 时， )][2
1,( 400 == aiycc TKK σσ 的值可以表示为
下式：
00400
1][
2
1, yyaiyc TK σπσσσ === = )/( 2mmmmkgf (2-3)
下面，材料参数 可以由0K )(][2
1
400 KT aiy == σσ 和(2-2)式，(2-3)式得到：
)][/exp(/ 40021000 ==−= aiyy TkK σσσ )/( 2mmmmkgf (2-4)
因此，中央缺口宽板拉伸试验得到的 值和温度的关系如(2-4)式所示 cK
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −== = Kaiyyc TT
kK 1
][
4002
100 σσσ )/(
2mmmmkgf (2-5)
在这里，材料参数 的值经试验验证可取下表中的值: 0k
表 2 的值 0k
钢种 0k 的值（K）
软钢
普通轧制钢板
屈服点 32kgf/mm2级HT钢
{ } 170][ 400210 −== =aiy Tk σσ
屈服点 32kgf/mm2级HT钢
屈服点 36kgf/mm2级HT钢TMCP 钢板
屈服点 40kgf/mm2级HT钢
{ } 170][ 400210 −== =aiy Tk σσ
最后经过试验修正，得到如下关系：
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=⋅= = Kaiyyc TT
kFK 1
][
4002
100 σσσ )/(
2mmmmkgf (2-6)
其中
7
F=Kc,fatigue cracked notch/Kc,machined motch= (2-7)
3、 编程验证
用 VB 和 matlab 编写计算程序验证计算结果：
存活概率为 时，温度与脆断转变温度的差值（T-vTre）和吸收能vET值
关系用神经网络训练结果如图所示：
图 3 神经网络训练结果图（概率 ）
下面将用本文方法计算的 值与从各种材料手册上查到的 的值进行比较
cK cK
8
表 3 计算结果比较 cK
本文中基于概率的分析方法
材料 试验温度 材料手册 值
名称 (℃)
cK
)/( 2mmmmkgf 存活率(﹪)
cK 值
)/( 2mmmmkgf
KA -116 150
KD -127
45#钢 40 394 372
35#钢 40 215
40#钢 40 200
、 结论
得出下面结论：
结果推断断裂韧性；
更合理、更经济；
4）
4
由以上数据可以
1）本设计完全可以用于由夏比试验
2）本试验基于概率的基础上，试验结果更精确、更可靠、
3） 由于样本数量有限，本设计制作了一个通用程序，适合于任何样本群的训练
和计算，对于日后有更多的样本加入，期望可以使本设计的结果更加完善；
在本设计中没有讨论 TMCP 钢板以及钢板的焊接接头部分的断裂韧性的推定，
但是推测应该可以通过增加一个修正值来实现，这一方面有待于进一步研究。
9
参考文献
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(naval architecture and ocea sity of Technology,116024)
Abstract：Using the fracture toughness test to measure the toughness of steel which is used on
lt of Charpy test and fracture toughness, discussed how to establish
g the modern mathematics method-Artificial Neural Network to fit, finally
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结果预测断
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th
on the basis of probability
zhouyun huangyi
n of Dalian Univrer
ship has the shortcoming of difficulty and high expense , but the charpy experiment of metal
material is a very good feasibility and efficiency method to appraisal the toughness of material,
this paper has studied the
relations between the resu
establishing the mapping between them based on the probability
which is easy to test..
and performed by usin
obtained the quota relations that can be used to real project between them, and established the
software contact surface.
K
Neural Network
10
