不确定性分析
及风险决策
第一节 不确定性分析
第二节 盈亏平衡分析
第三节 敏感性分析
第四节 概率分析
第五节 风险决策
第一节 不确定性分析
不确定性的原因:
(1)政治经济形势，资源条件，技术发展情况等因素未
来的变化;
(2) 预测方法和工作条件局限性，投资、成本、产量、
价格等基础数据的估算与预测结果不可避免地会有误差
不确定性分析是研究项目中各种因素的变化和波动对
其经济效益影响的方法。
（一） 风险和不确定性：
确定性 certainty 已知最终状态，如国库券利息。
风险性 risk 不知道最终的状态，知道概率。企业债券
，风险与利润的关系。
不确定性 uncertainty 既不知道状态，也不知道概率。
技术经济分析中的不确定性：被评价项目（方案）的预测
效果与将来实施后的实际效果的差异。
（二） 不确定性分析的意义：
1. 有助于投资决策者对工程项目各因素的影响趋势和影响程度有一
个定量的估计，使得项目的实施对关键因素和重要因素予以充分的考虑
和控制，以保证项目真正取得预期的经济效益；
2. 更有助于投资决策者对工程项目的不同方案做出正确的选择。比较
方案的经济性和风险性。
（三） 建设项目经济评价中不确定性分析的常用方法
可归纳为三种具体方法。
1. 盈亏平衡分析方法。
适应于企业财务评价，运用产量-成本-利润的关系和盈亏
平衡点，来分析项目财务上的经营安全性。
2. 敏感性分析
适应于国民经济评价和企业财务评价。找出影响经济效
益的最敏感因素和数据,以便加以控制的方法。
3. 概率分析
适应于国民经济评价和企业财务评价。获得经济效益
目标（有关指标）实现的可能性（概率）的方法，如实现
NPV的概率有多大、项目IRR的概率分布如何等等。经济评
价有关文件要求“有条件时，应进行概率分析”。
方案的经济效益受到销售量、成本、产品价格等的影响。当这些因
素的变化达到某一临界值时，就会影响方案的取舍。盈亏平衡分析的目
的就是找出这种临界值，即盈亏平衡点(BEP)，判断投资方案对不确定
因素变化的承受能力，为决策提供依据。
盈亏平衡：项目既不盈利也不亏损的临界状态。
目的：分析产量、成本和赢利三者之间的关系，判断某些不确定因
素的变化对方案经济效益的影响，为决策提供依据。
可分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。
第二节 盈亏平衡分析
一、盈亏平衡分析的概念
二、线性盈亏平衡分析
假设：
1. 产量等于销售量，销售量变化，销售单价不变，销售
收入与产量呈线性关系，企业主管不会通过降低价格增加
销售量。
2.假设项目正常生产年份的总成本可划分为固定和可
变成本两部分，其中固定成本不随产量变动而变化，可变
成本总额随产量变动呈比例变化，单产品可变成本为一常
数，总可变成本是产量的线性函数。
3.假定项目在分析期内，产品市场价格、生产工艺、技
术装备、生产方法、管理水平等均无变化。
4.假定项目只生产一种产品，或当生产多种产品时，产
品结构不变，且都可以换算为单一产品计算。
盈亏平衡与预计的正常年份产品产量或销售量、生产
成本、产品售价等相关，可以用产品产量/销售量、销售
收入或生产能力利用率等来表示。
（一） 以实际产品产量或销售量表示的盈亏平衡
式中：
S 销售收入；
C 总成本；
P 产品价格；
Vc 单位产品的可变成本；
Cf 总固定成本。
在盈亏平衡时，销售收入等于生产总成本，设此时产量
为Q0。此产量称为保本产量。
盈亏平衡点 BEP - break-even-point，即销售收入等于总
成本的点。当Q>BEP时，项目盈利;当Q<BEP时，项目亏损。
当Q=BEP时，项目处于盈亏平衡。
BEP越低，项目盈利的可能性越大，亏损的能性越小，
项目有较大的抗经营风险能力。
在选择方案时，同等条件下应选择盈亏平衡点较低的方
案。
（二） 以销售价格表示的盈亏平衡
在一定的生产条件下，销售总收入与总成本达到收支
平衡时的产品售价。设盈亏平衡点为P0。
（三） 以生产能力利用率表示的盈亏平衡
在单位售价一定的条件下，为了维持收支平衡，必须
有一个最低规模的产量，即设备的最低生产能力利用率。
式中：
Qs 设计生产能力；
Q0 盈亏平衡生产能力；
Φ 最低生产能力利用率。
实际上，是盈亏平衡产量的另一种表现形式。
（四） 多品种产品的盈亏平衡分析
采用临界收益法来进行分析。
临界收益：产品Ri销售收入减去可变成本后的余额。反映
了产品补偿总固定成本能力的大小。
临界收益率 ，表示单位产品i补偿总固定成本
的能力。通常应优先安排ri大的产品生产。
1.
2. 按i大小排序，并计算累计销售量和累计临界收益。
临界收益法盈亏平衡分析的步骤：
3.确定盈亏平衡点所在的产品区域。
当累计临界收益首次大于或等于总固定成本时，该区域
即为盈亏平衡点所在的产品区域。
4.计算盈亏平衡点对应的产量
设盈亏平衡点所在产品区域的产品序号为k，则盈亏平
衡产量为：
例题5-1：某化工综合项目建成投产后可生产A、B、C和
D四种产品，有关的销售及收益情况列于下表，试确定该项
目的盈亏平衡点。
解：1 计算各产品的临界收益率。
2 按照ri的大小进行排序，计算累计销售量和累计临界收益。
3 确定盈亏平衡点所在区域。
4 计算盈亏平衡点销售量。
（五） 成本结构与经营风险
经营风险:销售量、产品价格及成本等可变因素变化对项
目盈利额的影响。
设固定成本占总成本的比例为E
固定成本
单位产品可变成本
E越大，盈亏平衡产量Q0越高, 不确定因素发生变化时，出现亏损
的可能性较大。这种现象称为运营杠杆效应(operating leverage)。
盈亏平衡产量
对于预期的产量Q和成本，项目的年收益M为
Qf 为核算可变成本时的基准产量。
显然，当E较大时，年净收益受产量变化的影响较大。
亦即固定成本占总成本的比例越大，受市场需求变化可能
导致亏损的风险也越大。
（一） 基本概念
产品价格、单位产品可变成本等可能随产量的增加而变
化，从而使产量、成本与利润的关系为非线性，相应的分
析称为非线性盈亏分析。
常见的是二次曲线型盈亏分析。设：
三、非线性盈亏平衡分析
式中a、b、c、d为常数。
在盈亏平衡点，M=0，解之可得：
利润
A、B为两个盈亏平衡点，A、
B之间为盈利区。
此区域也叫经济规模区。
方能保证盈利,
盈利曲线M有一最高点，此时利润最大，对应的产量为
Qopt。
使盈利M最大化的优化产量Qopt应满足：
（二） 确定最佳设计或经营规模
例题5-2 设某企业的年销售收入S与产量Q（吨）的关系为
S=（元），总固定成本Cf=180000元，总可变
成本为 。试对该项目进行盈亏平衡分析。
解：总成本为
盈利函数M为：
即该企业的年产量要控制在1000~9000吨/年之间方可盈利。
如要获得最大利润额，则：
达到盈亏平衡时，M=0，解上式得
此时的盈利额为：
（一） 基本方法
适用于:多个方案的盈亏平衡状况进行分析和比较。
方法: 将各方案的支出与某同意参数相联系，求出各
方案间费用相等时所对应的该参数值，以此来评价各方
案之间的相对优劣。
四、优劣盈亏平衡分析：
在x0点，当两个方案的经济效果相同时，即为方案l与
方案2的盈亏乎衡点。
例题5-3 生产某种产品有三种工艺方案，采用方案l，
年固定成本800万元，单位产品变动成本为10元；采用方案
2，年固定成本500万元，单位产品变动成本为20元；采用
方案3，年固定成本300万元，单位产品变动成本为30元。
分析各种方案适用的生产规模。
解：各方案年总成本均可表示为产量Q的函数：
Qm是方案2与方案3的盈亏平衡点，
Qs是方案l与方案2的盈亏平衡点。
Q＜Qm，方案3的年总成本最低；
Qm＜Q＜Qn，方案2的年总成本最低；
Q＞Qn，方案l的年总成本最低。
于是
则
例题5-4 生产某种产品有两种方案，方案A初始投资为50万
元，预期年净收益15万元；方案B初始投资150万元，预期
年净收益35万元。该产品的市场寿命具有较大的不确定性，
如果给定基准折现率为15％，不考虑期末资产残值，试就
项目寿命期分析两方案取舍的临界点。
解：
方法1 解析求解 设项目寿命期为x
当 时，有
即：
解这个方程，可得
使用Excel进行单变量求解方程
方法2 若使用Excel求解
（一） 灵敏度分析的作用
项目方案的经济性总是受到各种不确定因素的影响，如产品产量、
产品价格、固定成本、可变成本、总投资、主要原材料 及燃料、动力价
格、项目建设工期等。
敏感性分析，就是要找出对项目的技术经济指标影响程度较大的因
素，并对其变化时对项目技术经济性能的影响进行评估和分析，以减小
不利影响，避免风险。常用的评价指标包括：净年值、净现值、内部收
益率、投资回收期等。
第三节 灵敏度分析/敏感性分析
一、灵敏度分析的概念sensitivity
（二） 灵敏度分析的一般步骤与内容
1. 选择不确定因素，确定其可能的变动范围
仅选择主要的不确定性因素。
A、在可能的变动范围内，预计该因素的变化将较强烈地影响方案的经
济效益指标。
B、在确定性经济分析中，对该因素及数据的准确性把握不大。
对于化工项目，可用于灵敏度分析的因素通常有：投资额、项目建设
期限、产品产量或销售量、产品价格、经营成本、项目寿命期限、折现
率等。
2. 确定灵敏度分析的指标
净年值、净现值、内部收益率、投资回收期等。
3. 计算不确定因素对指标的影响
分析因素-指标的关系，常表示为图形、表格或函数关系。
找出敏感性因素，估计其对指标的影响情况（有利/不利
？大小？），在此基础上①对方案的可能风险大小作出判断；
② 预先提出一些减小不利影响的措施。
二、判别因素灵敏度的原则方法
相对衡量法和绝对衡量法
（一） 相对衡量法
要分析的各因素每次变动的幅度相同。比较在相同的
变动幅度条件下，技术经济指标的变化程度，那些对指标
影响较大的因素即为敏感性因素。
（二） 绝对衡量法
基本做法：设定个因素都向对方案不利的方向变化，
并取其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计算方案
的技术经济指标，看在这样的条件下方案是否可接受。
三、单因素灵敏度分析
例题6-5 某投资方案初始投资为100万元，预计项目寿
命为5年，每年可提供净收益28万元，基准收益率为8%，
项目期末残值为20万元。试分析考虑项目寿命、基准收益
率的变化对经济效益指标净年值的影响。
解：设n代表项目寿命，i代表基准收益率，可计算项目的
净年值为：
当n0=5，i0=8%时，NAV=万元。
当n0=5时，改变i；
当i0=8%时，改变n；
结果分析：
1、n对NAV的影响。n减少造成的不利影响远大于n增
加造成的有利影响。n缩短是该项目的最大风险。
2、 i对NAV的影响。NAV对i不敏感。
3 、n对NAV的影响大于i，方向相反。
单因素灵敏度分析方法评价：
优点：简单、直观
缺点：各因素独立变化，忽略了因素之间相互的影响。
考虑因素之间的相关性, 更准确。
双因素灵敏度分析和三因素灵敏度分析。
（一） 双因素灵敏度分析
仅考虑两个因素变化对项目技术经济指标的影响，其它
因素保持不变。单因素获得曲线，双因素获得曲面。
四、多因素灵敏度分析
例题6-6 某投资方案初始投资为100万元，预计项目寿命为5年，每
年可提供净收益28万元，基准收益率为8%，项目期末残值为20万元。
试分析初始投资额和年净收益额同时变化时，净年值的变化情况。
解：设初始投资额的变化率为x，年净收益变化率为y，则净年值为：
为使项目盈利，应有NAV≥0，即：
盈亏平衡时：NAV=0，即
如下图所示：为一直线方程。
当I、CF同时变化范围位于斜线上方区域时，NAV>0；
当处于直线下方区域时，NAV<0。
NAV对CF的敏感性高于I。
例题5-6-补充 考察基准收益率和项目寿命周期同时变
化时，净年值的变化情况。
解：
（二） 三因素敏感性分析
对于三因素，可以表示为一组临界曲线族。
例题5-7：对于上题，若同时考虑基准收益率i为可变因素，
试分析这三个因素对净年值的影响。
解：
分别写出i=6%、8%、10%、12%、15%和20%时的临界
曲线公式，并画在一张图上。
i上升，NAV>0的区域缩小。
i下降，NAV>0的区域扩大。
一、概率分析的目的
盈亏分析和敏感性分析——确定性条件下的分析，没
有考虑事件发生的概率。
概率分析就是利用概率的方法来分析和预测不确定性因
素影响投资项目经济效益可能性的大小，或确定某些不确
定因素发生的概率值，为项目的风险分析和决策提供更全
面的依据。
第四节 概率分析
（一） 概率：
有历史数据，通过统计方法获得概率分布函数。
无历史数据,根据经验,选取最可能的分布函数类型和参数。
概率分布函数：
1. 概率密度函数：
若 为期望值，σ为标准差，取值为x的出现概率为：
2. 累积分布函数
若 为期望值，σ为标准差，取值小于等于x的概率为：
（二） 风险的定量化
显然，风险程度取决于δ，δ越小，峰越窄，风险越小。
已知状态值πi及其出现概率pi，(i=1,2,…n)计算步骤为：
1. 计算分布的平均值
2. 计算均方根
当投资额不等时,可采用变差系数加以校正：
式中 为期望值或加权平均值，δ为均方根误差。
例题5-8 某公司市场研究部门在过去两年中积累了对新产
品第一年销售预测情况的数据如下表所示。该部门现在预测
一种PVC管材新产品的销售额为8百万元，假设实际销售额
的概率分布为正态分布,请计算95%置信区间的第一年销售额
,并计算销售额落在7百万至9百万之间的概率。
解：
由上表，置信区间95%时的销售额为415万-1125万元。
销售额落在700-900万元的概率为%。
1. 期望值
在大量重复事件中,期望值就是随机变量取值的平均值，
最接近实际真值。设以x表示随机变量，P(x)表示该随机变
量可能出现的概率，则期望值E(X)可按下式计算：
二、期望值和标准差
例题5-9 某项目的投资决策有两个方案：方案一就是
大规模生产方案，该方案在没有竞争对手的情况下可获净现
值3000万元；在有竞争对手的情况下净现值变为-500万元。
方案二就是小规模生产方案，该方案在没有竞争对手的情况
下可获净现值1800万元；在有竞争对手的情况下可获净现值
1300万元。通过多方征求专家意见，以为“有竞争”的概率
为，“没有竞争”的概率为。试求两个方案的期望
值，并确定哪个方案较好。
解：对于大规模方案的净现值：
E(X)＝3000×-500×＝2125万元
对于小规模方案的净现值：
E(X)＝1800×+1300×＝1675万元
根据期望值最大准则，应该选择大规模方案。
例题5-10 某项目根据市场前景估计的不同，有三种结果：
①最乐观估计，该项目将有内部收益率28%；②最可能估计，
该项目将有内部收益率18%；③最悲观估计，该项目将有内
部收益率11%，试求该项目的内部收益率期望值。
解：该项目的内部收益率期望值为：
当某种情况（事件）多次重复发生时，期望值是有用的。
只发生一次的，期望值作用不大，应配合其它指标。
2. 标准差
随机变量的离散程度：
X——期望值。
3. 期望值与标准差之间的权衡问题
(1)期望值相同。标准差大的方案，风险也大，是不利方
案。
(2)期望值不相同。（甲乙两方案比较）：
①方案甲E(X)大，标准差小，方案甲有利；
②方案甲E(X)小、标准差大，方案乙有利；
③方案甲E(x)大，标准差大；或方案乙期望值E(X)小、标
准差小，则两方案取舍比较困难。胆小、怕担风险的决策
者常常挑选方案乙，这样一来风险是小了，但同时也失去
了获得较高经济效益的机会。
例题5-11 某项目有两个方案可供选择。方案甲净现值为4000万元，
标准差为600万元；方案乙净现值为2000万元，标准差为400万元。试
以95%的置信度（即风险率不超过5%），选择项目。
解：方案甲的置信区间为4000±×600万元，即（2824万元，
5176万元），（方案甲的净现值在2824万元与5167万元之间的可能性
为95%）。
方案乙的置信区间为2000±×400万元，即（1216万元，
2784万元），（方案甲的净现值在1216万元与2784万元之间的可能性
为95%）。
应该选择甲方案。
三、模拟分析-蒙特卡罗法
模拟分析就是利用计算机模拟技术，对项目的不确定
因素进行模拟，通过抽取服从项目不确定因素分布的随机
数，计算分析项目经济效果评价指标，从而得出项目经济
效果评价指标的概率分布，以提供项目不确定因素对项目
经济指标影响的全面情况。
引例：1 掷骰子
引例：2 π的计算
概率分析给出了方案经济效益指标的期望值和标准差，风险决策则
着眼于风险条件下方案取舍的基本原则和多方案比较的方法。
一、风险决策的原则
（一） 优势原则
如方案A总是优于方案B，则称A为优势方案，B为劣势
方案，应予以排除。
应用优势原则一般不能决定最佳方案，可减少可选方案
的数量，缩小决策范围。
第五节 风险决策
（二） 期望值原则
收益指标，则应选择期望值大的方案；
成本费用指标，则应选择期望值小的方案。
（三） 最小方差原则
在同等条件下，方差越小，意味着项目的风险越小，稳
定性和可靠性越高，应优先选择。
（四） 最大可能原则
若某一状态发生的概率显著大于其它状态，则可根据该
状态下个方案的技术经济指标进行决策
（五） 满意原则
对于复杂的风险决策，往往难以找出最佳方案。因此可
采用满意原则。即制定一个足够满意的目标值，将各种可
选方案在不同状态下的损益值与此目标值相比较。损益值
由于或等于次目标值的概率最大的方案为应选择的方案。
当可以判断未来情况的取值，但不能判断其发生概率
时，采用此方法。
（一） 乐观决策法
从各方案中选出最大估计值，然后从最大值中选出最大
者作为最优方案。
二、不确定型决策
式中
Ei 方案的期望值；
xi 方案的最乐观获利值；
yi 方案的最悲观获利值；
α 乐观系数，0<α<1，一般取。
选取Ei最大的方案i。
（二） 中庸决策法
基本思想是倾向于中间的方案，认为中间的方案发生
的概率最大。
若方案的乐观、正常、悲观获利值分别为xi,zi,yi。则：
选取Ei最大的方案i。
（三） 悲观决策法/小中取大法
着眼于最坏的可能性。估计各方案最坏的可能取值，选
取其中最大者。
（四） 后悔值法
后悔值为每种市场情况下的最高获利额与该市场情况下其他获利额
之差。决策步骤：
1 列出市场各种情况下的最高获利值。
2 计算不同市场情况下的后悔值：
3 找出个方案中最大的后悔值。
4 选择最大后悔值最小的方案为最优方案。
例题5-13 某公司为开发一种新产品进行了市场调查，开
发这种新产品的三种方案及相应市场情况下的盈利额见下
表。试分别使用乐观决策法、中庸决策法、悲观决策法和
后悔值法选择最优方案。
解：
可见，根据不同方法选择的方案是不同的。
三、风险决策
若已知将来各种情况发生的概率，可采用风险决策方法
进行方案选择。
（一） 期望值分析法
计算所有方案的期望值并加以比较。
例题5-14 已知某项目决策有“投资”和“不投资”两个方案。
若投资时又面临“有竞争”和“无竞争”两种客观状态。当
采用投资方案时，拟建项目的寿命周期为3年，收益率为
10%，有关的损益情况列于表。若采用不投资方案，将资金
存入银行，可得到净现值150万元。设“有竞争”和“无竞
争”状态发生的概率分别为和。试比较两个投资方
法的优劣。
两种方案的损益表
解：见下图。
（二） 方差分析法
方差反应了项目的可靠性和稳定性。
例题5-15 某化工企业需要从四个相互排斥的方案中选
择一个方案，各方案的净现值及其可能发生的概率等列于下
表。试用方差分析法评价和选择方案。
解：
由上表可知，方案1的期望值最大，为65万元，但方差较
大，稳定性差。方案2、3、4的期望值相同，其中方案3的方
差最小，风险性最小。
对方案的最终选择，应综合各方面的因素，最终由决策者
综合做出抉择。
NORMDIST返回给定平均值和标准偏差的正态分布的累积函数。此
函数在统计方面应用范围广泛（包括假设检验）。
语法NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)
Excel函数
NORMSDIST(z) 返回标准正态累积分布函数。该分布的平均值为0，
标准偏差为1。同NORMDIST (z,0,1)。
NORMSINV(z) 返回标准正态累积分布函数的反函数。该分布的平均
值为0，标准偏差为1。同NORMINV(z,0,1)。
STANDARDIZE返回以mean为平均值，以standard-dev为标准偏差的分
布的正态化数值。
语法 STANDARDIZE(x,mean,standard_dev)
