第三章 現值、債券價值與利率期限結構
第二章介紹了財務管理中最重要的概念：貨幣的時間價值（time value of money）。貨幣的時間價值就是決定本期貨幣價值和未來期間貨幣價值間的關係。本章將第二章的現值概念由一期的架構延伸為多期的架構，接著將利用多期架構下的現值公式討論各種債券的價值以及長短期利率間的關連。在多期架構下，除了將不同時間的現金流量轉換為以相同時間的貨幣來衡量外，還須考量不確定性。此時，投資決策者計算現值時應如何適切考量風險因素？本書第十章將討論存在風險情形下，如何調整折現率以計算現值及淨現值。本章暫不考慮風險的存在如何影響淨現值的計算，但先以例子說明風險因素如何影響投資決策。
例子：
台藝畫廊正考慮以40萬元購入一幅王秋香40號油畫，預計此畫明年售出可得款48萬元，這項投資計劃的現金流量圖為
現金收入 48萬元
0 1
現金支出 - 40萬元
目前銀行存款利率為10%，請問該畫廊是否應購入這幅畫？
一般而言，現金流量圖中48萬元現金收入不應視為事先確定的數字，最多只是預測值。若台藝畫廊忽略投資畫作和存款間風險的差異，而以存款利率10%做為購置的資本機會成本 (opportunity cost of capital)，則下一期出售畫作價款的現值為
。
由於43萬6364元的現值高於本期購畫成本40萬元，畫廊似乎應選擇此項投資計劃。由於藝品投資的風險遠較存款為高，不宜以存款利率做為資本機會成本（或稱折現率），而恰當的折現率應比10%為高才能合理反映此項投資計劃的風險。
經過仔細評估，畫廊廖老闆認為25%才能反映購畫計劃的風險，亦即25%才是合理的資本機會成本。此時，下一期出售油畫價款現值變為
，
而此項投資計劃的淨現值為負：
384,000元元 = 元
依據第二章的淨現值法則，畫廊不應選擇此項投資計畫。
由於投資決策涉及投資計畫執行期間現金流量的評估，而未來又充滿不確定性，這個例子說明公司經營階層如何選擇恰當的折現率是投資決策過程中最大的挑戰。
1. 複利計息的威力
黃朝貸出手中的1萬元現金後，下一期將有本金加利息的現金收入：(1+r)萬元，r為市場均衡利率。黃朝若將所得的 (1+ r) 萬元再貸出一期，由於已將前期所賺的利息 r萬元做為下一期的本金再生利息，這個過程稱為複利計息（compounding process）。第二期結束後，黃朝可取得的投資收益為
，
式中 r² 表示將第一期收到的利息（r萬元）做為第一期可貸出的本金，在第二期所賺到的利息，即「息生息」。2r表示兩年期間單利計息所賺取的利息。兩相比較可知：以複利計息所賺取的投資收益和單利計息所賺取的投資收益兩期後金額相差r²萬元。兩期後黃朝將收到的(1+r)2萬元再貸出一期，第三期結束後本金加利息的現金收入變為
式中 3r萬元是三年期間以單利計息方式所得到的利息收入，而（3r²+ r³）萬元則是以複利計息方式所算出第一期利息以及第二期利息再透過「息滾息」過程所創造的額外現金收入，（）萬元即為以複利計息方式所得到的利息總收入。複利計息和單利計息最不同之處在於單利計息的計算是不將前期的利息做為未來的本金，故三期後兩者的差異變為（3r²+r³）萬元。
複利計息過程中「息生息」的威力到底有多大？[表3-1]列舉單利計息以及複利計息所得到投資收益的差異。兩種計息方式在第一期沒有差別，二期以後期末餘額亦只有1元 (＝100元 ( 10% ( 10% ) 的差異。20年後，單利計息所算出的期末投資收益為300元，而以複利計息方式所算出期末投資收益高達673元，兩者差距已有一倍以上。其後的差異呈成長。舉例說，50年後，單利計息所算出的期末投資收益為600元，若以複利計息所算出的期末投資收益為11,739元，兩者差距已接近二十倍。
[表3-1] 本期投資100元各期期末的投資收益（r = 10%）
單利計息
複利計息
期數
期初本金
+
利息
＝
期末餘額
期初本金
+
利息
＝
期末餘額
1
100
+
10
=
110
100
+
10
=
110
2
110
+
10
=
120
110
+
11
=
121
3
120
+
10
=
130
121
+
=
4
130
+
10
=
140
+
=
10
190
+
10
=
200
236
+
24
=
259
20
290
+
10
=
300
612
+
61
=
673
50
590
+
10
=
600
10,672
+
1,067
=
11,739
100
1090
+
10
=
1100
1,252,783,
+
125,278
=
1,378,061
200
2090
+
10
=
2100
17,264,116,020
+
1,726,411,602
=
18,990,527,622
210
2190
+
10
=
2200
44,778,670,810
+
4,477,867,081
=
49,256,537,891
接下來，再以1926年到1996年這段期間，投資美國股市的年平均報酬率為例說明複利計息的威力。若在1926年初投資美國股市1美元，到了1996年底投資收益變為美元：
，
經過計算，投資美國股市71年的平均報酬率（r）為%。% 的年平均報酬率看起來似乎不高，但經過71年的複利計息過程，當初投資1美元71年後竟會創造美元的投資收益，而複利計息的威力正在於前期利息可投入本期及未來各期的本金再用於生息，這也是「息生息」的威力所在。假若將元元再投資70年，1926年所投資的那一塊錢，在2066年所創造出來的投資收益將變為187萬9503美元。複利計息的威力亦可用於解釋為何上一代遺產大都不贈與給下一代而是贈與給下一代的下一代。父母都寧願讓其孫徒輩變得比較有錢，而非讓子女輩變得稍微有錢。
2. 多期架構下的現值公式
截至目前，我們所討論的都僅止於一期的投資計劃，本節將現值與淨現值的概念延伸到多期架構。依第1節複利計息的討論，若本期投資支出為C0 ，則T期後所創造的投資收益 (T期期末終值) 為
FV(T) =,
式中r0T為第0期時投資T期的年利率，FV(T) 為本期現金流量C0在T期結束時的終值，而T表示投資終止時間。若市場均衡年利率為9%，本期貸出1 元，由終值公式兩期後就可創造出元的投資收益。換一個角度看，若我們希望在兩期後能有1元的收入，市場均衡利率為9%情形下，請問本期應投資多少？這個問題可用下列公式呈現
PV元,
式中PV即為兩年後1 元的現值。現值所表現的是兩年後的1元以本期貨幣衡量所得的價值：
PV =。
這個計算現值的過程稱為折現（discounting process）與複利計息正好相反。以折現方式計算現值是將未來期間的貨幣轉換以本期貨幣來衡量，而複利計息則是將本期的貨幣價值轉換為以未來某特定期間的貨幣來衡量（即複利計息等同於計算終值）。如何驗證元的確是兩年後1元的現值？我們可利用複利計息公式來檢證。元以9% 利率貸出一年，一年後可取得的本金加利息金額為
元 ×（）= 元。
若將元再貸出一年，所得的本金加利息正等於1元：
1元 = 元
=
也就是說，市場均衡利率為9%情形下，本期的元和兩年後的1元等值。9% 稱為折現率（discount rate），而1/()2（或）稱為現值因子（present value factor，以PVF簡記）。我們可利用現值因子將未來的現金流量轉換以本期貨幣衡量。
例子：
阿輝購買台北銀行所發行的第一期「對對樂」彩券中了頭獎，獎金100萬元。阿輝想將它存入銀行，計劃五年後將本金及利息用於購車，而阿輝看上的車子其車價為161萬500元。假設五年內車價不變，若阿輝將這筆獎金存入銀行，請問市場均衡利率水準應是多少才讓她五年後有足夠錢支付車款。首先，本期存入100萬元五年後所得到的本金加利息的金額可用以下現金流量圖表示：
現金支出 -100萬元
0 5
現金收入 161萬500元
由終值的公式可得：100萬元 × =萬元，簡單計算可解出r為10%。
在財務管理課程中，計算利息時，都以複利方式計息。由本節的討論亦可清楚看出：折現其實就是一種複利計息的反向應用。在實際說明現值概念時，我們經常以「本期投資100元，若市場均衡利率為10%時，請問一年後該投資者會有多少投資收益？」替代「假設均衡利率為10%，請問一年後100元的現值為多少？」第一個問題的答案是
100元 × = 110元，
而第二個問題的答案則是
= 元。
也就是說，折現是將複利計息過程時間倒轉過來，將未來的貨幣價值轉換為以本期貨幣衡量的價值。綜上所述，第n期現金流量 (Cn) 折現為以本期貨幣衡量的公式為
式中 r0n 為n年期純折現率(或稱為n年期年利率)，n ( 1。
投資計畫所創造的現金收入不只限於未來的某一期，可能持續數期。此時計算各期現金流量現值的概念不變，先將各期現金流量一一轉換以本期貨幣衡量的價值，這些價值的加總就得到現值。假設某投資計畫在第1期至第n期間，預期第i期現金收入為Ci，i= 1, 2, …, n，則這n期現金收入的現值為
PV=， （1）
式中 r0i 為第i期的純折現率。若本期的資本支出為C0（由於C0是現金支出，故以- C0 表示），則此投資計畫的淨現值為
NPV=。 （2）
一般而言，長短期年利率（或各期純折現率）並不相同。假設長短期年利率 相同：
，
則現值公式變為
，
而淨現值公式亦簡化為
。
由第二章的討論可知，利率（r）不僅影響經濟個體的儲蓄意願，亦影響廠商的投資意願。假設某一四年期投資計畫所需的資本支出為10億元，未來四年每年能創造3億元的現金收入。假設市場均衡利率為5%，則此項計畫的淨現值為
NPV=億元
若利率上升到9%，此項計畫淨現值降為
NPV=億元
由於利率上升（折現率變大）導致投資計畫變為無利可圖，亦即利率和淨現值間存在反向變動關係，這也是為何大多數國家央行當經濟景氣不好時，常運用降低利率方式刺激廠商投資，或是景氣過熱時，以提升利率降溫。
3. 幾個常用的現值公式
本節將介紹幾個常用的現值公式：
永續年金（perpetuity）
成長型永續年金（growing perpetuity）
年金（annuity）
成長型年金（growing annuity）
永續年金
永續年金是每期給付固定金額的現金流量且無終止給付的日期。永續年金最佳的例子為英國政府所發行稱為Consols的公債。Consols公債持有人每期都可收到固定金額的票息（coupon payment）。此永續年金的現值應如何計算？以C表示永續年金持有者每期應收到的固定給付金額，其現金流量圖為
現金流量 C C ．．． C ．．．
時點 0 1 2 ．．． n ．．．
將各期現金流量代入現值公式可得：
PV =
式中最右邊的三點表示這個數列一直持續下去，r為資本（機會）成本。只要r大於零，上式右邊的總和為有限值，其可化簡為
PV = 。
永續年金的價值就是未來各期固定金額現金流量（C）的現值，亦是永續年金持有者對持有此份永續年金所願意支付的最高價格。永續年金的持有者若打算未來各期以其所取得票息收入做為該期消費支出的財源，則她可永遠維持這個消費水準而不必擔心未來各期消費支出的財源。C/r就是她為了永遠維持這種消費水準在本期所必須提存的金額。將C/r存入銀行，從下一期開始，她每期可支領的票息收入為
票息收入 = = C
若將此票息收入用於消費支出，則每期可以消費金額就等於該期票息收入且可永遠運作下去。
例子：
某一永續年金未來每年將給付給永續年金持有者1000元。若資本機會成本為8%，請問此永續年金的價值？利用永續年金的現值公式可算出該永續年金現值：
PV1= 元。
若機會成本降為5%，永續年金的現值變為
PV2 = 20,000元。
此例可知永續年金的價值（PV）和資本機會成本（r）呈反向變動關係。
成長型永續年金
成長型永續年金和永續年金不同之處在於成長型永續年金持有者每期所收到的票息收入是以固定成長率逐年增加。亦即，成長型永續年金的現金流量圖為
現金流量 C C（1+g） ．．． C（1+g）N-2 C（1+g）N-1
時點 0 1 2 ．．． N-1 N
成長型永續年金的現值為
PV = ++‧‧‧++‧‧‧
式中C為第一期的現金流量，C‧（1+g）N-1為第N期的現金流量，g為息票收入的年成長率，r為折現率。若r＞g，則成長型永續年金的現值可簡化為
PV =
例子：
許根在淡水擁有一棟公寓，計劃將此公寓分租給當地學生，預計下年度的房租總收入為10萬元。許根在房租契約上，明訂房租和物價指數連動，即房租租金率按物價膨脹率調整。許根預測未來各年度年平均物價膨脹率為3%。假設目前市場均衡利率為8%，請問許根將此公寓出租後未來各期可收到房租的現值為多少？
未來各期都有房租收入且房租收入隨物價膨脹率調整，故每年房租收入不再是固定值，而是依某固定成長率（3%）增加，此種現金流量型態就是成長型永續年金。將r = 8% 以及各期房租收入代入成長型永續年金現值公式可得
PV = ++
+ ‧‧‧ ++‧‧‧
= = 200萬元
應用成長型永續年金公式時，必須注意以下幾點：
( 現值公式中分子的C值，係指下一期而非本期的現金流量。
( 成長型永續年金現值公式成立的條件是r＞g。若g＞r，由於現金流量成長速度大於折現速度，此將造成各期現金流量的現值不再是有限值。換句話說，未來的現金流量隨著時間愈久遠，對本期價值的影響愈強，此和一般現值概念相違背。一般現值概念應是未來現金流量的重要性會隨著時間愈久遠而變小。
( 成長型永續年金的現值公式中，假設每期取得現金收入一次。
年金
年金係指在固定且有限期間內，每期給付固定金額的現金流量。大部分財務工具現金流量型態屬於年金型式，退休年金或房貸都是年金標準例子。年金可用以下的現金流量圖表示
現金流量 C C ．．． C
時點 0 1 2 ．．． T
年金的現值可直接以下列公式算出：
PV = ++‧‧‧+
式中現金流量是由第1期持續到到第T期，每期現金流量為固定值C。以下將利用永續年金的現值公式說明如何計算年金的現值。首先，我們考慮兩個永續年金A和永續年金B，兩者差異在於年金現金流量給付的起始點不同：永續年金A給付起始點為第1期，永續年金B給付起始點為第T+1期。
永續年金A：
C C ．．． C C ．．．
0 1 2 ．．． T T+1 ．．．
永續年金B：
C C ．．．
T+1 T+2 ．．．
永續年金A以第0期貨幣所算出的現值為：
PV A(0) = ，
而永續年金B以第T期貨幣所算出的現值亦為：
PVB(T) = 。
由於PVA(0) 和PVB(T) 並非以相同時點的貨幣衡量所得的價值。兩者衡量基準不同。若要比較，我們應先將PVB(T) 的轉換為以第0期貨幣衡量的價值：
=
此時，PVA(0) 和PVB(0) 之差就是年金的現值：
PV = (0)(0) = EMBED
若給付期間愈長（T值愈大），則PV的值愈接近C/r（當T值愈大，愈接近0）。
一般應用現值公式時，多是知道投資計畫執行期間或金融資產持有期間各期現金流量以及折現率，然後利用現值公式（式（1））或淨現值公式（式（2））算出投資計畫淨現值或金融資產現值。然而，式（1）亦可在現值（PV）及折現率（r）已知情況下，求算各期現金流量。計算貸款每期應償還金額就是最佳例子。舉例說，ABC公司決定新增一條生產線，資本支出金額為12億元，ABC公司財務部門決定向銀行舉借10億。銀行核准的條件為分十年平均攤還，每年年度結束時還款，下年度開始償還，年利率為8%。若ABC公司同意此項條件，請問ABC公司每年度應償還的金額？
依銀行貸款條件，此項十年期貸款的現金流量圖為
C C C C
0 1 2
-10億元
銀行本年度貸給ABC公司10億元現金，未來十年每年ABC公司應償還C的金額。銀行之所以願意貸款給ABC公司，必然是因為銀行預期未來十年每年度所收到C以年利率8%計算的現值不低於10億：
10億元=
= C ∙
= C ∙
由上式就可算出ABC公司每年應償還的金額
C =
未償還借款餘額等於至到期期限前借款人應償還金額的現值。以下的例子將說明如何計算未償還借款餘額。
例子：
朱一十年前向銀行借款3000萬元用於購買新店豪宅，年利率為%，期限為30年。由於目前銀行房貸年利率低於%，朱一打算舉新還舊以減輕利息負擔。朱一須先算出還有多少本金尚未償還（或未償還借款餘額）？每年償還12期，30年就有360期，此項三十年期借款的現金流量圖為
-C -C -C -C -C
0 1 2 3 359 360
3000萬元
年利率為%，故月利率為%（=%∕12）。利用年金現值公式可算出每月應償還的金額（C）：
=21萬5960元
目前朱一的房貸未償還餘額等於未來20年每月償還21萬5900元的現值：
未償還餘額 = 21萬5960元∙
= 2620萬7590元
由於朱一每月固定償還的金額（C）包含利息及本金兩部分，朱一還想知道去年一年她支付多少利息。每月要償還21萬5960元，一年總共償還259萬1520元，要算出支付多少利息須先算出去年一年朱一償還多少本金。一年前，朱一房貸的未償還餘額為
21萬5960元∙
=2673萬2480元
與本年度未償還餘額相比較可知朱一去年償還本金的金額為
2673萬2480元－2620萬7590元＝52萬4890元，
故去年一年朱一繳納的利息為
259萬1520元－52萬4890元＝206萬6630元
成長型年金
成長型年金和年金不同處在於給付期間內，每期現金流量是以固定成長率增加：
現金流量 C C(1+g) ．．． C(1+g)T-2 C(1+g)T-1
時點 0 1 2 ．．． T-1 T
依節年金現值計算方式，成長型年金的現值為：
PV =
式中C為第一期支付金額，g為支付金額的成長率，r為利率，T為成長型年金持續期間。
例子：
朱胖將自某國立大學經濟系研究所博士班畢業，某科技大學提供朱胖助理教授一職，年薪60萬元。朱胖預估她的年薪每年調升3%，朱胖目前25歲，距65歲退休年齡還有40年任職期間。目前，市場均衡利率為14%，請問朱胖往後40年任教期間的年薪現值為多少？
為簡化計算，假設年薪60萬元是在第一年年終一次給付，而以後各年年薪給付亦依此方式，依成長型年金公式可得
= 萬元
4. 複利計息頻率與有效年利率
前幾節有關投資收益或現值的討論都假設一年計息一次。一年內複利計息次數若超過一次，複利計息（或折現）次數對終值或現值將有何影響？舉例來說，銀行存款年利率為10%，每半年複利計息一次。許根於本期期初存入1000元。半年後，本金加利息的金額為
1000元 ,
再過半年（此時存款正好滿一年），本金加利息的金額就變為
1050元 。
若每年複利計息一次，一年後本金加利息的金額為
1000元 × = 1100元。
兩相比較，每半年複利計息一次較每年複利計息一次可多得元。由於複利計息和單利計息最大不同就是複利計息所創造的利息可做為未來的本金再生利息，所以，同一期間內複利計息次數愈多，就會有愈多的利息可更早轉為本金再生利息。假設每季複利計息一次，一年後本金加利息所得的金額為
1000元 元
這個金額又比每半年複利計息所得的金額（元）為多。假設每年複利計息m次，本期期初存入C0元。一年後，本金加利息的金額為
上面的公式適用於一期本金與利息的計算。在多期的情形下，每期複利計息m次，下期後C0的終值變為：
式中T為計息終止期間。為了方便比較不同複利計息頻率情形下，同一期間的平均投資報酬率，我們以有效年利率（effective annual interest rate，以EAIR簡記）來衡量不同複利計息頻率（m）的年平均投資報酬率：
EAIR =
例子：
黃朝考慮在本期期初借出100萬元，年利率為24%，利息計算將採複利計息方式，每月計算一次。請問一年後，投資收益有多少？
100萬元 × 萬元。
此時，有效年利率（EAIR）為
% = %
5. 債券的評價
本節將利用現值公式說明如何計算無違約的風險債券價值。持有債券期間，持有者將依債券上約定的時間取得現金流量的给付，這些現金流量的現值就是債券持有者持有此債券所願意付出的最高價格。
債券簡單的說就是標示資金借入者（債券發行者）未來各期應償付多少金額給債券持有者的憑證。債券至少應包括以下幾個組成要素：面額，到期期限（maturity），息票给付以及面額償還方式。舉例說，高雄市政府於2004年發行面額 （face value，以FV簡記）100萬元的公債1萬張，債券息票率（coupon rate，以簡記）為5%，期限五年，每年给付息票一次，公債到期後一次還本。由這個例子，我們知道高雄市政府公債的組成要素包括：
面額：公債面額為100萬元。此次高雄市政府公債發行總金額為100億元（＝1萬張 × 100萬元）。
票息給付：票息金額計算公式為面額(息票率（FV×）。高雄市政府必須在每年年度結束時支付給債券持有者5萬元（＝100萬元 × 5%）的票息（coupon payment）。
到期期限（maturity）：何時債劵持有者收到最後一次應給付的金額。
面額償還方式：債券七年後到期時，高雄市政府除了必須支付債券持有者5萬元票息外，還需支付100萬元的面額。
不同的組成要素就形成不同的債券型式。以下將介紹幾種常見債券以及其價值決定公式。
零息債券
零息債劵（zero-coupon bond）或稱純折現債券 (pure discount bond) 是型式最簡單的債券，它承諾在未來某一特定時點（即到期日）做單一的給付。假若未來的時點是指一年後，則稱為一年期純折現債券；若未來特定時點是指兩年後，則稱為兩年期純折現債券。給付的日期則為債券的到期日（maturity date），而給付金額為債券面額（以FV簡記）。由於債券持有者在持有期間不會有任何票息，只在到期日收到等於債券面額的給付，這也是為何此類債券稱為零息債券。1981年，美國百事可樂公司曾發行30年期零息票債券，發行金額總計8億5000萬美元。此為美國債券市場上首次發行長期零息票債券。此種債券吸引不少短期不需要資金但期望長期有確定投資收益的投資者（如：退休基金以及法人投資機構）的購買。其後，美國財政部亦於1985年開始發行零息債券。
舉例說，T期零息債券的現金流量圖為
FV
息票收入
0 T
債券價格 -
式中FV為零息債券的面額，T為債券到期日。P0 為零息債券當期價格。利用現值公式可算出零息債券的價值（PV）：
PV = 。
若零息債券價格（P0）大於持有該債券的價值（P0 ＞ PV），表示取得零息債券的成本大於持有債券預期投資收益的現值（即債劵的價值），此時投資者不會持有這個債券。只有P0 ≦ PV時，投資者才有持有的意願。若債券市場為完全競爭市場，透過市場價格調整機制純折現率會讓T期零息債券市場均衡價格（P0）等於其面額（即持有期間收益）的現值（PV）：
， (1)
式中即為T年期零息債券殖利率 (或稱為純折現率)。為突顯和其他債券平均報酬率不同，以T年期純折現率稱之。假設20年期純折現率為10%，ABC公司發行面額100萬元的20年期純折現債券，債券價格應為：
元
亦即，20年期純折現債券的價格約略等於面額的15%。
永續型息票債券
永續型息票債券並無到期日，而是每期給付一定金額的票息給債券持有者，此種債券屬於永續年金的型式亦稱為永久型債券（permanent bond）。18世紀中，英格蘭銀行（Bank of England）曾發行 “English Consols” 永續型息票債券，持有者可永遠按期領取息票，時至今日，這種債券仍在市場上交易。美國政府為籌集巴拿馬運河建造費用曾發行永續型息票公債，但這種債券和英國政府所發行的不同處在於它附有買回條款，美國政府可隨時買回這種債券。由於此項買回條款，此種債券亦因美國政府陸續買回已不復在市場流通。
我們可用永續年金現值公式計算債券的價值。假設目前永續型息票債券的資本成本（折現率）為10%，若永續型息票債券承諾每年給付50元票息，則債券的價值為
500元 = 。
公司發行的特別股亦是永續型息票債券的一種。特別股如同普通股由上櫃、上市公司發行，但它和普通股不同處是特別股必須每期給付固定金額的股利所得 (請見第十一章說明)。假若公司每年皆能如期付出股息，則特別股可視為永續型息票債券。
息票債券
大部分的債券皆屬於此種類型。息票債券 (coupon bond) 最大特色是到期日之前債券發行者必須定期給付息票予債券持有者，其現金流量圖為
息票收入 C C C C+FV
0 1 2 ․․․ T-1 T
債券價格 -P0
圖中C為息票債券的票息金額（C = FV × ），T為債券到期日。息票債券和零票息債券的差別在於息票債券持有者從第一期至到期日每期都有票息收入，息票債券和永續型息票債券的差別則在於息票債券有到期日之有無。
息票債券的價格應如何計算？先算出到期日前各期應給付的息票金額（= FV × ），然後運用現值公式算出該債券的本期價格：
=‧‧‧+，
式中稱為到期殖利率（yield to maturity或稱為息票債券殖利率）。持有債券的資本機會成本（r）決定持有息票債券的價值，我們亦可由此角度來看息票債券價格 (P0) 和單一折現率 ( r ) 之間的關係。若息票債券價格為P0，到期殖利率（）就是持有息票債券的平均報酬率，因為是讓息票債券持有期間各年度現金收入現值等於當期價格（P0）的折現率。
例子：
高雄市政府準備發行七年期息票債券，債券年息票率（）為13%，面額為100萬元，每年六月以及十二月各發放息票一次。假設到期殖利率（k07）為10%，請問息票債券的價格為多少？
首先，我們計算到期日前各期的息票給付金額。債券的面額為100萬元，年息票率為13%，故年票息金額為
13萬元 = 100萬元 ×13%，
由於每半年給付一次，故每次給付票息金額（C）應為萬元（＝100萬元×%）。將各期現金收入以及到期殖利率（10%/2）代入年金現值公式就可算出此息票債券的價格：
=‧‧‧+= 萬元
由於每年半年發放息票一次，依有效年利率（EAIR）的定義可算出此七年期息票債券的有效年殖利率：
。
接下來探討債券息票率（）與到期殖利率（kOT）間的關係。首先，以下面的例子說明兩者關係。
例子：
假設兩年期息票債券的到期殖利率 (k0T) 為10%，其息票率為10%，每年給付票息一次，債券的面額（FV）為1000元。請問債券的當期價格為何？
此時，債券係以平價售出（即債券價格等於債券面額：P0 = FV）。假若兩年期息票債券殖利率 (k02) 由10%上升至12%，此時債券價格變為
由於債券價格（元）低於面額，此時債券係折價售出 (P0 ( FV)。若兩年期息票債券殖利率 (k02) 由10% 降為8%，債券價格變為
元=+
由於元高於面額，債券係溢價售出 (P0 ( FV)。
由息票債券價格決定公式可知，T年期息票債券息票率 (rc) 和T年期息票債券到期殖利率 (k0T) 間存在以下關係：
EMBED ‧‧‧+
=FV
只要殖利率 (k0T) 大於零，1＞1/（1+k0T）T＞0，﹝1-（1+k0T）T﹞以及（1+k0T）T 可分別視為rc / k0T與1加權平均值的權數。若息票率 (rc ) 大於到期殖利率 (k0T )，則上述加權平均值大於1，此時，債券價格（P0）大於債券面額（FV）。若息票率等於到期殖利率，則加權平均值為1，息票債券價格等於債券面額。最後，若息票率小於到期殖利率，則加權平均值小於1，債券價格小於債券面額。我們可歸納出息票率與到期殖利率間的關係：
債券價格等於債券面額時，息票率等於到期殖利率。
債券價格低於債券面額時，息票率低於到期殖利率。
債券價格高於債券面額時，息票率高於到期殖利率。
6. 純折現率與利率期限結構
長短期零息債券殖利率r01, r02,…, r0T 與不同到期期限零息債券價格一樣不必然相等。不同到期期限的零息債券殖利率（即純折現率）：r01、r02、…、r0T和到期期限間的關係就構成利率期限結構 (term structure of interest rates)。下圖表現利率結構中的三種基本類型。
r0T A
B
C
0 T（到期期限）
類型A表示隨著到期期限（T）變長，零息債券殖利率（r0T）呈現上升趨勢，而類型C正好相反，呈下降趨勢，類型B則呈現長短期無息票債券殖利率水準不受到期期限的影響。【圖3-1】顯示2004年、2005年及2006年1月美國政府發行的不同到期期限息票債券到期殖利率。由【圖3-1】可清楚看出各年度長短期利率關係差異極大。2006年1月時，利率到期期限結構較接近類型B，而2004年1月的利率到期期限結構則較接近類型A。
接下來將說明如何利用利率期限結構的預期假說（expectation hypothesis）解釋為何長短期利率會不相同。朱一手頭有一筆現金，想全數投資於零息債券兩年。此時她有兩種投資機會可供選擇：持有一個兩年期零息債券或持有兩個一年期零息債券。第一種選擇下，本期投資一元，兩期後的投資收益為
(1+ r02)2，
至於第二種選擇，本期投資一元，兩期後的投資收益為
（1+ r01）‧（1 +），
式中 是在第一期發行的一年期零息債券到期殖利率（r12）的預期值。假設朱一為風險中立 (risk-neutral agent) 投資者，她的投資決策完全取決於這兩種投資機會的預期報酬率何者較高。均衡時市場價格調整機制讓這兩種投資機會應有相同的預期投資收益（否則會出現套利機會）：
。
上式可進一步導出兩年期純折現率（）與一年期純折現率（）間的關係：
。
換句話說，兩年期純折現率（r02）和一年期純折現率（r01）間關係決定於市場投資者對下一期一年期純折現率的預期（）。若預期下一年的一年期純折現率維持在本期一年期純折現率的水準（= r01），由上式可知兩年期純折現率和一年期純折現率應有相同的水準（r02 = r01）。若下一年的一年期純折現率預期值（）較本期的一年期純折現率（r01）為高（＞ r01），則兩年期純折現率（r02）將較一年期純折現率（r01）為高。若 ＜ r01，則r02 ＜r01。
若將兩期的概念擴展到n期且假設市場投資者皆為風險中立。均衡狀態下，各種投資機會的預期報酬應完全相同。舉例說，持有一個n年期到期期限零息債券投資收益為（1+ r0n）n，而持有n個一年期到期期限無息票債券投資收益為（1+ r0n）（1 +）…（1+ ren-1,n）。均衡時，兩種投資選擇的預期投資收益應該相同：（1+ r0n）n =（1+ r0n）（1 +）…（1+ ren-1,n）。經過簡單計算可得下式：
式中rn-1,n，n≧1為第n-1期的一年期純折現率，而ren-1,n 則為rn-1,n的預測值。上式表示n年期純折現率（r0n）是本期一年期純折現率（r01）和未來n-1期各期的一年期純折現率預期值的幾何平均值。不同的n值，就可算出不同年期純折現率和一年期純折現率間的關係。當X值小於7%時，ℓn（1+ X）≈ X，
式中 ℓn（X）係指 X 的自然對數值。我們可利用這個近似關係式將上式簡化為
(3)
此為所謂的利率期限結構的預期假說：長短期利率的關係（r0n和r01間關係）反映投資者對未來的n-1期間一年期純折現率的預測。舉例說，若投資者預期未來一年期純折現率將持續上升（r e n-1,n＞r e n-2,n-1＞…＞req \o(\s\up 6(e ),\s\do 2(12))＞r01），則存折現率（r0n）必然會隨到期期限（n）變長而上升。
解釋長短期利率差異另一個有用的概念是遠期利率（forward interest rate）。遠期利率簡單的說就是多持有債券（或金融資產）一期所能取得的邊際報酬率（marginal rate of returns）。以ft，t+1表示第t期時一年期遠期利率。假設市場投資者投資標的皆為零息債券，由純折現率的定義可推導出ft，t+1有以下的關係：
ft，t+1 = (4)
式中 (1+ r0,t+1)t+1為第0期投資一元到了第t+1期所得到的投資收益，而
(1+r0t)t 為在第0期投資一元到了第t期所得到的投資收益。兩相比較就可算出在第t期時，多持有零息債券一期的邊際報酬率。
例子：
假設一年期純折現率（）為7%，兩年期純折現率（）為12%，請問目前一年期遠期利率（f01）應為多少？
將上述數字代入ft,t+1的定義式可得
f0,1 =
當兩年期純折現率為12%，一年期純折現率為7%時，投資者若在本期持有一年期零息債券，她應預期下一期一年期零息債券殖利率至少有%的水準，如此才可能讓兩期的投資收益率不小於。
若利率期限結構的預期假說成立，則由式（4）一年期遠期利率定義式可得出以下的關係式：
f t-1,t = EMBED
= (1+ ret , t+1) -1
= ret , t+1
由以上的推導可知：若利率期限結構的預期假說成立，則一年期遠期利率（ft,t+1）是第t期時一年期純折現率（rt , t+1）的最佳預測值。
從實際資料來看，長期利率實際值大多高於由式（3）所算出的長期利率理論值，顯示預期假說雖然掌握長短期利率趨勢方向，但實際值和理論值之間仍有差距。由於到期期限不同的債券流動性不同，不應視為相同的債券，市場投資者會對不同到期期限債券有不同的偏好。解釋長短期利率關係的第二個假說是流動性偏好假說（liquidity-preference hypothesis）。推導預期假說時，假設市場投資者為風險中立的經濟個體（risk-neutral agent）。事實上，大部分的投資者皆屬風險厭惡者（risk-adverse agent）。當債券到期期限愈長，債券流動性就會愈低，使得到期期限愈長的債券在持有期間若要變現其實際報酬率就變得愈不確定，市場投資者對於到期期限愈長的債券就愈不喜歡持有。流動性愈低的債券為何風險愈大？原因很簡單：當債券持有者在所持有債券到期期限未到之前，基於某些原因必須出售手中持有的債券求現，流動性低就表示出售的價格與當初決定是否持有時對價格所做的預期會有很大的差距，這些價格差異正是債券流動性所衍生的風險。到期期限愈長的債券，流動性愈低以至於風險愈高，投資者持有意願就會下降。此時，只有支付到期期限愈長的債券較高的報酬率，投資者才願意持有。只要投資者對流動性不同的債券有不同偏好時，式（3）不再成立。若考慮市場投資者對高流動性債券的偏好，式（3）應變為
+ term premium，
式中term premium為到期期限溢酬。到期期限溢酬大於零表示由於市場投資者偏好高流動性債券（此大多為短期債券），市場必須對到期期限較長的債券給予較高的報酬率。
7. 到期殖利率與收益曲線
以不同到期期限息票債券殖利率（kOT）和到期期限（t）間所呈現關係稱之為殖利率線 (yield curve或稱收益曲線)。債券市場流通的債券多屬息票債券，且息票債券殖利率又不必然等於零息債券殖利率 (純折現率)，到底收益曲線和利率期限結構間存在有何種關連？回答這個問題之前，先以下面例子說明如何利用均衡狀態下，不存在套利機會的概念由長短期純折現率（或長短期零息債券殖利率）推導出相對應的長短期息票債券殖利率。然而再說明無息債券殖利率和息票債券殖利率 (純折現率) 間的關連。
例子：
高雄市政府打算發行兩年期息票債券，面額為1000元，息票率為5%，每年給付息票一次。目前一年期零息債券殖利率（r01）為8%，而二年期零息債券殖利率（r02）為10%。假設這兩種零息債券和兩年期息票債券皆無違約風險。請問高雄市政府可以多少價格出售此債券？
首先，兩年期息票債券現金流量圖為
現金收入 50元 1050元
0 1 2
現金支出 P0
由於兩年期息票債券和一年期及兩年期零息債券皆無違約的風險，兩年期息票債券的各期現金流量可視為以下兩個零息債券現金流量的加總：
一年期零息債券（A）：
現金收入 50元
0 1
現金支出 P0(A)
二年期零息債券（B）：
現金收入 0 1,050元
0 1 2
現金支出P0(B)
由於r01=8%，r02=10%，我們可利用零息債券價格決定式算出一年期零息債券（A）及兩年期零息債券（B）的價值，再予以加總：
PV = P0(A) + P0(B) = += 元。
均衡時這兩種零息債券的價值總和必須等於兩年期息票債券的價值，否則就會出現套利機會。利用元可算出兩年期到期殖利率 (k02)：
元 =+ ，
簡單計算可算出兩年期息票債券殖利率（k02）為%。
由於 k02 介於 r01和 r02之間，兩年期息票債券殖利率可視為兩年持有期間的平均報酬率。也就是說，k02為一年期無息票債券殖利率（r01）與兩年期零息債券殖利率 (r02) 的加權平均值。
接下來，我們探討收益曲線和利率期限結構間的關係。T期息票債券價格（P0）和T期到期期限息票債券殖利率 (k0T) 間存在以下關係：
P0 = EMBED + ，
式中FV為息票債券面額，T為息票債券到期期限，C為每期票息金額（ = × FV）。只要零息債券和此息票債券有相同風險，我們亦可將T期息票債券各期息票給付以及到期面額的現值視為T個不同到期期限零息債券價值的加總：
+ = (5)
不同到期期限零息債券殖利率(即純折現率)：r0t，t=1，…，T構成「利率期限結構」，而不同到期期限息票債券殖利率：k0t，t = 1，…，T則構成「收益曲線」。
當利率期限結構呈現水平狀態（即r01 = r02 =…= r0T）時，從式（5）可推算出r0t = k0t，t=1，2…，T。此時，收益曲線亦呈現水平狀態，且與利率期限結構完全重合（如下圖）。
r0t, k0t
r0t = k0t
t（到期期限）
第二種情況是利率期限結構隨到期期限呈現上升狀態（即rO1＜ rO2 ＜…＜ rOT），由式（5）可推算出r0t ＞ k0T，1＜ t ≦ T。此時，利率期限結構和收益曲線間呈現如下圖所顯示的關係。
r0t, k0t
r0T
r01 = k01 k0T
0 1 T t（到期期限）
換句話說，當利率期限結構呈上升趨勢時，息票債券殖利率（k0t）會出現低估無息票債券殖利率（r0t）的情形，導致收益曲線上升速度較利率期限結構為平緩。
最後一種情況是利率期限結構隨到期期限呈現下降狀態（r01＞ r02 ＞ r03 ＞…＞ r0T）時，由式（5）可得知：此時，k0t ＞r0t ，T ≧ t＞1。由於息票債券殖利率高估零息債券殖利率，亦即，收益曲線下降速度要比利率期限結構為慢，兩者關係可用下圖表示。
k0t, r0t
k01= r01
k0T
r0T
0 1 T t（到期期限）
例子：
假設市場有三種不同到期期限的無違約風險息票債券，這三種債券的面額(FV)均為1000元，年息票率()都是20%。債券A為一年期，債券B為二年期而債券C為三年期，息票債券殖利率 (k0t) 分別為10%，14% 及18%。請算出利率到期期限結構。
我們先算出這三種息票債券的當期價格。這三種債券年息票率均為20%，且面額又都是1000元，故每期票息金額均為200元（=1000元 ×20%）。利用息票債券價格決定公式可算出這三種息票債券的價格：
PA = =元，
PB = +=元，
PC = ++=元。
算出這三種息票債券價格PA, PB, PC後，再算不同到期期限零息債券殖利率r01, r02, r03。由於一年期息票債券殖利率等於一年期零息債券殖利率，故k01 = r01=10%。再將兩期息票債券的各期給付拆解為由一年期零息債券（面額為200元）以及兩年期零息債券（面額為1200元），我們可利用下式算出兩年期零息債券殖利率（r02）：
元 = +。
算出的r02後，再利用下式算出r03：
元 = + + ，
簡單計算可得r03 = %。最後，收益曲線以及利率期限結構間關係表現於下圖。
k0t, r0t
r0t
k0t
0 1 2 3 t
8. 利率期限結構與現值公式
長短期純折現率不相同時，如何利用利率期限結構或收益曲線計算現值或淨現值？更具體的說，對投資計劃的各期現金流量折現時，零息債券抑或息票債券殖利率為較佳的折現率？
例子：
假設林金考慮就以下兩個投資計畫擇一執行：
年次
0
1
2
3
計劃A
-110
28
59
63
計劃B
-110
48
51
46
目前一年期，二年期以及三年期零息債券殖利率（rOt）分別為10%，13%以及14%。評估這兩個投資計劃時，林金若忽略無息票債券殖利率所代表的意涵，直接以三年期零息債券殖利率 ( 14%) 做為投資計劃的折現率，則計劃A與計畫B的淨現值分別是：
,
,
由於計劃A的淨現值較高，故林金應選擇計劃A。
然而上述計算過程卻忽略：三年期零息債券利率 (r03) 只適用於對第三年現金流量折現，並不適用於對第一年以及第二年現金流量的折現。若要計算第二年以及第三年現金流量的現值，林金應選用一年期零息債券殖利率（r01）以及二年期零息債券殖利率（r02）做為折現率。此時，計劃A和計劃B的淨現值變為
,
,
此時林金應選擇計劃B而非原來的計劃A。
由這個例子可清楚看出：由於零息債券殖利率（純折現率）不具平均報酬率的概念，只適用於對同期間現金流量折現，若以純折現率做為折現率，則正確的折現方法應是就不同期間的現金流量以相同到期期間的零息債券殖利率做為折現率。也就是說，對t期現金流入 (Ct) 應以t年期零息債券到期殖利率（r0t）做為折現率。依此邏輯，n期投資計劃的淨現值應為
若無適當的零息債券殖利率可供使用時，投資決策者計算n期投資計劃淨現值可選擇n年期息票債券殖利率（k0n）做為計劃期間內各期現金流量單一折現率，而投資計劃的淨現值為
這是因為息票債券殖利率具平均報酬率的概念。當然，選擇折現率時更要注意風險的對等性，即折現率背後所意含的風險必須和投資計劃風險相當。
習 題：
1. 朱一計劃出售位於新店的別墅。林金出價1150萬元，付款方式是以現金方式立即一次付清。黃朝出價1500萬元，允許免費再使用三年，三年後再以現金一次付清。假設目前市場均衡利率為10%，請問朱一應將別墅出售給誰？
2. 林金剛接任凱達格蘭智庫董事長，並擬妥長程發展計畫，未來每年打算資助的國家安全研究計畫預算為1000萬元。三年後，將開始執行此項計畫。假設年利率為8%，請問林全本年要募到多少錢才能永續執行此項計畫。
3. 林金5年前以12% 年利率向銀行借了一筆20年期500萬元的房屋貸款。
（a）若每個月償還金額相同，請問林金每月應償還多少？
（b）林金付完第60期款項後，發現市場均衡年利率已降為9%。林金正考慮是否舉新還舊以減輕利息負擔。由於房貸契約中有一條提前解約條款：林金必須支付未歸還本金餘額5%做為解約金。在此條件下，林金是否應舉新還舊？
4. 朱一為購買華城別墅，向兆豐銀行申請20年的房貸，年利率為6%，每年應繳的房貸本息為120萬元。繳完某年度房貸款項後，接或書商電話告知《八仙子經濟學》大賣，朱一決定利用賣書收益還清房貸未償還餘額。請問以下的情況下，朱一房貸的餘額各為多少？
（a）朱一已繳了8年的房貸。
（b）朱一已繳了12年的房貸。
（c）朱一已繳了16年的房貸。
5. ABC公司目前正評估兩項投資計畫。計劃A，預期前10年每年將有300萬元的現金收入，往後15年，每年現金收入增加為700萬元，第25年後就沒有任何現金收入。至於計劃B，預期前10年每年皆有1000萬元的現金收入；10年後就沒有任何現金收入。公司財務部門評估結果認為計劃A和計劃B的資本機會成本應各為8%及14%。
請問何項投資計劃的風險較高？
請算出這兩個投資計劃各期現金收入的現值。
假設政府決定全額補助這兩項計劃的資本支出，
（c） 但規定ABC公司必須將投資計畫執行完畢，中途不得轉讓。請問ABC公司應選擇那個計劃？
（d） 允許ABC公司執行計畫期間，依市價出售投資計畫。請問ABC公司應選擇那個計劃？
6. ABC公司預期未來五年每年的盈餘將成長30%。五年後由於市場競爭激烈，ABC公司預期其盈餘年成長率將降為2%，且未來均維持這個水準，假設ABC公司本年度盈餘為一億元，年利率為8%，請問ABC公司未來各年度盈餘的現值為多少？
7. 朱一打算為剛出生的兒子儲存大學教育費用，假設朱一的兒子16歲上大學。目前大學學雜費一年需要10萬元，且學雜費每年以5%成長率增加。假設朱一打算從明年開始，連續16年，每年存一筆固定金額的錢，市場均衡年利率為8%，請問朱一每年應存多少錢？
8. 陳南擁有汽車一輛，車齡三年。林金出價35萬元，以現金方式一次付清。陳南若決定目前不賣車再使用一年。一年後，將車子賣給中古車行可得款30萬元。假設市場均衡利率為12%。
（a） 請問上述資訊是否足夠讓陳南決定何時該賣掉她的車子？
（b） 請問再補上哪些資訊，會讓陳南對現在賣車或一年後賣車有相同偏好。
9. Xia公司除了擁有1000萬元現金外，就無任何資產。目前正評估以下三個投資計畫，這三個計劃接無任何營運風險，其各期現金流量為
計畫 C0 C1
─────────────────────
A －200萬元 300萬元
B －100萬元 250萬元
C －600萬元 800萬元
Xia選擇適合的投資計畫後，若還有剩餘現金，將全數在信用市場貸出。假設信用市場無風險利率為10%
請算出三個計畫的淨現值。
請問Xia公司應選擇哪些計劃以及還有多少剩餘現金可在信用市場貸出？
請問Xia公司執行資本預算決策後，公司資產價值變為多少？
假如將剩餘現金發還給股東，請問此時公司資產價值變為多少?
請說明上述答案間的關連。
10. 喬治銀行提供兩年期定存，年利率為4%，每季計息一次；而瑪莉銀行的兩年期定存，年利率為%，每月計息一次。林金手上有現金100萬元，打算存在銀行兩年，請問她應選擇哪家銀行？
11. 假設港都銀行三年期定存，年利率為8%。朱一本期存入100萬元，請依下列計息方式計算三年後，朱一可取回的本息？
（a）每年計息一次。
（b）每年計息二次。
（c）每月計息一次。
12. 港都銀行放款1億元給太平洋島國魯加共和國，期限為10年，平均攤還本息，每年年底還款一次，年利率為10%。
請問每次付款金額應為多少？
一年後，魯加共和國依約做第一次償付，並附上該國財政部長信函。信函中請求港都銀行變更放款條件如下：放款期限仍維持十年，但每半年付息一次，期限屆滿日前不償還任何本金，到期後再一次償還所欠本金。雖然，目前市場均衡年利率已上漲到12%，但該國財政部仍要求年利率維持在10%。
若港都銀行同意上述條件，請算出未來九年，每期魯加共和國應償還的金額。
在港都銀行授信會議中，財務副總劉男認為魯加共和國為主權國家，由於求償相當困難，所以，只好同意所請。
請問授信會議應否同意該國政府的要求？
若同意所請，公司損失或獲利多少？
13. 泛歐銀行對東帝飯店放款10億元。放款期限為七年，年利率為10%，償還方式為前二年不需償還任何金額，自第三年起分五期平均攤還完畢。
（a） 請算出東帝飯店每期應償還金額。
東帝飯店依合約已按期繳納了一次款項。第二次繳款期限將屆時，東帝飯店董事長來函表示，由於在中國投資失利，無法如期繳納，希望能修改合約。東帝飯店提出新的還款方式為期限不變，每半年付息一次，第四、五、六、七、八次付息時，各還本五分之一，且年利率改以8%計算。
（b） 請問此時東帝飯店還有多少本金有待償還？
（c） 若泛歐銀行同意上述條件，請算出新放款合約下，東帝飯店每期應償還金額。
泛歐銀行企業金融部經初步評估，在放款會議中提出以下報告：「為避免本銀行逾放比率升高，我們只有接受東帝飯店的條件。此外，目前銀行的放款利率已降至9%，所以，我們不會有任何損失。」
（d） 請問泛歐銀行損失的金額為多少？
請問泛歐銀行的放款利率應調整到那個水準，泛歐銀行才沒有損失？
14. ABC公司擁有一條從桃園大園到高雄永安的輸油管，日前與華塑石油公司簽訂租約，將此輸油管租予華塑公司使用，預計下年度起，ABC公司每年將有2億元的現金收入。輸油管營運及維修成本由租方負責。由於運油方式日益多元化，此條輸油管每日輸油量將呈現逐年下降趨勢，所以，雙方同意租金每年減少4%。假設資本機會成本為10%。
若此合約無到期日，永遠有效，請問ABC公司租金的現值為多少？
若輸油管壽命只有20年。20年期滿後，輸油管殘值為1億元。請問ABC公司出租油管的租金收入現值為多少？
15. 假設待償還的助學貸款未來四年每月應償還給銀行5000元，此項助學貸款 的年利率為6%。
a. 由於剛找到一份收入不錯的工作，打算每月多還2500元，即每月償還7500元，請問還需要多少時間才能還清助學貸款。
b. 由於中了樂透二獎，決定本月份多還5萬元，以後仍能維持5000元，請問還需多少時間才能還清助學貸款，而最後一期應償還多少的金額？
16. 林全因購屋需要向元太銀行申請房貸，並於7月1日核准，8月1日開始每月定期繳納固定金額。房貸期限為20年，年利率為6%。朱一得知林全向銀行申貸一事，建議林金應於每年二月一日利用年終獎金加速償還本息如此可縮短繳款期限三分之一（即每年二月加倍償還應償的本息），請問林全需要多少時間就可償清房貸？
17. 高雄市政府剛發行一年期，兩年期以及三年期息票債券，面額均為100萬元，年息票率均為10%。請由這三種債券價格算出一年期，兩年期以及三年期到期殖利率分別是10%、9%以及8%。
（a） 請算出這三種息票債券的價格。
（b） 請算出一年期、兩年期以及三年期純折現率。
請算出第一期以及第二期的一年期遠期利率f12、f23。
請繪圖說明殖利率線和利率結構間的關係。
18. 朱一打算向南台銀行借款100萬元，規劃中的還款方式為一、二及三年期三種，每年付款一次，每期付款金額相等。南台銀行在分析朱一的信用狀況後，認為以下三種債券的純折現率可做為上述三種還款方式的資本機會成本。第一種債券為一年期零息債券，目前該債券的價格為元，面額為100元。另外兩種息票債券的面值亦為100元，其相關數據為：
到期期間 息票率 到期殖利率
2年 11% 12%
3年 12% 13%
（a） 請算出兩年期以及三年期息票債券的價格？
（b） 請問相對應於面額均為100萬元兩年期以及三年期零息債券的價格應為多少？
（c） 請問一年期，兩年期以及三年期的純折現率各為多少？
請計算上述三種還款方式，朱一每期應償還的金額？
19. 朱一正評估是否購買財政部在本期所發行的七年期零息債券，債券面額為100萬元。
假設朱一以58萬3400元標得此項債券一張。請算出七年期純折現率（r07）。
朱一持有滿一年後，因急須現金，打算出售此債券。假設此時一年期純折現率（r12）為9%。
請問朱一出售債券可得款多少？
20. ABC公司目前正評估投資計畫A及B, 再從中擇一執行。計畫A及計劃B的各期現金流量分別為：
現金流量
C0
C1
C2
C3
A
-1000萬元
300萬元
400萬元
600萬元
B
-1000萬元
600萬元
500萬元
200萬元
經初步估算，ABC公司認為以下三種債券和投資計畫A及B有相同的風險。
這三種息票債券的到期殖利率 (yield to maturity) 分別是：
到期期限
殖利率
1
14%
2
15%
3
%
請利用殖利率為折現率算出這兩個計畫的淨現值。ABC公司應選擇那個計畫？
請依講義中，一年期遠期利率 (the one-year forward rate) 的定義，分別算出上述三個債券所意涵在第一期及在第二期的一年期遠期利率 (f12及 f23)。
ABC公司財務部經理在一項內部會議中指示利用 (b) 小題所算出的一年期遠期利率作為折現率，算出投資計畫淨現值。請問所得的答案是否和 (b) 小題相同? 原因何在?
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