第16卷第6期中国管理科学Vol. 16, 2008年12月Chinese Dec., 2008 Journal of Management Science 文直在编号:1003一207(2008)06…0033一08能力与资源双重约束下的启发式组合生产计划研究肖依永常义共1，张人千2(1.北京航空航天大学工程系统工程系，北京100083; 2.北京航空航天大学经济管理学院，北京100083) 摘要:企业商向市场的产品交付能力.一般受约束于各制造环节的生产能力，而各制造环节的生产能力又受约束于其可得的制造资源.研究了在局部生产能力具有上限，且总体制造资源受约束的情况下，如何制定生产计划，以便总体利润最大的问翩。建立了基于能力和资源双重约束下的生产计划组合优化模型，设计了一种"双线退火"的模拟退火算法，来启发式求解此类连续变量组合优化问题，并以大盘算例计算验证了双线模拟烟火算法的效率和正确性.最后结合某耐火材料企业进行了应用分析研究，展示了模型的应用原理和算法的求解效果.关键询:综合生产计划;模拟退火算法;启发式算法:作业成本管理中图分类号:F273iC934 文献标t只码:A到工作中心的作业能力，以其最大产出最为能力约1 51曹柬a资源指是企业或工作中心为了完成生产任务所综合生产计划(AggrcgateProduction Plan翩需付出的代价，如人工、能顿、物料等，其最大可得最而吨，APP)是研究企业在有限产能、库存睿量及资即为资源约束。一般地，工作中心的作业能力决定惊的约束下，如何制定中长期的使产任务，以达到利于其可得资服量的大小，而当部分资源由多项作业润最大戚戚本最小的决策问题[卜3]。自1955年共事时，就存在着问时受到作业能力约束和资源约束的产品生产组合优化问膛。Holt给出的油攘广HMMS模邵阳以扩展模型[5]以随着近年来作业戚本法(Activity-Based Cos›来，有大最的文献研究以处理不同情况下的APP问ting, ABC)及作业戚本管理(Activity-Based Man›题。如线性规划棋慰的方法f67;不确定需求情况下agement, ABM)[]在企业中的应用，在"产品消超的随机规划方法[]以及在模糊环境下的模糊线作业，作业消能资源"的框架下，有限作业能力和有性规划模型(fuzzymulti-objective linear program›限资掘都是生产计划制定的约束条件。并且在作业ming，FMOLP严"。文献【10，11J考虑了模糊需求戚本管理的应用研究中[叫发现，在一些应用场合量和l模糊能力约束以及资本水平约束的多品种类集下，资掘和能力是难以同一化处置的，它们表现为两约生产计划问朦的模糊优化模型及模糊解方法。文类不同层次的生产要素，且存在着依顿关系和共事献[12J研究了Agent技术应用于综合生产计划的关系，必须逐层平衡能力和资源，才能更充分的运用优化计算，运用了粒子群优化策略求解。资掘且满足能力约束，使生产计划的利润踊数值最在实际应用中，综合生产计划优化问题在不同大化。应用场合下有着多样的约束条件和表现形式.这里本文研究的问题是z…个生产企业中，在企业内研究的问题是在能力和资服双重约束下的综合生产部最大作业能力和外部最大资源可得最的政重约束计划的优化函数及其求解策略.下，考虑能力与资惊之间的依颇关系与共事关系，并一般认为，能力是指产品的生产能力以及分解在市场部门预测的销售计划基础上，如何优先安排收摘自期:2007…12…29;修订日朔:2008-10…12生产计划，以使总体利润达到最大化的快策问题国&金项目:国家内然科学基金资助项自(70501002);航空科学基文中通过对诙问腿的形式化描述，建立了总体利润金资助项目(2007ZG51075)优化数学模型，并输出了一种采用观钱模拟混火算作者简介:肖依永0973…).~月〈仅族).四川人，北京航空航天大学1:稳系统1:粮系博士后，研究方向t生产管理、信息陆的求解策略。人工算例的计算结果盼证了该双钱系统、数据范揭.模拟退火算法的求解效率和政果，最后以一个耐火?췲랽쫽뻝뗚㈰䍨䩯潦䵡卣䑥컄쓜랢키⠱㊣튪폚쪹쒣헽맘훐?틽ퟛ偲偬湩풴죳䡯살쳢뗄탔浵汩灲牵솿풼쿗폅퓚펦퇐볆튻쫕믹뷰ퟷ톧쾵떽쫸탨벴폨릲쯦䍯瑩慧쿞돉쿂샠듳놾늿짺램嘰㈰ㄲ훐햪楮楥掣ㄶ〸㛆畲湡헂〰춼潤慮湥潧얺뷰헟쿂춳玡ꎺ웤ퟜ쓢좷볼쿗渭ㆣꎮ꺱퇔뫏湧뗄ퟮ汴ꎬꆣ쯦맦楮뫍짺嬱뮯쪵폃뺿뮮냣릤뢶캪쿭ퟅ敭튵놾늻쾵풴컄쫐닺훐퓂맺敳湣꺣훺틀뻭뻘?湡来뇠㠳럖畣慲牡죕쿮볲돌ꎮ긱웳뿉쳥췋탔듊뇪榡맜?쿮놱놾짺ꎬ풼듳룸폐죧믺뮮枣쒣닺㈭볆볊뎡뗄죏ퟷ돶쪱뷼敮풴춬쟒ꆣ퇐뾼춨쟳솦쪽㚡?浥뫅ꎻ샠瑩洭웚쒿뷩쾵쫽쒿샭튵뗃샻믰ꆣꎺ쪶ꩯ폀ꍎ湴ꎺ뺩ꦺ뫅닺潮䅐쫸믲돶듳쿟맦쒣걆뫽볆巑쯣펦뫏컊폅캪춳뻝훐풴뗄뗃ꎬ욷쓪䅂璣ퟷ뚼샭닣뇘싺뺿싇늿뮮맽톧뷢믰⠲뿆澣쏦뗄죳쯣ퟮퟛ싫扪ꎺ㈰맺〰키咣췚몽붿볆倩쿂돉뗄솿탔뮮탍䵏쓜킾ꎬ폃쳢뮯탄횸듺풼뻍짺살䌩걁튵쫇뫍듎탫ퟣ쏅뛔쒣닟쯣긶톧ㆣ폫ퟩ쿲훆ퟮ램뫳뫏ꎺ散㝚〳䘲〷볒틀꺳뻲뿕햺뮮쫇놾폍뗄맦랽⡦䱐솦컊뿁퓋훐폐몯쓜䜵볛쫸풴듦닺ퟷ벰䉍쿻펦훰풤틔룃탍싔램ꆪ쫐퓬듳ꎬ뷡짺㜳?瑩ퟔ폀쳏ꎮ겳㈰몽뷌ꎻ⡁퇐죧ퟮ웡컄뮮램畺⥛풼쳢쭁폃ꎬퟅ퓚쫽솦ㄲ좻⠱떲ퟷ웳ꆣ솿ퟩ튵뫄짺닣폫닢쪹컊뎡뗄살닺癥㜵뫏㝦䌹ⴲ뿆㤷꧊ꏎ?쳬뗄풴컊웴쒳볆杧뺿뫎킡뎧쿗쒣嬷穹㦡쫸来쇋ퟛ뛠쓜벰쫇튵죧튻ퟅ뫏돉ㆡ퇐닺욽풼뫍ퟜ쳢늢죋쟳㈰㌴㦣톧㏒뾺닺ꆣ쳢랢쓍뮮듳牥웳훆뗄䡍퇐탍뒣ꎡ틔쒣湴솣뫏퇹솦웤횸쓜믲죋냣춬폅놾돉뀱풴뺿쓑튪뫢쫸ꎺ췢쿺쳥룸릤뷢〸쒱뫐믹묩풴짺욷퇐ꆣ쪽믰ꎻ⤰톧Ꞿ条튵뚨뻶䵓뺿뗄嶣ꏎ벰뫽벼ퟓ짺뫍쟳닺?뷰ꎬ곑솦릤뗘킡쪱뮯램놾㑝ꆱ훆훐틔쯘쓜튻늿횮쫛샻탎돶쯣킧붻뺿붨쟳닄쒣㚡꧈쓐킾릤궼瑥퓚훐닟쒣틔랽곒쓏폅쫵좺닺풼뷢욷ꎬퟷꆢ쫜컊⡁맜뗄뚨嬱춬솦쪹룶ퟮ볤볆죳쪽쇋샽싊ꨰ뢶쇋솢뷢쇏쓢헆훺⢺뾷쮫닺ꎬ돌쎹폐뎤컊탍뒦램풼흛놾뮯펦폅볆쫸풴닟뗄틔훐쓜릤뛸떽쳢捴샭웳뿲㕝튻쟒뫍짺듳뮮듯〳?쿮뫗뷏쓜퓚쇋듋웳췋㏒쾵?쿞웚쳢ꆮ샭嬶냔쮮쒣폃뮯뮮쳵쮫싔짺멺쒿웤탄풴ퟷ떱ꆣ楶⡁볜풼랢듦닺틀떽쏨훖볆킧솦뻖믹샠튵믰헅묰훘볆〰⠷겣뫉춳닺뗄嬱㐳늻㎣?ꎬ욽탍닟폅볾ퟮ캪ꆢ훐늿튵楴捴쿂쫸쿖뒦퓚풴웳삵뒡쫶닉맻ꆣ?폚솬뷸쯣?㢡〵곋者죋릤튻짺쓜탸탐램弳틔춬뮲ꎺㄱ풼벰ퟛ싔뮯뫍듳쇋컯탄럖禡楶뗄ꎬ쳵훃ퟅ뮮튵뿉맘짏폃뷡ꨱ〱쒴調풼뮮냣닺솦뇤쇋ꎻ돌몣ꆢ嶡삩쟩믈ﶻ嶿쫸쒣뫏쟳컊뇭ァ〰?췪쇏뗄ꩂ楴펦폐볾퓚틀닅훐뗃쾵ꎬ뮯붨쮫맻ퟮ잧쫜쓜뫍솿펦웴ꨱ㈩쮣쾵겱뿢죎ꏗ햹뿶랶랾볂뗄뫽짺뷢쳢쿖쿂틔돶돉뗈ퟷ풴풼慳禡폃쿞ꆣ튻ꎬ삵샻폫죧솢쿟퇩뫳?ꎻ겱ꋐ풼솦ퟩ폃랢쫸퇐ꎬ놾듦컱퐱쒣쿂꣐돏쟁뛠뷢닺ꆣ퓚탎뗄벰솿짺튵평敤ꩂퟷ늢킩쯼맘룼죳릲뫎뻶쇋횤틔몽놾엏쫸뻟풴뫏럖쪽놱?죝ꎬ㤵탍뗄습쯄욷랽볆늻쪽ퟛ럖뿕ꦺ캪닺웤쓜뛠뫍慳퓚튵쟒펦쏇쾵돤몯웳쮫쿭폅닟ퟜ쓢쇋튻폚폐쮫폅컶쯣뿆붿뺩솿틔㗄ꆮ䅐쓄ꎺ훖뮮춬ꆣ뫏뷢쓜죎ퟮ솦쿮敤ꆰ퓚폃뇭뫍럖쫽튵맘쿈컊쳥췋룃룶쿂뺿룷짏훘뮯퇐램톧햺벰듯?㔳僎ꎺ샠ꆣ뗄헢짺솦컱듳뻶ퟷ풴닺뎡쿖릲횵쓚쾵낲쳢샻믰쮫쓍훆쿞풼컊뺿ꎻ믹뷌퓬ꎬ쫸쳢ퟷ떽틔?﷏벯컄샯닺풼쯹뿉뚨튵욷뫍뫏캪쿭퓋ퟮꆣ업죳쯣쿟믰뗄?뮷쟒쿂ꎬ햹튵샻?뗃쿻폐솽폃늢뷚ퟜ뗄늢쪾돉솿뫄웴뗄쳥짺틔쇋놾짺훆닺듳쒣맜닺퓬볆솿탍샭쓜뮮쯣뗄솦풴ퟩ샽펦ꎮ쫜뫏볆폃뛸풼폅쯣풭룷쫸뮯퇩샭훆뗄쒣횤뫍퓬쟩탍쇋쯣뮷뿶ꎬ쮫램뷚쿂짨쿟뗄뗄ꎬ볆쒣쟳짺죧쇋쓢뷢닺뫎튻췋킧쓜훆훖믰맻솦뚨ꆰ쯣ꆣ폖짺쮫램쫜닺쿟뗄풼볆췋킧볭뮮믰싊ꎬꆱ뫍틔뗄
材料厂的实际应用案例进行了实证研究。能力约束2:Xí1l'íj~ C，j出.…，](2) j 2 问题的描述资源约束:2: 2:x向阳《岛.k= 1,2,"’,K 作业资服捎j稀关系是~重约束模型的传道桥(3) 攘，因l原意了这种传递关系:产品流经有工作中心数最约束:O~Xj~Yi，i=1，2.…，1的组成的生产线，接收作业;工作中心消辑资源，输出其中:(2)式表示计划产生的作业需求不超过各作业"作业中心的最大能力;(3)式表浓汇总后的各项资源翩翩!资源附1T.作中心!灿输出需求不跑过最大的可得最;(3)式表示生产计划的数盘不超过销儒的市场预测数盘。将违反能力约束和资翻约束转化为惩罚，则构造出如下无约束的利润啦广最大化目标踊数zum生产线!，(X)四2:<岛lej-Cost;} …尘Penalt川…2:;Penalty品XjVj且f1f-tx{f.;1 ~(川的>J因l作业资源消娓关系示意阁下面1)一们是对研究问题的形式化描述: EVA(G 2(Ztku))] 1)销售部有I种产品的销售计划，表示为三元组〈岛，只，Vi>，i皿1，2，…，1，ρ‘'Yi和vi分别为三;队(DrZE〈MO屿J))J(5) 产品i，销售数量以及产品单价.(X,X>O 2)生产部有J个工作中心，究成J费标准化作其中以对i~ ,--~为惩罚判别踊数，的 <= 0 业，我示为二元组〈句，C> ,j = 1 ,2, ,] ，其中Ojj和l卢品分别为违反能力的束和资惊约束的惩罚系数，和巳分别表示作业j及其计划期间内的最大输出其中均应诙大于对应的作业成本•ß.应大于对应的麓，即能力约束.3)企业有K项制造资源，表示为三元组<r., 资掘戚本，即zαj~2:ω川和ß.~u品，可行解施围为矶，向>."，.，K.其中门，矶和的分别授~o ~ Xj ~延Y;ti= , .1. 资惊k，最大可得最以及戚本单价a上面(5)式既销售收入扣除生产成本的利润最的定义了单位产品的作业清单，记为矩阵E旦出大化目标函数。一般地，由于产品的原材料成本相{町}.i=.…，= 1,2. ,] ，表杀生产单位对固定，在不影响总利润的情况下，本文模型在销售置。吨)产品所需完成的作业最。收入中直接扣除掉原材料成本，而在成本计算中相5>定义了作业资糠定额的慕础数据，计为规阵应的不计人原材料成本，因而目标利润是…致的.。笃信{ω'j.},j = 1，2.…].k=1，2.….K.表示每单位作业量的资源消耗定额清单。3 双线模拟退火算法求解策略的求解生产计划X.是I纬列向量，表示为二元由于模型研究的应用企业是因向以重憧计量产组<pj ,Xj >.i = 1，2.….1，其中Pi和Yj分别表示品产量的连续生产型企业，所求解的生产计划局均产品编号和生产数量。为连绵变量，因1而是一个连续费璋的组合优化问题。在上述形式化描述的基础上，对于计划期t内，一般情况下，此类问题需要将变最离散化，转化为辑以利润最大为目标嗣数，求解最优生产计划组合x数规划类问题，才能应用传统的启发式搜索算法哥的决策模型如下:找最优解。所得解仅是离散点上的最优解，与连续m叫'，(X)币m叫2:Salei -Cost;}出2:XiV状态的最优解存在着一定的误楚。本项研究中给出了一种现钱模拟退火的策略来解决此类问题，从后(1) )J一吕叫骂骂(川问面的求解放率和精度来辛苦对于此捷连镀变量的组合?췲랽쫽뻝ꆤ훐㈰닄㋎ퟷ솺ퟩꎻꎺ뒺싳춼쿂ㄩ닺㈩튵뫍솿㌩䒡㐩⠷㔩ヒ캻㘩퓚틔뗄?浡퇉뮥ꆻꆮ튻⠱ꎬ쓜⠲槒椱⠳쫽⠴웤탨ퟮ짏帨쪯㶡ꆫ䪡暡ꆣ⠵ァ듳뛔쫕펦㏋평욷캪헒ힴ쇋쏦?묱?ꍬ꼱㌴맺〸풴?ꆣ㇗쇏튵ꎬ돉쏦쿺㱐욷짺䞷웳ꎣ뚨物⠱뭻쟳㱰짏샻뻶솿훐늻듳럧?뮯만죫뗄폚닺솬냣맦ퟮ첬튻쫌稩ꯏꆤ咣ퟷ硦ꇆ솦풴왺맜믱뎧춼뗄ꆣㄩ쫛ꎬ暣닺뇭횱벴튵곗殣틥綣뛖ꇞ뷢ꎻ뇠쫶죳닟풼ꎺ훐늻뎬뮯럖뿚?⠵쒿뚨쒣솿탸쟩뮮폅훖쟳샭뗃튻?풴깦튵Ⱘ뗗窶풼健뒡狄槌돉뿆뗄풴㇊짺튻늿ꎬ곏쪾쓜폐?곗쇋걩⦲붲솿뫅탎ퟮ쒣쫸⠲탄뎬맽쒿뇰?⧊뇪횱볆탍뇤뿶샠뷢쮫쓃ꇝꏄ쫔톧햧쫤稩쪵쿻뻒닺㘩폐妡響캪솦䯏ꎬ떥튻陼ퟷ⦣뗄窣뫍쪽듳탍ꎺ⧊맽쿺뇪펦겣붼몯퓚뷓죋퇐솬솿쿂컊ꆣ폅쿟킧ꎡ쫸湡쯒놾듏ꎺ?볊뫄쿟焭돶쫇㇖ꎣ?䪸뛾뻗풼캻ㆣ럋튵걊볆묾짺뮯캪죧㵭ァ붱ퟮ쫛몯캥룃겣죏쫽늻뿛풭뺿탸ꎬꎮ쳢쯹뷢쒣싊﮺욡ꎺ汴ꇆ퐨ꎬ?⡓쮻펦맘쯕ꎬ뛔횲곑ﷁ풪쫸월튻즵닺갲類ꎻ풴뮮쏨쒿쿂?듳뗄캪쫽랴걩響ꆣ펰돽닄짺틲듋뗃듦쓢뫍쒹Ⳑ慸慬⡺온ꇆ禡窡䟒䒡벴폃쾵뷓?퇐陼퀾뿒ꓗퟩ땟ꆣ沣쏁욷ꎬ풴ㆣ쿻窣槒쫽쫶뇪ꎺꎻ뺼쓜뗄쫐돍폚튻?쿬뗴쇏펦닺뛸샠닅뷢퓚췋뺫?⢡떲敪낸쫇횴쫕뺿략ꎬ풼㰰ꆺ쫔갲뿒뗄ꆭ뚨뫄곊묱솿몯ꇜ욻솦뿉뎡랣뛔ㆣ허냣ퟜ풭돉폃탍컊쓜뷶ퟅ믰뛈좷竁ꇆ믒ꍲ뮡ꏒꎺ믒왓샽쮫ꮵퟷ컊쓏椽낲탐榣벰뒣ꎬ풼즵뛮뚨읉ꆣ믹쫽妣꺲ꎻ뗃풤ꆪ⧒펦갲뗘샻닄놾웳튻쳢쫇뗄살捣붿窣뮡ꇆ온慪뷸훘?튵쳢響ㆣ陼쒣걇웤겱ꆭ낳䦣쓗뗄뛮캳㊣뒡ꎬ慬겣韛⠳솿닢퓲쫸?죳쇏ꆣ룶탨폃샫뚨닟뾴䍯?탐풼?ꎻ뗄?갲략곍㺣볆ꎬ즱쟥걟믹䪣쇐겡짏쟳?갷걩蝹⧊쫽릹왐ꇆ穲욡뫍ퟷꇝꆭ평돉틲쫇솬튪뒫즢싔뛔敩獴뭻쇋쫸떣릤탎욻ꎬꖼ걊뮮뻎䮣뺵떥ꆺ뗁뒡겼쿲궣뷢㴱쓗붱⠳솿퓬튵者폚쟩놾뛸쏦쯹탸붫춳뗣컳살ⵍ?牆ꆮ敮⡔온ꇆ?ꆪ쪵쒣몲ퟷ쪽꺣ꆭ?쥊튻웚곆ꖼꎬ㴱뾡쫽짒ꆣ솿걊뛔ퟮ⧊돶풴돉䪡荒닺뿶쒿쿲쟳뇤뗄짏닮뷢듋?碡䍯ꆣ뷐慬犡狒竈횤탍陼훐뮯겱ꎬ?샠ㆣ볤?볇뻝묱폚폅㊣뗐뺻붱붫죧풼놾즱욷쿂뛸뇪틔뷢솿웴뗄뻶퇐뗄럁탄쏨䪣뇪갲쓚킡?캪㊣ꎬ뇭웤볆짺獴겡캥쿂쫸뺵퓚샻훘샫랢ퟮ놾듋솬⥝튵瑹ꎽ묩큆뫍ꎣ뺿뒫쿻쫶뻎거ힼꎬ뗄낣뻘겡볆㊣쪾훐뮮닺궣?뻉랴컞햹쓀풭놾돉죳짺ퟩ즢쪽폅쿮샠탸ꆮ㴱ꇜ?킣⥝ꇞ럧ꆣ뗝귓뫄ꎺꎬ뮯ꆭퟮꆰ걄헳궣캪겡炣웚볆걊뮳者쓜풼돍펦닄컄놾쫇닺뫏쯑뷢퇐컊뇤⤽䒡꺣瀩ꇝ쟅킹ꎬퟷ듳ꆣꋲ걊뻘궣뛾뮺瓄뮮겹쒸謁솦쫸갬랣쇏쒣볆튻솿폅쯷뺿쳢ꇆꓗ풴?쳴ꎬ쫤뫍튻헳걋풪쵹?ퟩﶸ욻풼뗄쾵폚돉탍쯣훂닺뮮뮯폫훐㊣꒣꽴⤱ꇫꎬ뫍돶窡뇭?뫏窴꺵쫸샻쫽뛔놾퓚훐뗄뛸컊뮯램솬룸듓ퟩ穸겡걫Ⱶ탐쫤킻웤깞쪾뇭럖?쫔쓊뫍죳ꎬ펦쿠쿺ꆣ뻹쳢캪톰탸돶뫳뫏?돶럖훐짺쪾뇰궣튻欩뗄뿉쫛ꆣ헻㰾뇰ァ닺쎿뇭겣ㆣ?탐캪?뇭떥쪾?갲튻뷢쪾캻ꆣ랶ァꆭ캧ꎬ캪ꏎ?ꪳ춷ꏅ킱꿊ﶣ겡?
第6期肖依水等:能力与资源双重约束下的启发式组合生产计划研究 35 优化问题求解效果是非常令人满意的。2) T= 9999 //主退火初始祖皮o 退火过程是指金属或玻璃经过加热眉逐渐冷3) T’= max(y) //辅混火韧始翻皮o 却，从而有效改静其稳定性的一种物理现象。模拟4) T= T; o退火(SimulatedAnnealing, SA)算法则是通过类的DoWhile (T > EndT) 比这种物理过程3征求解组合优化问题的一种启发式的T=T赞r//主退火降温过程算法[)。主要过程是首先随机给出一个初始解7)γ= To 2日，然后按照一定方式寻找其相邻解，以下面(6)式的DoWhile (γ> EndT’) 的Metropolis概率来确定相邻解是否被接受为当9)γ=γ择r:'/ /辅退火降温前解，并不断地囊复这个过程，直到温度降低到指定10) Fork=lto100 //循环达到热平衡的阀值。11)调用于过程随机生戚相邻解x-(1 if &’ ’";::?-0 12)计算偏差&'= f, (x........) -f, (x"J) ddP(XX""")=} (6) 1e xp(&’/ T)else. 13)根据Metropolis概率决定是否接受x川其中&'= fCr""")一f()，是相邻解与当前14) Next 解的目标函数差傻，参数T称为计算掘腔，它在瑞15) Loop 火过程中逐渐降低，使当前解在Metropolis概率驱16) Loop 动下逐渐逼近系统盘优解o17)班得近似优化解z及其目标踊撤值。双线模拟退火策略的革本思想是在传统退火过相邻解随机~成子过程z在逐渐缩小的范围γ程中(称主退火过程〉的每个温度层中另增局部i虽火内产生相邻解，子过程步骤如下1过程(称辅遇火过程)，使整体求解过程跑于最优的1)i也=Rand(l) / /获取变化位置同时，也去在步缩小解的搜索步长，使最终解I!精确地2) .1x=踹Rand(100)/100骨俨//获取变化最i 趋于最优解。主退火过程:对于任意一个韧始解坦土3) . Xj十.1x~ yi丁hen/ /;是否可行解i概率确定新解的接受过程。辅i昆火过程t在才三i恳火XI =Xj十.1xj/ /选定相邻解过程的每个温度层l内，当前解Xl的产生下一个候ELSE 选解的时，控制其变化步长.1xl在γt范罔内，γI转第2)//重新选挣则是另外一个退火过程，照(的式进行降翻冷却。End if T+= T< (7) ,I1 5)埠囚新的X//返回丁'I+IZγ1'1:'(8) 下面表l列出了本文所有符号及其意义:其中r和r'分别为主辅退火的温度控制参数，襄1符号一览表取值在(0，1)范围内，越接近1，则寻找到最优解的符号含义可能性越大，但计算时间也越快。一般认为应该在产6b项目下你产品销售计划数量，按照Kirkpatrick的经骑t181，设定为 标准作业项目下标J 足够适用于很多场合e双线模拟退火分别具有初始标准作业项目数最J 祖庶几和γ。和l结束温度TÐui和T'—ui. 是标准资源项目下标K 标准资源项目数最按照模拟退火算法的热平衡理论要求，退火过户d第i项产品程的每一层计算温度需要达到热平衡，才能降低到Vj 第i项产品的销售单价下…层泪度，这要求解的能量分布达到Gibbs正则yj 第i项产品的销售徽囔Xj 第i项产品的生产数簸，X白忡;)分布的要求。在~ill火的策略下，这种对虫退火过f(.;r) 利润目标函敬程的热平衡要求转化为辅退火过程的每层温度Tx的最量优解.6四{b;}达到热平衡。出于简化计算，这盟固定为锦层100Oj 第j:项作业第j项作业'量太能力.c={C,) 。次的解搜索。第j项资源r, 下面是双线模拟退火过程求解优化目标函数的第j项资源的簸大获得簸.D础<D.)D. 具体算法步骤z第j.现资源的成本单价u. 1f:第i项产品对第j项作业的消耗撒jj 1)在凹，y;J间随机给定初始解z口的各项工i; ?췲랽쫽뻝뗚키ꆤ폅췋좴䅮뇈쯣ꇛ뗄잰倨?뿳⠶數웤뷢믰뚯쮫돌맽춬쟷穯룅톡퓲呴⠷뚡⠸㞷좡뿉ィ㘱ퟣ컂내쿂럖듯듎뻟ㄩ㈩ꎯ㌩㐩㔩坨㘩㜩㠩㤩毒瑯汏ㄱㄲㄳㄴㄷ쿠쓚価ꎮ䕌䕮쿥럻몬닺뇪샻窵ꆣ䇑䞡ㄵ楦뗚ꎯ?㌵틥㛆?呯䑯⥆⥎ㄶ䥆卅ㆷ뫅욷ힼ槏죳쓗䫏櫏ꆻ틀瀨⬱㞼吽묱榡냑뮯믰ꎬ湥헢램䵥뷢랧ꇷ훐뗄맽쿂쿟돌쪱폚싊쫇횱횵쓜긵릻뛈헕튻늼떽쏦쳥퓚ꎯ䲡楬爽犡⦵⦼⦸⦻쇚닺뗚략큍⥌槏䫏櫏ꆤ穤룗?ㄷ?ꎻꎯ潲數⥌﮺쿮쿺ퟷ쒿폀⡓䅡튻︱呯吪꩒탲潯컊맽듓慬훖䑳좻瑲ꎬ횵䚡ꇷ쒿돌훰쒣⢳ퟮ쇮좷뗄쇭犺퓚탔ꆫ쎻쫊뚡쎿닣죈뷢쫇쯣䕯훷꼽뢨攨犡ꩲ톭웋料짺믱쯦톡㈩훘믘략뇭쳰㤹?潯엒쒿쫛튵풴陼뇪얽쫔撡뗄뢨ꎬꬫ뗈業皣呦㶶ꎻ?慮陼쫔쿎쳢돌뛸楮컯ⰱ뫳潰늢ꆣ?䛒뇪훐붥쓢웖울튲폅웤뚨쎿췢쵲⡏풽侣폃튻컂튪욽쯑쮫램ꎬ㤹췋浡吾?爾⩲뮷쏗?쎽쯦쿠좡믺럱탂믘㇁므쿂볆쿮략몯풴랶략뗗뒵ꎺ畬꾡?ꆣ췋搨ꩺ쪱㵒㶡룗삱뇪뮮쒿쓏쓉킧갶뗄풵쟳쫇폐枣샭㝝내潬늻뮳몯훰뇆췋뷢탂룶튻ꎬ듳긹캪폚뫍닣뛈뫢쯷쿟늽妣믰砨䕮?듯펹ꮲ整ﳋ믺쇚뇤뿉쿠톡뗄킳㵘쓏쓗쓜慴ꎡ겣?믰쫽쿂響者튻돉?響뷢횸킧걓맽ꆣ헕楳뛏튻Ꜩ쫽붥뷼믰쮻늽컂ꎬ룶ㄩィ뫜咣볆튪쒣훨뭝돵禣摔붵떽ﶳ牯웓짺뮯慮샎ꎻ탐쇚퓱?솦敤뾡걦솿뇪?響篂놾쿮붵ꎻ킧뷰룄䄩돌훷튻룅뗘窡닮붵쾵닟쯵⠷뗄뛈췋쮻랶떫내긹뛠겡쯣헢퓚쟳돶쓢ꎺ볤쪼묩컂㜩죈쳋灯얻돉ꆣ캻랽뷢쮱ﷁ퉽떥ퟷ폫긩?⧒뿘搨뮡ꇜꖼꚣ컂?뾡볛튵⮸맻쫴짆쯣살튪뚨싊훘敬ꬩ횵뗍춳싔ﶳ킡췋⧊뷓닣믰캧볆헕뎡ꎺ램컂쮫폚쯦맽욽㶣汩꾽ퟓ훃쿲뻎?걃쏁뭊훆?뫫ꍺ뗄풴獥㵻뾣쫇믲웤램쟳맽랽살뢴튻ꎬퟮ뗄착뷢믰붽쫜竄쓎쓚쯣䭩뫏춽뛈췋뮯볲믺돌뫢韛겣玸쓋힣㵻쿻採걄쮫ꆤ웤〩周럇늣컈퓲뷢돌쪽좷헢뎧닎쪹폅믹뗄ꎬ맽?슶쪱牫ꆣ죈탨믰캪뮯룸荒갨엂벰陸穦뫄묩㵻훘?솿뎣솧뚨쫇ퟩ톰룶⡺쫽떱뷢놾쎿쪹쯑돌탍겵뇤ꎬ좿풽볤灡쮫욽튪뗄뢨볆짏竒쪾웤ꎺ늽ꎯ敮킷䒡풼ꑽ쇮뺭탔춨뫏쫗헒쿠맽훞咳잰ꆣ쮼룶헻쯷ꎺ쮻뇇헕?뷓튲瑲쿟슶뫢듯쓜닟췋쯣쟳돵묩쒿퓚훨﮺뮯쫸죋맽뗄폅쿈웤쇚돌⦣웎뷢쿫컂쳥늽뛔뢨낽⠸욲뷼풽楣쒣졔샭떽솿싔믰ꎬ쪼?튻뇪훰죧얼쿂늽〪싺볓튻샠뮯쯦쿠뷢ꎬ곊ꪼ퓚쫇뛈쟳뎤폚췋⧊컊沣段쓢뇄싛죈럖쿂맽헢폅帨잷몯붥냆뗄뎤犣웴틢죈훖컊믺쇚쫇횱쟏웋䵥퓚닣뷢ꎬ죎뒣믰ꆣ붽ﶣ곔쒾췋뫍튪욽늼돌샯뮯穯튻窼쫽쯵ꎺ랢뗄뫳컯쳢룸뷢럱떽瑲뒫훐맽쪹틢결룗?튻귑믰뚡쟳뫢듯헢만쒿켩폊횵킡꾣쪽ꆣ훰샭뗄돶ꎬ놻컂?슶潰춳쇭돌ퟮ튻듕닺킽냕냣럖㞽떽훖쎿뚨뇪룷?ꎺ꾻ퟩ붥쿖튻틔뷓뛈좣潬췋퓶쟷훕룶핍ꎺ짺뗎튵죏?뇰얡닅䝩뛔닣캪몯쿮랶뫏퓚샤쿳훖룶쿂쫜붵곋楳믰뻖폚뷢돵整퓚싀뷗캪뻟?쓜扢훷컂쎿쫽컥캧짺吷ꆱꆣ웴돵쏦캪뗍뇇ﳔ룅맽늿ퟮ룼쪼牯훷튻펦폐붵珕췋뛈닣뗄澣?닺쒣랢쪼⠶떱떽??싊췋폅뺫뷢灯룶ꆣ뒡얽룃돵뗍믰볆뮮쓢쪽뷢⧊횸?쟽믰뗄좷汩뫲퓚쪼떽맽랶꿁퇐?뚨뗘캧?뺿쓚ꎬ咣겡?
2008 ae』tm业qom一能qa…力 一微丁一攒…一…俩一日附。们向制川μhlmm袋s含义7，"庐幽幽国伊幽飞衍『，《"dw单位产品的产品作业矩阵.ll={均}1 2 6 7 mwhM …阳叫mF俨、"1"v、υu第j项作业对第kJ员资源的消极最954 1076 1118 1276 单位作业量的资源消耗矩降.0幽{ω，，..}刷一违反作业能力的惩罚系数资源约束数据违反资源约束的惩罚系散24 5 叫非负判别函数45464 41973 28173 才5模拟lI!.火过程的初始计算混度ThrLnγ主模拟i是火过程的当前计算混度::È模拟退火过程的计算截止温度最大能力与资源最大供给的约束下，表2中的"拟生烹模拟i县火过稽的降激系数产最"即是产品的最优组合生产计划，对应最优的利主模拟退火过糠的温度层润目标画般债为116210.趴辅模拟退火过程的初始计算混度辅模拟i篇火过穆的当前计算器边lf在上述构造的最优解已知的数据架上，研究了阳，辅模拟退火过程的计算戳止混度本文模型运用双线模拟退火算法进行求解的效率和τ辅模拟退火过程的降白自系数正确性.首先实验了在退火过程的控制参数对求解4 算例验证结果的影响，4个关键参数如下zr ……耐克退火过程降植系费k为了验证戒线模拟退火算法的效率和效果，构r'一一辅泪火过程降泪系数造了以下规模的数掘进行了测试:销售产品5种，作T一一主退火过程截至温度Enå业7项，共享资楝6项。构璋销售计划数据初始化T'刷一…辅退火过程截至温度如表2，其中"拟生产景"是小于等于"销售数量"的针对上述4个关键参数每项变化，都采取随机随机设定数据.构造表2的产品作业矩阵和表3的初始化熏复计算100次取平均结果进行比较。比较作业资源矩阵，设定资糠的成本单价都为10令费2指标为计算时间、目标精度均解偏提z的"拟生产量"作为输入变童们可直接计算出利润(1)计算时间:一次求解的计算时间(秒)。目标踊数f(X)= 以及对应的作业最和(2)目标精度z计算的目标函数值与最优值得整资源最，即表5和表6，并分别设为作业最大能力和, f(x)…f(的，vl(\(\17f. 异的绝对值，即X 100饵资腺最大供给。这样，经实验验证:在表5和表6的f(b)尸(3)解偏差t实际解x句最优解b各项偏差的绝袋2销售计划数据2 3 4 5 对值之和，即2:I bXi 10 i96 37 56 72 55 1491 1053 1141 1461 上述计算程序由作者编霄，编写谐音为Visual83 29 48 56 31 C十十。所运行的环境WindowsXP系统，CPU主颇为的笔记本。我7!t号是10始出了不同褒3产品作业短陈控制参数下的计算结果。其中:我7是固定r'碍的…4596。.9，T制口，T’E od出，，变化时的多次求解ppp amMW"'咱句，，"民22• 平均情况:唱BA'A饨咽'uahuwAω袋7τ变化时计算100次的平均效漆与精度。 O. 襄4作业资源短陈秒% 口时…盹叩M叫一n叫一内内…归国1. 25秒% -32831756738991898679423455153823 7687598185010203040$06071. 96秒% 砂 % 皿表8是固定，=，，T’E ..d皿，Enåτ'变化时的多次求解丰均情况z?췲랽쫽뻝ꆤ훐㈰몬?牯狉ꎬ떥뗚캥럇훷뢨㓋캪퓬튵죧쯦ퟷ뗄쒿뇭ퟮ닺죳퓚놾헽뷡犡爷ꇫ吷헫돵횸⠱⠲틬⠳ꆻ뛔抣暡짏䌫塐뿘ィ욽료歕?暱ꩩ㌶틥맺〸캻櫏랴뢺쒣㋏㗗?쇋㟏뇭믺튵ꆰ뇪풴듳솿쒿짏컄좷맻뛔쪼⦼⧄⦽횵믒쫶⬶쾵욵훆긹뻹㣊뇤ꪡꆪ뇄ꆤ맜볼닺ퟷ에쓢響?튻꿊퇩틔㊣짨쓢몯솿ퟮ쓜ꆱ뇪쫶쒣탔짏뮯캪웋뾱횮뮶볆ꎮ춳닎ꎬ쟩잹샭욷튵풴뇰췋폶?뗄ꆪ놼뿆뗄떶솿쓜풼몯믰횤쿂겹곆뚨풴짺쫽ꎬ듳욻?솦벴릹탍ꆣ펰쫶훘볆ꮲ뫍쯣ァㆣ哀뿶첶쪱ꋲ뢨웋ꆪ톧닺풵뗄솦쫸쫽맽껊ꛊ쮫맦닏뻘뎧벴릩폫쫇퓬퓋쫗쿬㒸뢴쯣놼ꮶꎬꆣ돌ꏋ䍐긶쿂?ꎺꡲ욷?뗄돌?ﶾ쮻췋뢨〰쿟쒣킡뻝헳솿⡺뇭룸닺횵폃쿈ꎬ볆쪱좣뫊벴탲倫䞵ⴭꆪ뛠ퟷ쿮풴돍뗄?훷믰췋듎튵쿻랣돵떱볆붵컂쒣뗄쫔냄ꆣꎬꆱ⧒㖺풴욷캪ퟮ쮫쪵㒸?쯣볤뫒몼떼㺣평쯐쒱ⴭ侣듎뗄溡뻘풴뫄쾵쪼잰쯣컂뛈ﶳ맽믰쓢쫽됶릹짨ퟷ묱춱헢ퟮ뗄ㄱ폅쿟퇩췋ﲲꆢ뮴웋쪽멬킵ィ긹쟳욽헳뗄뻘쫽볆뷘쾵닣뻸첽돌맽뻹췋뻝쿮者퓬뚨캪ㄶ퇹듳ퟮ㘲뷢쒣쇋?컊ゴ쒿컇헟쒻잱뷡긱ꟕꎬ쿻헳쯣횹쫽킧ꋲ뫄ꎬ컂믰뷸ꆣ贈뇭쫤㈱릩폅틑쓢퓚ﲲ뗎붵돌ﷃ컈뇪쓄폫뇠랾뺡맻뚡욽싊ꎻ솿渽뛈릢쯣탐릹뾡㊵풴죫ィ늢뺭룸ퟩꎮ횪췋컊뿏ꇆ뺫蝹뾱ퟮ킴덗ꎱꆣ吷뇄뻹싏컂뷘폫篆⡷맽뺫램쇋퓬뇊쒲뗄뇤긵럖쪵뫏㖡믰붾뛈쒼폅ꎬ楮웤즾㵏쟩쥽⩽뗊쾵훁뛔뛈뗄닢쿺쟐陼돉솿틔뇰퇩풼짺?쫽쯣맽尿폫웋꿊뷢뇠摯훁훐㴰ꎮ뿶돌?쫽컂킧쫔쫛ꇓ럗놾窣벰짨퇩쫸닺뻝램돌슣꾣뷢抸킴睳뇭ꎺꎮㆣ뛈싊ꎺ볆?떥겿뛔캪횤쿂벯뷸뗄?뷘겶﮽욫놼뗓폯汯뇭ㆣ걔뫍쿺뮮죓떾볛짖펦ퟷꎺꎬ짏탐뿘벲닮횵퇔룸㟊걲㞱훁킧쫛쫽??뚼놽뗄튵퓚뇭ꎬ쟳훆질킱ꎺ쏫ꮲ캪돶잹뇤쓒맻닺뻝냏캪펼ퟷퟮ뇭㋖뛔퇐뷢닎ꇋ좽⦡엖噩쇋첶뮯뭯컂ꎬ욷돵響춱ㆡ웋튵듳㖺킵펦뺿뗄쫽쾡?떵쒾獵늻ꡲ쪱ꎮ릹㗖쪼?ꏁ솿쓜춱쒡ퟮ쇋킧뛔?ꎱ쎲慬춬ꆯ뗄ㆣ뛈횣뮯ﷁ뗄뫍솦냄폅싊쟳좽?뛠곗뾡뫍뗄뷢?듎?놵샻쟳벴?뷢䲴퓉鬒꒳뢡셬住ꎥꆣ
第6期 37 肖依永等:能力与资源双重约束下的启发式组合生产计划研究表8一系一队队队队队τ'黄化时计.100次的平均效率与精度产厂，属于连续型生产企业.该企业主要产品是各.混一叫数一一…四百揣一一降一，平均时间平均精度平均偏篆类耐火材料，品种规格达100多种，采用三班制连缭56789τ秒% ，生产。主要生产过程为:碎料叶棍料叫'轧制→烘干秒% 。嗣120384，rJJ呻切割甲骨计盘棋车(或入库)。分厂共有5个主要车1. 26秒% 秒% 间，分别是碑料车间、混料车间、扎制车间、烘干车间秒% 和切割车间。企业自2005年始实施了作者研发的ERP系统，2006年开始实施作业戚本管理，将各生表9是固定1:= O. 9, 1:’ = O. 9，γ&.d = t 产车间均设置为独立核算单位，以"模拟法人"方式T制变化时的多次求解平均情况2核算各中心的资源消耗和作业产出.在此背景下，开展了本项关于生产计划组合排产优化的研究。袋9TJ制变化时计算100次的平均效率与精度降温系曼史平均时间平均精度平均偏差14 T品..=2 秒% 12 T制踹秒% O. 136099 l nu TENJ出秒% l1. TENJ皿秒% ;;::. l! T —od = 抄% 、表叫酌皿, 1:’ = O. 9. T Fnd = O. 1, 16 γ剧变化时的多次求解平均情况z袋10γ剧变化时计'草100次的平均效且在与精度降湿系数平均时间平均精度平均偏差2() 40ω)刷低1γ制= % 1. 394713 Tem院mωrestepsT'曰"阳 % γ刷出 % 圄2目标函数的精度随降温步骤的收敛过程γENJ = % γE崎d=. O. 05 % 7CJ 再固定参数温控参数1:= O. 9. 1:’ = O. 9, T Fnd =和T'岛od=.执行一次求解计算，记录下:l:模拟退火过程中每层翻度最后解的目标精度与解偏差，以困线显示了当前解向最忧解逼近的过程。图2显示了目标精皮(Accuracyof f(x))随降跑步骤20 (Temperature steps)的振蔼收敢过程，收敛至O趋I t} 于最大利润;因3表放解偏爱(501 u tion Devia tion) 随降温步骤的振荡收敛过程，收敛茧O植于最优解，() 驭})(的从上述的计算特性可以看出，应用双线模拟退Temperature s缸"火算法求解所建利润目标踊数具有非常精确的结算团3解偏盏随降温步骤的收敛过程结果和较高的计算放率。并且翻度控制参数的较大首先设起了各个工作中心的作业能力和最大可范围变化时，仍能保持获得比较精确的满意解，算法得资翻，我11是工作中心的输出作业及在一个计具有非常较大的稳定裕度。划期内最大能力，表12是主要资服以及一个计划期从效率上看，具有很快的收敏速度，从阁2、阁3内的最大可得景。由于作业能力一般是由可得资糠可以看出收敛过程实际上仅用了约一半的时间就以的数最计算而来，对于一些独占资眼，如烘干车间的接近最优解，后续计算时间实际上还有节省的空间.冗烟煤、切割车间的切割机时是由某一作业拙占的，因而作业能力与资源约束凡事是一致的。但对其中5 模型应用的共享资源，如碎料机时、轧机机时、电力等，则需要本节将结合实际应用来进~步说明模型原理与同时考虑能力约束和资源约束。算法的放率。应用研究的生产系统是某耐火材料生?췲랽쫽뻝뗚키ꆤ뇭췟犱쾮犡퓙㵏쒣닮㋏潦⡔獴폚䑥쯦듓믰뷡랶뻟뿉뷓㗄놾쯣닺샠짺튻볤뫍䕒뫋뾪쒫ꇜ튪?춼쒿呥쫗뗃뮮쓚뗄컞틲춬몦璡浰数쒫㌷ㄱ㛆?䥏敭癩㎽틀ꎱ뇪㧊ꋻ쒱만ꎮ쓢ꎬ퓊数ퟮ붵짏쯣맻캧폐킧틔뷼뷚램뎧쓍닺쟐像뎵햹敲?쿈웚뗄쫽퇌뛸릲쪱꾱ꏐꆤ믊㦡?灥慴폀몯㹵잹뇤쫇뚨ㆺ췋틔뻁⡺猩듳컂쫶램뫍럇싊뾴ퟮ붫뗄ꎬ믰ꆣ룮럖뗍볤룷쇋畲짨풴쓚솿쎺ퟷ쿭뾼牡楯췓ꮲ?澣뗈꿊쫽첶뮯만꿊닎춶믰춼쯄⤩瑵뗄샻温늽쟳뷏뎣짏돶폅뷡킧쫴닄훷튻뇰뎵뻹훐놾뚨ꆣퟮ듳볆ꆢ튵싇뭯놼ꛓꎺ뗄牥䥉ꡲ쪱뚨놵쫽ꄷ맽쿟뾱쯦헱죳훨볆뷢룟뷏뾴쫕뫏싊폚쇏튪쫇볤갲짨탄쿮쇋뇭듳뿉쯣쟐쓜풴웋쓜뺫溡?뗎㴰뗄爽쒶컂뇄돌쿔붵떴ꎻ쯣쯹ꎬ듳솲쪵ꆣ솬짺솿쯩〰훃맘룷ㄱ쓜뗃뛸룮ꩯ솦뛈슲꿊〰?ꎮ뛠ィ뿘튻훐쪾ꮶ컂쫕춼헱쳘붨볆죔뗄뻟맽뫳볊펦탸욷닺ힰ쇏웳㛄캪폚뷖룶쫇솦솿살뎵죧풼폫〰쯦듎놼㦣듎긹컇닎ィ쎿쇋젨늽솲㎱떴탔샻쯣쓜컈폐돌탸펦폃탍훖맽뎵튵뛀풴짺붵릤ꎬꆣ볤쯩쫸뗄쓊풴욽뗄컂걲쟳ꎬ쫽긱닣떱䅣훨맽쫕뿉죳킧놣뚨뫜쪵볆폃퇐짺맦돌⢻볤ퟔ솢쿻닺ퟷ뇭평뛔쇏뫍웋헁뻹쮫욽늽㞡뷢爷狒ꎬ컂잰捵돌뺽솲틔쒿싊돖풣뿬볊쯣살뺿닺룱캪ꆢ㈰뫋뫄볆늹훐ㄲ폚쟐풼믺킧훘뻹훨ﶳꨰ욽㴰붾묰횴뛈뷢牡ꎬ맽뾴뇪ꆣ믱뗄짏쪱뷸웳듯ꎺ믬〵뗊쯣뫍뮮탄쫇ퟷ튻룮쫸풴싊풼킧뗄?폫ꎮ뻹〰劉탐ퟮ쿲捹쫕ꮲ돌돶몯늢뗃ꆣ뷶볤ꆫ짺튵쯩쇏쓪꧗떥ퟷퟩ뗄훷킩믺벸ꆢ풼쫸싊쫕뺫㦣쟩튻뫳ퟮ솲ꎬ쫽쟒뇈폃쪵늽닺ꆣザ쇏뎵쪼캻튵뫏ퟷ쫤튪쓜뛀쪱뫵퓾쫸쿂폫뛈듎걲뿶걔듎뷢폅훁卯쫕펦뻟컂뷏쯙쇋볊쮵쾵룃튻럖볤쪵떳ꎬ닺업튵돶솦햼쫇믺ꆣ뗄뺫맽뗄웴뇄ꎺ?뛈㞡쟳뷢デ汵솲폃폐뺫풼짏쏷춳웳횣믬뎧ꆢ쪩즱틔돶닺돌쓜ퟷ풴튻평믺랢튻㴰ꨰ뷢쒿뇆?瑩훁쮫럇뿘좷ꎬ뮹쒣쫇튵겲쇏릲퓺쇋뺹ꆰꆣ폅솦틔냣풴쒳훂쪱욽쪽ィꎮ볆뇪뷼潮デ쿟뎣훆뗄듓냫폐탍쒳훷짓튻ퟷ?쒣퓚뮯뫍벰쫇ꎬꆢ뻹ퟩ긱ㆣ㦣쯣뺫뗄쒣닎싺춼뷚풭쓍튪쏈퓾㖸뎵헟쓢듋ퟮ퓚튻평죧ퟷꆣ뗧뫏킧ꎬ?걔뛈맽?쓢좷쫽틢㊡쪱쪡샭믰닺ﶰ훆볤퇐경램놳듳튻룶뿉뫦튵떫솦짺뇄볇폫돌췋뗄뷢ꋍ볤닄욷튻ꆢ랢ꮸ죋뺰뺿뿉룶볆뗃룉뛀뛔뗈닺싊슼뷢ꆣ얽뷡뷏ꎬ밳뻍뿕쇏쫇웁뫦ꪳ뗄ꆱ쿂뮮뎵햼웤볆폫뮮쿂욫춼쯣듳틔볤짺룷곐룉?랽ꎬ웚풴뗄훐퓲퇐뺫훷?램ꆣ뎵쪽뗄ꎬ탨뺿볤튪뛈
38 中国管理科学2008年褒11工作中心及你业能力限于篇幅和实际数据收集的难度，其余95种产品的作业项目作业消耗关系参照我14的数据范围，由计算机随机工作中心最大能力编号名称产生。碎料东问1 粗碎400吨褒12标准资源及最大供给最2 细碎250吨刷一资源…一料人料料机拌人制机饥人机时机人人力3 研磨180吨般大可得像单价1234础肿5础汇6肝时7榈工佩8时搅9丁轧ω.轧?时切切搬混料车间4 棍料960吨960人时8 轧制东问480机 5 镶装450吨8 6 压制400吨480人时烘干直在网240饥时7 烘干750吨 切割牢伺8 切割400吨960人时8 机动组9装$960吨480机时5 ME100吨360 翻倒时远℃也工480机时5 表13是作业资糠消耗矩阵，是工作中心完成单960人时9 位作业量。吨)所需要害消艳的资服Æ额景，并且假1920人时7 川定这种消耗量与产品产量成钱性关系。表14列出80千瓦候24小时 了单位产最〈吨)的产品作业消税关系，这里仅给出了5种产品的数据，实际销售计划产品可达100种，载13单位伟业量{网}的资源消辑关累碎料部料混料搅拌轧制轧制元熄切割切割搬运叫k电力人T.机时人丁.机时人T.机时煤机时人丁.人1':极碎骨 细碎铃 研磨铸 浪料备 罐装 * 2 压制 * 2 烘干 切割 z骨 毅军 袋14单位产量(盹}的产品作业消耗关祭资源在不同作业间是共事的，单项作业的最大能力装运极细研混自横批烘切会受到其他作业的资源竞争而受影响，因而此类企钳制碎碎磨料装制干翻{11111业情况较适合于将能力和资服作为两个层面的约束PI O. 2 1. 05 1. 05 1. 05 因素来考虑生产计划。pz O. Z 1. 05 P3 O. 2 1. 05 1. 05 1. 05 适用第4节的计算程序，设置计算参数rP O. Z 1. 05 1. 05 1. 05 , " =.俨刷=队d口.随机产生pO. 3 1. 2 1. 2 1. 2 100种产品的销售数量和单价。其中数量在口。一注s块状原料需经碎料T.序，绞产i:t稳中有较多损税.100J部围内产生，单价在产品戚本的130%-150%上述表1l~臣表14给出了作业与资源约束、作范围内产生。为防.止个别产品利润率较大而导致的业资源消辑及产品作业消括的复艇关系。由于一些计算程序不惜违反约束来增大i点类产品的生产量，?췲랽쫽뻝ꆤ㌸훐㈰뇭릤캻뚨쇋쿞ퟷ닺쯩믬뷁퓾컞쟐ꎮ죋믺ꆭ듖ィ쾸퇐ㆣ맞톹뫦ힰ侣ퟢ쒥퓺쇏훆룉룮퓋힢짏튵믡틲ꆢ랶볆?ꎮㆣィ?쟐냡믺죋긶긷긳깓깚긲기ㆣ?ꆤ몦뚡ㄽ벻〸汬ퟷㄲㄳ뿆쇏냨훆쿂쪱?믺쎺쯩쒥긳ힰ룉뎵긵기ꎺ맺ㄴ룮퓋ㄳ헢떥㗖폚튵짺?㌭㌪기쫶풴쫜쟩쯘폃긹ブそ쯣죕캧?ⴲ훐뇪떥쪱䉴ィꎮ?ㆣ뿩맜ㆣ?폚쫇튵훖캻횲욪쿻ꆣ기ㆣ뇭풴퓚떽뿶살뗚ꎬ랶돌?탄ힼ캻긶ィ기?ힴ쓚?뫰?기샭캻?掣벰ퟷ솿쿻닺陼럹뫄⨲긷?ㆣ풭ㄱ늻웤뷏뾼㒽爷캧탲뫰ㆣ?뿆닺기ㆣퟷ풴튵㔪기?쇏튵⠱뫄솿략뫍맘?기훁춬쯻쫊싇?ꆪ쓚늻?톧튵벰솿?ㆣ웷짺ㆣ뛖솿⢶쓊쪵쾵기ㆣ뇭벰ퟷ뫏짺쒼ィ쓏닺쾧쓜ퟮꆶ暶기?뺭?기ꆣ?솦풴⧋폫혩ﶾ볊닎듳뛖?ㆣ쯩ㄴ닺튵폚웋긹響짺캥?긲?릩⦵瀱灺倳傡쇏캪쿻類닺뗄?쫽헕偳룸욷볤붫볆ꎬ?랴?룸쓗呟럀뫄욷닺곊뻝뇭돶ퟷ쫇쓜뮮쳐狘ﷁ떥풼솿쫔탲뻘닺욷떼쫕ㄴ듏ꎮ쇋튵릲풴솦ꆣ뾺볛횹쫸ퟷ﮺짺헳﮺솿ퟷ쫏벯뗄쿻쿭뺺뫍곉ィ춵퓚살룶쒹튵닺ꎬ쒱돉튵響뗄쫽뫄헹긱ꖼ닺퓶?맽뇰쿻쫇쿟쿻?쓑뻝?돌폫뗄ꎬ뛸풴쎼?욷듳뫄닺훐릤쫔탔뫄욻뛈랶뢴떥쫜ퟷ웋咽ꏆ돉룃맘폐욷ퟷ뒶맘꺲ꎬ캧쾵풴퓓쿮펰캪씽놾샠뷏샻훐ꢶ쾵陼웤ꎬ뛠풼맘ퟷ쿬솽컊ィ탊뗄닺쯰죳탄ꆣꎬ랿폠평쫸쾵튵룶ﵲ긱ﷁㄳ욷뫄싊췪뾣뇭헢즴㤵볆ꆢꆣ뗄틲닣?뿔ィꎮ돉겲ㄴ샯훖쯣ퟷ평ퟮ뛸쏦쯦?ꖡ뷏짺떥ꋇ쇐뷶〰닺믺폚듳듋뗄ꬱ튼돶룸훖욷쯦튻쓜샠풼닺㔰솿뛸?돶ꎬ뗄믺킩솦웳쫸짺ꎥ떼훂뗄
第6期肖依永等2能力与资源双重约束下的启发式组合生产计划研究 39 本次计算中将2项惩罚系数提升至资源成本的10下的生产计划组合优化模型，以考虑企业内部作业倍，基本消除了违反约束的解的产生.能力和外部可得资源之间的依赖与共享关系.与传计算程序所运行环境仍是WindowsXP系统、统的单层次约束模型相比较，将能力与资源加以区CPU主频为的笔记本，平均求解起时约94分的双重约束模型更能准确描述企业在实际生产规秒。图4是一次求解结果，图中显示出较少数利润划时所面临的复杂约束条件，从而使生产计划的组率较高的产品具有生产量，多数产品生产量接近0，合优化结果能更充分运用资源且不违反约束.应用这是计算程序在约束条件下追求目标利润最大化的案例表明，这种模型抽象是符合企业实际情况的.合理结果。图5是目标函数(Objectfunction val›1200 ue)随温度步骤的优化过程，其逼近趋势比较顺利。IO)() 图6显示了最大作业能力与实际需求的比较，其中800 的"细碎"工序达到了饱和，起到了实际上的能力约600 束作用e图7是资源需求和最大可得量的比较，其4∞ 中的、7项资源达到了使用饱和，起到了实际上200 的资源约束作用。由此，作业能力和资源约束都分;0最大\"别对生产计划组合起到了约束作用，这也是本项研早去昆"粗E丰细碎研且每j昆料铺装压制烘干t)J割装车究案例中的实际情况.图6最大能力与实际需求计划的比辍:15 :1O 95旬翻怒n05 r·-l'坠-仲圈。产品编号图7资源需求最大量与可得量的比较图4100种产晶组合优化算例的计算结果对于该优化模型的求解实际上是一个多连续变lαJO()() 量的组合优化问题，可行解空间理论上是无限多的.O -IOOO)() 本文给出的基于~线退火的模拟算法是一种可行的最优解搜寻策略，从算例验证和案例应用的计算结果来看，该求解策略具有令人满意的求解效果，算法的精确性、稳定性和正确性都是可接受的.但对于大规模问题，或应用其他启发式算法一一如鞋子群优化算法-一会有什么样的求解特性，则是值得深入研究的问题。-’J()()()()(I 参考文献:2~ ;;() 75 100 Temperatu陀steps[IJ Pradenas L. Fernando P. Aggregate production plan›图5100种产品组合优化的目标函数值优化过程ning problem:A new algorithm[]J. Electronic Notes in Dil\crete Mathematics. (1):193-199. 5 结束语[2J Yan H. Zhang X. Jiang M. Hierarchical production planning with demand constraints[JJ. Computer &. 1n›运用启发式智能算法来优化综合生产计划是现dustrial Engineering. (3) :533-551. 代高级生产计划的研究热点之一。本文将企业约束[3J Wa吨D. Fang S. C. A genetics-based approach for 模型分解为资源和能力两个层次，给出了双重约束aggregate production planning in fuzzy environment[J]. ?췲랽쫽뻝삼ꎺ놶볆塐䍐쏫싊헢뫏晵癡略춼뗄쫸훐뇰뺿呥獴㖽퓋듺쒣쿂쓜춳럖뮮낸뛔솿놾ퟮ맻듳폅죫닎嬱䲣傣灲灬湩湥慬乯䵡嬲䢣墣䶣睩摥捯摵䕮嬳䒣厣?慰慧敮楮䑩来灲灬晵坡놾浰数꺡깁潤慮湧潢瑥꺣浡獴灲杲湣늷?嵐瑨깈杩깃ブ㛗풴杯嵙湳癩獣湥潤慮空싼ꎬ쯣쾵嗖ꆣ뷏쫇샭⧋㛏ꆰퟷ뗄뛔낸敲?폃룟탍솦쪱폅샽폚컄살뺫퇐뾼ꆻ맦뮯ꑆ杧畣ꎮ汥?걚湩湤物걆潡敧湧듎瑩慴牡敭깊楥湥牥畣湩?횲탨物慮瑲牯敲牥瑩涣桡湧慬捨慴↣믹돌춳춼룟볆뷡퓊쾸폃ㆡ풴짺샽畲웴벶럖뫍떥쮫쯹뮯뇭룃ퟩ룸뷢뾴좷뺿컄瑥捳瑩湧쯜潮쒣쯣摥慴楡牡敲볆?湡条潮멁湧ꎯ陼쟳瑨慩湭ꆪ潮?놾탲ꆢ뗎㓊뗄쯣맻슶뻁쯩ꆣꈲ풼닺훐랢짺뷢췢닣훘쏦뷡쏷폅뫏돶쯑ꎬ탔쿗湡楣湧牣楮湤瑥潲ꆪ?컊램扡쯣럗?ퟮ浛湴敮?玣桩枡쿻쯹ꨱ쟒닺돌ꆣ좲쯗ꆱ춼ꆢ쫸볆뗄쪽캪늿듎풼쇙맻ꎬ뮯폅톰룃컊ꎺ獥ꛓ듳䩝獛瑛ꆪ훐쳢갲捡ꌲ?돽퓋ꎮ뮴욷탲춼뷖릤㟊㟏ퟷ뮮쪵훇볆뿉풼쫸뗄쓜헢쒣뮯믹닟쟳컈쳢쿓솿〰?䩝❝붫ꆪꎬ쇋탐㙇컇뻟퓚㗊탲쟗폃ퟩ볊쓜뮮풴뗃쫸쒣뢴룼훖탍컊폚싔뷢뚨ꆣ㒣얻떼폫䕬ꎮ嶣㋏ꆪ믲믡갱갴캥뮷뗄폐풼쟄쓓듯쫔ꆣ뫏쟩꿋꾵쯣뫍쒣탍퓓돤쫐뿉쳢쮫ꎬ닟탔散䍯?㠨㘨ꆪ쓄뗃펦폐瑲浰랴뺳뇊짺쫸뾱얻뗄떽듐뒴평웰뿶램퇐쓜폅풴탍룼풼럖쟳ꎬ쿟듓싔뫍ㄩ㌩춷ﶵ뾱솿潮畴ꆪ풼죔볇닺쳵꾹?쇋듋떽ꆣ살뺿솦뮯횮쿠쓜쫸퓋돩뷢뿉췋쯣뻟헽폃쪲ꎺꏏ쒼욻뗄楣敲ㄹ㔳쫸쫇놾ﮣ솿볾꿊ﶳꛓ놥뷁ꎬ쇋폅죈솽쒣볤뇈ힼ쳵폃쿳쪵탐믰샽폐좷ꆪ웤쎴뗊웋꿊꺵뇈㎡♉뗄坩ꎬ곍쿂ﴨ첣뫍췗쯊ퟷ풼뮯뗣룶탍뷏좷볾쫇볊뷢퇩쇮탔ꆪ쯻퇹ꨱꨵ쒱뷏溡뷢湤욽볖뛠ힷ佢곆떼ꎬ맓튵쫸ퟛ횮닣틀쏨풴럻짏뿕쒣횤죋뚼㤹㔱뗓좽?ꆪ웴뗄ꎮ뗄潷뻹탏쫽쟳橥쫐웰쎱쓜ퟷ뫏튻듎틔삵붫쫶듓쟒쫇볤쓢뫍싺?얻ꆪ랢쟳닺?쟳퓊쒿捴욽떽즵ꖺ솦폃꾹짺ꆣꎬ뾼폫쓜웳뛸늻ꆫ샭쯣낸틢뿉쇗ꆪ쪽뷢ﶳ짺뷢뺳욷뇪ﳇ쇋쏁춣뫍ꎬ닺놾룸싇릲솦튵쪹캥룶싛램샽뗄뷓쫔ꆻ?쯣쳘ꆣ뫄짺샻쒱쪵뾵곆헢볆컄돶웳쿭폫퓚랴뛠짏쫇펦쟳쫜뒳뛩램탔쪱쿉닺죳욱좽볊쒱풴튲뮮붫쇋튵맘쪵풼솬쫇튻폃뷢뗄즱쫻풼?솿ퟮ좽쾣짏뷁쫇웳쮫쓚쾵풴볊볆쫸쟩탸컞훖뗄킧ꆣꆫꎬ뺵㤴ﷀ뷓듳쿋곆뗄쾣쯊쫸놾쿖튵훘늿ꆣ볓짺뮮뿶뇤쿞뿉볆맻떫?ꆪ퓲쐱뷼뮯돀쓜곆떼뚼쿮풼ퟷ폫틔닺뗄펦뛠탐쯣ꎬ뛔삼죧쫇??ィ뗄ﮡ솦쫉럖퇐쫸튵뒫쟸맦ퟩ폃ꆣ뷡쯣폚쯜솣횵?풼ꆣ램뛩ퟓ뗃짺좺짮믊?놤틮훘죻⇋?헄ꮱ꒽𢡄췇뗱?
40 中国管理科学2008年IEE巴Transon SMC (Part A), 1997,12(5) :636 645. 的模糊方法[JJ.管理科学学报.2003，以1):44-50. [4J Holt C. C. , Modigliani F. Simon H. A. Linear deci›[11J童医颖，府加捕，许宽栋，任定伟.集约生产计划的机会sion rule for production and employment scheduling[JJ. 约束规划方法[JJ.系统工程学报.2003，18(3)，255一Management Science. 1955,2:1 30. 261. [5J巴巴rgstromG. L., Smith B. 巳Multiitem production [12J张人干，肖依永.面向订单荔于Agent的启发式产品planning-an extension of the HMMS rules[JJ. Man›铝合生产计划研究[J].系统工程正理论与实践. Science. ;614-629. 27(10) ,54 62. [6J Sydney C. K. Chu. A mathematical programming ap›[13J Robert K. Advanced Management Accounting[M]. prollch towards optimized master production scheduling New Jersey, Prentice Hall,1998,97-148. [J J. International Journal of Production Economics, [14 J Gunasekaran A.. Mcneil R.. Singh D. Activity (2-的:269一 management in a small company, a case study [7J日yneM. , Akif B. B. Stochastic linear optimization of [JJ. Production Planning &. Cor盯0)，(4) :391 IIn MPMP production planning model[J J. lnternational 399. Journal of Production ,55(1) ,87-96. [15J肖依永，常文兵.基于SOA的作业成本管理模型出与应[8J Wang民巳，Liang丁.F. Applying possibilistic linear 用[J].北航学报(社科版)，2008, 21(2)，20一 ωaggregate production planni吨[J工In[16J Kirkpatrick S. Gelatt C. , Vecchi M. Optimization by ternational JournaI of Production Economic5, : Simulated Annealing [J]. Science, 1983, 220: 671一328 341. 680帽[9J Wang R. C. Liang T. F. Application of fuzzy multi [l7J Kaku L Xiao Y. Xia G. The Deterministic Annealing objective I near programming to aggregate production Algorithms for Vehicle Routing Problems[JJ. Interna›planning [J J. Computers &. Industrial Engineering, tional Journal of 5mart Engineering System Design. (1): 17 41. 2003,5(4),327 339. [10J磨加福，汪定伟，许宝栋.多品种集的生产计划问题A Research 00 Heuristic Production Planning with Dual Constraints of Capabilities aod Resources 2 XIAO Yi~yongl , CHANG Wen-bingl , ZHANG Ren-qian(1. Department of System and Engineering, Beihang University, Beijing 100083. China; 2. School of Econom cs and Management, Beihang University, Beijing 100083. China) Abstract: Generally, the product delivery capability of enterprise is restricted to the process capabilities of a11 nodes on the manufacturing line, while the process capabilities are constrained by the 1imited manufac›turing resourCes. This paper focuses on how to make the aggregate production planning (APP) for an en›t巳rpriseto get the maximum profit while the constraints of process capabilities and manufacturing re协sources are simultaneously effecting. A model of APP with constraints of both capabilities and resources is presented, and to solve such combinatorial optimization problem of continuous variables, the simulated an›nealing algorithm with the new feature of "dual annealing" is designed. which has been validated to be effi›cient and accurate by lots of computation exper ments in this paper. Finally. an app1ication reseacch is carω ried out on a factory of fireproof material to illustrate the applicable way of the model, as well as the new algorithm. Key words: aggregate production planning; simulated annealing algorithm; heuristic algorithm; activity›based management ?췲랽쫽뻝ꆤ훐㈰䥅呲潮卍䄩嬴䎣䚣䢣摥獩牵景獣䵡卣嬵䞣䊣䵵灲ꆮ數䡍慧嬶浡慰瑯孊䩯潦偲䕣ㄹ嬷䶣却汩潰慮䵐灬浯嬸坡劣咣灯瑥㌲嬹晵浵䕮嬱뗄䕬풼㈶ퟩ㈷䮣䅣乥䩥䡡䆣䒣扡?獭捡獴偬폃㙝厣批卩䅮㘸㝝瑩卭卹䑥䡥睩䑵䍯䍡坥剥⠱啮㊣䅢瑨慬慲捯灡桯敮来牥獯敦扯楳癡湥桡扥捩慣汯楮晬潵晡楬慳䭥睯慲潮?灲慮潦瑨潰偲䅰浡楮捯튻塩妣䞣䑥䅬景䕮䕣潢獥剥摥捡敮楳牥湯汩䅐獵慬扥癡晩慰睡湥杲畲獯捵犡㐰䕅慮ꎬ꺣깁捩潮汥?敭까潤灬瑥깋ꆪ潡睡浡灲獣깂潣湥瑩깆獳牮空杩〴ㆣ⠱獥慬畤浵ィ噥慲獴獩塉奩〰깓灥湴牤맺〸䌨깃湡楥깅桩䵓瑨潧畲㤵䵐湧㢡嵗汴牳汬깏湳灡渭ꎮ楶捵步牰睨晥睩敳汶物晩敮瑳楳敤捴汵潦嵈桥嵂嵓嶣摥そ쒣楝쫸㉝뫏㍝捯㑝㕝뿚䭩䭡潢潤?瑩灬浰㌹慯깘깔瑥杯副杩獯潮敧捥畲牡橥獥汩灡摥湵瑵牥硩瑨浢浯ꆤ?ㄹ걓ꎮꆪ灬畣慮湳敮捨牤獴潤桥潭桡慲浩湩湡楢牡慴湥ꎬ〩摶捴걇污慬桩敭杮〳䅏煩㠳敳敧楮玣맜쓪偡ꎮ来湣楴敭牡湡ꆣ걁潭慴ꨳ慮榡敹ꎬ걍湩걖灴楳瑲扩䑥敲湵獥潦楬捯?汴捴瑨湳捥敮汥慢污楮晥杮ꆪ瑥犣慲潲獴睥杯慬畣浩楣㦣楡桥牭物畴湥畲潬摵敲獃祤깉祮汛쳆뫽뚭맦헅짺副畮䝵깐키嶣牫慬歵汥㤷業䱩潹ꎬ瑩湩楯?䍨畣楣獴穦湧䅰楬浭捴㐶ꎺ慮楮楶敬瑥捬慲潮潯癥扩牰物晡獯慴浵畯潦摡灲摥멡瑩穥禣楮瑨敲捥샭牴ꎬ浥斣敭慴浭?㌸歩楣㐱ꎺㄹ据湧散業㔨慩汩渹灡獩捴睨晡獥楴湳慮瑲瑥穡汥敤깆捨牡汬物ꎬ潮湥浥卭湧疣瑩玡楣汴䱩灬楳楮湡玣⠱㔴捥杨楴慴㤱䍨畳杧?汩杳䩝湴嵝楶볓랽펱뮮죋닺扥牯틀꺱灡捨特物捴畲瑨ꆰ瑥潯慬慢沣潮楯멡楳浳뿆䵯갱楣楮⠲玣ꎮ偲㤸敩♃敨楺㐩ㆡ牴瑹ꎺ楬湥斡⡁瑲敯慩撣畲ꆣ瑥瑨ꎻ涣ㄲ慲湴楴ⴭ깁潮湧?楯慮祩瑩갲枣⦣ꆪ禡ꎬ牥瑹獥敤畲捥潲慬汥걡?瑩枣湧瑲ꎮ敲孊뢣램ꎬ랽잧볆牴獣摵폀놺杛톧⠵摩㤵?慮㤷慬ꆪ갱湧〰먱㘲敮ꎺ潮慴敳䍈ꍚ浥ꎬ憣愩䝥偐慩畳깁湴걡깴睨涣条獩뭡?걂楮玣楡慬⦣孊潭䵡湡䥮嶣㞡ꎬ죊쳆램뮮ꎮ孍歡捴뷑楣䩝䅎?瑥뭨杬㖣ィ㌩㤹瑩㤷瑲楯㌲䡁湴䉥湥⥦汹湤桥浵敩깔枡먶갹ꬴ?楡嶣갲溡갱瑩ꎺ瑥㢣깉깃췴橝볓孊키퇐捥ꆪ牡楯潬뎣Ʇ?ꎮ㞡乇楪楨潲ꎬ污敵楶桡㌶㢣ㆣ桩녩湧湩ꎺ㚣㈶갵ㄴꎬꨳ楮慮汬瑥楴?潮牮溡潭뚨ꎮ뢣嶣틀뺿컄꠨卣湴物ꆪ?泒먶㦡㔨㢣㈰㌹?禣礭㘴慬慴?灵캰맜ꎬ껏폀孊뇸짧楥敲獴㖣묳ㄴꨲㄩ?〰ꎮ건楯瑥ꎬ샭탭뗍ꎮ嶣뿆湣湡楣?ィꆪ㜹ꎺꎬ桥湡牳탭뿆놦뎹쏦껏믹냦斣ꆪ?㘲ꎮ㠷ㅬ?♉놦톧뚰꒳쿲뗍폚⦣갱㦣ꆪ⠴?㤶湤뚰톧ꎬ쳑뚩뎹⦣协갲㤸ꎮ먳畳놨췴Ʇ떥꒳䆵〰㎣?瑲뛠ꎬ뚨ꢣ믹쳀쓗㢣갲楡욷㈰캰갲폚?훖〳ꎮ〰䅧?떳ㄨꎺ벯ꎬ㎣敮즱㈩㘷풼㘨갱璵떼뺹ꎺㆡ짺ㄩ㠨쓆念?㈰?닺ꎺ㌩갲튻볆㐴ꎺꋊ〰ꏐ㈴뮮ꆪ㈵붲㞣췓ꎮ컊㔰뗄㖡陼?쳢ꎮ믺?믡
