第26卷第2期经济数学, 2 009年6月MATHEMATICS IN ECONOMICS Jun. 2009 资本配置视角下财产保险公司承保决策分析*陈边红，戴志良，王敏(湖南大学金融学院，湖南长沙410079) 摘要探讨了产险公司在资本和收益双重约束条件下的承保决策问题.首先，从保险理论和实践的角度选择了TVaR资本配置方法，然后构造综合资本、收益双重因素的承保决策模型并进行了实证分析，结论显示从资本的角度进行承保决策是可行的.关键词资本配置;收益约束;承保决策;TVaR方法中图分类号F840 文献标识码:A偿付能力风险一直是保险业关注的焦点，在国外，保险公司由于偿付能力不足而破产的事件时有发生.偿付能力不足实质就是保险公司无法满足其客户的支付请求，理论上来说，只要保险公司有足够的资本就不会出现偿付能力不足.但由于我国保险业起步比较晚，存在各公司都忙于增加保费收入、抢占市场份额，忽视自身资本情况的现象，主要表现在:近年来，我国保险业保费收入持续保持两位数的增长率，但各公司的股本或实收资本基本上没有发生变化.另一方面，作为商业资本的保险资本也具有获利要求，如果资本要求过高而收益过低，股东就会不再投资或抽资逃离.因此就面临→个问题:保险公司应如何配置资本，资本配置后如何决策?现今的文献主要集中在资本配置方法的选取[1-8J、各业务线资本配置绩效的衡量[9-10J本文以资本配置为视角，综合资本、收益双重因素分析承保决策.1.资本配置方法选择资本配置的方法基于风险度量，衍生了运用期权定价公式的方法.Artzner( 1999 )提出了风险度量的一致性标准，即如果风险度量函数满足弱可加性、单调性、正奇次性、平移不变性等4个标准，就认为该风险度量函数满足一致性标准.满足一致性标准的风险度量函数是理想的资本配置技术.几种主要的风险度量方法为:点度量方法，标准差、半方差、方差度量方法，期望超额度量方法等.点度量方法通常由分布上的某个百分数(如VaR)或是趋于某个临界值的概率(如破产概率)来刻划.Artzn巳r，Delbeal ，Eber和Heath(1999), Meyers(200l) ,Giorgio Szego(2002)等已经证明这些方法不满足弱可加性标准.Meyers(2003)证明了标准差满足弱可加性，但PaulKaye(2005)验始收稿日期:2008-11-28 基金项目:国家社会科学基金资助项目(08BJY159)作者简介:陈迪红(1963一)，男，湖南茶陵人，教授，研究方向:保险与精算E-mail: dhchen@
一36一经济数学第26卷证了其不满足单调性.Von Boyen(2005)证明了方差、半方差方法不满足一致性风险度量原则.期望超额度量方法以分布上临界点后分布的期望值为基础，主要包括TCE，TVaR, XTVaR,ES, EPD 等方法.Artzner, Delbeal , Eber和Heath(1999), Meyers(2001) ,Giorgio Szego(2002)等证明了这些方法满足风险度量的一致性标准.实际运用中，GiorgioS吨。(2002)利用规划求解方法对这些模型工具进行了求解.Panjer( 1999)从理论和实际运用两方面对TVaR进行了阐述，在正态假设下得出了一个类似于CAPM的结论，并在多业务线情况下根据实际数据利用TVaR对资本配置情况进行了实际测算.Merton和Perold(1995), Myers和Read(2001)，Cummins(2001)从期权定价的角度看待保险公司的资本配置.他们认为保险公司面临丧失偿付能力的违约风险，该风险实际上等于保险公司拥有一份违约期权，而资本配置的数额则决定于该期权的价值.具代表性的有两种方法:一是Merton和Perold提出的宏观配置方法，简称M-P模型;二是My巳rs和Read提出的微观配置方法，简称M-R模型.M-P模型以产品线组合中增加一条业务线风险资本的边际变动作为新增业务线的资本配置;M-R模型分析每一种业务损失负债的微小变化产生的效应来配置资本.为了避免逆选择，M-R模型设有假定:各保险公司的违约风险相同、公司内部各业务线之间的违约风险相同.综上所述，风险度量方法中只有期望超额度量方法满足度量的一致性标准，该类方法中典型的是TVaR方法.期权视角下的两种资本配置方法目前还存在较大的争论，并且其对数据的要求较高，目前我国的保险实务无法满足其数据要求.另外，正如Cummins(2001 )所指出的那样，保险公司进行资本配置是为了最大化公司价值，因为其通过资本配置可以根据业务线进行业绩度量，从而确定每个业务线是否获得足够的利益能够弥足成本、产生利润，增加公司的价值.财产保险的赔款随机变量一般呈现右偏及厚尾特征，承保决策依赖尾部所耗资本的支持，TVaR是随机变量在超过某分位点后的条件期望，而正态假设下TVaR资本配置方法的CAPM性质刚好可以满足从业务线角度进行业绩度量的要求.因此，本文以TvaR作为资本配置方法，并据其配置的资本分析承保决策.2.正态分布假设下TVaR性质 TVaR内洒TVaR是指损失分布X超过某分位数Xq后的期望值，即E[XI X> X]. 正态分布情形考虑整体风险X满足:十…X = X+ X+Xn. 1 2其中X服从正态分布，由正态分布的性质知X也服从正态分布，用，几分别表示其均值jι和标准差.有:K = E[X I X> Xq] =ι+Mif(x) a其中α=一J’"^"’q /一，~可J 见正太假设下的风险资本要求Mi可以表现为方差的倍数.;, .L’1l>’ -1 F( Xq)
第2期陈迪红，戴志良，王敏:资本配置视角下财产保险公司承保决策分析-37一 多元正态分布下TVaR配置方法中CAPM性质的推导用X_表示n类风险中剔除第j类风险后的整体风险，则jXX, + X+…十乓，+鸟+，+ + Xj 2 n 第类风险的TVaR值可表示为1K = E[X I X> =μ;+ασ2(1 +ρ，一17二). σ 其中白，一1表示鸟与X_的相关系数.j又..rb( 17]+句.-J和σσ2+σ41+2向，一月σJ巧可得Kj = E[乓IX > xqJ =月十G巧.X'换算得:κ月=衍.:r子(Kμ)=Zif(K一μ)口zσz设 i =向，zE=Ztf三σzσ主有Kj一的=冯(K一μ)，其中bßj= 1 j = 1 局则可以表示为业务线1在总资本中的占比，可以据此求出业务线1所要求的资本，进而进行业绩度量与承保决策分析3.资本配置问题的现实转化一一承保决策资本配置的核心问题是如何确定总的资本需求及具体如何配置到各业务线.正态假设下总的资本要求aσ3表现为方差的倍数，其中，置信度通常有统一的行业标准，因此主要在于总体标准差大小，总体标准差则取决于各业务线标准差及业务线之间的相关系数，这两者都取决于业务线的保费收入结构，即各业务线保费收入在总保费收入中的占比各业务线的资本占比gJ ，X生=生严中各个要素也取决于业务线之间的保费收入结构.因此，资本配置问题就转化成了σ￡σ二确定各业务线保费收入的问题，即承保决策问题:资本和收益约束条件下，确定各业务线的保费收入.本文选定公司业务线的保费收入Pj(单位为百万人民币)作为研究变量.Pj须满足下面三个约束条件:→是预期保费收入鸟的变动范围;二是资本要求，使资本配置后的风险资本大于监管资本要求，小于公司可以达到的资本水平;三是收益要求，保险资本作为商业资本，必然有获利性要求，假设公司追求总资本收益最大化，并且要求各业务线资本应该满足一定的最低标准.三个约束条件具体讨论如下:保费收入变动范围:根据《保险公司偿付能力额度及监管指标管理规定》的要求，保费增长率指标值的正常范围为一10%~ 60% ，本文假设将这一指标建立在业务线基础上.假设某年度末各业务线的保费收入为P'则其各业务线保费收入的变化范围为:ρJ《PIζ户J'资本约束:一是必须满足法定偿付能力额度标准的资本要求，目前营业税金及附加为保费收
-38一经济数学第26卷入的.从而可得公司的法定偿付能力额度标准资本要求为:三JPI+2.二是假设保障水平为95%，从而可以求出系数a，TVaR方法要求配置的资本C，即ω1.三是公司实际拥有的资本，本文用所有者权E代替.三者满足如下关系: x x三JPi+2ζC运E收益率约束:假设总体资本收益率和业务线收益率都不低于上年度的收益率.用r，η分别表示上年度总体资本收益率和业务线收益率.综合得承保决策规划模型:R 目标函数max C’ ρ'j ~豆Pj:S二鸟，n二Aυ nHJ n/与o叮υ r C /句E ro 卫7" + IJi==l 约束条件为卡r卡巧其中，C，R分别表示TVaR配置的资本要求和收益，(习，Rj分别表示各业务线的资本要求和收益.4.实证分析 样本本文以2005年国内某产险公司为对象，实证分析资本配置视角下的承保决策.将产险公司的业务线划分为:企业财产保险(业务线1)、机动车辆保险(业务线2)、货物运输保险(业务线3)、责任保险(业务线4)和其他保险(业务线5)等五类.运用2004年至2006年《中国保险年鉴》该公司2003-2005年31个省、市、自治区、直辖市和5个计划单列市各分公司的统计数据为样本. 赔付率的正态假设检验用各业务线的直接赔付除以直接保费收入得到各公司的直接赔付率作为经验数据，从而业务线的标准差可以用业务线的保费收入乘以其直接赔付率的标准差得到.考虑到承保的大数法则基础，此处只选取单个业务线保费收入在5千万元以上的分公司，由此得到48个样本，剔除一个异常值后得到47个样本.用SPSS对47个样本中各业务线的赔付率进行K-S检验，得到结果见表1所示.从检验的P值结果可以看出:在95%置信水平下各业务线的赔付率都通过了正态假设检验.表1K-S检验业务线1业务线2业务线3业务线4业务线5Kolmogorov -Smimov Z Asymp. Sig. (2一tailed)
第2期陈迪红，戴志良，王敏:资本配置视角下财产保险公司承保决策分析-39一 约束条件保费:保费Pj的取值范围见表2.表2保费Pj的取值范围业务线1业务线2业务线3业务线4业务线5保费下限 保费上限13 71 4 11 资本约束:2005年末，该公司的所有者权益为15488.所以资本约束的基本表达式为: x主Pj+2ζCζ15488 收益率假设:假设期望收益为保费收入的一定比例，即R=αP=α~Pj. 对于参数α，以《中国保险年鉴>2003-2005年人保、太保、平安、中华联合、华泰、大众、天安、永安、华安等九家产险公司承保利润与保费收入的回归系数来估计.采用不带常数项的线性回归，用Eviews软件检验得到回归结果见表3.表3回归系数Variable Coefficient Std. Error t -Statistic Prob. ρ 从表3中ρ值可以看出，自变量ρ的回归系数α在95%置信水平下，显著不为0，因此，取α为.从而可得2005年末该公司总体资本收益率及各业务线的收益率见表4.表4总体资本及业务钱收益率Tj r TZ T3 T4 TS 756 635 承保决策运用EXCEL对承保决策的规划模型求解得结果见表5.表5承保决策业务线1业务线2业务线3业务线4业务线5保费收入 2691. 52 其TVaR资本配置要求为13279.
-40一经济数学第26卷5.结论及讨论本文采用TVaR方法，以承保规划为切入点，探讨了如何在多重资本约束、收益约束下构建产险公司的承保决策模型并进行了实证分析.可见，资本视角下的承保决策分析是可行的.即本文在综合处理保费收入、资本收益、偿付风险关系问题上做了一个新的尝试.本文的研究有以下启示:一是收益率的假设，本文假设各业务线收益率都不低于上年度的收益率，但从本案分析中可以看出2005年末公司各业务线之间的收益率存在显著差异，根据资本的趋利性，它要求资本投入收益率高的业务线，如何将其反映在约束条件中值得考虑;二是从规划求解的结果看出，TvaR下资本配置数额小于公司实际拥有的资本，那么剩余的资本该如何处理;三是如果公司融资便利，又该如何决定是否需要融资，融资多少.概括起来可以归纳为:公司如何处理资本完全配置、配置过剩与外部融资三者之间的关系.参考文献[1 J PANJER H H. Measurement of risk,solvency requirements and allocation of capital within financial conglomerates[RJ.也口etyof Ac tuan凹，2001[2J GIORGIO也 of risk[Jl. Journal of Banking and Finance,2002(26): 1253一1271.[3J STEWART M C,READ J A. Capital allocation for insurance companies [jJ .Journal of Risk and Insurance, 200!˙68) :545一580[ 4 J CUMMINS 0 J. Allocation of capital in the insurance indust叭比Management时InsuranceReview, 2000 : 7 -28. [5J GLENN G M. The economics of capital allocation[OLJ. The ThomasJ Bowl四Symposium[2003 -04一10J . Http://www . casact org/pubs/forum/03fforum/03ff391 . pdf [6J ARTZNER P,DELBAEN F,EBER J M, et al. Coherent Measures of risk[jJ. Mathematical Finance, 1999,9(3) :208 -226. [7J MERTON R C,PEROLD A F. Theory of risk capital in financial firms [jJ . Journal of applied corporate finance, 1998: 16 -32. [8J PAUL K. Risk measurement in insurance:a guide to risk measurement, capital allocation and related decision support issues[jJ. work›ing paper, 2005 [9J 回辉.TVaR技术与非寿险产品线绩效[jJ中国保险，2006(4):50-52.[lOJ陈迪红，林晓亮.我国财险公司产品业务线经济资本配置的实证分析[jJ.财经理论与实践，2008(29):31-35. THE UNDERWRITING DECISION ANAL YSIS OF A PROPERTY INSURANCE COMPANY BASED ON CAPlTAL ALLOCATION CHEN Di-hong, DAI Zhi-liang, WANG Min ( College of Finance, Hunan University，αangs.阳410079，αina)Abstract This article discussed the underwriting decision of a property insurance∞mpany∞nstrained to the condi tions of pital and return. First, we selected the TVaR capi时alloætionmethod based on the insurance theory and prac tice. Next, we provided an underwriting decision model including the dual factors of pital and retum, and made an empir ical analysis by using the data of property insurers. The∞nclusions show that it is feasible to make underwriting decision based onαpital all∞ation. Keywo时s pital allo tion; return∞'nstrain; underwriting decision; TVaR method
