第六章
经济效果的动态分析法
动态分析法的主要特点就是:用货币的时间价
值原理将项目方案在不同时间发生的费用和效
益，换算为同一时间的费用和效益，这不仅使
技术方案本身的经济性分析有了科学的依据，
而且使不同方案之间具有了可比性，动态分析
一般可分为净现值法、年值法、内部收益率法
及投资回收期法（动态）等。
第一节：净现值法（NPV）
• 一、净现值的概念（NPV——Net Present Value）
• 1、把建设项目不同时期发生的净现金流按基准收益率（或
设定折现率）折算成与之等值的现值之和，称为净现值。
• 2、净现值法中所指的“现值”并不是一定指“现在”的价
值，而是用作决策时所采用的基准时点，可选建设期末、使
用期初，也可选建设期初。
• 3、这里所指的“净值”是指现金流入量与流出量之差值。因此，
净现值也就是净现金流量折现累计值，记为NPV，如果净现值累
计为正值，说明在这个基准收益率下收入大于支出；累计为负值，
说明支出大于收入。
• 根据净现值定义可知净现值分析法就是把不同时间上发生的净现
金流量按某个预定的折现率，统一折现为等值的“现值”的一种
分析方法。这样就可以用一个单一的指标来比较各方案的现值并
分析项目方案的经济性。
• 就其收益来说，净现值最大的方案
就是较优方案，净现值法
是目前国内外评价项目
经济效果的最普遍、
最重要分析方法之一。
•二、净现值的计算方法
• 净现值的计算方法就是将项目寿命期内发生的资金流量，
用流入量减去流出量得出年净额，然后按某一基准折现率
用现值复利公式逐一计算其现值，再加和累计其值。
• CI－CO——工程项目每年的净现金流量
• n——经济效果计算期（年）
• i——贴现率/基准收益率
• 例：某投资方案的现金流量如下表，设寿命期为5年，基准
收益率12％，求净现值？
年
末
收入 支出 净现金流量 (P/F,12％,n)
0 0 －2000 －2000
1 1000 －500 500
2 1100 －500 600
3 1300 －500 800
4 1600 －600 1000
5 1700 －600 1100
• 解：画出净现金流量图
• 根据公式把净现金流量代入求和得
• NPV＝－2000（P/F,12%,0）＋500 （P/F,12%,1）＋600
（P/F,12%,2）＋800 （P/F,12%,3）＋1000 （P/F,12%,4）
＋1100 （P/F,12%,5）
＝－2000×1＋500×
＋600×＋800×
＋1000×＋1100×
＝750（元）
NPV＝750元，说明此方案
能取得希望的12％的投资
收益，还多750元
方案是可行的，凡NPV值大
于零的方案，均是达到希
望基准收益率的投资方案，
是可行方案。
在若干个可行的备选方案
中，NPV值最大的方案一般
是较优方案（单从经济性
考虑）
• 如果投资方案的现金流量是零年末一次性投资
一笔款，以后每年收入减去支出后的净现金流
量是等额“A”值，则净现值可用下式计算：
• NPV＝－P＋A（P/A，i0，n）
• 式中A——等额年净现金流量
P——初次投资额
i0——基准收益率
n——使用年限
例：原始投资13万元，1年后投产，年收入5万元，年支出万
元。寿命期5年，基准收益率8％，求其净现值，并判断方案
的可行性。
解：画现金流量图
年末 收入 支出 净现金流量 现值
0 0 －130000 －130000 －130000
1 50000 －15000 35000 35000×（P/A，8％，
5）＝35000×＝
1397552 50000 －15000 35000
3 50000 －15000 35000
4 50000 －15000 35000
5 50000 －15000 35000
• 净现值＝∑现值＝－130000＋139722＝9755元
• 上例可以直接采用公式进行计算：
• NPV＝－P＋A（P/A，i0，n）
＝－130000＋35000×（P/A，8％，5）
＝－130000＋35000×
＝9755（元）
NPV>0。此方案经济上可行。
• 净现值法的计算步骤可简单归纳如下
（1）确定一个目标收益率为基准折现率；
（2）画出项目在整个研究期内的现金流量图；
（3）将研究期内发生的所有现金流量按基准 收益率，
运用相应的复利公式折成现值，并将各现值加和求出
净现值NPV；
（4）根据NPV值判断比选方案。NPV值如果大于零，说
明除了达到基准收益率外，尚有盈利。如果等于零说
明方案刚刚达到基准收益率水平。
•三、基准收益率（基准折现率）
• 它是指投资者可以按照这个利率取得的投资收益。
如何选定基准收益率
原则：不论是用银行贷款或自筹资金进行投资，目标收益
率以在贷款利率基础上加上5％风险系数，例如，银行贷款
利率9％，则目标收益率应定为14％。当然，5％风险系数
也不是绝对的，如果投资的项目风险比较大，可适当加大
风险系数，如果项目风险系数是比较小的，风险系数可以
酌情减少。
•四、净现值率（NPVR——Net Present Value Rate）
• 净现值是一个绝对值指标，净现值大也即收益大，但当要考虑
资金因素时，就要引入净现值率这一个相对值指标。
• 所谓净现值率就是净现值与投资额现值之比值，它反映了每单
位投资现值获得的净现值。写成公式如下：
净现值率NPVR＝净现值/投资额现值
• 净现值率反映了方案的相对的经济效益，净现值率愈大，投资
的经济效益就越好，无论从投入与产出角度考虑，或从资金有
效运用角度来讲，选净现值率最高的方案应是最好的方案，
• 例：某投资项目有甲、乙两个方案，甲方案在20年
内进行两次投资，有关数据如下，基准收益率为10
％，问哪个方案较优？
项目 甲方案 乙方案
投资（元） 150000 30000
年净收益（元） 31000 11000
寿命（年） 10 20
残值（元） 15000 1000
• 解：分别画出两个方案的现金流量图
NPV（甲）＝－150000－150000（P/F，10%，10）＋
31000（P/A，10%，20）＋15000 （P/F，10%，10）＋15000
（P/F，10%，20）＝（万元）
NPV（乙）＝－30000＋11000 （P/A，10%，20）＋1000
（P/F，10%，20）＝(万元)
• 以上两个方案单从净现值绝对数看，甲大于乙，似乎甲方案比乙
方案优，但从资金方面考虑，甲投资两次各15万元，折合现值约
21万元，在20年中仅获得比乙方案多318元收益，而乙方案只需
3万元投资，就取得与甲方案几乎相等的经济效果，因此，如果
选甲方案为优显然不合理。
• 净现值只是一个绝对经济效果指标，它不能完整地反
映方案的经济效益，用净现值率比选方案就不同了，
以上两方案的净现值率如下：
NPVR（甲）＝64121/【150000＋150000 （P/F，
10%，10）】＝
NPVR（乙）＝63803/30000＝
• 从净现值率看， NPVR（乙）> NPVR（甲），说明每
元投资所取得的净现值乙高于甲，经济效果乙好于甲，
应选乙为较优方案。
• 从以上例子可以看出，当用NPV法和NPVR法比选方案结论
一致时，选优方案比较容易判断，但结论不一致，相互间
有矛盾时，如果二方案净现值相差比较大时应以NPV为主
要判断指标，NPVR作为辅助判断指标，以NPV值大的定为
较优方案，但当NPV相差不大，而方案投资额又相差比较
大或资金又比较紧缺情况下，则用NPVR值为主要依据确定
最优方案更恰当一些。
第二节：净终值（FW）
• 净终值是指投资方案各年收入的将来值与各年支出
的将来值之差，也就是寿命期内净现金流量将来值
的总和，其计算公式为：
FW＝NPV（F/P，i，n）
• 净终值等于净现值乘上一个常数。用净终值评价方
案时，FW>0，方案可行；FW<＝0，方案不可行。
• 由此可见，对同一方案用净现值评价的结论一定和
用净终值评价的结论一致。
第三节：净年金（AW）
• 净年金是指投资方案的各年收入与支出等值换算成年金后
的代数和。
• 任何一个方案的净现金流量可以折算成净现值，然后乘以
资金回收系数（A/P，i，n）就可以得到净年金。
AW＝NPV （A/P，i，
n）
或AW＝FW （A/F，i，
n）
• 当i和n都是定值时，则AW＝NPV×常数，AW＝FW×常数，这就
是说净现值、净终值和净年金是成比例的。用净年金评价方
案时，
AW>0，方案可行；
AW<=0，方案不可行。
对同一方案，无论是用净现值来评价，用净终值来评价还是
用净年金来评价，其结论都是相同的，如果有两个投资方案A
和B，只要i和n一定，则存在着下列关系：
• NPVA FWA AWA
• ＝ ＝
• NPVB FWB AWB
第四节：内部收益率法（IRR）
• 一、内部收益率的含义（IRR——Internal Rate of
Return）
• 内部收益率又称为内部报酬率法，它指的是使方
案在研究期内一系列收入和支出的现金流量净现
值为0时的折现率。它是一个反映投资者内部获得
报酬率的可能性指标，因此称为内部收益率。
• 设Ct为第t年的净现金流量，n为投资项目的寿命年限，
则内部收益率IRR满足下式：
n Ct
∑ t =0
t=0 (1+IRR)
所以，此时可通过查表求得内部收益率。特别是投资
C0后，每年均获得相同得净收益R，则内部收益率可由
下式确定：
（P/A，IRR，n）＝ C0/R
例：一个项目的初始投资为10000元，以后每年均 等地获得净收
益2000元，项目寿命期为10年试求内部收益率。
• 解：根据公式得
• (P/A,IRR,n)＝ C0/R＝10000/2000=5
• 在表上我们直接查不到IRR，
• 但可查得：
• (P/A，，10)＝
• (P/A，，10)＝
• IRR必在14％与16％之间，
• 可采用直线插入法：
• (－5)/(－ )
• ＝ (IRR－)/(－)
• IRR＝%
• 内部收益率的经济含义：项目方案在这样的利率下，在项目
寿命期终了时，以每年的净收益恰好将投资全部回收过来。
因此，内部收益率是指项目对初始投资的偿还能力或项目对
贷款利率的最大承受能力，这种偿还能力完全取决于项目“
内部”，内部收益率因此得名。
• 一个工程项目得内部收益率越高，说明这个项目得经济性越
好。内部收益率法用于单方案分析时，要与基准贴现率i进
行比较：若IRR>i，方案可以接受；若IRR<=i，方案应予拒
绝。
内部收益率法的主要优点是：
考虑了资金的时间因素，
考虑了项目在整个寿命周期内的经营情况
此外内部收益率也属效率指标，
能反映单位资金的收益性，
而且在计算时可不必事先知道贴现率，
因此这种方法长期以来得到了广泛应用。
• 二、内部收益率的计算方法
内部收益率一般通过试差法（插值法）来求解，首先假定
一初值i0，代入净现值公式，
如果净现值为正，则增加i的值；
如果净现值为负，则减少i的值，
直到净现值等于零
（或接近于零）为止，
此时的i为所求的内部收益率IRR值。
• 当试算的i使得净现值在零值左右摆动（前后两个净
现值反号），且前后两次计算的i值之差足够小（一
般不超过1％－2％）时，可用内插法近似求出IRR。
内插公式为：
• 例：有一投资项目，现金流量如下表，试求其内部收
益率。
j年末 0 1 2 3 4 5
现金流
量Fj
－1000 －800 500 500 500 1200
（500＋700）
• 解：根据NPV的计算公式
• 首先令i＝5％，代入公式试算
• NPV（5％）＝－1000－800（P/F，5％，1）＋500（P/A，
5％，4）×（P/F，5％，1）＋700（P/F，5％，5）＝475
• 试算结果NPV>0，说明试算的折现率偏小，应加大，试
用12％代入公式再计算
• NPV（12％）＝39
• 这时的NPV值为39，刚好略大于零，再增大折现率不超
过3％，取15％：
• NPV（15％）＝－106
• 此次试算为负值（NPV<0），可见，该内部收益率必在
12％与15％之间，用直线内插法求解IRR的近似值，将
以上2个NPV值代入公式得：
• IRR＝12％＋39/（39＋－106）×（15％－12％）＝
％
•三、对内部收益率法的几点讨论
• 1、收益率的多解和无解；
• （1）当数学上有不止一个解时，称现金流量有多根收益率
• （2）当无解时，称现金流量有不确定的收益率
• （3）实践中，那些有多根或无解的投资方案往往是一些经济上
吸引力不大（净现值较小）的方案。因而，即使舍弃这些方案
也不致造成大的决策事务
• 2；投资形态对内部收益率的影响；P34
• （1）常规投资与非常规投资
• （2）纯投资与混合投资
第五节：外部收益率法（ERR）
• 一、外部收益率的计算公式
• 外部收益率假设项目所有的净收益均按基准
贴现率再投资，直到项目年限结束为止。
n n
•∑Ct(P/F,i,t)(F/P,e,n)＝∑Rt(F/P,i,n-t)
t=0 t=0
• Ct——第t年的净支出
• Rt——第t年的净收入
• n——项目寿命年限
• i——基准贴现率
外部收益率的经济意义：
把一笔资金Ct投资于某一项目，
在经济上无异于将这笔资金存入
一个利率为e，而且以复利计息
的银行中所获得的价值。
用外部收益率评价方案时，
当e＝i时项目可行，
当e<＝i，项目不可行。
• 二、外部收益率讨论
1、两个显著的特点
（1）可以直接而不必用试差法求解；
（2）不会出现多根
2、不足之处：不能反应项目的额外收益率。
第六节：动态投资回收期法（TD）
• 一、含义
• 动态投资回收期是指在考虑了资金时间价值的情况
下，从初始投资起到累计获得的净收益达到全部投
资额为止所需的时间。
• 用动态投资回收期指标评价方案更切合实际、更科
学，投资决策更准确，风险也更小。
•二、动态投资回收期的计算方法
计算公式（1）：每年净收益不相同的情况
n -j
P＝∑Fj(1+i0)
j=0
计算公式（2）：每年净收益相同的情况
lgA－lg（A－P×i0）
TD＝
lg（1＋i0）
P——初始投资额
A——年收益
i0——基准收益率
例：某投资项目一次性投资2000万元，每年的净收益为300
万元，求动态投资回收期。（基准投资收益率10％）
解：因为该投资收入是等额的，所以：
lg300－lg（300－2000×10％）
TD ＝ ＝ 年
lg（1＋10％）
• 把动态投资回收期计算出来之后，与标准投资
回收期比较，作为评价方案依据。动态投资回
收期小于标准投资回收期，方案是可行的。
• 作为多方案的比选，则动态回收期短的方案是
较优方案，因为在设计方案时，大多数数据来
自预测、估计，时间愈长，不可预测因素越多，
准确性就愈差，投资风险越大。因此，很快就
回收投资的方案风险最小，是较优方案。
第七节：追加投资的动态评价
追加投资的评价选优是假设两个投资额不同的方案，
将投资额大的方案现金流量减去投资额小的方案现金流量
多出的这部分投资额看作是一种追加投资或增量的投资，
然后计算这部分增量投资的内部收益率或净现值，
由于这种假设将两个现金流量合作一个现金流量处理，
这样计算出的收益率或净现值，
NPV>＝0，IRR>i0，
则说明追加这部分投资（增量投资）值得，
也说明投资额大的方案是较优方案。
•一、追加投资的内部收益率
• 追加投资内部收益率就是两个比选方案净现值差额
等于零的折现率，
也可以说就是两个方案现金流量之差的内部收益率，
用符号i*表示。
• 追加投资内部收益率i*> i0，
投资较大的方案为最优方案，
反之，投资较小的方案是较优方案。
• 追加投资内部收益率只能用来对比两个方案优劣，不能判断是否
可行，可能两个方案都可行，也可能两个方案都不可行，因此，
在应用时，要先论证较小投资方案的可行性（即看其NPV是否大
于零，IRR是否大于i0），在较小方案可行的前提下，再用追加
投资收益率来选择最优方案。其选优步骤如下：
• （1）将各投资方案按投资额大小由小到大排列
• （2）论证最小投资方案的可行性，首先计算内部收益率IRR，判
断其是否可行，如IRR> i0即可行，如IRR< i0即该最小投资方案
不可行，淘汰该方案，再计算较小投资额方案IRR，判断是否可
行，如仍不可行再依顺序计算下去，直至找出可行的方案为止
• （3）计算可行方案与后一个方案的追加投资收
益率i*，如i*> i0，保留投资额大的方案，淘汰
投资额小的方案，如果i*<i0，则保留投资额小
的方案，淘汰投资额大的方案
• （4）将保留的方案再与后一个方案进行计算比
较，方法与第（3）步相同，依次比较下去，直
到最后一个方案，最终被保留下来的方案就是
最优方案。
例：某项目有4个方案，各方案数据如下表，寿命周
期10年，基准收益率15％，试用追加投资收益率法
进行选优。
方案 A B C D
总投资 2800 5000 8000 10000
净收益 900 1400 1900 2500
• 解：方案A、B、C、D的投资额从小到大排列，首先计算方案
的内部收益率或净现值，判断其可行性。
NPV（A）＝－2800＋900（P/A，15％，10）
＝－2800＋900×
＝1717>0
IRR（A）＝－2800＋900 （P/A，i，10）＝0
用内插值法得：
IRR（A）＝％>i0，故A方案可行
然后计算A方案和B方案间的追加投资收益率
∆NPV（i*）B-A＝－2200＋500 （P/A，i*，10）＝0
经过计算解得i*B-A＝％>15％
①由于投资增额的内部收益率大于基准收益率，投资额大的方案B
优于投资额小的方案A，淘汰了A方案
②∆ NPV（i*）C-B＝－3000＋500 （P/A，i*，10）＝0
③经过计算得i*C-B＝％<15%
④因为i*C-B< i0，故投资额较小的B方案仍是临时最优方案，淘汰
C方案，最后计算B与D方案的追加投资收益率
⑤∆ NPV（i*）D-B＝－5000＋1100 （P/A，i*，10）＝0
6、经过计算解得i*D-B＝％>15%
7、因为i*D-B >i0，则投资额较大的D方案优于投资额较
小的B方案，淘汰B方案。这样比选，方案D成为最终最
优方案。
• 二、追加投资的净现值
追加投资的净现值就是按基准收益率计算现金流量之差的
净现值。
若该净现值大于零，则说明追加投资部分在经济上是合算
的。
因此，投资额大的方案优于投资额小的方案，原理与追加
投资收益率一样，下面举例说明评优步骤。
例：某项目有4个方案，各方案数据如下表，寿命周期10年，
基准收益率15％，试用追加投资净现值法评优
方案 A B C D
总投资
1000 1500 2300 3300
净收益
300 500 650 930
• 评优步骤：
（1）先把方案按照原始投资额大小排列
（2）选择原始投资额最小的方案作为临时最优方案，这里选择A为
临时最优方案
（3）按下顺序选下一个方案作为竞选方案（这里选B作为竞选方案）
，计算两个方案的现金流量之差，并按基准收益率算此现金流量
之差的净现值
NPV（15％）B-A＝－500＋200 （P/A，15％，10）＝－500＋
200×＝
结果NPV（15％）B-A>0，说明B方案优于A方案。把A方案淘汰，
取B为临时最优方案，以C作为B的竞选方案，在计算C、B方案
现金流量之差的净现值。
• NPV（15％）C-B＝－800＋150 （P/A，15％，10）＝－800＋
150×＝－
• 因为NPV（15％）C-B<0，说明投资额大的方案C较劣，把它淘
汰，方案B仍然保留为临时最优方案。再以D作为竞选方案，计
算D与B方案的现金流量差额的净现值。
• NPV（15％）D-B＝－1800＋430 （P/A，15％，10）＝－1800
＋430×＝
• 因为NPV（15％）D-B>0，说明投资额大的D方案优于B方案，
所以D方案为最优方案，到此，选优结束。
• 用追加投资净现值评价方案与用追加投资收益率一样，只证明哪
个方案较优，不能说明是否可行
第八节：评价方法小结
• 一、结论的一致性
在某些特定条件下，例如项目的初始投资C0，
以后每年均等地获得净收益R，投资回收期法和
内部收益法是等价的。
• 二、方法的等效性
对同一方案，
几种动态方法是等效的。
小 结
• 本章从项目方案的经济效果角度介绍了7种考虑资
金时间价值的动态分析方法
它们分别是净现值法、净终值法、年金法、内部
收益率法、外部收益率法、动态投资回收期法和
追加投资的动态评价法。
其中净现值和内部收益率是两个最重要的评价指
标，而投资回收期则是兼有经济性和风险测度功
能的辅助评价指标。
• 如将指标分类，净现值、净终值、年金为一类，它们是以货币表
述的价值型指标，从价值高低大小评价方案优劣。
而内部收益率、净现值率、追加投资回收期、投资回收期则为另
一类，它们是反映投资效率的效率型指标
• 在应用方面，对于独立方案评价一般是采用绝对效果指标进行，
分别采用NPV、 AW、FW、 IRR、TD。
用净现值法，只要NPV（i）>0，其方案可行。
用内部收益率法，当IRR>i0，则方案可行。
用动态投资回收期法， TD < T0，则方案可行。
对于多个排他性方案的选优，可用上述指标并参考应用净现值率
追加投资收益率和追加投资净现值进行评价，并选出一个较优方
案。
•特别提示
• 1、在实际评价活动中，由于投资回收期只是粗略了解投资的效
益，作为辅助指标使用，因而多采用静态投资回收期，并把第一
次投资时间定为回收期起始时间；
• 2、贴现率是对项目资金换算到不同时点时的利率，是投资者根
据国家有关规定和项目的自身需要确定的，而非一定采取银行的
利率；
• 3、净现值、净终值和净年金三个评价指标除计算资金的时间点
不同外，所表达的含义是相同的，在实际工作中只需要采用其中
一个即可，常采用的是净现值法。
