第十一章 套利定价模型
第一节 因素模型：
单因素模型和多因素模型
第二节 套利定价理论：
套利与套利组合；纯因素组合；APT模型；
APT模型与CAPM
第一节 因素模型
一、单因素模型 ：证券收益率只受一种主
要因素的影响，或者说其它因素的影响并不显
著。 形式为 （)
为i第种证券的收益率，为影响证券收益率
的单一要素，为证券i的收益率对要素的敏感
程度，为随机误差项 。
假设：
二、多因素模型
双因素模型（n=2):
F1、F2表示对证券收益率有重大影响的因素，如国民生产
总值GNP的增长率和通货膨胀率等 。
第二节 套利定价理论
一、套利与套利组合 ：套利是指利用一个
或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险
的情况下赚取收益的交易活动。(街头骗局中的套
利心理）
套利的五种基本形式：空间套利、时间套
利、工具套利、风险套利和税收套利。
多个资产套利组合的三个条件： 1、套利组合
的资产占有为零。 2、套利组合不具有风险，
即对因素的敏感系数为零。3、套利组合的预
期收益率为正。
单因素模型的另一种表述及套利机会
如果将单因素模型写成风险报酬的形式，即有：
预期的风险报酬为：
截距项 时，可作套利组合（由风险证券
构成一个无风险组合，再与无风险证券构成零
资金组合，再作套利）。
无套利机会下，截距项
二、纯因素模型
通过调整，投资者可以得到一个收益率只对要
素1敏感的组合PI，即纯因素组合
同理可得：
纯因素组合的预期收益率为：
其中, 为纯因素组合的风险报酬。
因为纯因素组合中，风险溢价由因素变化所致，所以组
合的风险溢价应该等于因素的风险溢价。有：
同一因素所有的纯因素组合的预期收益
率在市场均衡时均应相等，否则就有套
利机会。
（此处，间接表明 ，为什么
？）
三、APT（arbitrage pricing theory)模型
对于任意一种证券i，若它对要素F1,F2的灵敏
度分别为 ，即有：
对于均衡时的预期收益率，有：
M个因素的APT模型：
用于验证的例子。
APT与CAPM引子：
在无套利机会，即市场达到均衡时，前
面讲到的()式可写为：
或：
上式与证券市场线SML的表达方式相似。
下面我们用严谨的方法证明多因素模型
和CAPM的关系。
四、APT与CAPM
设有纯因素组合 ，有：
，
将组合写成证券市场线SML的形式，有：
所以有：
推出：
所以有： ，
本章小结
套利定价理论的假设条件比CAPM低；
市场两种或多种证券的价格偏离公平价
格时，投资者会通过构造套利组合获取
确定性利润；
套利行为推动证券价格变化，最后使套
利机会消失；
无套利状态下，引出APT模型；
APT与CAPM之间有密切的联系。
