第 卷第3期
2 O1年 6片
管 理 科 学 学 报
j【)UR＼AI OF MANAGF．MEN r SCIENCES IN CH1 A
Vol 4 No 3
JJ『l，2001
虚拟顾客服务系统排队模型
宋卫斌 ．苏 秦
t西安交通大学 ．西安 1 004 9)
摘要：通过对虚拟企业售后服务部门的顾客排队网络的分析 ．确定了一种顾客具有优先权的 多
级顾客服务排队模型．以顾客满意度为条件计算出了稳定平衡状态下排EL系统的主要指标 并
从收益、成奉和效率等方面建立了排队系统的优化问题．从而可得到服务部 门最优基准服务能
力，基准服务能力的确定 对服务能力的有效篑排和组织具有重要的指导意义．
关键词 ：排 队模型；服务系统；虚拟企业
中图分类号 ：0226 文献标识码 ：A 文章编号：1007 9807(EOO1)03 0052 06
0 引 言
排 队模型是研究大量服务过程 的数学理论 ．
是解决一般排队问题 的有效方法 排 队模型的 一
般指标有多种，主要可分为以 r几个运行指标：
(1)绝对通过能力；(2)相对通过能力(系统损失
率 、系统内顾客数的期望值 )；(3)系统内排队顾
客数的期望值、顾客在系统内逗留时间期望值、顾
客排队等待服务时间的期望值．这三类指标都依
赣于平 衡状态下 系统内顾客数的分布律．顾客 到
达是马尔可夫排队过程 ．即顾客到达流是简单流 ．
或者说顾客到达的时间间隔服从负指数 分布 一
旦系统内有 个顾客的概率 已知后．其它指标
便随之而定．一般的排队模型是将排队系统区别
对待，即分别解决系统中不同排队状态下的指标 ．
很少 姨整体上对整个排队系统进行优化．
提 高“顾客满意度 ”是企业管理最 为重要 的
环节之一，只有不断提高 顾客满意度”．企业才能
保持和增加产品的市场份额 ．以及长期获利的能
力．在敏捷竞争环境中．售后服务工作经常是由不
同企业共同承担 的，虚拟顾客服务系统是一种 比
较常见的组织形式．虚拟厩客服务系统中各企业 、
组织之间的管理跨度大．管理难度随着企业之 问
的动态变化大大增加 ．服务基准能力随成 员企业
的加人和退出不断变化，而顾客数量又经常处于
变动之中．因此 虚拟服务部 f J要经常性地调整服
务 能力．高质量、陕捷解决顾客的问题．只有合理
安排虚拟服务系统的服务能力．才能使服务能力
产出和产品产出保持基本一致．从而保证和提高
顾客满意度．故虚拟顾客服务系统的排队模型必
须更接近实际排队服务过程，不但需要对各个服
务台进行细致 的分析并加 以控制 ．更重要的足对
服务系统整体进行分析和控制．目前对虚拟顾客
服务系统的排队问题研究 尚未见到报道．本文的
虚拟企业的排队模型是针对稳定平衡状态下的整
体服务系统进行求解和优化，是建立在对顾客细
分 ．同时对服务台的服务 能力区分基 础上的一个
多类顾客多服务台．且顾客具有不同优先权的排
队系统．本模型是对 H．T．Papadopoulos 提出的
多粪顾客多阶段顾客具有优先权的排队模型的改
进．改进之处在于将 3到 6类顾客的服务过程按
照两个阶段进行．即首先对其进行检查服务．服务
完毕以后，有 1OOP％ 顾客进人站点 2立即接受维
修服务 ．而 lO0 r1一 P)％ 顾客进人站点 4等待接
受维修服务．概率P的产生是因为实际过群中，经
常眭的会有 一些服务由于配件准 备不足，人员调
l 收稿 日期 ：2∞c 01 1 2：修订 日期 ! 0n w 2C
基金项 目：国家自然科学基盘资助项目L 舯∞、；蚺5C1MS丰越资肘 r』!目c 6 11 941 nu ·
作者荀卉 宋卫斌 [_s70 ．男． 肃 人．碗土皇 丁程师
维普资讯
第 3期 宋 卫斌等 虚拟顾客服务系统排队模型
动不力等问题而无法使顾客的问题得到解决，使
模型更加接近实际睛况．
1 虚拟企业服务系统及其顾客分类
虚拟企业服务部门的形式随虚拟企业的形式
不同而不同 ．但其服务部门主要还是 由以下两部
分组成 ．即服务台同销售部门．该部门的主要业务
收人来自于销售服务合同，以及从虚拟企业产品
销售部门得 到的一定 比例服务费用 ；技术支持部
门，它主要由分散在各个地方的成员企业的维修
人员组成，该部 门主要是费用支出部门，包括维修
工 程师 、管理人员等的工资、酒讯费 ，以及各种差
旅费和培训费用．
虚 拟企业服务流程 一般是：顾 客遇到问题或
麻烦以后．通过电话或其它途径垂询虚拟企、『 服
务支持部 门(通常是虚拟企业盟主 ．服务支持部
门检查顾客服务合同内容 ．将信息传递给服务能
力调配部安排人员(通常是成 员企业)接待顾客，
然后根据合同内容和实际情况懈决顾客的问题．
为了便于管理 ．需要将顾客分类 ，实行 区别管
理和分类服务．顾客分类有多种方式 ，可根据企业
产品特性或市场渠道等具体实施分类．本例根据
顾客和虚拟服务部门签定的合同内容把顾客分为
6类，具体分类情况应根据企业的实际运作情况
进行．本文以一个计算机生产企业为例 ．设维修工
程师(服务台)对所有领域都 比较精通 ．这样易于
安排服务计划．可使问题得到简化．
第 1类顾客：这类顾客一般都很少．他们具有
最高的服务优先权 ．所 以企业必须以最快 的速度
解决这类顾客的问题．或专门安排维修人员时时
监护顾客的设备．
第 2类顾客 ：这类顾客的数量也 比较少 ，具有
的服务优先度也很高 ．他们一般要求维修 』、员能
在 2小时内解决他们的问题．
以上两类顾客都不愿等待，对维修时 要求
十分严格 ，维修时间都很短．通常．服务部f』要派
专职维修人员负责这些顾客的服务支持工作．
第 3类顾客 ：这类顾客的服务优先度比较高，
要求服务部门必须在 4小时以内解决问题．
第 4类顾客 ：即⋯般顾客 ，维修人员必须在接
到顾客请求电话后 8小时以内修复设备．
第 5类顾客：由于财务制约．这一类顾客只要
求一些基本的服务 内容 ．所以维修人员在 1 6小时
之内解决问题即可 由于服务内容有 限，因此服务
费用也 比较低，通常只有正常服务费用的 60％ 到
70％．由于利润较低 ，一般情况下服务销售部门不
愿签定此类服务合 同．
第 6类顾客 ：这类顾客役有和服务部 门签定
服务合同的顾客，因此他们的服务优先度最低．通
常，系统从这里调用服务 人员去满足 l、2类顾客
的需求．
2 虚拟顾客服务的排队模型
2．1 排队模型
本文中服务部门的服务模型是一个封闭的排
队网络，如图 1．可处理包括 R类顾客的服务系统
的问题．每类顾客数量为 K (1≤ r≤ 6，R= 6 J．
维修工程师( ( 一1，2．3，4)的连续的服务时间
与所服务的顾客种类无关 ，它们相互独立并服从
均值为 l ．，的指数分布．为保证系统的稳定性 ，
假设有 ≤(、．．． ．(r= 1，⋯．6，i= l，⋯，4)．还假
设对于服务台 0每获得一个 r类顾客系统就获得
收益 (r= l，⋯ ，6)，并为每个单位时 间里每一
个队列中的顾客付一笔占位费 h，．每个服务台的
建立费用为 ／⋯．
排队网络中共有 M(Ⅳ 一 5)个服务站点 ，每
个服务站点有 ( ⋯ ≥ 1个并列服务 台(维修工程
师)，0≤ ≤ M 一 1 服务点站 0是顾客接待 中
心，该站点可以容纳所有类型的顾客，可看作是一
个M／M／C．． ．无限源、等待制排队系统．顾客从站
点 0出来以后 ，1类和 2类顾客进人站 3接受维
修服务，服务完毕后返 回服务站点 0 而 3至 6类
顾客则进人站点 1接受故障检查服务，在站点 1
中，有些工程师可能因为缺乏必要的维修配件或
其它非本人原因而无法进行维修工作(发生的概
率为 1，这样顾客就要进入站 点4等待问题得到
解决．问题解决以后 ，顾 客再进人站点 2接受维修
服务．这些顾客具有高的服务优先权，他们在站
2按优先权排队接受服务的 ，即同类顾客 中，从服
务站点 4出来的顾客排在队列的最前面接受维修
服务．从站点 l出来的顾客排在队列的后面，同类
顾客按 FCFS(先到先服务)规则接受服务，服务
维普资讯
管 理 科 学 学 报
结束后返回站点0．3到6类顾客在站点l中接受检
查服务．他们采用的是先到先服务机制．这些顾客
可根据服务合同条款确定不同的服务优先权．同
类顾客根据FCFS(先到先服务)规则接受服务．
国 1 虚拟服务 系统排 队模型
本模型特别引入服务站点 3，专为 1．2类顾 2)每个维修工程师的维修技术相同，在同一
客提供服务，服务部门为这些顾客备有专门的配 站点维修时间服从参数为肚 的指数分布． ． 一
件， 使他们能够得到即时服务．通常此类顾客无
需等待工程师完成手头上的任务以后，再为他们
提供服务 ．所 以他们的排队时间很短．实际上站点
3是一个服务台数量太于等于顾客总数的站 点．
经验表明服 务站 点 3是一个 M／M／C．．．(c⋯ 一
K 一 1．2)服务系统．模型允许不同类型的顾客
具有不同的服务优 先权重 ．也 可 具有相同的优
先权重．每类顾客在不同的服务站点具有明确的
优先权重．3至 6类顾客在服务站点 1中接受 服
务，这几类顾客根据台同内容不同具有不同的服
务优先度．
2．2 假设条件及变量
1 假定顾客设备的质量相同．连续正常运转
时间服从参数为 ．^(r一 1．⋯．6)的Piosson分布
S(r．Ⅲ )．
3 J设备在任意时间内连续运转的时间与工
程师的维修时间彼此独立．
4 顾客从各个站点 出来以后．顾客到达率分
布保持不变 ．服从 Piosson分布．
S(r． )．即 r类顾客在站点 接受服务的时
间分布，服从指数分布．
^是 r类顾客到达站点 0的间隔时 日^J．服从
Piosson分布．
G(r．m ：G(m)]—— 单位时间r类顾客离开站点
的数量
L⋯ ．[L ]—— 服务站点 中逗留的 类
顾客数量
f⋯ 服务站点 中为 r类顾客
维普资讯
第 3期 宋 斌等 ：虚拟 喊客服务 系统排 队模型
服务的维修工程师(服务
台)数昔
(r_，”)[u，( )]—— r类顾客在站点 ” 的逗留
时 H^_
K．一 站点 0预计到来 粪顺锌
的总数
，J ， 服务站点 m中排队的r燮
顾客总数
— — (r≥ 3)类顾客第 次访
问站点 时 ，因工程师缺乏配件或其它非技术原
因而不能进行维修工作事件发生的概率．此概率
可通过实际观测得到．
2．3 各服务站点的顾客到达率
1)服务站点 0的顾客到达率
^= ^ 1≤ ，≤ 6 [1)
r
2)服务站点 0的顾客到达率
^ = = ^ l≤ r≤ 2 (!
3)服务站点 1的顾客到达率
： ． 一 九 3≤ r≤ 6 (3)
4)服务站点 4的顾客到达率
= P G(r．I)= E ．． 一 P
3≤ r≤ 6 (4)
5)服务站点 2的顾客到达率
服 务站点 2的情况 比较复杂．顾客到达率分
为两种情况． 种是直接从服务站点 1中出来就
进入站点 2的顾客．这类顾 客发生的概率是 l一
，到达率为 ；另一类顺客必须在站点 中等
待配件到来或问题解决后才能进入站点 2接受维
修服务．这类顾客发生的概率是 ，到达率为
|
： (1一 P ) (K 一 ，)
： P (K．一 ，J⋯ ．)(K 一 ，)
3≤ r≤ 6 (j)
3 顾客服务系统排队模型求解
3．1 服务站点 3
服务站点 3包含 ， ( 和 M／M／C ．两
个并联的有限源、等待制 、队长不受限制的排队系
统．排队求解比较简单．如下：
一 [ 耋 - ：c ：
(、 = K ． ，‘一 1．2
． 。 = ∑ (^ ( )-P
，
I }
【
． = ∑kP
= ．^(K． 嵋 )
Ⅳ( ．3)一『L，J ． ，^
l r_
3．2 服务站点 1 M／M／C,．3≤ r≤ 6
= [ 等
— L ． ： 、 ]
C．． j i k--&r,i (K k】!。 ．
． ．． =
-
＼ 1
．m
kP
．^ 、一 (K ～ ，J )
(r．1)==
G(r．1)=
=
1|
= ^(K 一 L⋯ )
(1_)
(1 2)
[1 3)
【l 4)
11 5)
rl 6
3．3 服务站点 4
当顾客在服 务站点 l接受故障检查以后 ．阁
无配件或其它非维修工程师的原因．造成无法修
复 ，这类顾客就进入服务站点 4等待以 问题得
到解决．顾客在服务站点 4不需接受维修服务 ．因
此站点 4和维修工程师无直接 关系．故我们只考
虑从站点4顾客的流出量 G(r，4)和平均等待时
间 W (r．4)．
服务站点 4属于零配件库存问题．顾客在此
等待问题解决 ．维修工程师不参与服务．即不 占用
服务系统的服务台．所 假设当顾客(3≤ ， ≤ 6)
进入站点 4不用排 队可直接接受虚设服务台的服
务．可 认为服务站点 4是个 M／M 系统．
· · [ ]
(1 7)
[二 娼
维普资讯
管 理 科 学 学 报
(18】
．
一 P ^ ：(K 一 L
．．一 ．
、
一 PE tK L．．． 1·
(K L ．) (1 9)
G( ，4)一 ¨ ．
一
． ．
一 P (K 一 L． ．．．)·
( L |．) (! ll
(h 41由零配件最优库存控制结果得到或
是实际测算结果．
3 4 服务站点 2
站 点 2的问题 比较复杂．从站点 4出来进入
站点 2的顾客具有较高的服务优先权，首先接受
维修服务．这类顾客已经在站点 4等待了 段时
间．要在规定期限内完成服务．就必须首先接受维
修服务．实际上这类顾客是整个服务 系统的瓶颈．
有敬解决这部分顾客的需求．是整个服务系统服
务质量保证 的关键环节．站点 2中接受 服务的同
类顾客被分为两类接受服务．
-】 PFjK ] 1 lc1 P^／K ， K，]J≠0
lc1 P ) J(1一 )K，～ K．]J一0
f：P K ]+1 P K， [PEK，]≠0
{ 一
F 尸 K， r， ，]二。
耋击‘ ‘ +
击一C去r · 毫可 + ÷ ( 2 ．： ‘一(m ’
娑 ． C “ ≤ C
⋯
一 ¨ ： 、 “ 一
只一[ 者 mr．4 1。 +
＼] 一
芒 (棚
( r．
r I
．L十 州
¨ L 0
J 一
一 生= __l! =，Jlf．-
) (K
=
霞 ．-
e ． ·
([ > ⋯ j
。
1
r- ⋯ 一 ∑kP
1
r 4
L． ．． = ∑ P^
fr．1，!)
W (r，4．2)
I
f1一 PF¨ (K L ． ．j
L cIr-】!．
P ，( ． ．)(K，一 L，．
4 排队模型的优化问题
{2≮)
(25)
f'26
服 务部门通常有预算限制，因此服务台数量
不能过多，希望以最低 的服务能力投入获得最大
的顾客满意度．而用户则希望服务支持部 门的服
务效率越高越好，以尽可能减少 自己的损失．阁
此 ．服务部门不仅有顾客满意问题 ，还有成本控制
问题，只有在这两个方面综合考虑，才能使服务部
门优化．设 目标函数 ：
总收益 ---服务收益 顾客占位费 服务
台费用
R =_ 7 R 一
j
2
∑B ∑h iV(r．3) ∑ ，^ ( -1)
’ 一 r一 3
6
∑h W(r．4) ∑ ，^Ⅵ／(r，4．21
一 一 3
∑ ^IV(r，1，2) ∑ ·C⋯ (2 71
r一 3 r— i
若 服务水半 固定 ．则顾客排 占位费是服务 台
数量的减函数，服务台费用是服务 台的增函数．
4．1 边际条件分析
4．1．1 顾客满意度
顾客满意度是一个综合指标，不仅包含各种
技术指标 ，还包含各种非技术指标，如服务人员的
态度 、服务环境等．这里选用顾客在服务系统的逗
留时问作为度量顾客满意度 的指标 ，以快速迅捷
的服务使保证顾客在合同规定的时间内得到满意
的服务．因此有
a 当 1≤ r≤ 2
Ⅵ『(rm1)≤
b．当 3≤ r≤ 6
(r，11+ (r，1，2)≤ 7 ，
维普资讯
第 3期 宋 _J斌等 ：虚拟顾客服务 系统排 队模型
(r， )+ ( ‘， i，2l (，，¨ ≤ 7
18j
l 服 务合同规定 ，‘类顾客的最长服务时
间 通常 7 越小 ，整体服务水准越高
4．I．2 服务生产率
服 务生产率应该保持在合理的范围之内．即
在保证服务基准能力的基础上保持 一定的库存数
量 ，这样维修工程师可以有 一定的闲暇 ．有利 T 提
高服务人员的工作质量．但是，服务库存受企业预
算 的制约，因此，还有一个投资额的问题 ，在这 里
也就是最大服务台数量问题 因此 ，服务率应保持
在 个合理的范围之 内，服务生产率为 ：
· S(r， )
G(m )
ll·S(r，7”)
G (， j
．!I·S(h ”，) G(， ) ≤
州 一 】， ，3 ( 9，
r、d的取值必 须考虑虚拟服 务部门的实际 目
标、管理能力、资源状况等因素的影响，因此直由
具体要求给出(本文在计算时采用的参数为 4
和 0．83)．
4．2 求解
若 服务系统其 它条件 已知，则服务部门总收
益是服务 台(维修工程师 j数茸的函数．
首先根据边际条件计算各服务站 所需服务
白数量 ．然后差分法求解最优的服务台数量 ．即当
l’尺 (Ⅳ )≤ F( + l1
＼’i R tN)≤ FtN ～ l
参 考 文 献
所得 Ⅳ值为最优服务 台数量
根据 目标函数求出的最优服务台数量和根据
顾客在系统内的逗留时 间求出的服务台数量 ，会
有差异．这是因为 ，合同规定的服务时间可能小于
最优服务系统的顾客逗 留时间 ，但 系统 目标出 自
于利润最大化 ．而顾客则需要尽可能高的满意度．
即服务能力，两者存在矛盾．因此，在这里采用合
理总收益 目标，使服务部门在顾客满意的基础上
保持台理的收益，或修改服务合同相关条款，使服
务部门获得较高的收益
5 结论
根 据以上算法 ，可以计算 出每类顾客需要的
睢务基准能力，从而对服务能力配置和规划起到
指导作用．特别是当虚拟企业在获得新的核心能
力以后，由于竞争能力的提高，产品上市时间的加
快，产品市场份额的提高，需要服务支持部门提供
服务的顾客数量和到达服务系统 的顾客到达率也
会相应增加 ．那么虚拟企业的服务能力也要相应
增加 ，企业要么招募新员工 ，要么必须和其它企业
的服务部门合作．获得新增服务能力，也即形成新
的虚拟服务支持部门．运用上述方法 ，服务部门可
以对企业服务能力需求做出较为细致和准确的估
算，从而安排和组织现有的和潜在的服务能力．提
高服务部门的效率、效益，同时保证顾客满意度的
提高．
[1] Papadopoulos H T A field service~upport v __l~sing a queuing network model and the priority MVA algorithm
[J] OMEGA hit J．Mgrnt&_l_1 996． 2) l 9 203
2 朱红娟 医院门诊排队网络分析[j-．西J[帅范大学学报．1998，4 L2】：23 31
3 荣挂 排队模砸驶其应用：M：．武汉 华中理工大学 版社．1 9~0．1 31 1 43
：1] 陈永 义．马尔可大链 一理论 、应用 算法 M1。兰州 ：兰州大学出版社 ．1 993．1 3 32，55 1 46
：j] 肖 刚，何 敢．求解非指数分布可修备件最优储备鼍的随机模拟方法二J]．系统工程理论与实践，1 998，5(s ：64 67
：5] 朱晓敏，张润彤．排队网络中对顺客的模糊控制：f]系统工程理论方法应用．1 999．6f2)：48 42
：7J 划建民，汪荣鑫．多赘顺客多服务台非强占优先排队系统弱收敛极限[Jj工程数学学报，19D8，2(i)：56 62
]” ∑ H ∑ 一
，一
一‘
维普资讯
管 坪 科 学 学 报 20(il年6月
M anagement education and training facing new century
P N Cheng tie
China Enierprise Confedermion<CEC)．Beijing 1 I1004 4一China
Abstract： By 1he rapid development of science and lechnology．and the acceleration of globalizatiol1一the
management education and iIlallagetllent training facing the new century should pay nlore attention of 1he
followittg featu res with a perspective of the ft]l u re delnand。f human resources in management—based on
tile real and practical situation and bigher than p ragrrtatisnl，]ocusing on the quick reaction and respoFise to
the fast changing market and environment，improving the oral and written．competence．Management edu
cation and training need not only lo learn and absorb the up—to date[nternational managemer~t the()ry and
praeIice．but also digest the Chinese ancient nlalmgemenl thoughts and philosophy·in order lo form the
specific style of management education system with Chinese characteristics．
Key words： management education：tTtanagelIlenl training；Chinese characteristics
L上接第57页1
Queuing model in virtual service support system
SONG w ei—bin SU Qin
Xi all Jiaotong UniversitY—Xi’an 71 004 9，China
Abstract： By analyzing the quetle Net of service support system in virtual enterprise·the authors estahlish
a nmhi state and priority customer services mode1．According to the customer satisfaction，the model Url
der lhe steaddy stare is calculated．Meanwhile．the result of model are optimized from COSt，income and ef一
]iciency of the services operation department．The base service capabilitY is got—which give hnportant di
rection to arrange and organize services ability el virtual enterprises．
Key words： queuing m~x]el；service field；virtual el~terprises
维普资讯
