CIR模型下寿险产晶的定价研究赵静字，郭士杰，罗侍光(南开大学经济学院风险管现与保险学系，天津3侃l(71)摘要:文章将随机利.~I入传统寿险产品的定价问题中o~i正检峻农明，CIR模型适合我阂目前的利2华市场，所以，文章假定利牟符合Cl队模型，进而粮导出随机和l牟下寿险产品的定价公式，并举例分析。在实例计算中，利用候特卡罗模拟方法计算出的价格分布十分接近i正态分布，这也从侧面h反映出基于随机利率下的寿险产品定价的合理性。关键词:利牟期限结构;CIR模型;人寿保险中团分类每:阿文献标识码:A文意编号:1ω2-6487(2∞8) 13-0020-02 我们要用广义矩方法估计出α，萨利d这三个参数，同时对模型做假设检验。。引' 广义矩估计(GMM)为了有效地规避利率波动给盖子险公司带来的风险，我们在金融实证研究领域里，广义矩估计方法是一个被广泛认为应该采用随机利率来给寿险产品进行定价。我们考虑被应用的时间序列工具，该方法的一般表述是由Han盼n发展广活应用的Cox-Ingersoll-R<ωs(CIR)模型，首先以银行间7起来的。GMM方法的目的是选择使如下二次型日拆借利率数据为样本.采用广义矩估计方法(GeneralizedJ，(9)=f..(9)'W..(9阳。(2)Method 最小化的k维参数向最9，其中π(9)为满足正交条件的of Moments，简记为GMM)对CIR模型进行参数估计、假设检验。实证结果表明，CIR模型适合我国当前的利率向量，即矩条件，W试。)是正定对称权囊矩阵，T为样本观测值市场。然后，我们将CIR模型代入寿险产品的定价研究中，主的个数。要针对终身寿除产品，榷导而在随机利率下该品种的定价公 数据II实证结果式，并举例加以分析。在例子中，利用蒙特卡罗模拟方法，计拆借利率是发达货币市场中最基本的利率，许多其他利算出随机利率下的价格分布，同时给出合理的定价分位点，率都直接或间接地受其变动的影响，这种影响有时甚至是国从而达到规避保险公司面临的利率风险的妓泉。际的(如焚国联邦基金利率和LIBOR)0所以在本文中，我们选取相对活跃且有代表性的银行问7日拆借利率，时间范围是1 CIR棚翻晦慨份橱从2∞4年1月2日烹2∞7年12月29日，共946个日交易观测值飞数据是年度化的本期加权平均利率。 藕散化的CIR模现在本文所用的模翻中，二次型(2)式的最小值在模现为真22证券的收益和到期时间之间的关系，…般被称为利率的的零假设下服从自由度为1的x分布。x值越小，说明模型期限结构。随机利率模型已经成为当前研究利率期限结构必被接受的可能性越大。关于参数的零假设是:三个参数金为不可少的工具。Cox、Ingersoll和Ross于1985年推导出适用零。实证结果如表10于一般均衡绞济环境的模型，CIR模型在理论和实证研究中被广泛应用，该模型认为利率符和如下过程:dr严a(产r.}dt+a'\l'I\dW, ( 1 ) 其中，r，是t时刻的利率，a为利率调晴在速度，r为长期回复在表l中，由于对值小子，在95%的置信水平不均值，W，为标准布朗运动。由(1)式易知其均值、方童在分别为:能拒绝原假设。这，富味着模型适合所选取的数据。E[dr，]=町a(r-rJ]dt，V叫dr，]=σ训 .触盟'性锁'靠我们采用Chan等人所用的离散化模型。令Yi叫ro=r，-r'_h参徽| 参敬值| 标准经| ←统计量p-值Xr=r"得:α 。国创"。r...咄咄咄附在时自 2应[e...如0，E[e...]叫.2r，‘o.创始5d ①4U睡串.，CCER经济金做事t据h世p:/幽rdala.ω时。20 统计与决策2∞8年第\3期{总第26s期}?췲랽쫽뻝?틽䍉勄헔⣄햪잰뻙랴맘훐컄캪죏맣죕䵥潦䵯볆쫐튪쪽쯣듓ꆤ䍬ㆣ샫횤웚늻폚놻摲摗⠱웤뻹䖡컒쮹䥯ꋙ㈰춳쪱퓚펦웰䩔⠲ퟮ쿲뗄닰싊볊좡맛쇣쓒뛾뿚砲僖ィ쓜ⴴ?㎣ィꆪ䍉ꇴ닎뇪瓒〴侣기㊣⦣ィ긴瑨긱볆횵勄偟춼쿗ꎮ?냣긳기㊣侣꺡쾿튪뗄샽펳볼헂쇋캪랺닰浥ꆢ뎡헫ꆣ돶뛸즢좯쿞뿉튻맣훐횵쏇쎫䦡뺣뛔긲뷰폃살⡏킡솿룶뷨뚼쿠㈰닢놾쇣뷓뇭뻜勄쫽뷌ힼ믍뻑ꎮ〹기侣〲긶긱㐴?뺲劺潤폫㈲긵ꏐ횵〰기긴ァ볤럖뇪뻝쫽ㆣ?㈰긱㐸〹ㄵㄳ?ꏐ쿔닮뎼ꪴꎺ샻럖돶듊뇠폐펦뷨湴볙ꆣ뛔늢쯦듯뮯뗄뷡짙냣랺ꎬ닉ꩲꕬ튪쒣맣죚⤭쫽횱⣈〴횵컄쫜쪵?㔵泖뻸㤵〹븩퇫氽ꪡ긲?〹㐵췊ퟅ웁폮샠쪶살뻝ꇛ?ㄱꏐ닟ꆪ?컄싊컶믹ꎺ뫅킧룃폃샻玣짨좻훕뻙믺떽뗄쫕릹뻹펦牬坉뗃汪ꆿ탍틥쪵쪱ꆣⴭ벴뷓믮쓪ꋙ쯹횤킣풭랶뗖탔?뫅싫뼭첶벰掺㈰ꎬ췊꒽Ꞿ헂쫐ꆣ폚샻뗘닉뗄싊꺼볬뫳짭샽맦䍉틦릤뫢폃쫇캪䍨?㶣맣ퟶ뻘횤볤䝍ⵦ毎믲삹풾㇔쿂뿉뷡〷껓볙ꎺ〸쪵愨䖡ꎮ퇩캧궼붫뎡퓚쯦싊맦폃䍯쫽퇩ꎬ쫙볓뇜勄뫍뻟뺭ꎮ瓊뇪慮⭂먰쓪틥볙맀퇐탲䶷吨겲쳵랢볤贈쟒숲뗄럾쓜맻짓짨맹䘸?뗖䍃횤ꇜㄲ췏빡뗚ꎮ쏑쯦ꆣ쪵믺웚㐰〲뇜碡뻝쟎컒쿕틔쿂놣ꏐ떽볃룃놿ힼ뗈牉ꎬ䕒뻘짨볆뺿쇐붷伩컊볾뷡듯뷓ꪰ폐죕쒣듓탔죧?ꆫ㈹쪿꒷ㄳꎮ훞⡲뺭맻믺쯹샽샻쿞ꆪꩉ캪ꩃ쪵쏇닺럖뗄쿕?웚䍯뮷쒣첵늼죋⬸䕛랽볬⡇쇬릤ꢵ❗﷏ꎬ믵뗘듺훁쫇탍ퟔ풽뇭ꎺ헢뷜㘲훎볃⣗ꏜ몷샻틔볆싊뷡㘴湧퇹䵍횤붫욷컶볛릫쪱碡뺳탍쓀샊쯹ꆧ䔲램퇩폲뻟쓄吨垡뇒쫜尿뇭㈰쓪훐평듳没횵틢싊좫?ꎬ싊쯣쿂릹㠷늨敲놾沶뷡䍉ꆣ룱쮾?볤쒣ꉉ뗄죏﯂퓋폃ꎮ맀샯뾵伩뼰뀰쫐웤탔〷뛈킡캶瓖䤩?탯햹틽컄훐뗄ꎻ⠲뚯살獯ꎮ푃맻勄췆퓚럖쏦횮탍湧쒣캪쪣ㆡ㘵볆룃쓊晤ꎬ⧊뎡뇤﯂쓪뮯뛾맘폚ퟅ싞嵤럳웚?죫헂ꆣ쫙䍉〰룸汬닉䥒뇭ꏐ떼샽늼쇙볤틑敲탍샻걡샫뼽돶맣랽쟑伩웤쟕훐뚯쪺틸ㄲ뗄듎沵폚㎣쒣뻝?璣?뒫뒫볙샻쿕勄㠩쫙ꆪ폃쒣쏷춴돶ퟓꎬ뗄뺭獯ꎮ싊캪평즢澡桴熣틥램ꇔ훐ﶶퟮ쵌탐퓂놾탍쑸닎길걖맢瑰춳뚨폃닺ꏐㄳ쿕副맣탍ꎬ靖퓚훐춬샻맘돉汬䍉럻⠱뮯?걂뻘뗄汲ꢶ믹펰䥂볤㈹웚⠲ꎺ쫽㐱쫊ꊣ慤❊ꏏ쫙샻쏉욷춣ⴰ릫닺獳틥뷸䍉쯊쯦ꎬ쪱싊쾵캪뫍勄⧊쒣맀튻마䤧풳놾쿬佒㟈죕볓럖뗄뫏햲ꎯ摲헑쿕싊쳘뚨믈〲쮾욷⡃뻘탐勄?믺샻룸럧ꆣ떱副ꏐ죧뗷뷒탍捲볆냣⠰웈뗄ꎮ⦡햲ꎬ좨붵늼쇣퓚쯹浮닺럻뾨볛쯊ァ듸뷸䥒맀닎ꏐ햲샻폃돶쿕튻잰獳췔쿂꽲헻ퟖ䪿ꆣ㋕랽뇭슶⧎꣖헢ꏋ릲욽쓗볙㤵톡皣떣욷뫏싞뗄?ꨰ살탐⧄볆쫽췊싊쏉냣퇐폚?맽쯙쇮램쫶ﺴꫂ?훖戮㤴뻹硺짨ꎥ좡陼즢깣곌뗄䍉쒣뫏ꏏ?뚨ꏐ랽맀쪺략쿂쳘샭킧놻뺿ㄹ돌뛈礬捥ﶸ쫇컐𧻓?ꎮ펰퓔﯂㚸샻ꇖ횵牤뚨䯄쓢샭?럧볛춣램쿎쒶룃뾨뗄맻돆샻㠵?ꎺꎬ淪ⴽ튻평탭쿬?쪣싊뗔풽훃쫽憼략?볛ꏐ랽탔쿕ꆣ곊⡇특ꢼ욷싞뚨캪싊쓪췊狎떡摲컊룶䡡ﶽ걔뛠폐뻎껊햽?킡죽탅뻝ꉣ컊춣램ꆣꎬ컒ퟏ敮蝹?훖쒣볛샻웚췆뗖ꪳꊷ爽ﶣ놻湳믌캪웤쪱쓖놼믒ꏐꎮ룶쮮潲쳢경볆컒쏇죒敲뇇킾뗄쓢럖싊쿞떼ꓑ꓆붲爬곍맣敮퇹쯻짵킣?췎쮵닎욽撡쒶훐쯣쏇뾼퓒慬낵뿖뚨랽캻뗄뷡돶킾?랺랢ﺵ놾샻훁곎뛎쏷쫽늻?ꆣ돶싇楺쓀킣볛램뗣릹쫊뿖?횱ⱟ햹?맛쫇틃ꟊ쒣좫쪵욵뗄놻킼敤﯂곖릫ꎬ뇘폃?䦣닢맺쟑탍캪ꢼ횤벳볛?볆ꪣ횵볬룱?퇩럖?뇭變늼쏷﯂쪮ꆣ쫏럖킾䍉싊뷓劣?뷼껄햲헽?ꏐ陼첬췊략럖쪺쒶늼쿎ꢼꎬ특?헢醙ꯊ튲?붣듓겲닠?쏦
表2中，CIR模型的。参数的r值小子，在5%的二lfeT川..dt显著饨水平可以拒绝原假设，说明该参数是显著的。其余两k-I 个参数对应的p-值都小子，在1%的跟着性水平可以拒L(l-a.如I内绝原假设，即认为这两个参数都是高度显著的。依据上述假定和纯保费的修正方法同理可得随机利率综合表1和表2，我们可得出结论:CIR模型适合我国当下岁被保险人年缴终身寿除均衡毛保费为:前的利率市场。r"唱-1.叫:0，.恤 |e I P施μ州也O .$(AJ:::: 户幽k:I2 .陆产晶撞价份橱(1吨JImatp嚣，工传统意义上的寿险，按照保险金给付方式分为定期寿幽上锢，1-1、[叫叫q.+I~l[.1]户咐，去)]-.]x[l峭士)FlLlr险、两全保险丰田终身寿险;按照保费缴纳方式分为泵缴初年缴。我们才己要考虑终身寿险，对该品种在随机利率下的定价k-I 410-1 (叫峦(问1)呗[1州，~)]71，队问题进行研究，并举例加以分析。对于年缴的两全保险和定期保险，其相应的定价是类似的，限于篇幅我们不在此赘述。(4) 在这一节攘，如不作特别说明，所用记号均为通用的精算符 举例分析号。由于随机利率每次演进的路径是不确定的，所以计算出 佟身寿险毛保费模型的实际上是一种价格分布，它将覆盏由周定利率所计算出的假定终身寿险为k年期缴费.k=1时为建缴。对于z岁是单一价格。请看下面的例子。的被保险人来讲，k巳[l，lI)-x]。保费年初缴纳，保险责任发生假定35岁的被保防人，投保一份保额为川剧元的终时立即给付保险金。身寿险，保费20年缴，初始利率设为岛，死亡率采用我我们首先从间定利率下终身寿险的纯保费定价公式出国非养老金男性生命表CLI，并假定尾龄服从UDD假设，死发，将固定的利息力8替换为远期瞬时收益率均0，动，得到随亡发生在每季度中点。设附加费用率如表30机利率下终身寿险的纯保费定价公式记为:13 附加费用.Iω叶幽L吼.)do’年份I 1 I 2 4 弘20 A’ e I .+1 dt 附加费嘟(%)I ω | 始15 12 I kP(AJ←」嚣'‘Mμ.(3) 属.，[]噎.;，-1.册，陆中e队(1)固定利率下，咱也ZZ哈哈陆为了能进行数值计算，首先将收益率的连续过程离散 |e ,P3’ 113M战帽A飞l士hJ:.(A揭)::::Ji。-(;咐，陆-1'刷刷化，我们选择依季度进展。e和e都是表示在远期工(1叫a俨hP3S立(1~1问阳瞬时收益率的基础上，即期的累秧收益率贴现因子。我们选 择保局在年的各李度初的瞬时值代表相应季度的孩体收益率Lm = 所以，保额为1创削元、20年缴费、投保年龄为35岁的如第一个季度的贴现因子为[1+叫0，(月1士，第m季度的祟汁收终身寿险保单的年缴毛保费为元。益来贴现因子为TI[I+r(O击)1十。(2)随机利率CIR模型下CIR模刻的参数选取见袭10将k，.x，lI)等数值代人(4)式然后，按照均匀分布对生命袭的尾龄进行假设、插值，以即得基于CIR模型下的毛保费定价公式。按照每…条收益率满足四分之一年的区间运算。将连续的死亡过程离散化，假路径都会产生一个价格.用某个单一的模拟价格会由于信息定死亡发生在各个区间的期中。这样对(3)式操作，即得到修的不完整而在定价上产生偏差，故需要进行多次模拟。这里订后的均衡纯保费公式。限于篇幅，我们略去这个过程而直采用蒙特卡罗模拟方法。当模拟次时，得出的结果是一个分接进入毛保费模型。布阁。横坐标表示价格的可能取值，而纵坐标代表了在总频对于建缴保费保麟，设其附加费用率为α，则有敏一定时.各个价格或者价格区间的频数。当模拟的次数足毛保费G=纯保费P/(l-α)够多时，根据大数法则，价格的分布将会趋于稳定。下面给出对于年缴均衡保费保单，由于前期费用支出较多，故首年一个随机收益惠基于CIR模型，模拟12创)(}次的价格统计结费用附加率较大。而在以后各年中.附加费用率逐年递减，并果如表4、表50通常稳定在…个固定的水平上。假定为k年缴费，每年的附加从表4和袭5可知，随机模拟的价格从最小值费用率分别为αI，a:!....，ak，均衡毛保费为G则固定利率下ox岁被保险人k年缴费的终身寿险保单的毛保费kG{AJ为:向ÃJ=A‘-"'-'、(1叫)+…+(1-a)e~~-'; p k统计与决策双脚年第13期(总第265期)21 ?췲랽쫽뻝뇭쿔룶뻸ퟛ잰㋊뒫쿕뷉컊웚퓚뫅㊣볙뗄쪱컒랢믺愽뎧奫ꇆ灉⠳캪뮯뚼튻䦡쮲퓱뢷죧틦좻싺뚨뚩뷓뛔쎫럑춨쯪?摁⠱䚡뛾桐믞ꆾァ焫㵉挽뚷ꆯ瀱쓪뢽㐰㈵ㄵㄲꆮ㷆쯹훕⠲䍉벴슷닉늼쫽릻맻듓쓒춳럥㈸ㆣ㈸믹?晦泉㊣㌰ㄷ길ꆣ뢷럝뛈횵?죧볆㊣㌹기㋖훸닎풭뫏뗄춳ꆢꆣ쳢놣헢긱뚨놻솢쏇ꎬ샻쇋쫇쪱뫳ퟣ쯀뷸폚폃뎣ꆪꩍ볓틔짭⧋勄뗃뺶늻춼튻뛠룶뇭놾楴ⵉ뚿뗚氫㔭긶ꎮㆣ㠶?氩쒲뛖긷ㆣ폫ⵉ施닓㈰뇭솿?㔵긱ꎮ춳⠱ꇆ킣탔쫽볙뇭샻틢솽컒뷸쿕튻훕놣벴쫗붫싊䪣쓜쫕떥ꎮ쯄췶뗄죫럑쓪뢽컈湉쫙ꏐ믹뚼췪쏉뚨쪱쯦㒺?긴뻶ꆣꆪ?븱뷭?볆햲㒡沾?〴氫㵟ꆣꎮ닟걃쮮뛔짨沺싊틥좫쏇탐ꎬ뷚짭쿕룸쿈만쿂뷸쪾틦쓪내럖랢뻹쎫뷉䜽볓뚨⤫놣變춵폚믡헻쳘뫡쪱믺춱뛖ꇶ䏙킡?룶쳹ꎬꊱ淪㈰량管陼䥒욽펦ꎮ춱쫐짏놣훷퇐웤샯쫙죫뢶듓뚨훕뫳탐톡퓚싊뗄헕횮짺뫢뒿뻹뇰죋ꆭ⢣뛮﯂쒲䍉닺뛸뾨ퟸꆣ룹쫕ꆪ⤫ァ땬?〸튻벾⮽ꎬ汉쮺쒣뿉뗄벴뎡쿕튪뺿쿠ꎮ살놣춬짭쫽퓱풶룷뻹튻퓚뒿럑뫢뷏캪毄ꆰꔩ떥쩃컊勄짺싞뇪뻝틦쓪랶ꍸ쿖ꆣ훐뷭삹빮?뛈ⶡꇆ빨뗚탍틔烒죏ꎮꆣ쫙뫍뾼ꎬ펦죧쎫캪붲쿕뚨샻튣횵틀웚믹벾퓈쓪룷놣쒣럑듳룶慬没뗄䥒ꏐ튻뇭싊횪캻⮡ꢼㄳꆣ틲뗄뻜믖캪컒쿕훕싇늢늻놣毄ꎬ뷰샻쾢볆벾뒡뛈럖룶럑탍떥傣만즷꫟〰쓪쒣ꇈ췏볛쓢쪾쫽믹ꎮꪡ⠱⮡웚⥥ꆾ?䦱ꌩ⣗䊲뻸떶헢쏇ꆣ짭훕뻙뚨ퟷ럑殡싊솦뗄?쯣뛈짏돵쳹늼쟸릫ꎬ갨놣뛸渲통렩ピ뷉탍ꆼ습볛랽룱램폚쯦澣ퟓ슡뛖ꌩ?컊풭볐솽뿉훎내쫙짭샽볛쳘쒣?쪡쿂㣌뒿ꎬ뷸뗄뛔볤쪽?짨㇒떥퓚쓖斡ꪡ쎫ﮱ쓃룱닺램믲퓲䍉믺튻쿖걽ㄫ?整벲킡ﶵ볙ꇓ룶뗃헕쿕쫙볓쫇뇰탍즷빬훕놣쫗햹벴쮲짺퓋뗄ꆣ웤믙틔쮮ꆭ헉ꪡ꽫ꆧ旆ꈲꮱꎮ헟勄쒣㘵?틲캪웚듧쑰짨?닎돶놣ꎻ쿕틔샠쮵톣ꎬ짭믎럑쿈ꆣ웚쪱쏼쯣쿞뢽딩평뫳욽ⱏⵉ烕ツꎷ폃욫떱뿉볛ꏐ쓢룝뷭ퟮퟓ⦡즡⤲튻ꎮ쫽뷡쿕내럖쯆쏷깫ꇞ쫙뚨붫斡뗄횵?뇭ꆣ훐폚볓룷짏牌?ꆯ캪톶쒳닮쒣쓜룱춣킡?기캪?송ꍰ횵쮵〱뚼싛뷰헕뛔컶뗄ꆣ㵬彸쿕뛆볛쫕낡샛듺붫욪럑잰쓪ꎬ햱倽즷㈸歡ꢼ룶쓢좡쟸계焫䥤ㄱ嬱뽻泗킡쏷ꎬ쫇ꎺ룸놣룃ꆣꎮ쯹쪱ꆿ뗄?릫틦궺믽뇭캲솬헢럹폃웚훐볙뻹ꎵ톡ィ?떥맊듎횵볤럖ꏄ룱?빮㎣쾲⮽紩폚룃퓚룟䍉뢶럑욷뛔쿞폃캪ꆣ뒿닊쪽싊쵥쫕쿠쇤탸퇹ꎮ뚨뫢ꖵꋍ긳ꇞꯊ튻탨쪱ꎬ뗄늼듓⮽ꆾィ닎ㆣ뛈勄랽뷉훖폚볇놣뇊?뗄ꆰ틦펦뷸뛔컒캪폃뢽쎫쓃ꆿ뚱㏔뗈붡튪ꆣ뛸욵붫㈰ퟮ땩㈸徣ꆿ기쫽ꖵ쿔ꏐ쪽쓉퓚쓪욪뫅뷉럑헒캪솬싊벾탐쯀⠳쏇佴횧볓毄놣ꮱꏄꪡꎰ쒣뷸뗃ퟝ믡〰킡걯氫욫㖣쫇쓏훸췊럖랽쯦뷉럹뻹ꆣ쓪뚨ꎺ탸쳹뛈볙췶⧊싔ꎬ돶럑ꎷ?횵듕쓢탐ퟸ쟷듎⦡碡쇋뷭곦?곔쿔퓖뗄쪺캪쪽믺컒뛔돵볛쩲맽쿖짨붲좥퓲뷏폃즷톡管듺헃뛠뇪떱폚ㄷ뼴탍?훸ꆣ쿎뚨럖샻솽쏇춨폚뷉릫⡯돌틲헻ꆢ?헢폐뛠싊톣䞡ꍇꎬꨳ죫뿒룱듎뷡듺쒣컈볛ㆣꆿꎬ?븱〳ꎥ뗄퓋특웚캪싊좫늻폃磋쓉쪽ꎬ샫ퟓ쳥닥룶ꎺ훰곃ꏔ⡁㗋⠴믌믡쒣맻뇭쓢뚨룱긱紩뗚뻎뗄ꆣ껆蝹쫙쿂놣퓚?ꎬ돶㠩즢쫕횵겼맽맊쓪뿄䫎⧊평쓢쫇쇋춳ꆿ꺣碡컥ㅮ⯓ꆿ웤붿?뷉뗄쿕듋뺫놣ꎬ컒틦ꎮ뮯뒵돌쫗뗝첶ꪣ헒폚ꆣ튻퓚듎쿂볆폠짒뫍뚨ힸ쯣쿕뗃쏇싊벾ⷁ틔ꎬ쎵뛸쓪복쒸ꣀ?탅헢룶ퟜ쫽쏦뷡븱쇋볡쁦솽풾쓪볛뚨쫶럻퓰떽톡ꎺ볙뷐횱ꎬ붼﯂?쾢샯럖욵ퟣ룸뛈ꆣ쮡ꆿ?ꆣ죎쯦늢쫏⯓돶뗄랢쉸ⵉ샛?걽ꆣ짺볆쫕⦡걽ꎬ漩⦡뽻ㅔ뽔짆⧉綣콉겣뿛짏쏋깱?煉䲶ꆻ?뛾↣몸ꦣ먡ꆣꆪ?
基于工资指数的公共养老金调整指数特点及启示韩伟穆怀中2(1.燕山大学经济管理学院，问北秦皇岛066(旧4;2.辽宁大学人口研究所，沈阳II∞36)摘要:公共养老食指数化调婪已经成为各国公共养老会计划的一个重要组成部分。20世纪90卑代中期.中国各省市根据因务院精神也陆续建立养老金指4t化调整机制，多事t省市设计的调串串指数与工资指数相似。文章通过数理分析，我盖11;虱子工资指数的公共养老金调整指数的特点，并运用德国历史数掘进行实证检验;最后结合中闺阁情，为中阕养老金调'在指数设计提供了可惜搭的经验启示。关键诩:工资指4t;公共养老金;调整指数中阳分类号:C813文献标识码:A文.编号:1002-6487(2008)13-0022-03公共养老金指数化调格就是使日退休者现收现付养老调整指数。本文拟通过数理分析，找到基于工资指数的公共金随物价的波动、经济的增长自动、规范地调整。1957年德养老金调整指数的特点，并运用德国相关数揣进行实证检国首建了基于工资指数的现代养老金指数化调鹦机制。随验，最后结合中国国情给出中国养老金调赘指数设计可借鉴后，该机制在西方发达闰家中雄行。20世纪90年代中期，中的经验启示。国各省市根据罔务院精神也陆续建立养老金指数化调'在机制，并且多数省市设计的调整指数与德国相似:让老年人口’ 盛'工资摊蹦k的公挑鼻堪曲调幽幽徽的形戒分事经济增长的成果，相应地参照工资增长率确定养老金的基金项目:国家自然科学基金资助项目(70473034).5 定价分优点本文才5要给出基于CIR模型下的寿险产品定价公式。鼠分位点(%)95 然在实例计算中，我们推荐的均值价格比传统的略高，可能敏值(元) 不会为公司所接受，但当寿险产品定价利惑放开时，却可作元到最大值元。对于价格的分布，佣%的置信区间为为一种参考。[,] ，几乎对称她分布在中位数两侧。在固定利率下的价格为元，十分接近中位数，这，考文戴:[1)141.筒，局梅f，釜袋i!'..v幽icek执态空间模型与上交所副倩利并不是巧合。由于固定利率定价时采用的利率是随机利率过串期限结构实证(J].a.筑工程缓论方法应用，2∞5，14(5).程的长期均值回复水平，所以由此定出的价格是随机价格的[2].l如秀芳，佛4号-t.寿险精算1M].北京:中国人民大学出版社，2∞2.中位数。由于模拟次数的限制和随机数的任意性，工者会存[3]卢仿先，张琳主编.寿险精算批学[M].北京:中国财政经济出版在偏差。但我们的结果H示这个偏差是很小的。社，2创始.偏度为< 0，价格服从负偏分布。由于偏度十分μl讲赤，，1雄伟，基于V翩icek和CIR模型的中国货币市场利，鼻行接近零，而崎度假为又很接近3，所以可推断这个价为实证分析[J].中III管理科学，2ω2，10(3).格分布是十分接近正态分布的o[5] Chan, K. C., G. A. Karo1y , F. A. , and A. B. Sand酬，均值略小于中位数，但两者都比固定利率下价格高。用An Empirical Compari盼nof Allemalive Models of the Short›均值戒中位数~价都可以。虽然相对略高的价格增加了投资Term Interest Ra叫J].Joumal of Finance, 1992, 47(3). 人的投资成本，但却提高了保险公司的偿付能力，适当规避[6]Cox, J. C., J.且.1吨;ersoU，Jr., and S. It唰，A Th曲ryof the 了保险公司丽临的利率风险，从而使保险公司处于更安全的Te rm Structure of Interełt Rat回[刀.Econometri响1985，53(办状况。在*例中，均值位于固定利率下的价格和中位姓之间，[7]Hamilton, J. D., Tiø皿seri制Analysis[M]. Princeton Univel’8 ty 我们推荐用均值定价。b酬，Princeton, N四Jerøey，1拥4.[8]Han脚n，Lsrs P. Large Sample Prope刷棚ofGe阳刚刚Method。，fMo翩翩Estimaω阳[J].巴∞nometrica，1982，蚓4).3 凰辅(J曾任编辑/溃天)22 统计与决策X刷年第13期(总第箱5期)믹?췲랽쫽뻝몫캰⠱햪쓪쫽맺맘훐컄릫뷰뫳훆럖뗷퇸퇩뗄죻ꎮ놾篍좻ꆻ늻풪캪ꆾꆮꎬ퓚닎늢嬱돌싊욫ꆱ뷓룱䞡䆣뻹ꆫ䕭揟䅬て瑉獨䥮潦䙩죋嬶厣ㄱ쇋却剡ힴ嬷獥䅮啮컒ⵐ䩥卡偲䝥䵥?ퟜ䵯䲵⣔㈲춳潦瑉䥮䕳剡?灩汥潮깒没牵物楶牥牳浰潰湥瑨浥볆춼쿗뾼䪸웚滈嵈慬㢡ꎮ튪듺폫샺볼헂릲쯦쫗ꆣ룷쿭헻샏뺭뷰컄퓚믡떽튻㈳만늻뗄캻㉝욫㎡뛈럖깂횵䅬瑥ㅣ놣뿶쏇䥥瑩?뚣ㆡ뷡죻췻ꆯ物튻潳?捴攸敲獳敹汥牡潤湴폫럖뇪컄뗂쿞瑥慭祳뽈牥浡㖡퇠ꎺ훐릤쪷듊뇠퇸컯붨룃쪡늢뺭횸뷰ퟮ퇩쿮훷쪵캪훖㊣뚨쫇뎤쫽?닮뿂늼뭁ꎮ싔?믲뫷춶澣쿕獛ꆣ췆캱捡玡畲慩ꎬ晩汩뻶깅孊獴瑯ꏄ샠쪶쿗ﳀ뷡斣楬楳랫폚짺ꆭ?ꍁ璺偲ㄹ改穥즽릫웚쫽ꎺ뫅샏볛쇋믺쫐쟒볃뗷뫳웴쒿튪샽듳닎기샻쟉ꆣ탣겷ⴰ쫇珐킡훐겡䨱퓚볶춿牳뫅싫ꎺ릹浡긱瑯ꆾ쯨捯嶣?楮㤴㈰뽣슻듳릲ꎬ횸뻝릤뷰뗄믹훆룹뛠퓶ꆣ헻뷡쪾룸볆쮾횵뾼㦣싊뫏뻹평랼떫싏ꎮ쪮뙤폚캻돉뺡놾폃궣ꎺ?탍곍쪵㤹測䶡捥ꎮ溣〸꺻湯ꞡ톧퇸훐쫽뷸횸늨폚퓚뻝뎤놾뫏ꆣ맺돶쯣쯹㌹갳쿂횵ꎬ컒좣〴럖얾꽊쏦䕥샽뻹瑯꾺쓪돖䌸?샃횤瑩㈬䪣뾣걢릤흉棋ꆪ測浥뗚뺭샏맺쿠탐횸ㄳ〲쫽뚯릤컷쪡뗄컄훐볒믹뷓ㆣ㌲평럔믘쳯쒣뢵쏇곕㈰ㄨꎮ캻뚨㐷ꎬ쇙潮깄깐횵워ꇍ깯퀲乥ㄳ浡뛾⠳物傣瑲볃뷰룷쯆쪵쫽ꆪ뮯ꆢ랽컱쫐돉쓢뗄맺ퟔ폚ꎬ쫜긴ꎮ볛뢴낲엁㰰뷼떫掣濭뚨뚾䩟?웚ꞣ?꺶쾵⦣ꎬ湣까?⣗맜횸쪡ꆣ횤ꎺ㘴뗷뺭랢풺짨맻춨쳘맺좻䍉컒ꎬ㗔㜵룱만쮮듎욽뷡헖헽慭뚼좴꺣샻뻹볛楣탍귈춳䶶?呩整慲?샭쫽쫐컄볬릫㠷헻볃듯뺫볆ꎬ맽뗣쟩뿆勄쏇떫ꪡ嶣캪뚨욽ꆤ맻볛첬뿉쳡걊싊瑲횵ꆣ뛸愬걋??릤浥潮来톧뮯룹헂퇩릲ㄲ뻍뗄훜짱쿠쫽ꎮ룸ꏐ췆탍떱ꎶ겼㈸샻ꎬ쫙쿔룱럖汹솽틔룟럧楣캻㘵?돌﹥ㄹ웚횸풺뗷뻝춨ꎻ퇸〰쫇퓶쿖볒튲펦샭늢돶믹췏볶쫙퓓뢺ィ싊쯹쿞쿕쪾럾늼헟ꆣ쇋䖣憡폚깖ꎮ짺㠲?ꎬ헻맺맽ퟮ샏㠩쪹뎤듺훐슽뗘럖퓋뷰습뗄쿕?긳뚨慂틔싛훆뺫헢?듓榣뚼ㄸ쯤놣깉꼱만墳ꎮ䩟楣랽뫓틑컱쫽뫳뷰ㄳퟔ퇸쪢탸횸닎컶폃맺쓊뻹닺?풳㏔볛평뫍쯣룶햾뢺ꆣꆻ뇈좻쿕湧듓㤸뚨쫽敫램럥㗓놱뺭풺샭뷡ꎻⴰ췋뚯샏탐붨쫽헕ꎬ뗂퇸훺?횵욷욵ꪣ쪱듋쯦ꆾ욫ꯋ겣만쿠릫无뛸㖣샻틮ힴ펦?쨩쟘돉뺫럖뫏뗷〲택ꆢ뷰ꆣ솢폫릤헒맺샏쿮햲볛뚨쒷?곊닉믺䶡닮뛔쮾뵕쪹갵싊첬폃ꆪ췻믊캪짱컶훐헻㊣헟맦횸㈰퇸뗂떽쿠뷰쒿陼룱볛횲꺷폃돶쫽뾡쫇늼뮣샻싔놣㌨쿂ꎮ뗄뿕ꎬ떺룷튲ꆣ맺횸기쿖랶쫽쫀샏퓶믹맘뗷⠷뇈샻벣볔횽뗄꒣뫜ꞡ싊룟뎥䩲쿕㈩䱌볤㈰〶맺슽헒쫽?쫕뗘뮯볍뷰쿠뎤폚헻〴ꢼ뒫싊갹?펽샻쒣볛〵죎긭킡빍평깁쿂뗄뢶ꎮ릫뛈펤䲡탍ꎬ릫㘰탸떽쟩쿖뗷㤰횸쯆싊릤뻝㜳?춳럅ィ탎ﳖ룱틢䥌뗄ꆿ폚볛쓜쮾폫ㄴ〴릲붨믹ꎮ뢶헻쓪쫽ꎺ좷뷸〳ꯊ뗄쯜뾪ꖵ믊탎쫇탔ꆣꆤ욫룱솦慮뒦뫍짏㰵ꎻ퇸솢폚캪ꆣ믺듺뮯죃뚨횸탐짨㐩붡싔쪱쓖ﷁ믊쯦ꎬ뺩놱뛈룟퓶?훐啪붻⦣릲㊣샏퇸릤훐ㄹ훆뗷쫽쪵볆ꏋꪲ룟ꎬ쏐붲ﶣ믺뛾ꎺ뺩쪮ꆣ볓쫊룼캻쯹?쮿횵껁뷰샏맺㔷ꆣ웚헻쓪뗄횤뿉?ꎬ좴엇껕샻볛헟훐ꎺ럖폃쇋떱낲쫽진볆뷰횸퇸쓪쯦ꎬ믺죋릫볬뷨뿉?싊햮룱믡맺훐沣춶맦좫횮쮿퇸샻ﺴ뮮횸쫽샏뗂훐ㄲ뗄릲본쓜ퟷ맽듦죋맺뇜볤띪彌뗄쫽뷰?쏱닆면呥ꎬꟈ튻뮯릫뗷듳헾?牭샏탍캪쮿룶뗷릲헻톧뺭泍짺놤?훘헻퇸횸돶볃뷰킾튪믺샏쫽놤냦돶遲뿋ퟩ훆뷰짨짧냦ꆪ機念돉ꎮ뗷볆ꎬ펤뗷샯곉늿뛠헻쳡㈰럖쫽횸릩〲룡ꆪꆣ쪡쫽쇋ꆤ헻ힹ㈰쫐뗄뿉㾽〳쫀짨쳘뷨ꆻ횸㘩볍볆뗣본㤰뗄ꎬ뗷늢뺭쫽⦣헻퓋퇩폶횸폃웴뗂쪾쳘ꆣ긴뗋뗣ꆪ벰컀戮웴ꆪ쪾풿⮡짍쮡욶ꩌ쿕떩?쫱?ꫦ뚶쯆ꫣꜿ톱
