第四章 动态数列
第一节 动态数列的编制
一、动态数列的概念
动态数列又称时间数列。它是将某种统计指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。
动态数列由两个基本要素构成：
① 时间，即现象所属的时间；
② 不同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的发展水平。
二、动态数列的种类
动态数列按照所列入指标数值的不同可分为：
绝对数动态数列
相对数动态数列
平均数动态数列
时期数列
时点数列
时期数列特点：
数列中各个指标值是可加的；
数列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动；
数列中每个指标值通常是通过连续不断 的登记而取得。
时点数列特点：
数列中各个指标值是不能相加的；
数列中每个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接关系；
数列中每个指标值通常是按期登记一次取得的。
三、动态数列的编制原则
基本原则是遵守其可比性。
具体说有以下几点：
注意时间的长短应统一；
总体范围应该一致；
指标的经济内容应该相同；
指标的计算方法和计量单位应该一致。
第二节 动态数列的水平分析指标
属于现象发展的水平分析指标有： 发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量。
一、发展水平
在动态数列中，每个绝对数指标数值叫做发
展水平或动态数列水平。
如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表数列中
各个发展水平，则其中a0即最初水平，an即
最末水平。
二、平均发展水平
平均发展水平是对不同时期的发展水平求平
均数，统计上又叫序时平均数。
某车间各月工业增加值
82
70
76
66
60
54
52
48
44
38
40
30
增加值(万元)
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
月份
76
60
48
36
各季每月平均增加值(万元)
四
三
二
一
季度
例
序时平均数与一般平均数的异同点：
二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。
计算方法不同；
差异抽象化不同；
序时平均数还可解决某些可比性问题。
不同点
相同点
序时平均数的计算方法：
㈠ 绝对数动态数列的序时平均数
1. 时期数列的序时平均数
2. 时点数列的序时平均数
(1) 如果资料是连续时点资料，可分为二种情况：
2). 对非连续变动的连续时点数列(即分组资料)
1). 对连续变动的连续时点数列(即未分组资料)
⑵ 如果资料是间断时点资料，也可分为
二种情况：
1) 对间隔相等的间断时点资料
某成品库存量如下：
现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存量相等。则各月平均库存量为：
2800
2680
3300
3000
库存量(件)
6月30日
5月31日
4月30日
3月31日
例
2) 对间隔不等的间断时点资料
㈡ 相对数动态数列的序时平均数
1. 由两个时期数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数
2. 由两个时点数列对比组成的相对数动态
数列的序时平均数
若为间隔不等的二个间断时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数为：
若由二个连续时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数：
3. 由一个时期数列和一个时点数列对比组成
的相对数动态数列的序时平均数。
㈢ 平均数动态数列的序时平均数
1.由一般平均数组成的平均数动态数列
的序时平均数。
一般公式：
2. 由序时平均数组成的平均数动态数列
的序时平均数。
三、增长量
说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。
增长量
累计增长量：
逐期增长量：
年距增长量=报告期发展水平—上年同期发展水平
四、平均增长量
说明社会现象在一段时期内平均每期增加的 绝对数量。
第三节 动态数列的速度分析指标
动态数列的速度指标有： 发展速度 增长速度 平均发展速度 平均增长速度
一、发展速度
反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。
可分为：
定基发展速度：
环比发展速度：
二、增长速度
反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。
增长速度=发展速度-1 （100%）
年距增长速度=
年距增长量
上年同期发展水平
= 年距发展速度-1 （100%）
增长1%的绝对值=
增长量
增长百分比
=
前一时期水平
100
三、平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均
数(序时平均数)，说明某种现象在一个较长时
期中逐年平均发展变化的程度；
平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均
数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均
增长变化的程度。
㈠ 平均发展速度
1. 几何平均法，又称水平法。
⑴
⑵
⑶
2. 方程法，又称累计法。
在实践中，如果长期计划按累计法制定，则要求用
方程法计算平均发展速度。
解这样的高次方程，用查表法。
㈡ 平均增长速度
平均增长速度=平均发展速度-1 (100%)
平均发展速度大于“1”，平均增长速度就为正值。
则称“平均递增速度”或“平均递增率”。
平均发展速度小于“1”，平均增长速度就为负值。
则称“平均递减速度”或“平均递减率”。
第四节 长期趋势的测定与预测
长期趋势就是指某一现象在一个相当长的时期
内持续发展变化的趋势。(向上或向下变化)
测定长期趋势的目的主要有三个：
把握现象的趋势变化；
从数量方面研究现象发展的规律性，探求合适趋势线；
为测定季节变动的需要。
长期趋势的类型基本有二种：
直线趋势；
非直线趋势，即趋势曲线。
测定长期趋势常用的主要方法有：
间隔扩大法；
移动平均法；
最小平方法。
一、间隔扩大法
58
57
53
52
45
增加值
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
月份
某工厂某年各月增加值完成情况 单位：万元
例
通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：
增加值(万元)
第四季度
第三季度
第二季度
第一季度
二、移动平均法
仍用上例资料：
58
57
53
52
45
增加值y(万元)
-
53
-
三项移动平均yc
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
月份
∴ 趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1
=12-3+1=10
注1：
若采用奇数项移动平均(如上例“三项”)，则平均值是对准在奇项的居中时间处。一次可得趋势值；
若采用偶数项移动平均，则平均值也居中，因未对准原来的时间，还要再计算一次平均数，故一般都用奇数项移动平均。
注2：
修匀后的数列，较原数列项数少。(在进行统计分析时，若需要两端数据，则此法不宜使用)
注3：
取几项进行移动平均为好，一般若现象有 周期变动，则以周期为长度。例，季度资料 可四项移动平均；各年月资料，可十二项移 动平均；五年一周期，可五项移动平均。移 动平均法可消除周期变动。
二项移正yc
四项移动平均
58
57
53
52
45
y
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
月份
用四项移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好。(但丢掉的数据多一些)
仍用上例资料：
三、最小平方法
即对原有动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线可以是直线，也可以是曲线；这条趋势线必须满足最基本的要求。即：
㈠ 直线方程
当现象的发展，其逐期增长量大体上相等时。
该方程的一般形式为：
用高等数学求偏导数方法，得到以下联立方程组：
为使计算方便，可设t:
奇数项：
偶数项：
这样使
，即上述方程组可简化为：
㈡ 抛物线方程
例
当现象的发展，其二级增长量大体上相时。
㈢ 指数曲线方程
例题见教材P167-168
当现象的发展，环比增长速度大体上相等时。
该方程的一般形式为：
第五节 季度变动的测定与预测
一、季节变动分析的意义
测定季节变动的资料时间至少要有三个周期以上，如季节资料，至少要有12季，月度资料至 少要有36个月等，以避免资料太少而产生偶然 性。
测定季节变动的方法有二种：
按月平均法，不考虑长期趋势的影响(假定不存在长期趋势)，直接利用原始动态数列来计算；
移动平均趋势剔除法，即考虑长期趋势的存在，剔除其影响后再进行计算，故常用此法。
二、按月平均法测定季节变动
也称按季平均法。若为月度资料就按月平均；若为季度资料则按季平均。
其步骤如下：
列表，将各年同月(季)的数值列在同一栏内；
将各年同月(季)数值加总，并求出月(季)平均 数；
将所有同月(季)数值加总，求出总的月(季)平均数；
求季节比率(或季节指数)。
例：见P171
三、移动平均趋势剔除法测定季节变动
例：见P172-174
End of Chapter 4
