船舶柴油机生产能力优化模型 摘要：企业产品通常不是单一的，而是具有多种品种和规格。企业如何计划生产才能使产值或利润达到最大？以往企业生产计划是用人工的方法进行排列组合，凭经验制定的。如此计划即费时费力且不科学，有时甚至是不可能做到的。因此，企业运用科学的方法计划和组织生产，已显得十分必要。本文对某重机公司柴油机生产流程进行了研究，在企业特定的约束条件下运用整数规划建立起数学模型，求解出柴油机最大生产能力。本文的重点是详细列出了建立模型的过程，文章最后给出了计算结果。 关键词：优化模型，线性规划，整数规划，柴油机，生产能力 中国分类号： 1. 引言 某重机公司柴油机生产，其生产瓶颈在于试车台数量有限。以往企业生产计划是凭经验或订单制定的，如此计划即费时费力且不科学。更重要的是，不能科学地实现产值或利润最大化。现用运筹学中的整数规划建立起优化模型，以科学的方法计算出柴油机最大生产能力，从而提升了重机公司管理水平，使重机公司决策过程科学化。 优化理论可以广泛地应用于工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通讯、政府机关等各个部门、各个领域，主要解决最优生产计划、最优分配、最佳设计、最优政策、最佳〔1〕管理等最优化问题。 建模是本文的重点，亦是难点。数学模型建立后，可使用Lindo软件计算。美国科学院一位院士总结了将数学科学转化为生产力过程中的成功和失败，得出了“数学是一种关键的、普遍的、可以应用的技术”的结论，认为数学“由研究到工业领域的技术转化，对加强经济竞争力具有重要意义”，而“计算和建模重新成为中心课题，它们是数学科学技术转化的主〔2〕 要途径”。 2. 生产条件 柴油机试车流程 见图1 试车台装配（柴油机） 试车台投油动车 测功器 图1 试车流程 1
中国科技论文在线 试车台数量 试车台计8台，分4大4小，分别用A、B表示。见图2 A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 图2 试车台示意图 拟加工的机型 共13种机型。见图3 6L42MC 6S46MCC 6S50MC 6S50MCC 6S50MEC 6S60MC 6S60MCC 8S60MEC 6S70MC 6S70MEC 6RT-flex50c 7RT-flex60c 7RT-flex68B 图3 柴油机机型示意图 3. 建模与计算 机型变量设定 X1——6L42MC X2——6S46MCC X3——6S50MC X4——6S50MCC X5——6S70MEC X6——6S60MC X7——6S60MCC X8——8S60MEC X9——6S70MC X10——6S70MEC X11——6RT-flex50c 2
中国科技论文在线 X12——7RT-flex60c X13——7RT-flex68B 试车台约束条件 ① X1可在A1、A2上装配。 ② X2可在A1、A2上装配。 ③ X3可在A1、A2、A3、A4上装配。 ④ X4可在A1、A2、A3、A4上装配。 ⑤ X5可在B1、B2上装配。 ⑥ X6可在A3、A4、B1、B2、B3、B4上装配。 ⑦ X7可在A3、A4、B1、B2、B3、B4上装配。 ⑧ X8可在B1、B2上装配。 ⑨ X9可在B1、B2、B3、B4上装配。 ⑩ X10可在B1、B2上装配。 ⑪ X11可在B1、B2上装配。 ⑫ X12可在B1、B2上装配。 ⑬ X13可在B1、B2上装配。 ⑭ A1、A2不能同时投油动车。 ⑮ A3、A4不能同时投油动车。 ⑯ B1、B2不能同时投油动车。 ⑰ B3、B4不能同时投油动车。 ⑱ 使用测功器不影响投油动车。 加工条件 ① X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8 、X11、X12可任意在米/4米/米龙门铣上加工。 ② X9、X10、X13只能在6*米龙门铣上加工。 列表如下：见表1柴油机试车（加工）及约束条件3
中国科技论文在线 表1 柴油机试车（加工）及约束条件 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 约束 8130 10710 11640 12900 12900 16680 18420 24560 26740 25320 13560 23030 29785 条件 26 26 26 26 355 A1试车台 X14 X16 X18 X22 26 26 26 26 355 A2试车台 X15 X17 X19 X23 26 26 29 29 355 A3试车台 X20 X24 X28 X34 26 26 29 29 355 A4试车台 X21 X25 X29 X35 38 29 29 40 31 40 40 42 44 355 B1试车台 X26 X30 X36 X40 X42 X46 X48 X50 X52 38 29 29 40 31 40 40 42 44 355 B2试车台 X27 X31 X37 X41 X43 X47 X49 X51 X53 29 29 31 355 B3试车台 X32 X38 X44 29 29 31 355 B4试车台 X33 X39 X45 494 494 494 590 7648 米 X54 X57 X60 X63 X66 X69 X72 X75 X78 X81 龙门铣 494 494 494 590 7648 4米 X55 X58 X61 X64 X67 X70 X73 X76 X79 X82 龙门铣 494 494 494 590 7648 米 X56 X59 X62 X65 X68 X71 X74 X77 X80 X83 龙门铣 700 7648 6*米 龙门铣 97 200 11000 锻件毛坯 数据单位和约束条件： 试车台装配及投油动车——天/台，约束条件——年355天。 龙门铣——工时/台，约束条件——年7648工时。 锻件毛坯——吨/台，约束条件——年11000吨。 4
中国科技论文在线 建模示例 设有机型y1 、y2，功率分别为c1，c2。可同时在试车台A1、 A2上装配，但不可同时在试车台A1、 A2上动车。列表2示例表如下： 表2 示例表 y1 y2 约束 试车台A1装配 (a1)x11 (a2)x12 d 试车台A2装配 (a1)x21 (a2)x22 d 试车台A12动车 b1 b2 设a为第j种机型装配时间，b为第j种机型动车时间，x为第j种机型在第i试车台上的机型jjij数量。 〔3，4，5〕线性规划一般模型为： nmax(或min)z=cxå£b(i=1,2,Lm) åijjijx³0(j=1,2,Ln)j线性规划的有些最优解，可能是分数或小数，现求解的是机器的台数，必须是整数解。整数规划则〔4〕需在约束条件中增加x,,x,Lx取整数这一条件。 12n 本案例中建模需考虑两种情况： ① 当动车时间≤1/2(装配时间+动车时间)，有： Maxcyå=x jåiji(a+b)x£dåjjijjx,y³0ijj② 当动车时间＞1/2(装配时间+动车时间)，有： 5
中国科技论文在线 Maxcyå=xjåiji (a+b)x£dåjjijjb(x)£dåjåijjix,y³0ijj 例：当动车时间＞1/2(装配时间+动车时间) Max c1y1+c2y2 (j=1,2) St 1) y1=x11+x21 (i=1,2；j=1) 2) y2=x12+x22 (i=1,2；j=2) 3) (a1+b1)x11+(a2+b2)x12≤d (i=1；j=1,2) 4) (a1+b1)x21+(a2+b2)x22≤d (i=2；j=1,2) 5) b1(x11+x21)+b2(x12+x22)≤d (i=1,2；j=1,2) 本案例动车时间≤1/2(装配时间+动车时间)，因此无第5)项约束条件。 模型建立： MaxZ=8130X1+10710X2+11640X3+12900X4+12900X5+16680X6+18420X7+24560X8+26740X9+25320X10+13560X11+23030X12+29785X13 . X1=X14+X15 X2=X16+X17 X3=X18+X19+X20+X21 X4=X22+X23+X24+X25 X5=X26+X27 X6=X28+X29+X30+X31+X32+X33 X7=X34+X35+X36+X37+X38+X39 X8=X40+X41 X9=X42+X43+X44+X45 X10=X46+X47 X11=X48+X49 X12=X50+X51 X13=X52+X53 X1=X54+X55+X56 X2=X57+X58+X59 X3=X60+X61+X62 X4=X63+X64+X65 X5=X66+X67+X68 6
中国科技论文在线 X6=X69+X70+X71 X7=X72+X73+X74 X8=X75+X76+X77 X11=X78+X79+X80 X12=X81+X82+X83 26X14+26X16+26X18+26X22<355 26X15+26X17+26X19+26X23<355 26X20+26X24+29X28+29X34<355 26X21+26X25+29X29+29X35<355 38X26+29X30+29X36+40X40+31X42+40X46+40X48+42X50+44X52<355 28X27+29X31+29X37+40X41+31X43+40X47+40X49+42X51+44X53<355 29X32+29X38+31X44<355 29X33+29X39+31X45<355 ++494X60+494X63+494X66++++590X78 +<7648 ++494X61+494X64+494X67++++590X79 +<7648 ++494X62+494X65+494X68++++590X80 +<7648 ++700X13<7648 +++++97X6++++ +++200X13＜11000 X为整数 7
中国科技论文在线 〔6〕模型建成后，使用Lindo软件计算。 说明：由于变量较多（83个变量），笔者计算机无法进行整数规划计算。故分两步进行整数规划计算。 第一步： 合并数据表A1/A2，A3/A4，B1/B2，B3/B4， 表3 合并后柴油机试车（加工）及约束条件 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 约束 8130 10710 11640 12900 12900 16680 18420 24560 26740 25320 13560 23030 29785 条件 26 26 26 26 710 A12试车 X14 X16 台 26 26 29 29 710 A34试车X15 X17 X18 X21 台 38 29 29 40 31 40 40 42 44 710 B12试车 X19 X22 X24 台 29 29 31 710 B34试车X20 X23 X25 台 494 494 494 590 22944 米龙门铣 700 7648 6*米 龙门铣 97 200 11000 锻件毛坯 8
中国科技论文在线 模型： Max 8130x1+10710x2+11640x3+12900x4+12900x5+16680x6+18420x7 +24560x8+26740x9+25320x10+13560x11+23030x12+29785x13 st x3-x14-x15=0 x4-x16-x17=0 x6-x18-x19-x20=0 x7-x21-x22-x23=0 x9-x24-x25=0 26x1+26x2+26x14+26x16<710 26x15+26x17+29x18+29x21<710 38x5+29x19+29x22+40x8+31x24+40x10+40x11+42x12+44x13<710 29x20+29x23+31x25<710 ++494x3+494x4+494x5+++ 590x11+<22944 ++700x13<7648 +++++97x6++ ++++200x13<11000 X为整数 计算输出： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 1435280. VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 9
中国科技论文在线 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 计算表明生产机型有X1、X4、X7、X9、X10。且X1占用A1/A2试车台，X4占用A1/A2试车台，X7占用A3/A4B1/B2/B3/B4试车台，X9占用B3/B4试车台，X10占用B1/B2试车台。 第二步： 分拆数据表A1/A2，A3/A4，B1/B2，B3/B4， 表4 分拆后柴油机试车（加工）及约束条件 X1 X4 X7 X9 X10 约束 8130 12900 18420 26740 25320 条件 26 26 355 A1试车台 X11 X13 26 26 355 A2试车台 X12 X14 29 355 A3试车台 X15 29 355 A4试车台 X16 29 40 355 B1试车台 X17 X23 29 40 355 B2试车台 X18 X24 29 31 355 B3试车台 X19 X21 29 31 355 B4试车台 X20 X22 494 7648 米龙X25 X28 X31 门铣 494 7648 4米龙门X26 X29 X32 铣 494 7648 米龙X27 X30 X33 门铣 7648 6*米 龙门铣 11000 锻件毛坯 10
中国科技论文在线 模型： Max 8130x1+12900x4+18420x7+26740x9+25320x10 St x1-x11-x12=0 x4-x13-x14=0 x7-x15-x16-x17-x18-x19-x20=0 x9-x21-x22=0 x10-x23-x24=0 x1-x25-x26-x27=0 x4-x28-x29-x30=0 x7-x31-x32-x33=0 26x11+26x13<355 26x12+26x14<355 29x15<355 29x16<355 29x17+40x23<355 29x18+40x24<355 29x19+31x21<355 29x20+31x22<355 +494x28+<7648 +494x29+<7648 +494x30+<7648 +<7648 ++++<11000 X为整数 计算输出： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 1012520. VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X4 X7 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 11
中国科技论文在线 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X30 X31 X32 X33 通过以上计算，可得出结果如下： Ø X7（6S60MCC）生产39台。 Ø X9（7RT-flex60c）生产11台。 Ø 最大值为1012520（BHP）。 其中（试车台）： Ø X7（6S60MCC）在A3试车台装配与动车12台； 在B1试车台装配与动车3台； 在B2试车台装配与动车12台； 在B3试车台装配与动车12台。 Ø X9（6S70MC）在B4试车台装配与动车11台。 其中（加工）： Ø X7（6S60MCC）在米龙门铣加工13台； 在4米龙门铣加工13台； 在米龙门铣加工13台。 Ø X9（6S70MC）在6*米龙门铣加工11台。 列表如下：见表5计算结果 表5 计算结果 X7（39） X9（11） 约束 18420 26740 条件 355 A1试车台 12
中国科技论文在线 355 A2试车台 355 A3试车台 29（12） X15 355 A4试车台 355 B1试车台 29（3） X17 355 B2试车台 29（12） X18 355 B3试车台 29（12） X19 355 B4试车台 31（11） X22 7648 米龙（13） 门铣 X31 7648 4米龙门（13） 铣 X32 7648 米龙（13） 门铣 X33 7648 6*米 （11） 龙门铣 11000 锻件毛坯 4. 结论 通过建模计算，选择2种机型生产可达到最大生产能力。即型号6S60MCC和7RT-flex60c，各生产39台和11台，年最大产值为1012520（BHP）。 若因国家计划，某些机型必须生产，如军品等，在模型中增加一些约束条件即可。 参考文献 〔1〕 何坚勇，运筹学基础［M］，北京：清华大学出版社，2000。 〔2〕 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型［M］，北京：高等教育出版社，2003。 〔3〕 胡运权，运筹学教程［M］，北京：清华大学出版社，2003。 〔4〕 〈运筹学教材编写组〉，运筹学［M］，北京：清华大学出版社，1990。 〔5〕 丁以中，Jnennifer ，管理科学——运用Spreadsheet建模和求解［M］，北京：高等教育出版社，2003。 〔6〕 谢金星，薛毅，优化模型与LINDO/LINGO软件［M］，北京：清华大学出版社，2005。 Optimization model of marine diesel engine production capacity Shen Jianping Shanghai science and technology development exchange center,Shanghai(200235) E-mail: @ 13
中国科技论文在线 Abstract Product is usually not a single, but has a wide range of varieties and specifications. How can the planned production output or to maximize profits? The previous production plan is to use artificial methods of permutation and combination, empirically established. Such a plan without a scientific effort that is time-consuming and sometimes impossible. Therefore, the use of scientific method to plan and organize the production, has become very necessary. In this paper, a heavy machinery company diesel production process have been studied in the enterprise-specific constraints to establish the use of integer programming mathematical model for solving the largest production capacity of the diesel engine. The focus of this paper is set out in detail the process of establishing a model, the article gives the results. Keywords: Optimization Model, Linear Programming, Integer Programming, Diesel, Production capacity 作者简介：沈建平，男，管理学硕士，高级工程师。 14
