（风险管理）水资源短缺
风险的综合评价
1.问题的重述
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点
话题。
以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源
占有量不足 300m3，为全国人均的 1/8，世界人均的 1/30，属重度缺水地区，附
表中所列的数据给出了 1979年至 2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资
源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列
措施,如南水北调工程建设,建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化
和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子
进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措
施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施
具有重要的意义。
《北京 2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。
利用这些资料和可获得的其他资料，讨论以下问题：
1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？
影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、
管理制度，人口规模等。
2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级
划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？
3对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
4以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
2.问题的分析
从风险的角度来看，目前北京地区面临着较大的水资源短缺风险。
风险是存在于任何事物之中的，人类不可能完全消除风险，但是能过
尽量减少风险，将危险发生的可能性和损失降到最低。与减小风险，
首先应该找出导致风险的主要原因，并得到哪些因素会加大风险，哪
些因素会降低风险。从而为制定相关的风险防范措施和对策提供理论
依据。
哪些因素会加大北京地区水资源短缺风险？哪些因素又会降低
水资源短缺风险？本文首先通过系统定性分析，列出了可能加大和降
低地区水资源短缺的各方面因素。概括来说，这些因素主要源于以下
两个方面：1、来水因素；2、用水因素。由于加大和降低风险的因素
较多，而从北京地区科学管理的角度来看，如何充分发挥人力、物力、
和财力最大限度的缓解水资源短缺风险，是所急需解决的问题。“事
物要抓其主要矛盾”，只有找到加大和降低水资源短缺风险的主要因
素，才能有针对性地采取有效措施和策略。本文结合定性分许和定量
计算，试图找出加大和降低水资源短缺风险的主要因素，并确定出风
险敏感因子。
3.模型的假设与符号说明
模型的假设
（1）除了所考虑的因子外，其他风险因素忽略不计；
（2）忽略因为所研究因子的数据不全所带来的影响；
（3）在一定时间范围内所研究的各因子是连续变化的；
（4）水资源系统发生供水短缺产生的损失用缺水量来衡量。
（5）水资源短缺量归一化所选取的最大值即为所统计年份缺水量的
最大值，忽略其对模型的影响；
（6） 文中所有提到的关于供水量及用水量的单位均为亿立方米。
符号说明
4.模型的建立与求解
水资源短缺主要风险因子的确定
影响水资源短缺风险的因素
加大和降低北京地区水资源短缺风险的因素主要源于以下两方面1、
来水因素;2、用水因素。
以下分别从以上方面对其因素进行定性分析:
a、来水因素:(1)地表水水量：地表水水量=降水量—蒸发量。降水量:
它是水资源的来源,其大小变化直接影响到水资源量的大小,当降雨
量减小时,水资源短缺风险就相应增大。蒸发量:蒸发量增大将导致区
域可用水资源减少,从而增大水资源短缺风险。(2)地下水天然补给量:
此补给量越大,则可用地下水也越多,可以降低水资源短缺风险。
b、用水因素:(1)农业用水量(2)工业用水量资(3)第三产业用水量
风险敏感因子的确定
本文中,分别采用主成分析法和灰色关联度法进行指标定量筛选。由
于数学方法在实际应用中可能会或多或少有其自身的缺陷和局限性,
因此,采用不同的数学方法进行计算,并将其结果互相对比和验证,最
终将能得出较为准确的结果。
利用主成分分析方法确定风险敏感因子
主成分分析法是指标筛选最常用的方法之一,该方法的本质目的是对高
维变量系统进行最佳综合与简化,同时客观地确定各个指标的权重,从
而筛选出权重大的指标,确定敏感因子。该方法较层次分析法
和专家打分法的好处是避免了主观随意性,因此本文首先采用此法进
行指标筛选。
图 1石羊河流域水资源短缺风险指标体系图
主成分分析方法的步骤为[8-10]:
(1)数据的标准化处理
（1）
其中为第个分区第个指标的值,，为第个指标的样本均值和样本标准
差。
(2)计算数据表()×的相关矩阵R。
(3)求R的个特征值:，以及对应的特征向量,它们标准正交,称为主轴。
(4)求主成分:（2）
(5)精度分析:通过求累计贡献率来判断,,一般要求取>85%的最小值,
则可得主平面的维数m,从而可对m个主成分进行综合分析。
(6)在获得特征向量与特征值,并确定主超平面的维数之后,可以计算
主因子载荷矩阵,其计算公式
为:
其中
利用改进的灰色关联方法筛选敏感性风险因子
灰色关联方法的主要步骤如下:
(1)参考序列的选择
水资源短缺风险:由于水资源的短缺与否主要体现在人均水资源量上,
当人均水资源量越小,水资源
短缺的风险就越大,所以选定人均水资源量作为参考序列。
各个参考序列都以表示之,其中=1,2,⋯,,为评价区数。
(2)比较序列的确定
其它列入风险因子表中的因子组成的序列即为比较序列,记为,k=1,2,
⋯,n,i=1,2,⋯,m,m
为因子数量。
(3)对参考序列与比较序列进行无量纲处理
处理方法为以各序列中最大值为1,其余均以此值相除,此对于指标值
越大越好的情况;对于指标值
越小越好的情况,以最小指标值除以其它指标值。
(4)利用下述公式计算比较序列的所有指标对应于参考序列所有指标
的关联系数(4)
式中,为指标k的绝对差,ζ为分辨系数,在0～1之间变化。
传统的ζ一般取,然而大量计算结果表明,并不是最合适的数值,
ζ的取值应遵循下述以下两大原则:
a、充分体现关联度的整体性,即关联度不仅与有关,而且与所有其它
因子(j=1,2,⋯,n)有关;
b、具有抗干扰作用,即当系统因子的观测序列出现异常值时,能够抑
制、削弱它对关联空间的影响。因此,分辨系数ζ的取值规则如下:
记为所有差值绝对值的均值,=,并记(),则ζ的取值为:ε≤ζ≤2ε,
且满足
则ζ在此区间内取值。
(5)比较序列对应于参考序列的关联度
一般用平均值,即
(6)按关联度大小进行排序
关联度越大,比较序列与参考序列关系越密切。
问题二的模型建立
为了对水资源短缺风险进行综合评价，我们建立了一个水资源短
缺量与来水和用水两个因素之间的线性回归模型。由模型一，主成分
分析可知，影响用水的因子主要是工业用水、农业用水、第三产业用
水以及废水排放量；而影响来水的因子有入境水量、年降雨量和地表
水资源总量。
（1）利用 eviews软件求出水资源短缺量与各风险因子之间的线性回
归方程。
Y=+C（1）
其中，为统计数据借助 eviews软件回归所得的各因子的系数，
C为常数。
通过该回归方程，我们将水资源短缺风险转化为各个因子的变
化趋势，各个因子的变化直接导致风险的变化。只要调节各个因子就
能调节风险的大小。并通过对各个因子未来值的预测，间接来预测水
资源短缺量，即水资源短缺风险。
为了风险进行综合的评价及给风险等级进行划分，我们先是建立
一个基于快速聚类法重心法思想的聚类模型。再通过 spss软件给风
险划分等级，给风险进行一个综合的评价。
（2）重心法的原理：
若样品之间采用欧氏距离，设某一步将类与合并成，它们各有，，
（=+）个样品，它们的重心用，和表示，显然有：=（+）
某一类的重心为，它与新类的距离是：
=+—
（3）将 1979至 2008年缺水年份的缺水量，运用 SPSS软件进行
聚类分析，将其分成 k类，然后算出每类的均值（此处的类似于聚类
分析中的类中心）。
=（i为每类中因子的个数）
（4）将各个均值从小到大进行排序，排序结果为：，，…，，（t=k），
算出相邻两个均值之间的均值（m=k-1）。
=（+）
（5）再将算出的经过归一化处理，从而将缺水量转化成水资源风险，
并用β来表示风险系数，其值介于 0~1之间的小数。
=
注意：因为缺水量应该是大于零的，所以此处的 min(Y)我们选
取零,而 max(Y)的值取从 1979年到 2008年缺水量的最大值。
（6）归一化后的 m个β值把 0~1这一区间分成了 m+1个小区间，
也就把风险划分成了 m+1个等级，并根据各风险值所在的区间对其命
名。
注意：本文对水资源风险划分了 4个等级，并对其命名为较低风
险、低风险、较高风险和高风险。
问题三的模型建立
在问题 2中我们已经建立了一个水资源短缺量与风险因子之间的风险
综合评价的线性回归模型，通过这个线性回归模型我们知道了缺水量
与各因子之间的关系，为了对未来两年北京市的水资源短缺风险进行
预测，我们可先对 7个因子建立数据拟合模型，利用 MATLAB对 7个
风险因子的变化趋势进行拟合预测，将所求得的各因子的预测值代入
到线性回归公式中，即可求得未来两年北京市的水资源短缺量，归一
化后即可求出水资源短缺风险及对应的风险等级。
我们假设一组原始序列
引入一阶弱化算子D，令
其中
那么的1—AGO为
对作紧邻均值生成
从而可以得到矩阵和矩阵
对参数进行最小二乘估计，得到估计参数和。
则GM(1,1)白化方程为
相应的时间式为（预测模型）
5.模型求解
6.模型的评价
参考文献
附录
感谢阅读
