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基于主成分分析法的上市公司综合评价
王文正，丁红红
东南大学经济管理学院，南京(211198)
摘 要：主成份分析法是一种有效的多指标决策和综合评价的多元统计方法。本文首先介绍
了主成份分析法的原理和计算步骤；然后通过选取恰当的指标和研究样本，利用统计软件
SPSS对上市公司多个指标进行降维分析，并得出综合性评价。
关键词：主成分分析法；上市公司；综合评价
1. 引言
目前国内外关于多指标综合评价的方法很多，根据权重确定方法的不同，大致可分为两
类：一类是主观赋权法，如层次分析法、德尔菲法，等等，多是采用综合咨询评分的定性方
法。这类方法因受到人为因素的影响，往往会夸大或降低某些指标的作用，致使排序的结果
不能完全真实地反映事物间的现实关系。另一类是客观赋权法，即根据各指标间的相关关系
或各项指标值的变异程度来确定权数，避免由于人为因素带来的偏差，如主成分分析法、因
子分析法等等[1]。本文介绍的主成分分析法在将原始变量转变为主成分的过程中，同时形成
了反映主成分和指标包含信息量的权数，以计算综合评价值。这样在指标权重选择上克服了
主观因素的影响，客观地反映了样本间的现实关系。
2. 主成分分析法的基本思想和分析步骤
主成分分析法是将多指标转化为几个综合指标的多元统计分析方法。[2]主成分分析就是
设法将原来众多的具有一定相关性的指标（比如 P 个指标），重新组合成一组新的相互无关
的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来Ｐ个指标作线性组合，若没有
限制条件作为新的综合指标，这样的线性组合会有很多，那么如何去选取呢？主成分分析的
基本思想是：如果将选取的第一个线性组合即第一个综合指标记为 1F ，自然希望尽可能多
的反映原来指标的信息。这里的“信息”最经典的方法就是用 1F 的方差来表达，即 Var（ 1F ）
越大，表示 1F 包含的信息越多。因此在所有的线性组合中所选取的 1F 应该是方差最大的，
故称 1F 为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来 P 个指标的信息，再考虑选取 2F 即
选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息， 1F 已有的信息就不再需要出现在 2F 中，用
数学语言表示就是要求 Cov（ 1F ， 2F ）=0，称 2F 为第二主成分，依次类推可以造出第三，
第四…第 P 个主成分。不难想象这些主成分之间不仅不相关，而且它们的方差依次递减，因
此在实际工作中，就挑选前几个最大主成分。虽然这样做会损失一部分信息，但是由于抓住
了主要矛盾，并从原始数据中进一步提取了某些新的信息，这种既减少了变量的数目又抓住
了主要矛盾的做法有利于问题的分析和处理。主成分分析法强调差异性原理,指标权重系数
具有客观性;它对原指标变量进行变换后形成了彼此相互独立的主成分,消除了评价指标之间
的相关影响,因此这种方法不要求选择完全独立的指标,从而降低了指标选择的难度。主成分
分析法的算法步骤比较复杂,简述如下：
设有 n 个样本,p 项指标,可得数据矩阵 X= pnx ×）（ ij ,式中, ijx 表示第 i 个样本的第 j 项指
标值,i=1,2,…,n ,j=1,2,…,p。
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(1) 对数据用 Z-score 法进行标准化变换 ijZ = ( ijx - jx )/ js ,式中,
—
jx = ∑
=
n
i
ijxn 1
1 ，
2
js =
2
1
)(
1
1 ∑
=
−−−
n
i
jij xxn
,i= 1,2,…,n,j= 1,2,…,p, 由此得到标准化的数据向量 Zj =
( )Tnjjj ZZZ ，…,, 21 ，,j= 1,2,…,p。
(2) 求指标数据的相关矩阵 R= ppr ×）（ ik ,式中, jkr 为指标 j 与指标 k 的相关系数
jkr = ∑
=
−−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−
n
i
jikjij skxsjxn xx11
1 ，i=1,2,……,n, j=k=1,2,……，p
(3) 求相关矩阵的特征根和特征向量
由特征方程式 0=− RI pλ 可求得 p 个特征根,
并 将 特 征 根 按 大 小 顺 序 排 列 为 1λ ≥ 2λ ≥…≥ pλ ≥0, 相 应 的 特 征 向 量
jL = ( )Tjpjj lll ，…,, 21 ,j=1,2,…,p。
于 是 可 将 标 准 化 后 的 指 标 变 量 转 换 为 主 成 分 ：
jF = jZF = 11Zl j + 22Zl j +……+ pjpZl ,j=1,2,…,p ,则 1F 称为第一主成分, 2F 称为第二主成
分,…, pF 称为第 p 主成分。相关矩阵 R 的特征根 jλ 即是主成分分析中第 j 个主成分的方差,
jλ 对应的特征向量 jL 即是第 j 个主成分 jF 中各指标变量的系数。
(4) 确定主成分的个数
主成分个数的确定原则是,在使信息量尽可能少损失的前提下,选取尽量少的 k 个主成分
(k<p)来进行综合评价。k 值由累积方差贡献率 %85
11
≥∑∑
==
p
j
j
k
j
j λλ 来决定,k=j=1,2,…,p。
在具体操作时，先观察新指标 F1 的贡献率，若该贡献率不小于 85%，则取 F1 作为主
成份即可，该主成份为原来 P 个指标的线性组合，它已经反映了原指标的信息。若 F1 的贡
献率小于 85%，则再考虑选入第二个新指标 F2，观察这两个主成份的累积贡献率是否已经
超过 85%，若超过了，则取 F1 和 F2 作为主成份，若仍低于 85%，则继续，直到选出所有
主成份的累积贡献率超过 85%。注意，主成份的个数要小于变量的个数。
在实际应用中，要对提取的主成份进行解释，即要赋予主成份新的意义。[3, 4, 5]
(5) 综合评价
对 k 个主成分进行加权求和得出最终评价值 ,权数为每个主成分的方差贡献率：
∑
=
=
p
j
jju
1
j λλ ,j= 1,2,…,p。最终评价 ∑
=
=
k
j
jj FuF
1
，j=1,2,……，k。
3. 主成分分析在公司综合指标的实例分析
自 1990 年 12 月 19 日，上海证券交易所成立以来，中国证券市场发展迅速。上市公司
已由过去的“老八股”发展到几千家。随着上市公司数目的增加，对上市公司管理的要求也有
所提高，同时，股民们的选择也越来越多。为了以便于对上市公司进行宏观调控，同时也能
给股民们的投资提供一定的参考依据，本文试图对上市公司进行综合评价分析。
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数据来源
本论文所使用的所有数据取自由香港城市大学管理科学系“商业数量分析案例教学研讨
会”推出的《统计学案例教材》一书。[10]数据由由上海财经大学徐国祥、吴燕萍提供，本文
摘录了所提供的 1996 年 291 家上市公司中的 27 家，所选样本数量占总体数量的 %，具
有一定的统计学意义。论文通过 软件中主成分分析工具对这 10 个变量进行主成分
处理，以求减少指标个数，实现用尽可能少的指标来反映尽可能多的信息。[11, 12]
表1：各指标意义
指标名称 指标代码 指标意义
CODE 600600 等共 27 个 股票代码。
主营业务收入 X1 上市公司在它的主要的或主体的业务活动中所取得的
收入，单位万元。
主营利润 X2 上市公司经营所产生的利润，单位万元。
利润总额 X3 上市公司在生产经营过程中所取得的各种收入扣除耗费后
的余额，单位万元。
税后利润 X4 上市公司扣除上缴的所得税后实现的利润，单位万元。
总资产 X5 上市公司拥有或控制的能以货币计量的经济资源，单位万
元。
股东权益 X6 上市公司股东所拥有的权益，相当于公司的净资产，单位万
元。
投资收益 X7 上市公司对外投资所取得的收入，单位万元。
每股收益 X8 上市公司每股股东所获得的公司的净收益，单位元。
每股权益 X9 上市公司每股股东所拥有的净资产的数额，单位元。
净资产收益率 X10 是净收益与净资产之比，反映的是没单位的净资产所带来的
收益。
具体数据见附表 1。
主成份分析过程
（1）数据标准化
由于各指标带有不同的量纲，不利于综合比较。在数据处理前，为了消除数据量纲的影
响先进行了标准化处理，再用 SPSS 进行主成分分析。标准化的公式：
其中，Xij 为第 i 个上市公司的第 j 项指标的数值； jX
－
为第 j 项指标下所有上市公司该
指标的平均值； jS 为所有上市公司第 j 项指标的数值的标准差。
（2）求相关系数矩阵
ij j
ij
j
X X
Z
S
−=
－
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表2：相关系数矩阵表
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
X1 1
X2 1
X3 1
X4 1
X5 1
X6 1
X7 1
X8 1
X9 1
X10 1
由变量的相关系数矩阵表，可以看出所选取的各指标之间有较强的相关性。同时，SPSS
输出结果表明，KMO 和 Bartlett 的球形度检验中，KMO 值为 ，虽然不是很理想，但
也能意味着因子分析的结果可以接受。而 Bartlett 检验表明 Bartlett 值为 ，P=，
能判断相关矩阵不是一个单位矩阵，可以考虑进行主成份分析。
（3）求相关系数矩阵的特征值
表3：主成份提取表
主成分 特征值 特征值贡献率 累计贡献率
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7 -02
F8 -02
F9 -02
F10 -02 -02
观察特征根的累积贡献率，可以发现当 k 取 3 时，累积贡献率以及超过了 85%，说明
三个因子可以充分的反映原指标的信息，故而本文一共提取了三个主成分，累计方差贡献率
为 %。
（4）提取主成份
SPSS 输出结果中包含经过方差极大正交旋转的因子荷载矩阵。因子荷载量是主成份与
原始指标的相关系数，因子荷载量揭示了主成份与各指标之间关系的相关程度，利用它可以
较好的解释主成份的经济意义，也即要对各主成份赋予新的意义，给出合理的经济解释。
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表4：旋转后因子荷载矩阵
变量
1F 2F 3F
X1
X2
X3
X4 -02
X5
X6 -02
X7
X8 -02
X9 -02
X10 E-02 -02
通过极大正交旋转后的因子矩阵，可以看到 X1、X3、X4、X5、X6，也就是主营业务
收入、利润总额、税后利润、总资产、股东权益在第一主成分上有较高荷载；X2、X8、X9、
X10，也就是主营利润、每股收益、每股权益、净资产收益率在第二主成分上有较高荷载；
X7 也就是投资收益在第三主成分上有较高荷载。可见，提取三个主成分是可以完全反映原
来的数据信息，故而可以用所得到的三个主成分来代替原来的十个变量。
具体来说，笔者认为，作为第一主成分的因子主要反映的是公司的利润状况，都与公司
的资产相关，可以称其为资产因子。第二主成分可以称为股票因子，主要是反映了股票市场
的潜在价值。第三主成分可以称为投资因子，主要是反映公司对外投资获取的收益。
三个主成份构成了一个反映了上市公司状况的新的指标体系，他们分别从三个方面反映
了公司的状况，且已经基本体现了原有十个指标所提供的信息。取这三个主成份作为新因子，
分别计算因子得分。
（5）计算因子得分
各新因子为原来各指标的线性组合，所以各主成份因子对应的特征向量为原来各指标的
系数，分别计算这三个新因子的因子得分。
表5：因子得分系数表
变量
1F 2F 3F
X1
X2
X3
X4
X5
X6
续表5：因子得分系数表
变量 1F 2F 3F
X7
X8
X9
X10
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通过因子得分系数表，可以得出主成分的表达式：
2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10F X X X X X X X X X= − + + + − − − + − −
2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10F X X X X X X X X X= − + + + − − − + − −
3 1 2 3 4 6 7 8 9 10F = X + + + + － － － － －
（6）计算总得分
当各主成份的因子得分计算出来后，必须对它们进行综合处理，即要计算各因子得分的
加权和。由于各主成份因子对原来各指标的方差的解释能力在一定程度上说明了各主成份因
子对原来指标的信息反映程度，所以可以考虑以各主成份因子对方差的解释能力为权数，计
算各因子得分的加权总分。
可以得出综合评价的表达式：
F= (+ F2+ F3)/
（7）得分排序
根据三个主成份的计算公式以及综合评价的计算公式计算得分后，能够得到各股票的排
名表。
表6：排名表
CODE F1 排名 F2 排名 F3 排名 F 综合排名
600600 4 15 26 6
600601 25 8 1 10
600602 3 22 3 4
600603 27 5 6 11
600604 7 24 9 16
600605 16 20 19 24
600606 15 27 16 27
600607 18 11 14 14
600608 21 12 20 18
600609 5 26 8 7
600610 11 23 13 21
600611 12 2 2 5
600612 14 4 23 8
600613 23 14 7 19
600614 20 17 18 23
600615 24 7 12 13
600616 19 13 21 20
600617 13 21 25 26
600618 1 3 11 1
600619 6 1 27 3
600620 26 18 4 25
600621 17 9 22 15
600622 9 10 15 9
600623 2 16 5 2
600624 22 6 17 12
600625 8 19 24 17
600626 10 25 10 22
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4. 结论
本研究采用主成分分析法对 1996 年上市公司的财务指标进行综合评价。首先计算出主
成分特征根、方差百分比、累积方差百分比。由此引进权重，避免确定权重的主观性，使其
客观可靠。在主成分运算中采用 软件，快速方便，简单准确，在综合评价中具有
较强的实用价值。
总之，本研究通过主成分分析法进行综合评价，结果表明，提取的新指标能够恰当的反
映原指标的基本信息，能够建立一套新的指标体系，在综合评价中的应用是可行的。
参考文献
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[12]主成份分析在 SPSS 中的操作应用 调研在线网站
The comprehensive evaluation of the listed companies based
on the principal component analysis
Wang Wenzheng, DingHonghong
School of Economics & Management Southeast University, Nanjing Jiangsu (211189)
Abstract
Principal component analysis method is an effective multivariate statistical method for
decision-making and comprehensive evaluation. This paper first introduces the principal and
calculation steps of the principal component analysis method and then by choosing appropriate
indicators and research samples, using SPSS statistical software decreases the number of indicators of
the listed company by peacekeeping analysis, and then gives a comprehensive evaluation.
Keywords：principal component analytical method; listed company; comprehensive evaluation
作者简介：王文正（1983—），男，河南商丘人。东南大学经济管理学院管理科学与工程研
究生，研究方向：企业网络、数据处理、集群成长与网络分析。
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附表 1：
CODE X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
600600 151586 8938 324417 209756
600601
600602 270347 499194 108319
600603
600604 194989 114071
600605
600606
600607
600608
600609 264746 -11241 623343 154158
600610 145990
600611 133659
600612 52652
600613
600614
600615
600616
600617
600618 224289 485159 288127
600619 116358 19137 231810
600620 23120
600621 26725 56049
600622 136645
600623 398204 571821 216549
600624 29929
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600626 121240 100183
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