利率期限结构理论探析
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杨智元
厦门大学财金系，厦门市，!"#$$%
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摘 要：对利率期限结构理论作一述评。传统的利率期限结构理论主要集中于研究收益
率曲线形状及其形成原因。现代研究认为，利率的确定要受诸多因素的影响，各种利率的运
动过程均表现出一定的随机性。尽管现代期权理论能对利率运动给出“精确”描述，然而，无
论是无套利模式、均衡模式还是鞅模式，均存在一定的缺点。
关键词：利率期限结构；无套利模式；均衡模式；鞅模式
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中图分类号：/I#JK% 文献标识码：L 文章编号：#$$J M JJ%J（J$$$）$# M $J$" M $!
收稿日期：#NNN M #J M $"
本文是国家自然科学基金课题《国债管理系统研究》的成果之一。
作者简介：杨智元，男，#NNO 年毕业于厦门大学数学系基础数学专业，获理学硕士学位。#NNP 年考入厦门大学财金系，攻
读金融学博士，研究方向为衍生工具定价理论。
7 引言
利率期限结构研究各个方面均相同，只有到期期
限不同的无风险债券的收益之间关系。!一般人们考
察的是零息无风险债券的收益与到期期限的关系，
故有时人们称其为零息无风险债券收益率曲线形
状。本文对利率期限结构理论作一述评。在利率期
限结构问题的研究中，出现了许多容易混淆的有关
利率的名词。为此本文应用数学符号以及用较少的
利率名词进行分析，以便让大家对利率期限结构有
一较清楚的了解。在以下的讨论中，我们假设今天
的时间为 $ ，$ ! " ! # ，利率按连续复利计算，而投
资均指投资于零息无风险债券。在具体探讨利率期
限结构之前，我们还必须明确几个相关的概念：
$（ "，#）表示在时刻 # 到期的票面值为 # 的零息无
风险债券在时刻 " 的价格。%（ "）表示 " 年期即期利
率，即投资于今天开始的，第 " 年到期的零息无风险
债券的收益。%（ "，#）表示将来即期利率，即 " 时刻
开始，# 时刻结束的投资的收益。&（ "，#）表示蕴涵
在 " 和 # 之间的远期利率，即 &（ "，#）满 足：5Q6
［ %（ #）# ］R 5Q6［ ’（ "）" ］5Q6［ &（ "，#）（ # ( "）］。
’（ "）表示时刻 " 的瞬时无风险利率，即 " 时刻开始
但瞬间结束的投资的收益。按定义，我们有以下关
第 #!卷第 #期
J $ $ $年 J月
决 策 借 鉴
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系：
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)（ "）# % &’&! " %（ "，&）。
! 传统的利率期限结构理论
传统的利率期限结构理论主要集中于研究收益
率曲线形状及其形成原因，即 %（!，&）的形状及其
成因。在历史上有相关的三种理论引起人们的注
意，这就是预期理论、流动性偏好理论和市场分割理
论。
预期理论最早由费雪于 ()*+ 年提出，但主要是
由希克斯和卢特发展起来的。这个理论认为：收益
率曲线的形状可解释为投资者对未来利率的预期。
假设投资者认为现行的利率太低而未来倾向于有一
较高的利率，在此情况下，如果短期债券的收益与长
期债券一样，则长期债券的购买者将减少，长期债券
的价格将下降，导致长期债券的收益率上升。亦即，
一条上升的收益率曲线可以解释为投资者预期未来
利率将上升。同样的，一条下降的收益率曲线可以
解释为投资者预期未来利率将下降。另一方面，预
期理论认为：!（!，&）# !（!，"）!（ "，&），事实上，
引用前面的符号，我们可以看到，按照预期理论应该
有 ’（ "，&）# %（ "，&），这里 %（ "，&）按人们的预期
确定。
由希克斯提出的流动性偏好理论同样强调预期
对收益率曲线的影响。但它同时强调，在一个不确
定性的世界里，期限短的债券由于更具流动性，会更
受投资者的喜爱。而长期债券由于流动性较差，需
另加上一流动性溢价以吸引投资者。或者说，流动
性溢价理论认为：!（!，&）* !（!，"）!（ "，&），也就
是说，应该有 ’（ "，&）+ %（ "，&），而不是 ’（ "，&）#
%（ "，&）。
库博松、莫迪格里安尼对上述两个理论提出批
判，他们认为尽管流动性对于一个考虑暂时性存款
余额投资的商业银行家来说是很重要的，但对于如
人寿保险公司之类的想套期以消除所有利率波动的
机构来说，他们会偏爱期限长的投资。因为长期投
资完全消除了利率变动所引起的不确定性。许多养
老金与退休金的储蓄者也会作同样的考虑。在套期
以消除利率波动的压力下，没有理由认为必须有一
个期限溢价。在一些极端情形下，长期与短期收益
完全由各自的、分割的市场供给与需求决定。也就
是短期的 %（ "）与长期的 %（ &）无关。这就是市场
分割理论。
" 现代利率期限结构理论
现代利率期限结构研究与衍生证券的定价一直
是密不可分的。现代研究认为，在确定利率时，许多
因素都在同时起作用。各种利率的运动过程均表现
出一定的随机性。但同时还具有向一个均衡水平靠
拢的行为，即均值回复行为。收益率曲线的形状也
会随着时间而改变。为描述利率的随机行为，人们
在研究中引入随机微积分。结合现代期权理论，人
们对利率期限结构理论进行了新的探索。按期权价
格理论，如果我们能确定出瞬时无风险利率 , 的运动
过程，设 !（ "，&）为时刻 & 到期的零息无风险债券
在时刻 " 的价格（面值为 ( ），则根据风险中性定价原
则，有
!（ "，&）# ,-［ "#$（ $ )（ & $ "））］
这里 ,-［·］代表关于风险中性过程的期望，") 表
示 ) 在时刻 " 到 & 的期间的平均值。由于
!（ "，&）# "#$（ $ %（ "，&）（ & $ "））
则，我们有
%（ "，&）# $ (& $ " %-
,-［ "#$（ $")（ & $ "））］
按上述公式即可得出在各时刻 %（ "，&）与 & 的
关系。也可得出 %（ "，&）随时间 " 的变化而变化的
关系。
维塞克（./0&1"2，(*33）首先利用无套利原则对利
率的期限结构进行分析，得到瞬时利率 ) 运动的风险
中性过程：
4 ) # .（ / $ )）4 " 0!41"
这里 . 为均值回复速度，/ 为长期均衡的利率水
平，!为利率的波动率，1" 为维纳过程，这就是所谓
的无套利模式。
该过程的漂移率 .（ / $ )）能很好地描述均值回
复现象，"但利用该模型来描述利率运动有一不足之
处，就是瞬时利率 ) 在未来可能为负值，这显然与现
实相违背。
研究利率期限结构的另一种模式是均衡模式，所
谓均衡模式其实是对经济的一般均衡分析，从中得
出瞬时利率 ) 的运动过程。经典的均衡模式是考克
斯等人（56#，7-8",06%%9:600，(*);）的文章《利率期限
结构理论》，在该文章里，利用到他们另一篇文章《资
产价格的跨期一般均衡模式》的结论，在对未来事件
的预期、风险偏好、市场参与者个人偏好、消费时间
的选择通盘进行了考虑之后，他们建立一个基本的
瞬时利率模型：
4 ) # .（ / $ )）4 " 0!#) 41"
这里，漂移率 .（ / $ )）可以描述均值回复现象，
波动率!#) 含有 ) ，可克服维塞克模型 ) 可能为负数
的弱点。#
赫斯等人（<"/=>，?/,,6@ 9 A6,=6-，(**B）采用设定
瞬时远期利率的运动过程，把今日的利率期限结构
作为外生给定的办法。利用抽象的鞅理论进行分
析，他们得到如下结论，在无套利机会之下：
(B第 (
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
期 利率期限结构理论探析
债券价格运动过程
! !（ "，#） $ %（ "）!（ "，#）! " &!（ "，#，""）!（ "，
#）!’"
瞬时远期利率运动过程
! (（ "，#） $ !（ "，#，""）!#（ "，#，""）! " ) !#（ "，
#，""）!’"
以及瞬时利率运动过程
! %（ "） $ ("（"，"）! " & ｛!
"
"
［!（#，"，""）!""（#，"，
""）&!"（#，"，""）#］!#｝! " &｛!!""（#，"，"#）!’#｝! "
&［!"（#，"，"# *#$ "］!’"
是等价的。这里各个下标代表偏导数，!（ "，#，""）
代表债券价格波动率，瞬时远期利率 (（ "，#）定义
为 (（ "，#）$ )"+,!（ "，#）"#
。因此，尽管我们可以设
定许多种符合现时的利率期限结构的远期利率运动
过程，但在无套利机会之下必有一些远期利率过程
所等价的债券价格运动过程不符合现实。因而此方
式能对利率运动过程设定的任意性给予很大的限
制，对于得到更精确的期限结构具有重要作用。
! 各方法的优缺点及其展望
从早期的一些定性描述到赫斯等人的抽象的研
究方法，利率期限结构理论一直在不断充实发展。
无套利模型的优点是利率运动过程可以符合现
时期限结构。无套利模型的应用一般是与债券期权
的定价相结合的。利用无套利模型时，一般分两步
进行，首先从有限个状态变量确定出贴现债券的价
格，第二步再确定期权的价格，在确定期权价格之
前，首先必须把利率风险的市场价格确定为贴现债
券价格的函数。但在确定风险的市场价格时，由于
债券定价公式一般是非线性的，要从中求解出风险
的市场价格存在着计算上相当的难度。而且由于瞬
时即期利率不会独立于风险市场价格，若把风险市
场价格设定为状态变量函数，则可能会引起模型的
不一致性（即存在套利机会）。
均衡模式的出发点是人们极大化其预期效用。
利用均衡理论的优点是可以对未来事件的预期、风
险偏好、市场参与者个人偏好、消费时间的选择进行
综合考虑，符合人们的极大化行为及预期理论。而
且对经济变量之间蕴涵关系能有一较清楚的理解。
但其所得出的利率运动过程是一产出结果（$%&’%&），
它主要是要与经济的均衡特征相符，故有可能得出
不符合现时利率期限结构的结果（即 -（"，#）与今
天观察到的收益率曲线的形状不符）。
鞅模式（赫斯的模式）的优点是所得的利率运动
过程可以符合现时期限结构，但有可能得到瞬时利
率的运动过程是非马尔可夫过程，这将大大地增加
了计算的工作量。
尽管现代期权理论能对利率运动给出“精确”描
述，但研究者仍然得到许多形式上很不一致的利率
模型。它们“可以符合今天的期限结构，但形式不一
致甚至互相冲突”。为了得到“真正”的利率运动过
程，一些研究者采用“让数据说话”的研究方式，即不
设定利率的具体运动过程，而用数据来拟合其运动
过程。尽管尼尔森（()*+$,）证明了“-./0 过程依分
布收敛于扩散过程”的论断，而且大量的研究均发现
利率运动的 -./0 现象，利用离散时间数据估计连续
时间模型有了理论依据；尽管现有的理论在衍生工
具定价方面取得了巨大成绩。但模型毕竟是模型，
理论永远是处于不断发展充实之中的。
注：!有关利率期限结构的定义，这里遵从伯顿·
马尔基尔的《利率期限结构》（施以正译）的
定义，载《新帕尔格雷夫经济学大辞典》第 1
卷第 234 5 267 页，约翰·伊特韦尔等编，经济
科学出版社，744# 年 2 月版。
"均值回复行为就是利率具有向一个均衡水
平靠拢的行为，我们可用离化的情形进行说
明：当 % . / 时，则 / ) % 0 " ，1（ / ) %）$" 0
" ，$% $（ / ) %）$" &% $# "&，#为标准正态
分布随机变量），故 $% 有一正的运动倾向。
反之，则 1（ / ) %）$" . " ，$% 有一负的运动
倾向。
%在 8 较小时，虽然%% $# "&的实现（ 8)9*:;9<
&:$,）有可能为负数，但只能取较小的值，即
$% 为较靠近 "的负数，故 % &$% 0 " ，可 % 保
证为正数。
参考文献
［7］=$>, / ? 0%** 著，张陶伟译 ? 期权、期货与衍生证
券［@］?北京：华夏出版社，7443 ? 7
［#］伯顿·马尔基尔，施以正译 ?利率期限结构［-］?
《新帕尔格雷夫经济学大辞典》第 1 卷第 234 5
267 页 ?北京：经济科学出版社，744# ? 2
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M2"
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&>) O)8C K&8%D&%8) $G H,&)8)+& .9&)+ ? LD$,$C)&8:D9，
746M（MA）：A6M 5 1"3
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FP ? LD$,$C)&8:D9，744#（2"）：33 5 7"M
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&:$,+ ? =$%8,9* $G LD$,$C)&8:D+，744"（1M）
［3］S9+:D)T，U ? - ? ? -, LV%:*:W8:%C />989D&)8:;9&:$, $G &>)
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