6 利率的期限结构
名义利率与实际利率
即期利率和远期利率
即期收益率曲线
期限结构理论
名义利率与实际利率
利率是资金的价格，即获得资金使用权而必须支
付的价格。
名义利率：没有考虑通货膨胀因素，按照承诺的
货币价值计算的利率（银行公布的利率等）。
实际利率：对名义利率按货币购买力的变动修正
后的利率。
假设名义利率i＝5％，现在投资1元钱，1年后获
得 元，若预期通胀πe ＝1％，1年后的
元只相当于现在的
/(1+1%)＝=1+R，R=%.
1+R=(1+i ) /(1+ πe)
1+i = (1+R)×(1+πe)=1+ πe+R+R πe
R: 实际利率 i: 名义利率
费雪方程式：i=R+ πe
例：以85元价格购买面值为100元的2年
期零息债券，预计这两年的通胀率分别
为5%和4%，求实际年收益率？
解：
85*(1+R)(1+5%)*(1+R)(1+4%)=100
R=%
利率的决定
资金量
利率 D
D*
S
S*
r
rD
rS
QSQ QD
E
ED
Es
即期利率和远期利率
即期利率（spot interest rate）定义为从今天
开始计算并持续n年期限投资的到期收益率。
这里所考虑的投资是中间没有支付的，所以n
年即期利率实际上就是指n年期零息票到期收
益率（zero-coupon yield）
远期利率（forward interest rate）是由当前时
刻的即期利率隐含的将来某一时期的短期利率。
（远期债务合约要求的利率）
是由当前市场上的债券到期收益计算的未
来两个时点之间的利率水平。
两种n年期的投资策略，使收益满足相同的“
收支平衡关系”的利率：（1）投资于n年的零
息债券（期限匹配策略）；（2）先投资于n－
1年的零息债券，然后紧接着投资1年期的零息
债券（滚动投资策略）
远期利率 1
由3年零息债券的到期收益率和2年零息债券的
到期收益率推断出的第3年的远期利率。
因此，第n-1到第n年的1年期远期利率为
远期利率 2
远期利率和即期利率的关系：
Forward versus Spot Rates
s1= 8%
s2= %
s3= %
s4= %
s1= 8% f1,2=10% f2,3=11% f3,4=11%
远期利率 3
(1+s3)3= (1+s1)(1+f1,2)(1+f2,3) =(1+s1)(1+f1,3)2
f1,2 是第1年到第2年的远期利率
f2,3是第2年到第3年的远期利率
f1,3是第1年到第3年的远期利率
注意：远期利率可以从当前债券的即期利率来
估计，它不一定等于未来短期利率的期望值，
更不一定是未来短期利率。
收益率曲线
对于品质(风险、流动性、税收等因素）相
同的债券，到期收益率随到期日的不同而不同，
二者之间关系的图形描述就是收益率曲线
（yield curve）。
在实际当中，收益率曲线是通过对国债的
市场价格与收益的观察来建立的（没有违约风
险，流动性最好）。
收益率曲线是一种时点图。
我国收益率曲线
例: 假设国债市场上有到期日分别为3年、
5年和7年的三种零息票国债。三种国债的市场
价格如下表所示。已知三种国债的面值都是100
元，如何画出这一时刻的收益率曲线？
到期日
（年）
3 5 7
市价（元）
到期
收益
率
2%
3%
4%
到期日 3 5 7
思考：收益率曲线是以到期日为横轴，
到期收益率为纵轴画的一条曲线，对于
到期日相同的国债，其到期收益率曲线
是唯一的吗？如不唯一，与什么因素有
关？
即期收益率曲线
在前面的例子中，我们是针对零息票债券来
计算得出收益率曲线的。但在实际当中，大
多数债券并不是零息票债券，而是附息票债
券，这样，如果息票利率不同，债券的现金
流模式就不一样，到期日相同的债券也可能
会有不同的到期收益率，因而收益率曲线可
能并不是唯一的。这也称为“息票效应”。
由于收益率曲线并不是唯一的，利用收益率
曲线提供的不同期限的国债到期收益率作为
基准利率计算附息债券收益率就是不合适的
（对于票面利率不同的同期限国债，其到期
收益率并不相同）。
怎么处理此问题？
Yn = Rf,n + DP + LP + TA +
CALLP + PUTP + COND
Yn = n 年期债券的适当收益率
Rf,n = n年期政府债券的收益率（到期收益率）
DP = 信用风险报酬
LP = 流动性风险报酬
TA = 税收调整的利差
CALLP = 可提前偿还（赎回）而产生的溢价（正
利差）
PUTP=可提前兑付（回售）而产生的折价（负利
差）
COND = 可转换性而导致的折价
问题解决方法：把每一个息票支付看作一个独
立的“微小”的零息票债券，这样息票债券就变成许
多零息票债券的组合。
例如，一张10年期、息票利率6％、半年付息、面
值1000元的国债，可以看作20张零息票债券的组合
（19张面值30元的零息票债券和1张面值1030元的零息
票债券）。
如果将每一个息票债券都看作“零息票债券”的
加总，贴现率应以相同期限的国债即期利率作为基准
利率。
当收益率曲线表示的是零息债券的到期收益率时，
它就是即期收益率曲线，即利率期限结构曲线.
另外一个问题：我们一直按照一个统一
的贴现率对所有现金流进行贴现来计算
债券价格，但看来即期收益率曲线并不
是水平的，所以应该对每期现金流都采
用不同的贴现率计算各自的现值，然后
将所有现值加总。
正确计算债券价格的方法
Y：到期收益率；
r：短期利率（给定期限的利率）；
s：即期利率
构造即期收益率曲线的方法
解鞋带
统计方法
例：假定国债市场上有如下6种息票债券，半年付息，
面值都是100元。
到期日（年）息票利率（％） 市价（元） 即期利率
%
%
%
…
…
…..
解鞋带
…………
以上的收益率都是以半年率表示的，转换为年率应
乘以2。至此，我们得到了由上述6种债券构成的国债
市场在该时刻的即期收益率曲线。
远期利率：
(1+s1)(1+ f1,2)=(1+s2)2
f1,2 =%
(1+s2)2(1＋f2,3)=(1+s3)3
f2,3=%
缺陷：债券市场上存在许多债券，不同债券计
算出来的同一期限的即期利率可能会存在差
异。
统计方法
贴现因子：面值1元，t年后到期的零息
债券目前的价格
dt=1/(1+st)t
Pi=d1ci1+d2ci2+…+dncin
贴现因子的函数形式:
dt=1+at+bt2+ct3
d0=1
例：票面利率为8％的3年期附息债券，按年支付利息，
价格为125元，则：
125=d1×8+d2×8＋d3×108
d1＝1＋a×1＋b×12＋c×13＝1+a+b+c
d2＝1＋a×2＋b×22＋c×23 ＝1+2a+4b+8c
d3＝1＋a×3＋b×32＋c×33 ＝1+3a+9b+27c
整理得：348a+1012b+2988c=
每个债券都可表示为上式，列出n个式子。
用最小二乘法估计a、b、c三个参数，再求出贴现因
子dt，进而根据dt=1/(1+st)t求出即期收益率。
Exercise
1、以下是期限不同的几种零息票债券的
价格表。计算每种债券的到期收益率并
由此推导其远期利率。
期限/年 债券价格/元 期限/年 债券价格/元
1 3
2 4
2、在美国债券市场中，六个月期国库券
即期利率为4%，一年期国库券即期利率
为5%，则六个月后隐含的六个月远期利
率为？
利率期限结构
未来的短期利率在当前时刻是不可知道的，所以
以短期利率的期望值 esi作为未来短期利率的无偏
估计。
短期利率的期望值可以通过远期利率基于不同的
理论来估计。
无偏预期理论（纯预期理论）（The unbiased
Expectations Theory）
流动性偏好理论（Liquidity Preference Theory）
市场分割理论（Market Segmentation Theory）
特定期限偏好理论（Definite Term Preference
Theory）
无偏预期理论(纯预期理论or预期
理论) The unbiased Expectations Theory
多个基本强假设：
1. 投资者风险中性：债券持有人对期限不同的债
券没有特殊偏好，投资者不关心利率风险
2. 在投资人的资产组合中，期限不同的债券
是完全替代的。他们仅仅出于收益率的差别来
考虑不同期限间的替代转换。
3. 所有市场参与者都有相同的预期，金融市
场是完全竞争的；
尽管有以上强的假定，大多数学者都认为期
望理论在解释收益率曲线问题上前进了一大
步。
在上述假定下，投资于两年到期的债券的总报酬率，应等
于首先投资于1年到期的债券，随后再转投资于另一个1
年到期的债券所获得的总报酬率，即
由收益率曲线所暗含的远期利率等于对未来在该时间上的
短期利率的预期值。
第1年投资（已知） 第2年投资（预期）
先投资两年期债券，再
投资1年期债券
长期收益率等于当期短期利率以及预期短期利率的几何平均
依次投资一年期的债券
例1：s1＝2％, s2=3%, 投资者1元钱计划投资2年，两
种投资策略：购买2年期债券；购买1年期债券，1年后
再投资购买债券。比较二者？
解：1）期限匹配策略:(1+3％)2=
2）滚动投资策略:(1+2％) (1+es1,2 )＝?
在以上三个假定下，如果滚动收益大于匹配收益，投
资者购买1年期债券,s1下降；抛售2年期债券，s2上升
……直至二者相等:
1+es1,2 ＝ (1+3％)
2/ (1+2％) = 1+f1,2
例2：投资1年，2种策略：
1）期限匹配策略:(1+2%)=
2）夭折投资:(1+3%)2/ (1+es1,2 )=?
二者相等：1+es1,2 ＝ (1+3％)
2/ (1+2％) = 1+f1,2,
上述问题的进一步扩展
例: 某投资者投资期有两年，以下投资都给他
带来相同的期望收益：
1) 购买1年期证券，到期后再投资于另一个1年
期证券；
2）直接购买一个2年期证券；
3）购买一个2年期以上证券，2年后卖掉。
无偏预期理论对收益率曲线形状
的解释
上升的曲线：表明st>st-1
由于
est-1,t>st-1，即es1,2>s1, es2,3>s2,..
市场预期未来的短期利率将会上升
趋势是上升的，但你一定能得到est>est-1吗
？
公式推导
s1=r1
展开并忽略高阶项，可得
f2≈2s2-r1
由s2＞r1可得 , f2＞r1 , es2>es1
同样的方法，可以得到 f3＞f2 (es3>es2)吗？
f3≈3s3-r1-f2
Continued---
下降的曲线：表明st﹤st-1
由于
est-1,t ﹤st-1，即es1,2﹤s1, es2,3﹤s2,..
市场预期未来的短期利率将会下降，趋势
是下降的。
无偏预期理论的缺陷
假设前提条件太强：投资者并不是不关
心债券的利率风险…
实践表明，向上倾斜的收益率曲线出现
的更加频繁。
流动性偏好理论(LPT)
基本观点：
投资者是风险厌恶者，债券期限越长，
风险越大。
1）不同期限的债券之间存在一定的替代性，
但不具有完全替代性；
2）持有到期策略风险大于滚动投资策略；
3）债券发行人（融资方）必须给投资者更高
的收益率（支付一个风险溢价）才能促使其购
买长期债券。
流动性报酬
由于投资者不愿意投资长期债券，因此为了吸引投资者，
投资两年期债券的收益，应高于先投资1年期债券后，
在下1年再投资1年期债券的收益，即
LPT对收益率曲线形状的解释
若收益率曲线是上升的，并不一定是预
期短期利率曲线上升引起的。
一是市场预期未来利率将上升；
二是市场对持有长期债券所要求的流动
性溢价上升。
——该理论认为一般而言，收益率曲线
都是上升的。
1.不变的流动性溢价（l1=l2=,…ln)，预期短期利
率不变（上升）：上升式
Yields
Maturity
远期利率
收益率曲线
预期的短期利率
不变的L
Yields
Maturity
远期利率
收益率曲线
预期的短期利率
2.不变的流动性溢价（l1=l2=,…ln)，预期短期利
率下降：驼峰式
不变的L
3.上升的流动性溢价（l1<l2<,…<ln)，预期短期利率下
降（微小）：上升式
Yields
Maturity
远期利率
收益率曲线
预期的短期利率
上升的L
4.上升的流动性溢价（l1<l2<,…<ln)，预期短期利率上
升：急剧上升
Yields
Maturity
远期利率
收益率曲线
预期的短期利率
5.微小的流动性溢价，预期短期利率下降（较大）
：下降式（缓慢）
Yields
Maturity
流动性溢价
到期收益率
预期短期利率
Conclusion
LPT assumes that investors are not
indifferent to risk. They are risk averse
LPT recognises that investors demand a
yield premium as compensation for
investing longer-term
LPT suggests that forward rates include
both investors’ expectations of future spot
rates and liquidity premiums.
LPT的缺陷
流动性溢价的大小是估计未来预期利率
的关键因素，它随时间变化而变化，要
想精确估计它们的值是很困难的。
一般的方法是将远期利率与最终实现的未来
短期利率相比较，计算两者的平均差，并假
定其固定不变。然而这种方法存在两个问题：
一是难以获得准确的流动性溢价的估计值，
二是流动性溢价不变的假设与实际情况不符。
思考：通常认为流动性溢价为正，在什
么情况下流动性溢价可能为负？
例子：比较两个理论
注意：在预期未来短期利率相同的假设下，不变的
流动性溢价使收益率上升的更上升。
由上面的例子推广
流动性溢价使得流动性偏好理论下的利率期限结构比预期理论
（1）上升的更上升
（2）下降的可能上升可能下降
特定期限偏好理论
是指投资者和借款人对投资期限有一定
的偏好，为了让他们改变原来的偏好，
必须向他们提供某种程度的补偿，即风
险报酬。
收益率曲线的任何形状都是可能的。
应用不广泛
Institutional investors often prefer particular
maturities to match their liabilities.
Banks (usually require bonds with short
maturities), life insurance & pension funds
(bonds with long maturities)
the investors always demand specific
maturities irrespective of interest rates
expectations.
总结
三种理论都认为远期利率与未来短期利率的预
期密切相关，所以统称为预期理论。
无偏预期理论认为：短期利率的期望值与远期
利率是一致的；
流动性偏好与特定期限偏好理论认为短期利率
的期望值与远期利率是不完全一致，因此又被
称为有偏预期理论。
市场分割理论
前两个理论都暗含着一个假定：不同到期债券
之间相互可以替代的。长短期利率由同一个市
场共同决定。
市场分割理论认为
投资者的投资偏好不同，一般会比较固定地投资
于某一期限债券。
长、短期债券基本上是在分割的市场上，各自有
独立的均衡状态。长期借贷活动决定了长期债券
利率，同理，短期交易决定了独立于长期债券的
短期利率。
根据这个观点，利率的期限结构是由不同期限市
场的均衡利率决定的。
按照市场分离假说的解释，收益率曲线形
式之所以不同，是由于对不同期限债券的
供给和需求不同。
数量
利率
短期债券市场
数量
利率
长期债券市场
Yield
Sl
Sm
Ss Dl
Dm
Ds
Years to maturity
对收益率曲线形状的解释
向上倾斜：长期市场均衡利率高于短期
市场均衡利率水平；
向下、驼峰、水平…
思考：市场分割理论有什么缺陷？
市场分割理论的缺陷
与事实不符合，不符合无套利原则，只有
市场无效率，长短期投资者互不知道对方信息，
从而一方未能抓住另一方的获利机会。
资金的流动受到阻碍
所以，不同到期日的债券是相互竞争的，
任何一种期限的债券利率都与其他债券的
利率相联系。
市场分割理论已基本上被抛弃！
即期收益率曲线的应用
应用之一：通过收益率曲线分析市场对
未来利率的预期状况
收益率曲线
反映Sn的变化
Sn与fn
有固定关系
不同理论对
eSn与fn的关系
有不同表述
纵轴为Sn
无偏预期： fn =eSn
流动性偏好： fn =eSn＋ln
不同利率期限结构理论对远期利率和预
期利率的关系有不同解释，因而不同理
论下我们通过收益率曲线对市场未来利
率的预期状况的解释是不同的。
根据预期理论，一条正向的收益率曲线
反映出市场预期未来利率将会上升;
根据流动性偏好理论，一条正向的收益
率曲线并不意味着市场预期未来利率上
升。
当然，无论是根据预期理论还是流动性
偏好理论，一条反向的收益率曲线总是
意味着市场预期未来利率下降。
应用之二：利用收益率曲线对债券及
其衍生工具定价
