电力市场中大用户直接购电的价格协商模型
刘志坦
（武汉大学 经济与管理学院，湖北 武汉 430072）
THE NEGOTIATION MODEL ON ELECTRIC POWER PRICE OF LARGE POWER CONSUMER’S DIRECT BUYING IN ELECTRICITY MARKET
( School ,Wuhan University of Technology, Wuhan 430070)
ABSTRACT：Along with the starting up of the renovation of electricity market in China and its gradual improvement,the direct buying electrical power by large consumers will be an inexorable study on how to build effective bidding strategies for power plants and large customers is significant in both theory and to the condition of time restricting,inperfection information and single topic for discussion,and that their probability distribution of incertitude information are the private information,the article studies on the strategy on optimal negotiation bidding between power plants and large customers,analyzes the condition on reaching cooperation agreement when they adopt the optimal bidding strategy,puts forward the finally agreement and the analysis of the calculation examples.
KEY WORDS：Electricity market;Electric power price;Negotiation model;Bidding strategy;Power plant;Large consumer
摘要:随着我国电力市场改革的启动和逐步发展完善,电力大用户直接购电将成为必然趋势。研究发电商和大用户之间的价格协商问题具有十分重要的理论和实践价值。本文研究在时间限制、不完全信息和单议题条件下，针对参与人的不确定信息概率分布是私人信息的情形，发电商和大用户协商报价的最优策略，分析了双方采取最优报价策略时达成合作协议的条件，给出了协商达成的最终协议，并进行算例分析。
关键词：电力市场；电力价格；协商模型；报价策略；发电商；大用户
1 引言
大用户直接购电是指用电量超过一定量的用户可以直接与独立发电商签订双边交易合同[1]。世界上，实施电力工业市场化改革的国家，绝大部分都开展了电力大用户直接购电交易模式[2]。在完全开放的双边电力市场下，大用户可以从供电企业购买，也可以直接向独立发电企业购电而由电网转送电，电网企业收取一定的过网费，这打破了供电企业在对电量交易时实行的垄断经营局面，因此，大用户直接购电促进了电
力竞争市场的形成[3]。在我国，无论是在电力市场建立初期，还是市场成熟后，电力大用户直接购电(发电商直供)都是重要的交易模式之一，开展大用户直接购电问题的研究对电力市场的发展和完善将起到重要作用。
国内外学者较多运用博弈论研究电力大用户直接购电问题。文献[4]研究在电力市场交易中，发电公司与电能购买者之间的纳什均衡，认为均衡的充分必要条件是由发电成本矩阵和电能购买者的意愿支付向量决定的。文献[5]、[6]分别构建了两家发电公司、发电公司和大用户双边电力交易的讨价还价模型，进行求解并给出了策略。文献[7]、[8]建立了完全开放市场下的单个电力大用户和单个发电企业的双向拍卖非完全信息贝叶斯博弈模型，前者求解贝叶斯纳什均衡并给出了发电公司和大用户的均衡报价策略，后者进行了序贯谈判的博弈分析。目前，运用协商理论研究发电公司和电力大用户交易的报价策略较少。文献[9]等利用博弈论建立模型讨论协商过程中的信息不完全问题。几乎所有文献提出的协商模型均基于假设：关于不确定信息的概率分布是博弈过程中所有参与人的公共知识，但是，现实生活中，只有通过经验积累才能获取关于某信息的概率分布，因此参与人的信息分布不是共同知识。
本文通过分析发电商和大用户的双方电力交易的价格协商要素和协商过程，针对参与人的不确定信息概率分布是私人信息的情形，讨论在存在时间限制条件下，建立电力市场中发电商和大用户电力交易的价格协商模型，提出双方最优报价策略。
2 大用户直购电价格协商模型
概述
协商模型包括四个要素[10]：（1）协商机制：说明参与协商的双方必须遵守的规则和交互环境并在协商开始前达成共识；（2）协商报价策略：指参与人在协商过程中所采取的行动（价格提议或价格反应）；（3）信息结构：说明协商参与人关于该协商博弈过程所知道的信息；（4）协商均衡结果：如果协商达成最终合作协议，则该协议即为协商的最后均衡结果。协商过程由协商机制和策略组成，稳定的协商机制需要满足一致性的协商策略。
协商机制
本文采用轮流议价机制[11]。用b, s分别表示买方大用户和卖方发电商，表示参与协商某方（或s）可接受的价格范围，其中，、分别表示买、卖双方保留价格，即为大用户可以支付的最高价格，为发电商可以接受的最低价格。显然，只有当时才有可能达成协议。表示协商的可行区间，说明协商范围的大小。协商始于某方的初始报价，该初始报价可能在可行区间之内，也可能在之外。协商开始后，参与协商的双方在离散的时间点轮流报价。每方都有一最终协商截止时间Ta。表示在时刻 t，b向s提出的价格，s在该时刻对于该提议做出的相应行为可定义为：
（1）
由（1）式可知，如果在时刻大于s的最终协商截止时间T s，则退出该协商过程；在时刻t，如果s的效用大于或等于下一时刻可获效用，则s接受该报价；在其他情况下，s在下一时刻报价。在现实协商过程中，参与协商某方的效用函数与时间和价格有关，可定义[12]。、为相互独立的函数。在相关条件给定时，只与价格p有关，可定义为：
（2）
函数描述时间对效用的影响，其中（）为贴现率，的大小说明协商方a的耐心程度，越接近于1则该协商方a越有耐心。
协商报价策略
当参与协商的双方均有协商截止时间时，该最优报价策略是时间依赖的，时间t是决定当期价格提议的重要因素。设参与方a在区间随机选取初始报价，而其余报价则根据相应报价策略生成。在时刻t（），a向其协商对手报价：
（3）
其中，协商决策函数满足条件：①与时间相关；②。由文献[13]、[14]可知，满足上述条件的协商决策函数有多种形式，在本文中将其定义为：
（4）
其中，为[0,1]之间的常数。由式（4）可知，当分别等于0，1时，a的初始价格分别为和。当时，参与人a的初始价格总在之间变化。根据的变化，为不同协商报价策略，其中有三种极端情况（如图1）。
其中：① Boulware(B)：且趋近于0。使用这类报价策略，某参与方坚持初始报价，直到自身协商截止时刻才报出其保留价格；② Conceder(C)：。使用这类报价策略，某参与方在协商开始后不久，将自身保留价格报出，并且一直坚持到协商截止；③ Linear(L)：当时，某参与方的报价线性增加。
由（3）、（4）式可知：a在某时刻t的报价与它的初始报价、最终报价、时刻t和有关。下面分别定义a的报价策略和协商最终结果。
定义1：a的协商策略S a用一个四元组来表示。其中，为a的初始报价，为a的最终执行价格（无论合作是否达成），表示协商终止时间（），说明协商决策函数的形式。
定义2：协商最终结果（O）表示为。其中，(p, t)表示在t时刻以最终价格p达成合作协议，表示最终未能达成共识的最终冲突结果。
信息结构
大用户和发电商都清楚知道自身保留价格、协商截止时间、效用函数以及报价策略，分别表示为，，这8个参数将决定最终结果。某方关于协商参数的所有信息称为该方信息结构，分别定义大用户和发电商的信息结构如下：
，
其中，、为协商某方a的私有信息，、分别表示该a关于对手的私有信息的概率分布。 EMBED 表示a以概率认为其对手的最终截止时刻为； EMBED 表示a以概率认为其对手的保留价格最为。在协商过程中，a信息结构固定，同时，协商对手无法获知a的信息结构。此时，协商双方关于对手的协商截止时间、保留价格等私人信息是不确定的，因此，无法确切判断对手的效用函数和报价策略。
不完全信息下的协商报价策略
（1）协商背景
根据协商双方间协商截止时间的关系，将参与者可能所处的协商环境可以划分为三种协商背景。以买方大用户b为例，大用户b以概率认为发电商s的协商截止时间为，则的n个取值与大用户的协商截止时间存在三种关系：①；②，；③。大用户b对应的协商背景分别为：N1、N2、N3。
b和s协商背景经组合得到交互协商背景。当大用户协商背景为N1时，发电商可能的背景为N2、N3；当大用户协商背景为N2时，发电商可能的背景为N1、N2、N3；当大用户协商背景为N3时，发电商可能的背景为N1、N2。
（2）不完全信息下的最优报价策略
在协商过程中，参与双方选择相应协商报价策略最大化自身冯·纽曼－摩根斯坦期望效用。参与者的信息结构决定其自身最优协商报价策略的选择。下面从大用户的角度展开讨论（相关结论同理可以推广到发电商）。
用表示大用户认为发电商的保留价格的概率为 EMBED ，最终截止时刻的概率为 EMBED 。此时，双方均无法获知对手的准确报价策略，仅知道对手关于协商截至时间和保留价格的概率分布。从大用户的角度，当发电商的最终截止时刻为,保留价格为时，采取报价策略的概率为，即b掌握s可能选择的种报价策略以及相应的选择概率。
当大用户b协商背景为N1，已知发电商的保留价格为 EMBED ，对应概率分布为，b采取战略，其报价策略如图2所示，对应期望效用为：
（5）
其中，，且。，的取值由发电商s所处的协商背景决定。当s的协商背景为N3时，。当s处于协商背景N2，且。与s所处协商背景、谁在时刻报价和谁最早到达协商截止时间有关。如果s处于协商背景N3，在时刻由s提出协商价格，则，反之；如果s处于协商背景N2，且先于b提前达到协商截止时间，则，反之，则。用、分别表示s处于协商背景N3 、N2时（5）式的值，则：
(6)
最大化时，记的值为，此时大用户b的最优报价策略如表1。
当大用户b协商背景为N2，仅知道s保留价格的概率分布为，保留价格为 EMBED 时，b采取战略，其最优报价策略如图3所示,所获期望效用为：
(7)
其中，，，，；，，，。当处于协商背景N3时，，否则， ；当处于协商背景N3时，，否则，。无论处于何种协商背景，均有。的取值由谁最先到达协商截止时间决定：如的协商截至时间最早到达，则，否则；如的协商背景为且在时刻由其报价，则；如的协商背景为且在时刻由报价，则。当处于其他协商背景时，如在最先到达的协商截止时间报价，则；如b在最先到达的协商截止时间报价，则。由于b未知，在中选取相应的值作为。用、分别表示处于协商背景和其他协商背景时（7）式的值，则：
(8)
最大化时，的值记为，此时盟主企业s最优报价策略见表1。
当大用户b处于协商背景N3时，表明其协商截止时间小于发电商s协商截止时间，此时，b会在自身协商截止时间报价，同时b的效用随时间增加递减，所以，为加速协议达成，其最优报价策略是从协商开始时刻到协商截止时刻报，即该协商交互背景下的最优报价策略与无关。另外，从s的角度来看，在该协商交互环境中，s处于N1或者N2，其在Ts以前报价不可能超过RPs。
表1 不完全信息下大用户的最优报价策略
Large consumer’s optimal bidding strategy Based on Inperfection Information
大用户所处协商背景
报价时间t
最优报价策略
N1
N2
N3
协议达成条件与最终协议
参与协商的双方根据以上讨论的最优报价策略进行报价，此时协商结果仅与、、、有关。假使b处于N1且有，则协商不能达成最后的合作协议，因此，买卖双方除了按照最优的报价策略进行报价外，还必须满足表2所列出的条件。
表2 双方采取最优报价策略时达成合作协议的条件
The Condition on Reaching Cooperation Agreement
所处协商背景
达成合作协议的条件
对大用户而言
对发电商而言
N1
RPIs >RPs
RPIb<=RPb
N2
RPIs >RPs
RPIs >RPs
N3
无
无
结合上述讨论，最终协商达成协议如表3所示：
表3 协商达成最终协议
The Finally Agreement
所处协商背景
最终协议
（价格、时间）
大用户
发电商
N1
N2
<RPIs, T s> 或 <RPs, T s>
N1
N3
<RPIs, T’> 或 <RPs, T’>
N2
N1
<RPIb, Tb> 或 <RPb, T b>
N2
N2
<RPIs, T s> 或 <RPs, T s>，如果Ts<Tb
<RPIs, T b> 或 <RPs, T b>，如果T=Tb
<RPIb, T b> 或 <RPb,T b>，如果Ts>Tb
N2
N3
<RPIs, T’> 或 <RPs, T’>
N3
N1
<RPIb, T’> 或 <RPb, T’>
N3
N2
<RPIb, T’> 或 <RPb, T’>
3 算例分析
不妨考虑单目标报价过程，协商双方分别取。当发电商处于协商背景N1，大用户处于协商背景N2，表4、表5所示为双方信息结构，根据上文论述，发电商和大用户根据信息结构确定I，即讨价还价对手最为可能的保留价格RPI。根据（6）、（8）式计算得到结果如图4、5所示。
表4 发电商信息结构
Power Plant’s Information State
rpbi(买方可能保留价格)
apbi（买方可能保留价格对应概率）
tbj（买方可能协商截止时间）
btbj（卖方可能协商截止时间对应概率）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
表5 大用户信息结构
Large Customer’s Information State
Rpsi(卖方可能保留价格)
asi（卖方可能保留价格对应概率）
Tsj（卖方可能协商截止时间）
tsaj（卖方可能协商截止时间对应概率）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
由表4，发电商处于协商背景N1，协商截止时间为Ts=12，根据自身信息结构计算不同保留价格下的期望效用，将最大化自身期望效用的对方的可能保留价格RPIs作为报价根据。由图4可知，当I=1时，发电商的期望效用达到最大化，因此取RPIb=。同理，大用户根据表5和式（8），得图5，可知当I=1，J=7时，大用户可以获得最大的期望效用，因此, RPI s= ，TJ s=7。
6 结论
本文的结论与文献[15]中最后结论相似：当存在协商截至时间时，协商截至时间较长的一方处于优势地位。在该文献中，协商双方在可行报价范围内报价，而本文是随机选择初始报价，最终协议达成所需时间比文献[15]中达成合作协议所需时间长。当参与双方均采用表1所示报价策略进行报价，能够达到均衡结果时，则表3所列出的
最终协议才能出现。
本文通过分析发电商和大用户的双方电力交易的价格协商要素和协商过程，针对参与人的不确定信息概率分布是私人信息的情形，讨论存在时间限制条件下，建立了电力市场中单一发电商和单一用户电力交易的价格协商模型，并求出均衡解，给出发电商和大用户的最优报价策略。
本文讨论了单个发电商和单个大用户的电力交易价格协商模型，在现实中，存在电力大用户和多个发电商交易，以及发电商和多个电力大用户交易的价格协商问题。另外，本文实际上是仅针对价格的单议题协商，如果考虑电能质量、供电时间等，则设计多议题协商问题，这些都需要进一步研究。
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作者简介：
刘志坦（1973-），男，武汉大学博士生，从事电力企业战略、电力市场及电力产业政策研究工作，E-mail: zhitanliu@ ；
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