统 计
学
李春红
lichunho
ng0214@1
1
内容简介(51+17)
第1章 统计与统计数据
第2章 数据的图表展示
第3章 数据的概括性度量
第4章 抽样与参数估计
第6章 相关与回归分析
第7章 时间序列分析和预测
第8章 指数
复习答疑
2
3
分析数据方式
参数估计 假设检验
统计方法
描述统计 推断统计
4
平均数平均数
标准差标准差
比例比例
参数参数
统计量统计量
xx
ss
pp
总体总体
样本样本
根据样本数据提供的信息来推断总体的参数根据样本数据提供的信息来推断总体的参数
55
样
本
总体
样本统计量
例如：样本均
值、比例、方
差
总体
均值
、
比例
、方
差
参数估计的过程
66
第4章 抽样与参数估计
主要内容：
抽样与抽样分布
参数估计的基本原理
总体均值的区间估计
总体比例的区间估计
样本量的确定
7
抽样与抽样分布
概率抽样方法
抽样分布
8
抽样方法
概率抽样方法
非概率抽样方法
一般的抽样推断都是建立在概率
抽样的基础上
9
概率抽样
10
指遵循随机原则进行的抽样，总体中的
每个个体都有被抽到的可能，完全排除
人的主观因素的影响。
简单随机抽样
分层抽样
整群抽样
系统抽样
11
总体
随机样本
简单随机抽样：从总体N个元素中随
机地抽取n个元素作为样本，每个元素
入抽样本的概率是相等的。
最基本的抽样方法，是其他抽样方法的
基础
两种抽取元素的具体方法：重复抽样、
不重复抽样
分层抽样：抽样前先将总体的元素按不同
特征划分为若干层(strata)，在每一层中抽
取一定的元素组成一个样本。
◦ 性别、行业、年龄等
优点：分层抽样的样本分布在各个层内，
使样本在总体中的分布比较均匀，样本更
具代表性，精度高。
12
整群抽样：将总体划分为若干群，以群为
单位随机抽取几个群，再对抽中的各个群
中所包含的所有元素进行观察。
◦ 自然（行政）区域
◦优点：由于群内各单位比较集中，对样本
进行调查比较方便，节约费用。
13
系统抽样（等距抽样）：先将总体各单位
按某种顺序排列，并按某种规则确定一个
随机起点，然后每隔一定的间隔抽取一个
单位，直至抽取n个形成一个样本。
14
······ · · · · · ·
优点：具有简单随机抽样的特征，能比
较均匀地抽到总体中各个部分的单位，
简单易行。
非概率抽样
15
根据研究人员的主观判断来抽取样本，
研究人员有意识地选取样本单位，样本
单位的抽取不是随机的。
方便抽样
判断抽样
自愿抽样
滚雪球抽样
方便抽样：根据调查人员最方便的
途径来选定样本。
节省经费，实施方便，速度快；抽样误
差大，结果可靠性差。
适用于预备性调查研究。
16
• 判断抽样：根据专家的经验和判断，或
调查人员的主观决定选取样本的方法。
•典型调查和重点调查
•适合特殊需要，调查回收率高，过程简
单，但容易因研究人员主观判断偏差而导
致误差。
17
自愿抽样
◦ 有偏，反映某类群体的一般看法。
滚雪球抽样
◦ 特定群体的研究。
18
概率抽样与非概率抽样的比较
概率抽样依据随机原则抽取样本，可用
于对总体给出很准确的估计情况
非概率抽样得到的统计量的分布是不确
定的，因而不能用于总体参数的推断，
可用于探索性的研究
19
抽样与抽样分布
概率抽样方法
抽样分布
20
三种不同性质的分布
总体分布
样本分布
抽样分布：样本统计量的概率分布。结
果来自容量相同的所有可能样本。
21
频数分布表、图等
117 122 124 129 139 107 117 130 122 125
108 131 125 117 122 133 126 122 118 108
110 118 123 126 133 134 127 123 118 112
112 134 127 123 119 113 120 123 127 135
137 114 120 128 124 115 139 128 124 121
22
某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）
按零件数分组 频数（人） 频率（%）
105~110
110~115
115~120
120~125
125~130
130~135
135~140
合计
某车间50名工人日加工零件数分组表
3
5
8
14
10
6
4
6
10
16
28
20
12
8
50 100
百分比
(%)
24
为研究广告市场的状况，
一家广告公司在某城市
随机抽取200人就广告
问题做了邮寄问卷调查，
其中的一个问题是“您
比较关心下列哪一类广
告？”
1．商品广告；2．服
务广告；3．金融广告；
4．房地产广告；5．招
生招聘广告；6．其他
广告。
广告类型 人数(人)
商品广告
服务广告
金融广告
房地产广告
招生招聘广告
其他广告
112
51
9
16
10
2
合计 200
某城市居民关注广告类型的频数分布
某百货公司连续四十天的商品销售额如下（单位：万元）
25
41 25 29 47 38 34 30 38 42 40
46 36 45 37 37 36 45 44 33 44
35 28 46 33 30 23 44 26 38 44
42 36 37 37 49 39 42 32 36 35
以此推断一年365天的销售额情况？
分组 频数 分组 频数
20-25 1 35-40 14
25-30 4 40-45 9
30-35 6 45-50 6
抽样分布
1. 样本统计量的概率分布
2. 例如：样本均值、比例、方差的分布
3. 结果来自容量相同的所有可能样本
4. 一种理论分布
26
27
【例】设设一一个个总总体体，，含含有有44个个元元素素（（个个体体）），，即即总总体体单单
位位数数NN=4=4。。4 4 个个个个体体分分别别为为XX11=1=1、、XX22=2=2、、XX33=3 =3 、、XX44=4 =4
。总体的均值、方差？。总体的均值、方差？
均值和方差
28
现现从从总总体体中中抽抽取取nn＝＝22的的简简单单随随机机样样本本，，在在重重复复
抽样条件下，所有样本的均值如何分布？抽样条件下，所有样本的均值如何分布？
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
第一个
观察值
第二个观察值
1 2 3 4
1 1,1 1,2 1,3 1,4
2 2,1 2,2 2,3 2,4
3 3,1 3,2 3,3 3,4
4 4,1 4,2 4,3 4,4
共有共有4422=16=16个样本：个样本：
29
计算出各样本的均值，如下表
16个样本均值（ ）
第一个
观察值
第二个观察值
1 2 3 4
1
2
3
4
30
给出样本均值的抽样分布
样本均值的抽样分布
P P ( ( x x ))
xx
个数 概率P( )
1 1/16
2 2/16
3 3/16
4 4/16
3 3/16
2 2/16
1 1/16
31
式中：式中：MM为样本数目，为样本数目，n n 为样本容量为样本容量
比较及结论：1. 样本均值的均值（数学期望）等于总体均值
2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n
所
有
均
值
的
均
值
和
方
差
所
有
均
值
的
均
值
和
方
差
样本均值的抽样分布
不重复抽样 : 样本均值的方差则需要用修正系数(N-
n/N-1)去修正样本均值的方差；
对于无限总体或有限总体当N很大时，不重复抽样可
以按照重复抽样来处理；
32
如果原有总体是正态分布，那么无论样本容量大
小，样本均值的抽样分布均服从正态分布；
如果原有总体是非正态分布，则要看样本容量的
大小而定。
33
抽样分布与总体分布的关系
总体分布总体分布
正态分布 非正态分布
大样本大样本 小样本小样本
样本均值
非正态分布
小样本小样本 大样本大样本
样本均值
正态分布
样本均值
正态分布
中心极限定理
（Central Limit Theorem）
35
从均值为，方差为σ2的一个任意总体中抽
取容量为n的样本，当n充分大时（通常要求
n≥30），样本均值的抽样分布近似服从均值为μ
、方差为σ2/n的正态分布。
36
Exercises
1.从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n=100的简
单随机样本，用样本均值估计总体均值。
（1）样本均值的数学期望是多少？
（2）样本均值的标准差是多少？
（3）样本均值的抽样分布是什么？
2.假定总体共有1000个单位，均值为32，标准差为5。
从中抽取一个容量为30的简单随机样本用于获得总体
信息。
（1）样本均值的数学期望是多少？
（2）样本均值的标准差是多少？
正态分布函数的性质
1. 图形是关于x=对称钟形曲线，且峰值在
x= 处
2. 均值和标准差一旦确定，分布的具体形
式也唯一确定
3. 正态随机变量在特定区间上的取值概率由正
态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面
积等于1
正态分布的概率
概率是曲线下的概率是曲线下的面积面积!!
aa bb
xx
ff((xx))
XX
一般正态分布一般正态分布
1
Z
标准正态分布标准正态分布
一般正态分布X ~ N (μ, σ2 )
标准正态分布 )1,0(~ N
X
z
-
标准化的例子
P( X )
5
= 10
X
一般正态分布一般正态分布 标准正态分布标准正态分布
0
= 1
.
.
一般正态分布X ~ N (μ,σ2 )
标准正态分布
41
)1,0(~ N
X
z
-
,,
zzz
0
α/2
α/2
1-a a
90%
95%
99%
中心极限定理
42
从均值为，方差为σ2的一个任意总体中抽
取容量为n的样本，当n充分大时（通常要求
n≥30），样本均值的抽样分布近似服从均值为μ
、方差为σ2/n的正态分布。
43
一般正态分布X ~ N (μ, σ2 )
标准正态分布
样本统计量的分布：
)1,0(~ N
X
z
-
经验法则
经验法则表明：当一组数据对称分布时
约有%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内
约有%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内
约有%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内
44
,,
zzz
%
%
%
)1,0(~ N
X
z
-
X
95%95%
++
99%99%
- - ++
90%90%
++
)1,0(~ N
X
z
-
x
95% 95% 的样本的样本
xx ++xx
99% 99% 的样本的样本
- - xx ++xx
90%90%的样本的样本
xx ++xx
,,
zzz
