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路基填筑碾压方案的灰关联分析
文畅平1
（邵阳学院城市建设系，湖南 邵阳 422000）
摘 要： 通过灰关联分析方法，对以碾压遍数与压实度、含水量、松铺厚度的相关关系方
程式计算得到各压实区的碾压方案进行优化，找出指导路基填筑碾压的最优方案。
关键词： 灰关联分析；填筑碾压；最优方案
1 概述
根据文献[1]的碾压遍数 N 与压实度 K 、含水量ω 、松铺厚度 h 的相关关系方程式
KhN ω= ，可以计算得到各压实区的碾压方案。见表 1，表 2，表 3。
表 1 90 区路堤填筑碾压方案 表 2 93 区路堤填筑碾压方案 表 3 95 区路堤填筑碾压方案
方案
碾压
遍数
（次）
压实
度
（％）
松铺
厚度
（cm）
含水
量
（％）
方案
碾压
遍数
（次）
压实
度
（％）
松铺
厚度
（cm）
含水
量
（％）
方案
碾压
遍数
（次）
压实
度
（％）
松铺
厚度
（cm）
含水
量
（％）
1 3 90 20 1 4 93 20 1 4 95 20
2 3 90 20 2 4 93 20 2 5 95 20
3 3 90 25 3 4 93 25 3 5 95 25
4 4 90 25 4 5 93 25 4 6 95 25
5 4 90 30 5 5 93 30 5 6 95 30
6 4 90 30 6 6 93 30 6 7 95 30
7 4 93 20 7 4 95 20 7 6 98 20
8 4 93 20 8 5 95 20 8 7 98 20
9 4 93 25 9 5 95 25 9 7 98 25
10 5 93 25 10 6 95 25 10 8 98 25
11 5 93 30 11 6 95 30 11 8 98 30
12 6 93 30 12 7 95 30 12 10 98 30
本文利用灰色关联分析的基本方法对以上填筑碾压方案进行分析研究，并加以优化，从
中找到最佳填筑碾压方案，以指导路基填筑碾压施工。
2 灰色关联分析方法的基本原理
灰色关联分析是对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，是灰色系统理论中
最基本的方法。其基本思想是通过确定参考数列和若干比较数列的几何形状相似程度，判断
其是否紧密，反映了曲线间的关联关系。其基本步骤包括：确定比较数列、确定参考数列、
关联系数计算、关联度计算[2]。
比较数列和参考数列的确定
[收稿日期] 2006-01-18
[作者简介] 文畅平（1965- ），男，湖南邵阳人，高级工程师，硕士，从事路基路面工程的
教学和科研工作。通信地址：湖南省邵阳市七里坪，邵阳学院城市建设系。
-2-
⑴ 将各备选方案评价指标参数构成比较数列：
{ } { })(,),2(),1()( nXXXmX iiii ⋅⋅⋅= ),,2,1( ni ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
⑴
将⑴式展开后，可得到各方案的比较数列：
1 1 1
2 2 2
(1) (2) ( )
(1) (2) ( )
......
(1) (2) ( )
m n
m m m
X X X n
X X X n
X
X X X n
×
⋅⋅ ⋅ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⋅ ⋅ ⋅ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⋅⋅ ⋅ ⎣ ⎦
⑵
⑵ 将各备选方案评价指标的最佳值构成参考数列：
{ } { })(,),2(),1()( 0000 nXXXmX ⋅⋅⋅=
⑶
最佳值的选择应根据具体指标决定，有的以最小（少）为最佳，有的以最大（多）为最
佳。即：
{ } { })(,),2(),1(min)(0 nXXXmX iii ⋅⋅⋅= ，
⑷
或 { } { })(,),2(),1(max)(0 nXXXmX iii ⋅⋅⋅=
⑸
⑶ 确定了比较数列{ })(mXi 与参考数列{ })(0 mX 后，就可用关联系数和关联度反映它们
的接近程度。关联度越大的比较数列{ })(mXi 表明与参考数列{ })(0 mX 越接近，即相对最优的
方案。
关联系数的计算
⑴ 初值化处理
为便于分析并保证各因素具有等效性和同序性，使之无量纲化和归一化，首先应对原始
数据进行处理。对一个数列中的所有数据均用它的第一个数据去除，从而得到一个新数列的
方法叫初值化处理。
⑵ 构造关联离散函数{ })(0 kiξ [3]
为了确定多个子序列（比较数列）{ })(mXi 相对母序列（参考数列）{ })(0 mX 的关联度，
需要构造关联离散函数{ })(0 kiξ ，如邓聚龙教授提出一种框架为：
max0
maxmin
0 )(
)( ∆+∆
∆+∆= ρ
ρξ
k
k
i
i
⑹
式中： )(0 ki∆ 为子序列（比较数列）{ })(mXi 相对母序列（参考数列）{ })(0 mX 的点的接
近度，如取绝对差，则有：
)()()( 00 kXkXk ii −=∆
-3-
⑺
min∆ ， max∆ 是最小和最大极差，即：
{ })(minmin 0min kiki ∆=∆
⑻
{ })(maxmax 0max ki
ki
∆=∆
⑼
ρ 为分辨系数， ∈ρ [0,1]。 )(0 kiξ 随 ρ 的取值增大而增大，但 ρ 的取值不会影响到关联
序。 ρ 的取值越小，分辨率越高，可以证明，当 ρ ≤ 时，分辨率最高。无验前信息多
取 =ρ 。
⑶ 计算关联系数 )(0 kiξ
关联系数即为经初值化处理后的比较数列与参考数列在第 m 个元素上的相对差值，其
计算公式可根据以上建立的关联离散函数得到：
)()(maxmax)()(
)()(maxmax)()(minmin
)(
)(
00
00
max0
maxmin
0 kXkXkXkX
kXkXkXkX
k
k
ikii
i
ki
iki
i
i −+−
−+−
=∆+∆
∆+∆= ρ
ρ
ρ
ρξ
⑽
关联度的计算
因素间关联性大小的度量称为关联度。关联分析的实质是对时间序列数据进行几何关系
的比较，若两序列在各个时刻点都重合在一起，即关联系数均为 1，则两序列的关联度也必
等于 1。同时，两比较序列任何时候也不会垂直，故关联系数均大于 0，两比较序列的关联
度也均大于 0。因此，两序列的关联度可用比较序列的关联系数的平均值来表示，即比较数
列对参考数列的关联度为：
∑
=
=
n
i
iii mn 1
00 )(
1 ξωγ
⑾
式中： iω 为各关联系数的权重，依各指标的重要性而定。
排关联序
}{ 0iγ 全体构成了关联序关系，从中可确定关联性最大、隶属程度最高的某个序列。即
利用⑾式的关联度 i0γ 计算结果进行排序，从而确定出待评价的各目标的重要性。关联度大
者即为最佳方案。
3 路堤填筑碾压方案的灰色关联分析
构造比较数列和参考数列
在路堤填筑碾压中，填料含水量、铺层松铺厚度、碾压遍数、压实度等反映路基压实质
量的关键性技术指标可视为碾压方案的特征值。因此，根据各方案中的碾压遍数、压实度、
松铺厚度和含水量，可构成比较数列：
{ } { })3()3()2()1()( iiiii XXXXmX ，含水量，松铺厚度，压实度碾压遍数=
),,2,1( ni ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ⑿
于是得到 90 区、93 区、95 区碾压方案的比较数列矩阵为：
-4-
{ }9012 4
3 90 20
3 90 20
3 90 25
4 90 25
4 90 30
4 90 30
( )
4 93 20
4 93 20
4 93 25
5 93 25
5 93 30
6 93 30
iX m × =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
区
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
{ }9312 4
4 93 20
4 93 20
4 93 25
5 93 25
5 93 30
6 93 30
( )
4 95 20
5 95 20
5 95 25
6 95 25
6 95 30
7 95 30
iX m × =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
区
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
{ }95
12 4
4 95 20
5 95 20
5 95 25
6 95 25
6 95 30
7 95 30
( )
6 98 20
7 98 20
7 98 25
8 98 25
8 98 30
10 98 30
iX m × =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
区
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎢ ⎥⎦
参考数列{ })(0 mX 中各元素为⑿中各列元素最优者，其中，碾压遍数取最小值，压实度
取最大值，松铺厚度和含水量取最大值，便于施工控制。于是得到各压实区碾压方案的参考
数列矩阵为：
{ } } 30 93 3{)( 900 ＝区mX ，{ } } 30 95 4{)( 930 ＝区mX ，{ } } 30 98 4{)( 950 ＝区mX 。
比较数列和参考数列的初值化处理
⑴ 对上述比较数列进行初值化处理，得到：
{ }
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=×
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
)( 90 412
区mXi { }
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=×
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
)( 93 412
区mXi
{ }
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=×
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
)( 95 412
区mXi
⑵ 对上述参考数列进行初值化处理，得到：
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{ } }2 10 31 1{)( 900 ＝区mX ， { } } 1{)( 930 ＝区mX ，
{ } } 1{)( 950 ＝区mX 。
)(0 ki∆ 、 min∆ 和 max∆ 的计算
)(0 ki∆ 、 min∆ 和 max∆ 的计算结果，见表 4，表 5，表 6。
表 4 90 区 )(0 ki∆ 、 min∆ 和 max∆ 的计算结果
m 1 2 3 4 min m
min min
i m
max
m
max max
i m
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
5 0 0 0
6 0 0 0
7 0 0 0
8 0 0 0
9 0 0 0
10 0 0 0
11 0 0 0
12 0 0 0
表 5 93 区 )(0 ki∆ 、 min∆ 和 max∆ 的计算结果
m 1 2 3 4 min m
min min
i m
max
m
max max
i m
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
5 0 0 0
6 0 0 0
7 0 0 0
8 0 0 0
9 0 0 0
-6-
10 0 0 0
11 0 0 0
12 0 0 0
表 6 95 区 )(0 ki∆ 、 min∆ 和 max∆ 的计算结果
m 1 2 3 4 min m
min min
i m
max
m
max max
i m
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
5 0 0 0
6 0 0 0
7 0 0 0
8 0 0 0
9 0 0 0
10 0 0 0
11 0 0 0
12 0 0 0
关联系数 )(0 kiξ 和关联度 i0γ 的计算
⑴ 考虑到压实度和碾压遍数的重要性，其权重比例分别为 ，；松铺厚度和含水
量的权重比例分别取 ，这样可得到它们的权重系数为：
{ } }{}{ ，，，＝铺厚度，含水量碾压遍数，压实度，松=iω 。
⑵ 各压实区的关联系数 )(0 kiξ 和关联度 i0γ 的计算结果见表 7，表 8，表 9。
表 7 90 区关联系数 )(0 kiξ 和关联度 i0γ 的计算结果
i0ξ
1 2 3 4 m
i0γ
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
-7-
7 1
8 1
9 1
10 1
11 1
12 1
表 8 93 区关联系数 )(0 kiξ 和关联度 i0γ 的计算结果
i0ξ
1 2 3 4 m
i0γ
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
7 1
8 1
9 1
10 1
11 1
12 1
表 9 95 区关联系数 )(0 kiξ 和关联度 i0γ 的计算结果
i0ξ
1 2 3 4 m
i0γ
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
7 1
8 1
9 1
-8-
10 1
11 1
12 1
碾压方案排序
⑴ 根据表 7，表 8，表 9 的计算结果，各压实区碾压方案的排序为：
① 90 区：方案 3，方案 2，方案 1，方案 6，方案 5，方案 4，方案 9，方案 8，方案 7，
方案 11，方案 10，方案 12。
② 93 区：方案 7，方案 3，方案 2，方案 1，方案 5，方案 4，方案 9，方案 8，方案 6，
方案 11，方案 10，方案 12。
③ 95 区：方案 1，方案 3，方案 2，方案 5，方案 4，方案 7，方案 6，方案 9，方案 8，
方案 11，方案 10，方案 12。
⑵ 根据以上排序分析，最终可以将各压实区的填筑方案确定为：
① 90 区：方案 3，方案 2，方案 1；
② 93 区：方案 7，方案 3，方案 2；
③ 95 区：方案 1，方案 3，方案 2。
4 结语
⑴ 灰色关联分析是一种数学运算理论，在数据处理过程中，并没有渗入人的主观判断，
而是对确定的定量指标进行比较计算，这样保证了结论的准确性。但是涉及到影响因素的权
重，则包含了人的主观因素。总之，用灰色关联分析的方法选择路基填筑碾压方案具有直观、
考虑因素多、评价优选结果可靠等优点。
⑵ 通过现场碾压试验，拟合碾压遍数、压实度、松铺厚度和含水量的相关关系式，计
算得到各压实区的碾压方案。将这些方案以灰色关联分析方法进行优选，方法简单，行之有
效，同时也对计算得到的多个方案进行优劣排序，为经济有效控制路堤填筑碾压提供切实可
行的施工方案。
参考文献
[1] 文畅平. 路堤填筑压实质量控制的数解法[J]. 建筑机械化，2005，（9）：41-42.
[2] 冯仲仁，陈向阳，鄢恒珍. 基于灰色理论的软基处理方案决策模型[J]. 武汉理工大学学
报，2004（10）：38～41.
[3] 邓聚龙. 灰色预测与决策[M]. 武汉：华中理工大学出版社，1985.
-9-
Grey relation analysis on the schemes of embankment
reclamation rolling
WEN Chang-ping
(Urban Construction Department of Shaoyang University, Shaoyang 422000)
Abstract
Grey correlation analysis was put forward as an method for optimizing the rolling schemes obtained
from calculation based on the regression equation between compactor passes and loose laying depth,
water content, in-situ compactness. The optimum rolling schemes are discussed for the guidance to
embankment construction.
Keywords: grey correlation analysis; rolling; optimum scheme
