2004年 9月 系统工程理论与实践 第 9期
文章编号：1000—6788(2004)09—0028—05
一 种消费者品牌偏好的模糊排序方法
吴国华，潘德惠
(东北大学工商管理学院 ，辽宁 沈阳 110004)
摘要 ： 为将消费者对品牌属性 的模糊评判信息转化为消费者的品牌偏好信息，首先将模糊语义转化为
三角模糊数 ，然后利用模糊数的广义加法 、近似乘法及标量乘法计算，从而将消费者对属性 的离散意见
转化为对某一品牌的综合意见．然后通过定义一种模糊数综合排序指标来确定消费者的品牌偏好顺序．
最后还通过一个算例来说 明方法的实用性 和有效性．
关键词 ： 品牌偏好 ；模糊效用；模糊评价；营销研究
中图分类号 ： F713．5 文献标识码： A
A Fuzzy M ethod of Ranking Consumer’S Preference for Brands
W U GUO—hua，PAN De—hui
(School of Business Administration，Northeastern University，Shenyang 1 1 0004，China)
Abstract： In order tO transfer individual preference for attributes into preference for brands，the paper
uses linear triangular membership functions tO capture the vagueness of consumers’semantics．Then it
defines a generalized additive function，an approximate multiplication and a scalar multiplication
、
between
fuzzy numbers．After that，it integrates the belief levels tO the attributes tO form an aggregate belief
level tO a brand． Finally，a ranking index is defined tO give the consumers’turn of preference for
different brands．In addition a case is studied tO illustrate the method’s feasibility．
Key words： brand preference；fuzzy utility；fuzzy evaluation；marketing study
l 前 言
从现有的各类文献资料来看，对消费者品牌选择行为的研究主要从两个角度出发：一是参考经济学上
的效用极大化原理，假设消费者对品牌的各类属性值完全了解 ，综合所有属性信息 ，计算出每种品牌的效
用值 ，然后比较各效用值的大小 ，选择具有最大整体效用的那种品牌．如 McFadden提出的MNL模型E卜。]
和 Currim提出的 IPM 模型[4 ]是这类效用极大化选择模型的代表．另一类则是模拟顾客的选购心理 ，仍
然假设消费者对品牌的属性值完全了解 ，以属性值为基础对品牌两两比较 ，排除其中的劣势品牌 ，直到
仅剩下一个品牌为止 ，从而得到顾客最理想的一种品牌．这类品牌选择方法的典型代表如 Restle的二元
选择模型_6]和 Tversky的 EBA多元选择模型_7 ]．营销研究者广泛地应用这两类模型来分析市场结构 ，
定位产品销售市场 ，预测消费者需求 ，划分消费者群体等E ]．其重要原因在于对于研究者来说，品牌的
属性特征值很容易获得，计算也比较容易El1]o但这又产生一个问题，消费者是否也像专家那样关心各类
数据．更可能的情况是消费者根据个人经验 ，通过比较给定属性的模糊评价值．如对手机的某一品牌评
价为“价格较高，音质很清晰 ，但款式很一般”．对这种模糊评价信息，以往的品牌选择方法难以奏效．为
此 ，本文借鉴模糊多属性决策的基本原理，给出将这类模糊评价信息转化为品牌偏好的基本步骤，从而
确定顾客的品牌偏好顺序．为使方法更切合实际，方法允许消费者参考购买伙伴的部分意见．实际情况
是 ，购买大件商品，消费者一般不愿独 自做出决策而愿意参考其他人的意见．
收稿日期 ：2003—09—27
资助项 目：国家 自然科学基金(50174021)
作者简介 ：吴 国华 (1975一)，女，辽 宁省大连市人，博士研究生，主要从事 营销及 管理决 策的研究．Email：wurongy
@ sina．corn
第 9期 一种消费者品牌偏好的模糊排序方法 29
本文的组织结构为：前言部分简单介绍消费者品牌选择的部分相关文献 ；第二部分给出基于模糊语
义的品牌选择方法的预备知识；第三部分具体描述品牌选择的基本步骤；第四部分应用消费者选购手机
的实例说明方法的实用性；最后的结论部分对全文加以总结并提出未来的进一步研究方向．
2 预备知识
2．1 将模糊语义转化为三角模糊数
设消费者对品牌的收益类指标和成本类指标评价
的模糊语 言集分别为 P 一 {差，较差 ，一 般，较好，
好 }，C一 {高，较高 ，一般 ，较低 ，低 }．利用语义函数
F(收益类指标 ／成本类指标)一 ( ，m ，m。)，将 肖费
者的语言指标转化为三角模糊数的形式 (如图 1)．F(好
／低)一 (0．80，1，1)，F(较好 ／较低)= (0．6，0．75．
0．9)，F(一般 ／一般)一 (0．35，0．5，0．65)，F(较差 ／较
高)一 (0．2，0．35，0．5)，F(差／高)一(0，0，0．2)．
2．2 模糊权重的归一化处理 图1 模糊语义的三角函数表示
设给定的 个模糊权重为 面 一 (叫 W ，W。 )， 一1，2，⋯，I．为给权重作归一化处理，以 叫 为基
准 ，先采用线形方法对 W 进行归一化处理，然后根据 W 的缩放 比例对 W 和 W。 进行等比例缩放 ，从而实
现模糊权重的归一化处理．这种对模糊权重的近似处理方法一般可以满足实际研究 的需要，又能很好保
持三角函数的基本形状和函数问的相对位置关系m ．设归一化后的模糊权重为 面：一 (叫 ，叫 ，叫 )，则
有 ：
叫 一{叫 ／∑W ，叫 —W i／(w ／叫 )一(叫 叫 )／w ，
叫 一 (叫3 叫 )／w2 ． (1)
2．3 三角模糊数的广义加法，标■乘法和近似乘法计算 。]
设 和 Ⅳ 为两个三角模糊数， ： ( ，m ，m。)，N一 ( ， ， 。)及实数 a．定义三角模糊数的
1)广义加法运算 ：
岣 Ⅳ一 ( 1+ 以2，m2+ 以2，m3+ 以3)． (2)
2)标量乘法运算 ：
aM = (aml，am2，am3)． (3)
3)近似乘法计算 ：
朋 Ⅳ 一 ( ，m ，m )． (4)
其中，
m — m2以2+ ( 2一 m1)(以2一 以1)一 m2(以2一 以1)一 以2( 2一 m1)，
m 2 ==： m 2 2，
m — m2以2+ ( 2一 m1)(以2一 以1)+ m2(以2一 以1)+ 以2( 2一 m1)．
2．4 三角模糊数的质量型排序方法
借鉴概率论中均值和方差的概念，文献E14，153定义的三角模糊数 的均值 mean( )和方差 z( )
的表达式分别为：
mean( )= -、( )d ／ 蔚( ) (5)
) ( )d ／ ( ) (6)
当模糊数 为三角模糊数时，mean( )和 z( )的计算简化为：
30 系统工程理论与实践 2004年 9月
n／ean( )一 ( 1+ 2+ 3)／3， (7)
(M)= ( 1 + 2 + 3 一 1 2一 1 3一 2 3)／18． (8)
综合考虑三角模糊数的均值位置和左右扩散情况 ，模糊数的排序指标 F( )定义为：
F(M)一 flmean(M)+ (1一 fi)(1一 ( ))， (9)
是预先设定的一个权值 ，它反映了均值和方差在模糊排序 中的相对重要性 引．一般地 ，一个模糊数的均
值越大，标准差越小，排序指标 F( )值越大 ，该模糊数也就越大．
3 确定消费者品牌偏好顺序的基本步骤
假设有 K名消费者要对一种产品的 种品牌的 种属性进行评价，则有 ：品牌集 B一{B ，B ”，
B }，属性集 A一{A ，A ．．，A }，消费者集 C一{C ，C ．．，C }，属性权重 一 ( ，W ，⋯， )，
消费者权重 W 一 ( ， ，⋯， )．
第一步 先 由消费者给出对品牌不同属性的评价，然后根据 2．1的方法，将消费者的模糊语义转化
为三角模糊数 Pi'一 (户 ，户数，户i。j )，P7是用三角模糊数表示的消费者 k对第 i种品牌的第 个属性的评
价．
第二步 根据 2．2中的模糊数归一化处理 ，对属性权重和消费者权重进行归一化处理，得到归一化
的属性权重 面一 (面 ，面 ，⋯，面 )和消费者权重 面 一 (面 ，面 ，⋯，面 )．
第三步 利用 2．3中的模糊数近似乘法和广义加法运算，先综合消费者权重与模糊评价阵 [ ]，形
成消费者综合评判矩阵 户。一 [ ]；然后综合属性权重与综合评判阵 [户 ]，并采用模糊加权平均法计算
品牌 i的模糊综合效用阵[P ]．其中：
一 面 户 o 叫 o ⋯ o 叫 一 ( ，户 ，户 )，i一 1，2，⋯， ；J一 1，2，⋯，n(10)
‘一面 o 面 z o ⋯ o 面 一 (户 ，P ，户 )， i= 1，2，⋯，m． (11)
第四步 按照 2．4中的质量型排序方法，分别计算各品牌的排序指标值 ，按 F 的大小对各品牌
进行排序，F 值最大者即为消费者的最佳选择．
4 应用举例
设有两个购买伙伴陪一名消费者选购手机，他们从 4个方面来考察 3种品牌．三人的评价结果如表
1所示．
表 1 消费者对品牌属性的评价
＼ 属拦 消费者／伙伴1／伙伴2 ＼
晶霹 ＼ 价 格 返修率 款式新颖程度 待机时间
1 高／较高／较高 一般／一般／较高 较差／一般／较差 一般／较长／一般
2 较高／一般／较高 较高／较高 ／一般 一般／较新颖／一般 长／一般／较长
3 一般／一般／较低 较低／一般／较高 新颖／较新颖／新颖 一般／较短／一般
属性权重 较重要 较重要 一般 一般
首先，将表 1的定性评价指标转换成定量指标 ，转换结果如表 2所示．
第 9期 一种消费者品牌偏好的模糊排序方法 31
表 2 转化为定量指标的消费者属性评价
＼＼ 属 性
＼ 价格 返修率 款式新颖程度 待机时间
晶霹 ＼
(O，0，0．2) (O．35，0．5，0．65) (O．2，0．35，0．5) (O．35，0．5，0．65)
品牌 1 (O．2，0．35，0．5) (O．35，0．5，0．65) (O．35，0．5，0．65) (O．6，0．75，0．9)
(O．2，0．35，0．5) (O．2，0．35，0．5) (O．2，0．35，0．5) (O．35，0．5，0．65)
(O．2，0．35，0．5) (O．2，0．35，0．5) (O．35，0．5，0．65) (O．8，1，1)
品牌 2 (O．35，0．5，0．65) (O．2，0．35，0．5) (O．6，0．75，0．9) (O．35，0．5，0．6)
(O．2，0．35，0．5) (O．35，0．5，0．65) (O．35，0．5，0．65) (O．6，0．75，0．9)
(O．35，0．5，0．65) (O．6，0．75，0．9) (O．8，1，1) (O．35，0．5，0．65)
品牌 3 (O．35，0．5，0．65) (O．35，0．5，0．65) (O．6，0．75，0．9) (O．2，0．35，0．5)
(O．6，0．75，0．9) (O．2，0．35，0．5) (O．8，1，1) (O．35，0．5，0．65)
属性权重 (O．6，0．75，0．9) (O．6，0．75，0．9) (O．35，0．5，0．65) (O．35，0．5，0．65)
接下来，将属性权重作归一化处理．这里 ，决策者权重取为标量值 叫 一 (O．5，0．3，0．2)，利用式 (1)
把属性权重归一化后为：
面一 ((O．24，0．3，0．36)，(O．24，0．3，0．36)，(O．14，0．2，0．26)，(O．14，0．2，0．26))．
根据第三步计算出的消费者综合属性评判阵 [户。]为：
厂 (0．1，0．175，0．35) (O．32，0．47，0．62) (O．245，0．395，0．545)
l(O．245，0．395，0．545) (O．23，0．38，0．53) (O．425，0．575，0．725)
L (O．4，0．55，0．7) (O．445，0．595，0．745) (O．74，0．925，0．97)
综合属性权重 面与综合评判阵 [ ]，得到加权的综合评判阵如下 ：
F(O．024，0．053，0．146) (O．077，0．141，0．266) (O．O19，0．079，0．192)
l(O．058，0．119，0．232) (O．055，0．114，0．225) (O．045，0．115，0．255)
L(O．096，0．165，0．302) (O．107，0．179，0．322) (O．085，0．185，0．243)
采用模糊加权平均法计算出各品牌的模糊综合效用阵[P ]为：
(O．425，0．575，0．725)]
(0．625，0．8，0．86) l
(O．305。0．455。0．605)-『
[(O．180，0．388，0．844) (O．246，0．508，0．936) (O．331，0．620，1．000)] ．
最后 ，根据式(7)和式(8)，计算上面三个模糊数的均值和标准差为：
mean(户 )一 0．471，mean(户。)一 0．563，mean(户。)一 0．670，
a(p )一 0．139。a(p。)一 0．142，a(p。)一 0．150．
假设消费者对均值和偏差同样重视，则取 一 0．5．由式 (9)求得 F ( 一 1，2，3)的值分别为 0．666，
0．711，0．760．因此，消费者对这三款手机的偏好顺序分别为 B。一B。一B ，第三种品牌应是消费者的最
佳选择．
5 结 论
消费者品牌偏好的研究对生产商 ，销售商及消费者都具有很重要的现实意义，因此也成为营销研究
的重中之重．在假设消费者对各属性值完全了解的基础之上，目前对消费者品牌偏好的研究主要分为两
条线索：一是借鉴经济学上的效用极大化原理 ，计算各品牌的综合加权效用值，选择会给消费者带来最
大效用的品牌 ；二是以属性值为基础 ，对品牌两两对 比，排除居于劣势的品牌 ，直到品牌集里只剩下一
种品牌为止．这两类模型在营销研究中都得到比较广泛的应用．但考虑到现实生活中，广大消费者已没
有时间去详细研究各类属性值这一情况 ，本文从模糊评判角度出发 ，首先将消费者的模糊评价语言转化
为三角模糊数 ，然后利用定义的模糊数加法和乘法计算，求出各品牌的加权模糊效用值 ，最后利用模糊
数的质量型排序方法确定消费者的品牌偏好顺序．这种方法的主要特点在于想法 比较 自然 ，也更符合实
际情况．如果销售人员能有效地利用该类方法 ，将消费者的模糊评价转化为消费者的品牌偏好顺序，依
1● ●●●●●，J
、 、 、
O 4 5
4 2 9
2 2 1
O O O
5 O 1
1 6 9
1 1 O
O O O
， ， ，
O 8 3
6 8 4
O O O
O O O
／ ／ ／
32 系统工程理论与实践 2004年 9月
此推销 ，顾客应该很乐意接受．第四部分的算例说明本方法的可操作性．
模糊理论的迅猛发展为其在营销领域的应用开辟了美好的前景．未来的研究除继续寻找更合理的方
法模拟顾客的品牌偏好外 ，还包括利用消费者的不同偏好对产品进行市场定位及模糊聚类分析法划分不
同的消费者群体等．
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