统计与决策 ２００８年第 24期（总第 ２76期）
摘 要：文章建立了一个由实物资本和债券构成财富的随机经济增长模型，并将体现社会地位
的财富考虑进效用函数中。通过随机最优化方法，确定了均衡状态下的消费—财富比，期望经济增长
率，债券的平均回报率及债券的份额。最后讨论了税收，随机扰动和私人资本回报率对消费—财富比
和经济增长的影响。
关键词：不可分效用函数；税收；经济增长
中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1002-6487（2008）24-0160-02
熊萍萍 1，朱景阳 2
（1.南京信息工程大学 数理学院，南京 210044；2.青岛科技大学 数理学院，青岛 266061）
基于不可分效用函数的随机经济增长模型
文献[1]在文献[2]的基础上把政府花费的生产引入随机
经济增长模型中， 讨论了最优税率及福利最大化政策问题。
文献[1，3]建立了一个由实物资本和债券构成总财富的模型，
讨论了宏观均衡解，资产定价等问题。 本文建立了一个由实
物资本和债券构成财富的随机经济增长模型，并将体现社会
地位的财富引进不可分效用函数中 , 对收入的确定部分和
不确定部分分别征税。 通过随机最优化方法，确定了宏观均
衡解。 最后讨论了税收， 随机扰动和私人资本回报率对消
费—财富比和经济增长的影响。
1 模型构造
文章考虑一个由无限生命周期的个体组成的封闭经济
问题，并且把人口单位化为 1。 根据文献[4]，导入如下随机生
产函数：dY=αK(t)(dt+dy),α>0 （1）
K(t)为物质资本，α 是资本的（不变的）边际物质产品，dy
是一个暂时独立且正态分布的随机变量，均值为 0，方差为
σy2dt，αK(t)dy 是产出的随机扰动。
假设政府花费由下面的随机微分方程给出：
dG(t)=ξαK(t)dt+αK(t)dz （2）
式中 ξ 为政府花费的平均水平占产出平均水平的份额；
αK(t)dz 是政府花费的随机扰动，dz 服从 N(0,σz2dt)。
假定政府分别对收入及消费征税，税收由如下随机微分
方程界定：
dT(t)=αK(t)(τ1dt+τ2dt) （3）
式中，τ1和 τ2分别是对确定部分和不确定部分收入所征
收的税率。
假设经济中有两种资产：实物资本 k 和政府发行的债券
B，这两种资产构成消费者的总财富 W=B+K【5】。
由于经济中随机波动的存在，因此债券的回报率也是随
机的，设为
dRb=rBdt+dμB
式中，rB代表债券回报率的平均值，dμB是扰动项， 它们
在宏观均衡中分别被内生地确定。
代表性的行为者选择消费率与资产组合投资最优化如
下问题：
max
C,W,n1
E0
∞
0乙 U(C,W)e-βtdt
dW=dY+BdRB-Cdt-dT
=[(1-τ1)αn2W+rBn1W-C]dt+Wdw
n1+n2=1
式中，β 为时间偏好率，即私人资本回报率。
n1= BW
，n2= KW
，dw=[(1-τ2)αn2dy+n1dμB，
U(C,W)= (CW
θ)1-σ
1-σ ,σ>0,σ≠1
（4）
σ 是消费者的风险厌恶系数；θ>0，θ 刻画了财富对效用
的影响度，即“对社会地位的看重程度”[4]。文章效用函数对于
消费和财富是不可分的，不能表示成消费和财富各自的函数
和的显性形式，即 U(C,W)不能写成 F1(C)+F2(W)。
根据文献[3]使用的方法，设值函数为 V(W,t)，且是变量
可分离的，不妨设 V(W,t)=e-βtJ(W)。 作拉格朗日函数：
L=e-βt{U-βJ+[(1-τ1)αn2W+rBn1W-C]JW+σ
2
W
2 W
2JWW+λ(1-n1-n2)}
一阶条件为：Uc-Jw=0 （5）
rBWJW+W2JWWcov(dw,dμB)/dt-λ=0 （6）
(1-τ1)αWJW+W2JWWcov(dw,(1-τ1)αdy)/dt-λ=0 （7）
-βJW+[(1-τ1)]αn2+rBn1]JW+[(1-τ1)αn2W+rBn1W-C]JWW
+ σ
2
W
2 W
2JWWW+W2JWWσW2=0 （8）
1-n1-n2=0 （9）
式（5）表示消费者的边际效用等于财富的边际值，它与
式（8）一起决定了财富的累积过程，式（6）和式（7）是消费者
的资产定价方程，式（9）是资产选择约束。
物资产品的消费流量，投资和政府支出必须满足：
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dK=dY-dG-Cdt=[(1-ξ)αK-C]dt+αKdy-αKdz
假设政府的预算约束平衡，则：
dB=BdRB+dG-dT
2 宏观经济均衡
现将如下变量设定为模型内生的：财富的随机扰动 dw，
债券的平均回报率 rB，债券回报率的冲击 dμB，消费—财富比
C
W
，均衡经济增长率 ψ，各资产所占份额 n1和 n2，即这些内
生变量在下面将被确定。
随机元的确定
在均衡条件下，所有资产以相同的速率增长，即：
dW
W =
dK
K =
dB
B ≡ψdt+dw
（10）
C=μW（μ 为消费—财富比） （11）
则：
ψ=(1-ξ)α- μn2
=（1-τ1）αn2+rBn1-μ （12）
dμB=α(1+ n2n1
τ2)dy- αn1
dz
dw=α(dy-dz)
从而得到：
σW2=α2（σy2+σz2） （13）
cov(dw,dμB)= α2n1
[(n1+n2τ2)σy2+σz2]dt （14）
cov(dw,(1-τ2)αdy)=(1-τ2)α2σy2dt （15）
宏观均衡解
将式（4）及式（11）代入式（5）得：
JW=UC=μ-σWθ(1-σ)-σ （16）
从而得到：
JWW=[θ(1-σ)-σ]μ-σWθ(1-σ)-σ-1 （17）
JWWW=[θ(1-σ)-σ]θ(1-σ)-σ-1]μ-σWθ(1-σ)-σ-2 （18）
将式（14）、（15）、（16）和（17）分别代入（6）和（7）得债券
平均回报率：
rB=(1-τ1)α-[θ(1-σ)-σ] α
2
n1
(τ2σ2y+σz2) （19）
将式（4）、（11）、（19）、（13）、（16）、（17）、（18）和（19）代入
（8）得均衡状态下消费—财富比：
μ=(1-τ1)α+ (1-τ1)α-βθ(1-σ)-σ +(θ+1)(σ-1)
α2
2 [(1-2τ2)σ
2
y-σz2]
再由式（19）和式（12）可求得实物资产占总财富的份额：
n2= μ(τ1-ξ)α+[θ(1-σ)-σ]α2(τ2σ2y+σz2)+μ
（20）
债券的份额
n1=1-n2
将式（20）代入式（10）得：
ψ=(1-ξ)α- μn2
=2(1-τ1)α+ (1-τ1)α-βθ(1-σ)-σ -[
1
2 (θ+1)(σ-1)-τ2]α
2σ2y
+[ 32 σ-
3
2 θ(1-σ)-
1
2 ]α
2σ2zz
3 均衡分析
消费—财富比的决定因素
消费—财富比与税收
将 μ 分别对 τi，i=1,2 求导可得：
鄣μ
鄣τ1
= α[σ+1-θ(1-σ)]σ-θ(1-σ)
（21）
鄣μ
鄣τ2
=(σ-1)(1+θ)α2σ2y （22）
根据式（21）和式（22），有如下结论：
结论 1：对收入的确定部分征税对消费—财富比的影响
则取决于消费者的风险厌恶系数 σ 与社会地位对效用的影
响度 θ 之间的关系；当 σ>1 时对收入的不确定部分征税会提
高消费—财富比，当 0<σ<1 时，则降低消费—财富比。
消费—财富比与随机扰动
将 μ 分别对 σ2y和 σ2ｚ求导
鄣μ
鄣σ2y
=(1-σ)(1+θ)( 12 -τ2)α
2 （23）
鄣μ
鄣σ2z
=(σ-1)(1+θ) 12 α
2 （24）
由式（23）和（24）得：
结论 2：消费者的消费—财富比与平均产出的冲击的关
系不确定，它取决于 σ 和 τ2 的大小，即当 0<τ2< 12
且 0<σ<1
或 τ2> 12
且 σ>1 时，它们正相关，反之则反；但政府支出的随
机扰动对消费—财富比的作用仅与 σ 有关，当 σ>1 时，它会
提高消费—财富比，而当 0<σ<1 时，则会降低消费—财富比。
消费—财富比与私人资本回报率
将 μ 分别对 β 求导
鄣μ
鄣β =
1
σ-θ(1-σ)
根据上式分析可知：
结论 3：当 σ>1 且 θ> σ1-σ
或 0<σ<1 且 θ< σ1-σ
时，私人
资本回报率将会有利于消费-财富比， 即促进消费； 反之则
反。
均衡增长率的决定因素
增长与税收
将 ψ 分别对 τi，i=1,2 求导可得：
鄣ψ
鄣τ1
= α[σ+2-θ(1-σ)]σ-θ(1-σ)
（25）
鄣ψ
鄣τ2
=-α2σ2y<0 （26）
根据式（25）和（26）可得：
结论 4：对收入的确定部分征税对经济增长的影响取决
于 θ 与 σ 之间的关系；对收入的不确定部分征税会阻碍经济
增长，即抑制经济的发展；对收入的不确定部分征税（τ2）阻碍
经济增长，可解释为，由于 τ2的增加，增加了资本的报酬方差
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统计与决策 ２００８年第 24期（总第 ２76期）
和相对风险，使投资者在资产组合中持有一个较低的资产份
额，因而降低了增长率。
增长与随机扰动
鄣ψ
鄣σy2
=[ 12 (1-σ)](1+θ)-τ2]α
2 （27）
鄣ψ
鄣σz2
=[ 32 σ-
3
2 θ(1-σ)-
1
2 ]α
2 （28）
由式（27）和（28）可知：
结论 5：产出的冲击对经济增长的影响取决于 τ2，θ 及 σ
的取值，而政府花费的冲击对经济增长的影响则取决于 θ 及
σ 之间的关系，即当 τ2< 12 (1-σ)(1+θ)
时，产出的随机干扰会
促进经济发展；当 3σ>3θ(1-σ)+1 时，政府支出的扰动项对经
济增长起促进推动作用。
增长与私人资本回报率
将分别对 β 求导可得：
鄣μ
鄣β =
1
σ-θ(1-σ)
（29）
从式（29）可看出，私人资本回报率对经济增长的作用于
它对消费-财富比的作用完全相同。
文章还可以进一步地扩展，首先可以考虑财政政策对消
费者福利的影响以及福利最大化政策问题；其次，可以根据
文献[6，7]考虑均衡资产定价，分析生产力风险；最后，可以根
据文献[3]，将政府开支引入到生产函数中，同时引入到效用
函数中，在本文模型框架下，讨论政府开支问题。
参考文献:
[1]Christiane taxation，government expenditure，and long -
run stochastic growth[J].Diskussionspapier，1999.
[2]Robert J B. Government spending in a simple model of Endoge-
nous growth[J]. Journal of Political Economy ,1990 , (98).
[3]Christiane taxation，government expenditure，and long -
run stochastic growth[J].Diskussionspapier，1999.
[4]Stephen of continuous -time stochastic
methods to models of endogenous economic growth[J].-
trol，1996，.
[5]Stephen J T. Methods of macroeconomic ,
MA : MIT Press , 1995.
[6]Stephen of continuous -time stochastic
methods to models of endogenous economic growth[J].-
trol，1996，.
[7]Christiane status and risk-taking in a model of occupa-
tional choice[J].Diskussionspapier，2002.
(责任编辑/浩 天)
摘 要：以报道经济工作、现象、活动和生活为主的经济新闻，与统计数据和数量方法密不可分，
文章针对“统计数据”类经济新闻存在着大量数据简单堆砌罗列、信息加工程度低和问题统计数据大
行其道等问题，认为应从善于识别数据、解读数据和表达数据等三个层面改进其报道策略。
关键词：经济新闻；统计数据；报道策略
中图分类号：G2 文献标识码：Ａ 文章编号：１００２－６４８７（２００８）24－0162-03
“统计数据”类经济新闻的报道策略
吴玉兰
（中南财经政法大学 新闻与文化传播学院，武汉 430073）
近两年来，随着我国经济持续高速发展，经济活动高度活
跃且影响日益广泛，社会各阶层人群对经济活动的关注程度
越来越高，对国家统计局每月发布 CPI、PPI 等宏观数据的新
闻高度敏感， 这既彰显出统计数据在新闻报道中的重要地
位，同时也预示着重视“统计数据”类经济新闻报道的紧迫性。
1“统计数据”类经济新闻报道中存在的问题
随着精确新闻在我国的兴盛，“统计数据”类经济新闻也
得到了长足的发展，但还是存在一些不足。
大量数据简单堆砌、罗列
很多经济现象的表现程度都是要用数据来表述和界定
的，脱离了数据它将变得模糊不清，从这个角度讲，数据的运
用是经济新闻报道的“点睛之笔”，但纵观当前的“统计数据”
类经济新闻报道发现，不少是省略了经济信息向经济新闻转
化这道关键工序，大量数据简单堆砌、罗列，或直接引用一些
专业性较强的经济分析报告的内容，枯燥、繁琐的数据使读
者无法把握新闻的价值所在，显然这类忽略读者需求的报道
也不可能起到良好的传播效果。
信息加工程度低
基金项目：教育部一般规划资助项目（08JA860016）;中宣部调研课题“近五年经济新闻报道经验、问题与改进对策研究”的部分成果
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