2013/07 总第435期商业研究COMMERCIAL RESEARCH 文章编号1001…148X(2013) 07 -0051 -06 无限次重复博弈下批发价格契约参数分析~明，魏菲，吴丹(西南交通大学交通运输与物流学院，成都61∞39) 摘要:批发价格契约是使用范围最广的供应链契约，但是基本的批发价格契约不能达到供应链协调。本研究表明在无限次重复博弈供应链中，供应商和零售商的批发价格合作区间相对于最大的批发价格合作区间在缩小;冷酷战略改进后的批发价格契约在使供应链效率达到最优的同时，增加了供应商和零售商的利润。关键词:批发价格契约;冷酷战略Rubinstein讨价还价申固分类号文献标识码:A批发价格契约因为其简单实用在实际中被广泛使用。Bresnahan和Reiss[l](1985)研究了需求确定情况下的批发价格契约;对于需求不确定的情况，Lariviere和Poteus[2](2001)研究了报童情况下批发价格契约的效率。他们研究发现简单的批发价格契约不能使供应链效率达到最优，其原因在于供应链的各主体在追求自身边际效益的同时，没有考虑整体的边际效益，从而产生双重边际效率，造成供应链整体的效率损失(Spengler[3]，1950)。为了改进供应链效率，赵正佳和谢巧华[4](2∞8)建立一个批发价格契约和价格补贴契约的联合契约。不同于批发价格契约，联合契约在不损害供应商利润的同时以价格补贴来激励零售商的采购数量，以达到供应链效率最优。JingChen[5] (2011)建立一个批发价格契约和返利契约的组合契约，来改善单一批发价格契约的不足，并且论证该组合契约可以达到供应链效率最优。Anupindi和Bassok[6](1999)研究发现在供应商面临多个销售季节时，批发价格低于单销售季节的批发价格，同时供应链的效率确高于单销售阶级的效率，这说明降低批发价格，剌激零售商提高采购数量是可以改善供应链效率的。文献[4-6]都是从分散决策的角度分析了批发价格契约如何改进供应链效率。在集中决策时，叶飞[7](2∞6)以不对称Nash协商模型为基础建立批发价格契约机制来协调合作双方的收益，刘海军[8](2∞9)等利用合作博弈条件下的讨价还价的K-S解作为一个合理分配机制，对双方合作后获得新增利润进行分配，使双方利润比不合作时均有所提高。林强[9]等(2011)在供应链效率最优时，通过先假定讨价还价的均衡结果，然后反推批发价格的取值。文献[7-9]都是在合作的基础上对利润直接进行分配，在实际中为了避免"逆向选择"的问题，供应商和零售商更多的是对批发价格的讨价还价。批发价格契约实质是采购数量决定了供应链效率，同时批发价格决定供应链上的利润分配。牟德一υ0](2∞4)等研究了在二级供应链中，帕累托最优价格策略集，建立了一个利润分享机制来实现帕累托最优，而对帕累托最优价格策略集在无限重复博弈时是否存在稳定性没有进行详细阐述。本文首先分析了批发价格契约的基本模型，以此为基础确定供应商和零售商的保留效用;然后通过委托一代理理论收稿日期:2013 -03 -14 作者简介:~明(1973-)，男，四川营山人，西南交通大学交通运输与物流学院副教授，博士生导师，研究方向:供应链契约、企业管理;魏菲(1987-)，男，四川广元人，西南交通大学交通运输与物流学院研究生，研究方向:供应链管理;吴丹(1989-)，女，四川德阳人，西南交通大学交通运输与物流学院研究生，研究方向:供应链契约。基金项目:国家社会科学基金项目，项目编号lOCGL013;四川省科技规划项目，项目编号:2α>9ZR!α>69;成都市科技计划项目，项目编号lORKYBω2ZF。
52 商业研究2013/07 分析在零售商订购数量为供应链最优时，批发价格的最大合作区间;最后考虑在无限次重复博弈中，一个冷酷战略对批发价格合作区间的影响，以及对批发价格Rubinstein讨价还价的可行解。一、批发价格契约基本模型(一)模型假设及参数定义为了便于模型的构建和理论分析，假设产品的销售市场是完全竞争的，即销售价格p恒定，但是销售商面临的市场需求z是随机的，并且服从IGFR分布，其密度函数和分布函数分布为f(x)和F(吵，假设Z服从均匀分布:x-U(O，Q)。根据Stackelberg博弈理论分析供应商和零售商之间的相互作用，供应商是leader，零售商是follower。供应商决定批发价格切，零售商在观察到批发价格之后，决定订货数量q。有关产品市场销售价格、需求分布和戚本信息等是对称的。同时假设供应商和零售商是风险中性和完全理性的，即两者根据期望利润最大化的原则来进行决策。C，为供应商的单位生产成本，C，为零售商的单位边际成本，v为产品的单位残值，其他符号在具体分析中会具体给出。(二)Stackelberg博弈分析命题1:供应链进行Stackelberg博弈时的总利润低于供应链进行合作博弈时的总利润。证明:使用逆向归纳法求Stackelberg博弈精炼均衡，零售商的利润函数为:JE、’-A If飞作=州(q)+ v[严)dx-c，q叫零售商最优一阶订货量满足:F(ql)=仁旦旦(2) D -V 供应商的利润函数为:钱=wq (3) -c,q p -C, + c, D -C 由式(2)和式(3)可以得到'w，=一一一一-，ql=一ι一~Q，为Stackelberg博弈的均衡解。;-1 -2 ’’11 -2(p -v) 这时供应链的总利润为:1T，= II旦二五汇。1 -8(p-世)’<: 供应链进行合作博弈时，整个供应链的利润为:1T(4) = pS(q) + v[ /(x)dx -cq 供应链的最优订购数量为:F(qo)=旦二三(5 ) p -v 供应链进行合作博弈时的总利润为70=iz二丘，Q。2(p-v) 由式(2)和式(5)有，当w笋c，时，但笋qo，Stackelberg博弈和合作博弈之间的利润差为:作。-1T1 iStackelberg博弈供应链的总利润低于供应链进行合作博弈时的总利润。这→点丘之句。。飞p-v) Cachon[lll (2∞1)也进行了详细的阐述。尽管(ql，w)是Stackelberg博弈的均衡结果，但是从命题1可以知道，它并不是一个帕累托最优点，在图l1中A点供应商和零售商的等利润曲线是相交而不是相切。如果矶和叫在图中I区域，供应商和零售商的利润都会增加。所以存在一个批发价格w的区间实现供应链的帕累托最优。w 头:f17线C 飞\ιq, 图1供应商与零售商的Stackelberg博弈
总第435期~ 明:元，限次重复博弈下批发价格契约参数分析-53 -(三)批发价格契约中批发价格的合作区间分析前面和文献[6]都分析了降低w可以改善供应链效率，在零售商采购数量达到供应链最优时，批发价格应降低到什么范围，才能使供应双方收益都增加。这个范围就是批发价格的合作区间。C命题2:在批发价格契约中，当WE I时，供应商和零售商都有积极性参与改进后的供应链契约，以达到1供应链的帕累托最优。其中I1= {w I气主+C, ~ W运垃fLcz}。证明:将供应链整体看作是委托人，代理人为供应商和零售商。代理人要主动参与合同，要满足参与约束。max 内)+ v[严)dx-cq q 川.pS(q) + vf" F(x)dx -c,q -u句?!:~二且与)0-"0’_" .,.. ,o"-8(p_v) wCq -c，q注业二c)~Q 4(p -v) C可得到批发价格区间I= {w I气主+c，运w运hfi+cs}，即当WE忡，供应链可以达到最优，1并且每个参与主体都有积极性参与改进后的供应链契约。并且1是供应商和零售商合作的批发价格的最大1区间。在上面的分析中，供应商和零售商之间的合作可以提高他们自身以及整个供应链的收益，实现帕累托J改进的。在实际交易中，批发价格的讨价还价和参与主体的谈判能力有关。Tansev[I2等(2∞7)研究也发现在由一个供应商和两个零售商组成的系统中，供应商的能力有限时，零售商的谈判能力和收益成正相关。二、无限次重复博弈下的批发价格契约为了分析元限次重复博弈下，批发价格的合作区间ι和批发价格的最大区间1，是否相同，假设供应商的贴现因子为乱，零售商的贴现因子为税。同时考虑一个冷酷战略:C对于供应商而言，如果零售商订购数量为qo=ι二句，则确定批发价格为叫中气主+c，运W运p -v hfLcs，否则确定批发价格为w=仁宇二。1对于零售商而言，如果供应商的批发价格为d，则订购数量为qo=巳二主Q，否则确定订购数量为ql= p -v -E..二主_n2(p -v)"" w -c 命题3-在无限次重复博弈中，假设r=一一"当供应商的贴现因子δ.?!:2-4r，零售商的贴现因子δvp -c ?!: 1 _ _3-8r 2时，供应商和零售商都没有积极性偏离合作均衡。z 7 -16r + 8r证明:①对于供应商而言:供应商不参与供应链改进的期望收益为:(叫-c，)qo+δ.7T， +δ?叽+…C C C 供应商与零售商合作的期望收益为:(W-c,) qo + 8, (W-c,) qo + B; (W-c,) qo + 因此，如果下列条件满足，供应商没有积极性偏离合作均衡:CC C (叫-c.)qo+δa臂，+δ?7rz+…运(W-C.)qo +δ.(W-C.)qo +δ; (W-c,) qo + 即8，?!: 2 -4r。②对于零售商而言:C零售商不参与供应链改进的期望收益为:7T，(W，q1)+δ业二~Q+tf，年-c)~ Q + ’’11/ ’’’, 8(p -吵v)’" . ", 8(p -v C零售商与供应商合作的期望收益为:臂饥，(仰切旷巾q仇0)+δ8，作1Tκ，(忡ω晶q仇0)+δ时?臂，(W仰q0)+---\，仇晶
54 . 商业研究2013/07 因此，如果下列条件满足，零售商没有积极性偏离合作均衡:CCC C作，(W，q1)+δ年二且与+δ2坦二且与+…s三何(W,qO) +δ，1T，(W,qO) +珩T，(W,qO) +... ’8(p -v)": . -, 8(p -v)":’ -..,,--，。即δ;;;;:1 _ _3-8T, 7 -167 + 87" 3-87 综合而言:当供应商的贴现因子δ，;;;;:2-47，零售商的贴现因子δ，;;;;:1一’ ，时，双方都没有积7 -167 + 87" 极性偏离合作均衡。在命题3中，7表示的是供应商在供应链中的利润分配'情况。如果供应商在供应链中分配的利润越高，供应商就越会注重长期利润(因为不合作所带来的损失越大)，此处表现为贴现因子δ偏小。零售商的贴现因子δF与T没有线性关系。推论3-1:在无限次重复博弈中，给定上面的冷酷战略下，批发价格的合作区间为ι，其中:r _ r .2 -8. 2δ+ ^闭"+坷马=i叫一一::..!.(p-c) + c, ::::三W::::三-y -, …~(p…c) + c, r lWI 4 ’1’ ~/'~， ~ --2(1-δT) ’Y.... ~ . ....s J 推论3-2 : /2 ; /1 ，在无限次重复博弈中的批发价格合同区间小于最大批发价格区间。推论3-3:当δ=δ=1时，无限次重复博弈中的批发价格合作区间可以达到最大的批发价格合作区间。2 推论3-4:在无限次重复博弈中，当δ，;;;;:厅←一一时，供应商和零售商才会参与供应链改进。1 +δ+ 在图2中，1区域为供应商和零售商合作区域;11区域为供应商和零售商非合作区域。δs的最小值是大于δv的最小值，供应商更需要注重长期收益。1 一嘟"一…一一…-，自. O.自1 图28，和8，的参与约束三、基于Rubinstein讨价还价的可行解这里引用Rubinstein[时的定理:在无限期轮流出价博弈中，唯一的子博弈精炼纳什均衡结果:旷=土二主(如果δδδz·=-L)。李娟[14](2010)、吴国东[叫(2∞9)也做了类似的研究，论证了通过1 -δIδ， ,.)"10...../1-’"’1"1’. 1 +δ Rubinstein对利润进行讨价还价改进后的契约，能提高供应链效率。推论3:供应商和零售商对批发价格进行讨价还价的结果为:C W=兰主(p-c) +c, +土二至~*卜28，+ ßπ写:兰主1(p -c) r 1 _δsδ2(1 -δ，) 4 J 表1是Stackelberg博弈、合作博弈和无限次重复博弈三种情况下，零售商和供应商的策略和收益。相比于基本批发价格契约，冷酷战略改进后的批发价格契约使供应链的利润达到最大的同时，供应商和零售商的利润都有所增加。四、数值算例假设p= 1∞，c， = 40,c, = 20,v = 20,Q = 1∞，分析供应商和零售商贴现因子对最终批发价格的影响。
55 总第435期~ 明:无限次重复博弈下批发价格契约参数分析表l三种情况供应链契约各项参数的对比分析Stackelberg博弈合作博弈冷酷战略改进下批发价格契约旦二三。q 2(pp--cu )AY ffjQ p -v p -c, + c, w 叶子+哼~* [ -=飞去?二千]}(p-c)2 (p _ C)2 Tr, {子+品~* [ -=nLf?二千]}乍子Q4(p-U)Q (p _ C)2 Tr, {;母~* [ -=气;交?，2芒l肘子Q8(p-ty)Q 3(EFC}ZQ 且二且10Tr 8(p -v) 2(p 伊萨-V)" 表28，和8，对各项数据的灵敏度分析c 1δs 8, 1 ι w Tr, .1Tr, Tr, .1Tr, [50,55J φ 不存在 [50,55J 1551 55 750 250 250 。 [50,55J φ 不存在 [50,55J [54, [50,55J [54,55 J 54 700 50 2∞ 3∞ O. 8 [50,55J [52, J 52. 18 ω9 109 391 149 [50,55J [52, 53. 14 657 157 343 93 O. 8 [50,55J [52, [50,55J [52,55J 52 150 6∞ 1∞ 4∞ [50,55J 1501 50 。250 5∞ 5∞ [50,55J [50, 、一/ [50,55 J [50, [50,55J [50, 718 218 282 32 [50,55J [50,55J 625 125 375 125 表2中，当在=1，虽然在=战=1时批发价格的合作区间最大，最有可能达成交易，但是供应商交易对象中8，= 优于哉=1;同样的情况也出现在δ:，= 时。造成这种现象的原因在于供应商和零售商都存在一个交易最佳点扩。小于旷的交易对象会造成交易空间的缩小，而大于旷的交易对象会索取更多的合作收益。e w 锚m 44"叩4M叫4"叫 川…M 由嚣。撒娇幡.嚣 0.. 1 0." 图3贴现因子对批发价格的影响在图3中，一般情况下，当在一定时，批发价格随着δ，的增大而增大，但是增加的幅度越来越小。这表现为虽然δ，的增加能够使合作区间增大，但同时也不得不面临越来越大的谈判威胁，这对于供应商和零售商
56 商业研究2013/07 而言都是存在的，所以在现实中供应双方总是在控制交易规模和交易对象。五、总结本文分析了在无限次重复博弈供应链中，批发价格契约的契约参数仰的合作区间，发现相对于最大的批发价格合作区间，在无限次重复博弈中供应商和零售商的批发价格合作区间在缩小。本文同时分析δ，，，8&对w'、7T，和7T，的影响，发现贴现因子的大小与收益的大小之间没有正向关系。在市场交易中每个参与者都是在寻找最佳交易对象扩。参考文献:[1 J Timothy F B, Peter C R. Dealer and Manufacturer Margins[ JJ. The RAND Journal of Economics, 1985, 2( 16) :253 -268. [ 2 J Lariviere M A, Porteus EL. Selling to the newsvendor: an analysis of price -only contracts [J J . Manufacturing and Service Operations Management, 2∞1，3(4):293-305. [3 J Spengler 1. Vertical Integration and Antitrust Policy [1]. Journal of Political Economy, 1950 ,8 :347 -352. [4J 赵正佳，谢巧华.供应链批发价与价格补贴的联合契约[JJ.管理工程学报，2∞8，4(22):163 -167. [5 J Jing Chen. Returns with wh伽血-price -discount contract in a newsvendor pr'抽m[J J . Int. 1. Production Economics, 2011, 130: 104 -111. [ 6 J R Anupindi, Y Bassok. Centralization of Stock: Retailers vs. Manufacturer [J J . Managernent Science, 1朔，2(45):178 -191. [7J 叶飞，李怡娜，符少玲.弹性需求条件下供应链协作的批发价格机制研究[JJ.工业工程，2α后，9(5):18 -22. [8J 刘海军，陈菊红，王能民.基于合作博弈K-S解的供应链批发价格协调机制的实现[JJ.统计与决策，2009(20):51 -53. [9J 林强，赵光香，吴飞.讨价还价下供应链批发价格契约参数分析及实验研究[JJ.天津大学学报(社会科学版),2011 ,3 (13): 193-197. [ lOJ牟德一，徐攀生，陈秋双.制造商『零售商供应链的联合定价决策模型[JJ.南开大学学报(自然科学版)，2∞4，3 (37): 55 -59. [ 11 J Cachon G P, Supply chain coordination with contracts. Handbooks in Operations Research and Management Science: Sup›ply Chain Management, 2∞1: 10 -14. [ 12 J Tansev G, Anthony J D, Kannan S. Strategic Manufacturer Response to a Dominant Retailer[ J J . Marketing Science, 2∞7， 2(26) :164 -178. [ 13 J Rubinstein A. Perfect Equilibrium in a Bargaining model [J J . Econometrica, 1982 ,50 : 97 -109. [14 J李娟，黄培清，骆建文.基于讨价还价博弈下的供应链回购合同研究[JJ.管理工程学报，2∞9，2(23):55 -59. [15 J吴国东，蒲勇健.基于Rubinstein讨价还价的激励契约研究[1].管理工程学报，2010，4(24): 110 -114. The Parameter Analysis of Wholesale Price Contract under Infinitely Repeated Game JIAN Ming, WEI Fei, WU Dan (School of Transportationαnd Jgistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610039, China) Abstract: Wholesale price contract is a supply chain contract with the most extensive range of application, but the basic wholesale price contract cannot achieve supply chain c∞rdination. The results show that suppliers and retailers’ whole›sale price c∞，perative interval is narrowing compared wi由themaximum wholesale price c∞perative interval under the in›finitely repeated game supply chain; wholesale price contract improved by伊mstrategy increased suppliers and retailers’ profits when the supply chain efficiency is optimal. Key words: wholesale price contract; grim strategy; Rubinstein bargain (责任编辑:陈树明)
