第 !"卷第 "期
!##$年 %月
水 资 源 保 护
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678 !##$
基金项目：教育部高等学校博士学科点专项科研基金（!##%#9:"#%%）
作者简介：卢文喜（9;%<—），男，吉林德惠人，教授，博士，主要从事水环境与水生态研究。)=>7?4：@ABCDE?F G4A5 CHA5 ID
基于改进 J/算法的地下水动态预测模型
卢文喜，杨忠平，李 平，杨 威
（吉林大学环境与资源学院，吉林 长春 9"##!<）
摘要：运用学习率自适应动量 J/算法建立了吉林西部地下水埋深人工神经网络模拟预测模型。首先利用
自回归分析方法确定网络输入输出样本，而后应用“试错法”确定隐含层节点数，最终建立了 < K 9# K 9的 ’11
地下水动态模拟预报模型，最后应用 2J语言依据改进 J/算法编制计算程序进行模拟计算。通过对模型检
验可知该模型模拟和预测精度均较高，完全可应用于地下水位动态预报。!##!年以后的预报结果表明该地
区地下水位持续下降，应及时加以控制。
关键词：人工神经网络；改进 J/算法；地下水动态；动态预报；吉林西部
中图分类号：(2!9959 文献标识码：’ 文章编号：9##L!<;""（!##$）#"!###%!#L
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3D 7 TC4R=7H7POCH J/ 74M3N?OQ>5 W?NTO， OQC ?DPAO 7DH 3AOPAO T7>P4CT R3N OQC DCOB3NS BCNC HCOCN>?DCH OQN3AMQ
7AO3NCMNCTT?3D 7D748T?T，OQCD OQC Q?HHCD AD?OT AT?DM OQC ON?74=7DH=CNN3N >COQ3H 7DH 7D ’11 >3HC4 B?OQ 7 TONAIOANC 3R <：
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&CTO U?4?D
地下水动态受自然和人为因素的影响，常表现
出复杂的非线性特征。建立地下水位动态预测模型
是利用了人工神经网络（’11）的处理非线性模式识
别特性。模型的建立主要依赖常规的水文气象观测
资料，无需再进行专门的试验来获取参数，节省人力
物力，给地下水动态预报分析带来了便利。
’11模型自 9;L"年兴起以来，在各个领域得到
了较好应用，但直到 !# 世纪 ;# 年代才引入到水科
学中来，尤其是近几年来，随着计算机技术的发展，
已广泛应用于水文分析、预测以及水质评价等领域，
取得了较好效果，并发展了多种模型［9!L］，其中 J/
（J7IS /N3P7M7O?3D）网络模型应用最多，但在地下水动
态预测中大多还停留在起步应用和试探阶段，远不
如在陆地水文、水质评价等方面的应用广泛和深
入［%］。
鉴于此，本文探讨应用一种改进 J/ 网络模型
———学习率自适应动量 J/网络模型对吉林西部地
下水位动态进行分析，以揭示该地区地下水动态变
化规律，提供较为准确的地下水位动态模拟和预报
数据，为吉林西部地下水合理开发和科学管理提供
依据，同时为 ’11模型技术在区域地下水动态模拟
预测中的推广应用提供借鉴。
·%·
! "#网络基本原理和算法实现
! !! 基本原理
"#网络实际是一种误差反向传播的多层前馈
型人工神经网络，是用工程技术手段模拟人脑神经
网络的结构和功能的一类非线性动力学系统。通常
由输入层、若干隐含层和输出层组成。每层都包含
若干节点（即神经元），它是 "# 网络的基本处理单
元，其从前一层神经元接受信息，经过神经元内部转
换后，向后一层神经元发出信息，从而通过神经元之
间的相互作用来完成整个网络的信息处理［$，%!&］。
其网络拓扑结构如图 $所示。
图 ! "#网络拓扑结构示意图
图 $为典型的三层 "#网络，同一层各神经元相
互无连接，相邻层的神经元通过权实现全连接。"#
算法实际是前向式多层网络的实际输出与期望输出
之间最小均方差的一种迭代梯度算法。其学习过程
由正向传播和反向传播组成，正向传播过程中，输入
信号 !" 从输入层经隐层单元逐层处理后传向输出
层，每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状
态；如果在输出层得不到期望值，则转入反向传播，
将误差信号沿原连接通路返回，通过修正各层神经
元的权值和阀值使网络全局误差信号达到给定的精
度标准，从而完成学习过程。这样，当在网络的输入
端加入一个新的信号时，就能从其输出端得到相应
结果。如图 ’所示。
图 $ "#算法原理示意图
! !$ 普通 "#算法实现步骤
阐述主要计算过程，推导可参阅相关文献［%!(］。
%& 初始化。设 !# )（ !$，!’，⋯，!$），%# )（ %$，
%’，⋯，%&）（# ) $，’⋯，’）分别为已归一化的输入、
输出样本，其中 ’ 为样本容量，$ 为输入层神经元
数。给输入层与隐含层之间的连接权｛!"(｝和阀值
｛"(｝及隐含层与输出层之间的连接权｛#(&｝和阀值
｛$&｝赋予（*，$）之间的随机值。给定学习率%、误差
精度&以及最大训练次数。
’& 随机选取一模式对（!#，%#）提供给网络。
(& 计算隐含层各节点的输入 )(、输出 *(。
*( + ,（)(）+ , !
$
" + $
!"(!" -"( )( （ ( + $，’⋯，.） （$）
,（!）+（$ / +- !）-$
式中：. 为隐含层神经元数；,（!）为激励函数。
)& 计算输出层各节点的输入 0&，输出 1&。
1& + ,（0&）+ , !
.
( + $
#(&*( -$( )& （ & + $，’，⋯，2）（’）
式中 2 为输出层神经元数。
*& 计算输出层各单元一般化误差’&。
’& +（%&# - 1&）（$ - 1&）1&
+ & 计算隐含层各单元一般化误差 3(。
3( +（$ - *(）*(!
2
& + $
’&#(&
,& 修正连接权｛#(&｝和阀值｛$&｝。
#(&（ 4 / $）+#(&（ 4）/%’
4
&*(
$&（ 4 / $）+$&（ 4）/%’
4
&
-& 修正连接权｛!"(｝和阀值｛"(｝。
!"(（ 4 / $）+ !"(（ 4）/%+
4
( !"
"(（ 4 / $）+"(（ 4）/%+
4
(
. & 随机选择下一模式对提供给网络，返回步骤
,，直到全部 ’ 个样本训练完毕。
/ & 判断全局误差
5 + !
’
# + $
5# + !
’
# + $
!
2
&
（%&# - 1&）’ 6 ’
是否小于给定误差&及训练次数是否达到最大训
练次数。如果误差小于给定误差则网络收敛，输出
结果；或训练次数达到预定值网络不收敛。否则返
回步骤 -，直到全局误差达到给定值。计算流程如
图 .所示。
! !0 算法改进
普通的 "#神经网络有自身的缺陷："易陷入局
部最小点；#收敛速度慢；$学习过程容易出现震荡。
采用学习率自适应和增加动量项相结合的方法对神
经网络进行改进［/］。其权值和阀值调整计算式：
7（ 4 / $）+ 7（ 4）/%（ 4）8（ 4）/
9［7（ 4）- 7（ 4 - $）］ （.）
"（ 4 / $）+"（ 4）/%（ 4）3（ 4） （0）
·%·
图 ! "#网络算法流程
!（ "）# $!% &!’（ "）
式中：’（ "）为权值；!（ "）为 " 时刻的负梯度；!（ "）为
阀值；(（ "）为 " 时刻的一般化误差；) 为动量项系
数，通常取 !"#。加入动量项后，使权重的调整向着
底部的平均方向变化，有利于改善网络收敛过程中
的震荡，从而改善收敛性。"（ "）为 " 时刻学习率，
其随训练过程发生变化，在训练开始阶段，学习率取
大些，有利于提高网络的训练速度，在训练的后期，
学习率取小些，保证网络收敛在误差最小点。调整
算法为
"（ "）# $#"（ " $ %）
# # &’()［!（ "）!（ " $ %）］ （*）
式（*）表明，当连续两次迭代梯度方向相同时，表明
下降太慢，这时可使步长加倍；反之，当连续两次迭
代梯度方向相反时，表明下降过头，这时可使步长减
半。同时为防止学习率太高而导致震荡或发散，将
"限制在 !"!% + !"%
［*］。
$ 应 用 实 例
$ ,% 基本资料及其预处理
选取吉林西部 $-.%!!%/ 号长观井 %#0- + $!!%
年的月平均水位资料进行分析，建立地下水位动态
12网络模型并对模型进行分析。
由于网络输出层的转移函数是单极性 3’(45’6
函数，它的输出范围是［!，%］；并且 3’(45’6函数中间
部分对输入的变化比较敏感，而两端对输入的变化
反应迟钝，即该函数对取值范围在两端的数据不如
中间部分映射得精确。所以在输入数据之前必须进
行样本数据的预处理。
* # *4’) +
（*478 $ *4’)）（, $ ,4’)）
（,478 $ ,4’)）
（-）
式中：, 为原始数据；* 为变换后的数据，也称为目
标数据；,478、,4’)为原始数据的最大和最小值；
*478、*4’)为目标数据的最大和最小值，本文分别取
!"0和 !"$。
网络运行后，数据按式（-）逆计算还原得到。
$ ,$ 模型的建立
$ ,$ ,% 输入、输出样本对的确定
应用 12网络建模进行拟合与预测，必须先确
定输入输出样本对。由于本例中地下水位动态变化
属于单因素序列，因此先应用相关分析技术，对序列
进行自相关识别，在显著性 #*9水平下，求得自回
归阶数为 -（相关系数 !"##$），即每月水位埋深与前
-个月的水位埋深密切相关。所以本文选取前 -个
月的水位埋深资料作为输入，当月水位埋深作为输
出。这样，将 %#0- + $!!!年资料生成样本对 %.*个，
将 $!!%年作为网络检验样本。
$ ,$ ,$ 网络结构的确定
理论上已证明，三层 12 网络能映射任意复杂
的非线性函数关系，因此选择三层 12 网络。输入
层选定 -个节点，输出层选为 %个节点。隐含层节
点数采用“试错法”［%!］确定。初始选定为 0个节点，
经过多次调试，最终选定为 %!个节点。亦即网络结
构最终确定为 -：%!：%，即 -个输入节点，%! 个隐含
层节点，%个输出节点。
$ ,! 参数识别
对已建立的模型，应用 :’&;7< 17&’= -"! 根据上
述计算步骤和改进算法编制计算程序，该程序在
>’)65?& @2 系统下运行通过。利用已调试好的程
序对网络进行训练，识别参数（即各连接权和阀值）。
给定初始学习率为 !"%，动量系数 !"#，训练精度$
为 / A %!B C，最大训练次数为 %万次。运行程序，经
%%!.次训练误差达 $"#0- A %!B C，小于给定的允许
误差，网络收敛，此时学习率为 !"!%。网络经过学
习训练后，学到了预测地下水位动态的知识，这些知
识以连接权和阀值的形式储存在网络之中。误差变
化见图 C。
$ ,& 精度检验
地下水动态 12网络模型建立后须对其精度进
行检验。对上述模型训练结果与实测值进行对比，
拟合结果见图 *。从图 *可看出其拟合精度较高。
经后验差统计检验［%%］，其评价标准［%$］如表 %所
示。其后验差比值 - 和小误差频率 . 分别为 !"!#
·.·
和 !。所建立的地下水埋深 "#网络模型的精度达
到了“好”的标准。
图 ! 网络训练误差函数变化曲线
图 " #$地下水埋深拟合曲线
表 %
!
!!!
预报精度评价标准
预测
等级
! "
预测
等级!!
! "
好 $ %&’( ) %&*( 合格!! $ %&+% ) %&,(
良 $ %&-% ) %&(% 不合格 "%&+% #%&,(
拟合精度高，并不等于模型预报精度也高，因此
在将模型用于预报前还要进行预报检验。采用未参
加建模的 .%%!年水位埋深资料进行后验预测检验。
用经过训练得到的权值和阀值，按计算步骤 # / $ 正
向计算得到预测值。其后验预测结果见表 .和图 ,。
表 & &’’%
!
!!!
年后验预测误差
月份
绝对
误差 0 1
相对
误差 0 2
月份
绝对
误差 0 1
相对
误差!! 0 2
!!! %&%3, %&.*3 + 4 %&%*! %&%**
!!. 4 %&%-. %&,-* - %&%3’ %&.(%
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!!( 4 %&!’! .&%*. !! %&!%3 %&’..
, 4 %&%.’ %&%!, !. %&%,’ %&3’.
从表 .和图 ,可看出，该模型预测精度较高，绝
对误差为 %&%%+ / %&!’1之间，最小达到 %&%%+ 1，相
对误差均小于 *2，故该模型完全可应用于预报未
来地下水位埋深。
& 5" 模型预报
现依据经过精度检验的模型对 .%%. / .%%,年地
下水位埋深逐月进行预报。水位埋深曲线见图 +。
图 ( 后验预测拟合曲线
图 ) 水位埋深预报
从图 +中可以看出，如继续按过去的开采模式
进行开采，该观测井中地下水位将持续下降，且下降
幅度越来越大。若不采取控制地下水超采的有效措
施，随着社会经济和工农业的发展，需水量增大，地
下水位下降速率和幅度将比预测值更大。经对该区
其他观测井的模拟，也可得到相同的结论。因此必须
对该区地下水开采利用进行严格控制和科学管理，防
止地下水位继续下降而导致该区生态环境恶化。
* 结 论
+, 运用自适应学习率动量 "#算法建立了吉林
西部地下水埋深人工神经网络预测模型。实例研究
表明，模型拟合精度和预测精度均较高，达到了“好”
的标准，说明该模型能够正确描述复杂的地下水系
统，揭示地下水系统的非线性特性。且该方法理论
简明，计算简单，所需资料较少易获得，可很好的应
用于地下水位动态的模拟预测，为区域地下水的合
理开发利用及水资源规划提供较为可靠的依据。
-, 在建模过程中，如何正确的确定网络结构是
建模的关键，需要反复调试，以便选择最优的模型，
使模型能达到最佳拟合和预报精度。
. ,从模型预报结果可看出，（下转第(’页）
·-·
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［+］ ;/U16 /" VHIBJDF>DC>D D=>?@A@?BC3DE?FF?BC EA@J?=
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［,］T52V1 / .， U/:4/2 4 4， V:2057 ’ 6， D@ AH "
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［$］ 2117N116 ’ /， Y65:1 ’ ." YPAJA>@DJ?Q?CO AZIA@?>
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［#(］;/U16 /" VHIBJDF>DC>D MJBMDJ@?DF BG FBED GAJE WAF@DF：
8EMH?>A@?BCF GBJ WA@DJ ZIAH?@L EBC?@BJ?CO［ ’］" TA@DJ
6DFDAJ>P，&((&，)%（#）：#,$!#$-"
［##］T: V Y，0/75:1 1" 8FBHA@?BC ACK MAJ@?AH >PAJA>@DJ?QA@?BC BG
K?FFBHSDK >BMMDJ3>BEMHD=?CO H?OACKF ?C F@JDAEWA@DJF［ ’］"
1CS?JBCEDC@AH 4>?DC>D X 0D>PCBHBOL，&((#，)-（#,）：)%*%!
)%-&"
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相互作用———荧光光谱学研究［!］"北京：中国科学院
研究生院，&((*"
（收稿日期：&((-!#&!#$
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
编辑：舒 建）
（上接第 ,页）如继续按过去的开采模式进行开采，
该区地下水位将持续下降，且降幅越来越大。应对
该区地下水开采利用进行严格控制和科学管理，防
止地下水位继续下降而导致该区生态环境恶化。
!" 同时应该指出，由于 /77模型并不是对非
线性系统的真实描述，不能反映系统内部的真实结
构，因而不能完全替代系统的机理模型，因此如何建
立既能反应地下水系统的非线性特征又能描述地下
水系统的内部机理的复合模型将是今后 /77模型
在水科学中的应用研究的主要内容，这也将使 /77
模型的应用前景更加广阔。
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（收稿日期：&((%!(&!#$ 编辑：舒 建）
·$-·
