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霍尔推力器壁面形貌误差侵蚀演化
规律研究#
李鸿1，刘鹏2，于达仁1**
基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金（20122302110048）
作者简介：李鸿（1982 年-），男，讲师，主要研究方向：霍尔电推进理论与技术
通信联系人：于达仁（1966 年-），男，教授，主要研究方向：电推进理论与技术. E
（1. 哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，哈尔滨 150001； 5
2. 上海空间推进研究所，上海 201112）
摘要：霍尔推力器是为航天器提供动力的先进宇航电推进装置，其设计寿命约 10000 小时。
加速寿命试验能用来预测霍尔推力器的寿命，大大降低寿命鉴定试验的时间、人力、物力及
财力成本，因此具有重要的研究价值。加速寿命试验的一个关键环节是对预测的推力器通道10
壁面形貌进行机械加工；考虑到加工过程中可能产生的误差，本文对误差在侵蚀过程中的演
化规律进行研究，评估加工误差对寿命预测效果的影响。基于此，本文建立了基于壁面材料
溅射机理和惠更斯子波法的壁面形貌侵蚀演化数学模型，并在霍尔推力器工作了 80 小时之
后的壁面形貌上构造了不同类型的加工误差，计算了在不同的壁面离子参数分布条件下加工
误差的侵蚀演化过程。结果表明，随着侵蚀的进行，误差会逐渐减小并向四周扩散。此外，15
离子入射到壁面的角度对误差的侵蚀演化影响最大，适当的离子入射角度可以使得误差被完
全消除。因此，在本文所定义的形貌误差条件下，加速寿命试验方法预测寿命的效果将不受
影响。
关键词：霍尔推力器；加速寿命实验；形貌误差；壁面侵蚀演化
中图分类号：V439+.2 20
Characteristics Research of Hall Thruster Wall Profile
Error Erosion Evolution
LI Hong
1
, LIU Peng
2
, YU Daren
1
(1. Energy Science and Engineering School, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001; 25
2. Shanghai Institute of Space Propulsion, Shanghai, 201112)
Abstract: A Hall thruster, providing thrust for space vehicle, is a kind of advanced electric
propulsion device with a designed lifetime about 10,000 hours. An accelerated life test can be used
to predict the lifetime of Hall thruster with a significant reduction on the cost of time and human,
physical and financial resources and therefore deserve great research effort. A critical link in the 30
procedure of the accelerated life test is manufacturing the profile of thruster channel wall
according to the model prediction; in view of the possible error introduced in the machining
proccess, this paper studied the profile error evolution during the consequent wall erosion and
evaluated its influence on the predicted lifetime. Accordingly, a numerical model solving the
channel wall erosion evolution based on the wall material sputtering mechanism and Huygens 35
wavelet method was established, different mechanical errors based on the wall profice after the
Hall thruster runs for 80 hours were constructed, and the error erosion evolution under different
ion sputtering parameters was simulated. The results show that the error is smoothed down
gradually and spreads around. Moreover, the angle of ion incidence on the wall affects the error
evolution greatestly; an appropriate incident angle can erase the error completely. Hence, in the 40
scope of errors defined in this paper, the predicted lifetime is unaffected using the accelerated
lifetime test.
Key words: Hall thruster, accelerated life test, profile error, wall erosion evolution
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0 引言 45
霍尔推力器是利用强电磁场电离加速工质气体（通常为惰性气体 Xe）产生推力的先进
宇航电推进装置，具有高效率、高比冲、大推力密度等优点，在近地卫星平台和载人空间站
的轨道控制以及深空探测等尖端航天领域具有广阔的应用前景[1]。未来的航天任务对霍尔推
力器提出了长寿命的要求；然而一次寿命鉴定试验需要花费巨大的时间成本（>10000 小时）、
经济成本（百万美元量级）以及人力成本。因此，开发霍尔推力器的寿命预测模型成为了研50
究的热点[2]。
霍尔推力器寿命的主要制约因素是放电通道壁面在高能离子流轰击下的溅射侵蚀；因
此，预测通道壁面被完全侵蚀所需的时间便成为了判断推力器寿命的标准。目前常用的寿命
预测方法有两种。一种是模拟推力器放电过程获得壁面离子流参数，然后代入溅射侵蚀模型
预测壁面形貌的演化[3,4,5]。另一种是加速寿命试验法[6,7]。该方法结合了实验技术与模拟技术，55
其基本原理是，在一定的测试时间内进行寿命实验，记录实验过程中几个不同时刻的壁面侵
蚀形貌；然后利用测得的形貌数据反推壁面处的离子流参数，代入溅射侵蚀模型模拟一段较
长时间内的壁面形貌演化过程；最后加工壁面到模拟得到的形貌，再重复上述流程。如此往
复，直到推力器壁面被完全侵蚀掉。这样把多次的实验测试时间与预测时间相加便得到了推
力器的寿命。加速寿命试验法在“效率”（时间性）与“性能”（准确性）之间取了一个折衷，60
具有较高的实际应用价值。
加速寿命试验最主要的误差来源是模型预测误差和机械加工误差。预测误差具有一定的
方向性，相比于实际形貌只可能大或只可能小，需要通过修正离子束流模型和溅射模型来改
善；加工误差则是随机产生。随机产生的加工误差在之后的实验环节和预测环节会如何演化
发展，对整个寿命预测会有怎样的影响，就目前所查阅的相关文献，我们并未找到解答。因65
此，本文通过模拟推力器壁面形貌误差的侵蚀演化规律，试图找到问题的答案。
1 研究思路及方法
大量研究表明，霍尔推力器通道壁面侵蚀演化过程主要受壁面离子束流特性和壁面材料
溅射特性两方面因素影响[5,8]。离子束流特性指的是入射离子流通量、能量和入射角，而材
料溅射特性通常用溅射阈值来表征。由于在不同运行工况下离子轰击壁面的条件不尽相同；70
因此，本文通过建立壁面侵蚀数学模型，模拟不同离子束流条件下形貌误差的演化以得到其
演化规律。
溅射作用下的表面侵蚀演化
n
'n
q
离子束
(Ei,Ji)
i
图 1 壁面在离子轰击条件下的溅射腐蚀速率
Fig. 1 Sputtering erosion rate of wall under ion bombardment
如图 1 所示，一定能量 iE 、通量 iJ 以及入射角 i 的离子束轰击壁面所产生的法向侵蚀
速率q为 75
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( )
( )cos( ) ( )cos( )i n i i i i i
J Y E
q Y kY
N
(1)
其中， nY 为能量溅射系数，Y 为角度溅射系数。 k 为离子溅射强度，相当于离子流垂直入
射条件下壁面侵蚀速率。 nY 与 iE 以及壁面材质相关，图 2 是通过实验测得的 nY 与 iE 之间
的关系。假设溅射阈值
thE 为 50eV，通过拟合实验数据
[9]得到：
i iY E e E (2)
其中 e =。
80
图 2 能量溅射系数与离子入射能量的关系[9]
Fig. 2 Relationship between ( )n iY E and ion energy
[9]
角度溅射系数采用经验拟合公式[10]：
( ) exp[ ( 1)]fiY x x ， (3)
其中， 1/ cos ix ， f 和满足关系： ,/ cos i optf ， ， , opt
o。
在已知壁面离子束流特性（ iE 、 iJ 以及 i ）的条件下，通过上述计算便可得到壁面侵
蚀速率q，将壁面侵蚀速率代入表面演化模型就能预测壁面形貌演化过程。目前模拟表面演
化的方法通常有特征线法、惠更斯子波法[11]以及直接差分法，其中惠更斯子波法可以预测85
不光滑表面演化和不稳定表面演化，其适用范围较其他两种更广。霍尔推力器运行过程中，
放电通道内等离子体物理过程非常复杂，壁面侵蚀很难保证光滑稳定的演化，因此本文采用
惠更斯子波法进行壁面形貌演化分析。
霍尔推力器壁面侵蚀演化的数值计算模型
在二维体系（z-r）中对霍尔推力器壁面的侵蚀过程进行模拟，通道材料选定为 BN-SiO290
陶瓷，材料性质均一且只考虑 Xe+离子溅射轰击。壁面侵蚀模型如图 3 所示：初始时刻，器
壁外角为直角且整体轮廓由水平段和竖直外边缘构成。初始时刻壁面上的离子溅射强度轴向
分布为 ( , 0)k x t = ，记作 0 ( )k x ，离子入射角分布为 ( )i x ，通道出口处位于坐标原点，L 为侵
蚀区域的轴向长度。
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外壁面
内壁面
内磁极
外磁极
离子流
离子流
O
z
i
)
L腐蚀区域水平长度
X
离子溅射
器壁
L0
r
(0
X
(0 X =
)X
a b
b<1
b>1
95
图 3 霍尔推力器壁面侵蚀演化计算模型
Fig. 3 Simulation model of erosion surface evolution on Hall thruster wall
理论及实验研究表明，在 1keV 以下，Xe+离子轰击 BN-SiO2 陶瓷的能量溅射系数 ( )n iY E
随
iE 基本满足线性增长关系
[12]，可近似表示为： ( )n i i thY E E E 。同时，由于轰击壁面的离
子源于通道中心区域轴向加速的离子流，因此可认为 0 ( )k x 满足以下关系: 100
( ) [ ( )]
0 ( ) ( ) ( )[ ( ) ]
i n i
i
J x Y E x
i i i thN
k x n x v x E x E
(4)
其中， in 和 iv 表示离子束的密度和轴向速度。假设工质在加速区前完成电离，则离子束满足
连续性条件，即： ( ) ( )i in x v x const ，则 0 ( ) i thk x E E 。此外，依据 Morozov 的磁通分布 ( )x
模型[13]， 0 ( )k x 满足关系：
3
0 1 2( )k x c x c ，其中 1c 和 2c 为参数，且 ( )i thE L E ， 0 ( ) 0k L 。
对于霍尔推力器实际运行状况，磁场位型或运行状态的变化都将影响
0 ( )k x ，因此要想得到
精确的 0 ( )k x 值非常困难。为简化计算条件，本文将 0 ( )k x 近似表示为幂指数函数的形式，即：105
0 ( )
bk x aX ，其中 X x L 且 0x 。a值决定了 0 ( )k x 的大小，b（b>0）决定了 0 ( )k x 曲线的
凸凹及梯度分布特性。
此外，通道壁面受离子强烈轰击的区域长度相对整个通道长度要短得多，约为 5mm，
且靠近通道出口位置。在该区域内，离子入射角 i 沿轴向变化很小
[14]。因此，为简化模拟输
入条件，忽略 ( )i x 的分布特性是可以接受的。对于目前已普遍应用的霍尔推力器来说，其110
羽流发散半角通常约为 π/4[14]，由于羽流发散半角是轴向离子电流沿径向积分特性的反应，
因此可以估算，出口位置的 i 应略大于 π/4。于是，在计算模型中，初步假定 i 为 π/3。模拟
时的其它参数设置如下： 10L mm，时间步长为 5 小时。
形貌误差演化的分析方法
形貌误差演化分析指的是在一定的壁面初始形貌基础上，构造误差形貌，代入溅射侵蚀115
表面演化模型进行计算，将侵蚀后的误差形貌与同一时刻初始形貌演化结果作比较，得到形
貌误差演化的规律，分析过程如图 4 所示。
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针对该研究工作具体来说，如表 1 所示的八种壁面参数分布及误差构造设定将作为输入
条件代入壁面侵蚀演化计算模型进行计算与分析，意在获得不同的壁面离子参数分布对不同
线型形貌误差演化的影响。 120
初始直角结构
一定离子束流
轰击条件下，
惠更斯子波法
演化得到侵蚀
一段时间后的
壁面形貌
θ
初始直角结构离子流
初始直角结构离子流
改变壁面形貌局部凹
凸特性，构造不同趋
势的机械加工误差
加工误差趋势1
加工误差趋势2
θ
r
z
r
z
r
z
分别在原本壁面形貌和存在加工
误差的壁面形貌的基础上接着进
行侵蚀演化模拟，比较二者之间
的演化趋势，总结误差形貌的演
化规律。
图 4 形貌误差演化分析的过程
Fig. 4 Procedure for analyzing evolution of wall geometry error
表 1 壁面离子参数分布及误差构造
Tab. 1 Distribution of ion parameters and construction of geometry error on the wall 125
离子溅射强度轴向分布
0 ( )
bk x aX ，a=8μm/h
离子入射角分布
i
q 误差线型 最大绝对误差值|δr| 误差轴向分布范围
1 b= π/3 外凸 45μm -5—-3mm
2 b= π/3 内凹 45μm -5—-3mm
3 b= π/18 外凸 45μm -5—-3mm
4 b= π/18 内凹 45μm -5—-3mm
5 b=2 π/3 外凸 45μm -5—-3mm
6 b=2 π/3 内凹 45μm -5—-3mm
7 b=2 π/18 外凸 45μm -5—-3mm
8 b=2 π/18 内凹 45μm -5—-3mm
2 计算结果及分析
在第 1 节数值模型建立和初始条件设定的基础上，首先进行 1000 小时的壁面侵蚀计算，
然后在壁面溅射侵蚀 80 小时时刻的形貌基础上构造凸、凹两种不同型线的形貌误差，并在
相应的壁面离子溅射强度分布和离子入射角的溅射条件下继续侵蚀演化至 1000 小时。由此
得到了不同型线的形貌误差在不同壁面离子入射条件下的演化趋势，如图 5 所示。同时，统130
计整理得到上述八种形貌误差侵蚀演化过程中最大绝对误差随时间变化趋势的归一化对比
图示，如图 7 所示。
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定性分析
综合比较图 5 八种不同情况下的形貌误差的侵蚀演化过程，我们发现形貌误差均在逐渐
衰减，而误差分布区域在缓慢扩大。此外，由于离子入射角的不同导致两种明显不同的误差135
演化趋势：
i =π/18 时，最大形貌误差始终保持在最初的误差构造点，而形貌误差两端随着
侵蚀程度的加深，逐渐向两侧扩展；
i =π/3 时，最大形貌误差点逐渐向通道出口移动，而形
貌误差两端相对于最大误差点同样随着侵蚀程度加深逐渐向两侧扩展。
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-2
-1
0
z/mm
r/
m
m
normal 80h
nomal 160h
error 80h
error 160h
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-2
-1
0
z/mm
r/
m
m
normal 80h
normal160h
error 80h
error 160h
a) b=2， i =π/18，外凸型 b) b=， i =π/18，外凸型
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
0
z/mm
r/
m
m
normal 80h
normal 160h
error 80h
error 160h
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
0
z/mm
r/
m
m
normal 80h
normal 160h
error 80h
error 160h
c) b=2， i =π/3，外凸型 d) b=， i =π/3，外凸型
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-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-2
-1
0
z/mm
r/
m
m
normal 80h
normal 160h
error 80h
error 160h
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-2
-1
0
z/mm
r/
m
m
normal 80h
normal 160h
error 80h
error 160h
e) b=2， i =π/18，内凹型 f) b=， i =π/18，内凹型
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
0
z/mm
r/
m
m
normal 80h
normal 160h
error 80h
error 160h
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
0
z/mm
r/
m
m
normal 80h
normal 160h
error 80h
error 160h
g) b=2， i =π/3，内凹型 h) b=， i =π/3，内凹型
图 5 不同型线的形貌误差在不同壁面离子入射条件下的演化趋势
Fig. 5 Evolution of geometry error on different wall profiles under different ion incident conditions. 140
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0
1
q
(
与
k
相
同
的
单
位
)
( )i
╳k
图 6 q 随 i 变化
Fig. 6 q versus i
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由于入射角的不同导致了误差演化的明显差异，接下来从入射角对侵蚀速率影响的角度
分析误差演化出现差异的原因。由公式(1)可知，当壁面离子溅射强度 k 一定的情况下，侵145
蚀速率 q 随入射角
i 的变化趋势如图 6 所示。可以看出当 i 不是很大时，q 随 i 的变化不大，
近似为定值；而当
i 进一步增大并超过最优溅射角 iopt 时，q 随 i 增加迅速减小。另外，所
构造形貌误差处在离子溅射强度分布梯度很小的壁面区域。正因为此，当 i =π/18 时，整个
误差区域内侵蚀下降速率相差不大，误差形貌得以在初始位置保持并小幅度演化；而当
i =π/3 时，整个形貌误差范围内，离子入射角均超过最优溅射角 iopt ，最大误差点左侧光滑150
面的侵蚀下降速率要明显高于右侧光滑面的侵蚀下降速率，因而导致最大形貌误差点向通道
出口处移动。
至于误差轴向扩散的原因，我们需考虑交角演化稳定性[14]的因素。误差构造过程中，
形成了外凸和内凹两种交角结构。稳定演化条件下，交角的顶点和构成交角光滑面上的点的
竖直下降速率一致，交角的结构被保留；而交角不稳定演化时，根据惠更斯子波法预测表面155
演化特性[14]，壁面上外凸角顶点的侵蚀下降速率大于构成外凸角光滑面的侵蚀下降速率，
内凹角顶点的侵蚀下降速率则小于构成内凹角光滑面的侵蚀下降速率。在非均一离子溅射轰
击条件下，由于表面上各个位置所受离子溅射强度不同，造成的竖直下降速率也不一样，初
始表面交角结构不能被保留，交角演化通常是不稳定的。基于此，对于外凸型形貌误差，初
始时刻误差形貌两端 L=-5mm 和 L=-3mm 成为内凹交角顶点，其侵蚀下降速率要小于构成交160
角的两光滑面的侵蚀下降速率，也意味着其侵蚀下降速率小于未构造误差正常侵蚀演化时该
点的侵蚀下降速率，于是，相比于正常侵蚀演化的形貌，形貌误差向两侧初始未构造误差区
域缓慢扩散。对于内凹型形貌误差，亦然。
定量分析
节总结了不同情况下形貌误差侵蚀演化的整体趋势和规律，并给出误差演化趋势差165
异的原因分析。由上节分析我们得知，壁面侵蚀演化过程中，形貌误差逐渐衰减，但是误差
以怎样的速率衰减以及不同情况下误差衰减速率有如何的差别，我们尚未可知。通过本节的
定量分析，这些问题将得到回答。
图 7 所示为不同壁面离子入射和误差构型条件下形貌误差侵蚀演化过程中最大绝对误
差随时间变化趋势的归一化结果对比。总体来说，不论壁面离子入射参数分布及形貌误差构170
型如何，形貌误差侵蚀演化具有侵蚀速率减速衰减的特点，这是由霍尔推力器通道壁面溅射
侵蚀所具有的减速特性决定的，如图 8 所示。
此外，受壁面离子溅射强度分布、入射角大小、形貌误差构型的影响，误差侵蚀衰减呈
现不同的趋势。特别的，离子入射角 i 较小时，最大形貌误差在初始误差构造位置减速衰减
并逐渐趋于稳定，但短时间内无法消除；离子入射角 i 较大时，由于壁面最大形貌误差逐渐175
向通道出口处移动，在最大误差到达壁面出口处时，误差衰减速率发生突变，形貌误差依然
减速衰减直至误差完全消除。如图 7 所示离子溅射强度的凸凹特性以及形貌误差的凸凹构型
对误差演化的影响相比于离子入射角大小的影响很小，误差演化规律的差异也很小，其原因
可以按照 节中的相关依据进行分析，在此不一一赘述。
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100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0
1
t/h
相
对
误
差
θ=π/3, b=2
θ=π/3, b=
θ=π/18,b=2
θ=π/18,b=
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0
1
t/h
相
对
误
差
θ=π/3, b=2
θ=π/3, b=
θ=π/18,b=2
θ=π/18,b=
a) 外凸型 b) 内凹型
图 7 不同离子入射条件下壁面形貌的最大绝对误差随时间演化的归一化结果 180
Fig. 7 Evolution of normalized maximal geometry error under different ion incident conditions.
图 8 NASA-400M、SPT-100、T-220 以及 NASA-120M 的归一化侵蚀速率[15]
Fig. 8 Normalized total wear rate of the NASA-400M compared to SPT-100, T-220, and NASA-120M[15]
3 结论
本文在溅射侵蚀机理和惠更斯子波表面演化方法的基础上建立霍尔推力器通道壁面侵
蚀演化的数值模型，接着在壁面侵蚀演化数值模型基础上构造形貌误差，建立形貌误差演化
数值分析方法，进行不同壁面离子参数分布特性和形貌误差构型条件下的误差演化计算分185
析。
结果显示，不论离子入射参数分布特性及形貌误差构型如何，形貌误差侵蚀演化具有减
速衰减的特点，这是由霍尔推力器通道壁面溅射侵蚀所具有的减速特性决定的。同时形貌误
差由于交角不稳定演化效应发生轴向扩散。壁面离子入射角的大小对误差演化有显著的影
响：当入射角小于最优溅射角时，形貌误差减速衰减并趋于稳定，但短时间内不会消失；当190
入射角大于最优溅射角时，最大形貌误差边减速衰减边向通道出口处移动，直至误差全部消
失。离子溅射强度的凸凹特性以及形貌误差的凸凹构型对误差演化的影响相比于离子入射角
大小的影响很小，误差演化规律的差异也很小。
因此，理论上来讲，在霍尔推力器寿命加速预测方法的实验环节中引入的壁面形貌机械
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加工误差可以被消除。但是由于数值模型计算是在一定的假设前提下进行而且没有考虑壁面195
形貌改变对壁面离子参数分布特性的影响，因此要想应用于寿命寿命预测还有很多研究工作
要做。
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