第三章 生 产 函 数 分 析
上一章重点研究了消费者的行为和需求。人类社会不能一天停止消费,因而也就不能一天停
止生产.生产在人类的经济活动四个环节,消费、生产、交换和分配，起决定性的作用。企业的
本质特征就是要组织生产，面对市场需求，企业应当如何来组织生产呢？本章仅从实物形态
即使用价值形态上来研究生产者的供给行为，包括生产的性质，生产函数的理论及其表达式，
产量的预测，技术进步及其测定，生产者的优化选择等。
第一节 企业生产
一 企业生产类型
正如前所述，生产是人们利用劳动工具作用于劳动对象创造或增加社会使用价值的过程，
根据劳动作用的对象不同，生产可以分成三次产业。
第一产业是人利用工具直接作用于自然界，利用自然资源生产初级产品的产业。
第二产业是人利用工具作用于初级产品,对初级产品进行再加工,以成为满足人们生产或
生活对物质资料需要的产业.
第三产业是满足人们基本物质资料需要以外的各种劳务部门。劳务是以活的形式为他人提
供使用价值的劳动，这种劳动的成果不是作为物,而是作为活劳动提供的某种服务。它既包含
着无形的劳务，它与提供劳务的人不可分开，如教师、律师、等人员提供的服务；也包含提
供的使用价值附着于物质产品之中的劳务，体现为商品，如厨师、裁缝等人员提供的服务。
我国于 1985 年开始，采用三次产业的划分来核算国民经济生产总值,国家统计局提出了
三次产业划分的意见:
第一产业: 农业,其中包括林业、牧业、渔业等。
第二产业：主要是工业和建筑业。在工业中又包括采掘业，制造业，以及自来水、电力、
蒸气、热水、煤气等。
第三产业：除上述的第一、第二产业以外的其它各业都是第三产业。根据我国的实际情
况，第三产业分为两大部门：流通部门和服务部门。这又可分为四个层次：第一层次，流通
部门，包括交通运输、邮电通讯、商业饮食、物资供销和仓库存储等；第二层次，为生产和
生活服务的部门，包括金融、保险、地质普查、房地产、公用事业、居民服务、旅游、咨询
服务和各类技术服务业等；第三层次，为提高科学文化水平和居民素质服务的部门，包括教
育、文化、广播电视、科学研究、卫生、体育和社会福利事业等；第四层次，为社会公共需
要服务的部门，包括国家机关、政党机关、社会团体、以及军队和警察等。这第四层次是，
为了便于进行国际比较而设立的。
这三次产业的分类与我国传统政治经济学的两大部类原理为依据的国民经济分类相比较，
区别大致如表 所示：
随着生产的发展,社会的进步,人们的需求不断的向高层次变化,需求结构的变化就不断地推
动产业结构的演变,第三产业就越来越显示其重要性。因此在“八五”纲要和“十年”规划等一系
列有关文件中都明确提出要在我国加快发展第三产业。
二 企业生产要素
企业从事生产，要产出产品或提供劳务，一定要有诸多投入。劳动、资本、土地是任何生
产活动的最基本投入。因此，将此三要素称作原始投入。如果产出不能直接用于满足消费者
消费，但可与原始投入相配合而作生产投入之用，则称为中间产品，或称中间投入。一般经
济学上的生产要素泛指原始投入和中间投入。通常将生产要素分为三类：自然资源，资本投
资，劳动。
1.自然资源。土地是最重要的自然资源,但自然资源不仅指陆地上的土地，它还包括天上、
地下、海洋中一切能够利用的物质，如海洋、矿藏、森林、风力、水力等。它可以给生产提
供场所、原料和动力。这里的自然资源不仅要看它的蕴藏量是否丰富,还要看是否易于开采,如
果蕴藏量很丰富,但不易开采和利用,仍不能成为经济学中所要研究的自然资源。
2.资本投资。资本投资是指一切用于有效生产其它物品的资本品，它包括建筑物、机器
设备、运输工具、原材料等一切人造的供生产和经营利用的东西。资本是企业的总财富或总
资产，因此，除上面提到的有形资产以外,它还应包括如商标、信誉和专利等无形资产。资本
品不同于货币，对于个别企业而言，有了货币就可以购买资本品，但对于一个国家来说，有
了货币并不等于有了资本品，在一定的时期和一定的技术条件下，资本品的总量是有可能性
界限，而货币是可以大量地印刷。
3.劳动。劳动是指生产产品时所使用的全部体力和脑力才能，是一切具有经济意义的人类
活动。它包含了体力劳动和脑力劳动,熟练劳动和非熟练劳动，也包含了管理者的劳动。劳动
的质与量在生产过程中起着决定性的作用，是诸要素中最活跃的要素。
三 生产函数
企业用这些生产要素的一定组合来进行生产。在一定的技术条件下，各种生产要素投入
量的某一组合与所能生产的最大生产量之间的对应关系，称作生产函数，反映了生产过程中
投入和最大可能产出之间的技术关系。这种技术关系可表达为:
ⅠⅠⅠQ=f(L,k,…，T) ()
其中 Q 代表产量，L 代表投入的劳动，K 代表投入的资本，T 代表一定的技术条件。当然
还可以包括其它的一些投入要素。
这些投入可分为两类。一类叫不变投入，或者叫固定投入；一类叫可变动投入，或者叫
变动投入。固定投入是指在所考察期间，要素的使用量不随产量的改变而改变，如机器、厂
房等。变动投入是指在所考察期间，要素的使用量随产量的改变而改变，如劳动、肥料、种
子、原材料等。
考察的过程比较短，只有一种要素投入可以变动。考察的过程比较长，所有投入的生产
要素都可能变动。当然，这时间长短是相对于具体的生产过程而言的。对于不同性质的生产
过程，时间长短的尺度是不一样的，例如，要想改变钢铁企业的炼钢设备，可能要三年的时
间，那么，长期和短期的分界线就要以三年为宜；但对于一个饮食店进行重新改装，也许三
个月就够了，那么，长短期的划分就可以三个月为期。
经济学在研究生产函数时，往往是假定其它生产要素投入量不变，先单独考察一种生产
要素的投入变动对产出的影响，然后考察两种或两种以上的生产要素投入量的变动对产出的
影响。
第二节 一种可变投入生产函数
为简单起见，我们首先假定，企业在一定技术条件下，只生产一种产品(其产量为 Q)，只
有一种投入变动，如劳动 L，其它的投入都是固定不变的，分析变动投入的变动对产量的影
响。这种只有一种可变投入的生产函数又往往称作短期生产函数。
一 实物产量
1. 总产量
在一定技术条件下，变动投入 L 与某一固定量的资本 K 相结合所能生产的最大产量，叫
总实物产量，简称总产量(TP)，(total product)。当用劳动(L)表示可变投入,资本(K)表示固定投
入,变动投入 L 和一定量的资本 K 相结合所能生产的最大产量 Q,也即总产量 TP 可表示为
ⅠⅠⅠＴＰ＝Ｑ＝ｆ（Ｌ，Ｋ） ()
式就是表示总产量和变动投入 L 之间的函数关系。如某总经理办公室,每天要收集大
量的信息并制作成文件复印 100 份分送各有关部门,这需要秘书和必要的办公设备相结合才
能完成,将秘书看作变动投入,必要的办公设备如计算机、复印机等是固定投入，若只有一名秘
书，每天只能制作 5000 字的文件,若每天投入两名秘书,每天能制作 15000 字的文件,投入三名
秘书时,制作的文件可增加到 20000 字,而当同时四名秘书投入时,制作的文件也只能达到
22000 字。将这些数据在二维坐标上表示出来,就得到了总产量曲线,如图 所示:
图 总产量曲线
通常的情况，总产量在变动投入刚开始增加时，总产量增加的比较快，以后总产量增加的
速度会越来越慢。
2 平均产量
在一定技术条件，其它的诸投入要素保持不变的情况下,平均每单位变动投入要素的产量，
叫平均实物产量。简称平均产量(average product),数值上等于总产量除以变动投入要素的数量。
劳动是变动投入时，劳动的平均产量 APL :
ⅠⅠⅠＡＰL =TP/L ()
资本是变动投入时，资本的平均产量 APK
ⅠⅠⅠＡＰK =TP/K ()
平均产量也随投入的变动而变动，如表 所示,当投入的秘书变动时,每名秘书平均每
天制作的文件字数分别为 5000、7500、6666、5500,图 给出了每天平均制作文件字数的
变动曲线:
表 总产量 平均产量 边际产量
L TP APL MPL
1 5000 5000 5000
2 15000 7500 10000
3 20000 6666 5000
4 22000 5500 2000
图 劳动的平均产量和边际产量
图 中由原点向总产量曲线某一点引一条射线,该射线的斜率就等于该点对应的投入要
素的平均产量。这里要注意的是要素的平均产量和日常所说的平均日产量,平均月产量是不一
样的,那是对时间的平均,这里是对投入要素数量的平均。
3.边际产量
在管理经济学中,我们通常更关心在一定技术条件下，其它诸投入要素都保持不变,每增加
一个单位变动投入要素所引起总产量的变动，总产量变动的量称作此时这种投入要素的边际
实物产量，简称边际产量(marginal product)。
当变动投入是劳动时,劳动的边际产量
ⅠⅠⅠＭＰL =ΔＴＰ／ΔＬ ()
同理，变动投入是资本时，资本的边际产量为
ⅠⅠⅠＭＰK =ΔＴＰ／ΔＫ ()
在投入可以连续变化,产出也可以连续变化时,差分形式就成了微分形式:
MPL =dTP／dL ()
MPK =dTP／dK ()
表 给出了上例中 MPL 的值,图 给出了 MPL 随劳动投入的变化而变化的曲线。
显然,总产量曲线上任何一点对应的边际产量数值上就等于该点的切线的斜率 ,在投入刚
开始的时侯,切线的斜率为正且不断的增大,对应的边际产量也就不断递增,在到达总产量曲线
拐点时，切线的斜率最大,此时对应的边际产量达到最大值。若继续增加变动要素的投入,总产
量曲线的切线的斜率就要减小,对应的边际产量也就逐渐的减小。若变动投入进一步的增加，
对应的切线的斜率就会等于零，这时总产量达到最大值，边际产量等于零，而切线的斜率还
可能变为负值，边际产量也就为负值。
4 总产量、平均产量和边际产量间的关系 从图 可以直观的看出:当边际产量大于平均
产量时，平均产量递增；当边际产量小于平均产量时，平均产量递减；当边际产量等于平均
产量时，平均产量最大，边际产量必定通过平均产量曲线最高点。边际产量为正时，总产量
在增大；边际产量为零时，总产量达到最大；边际产量为负时，总产量就会减少。这些关系
都可以用数学方法一一加以证明。并可以归结成以下四条:
当 MPL >APL 时,APL 必然上升;
当 MPL <APL 时,APL 必然下降;
当 MPL =APL 时,APL 达到最大值；
当 MPL >0,TP 上升,MPL <0,TP 下降,MPL =0,TP 为最大值。
这可以用日常生活中的一个简单的例子来作说明。一个企业组织生产时，当新增加一个
工人投入时，若该工人的边际产量高于现有工人的平均产量，即 MPL >APL ,那么投入这工人
以后,平均产量会上升;但若该工人的边际产量低于现有工人的平均产量,即 MPL <APL ,那么
投入该工人以后,平均产量就必然下降;若该工人的边际产量正好等于现有工人的平均产量,无
疑在投入该工人前后,平均产量不会发生变化,平均产量达到最大值;只要该工人的边际产量是
大于零,投入该工人以后,总产量总会上升,若该工人的边际产量已经为负的了,使用该工人以后,
总产量就必然会下降;若该工人的边际产量为零,这就是说用他不用他都一样,使用前后的总产
量就不会发生变化,总产量达到最大值。
二 边际实物报酬递减法则
从上面的分析中，实际上包含了一个普遍的现象，一般说来，在技术水平一定的条件下，
只是一种生产要素的投入量连续增加，而其他要素投入量保持不变，那末，当这种要素投入
量增加到一定程度以后，若再继续增加该要素的投入，该要素的边际实物产量会逐步减少，
这就叫做边际实物报酬递减法则，又叫边际生产力递减法则。图３．２．１的 MP 曲线已表
明了这一法则。总经理办公室的秘书不断增加，到一定程度后,新投入的秘书的边际产量是不
断减少的，在投入第二名秘书时，每天可多制作 10000 字的文件,但继续用第三名、第四名秘
书时,每天可多制作的文件字数就分别减到 5000 字和 2000 字,完全可以预料,若继续增加秘书
的投入,可多制作的文件字数还要进一步减少,甚至要为负,人越多越不出活。这一法则是在生
产实践中总结出来的，具有普遍性，在农业部门表现最突出。在一块土地上，只一味地增加
劳动力的投入，产量增加的数量就越来越少，最后甚至还会随着劳动力投入增加，总产量反
而减少，这在我国农业生产中，不是没有深刻教训的。这说明人们的生产活动最终会受到某
一种或若干种资源的约束。
这原因是在于可变要素投入量达到一定的数量以前，固定要素的数量相对于变动要素而
言，显得较多，以至固定要素的效率不能很好的发挥，而随着变动要素投入的不断增加，使
固定要素的利用效率不断提高，而可变要素也会因有效的分工，适当的协作，劳动效率也会
增加，从而变动要素的边际产量会随着投入的增加而增加。但到一定的界限以后，固定要素
已经被充分的利用，若还要继续增加变动要素的投入，在技术上没有必要数量的固定要素与
变动要素相配合，变动要素的效率就必然下降，边际产量也就下降。
仍以总经理办公室的秘书为例，当只有一名秘书时，她既要收集资料、打字、校核，又
要复印、装订、分发，办公设备得不到充分的利用，效率不高。若增加到两名秘书，收集资
料、打字、复印、分发等工作就可以适当的分工，这样既可以充分的发挥办公设备的使用效
率，秘书间又因有了适当的分工，熟练程度也就会提高，每天可多制作 10000 字的文件;在第
三名秘书投入时,设备的利用率还会进一步的有所提高,秘书之间的分工也会更细,但制作的文
件字数的增加量就不会那么多了,有了第三名秘书后,也就多制作 5000 字的文件,若当你又用
了第四名秘书,由于办公设备已经充分的利用了,这多了一名秘书后,尽管多少可以做点事,但每
天可以制作的文件字数就增加得很少了,也就增加 2000 字;假如还要多添秘书,那就是人浮于
事,互相推委,互相扯皮,每天可制作的文件字数恐怕不仅不能提高,反而会有所下降。
对于边际报酬递减法则的认识在我国是有着深刻教训的，在 1958 年,我国的某些地区,就
曾出现过不顾技术条件的限制,在一块固定面积的土地上,超比例的增加人力的投入,并增施化
肥,实行密植,以企图增加农作物的产量,"人有多大胆,地有多高产",结果是严重的减产,不能不
说是对边际实物报酬递减法则缺乏认识。充分认识在一定技术条件下的边际实物报酬递减法
则,努力搞清递减产生的原因,合理的组织生产,利用资源,有利于提高经济效率。
对于边际实物报酬递减法则的应用还须说明以下几点：
第一，边际实物报酬递减法则是一个以经验为依据的一般性概括，在现实生活中该法则
对于绝大多数生产情况都是适用的。
第二，该法则作了技术水平保持不变的假定，而没有预测技术水平变动的情况。
第三，强调了其他投入要素保持不变，没有说明各种要素投入同时等比例变动的情况。
三 生产三阶段
图 和 所表明的是一种变动投入的生产函数，根据总产量、平均产量、边际产量
随着变动投入变动的变化关系，还可以将生产分为三个阶段，以便具体分析生产要素的生产
效率。如图 所示:
图 生产三阶段
第Ⅰ阶段，是变动投入劳动从 0 到 L1 。在这一阶段内，劳动的边际产量一直高于平均产
量，每增加一个单位的变动投入都能提高平均产量,TP 也增长得比较快。相对于资本 K 而言，
劳动投入缺乏，增加劳动投入可以使资本的作用得到充分发挥，这说明这时增加劳动投入是
有利的,作为生产者不应当在这一阶段组织生产,一定要增加变动投入,不断地提高产量。
第Ⅰ阶段，是变动投入劳动从 L1 到 L2 之间。劳动的边际产量小于平均产量，但仍大于
零，因此，总产量仍一直在上升，但增长的速度已经减慢。这一阶段已完全处在边际实物产
量递减阶段。随着变动投入的增加,边际产量在减小,平均产量也在下降。
第Ⅰ阶段，即边际实物报酬为负的阶段，劳动投入大于 L2 ,边际产量 MPL 已由正变负,
平均产量继续下降,总产量 TP 也在随着投入的增加而反而减小,说明劳动投入已经太多，人浮
于事，人多手杂，越帮越忙，劳动效率低下。
早些年，也有将边际产量的递增、递减、为负作为生产三阶段的划分标准。
企业当然不应当在第Ⅰ阶段组织生产，但也不应停留在第Ⅰ阶段，因为这时增加劳动的投
入，有利于提高劳动生产率。只有第Ⅰ阶段是组织生产的合理阶段，至于哪一点最合适，还
要在引进要素价格和产品价格进一步研究后，才能确定。
在实际调查中发现，前几年，我国确有一些企业在第Ⅰ阶段组织生产，这是十分不利的，
必须要加强队伍的优化组合，改变这种不经济的现象。当然，这里是仅从经济的角度来考虑
的，实际情况总是要更复杂一些。不仅需要从经济角度考虑问题,还需要从全社会的角度考虑
问题。
第三节 两种可变投入生产函数
只要考察的时间足够的长,就不只一种要素的投入可以变动,而有两种或两种以上的要素可
以变动,甚至所有的投入要素都可以变动,考察所有投入要素都变动情况下的投入和产出关系，
是长期生产函数。
为简单起见，我们假定，企业在一定技术条件下，只生产一种产品(产量为 Q)，而有两种
投入椚缱时綤和劳动 L 都是变动投入，然后分析这两种变动投入的变动对产量的影响。这时
生产函数的一般表达式为：
ⅠⅠⅠＱ＝ｆ（Ｌ，Ｋ） ()
这样的研究结果,在一定的范围内很容易的推广到更一般的情况。可以推广到两种以上投入
变量的情况。从数学的角度上来划分，长期生产函数是多变量生产函数。
一 等产量线
等产量线类似于消费函数中的无异曲线，是指在相同产量下，投入要素所有各种可能组
合的轨迹。一般说来，资本与劳动有相互替代性，当投入的资本增加后，产量会增加，若要
保持产量不变，就要适当减少劳动的投入。如表 所示,劳动和资本不同组合下的产量:
表 两种变动投入的生产函数表
K
6
5
4
3
10 24 31 36 40 39
12 28 36 40 42 40
12 28 36 40 40 36
10 23 33 36 36 28
7 18 28 30 30 28
0 1 2 3 4 5 6 L
从表 中,我们可以发现,有些劳动和资本的组合尽管不一样,但它们的产量是一样的,
我们将所有具有相同产量的组合用线联起来,就形成了一条条等产量线,等产量线是表示具有
相同产量下要素各种可能组合的轨迹,如图 所示。例如，生产同样数量的谷物，可以多
投入一些劳动，少投入一些土地和化肥,也可以少投入一些劳动,多投入一些土地和化肥,最终
的谷物产量是相同的,这样的投入组合可以有多种。
图 等产量线
等产量线是向下倾斜的，在生产要素空间中可以有无数条等产量线，它们分别代表了各种
特定产量下要素 K 和 L 的不同数量的组合，这些等产量线有如下特点：
1. 等产量线是从左上向右下倾斜的，因为要保持等产量，一种要素投入的增加是以另一种
要素投入减少作为前提的。
2. 生产要素空间中，可以有无数条等产量线，它们互不相交，距原点越远，等产量线所示
的产
3. 等产量线是凸向原点的。
二 边际技术替代
1. 边际技术替代率
我们已经看到， 两种不同的投入要素相互之间往往有一定的替代关系, 在维持产量不变时,
一种投入是可以替代另一种投入。为此，我们把在生产技术水平不变的条件下，维持同样的
产量，增加一个单位的某种投入可以替代的另一种投入的数量，叫作这种投入要素对另一种
投入要素的边际技术替代率，记作 MRTS。如图 所示,增加劳动的投入,从 L1 增加到 L2,
要维持产量不变,就要减少资本的投入,从 K1 减少到 K2 ,要素的组合点从 M 点移到 P 点。
图 边际技术替代率
那么,劳动 L 对资本 K 的边际技术替代率 MRTSLK 为:
这里的负号是代表可替代下的数量，若投入要素是连续可分的， L 不断的减小，M 点就
沿着等产量线不断地接近 P 点，劳动 L 对资本 K 的边际技术替代率就由差分形式变成了微分
形式。数值上就等于等生产量线上该点的切线斜率的相反数：
MRTSLK=-dK/dL ()
由于多投入劳动引起的产量的增加是必然等于少投入资本所引起的产量的减少，即：
dL·MPL=-dK·MP<K&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NB
SP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP; ()
将 式略做变换，代入 式就可以得到：
MRTSLK=MPL/MPK ()
即劳动 L 对资本 K 的边际技术替代率就等于该处的劳动 L 的边际产量对资本 K 的边际产
量之比。
2. 边际技术替代率递减法则
在沿着同一条等产量线，以一种投入替代另一种投入, 我们发现可替代的数量是越来越少
了, 将一种投入替代另一种投入的边际技术替代率不断下降的现象称作边际技术替代率递减
法则。对此也不难理解, 由于边际技术替代率正好是这两种要素的边际产量之比,当一种要素
(如劳动 L)不断增加, 边际实物报酬递减的法则就要起作用,随着投入的劳动总量增加，劳动的
边际产量 MPL 就逐渐减小;另一方面,由于资本这一投入要素不断地被替代,那么资本的总使
用量就在不断的减少,资本的边际产量 MPK 也就会相应的变大,这样 MPL 和 MPK 的比值就
会逐渐变小。由此可知，边际技术替代率递减实质上是单变量分析中边际实物报酬递减法则
在多变量分析中的反应。正是由于边际技术替代率递减，就必然有：
若将 式代入，就不难得到
也就证明了等产量曲线通常是凹函数，都凹向原点。
3. 完全替代和完全不替代
通常的情况下,为维持同样的产量,两种投入彼此替代的程度是变化的, 边际技术替代率递减
就是说 明了这种变化。但存在极端情况, 一是两种投入彼此替代的程度总是保持不变,在任何
情况下,一种投入可以替代另一种投入的能力不变, 即边际技术替代率为一常数,这时的等产量
线就成了一条直线。如图 所示,X,Y 表示两种可变的投入,两种投入是可以完全替代的。
例如,在许多场合下的汽油和天然气是完全可以替代的,在烘干过程中的烘烤功率和烘烤时间
是可以完全替代的,在混合饲料中的鱼粉和豆粉是可以完全替代的。
图 投入要素完全替代等产量线
另一种极端情况是固定比例生产函数。只有当两种投入按固定比例增加时, 产量才增加,
如果一种投入增加而另一种投入不增加,产量就不会增加。两种投入要素完全不可替代,而必须
互补使用,这时的等产量线为一直角线,如图 所示。在现实中也有这样的例子,化工生产过
程中,投入的基本原料的比例就是固定的; 两个车轮和一副车架可以装配成一辆自行车,有 100
个车轮,只有一副车架,仍然只能装配成一辆自行车,这些例子可以被看作完全互补的情况。
图 投入要素完全互补的等产量线
三生产经济区
两种可变投入生产函数具有图 那样的等产量图,由于边际产量可能是负的，等产量线
就有斜率为正的部分。利用边际产量的正负性, 在一种可变投入生产函数分析时,找到了生产
的第二阶段是组织生产的合理阶段,那么, 在两种可变投入生产函数分析时,同样要寻找生产的
合理区域。
先看图 ,在每一条等产量线上，都有这样的点，劳动 L 的边际产量等于 0，该处的劳
动 L 对资本 K 的边际技术替代率等于 0，等产量线的切线斜率等于 0，如图中的 A1、A2、
A3、A4 点等。连接所有这样的点，构成 OA 线。在 OA 线上, 劳动的边际产量等于 0,这时如
果继续增加劳动的投入,而资本的投入保持不变,劳动的边际产量会变为负,总产量不仅不会上
升,反而会下降。
同样,在每一条等产量线上，也都有这样的点，资本 K 的边际产量等于 0，该处的劳动 L
对资本 K 的边际技术替代率等于∞，等产量线切线斜率为∞，如图中的 B1、B2、B3、B4 点
等，连接所有这样的点，构成 OB 线。在 OB 线上, 资本的边际产量等于 0,这时如果继续增加
资本的投入,而劳动的投入保持不变,资本的边际产量也要变为负,从而引起总产量的下降。
图 生产经济区
由此可知,OA 线构成了使用劳动数量的上限,在 OA 线右边的点, 劳动的边际产量为负;OB
线构成了使用资本的上限,在 OB 线的左边的点,资本的边际产量为负。将 OA ，OB 所围成的
区域叫生产经济区，OA、OB 两条线叫脊线，只有在生产经济区内，MPL>0,MPK>0。而在 OA
的右边，MPL<0，在 OB 的左边，MPK<0，都不是生产者应该选择的区域。生产者应当在生
产经济区内从事经营生产，这就相当于在一种可变投入生产函数分析中的应当避免在生产的
第三阶段组织生产,而究竟哪一点最合适， 同样要引进要素价格和产品价格后进一步研究。
四 生产弹性
这里用研究需求弹性同样的方法，来研究与生产有关投入变动而测定的弹性。投入变动会
引起产出的变化,弹性是用来衡量投入对产出影响的程度。 这里着重研究产出弹性、生产力
弹性和替代弹性。
1. 产出弹性
产出弹性是指：在技术水平和投入价格不变的条件下，若其他投入固定不变，仅一种投入
变动时，这种投入的相对变动所引起产量的相对变动，产出的相对变动和投入的相对变动之
比就称为这种投入要素的产出弹性。
设生产函数为 Q＝f(L,K), EL,EK 分别为劳动和资本的产出弹性，则
式中， Q/ L 正好是劳动的边际产量，Q/L 是劳动的平均产量，因此，劳动的产出
弹性也可以用其边际产量与平均产量之比来表示。
EL=MPL/APL ()
同理，资本的产出弹性也是如此。
2.生产力弹性
生产力弹性是指：在技术水平和投入价格不变的条件下，所有投入要素都按同一比例变动
时所引起产出的相对变动，产出的相对变动和这些投入要素的相对变动之比就是生产力弹性。
设 Ee 为生产力弹性，X 代表所有投入要素。
在只有 L，K 两种投入要素时
ⅠⅠ这说明所有投入要素按同一比例变动所引起的产出的相对变动，是各个投入要素各自按此
比例变动引起的产出变动之和，生产力弹性等于各项投入的产出弹性之和。
3. 替代弹性
投入要素的变动会引起产量的变动，而产量的变动又可能要引起要素之间的边际技术替
代率的相对变动。在一定的技术条件下，边际技术替代率的相对变动会引起投入比例的相对
变动，投入比例的相对变动和边际技术替代率的相对变动之间的比例称作为替代弹性，记作：
替代弹性在投入要素合理的比例分析中很有用处，尤其是在投入要素的相对价格发生变化
时，如何合理使用要素，替代弹性可以用来帮助分析。
五规模报酬原理
1. 规模报酬三阶段
规模报酬是指：在技术水平和要素价格不变的条件下，当所有投入要素都按同一比例变动
时，产量的变动状况。所有要素按同一比例变动相当于生产的规模在变动,生产的规模变动必
然会引起产量的变动,规模报酬就是研究生产规模变动与产量变动之间的关系,假设只有两种
投入 L，K，且按同一比例 δ＝dX／X 变动，产量的变动为 μ＝dQ／Q，则生产力弹性 Ee＝μ／
δ，根据生产力弹性的大小， 可以将规模报酬分成以下三个阶段：
当 Ee>1，即 μ＞δ，生产处于规模报酬递增阶段，产量增长的速度大于投入增加的速度，规
模的扩大带来了生产效率的提高，如图 所示。
当 Ee＝1，即 μ＝δ，生产处于规模报酬不变阶段， 产量增长的速度等于投入增加的速度，
生产效率与规模大小无关，如图 所示。
当 Ee<1，即 μ＜δ，生产处于规模报酬递减阶段，产量增长的速度小于投入增加的速
度，规模扩大使生产效率下降，如图 所示。
（a) (b)
(c)
a.规模报酬递增 b.规模报酬不变 c.规模报酬递减
图 规模报酬
由此可见,只要知道了生产力弹性的大小,就可以十分容易的判断生产是处于规模报酬的哪
个阶段。
2.规模报酬与规模经济
导致规模报酬变动的主要原因是规模经济与规模不经济。在生产开始扩张的阶段，由于大
规模生产具有明显的规模上的好处,称之谓规模经济(Economics of Scale)。如可以实行专业化
分工,提高工人的技术水平， 从而提高了工人的平均生产效率;可以采用更加先进机器设备，
并充分的发挥作用;可以聘请高级技术专家，开拓并保持产品领先地位,增强竞争能力;可以提
高管理效率,节约管理费用;可以对副产品综合利用,综合经营,降低产品成本;可以增强垄断能
力,使在要素市场上购买要素和产品市场上出售产品处于有利地位等，从而获得规模上的好处,
规模经济占主导地位，规模报酬是递增的。
但也不是规模越大越好,当生产扩大到一定规模以后， 迟早会出现规模报酬递减。由于规
模过大而引起的产量或收益的减少称之谓规模的不经济(Diseconomics of Scale)。规模不经济
的主要原因是规模过大后管理层次过多，不易协调，缺乏灵活性,难以管理，引起效率下降;对
生产要素的需求过大,而引起要素价格上升,产品过多,而造成产品推销困难,各项费用增加，成
本上升。当规模不经济占主导地位时，就会发生规模报酬递减的现象。
以上说的是生产单一产品的一个企业的规模，生产同样产品的行业规模大小也会影响单
个企业的产量和效益。整个行业生产规模扩大, 给个别企业带来生产和收益上的好处称之谓
外在经济, 外在经济的原因主要是个别企业可以从整个行业中得到更加方便的交通、辅助设
施,更好的人才和更多的讯息,从而使单个企业的产量和收益得于提高。
但一个行业的扩大也会给个别企业带来不利的影响, 这种不利影响称之谓外在不经济。外在
不经济的原因是各 企业之间的竞争就必然要更加激烈,资源也可能发生困难,产品的销路要受
到限制,从而企业不得不付出更高的代价。
以上讨论的是单一品种生产时,生产规模的效率问题。实际上，一个企业往往同时生产多种
产品，近来， 将同时生产多种不同产品所产生的节约称作范围经济(Economics of Scope)。例
如，一家无线电厂，同时既生产收音机，又生产录音机，还生产组合音响，技术有一定的共
性，设备有一定的共性，从而有可能比分散多家小企业生产的成本来得低。这就是范围经济。
3. 适度规模
由以上分析可以看到,在企业生产规模过小时,内在经济占主导地位, 行业规模偏小时,外在经
济也占主导地位,这时企业处于规模报酬递增阶段; 随着企业规模的扩大,行业规模的扩大,内
外在不经济的现象就开始严重, 这中间会有一段经济与不经济现象的相持阶段,这时是规模报
酬不变阶段。若企业的规模还要扩大,行业的规模还要扩大,内在不经济,外在不经济就会占主
导地位,出现规模报酬递减阶段。
由此可见,一个企业,一个行业生产的规模不能太小,但也不能太大,即要有一个适度的规模。
而对于不同的行业,适度规模的大小是不同,并没有一个统一的标准。
但通常说来,需要的投资量大,所用的设备先进复杂,例如,冶金、汽车、化工、造船等行业，生
产规模大,适度规模也就大;相反,对于需要资金少,所用设备简单的行业,例如,服装、饮食等行业，
规模小才能更灵活的适应市场需求的变化，有利于生产，适度规模也就小。
适度规模也会随着时间的推移，技术的进步而不断的变化。一个企业应当注意采取措施，
实行现代科学的管理方法，努力减小规模不经济的影响，延缓规模报酬递减阶段的出现，使
规模报酬递增或规模报酬不变尽可能地延续一个较长的阶段。这正是管理经济学要加以研究
的问题。这里研究规模报酬时，有一个严格的限制条件，即要求所有的投入要素都按同一比
例变化，这是很难实现的，以后在长期成本函数的研究中，放宽了这个限制条件，再进一步
研究。
第四节 经验生产函数
实用的经验生产函数是从实际生产的数据中模拟出来的，它是对大量的生产实际经验的概
括和归纳总结,因此, 对于不同的情况就归纳出不同表达形式的生产函数,这里主要介绍线性生
产函数、多次项生产函数、投入产出生产函数和柯布-道格拉斯生产函数，对于一些其它生产
函数也作一点扼要介绍。
这里还需要说明的是这种从实际生产中模拟估计出来的经验生产函数和前面所研究的理
论生产函数还是有一点区别。在理论上，生产函数被定义为在一定的技术条件下，一组给定
的要素投入组合和所能产出的最大产量间的关。而用实际生产中的数据，无论是时间序列数
据，还是截面序列数据，回归得到的生产函数反映的是在一定的技术条件下将投入要素的平
均产出情况。从实用的观点来看，当需要估计一组给定的要素投入组合将有多少产出时，这
种平均产出的生产函数还是很有用的。但在要考虑企业生产潜力时，就要用理论上的生产函
数来作出估计。
一 线性生产函数
在实际生产中，生产函数往往是非线性的，但在某一定的范围内，也有一定程度上的线
性。为简单起见，我们常将近似线性的生产函数假定为线性生产函数。线性生产函数是一种
最简单的生产函数，可表示为：
其中,Q 为产量,Xi 为投入要素,ai 为参数,特点是一次齐次性,规模报酬不变，各投入要素之
间也完全都可以替代。显然，这与实际生产过程相差较远，但由于形式简单，易于估计，在
一定的条件下用来估算产量也有实用意义。
二 多次项生产函数
从前面对生产函数的长短期情况的分析，已经观察到了一个比较具有普遍性的现象，在
一定的技术条件下，只有一个投入变量变动时，迟早要出现边际实物报酬递减的现象。在多
个投入变量变动时，也出现了规模报酬先是递增然后递减的现象。要描述这一现象，比较合
适的生产函数形式是含有三次项的多项式方程。仍先以比较简单的只有一个可变投入的情况
为例，设 L 为可变投入,则:
这里的 ai 是待定系数。当投入要素为零时,产出当然也为零;开始投入后, 起初一次项起主
导作用,产量大体上和投入的数量成正比;而随着投入要素的数量增加, 二次项要发挥主导作用,
产量会迅速的增加,边际产量在递增; 若投入继续增加,到一定程度后,三次项开始起主导作用,
总产量上升的速度要减慢下来,边际产量也要开始递减,倘若投入要素还继续增加,边际产量还
会出现负值, 总产量也就相应的要下降。 式中的系数 ai 是通过在实际生产中采集的数据,
用回归分析的方法得到的。
对于表 的数据,我们可以回归得到总产量函数为:
表 还给出了在不同的产量下的平均产量和边际产量,它们的曲线如图 所示。
图 总产量、平均产量和边际产量随投入的变化
只要在一定的时期内,对某一个企业的投入产出情况，或同时对某一个行业的许多企业
的投入产出情况进行充分的观察,记录,在大量占有数据、资料的基础上,进行回归分析就可以
估计出方程 3, 式中的系数。
对于有两个投入要素在变动时，仍然可以用含三次项的多项式方程来表示，如投入的变量
是劳动 L 和资本 K,则:
这时,投入和产出之间的关系如图 所示。
图 多投入要素的生产曲面
就要用多重回归分析方法,求得方程中的各个系数,具体的计算方法超出本课程的范围,这里就
不作介绍。
对于不同行业，不同部门，不同时期的企业可以回归出不同的生产函数的系数，且都是
只在一定范围内适用，在生产函数应用时要特别加以注意。
三 柯布－道格拉斯生产函数
幂指数函数形式是生产函数很好的表达形式，这里最著名的是柯布－道格拉斯生产函
数,简称 C-D 生产函数。它是由统计学家柯布()和经济学家道格拉斯()z
在本世纪二十年代后期, 研究了大量的时间序列生产数据而归纳出来的,其表达式为:
其中，A 为一定技术条件下的规模参数， 和 是待定参数，柯布-道格拉斯生产函数有以
下一些特点：
1.边际产量
同理：
投入要素劳动 L 和资本 K 的边际产量正好分别等于它们平均产量的 和 倍。
2.边际技术替代率
将 和 式代入 式可得：
在当用劳动 L 替代资本 K 时,随着投入的劳动 L 的不断增加,对资本 K 的替代数量越来越
少,边际技术替代率是递减的,等产量曲线凸向原点。
投入要素劳动 L 和资本 K 的幂指数 α 和 β 正好分别是它们的产出弹性。
α+β 大于、小于还是等于 1 就决定了生产的规模报酬递增、递减还是不变。判断起来十分
方便。
5. 替代弹性 将 式代入替代弹性的 式,我们就可以知道,
这样,又只要利用简单的线性回归分析法,就可以确定 A、α 和 β 的值， 从而也就得到了生
产函数。
正是由于柯布－道格拉斯生产函数这一系列的性质特点，它在生产分析中得到广泛应用，
尤其是对于那些生产的规模报酬近似不变，产出弹性也相对稳定，技术进步速度不快的部门
比较适用。
道格拉斯就曾研究了 1899 年到 1922 年间美国经济的生产函数,劳动和资本的产出弹性
之和在 到 之间,比较接近于规模报酬不变。
莫罗尼()利用截面数据研究了 1957 年美国 18 个主要加工工业部门的柯布-道格
拉斯生产函数和规模报酬,发现各要素的产出弹性之和也都在 1 附近,这就是说,生产规模报酬
不变。结果如表 所示, 用的投入要素是将生产工人和非生产工人分别计算。
表 美国 1957 年 18 个加工工业部门产出弹性和规模报酬
资料来源: J. Moroney, "Cobb- Douglas Production Functions andReturns to Scale in U. S.
Manufacturing Industry", Western Economic Journal, Dec. 1967, -51
我国也有许多人对各部门,各地区的生产函数进行研究。表 给出了李明哲等人利用
1981 年理论价格测算调查十四个工业部门及建筑业的五千多个企业的截面数据,对柯布-道格
拉斯生产函数的参数进行了回归分析估计, 其中极大部分参数统计检验显著。
表 我国一些部门 C-D 生产函数的参数估计
资料来源: 李明哲等,"我国生产函数横截面资料研究", 《数量经济技术经济研究》,1985 年
第 3 期, P15。
注 : 带*的数据,统计检验不显著。
但是，科学技术发展越来越快，各项投入要素对产量变化的影响相对变小，而规模参数 A
的数值越来越大。这样有人研究, 对柯布-道格拉斯生产函数进行改造,而且投入要素也推广到
更一般的多个投入要素的情况。那么,柯布-道格拉斯生产函数的更为一般的表达形式为:
这里,λ 为技术进步因子,t 为时间,强调了技术进步在生产中的作用,α1,α2,……,αｎ是相应的
投入要素 X1,X2,……,Xn 的产出弹性。这里的投入要素是广义的,可以是各种中间投入。
1,X2,……,Xn 的产出弹性。这里的投入要素是广义的,可以是各种中间投入。
四 其它类型生产函数
1.固定比例生产函数
当各种投入要素之间的比例只能是固定不变,要素之间完全不能替代,这时称它为固定比例
生产函数。固定比例生产函数通常是规模报酬不变的, 它的一般表达式为
式的含义是产量取决于具有各种固定比例的诸投入要素中的最小者。 例如,一名司机,
二名售票员和一辆公共汽车组成运送乘客的一个基本单位。 若有十名司机,八名售票员,但仍
只有一辆公共汽车,运送乘客的能力并没有增加。反过来, 有十辆公共汽车,但只有一名司机,四
名售票员,也只能运送同样数量的乘客,只有在再增加一名司机时,运送的乘客才能增加一倍。
这种投入要素的完全不可替代性常遭到批评,但对于某些特定的情况下,还是有一定的适用性,
化工产品原料的投入常按严格的固定比例。固定比例生产函数的等产量线如图 所示。
2. 不变替代弹性生产函数
前面所讲的柯布-道格拉斯生产函数,线性生产函数,固定比例生产函数等,要素之间的替代
弹性都是不变的。这里进一步介绍的更一般不变替代弹性生产函数 CES(Constant Elasticity of
Substitution),替代弹性可以是任意常数, 只包括两种可变投入要素的 CES 生产函数基本形式
为:
其中：A 为规模参数， 为要素 K 的产出弹性，又称分配系数； 为替代系数，劳动 L 对
资本 K 的替代能力；替代弹性为：
当 ρ→-1 时,Eσ→∞,CES 生产函数就蜕化为线性生产函数;
当 ρ→∞时,Eσ→0,CES 生产函数就蜕化为固定比例生产函数;
当 ρ→0 时,Eσ→1,CES 生产函数就蜕化为柯布-道格拉斯生产函数。
由此可见，线性、固定比例和柯布－道格拉斯生产函数都是 CES 生产函数的特例,CES
生产函数是包括这些函数在内的替代弹性为任意常数的更为一般的生产函数。
式是规模报酬不变的生产函数, 它很容易推广到规模报酬变动的更为广泛的一般
生产函数形式。推广后的生产函数形式为：
这样当 h>1 时,为规模报酬递增;
h<1 时,为规模报酬递减;
h=1 时,为规模报酬不变。
CES 生产函数可以推广到任意种可变投入要素的情况。 将投入要素之间替代弹性的情
况对要素进行分类，从而构成二级、三级或更高级的 CES 生产函数。
3.可变替代弹性生产函数
由于替代弹性很难说就一定是常数,在投入要素的比例发生变化,生产的技术条件发生变化,都
可能引起替代弹性发生变化 ,因此,就提出了更加接近实际生产的可变替代弹性生产函数,即
VES(Variable Elasticity of Substitution)生产函数,其中,应用较多的是列范卡()提出的
在一定条件下线性替代弹性生产函数。其替代弹性为:
当 a→∞时,上式蜕化为线性生产函数;
当 a=b=0 时,上式蜕化为固定比例生产函数;
当 a=1,b=0 时,上式蜕化为柯布-道格拉斯生产函数;
当 b=0 时,上式蜕化为 CES 生产函数;
而在当 a=1,Eσ = 1+ b(K/L)时, 式可化简为:
这里 A,b 和 c 待定参数， 式是规模报酬不变的生产函数，但只要略加扩展，就可以
成为一个规模报酬可变的生产函数，其表达式如下：
相应于 r 大于、小于和等于 1，其规模报酬分别递增、递减和不变。
4.学习曲线
学习曲线是一种动态生产函数，也称生产改进函数，它假设的基础是人们在生产的过程中，
实际上也在学习，随着生产过程中的经验积累，每单位产量所需要的劳动数量会有所下降，
可以得到这样一个基本关系式：
这里 L/Q 是现时生产者的每单位产量的劳动投入量, ΣQ 是该生产者以前产量的累计数,i 是
小于 1 的常数,由此可见,一个人的累计产量增加后,劳动的效率会有所提高,这是符合实际的,
以此可以估计在正常投产以后, 未来的生产成本可能下降的速度。
还有一些类型的生产函数，就不再介绍了。
第五节 生产者选择
无论是在一种可变投入生产的合理阶段,还是在两种可变投入生产的经济区,都只是给出了
组织生产的合理范围。这里还要进一步的研究在一定的技术条件下,诸投入要素究竟如何组合
才是最佳组合。这就是说，在一定的成本下，投入要素怎样组合，产量最大，或者是一定的
产量下，投入要素应怎样的组合，成本最小。
一 等成本线
首先介绍等成本线，仍然假定只有劳动Ｌ和资本Ｋ两种可变投入，并以 r 代表占用资本
的价格(即相当于利率),以 w 代表使用劳动的价格(即相当于劳动工资率),以 C 代表投入的总
成本,显然
C ＝ rK + wL ()
同时还假定要素的价格不变, 式就是等成本线的线性方程式。在 K-L 空间中,它表示为
某一确定的总成本所能买到的资本和劳动的各种可能组合的轨迹,如图 所示:
图 等成本线
它表示在总投入成本不变的前提下,资本和劳动的各种可能组合,组合的极端情况是只投入
资本不投入劳动,或只投入劳动不投入资本。 等成本线斜率的绝对值正好是劳动价格与资本
价格的比 w/r,在价格不变时,投入的总成本增加,等成本线就向外平移,将 式改写一下,就
可以更清楚的看到这一点:
K＝ C/r - w/r L ()
在等成本线上的投入组合正好用完全部的投入成本 C, 而对于等成本线的右上方所代表的
要素组合,由于费用不够而不能实现,在等成本线的左下方和坐标轴围成的三角形内,不仅投入
要素的组合能够实现,而且还有剩余的费用。
二 生产者优化选择
有了等成本线，和前面已研究过的等产量线和边际技术替代率的知识，就可以研究生产
者的优化选择。
1. 在一定的成本下产量最大的投入组合
假定在一定的技术条件下,企业可使用的总投入成本不变,必须选择适当的组合,才能使产量
达到最大值。如图 所示,q1、q2 和 q3 代表三条不同水平的等产量线,L2K2 代表总成本一
定的等成本线。
图 确定成本下产量最大的优化投入组合
显然 q3 在等成本线 L2K2 的右上方,是无法达到的产量水平。等产量线 q1 和 L2K2 有两个
交点 R 和 S,q1 是可以达到的产量水平,但它是否达到了产量最大呢?
假如先考虑企业在 R 点组织生产,在 R 点的劳动对资本的边际技术替代率是等产量线 q1
在 R 处的切线 TT'斜率的绝对值,显然 TT'斜率的绝对值要大于等成本线 L2K2 斜率的绝对值,
即:
MRTSLK>w/r
我们已经知道
MRTSLK=MPL/MPK
则有
MPL/MPK>w/r
MPL/w >MPK/r ()
式意味着用于增加投入劳动的单位成本所增加的边际产量要大于用于增加投入资本
的单位成本的边际产量,企业当然要增加劳动的投入,而减少资本的投入,投入要素的组合应当
沿着等成本线从 R 点向 S 点方向靠拢,投入的总成本不会增加,而产量会进一步提高。
同样的道理,在 S 点有
MPL/w < MPK/r ()
投入要素的组合点应从 S 点沿着等成本线向 R 点的方向靠拢, 投入的总成本同样不变,产量
会进一步提高。而当两点汇集成一点时,产量已提高到 q2,这相当于等产量线 q2 和等成本线
L2K2 相切,切点为 E,这就达到了在总成本一定下的产量最大值。也就实现了投入要素的最优
组合,E 点所代表的要素组合就是生产者所要的最优选择点。此时, 等成本线的斜率的绝对值
正好等于等产量线的斜率的绝对值,劳动 L 对资本 K 的边际技术替代率同样正好等于劳动与
资本的使用价格之比。
MRTSLK=w/r ()
这也可以表述为数学上有约束求极值的问题，
目标函数：=f(L,K) ()
约束条件：=wL+rK ()
这不难用拉格朗日乘数法求解，其实现产量最大的必要条件为：
MPL/w=MPK/r=
推广到多个投入要素的情况，实现产量最大化的必要条件为：
MP1/P1=MP2/P2=······=MPn/Pn=
这里 P1、P2、…、Pn 为相应要素的价格,MP1、MP2、…、 MPn 为相应要素的边际产量。
式说明当购买诸投入要素的最后一单位成本所产出的边际产量都相等时,才可能达到生
产者的优化选择。1、P2、…、Pn 为相应要素的价格,MP1、MP2、…、 MPn 为相应要素的
边际产量。 式说明当购买诸投入要素的最后一单位成本所产出的边际产量都相等时,才可
能达到生产者的优化选择。 2. 在一定产量下成本最小的投入组合
假定在一定的条件下,企业希望产量保持一定,选择适当的投入组合, 使投入的成本最小,如
图 所示,L1K1、L2K2 和 L3K3 表示要素价格不变,总投入成本不一样的三条等成本线,q2
代表所要达到的产量。
图 一定产量下的成本最小的投入组合
显然,L1K1 和 q2 没有交点,在总投入成本是 L1K1 的情况下,不可能达到 q2 的产量。 而等
成本线 L3K3 和等产量线 q2 有二个交点 R 和 S,是可以达到产量 q2 的水平,但是否是成本的
最低点呢?
仍先考虑企业在 R 点组织生产,我们已经知道在 R 点:
MPL／w > MPK／r
当投入要素组合从 R 点,沿着等产量线 q2 向 S 点靠拢,投入的总成本会下降, 但产量保持不
变;同样的道理,当投入要素组合从 S 点,沿着等产量线 q2 向 R 点靠拢,投入的总成本也下降,产
量仍保持不变。而当两点汇集成一点时,产量仍是 q2, 投入的总成本最小,这相当于等产量线 q2
和等成本线 L2K2 相切,切点为 E,这就达到了在总产量一定的条件下投入的总成本最小。也就
实现了投入要素的最优组合,E 点所代表的要素组合就是生产者所要的最优选择点。此时, 等
成本线的斜率的绝对值正好等于等产量线的斜率的绝对值,劳动 L 对资本 K 的边际技术替代
率同样正好等于劳动与资本的使用价格之比。就是图 中 q2 和 L2K2 相切的情况。 实现
最优选择的必要条件仍如 式所示:
MRTSLK=w/r ()
可表述为数学上的有约束求极值的问题:
目标函数： =wL+rK ()
约束条件：=f() ()
推广到多投入要素时，必要条件仍如 式所示。
三 生产者优化选择的变动
上面讨论了在一定技术条件下，假定投入要素价格不变时，在一定成本下生产者的优化
选择，如果投入的成本在变动，或要素的价格在变动，生产者优化选择点就会发生变动。那
么生产者优化选择是如何在发生变动呢？
1. 总成本变动对生产者优化选择的影响
在技术水平和投入要素价格不变的条件下,若是投入成本在不断变动,增加或减少,相当于等
成本线在平移,向外或向内。这时,生产者优化选择也就必然地发生变动,如图 中所示的
E1,E2,E3,……点,将这所有的优化选择点连接起来, 就形成了一条扩张线,它相当于在一定技术
条件和投入要素价格不变时,企业生产规模发生变动时,优化投入组合的轨迹。1,E2,E3,……点,
将这所有的优化选择点连接起来, 就形成了一条扩张线,它相当于在一定技术条件和投入要素
价格不变时,企业生产规模发生变动时,优化投入组合的轨迹。
图 总成本变动与生产者优化选择
图中的 OE 线就称作扩张线。由扩张线的变化趋势， 还可以将各种投入要素加以分类。为
此，先介绍一个概念：支出弹性。
支出弹性是在技术水平和投入要素价格不变的条件下，成本变动对投入要素变动的影响
程度。总支出（总成本）沿着扩张线的相对变动所引起的投入要素的相对变动，设投入要素
为 X,总支出为 C,支出弹性 Ex
这和需求收入弹性类似,可根据支出弹性的大小,将各种要素分成三类。
(1). Ex>0, 为正常要素。企业扩大生产，总支出增加， 该要素的投入量随之增加。
(2). Ex<0, 为低档要素。企业扩大生产，总支出增加， 该要素的投入量反而要减小。
(3). Ex=0, 为中性要素。企业扩大生产，总支出增加， 该要素的投入量没有变化。
扩张线的形状和投入要素的分类如图 所示。不难理解， 在有多种要素投入的情况
下，至少要有一种要素是正常要素。
a.劳动为正常要素 b.劳动为低档要素 c.劳动为中性要素
资本为正常要素 资本为正常要素 资本为正常要素
图 支出弹性和要素分类
2. 要素价格变动对生产者优化选择的影响
实际上,要素价格不可能没有变动,若投入要素的价格发生变动, 就必然要改变等成本线的位
置和斜率,从而破坏了原有的优化选择,形成新的生产者的优化选择点。为使问题研究方便,仍
先假定在一定的技术条件下, 只有一种投入要素的价格在发生变动。设劳动的工资率从 w0 减
小到 w1,如图 所示,生产这者的优化选择点从 E0 转移到 E1,相应的投入要素 L 从 l0 增加
到 l1,而投入要素 K 从 k0 变化到 k1。
这里所指的是投入要素价格变动所引起的要素投入变动的总效果，它可以分解成替代效
果和产量效果两个部分。
替代效果是在维持产量水平不变的条件下，要素价格发生变动所引起的要素投入的变动，
要素投入变动的大小显然与这两种要素替代弹性的大小及要素价格变动的大小有关。在投入
要素实现优化组合时，要素的边际技术替代率等于要素的价格比，因此，两种投入要素的替
代弹性可以表示为：
由图 可知,投入要素 L 从 l0 增加到 l'1,要素 K 从 k0 降到 k'1 是由于要素 L 价格下降后
引起的替代效果，优化选择点从 E0 移动到 E'1。从 式可以看到,只要不是完全无替
代,Eσ>0,价格变动后,总是用相对便宜的要素替代相对贵的要素 。
图
一种要素价格下降以后，仍维持产量不变，企业的总支出就相对减少，若企业的总支出
仍维持不变，就相当于生产规模有所扩大， 产出水平改变,这部分的变动称作产量效果.在图
中,相应于从 E'1 变动到 E1 点,这变动是沿着扩张线在变动,这时投入要素 L 的投入量从 l'1
变动到 l1,要素 K 的投入量从 k'1 变动到 k1。
在实际上，一个生产者往往要在多个约束条件下，并使用多种投入要素生产，这时应怎
样确定投入要素的最优组合呢？这是一个线性规划组合的问题，线性规划将在其他课程中研
究。
第六节 技术进步与生产函数
一 技术进步
到目前为止,我们分析生产函数时,都一直假定技术水平不变。是在技术水平不变的前提下,
研究投入和产出的关系 。但技术水平肯定是要发生变化的, 尤其是今天,技术发生着日新月异
的变化,管理水平也在日益提高, 科学技术已是更重要的生产要素。据有些国家的统计,七十年
代国民经济生产总值的增长中,70％以上来自技术的进步。科学技术是生产力,是第一生产力已
完全被实践所证明。因此,要十分重视技术在生产中的作用。
技术的进步表现为:采用了先进的技术设备,先进的管理方法,提高了生产效率 ,提高了产出
水平,用较少的投入就能够生产出和以前同样多的产品。所以,技术的进步导致了生产函数的变
化,这种变化可以用等产量线的位移来说明。如图 所示,图中的两条等产量线代表的产量
都是 Q0,一为期初, 一为期末。 期末的等产量线表明,用比期初少的资本和劳动的投入就可以
生产出与期初同样多的产品,这说明在这期间技术进步了。用等产量线的位移程度来说明技术
进步的程度,位移越大,说明技术进步越快。0,一为期初, 一为期末。 期末的等产量线表明,用
比期初少的资本和劳动的投入就可以生产出与期初同样多的产品,这说明在这期间技术进步
了。用等产量线的位移程度来说明技术进步的程度,位移越大,说明技术进步越快。0,一为期初,
一为期末。 期末的等产量线表明,用比期初少的资本和劳动的投入就可以生产出与期初同样
多的产品,这说明在这期间技术进步了。用等产量线的位移程度来说明技术进步的程度,位移越
大,说明技术进步越快。
图 技术进步与等产量线
这里讲的技术进步是广义的,综合的,它既包含了发明、创新、模仿、扩散等硬技术知识的
进展，也包含了组织和管理等软技术的进步，这里所说的组织和管理的软技术是指管理技术，
管理组织和宏观微观的决策科学方法等，它们的作用往往是很难估量的，有时其影响要远远
超过某项硬技术的创新，如流水线生产，专业化协作等组织方法的变革都曾对投入产出之间
的关系是生过巨大的影响，我国农村的联产承包责任制就对我国农村改革发生了极为深刻的
影响。
二 技术进步与投入要素比例变动
技术进步的结果还往往会导致生产过程中投入要素的优化选择点发生变动，投入要素的比
例发生变动。为了便于比较，假定在技术变动前后投入要素价格相对不变，而且在产量相同
的条件下进行。技术进步必然要引起投入要素的边际产量的变动，而不同要素边际产量变动
的比例不一定相同。在可变投入是资本和劳动的情况下，根据资本边际产量和劳动边际产量
变动的不同将技术进步分为资本使用型技术进步，劳动使用型技术进步和中性型技术进步。
1. 资本使用型技术进步
在资本使用型技术进步中, 技术进步的结果是使资本边际产量的变化大于劳动边际产量的
变化,资本的边际产量提高得更快。 在资本和劳动的价格比保持不变的情况下,原来的生产者
优化选择点不合适了,应当增加资本投入，减少劳动的投入 ,使资本的边际产量有所下降,劳动
的边际产量有所提高,直到资本的边际产量和劳动的边际产量之间的比再次等于资本和劳动
的价格比时,生产者再次达到优化选择点。如图 所示,优化选择点从 E0 移到 E1, 这时投
入资本和劳动之间的数量比例就改变了,必然是资本占的比重增加,劳动占的比重减少。因此有
时又把资本使用型技术进步 称作劳动节约型技术进步。
图 资本使用型技术进步
.2. 劳动使用型技术进步 2. 劳动使用型技术进步 2. 劳动使用型技术进步
在劳动使用型技术进步中, 技术进步的结果是使劳动的边际产量的变化大于资本边际产量的
变化,要增加劳动的投入，减少资本的投入， 直到劳动的边际产量和资本的边际产量之间的
比例再次等于劳动与资本的价格比时, 生产者也就达到了新的优化选择点,如图 所示,优
化选择点从 E0 移到 E1,不过这次是劳动所占的比重增加,资本所占的比重减少,因此有时也将
它称作资本节约型技术进步。
图 劳动使用型技术进步
3. 中性型技术进步
在中性型技术进步中，技术进步的结果是资本和劳动的边际产量的变化相同。虽然资本
边际产量与劳动边际产量之比仍保持资本与劳动的价格之比，但是由于边际产量的数值已经
提高了，要维持原有的产量，投入的资本和劳动的数量都要减少，且减少的比例相同，使各
自在总投入中的比重保持不变。如图 所示,选择点从 E0 移到 E1, 这称作中性型技术进步。
图 中性型技术进步
三 技术进步的测定
技术进步使产出水平变化是现代经济中的一个重要特征, 在技术进步一直加快发展的现代
经济中, 只用静态分析的生产函数来预测估计未来的生产水平就不大适宜了,这就需要测定技
术进步在实际生产中的影响,来帮助企业作出正确的决策。
为了测定技术进步，可将技术因子 A(t)作为时间的函数列入生产函数, 仍以Ｋ和Ｌ两种
可变投入要素为例，则生产函数为：
Q = A ( t )f ( L,K ) ()
对 式两边取对数
ln Q = ln A(t)+ lnf(L,K)
两边求导
由 式可知,在整个经济增长中,除去劳动和资本增长率对经济增长率的影响以外,就是
技术进步的影响。利用 式就可以对技术进步进行测定。当然这也仅是粗略的测定方法,
要严格地测定技术进步在经济增长中的作用是一件困难的事。
小结：
生产可以看作为从投入到产出的变换过程, 是人们利用劳动工具作用于劳动对象创造或增加社会使用价值的过程。按照劳动
对象和过程的差异，生产可以分成三次产业：第一产业是利用自然资源生产初级产品的产业；第二产业是对初级产品进行再
加工的产业；第三产业是提供各种劳务的产业。投入的生产要素主要分为：自然资源、资本投资、劳动。
生产函数是表示投入和产出之间的技术关系，在所考察期间，随产量变动的投入叫变动投入，不随产量变动的投入叫固
定投入。
在一种可变投入生产函数中，变动投入和一定量的固定投入相结合所能生产出来的最大产量为总产量ＴＰ，总产量除以
投入要素的数量是该要素的平均产量ＡＰ，变动 要素每增加一单位投入所引起的总产量的变动是该要素的边际产量。边际
实物报酬递减规律是从实践上观察到的普遍现象。总产量、平均产量、边际产量三者的关系将生产分成三阶段，第二阶段是
生产的合理阶段。
所有能生产相同产量的两种投入要素的不同组合构成了等产量线。这两种要素的边际技术替代率 MRST 等于等产量线
斜率的绝对值，它又等于这两种要素的边际产量之比。边际技术替代率也有递减现象，这是边际实物报酬递减法则在多种可
变投入生产函数分析中的反映。
两条生产脊线所围成的区域是生产经济区，在生产经济区内，这两种要素的边际产量都大于 0，在生产经济区外，至少
有一种要素的边际产量为负。
生产弹性是用来衡量投入变动对产出的影响程度。产出弹性是衡量某一种要素投入变动对产出变动的影响程度，生产力
弹性是所有投入要素按同一比例变动对产出变动的影响程度，替代弹性是边际技术替代率变动对要素投入比例变动的影响程
度。
根据生产力弹性的大小可将规模报酬分为三阶段：规模报酬递增，规模报酬递减，规模报酬不变。不同的行业都有一个
适度规模经营的问题。规模报酬变动的原因是由于内外在经济与不经济的影响。
实际应用的生产函数是从生产数据中，通过回归分析的方法来估计的。它反映的是平均生产状态，其中最著名的是柯布－
道格拉斯生产函数Ｑ＝ＡＬαＫβ，α，β 分别是Ｌ和Ｋ的产出弹性，α＋β 等于、大于或小于１，决定了规模报酬不变、递增
或递减。Ｃ－Ｄ生产函数适用于技术进步较慢的行业，它也可以有许多扩展。ＣＥＳ和ＶＥＳ是更为一般的生产函数。
劳动对资本的边际技术替代率等于劳动与资本价格比是生产者实现优化选择的条件，它既是一定成本下产量最大的投入
组合的条件，也是一定产量下成本最小的投入组合的条件。在投入要素的价格发生变动时，生产者的优化选择要发生变动，
替代效果和产量效果在一起起作用。总投入成本变动时，生产者的优化选择也要发生变动，不同的要素对总成本变动的反应
不一样。
技术进步对生产函数有着重要影响，根据对不同要素的影响程度差异，将技术进步分成三类：资本使用型技术进步，劳
动使用型技术进步，中性型技术进步。借用生产函数可以对技术进步的大小进行初步测定。
第一产业 第二产业 第三产业 生产要素 自然资源
资本投资 劳动 生产函数 固定投入要素 变动投入要素
一种可变投入生产函数 两种可变投入生产函数 总产量 平均产量
边际产量 边际实物报酬递减法则 生产三阶段 等产量线
边际技术替代率 边际技术替代率递减法则 完全替代要素
完全互补要素 生产经济区 生产弹性 产出弹性 生产力弹性
替代弹性 规模报酬递增 规模报酬递减 规模报酬不变 规模经济
规模不经济 范围经济 适度规模经营 线性生产函数 多次项生产函数
Ｃ－Ｄ生产函数 ＣＥＳ生产函数 ＶＥＳ生产函数 生产者优化选择
等成本线 扩张线 支出弹性 正常要素 低档要素 技术进步
劳动使用型技术进步 资本使用型技术进步 中性型技术进步
第四章 成本函数分析
在上一章,我们从投入和产出之间的关系,研究了生产的实物形态, 它表现为投入要素的实
物量和产出之间的关系。从企业经营的角度来看，更关心投入的成本和产出的收益之间的关
系，需要从货币形态上来研究生产成本和产量之间关系，即成本函数, 成本函数是从生产函
数的基础上派生出来的。
第一节 企业成本
成本是经济学中十分重要的概念。只有真正理解成本以及成本有关的各个方面，才算对
经济学有所理解。从不同的角度出发，成本有着不同的含义，这里先介绍几组有关成本的含
义。
一 会计成本和机会成本
会计成本是会计学意义上的成本，它是指企业在经营时所发生的各项开支，这些开支也是
支出货币的记录，一般在会计帐目上都能看出来，因而也可以叫做历史成本,通常所说的成本
一般是指会计成本。
从会计成本的意义来讲，凡是在当期就产生收入的支出，认为是已消耗的支出，叫做费
用；而凡是在当期尚未产生收入，而以后会产生收入的支出，认为是未消耗的支出，叫做资
产；而有些消耗了的支出（如出了废品）并不能产生收入，这就被看作损失。因此，会计成
本可以归纳为：
会计成本往往只能说明过去，不能说明将来，而且往往不能完全反映企业经营中的实际
代价。还要进一步考虑机会成本。
机会成本是经济学中具有闪光点的见解之一，涉及要素稀缺，又具有多种的用途。当它
投入到某一用途后就必然丧失了作为其他最佳用途的获益, 这就是将它投入该用途所付出的
机会成本。
例如有 10 万元资金，可以用来作为定期储蓄，每年可获息 8 千元； 可以用来购买建设
债券，每年可获息１万元；当然也可以用来直接投资，每年可获利１万２千元。如果只有这
三种用途，那么当１０万元资本用于储蓄时，每年的机会成本是１万２千元，用于购买建设
债券，每年的机会成本也是１万２千元。用于直接投资，每年的机会成本是１万元。
由此可见，机会成本是有别于会计成本，机会成本可以比较准确地反映从全社会角度来
看，有限的资源用于某种经济活动的代价，从而迫使人们应比较合理地分配和使用资源。作
决策时，机会成本的概念十分有用。但是，由于被放弃的用途可有很多种，而有些获利的情
况也有很大的不确定性，机会成本的确定往往也是困难的。
二 显性成本与隐性成本
显性成本是记在帐面上的,看得见的实际支出。它是偿付资金的实际现金流出量,即现期的
付现费用。 主要是指企业向供给其产品或劳务的对方支付现金的那些成本，如支付的原材料
费用，工资费用等。显性成本在形式上是企业必须按照合同或某种契约进行支付。上面讲的
会计成本就是显性成本。
与显性成本相对的是隐性成本。隐性成本不是实际支出，但在进行经营决策时应予考虑
的一种成本。它往往是指企业自有的资源，实际上已经投入，但在形式上没有按合同支付报
酬的义务。例如，一个个体户利用自有的住宅开设一个小商店，家庭的其他成员也经常在小
商店里帮助服务，店主从合同上没有支付房租的义务，对于家庭成员也没有支付工资的义务。
但若他租用他人的房屋作为店铺，就必须支付房租，雇用他人在店里服务就必须支付工资。
这种以自己拥有的资源投入, 从表面上看,没有列入帐户,不是显性成本,但它是隐性成本,应该
被看作是实际生产成本的一部分,在进行经营决策时必须加以考虑。
三 增量成本与沉没成本
增量成本是短期决策时最重要的成本概念，任何一个决策的相关成本是只限于与该决策
有关联的有关成本项目，增量成本是随决策而变动的成本，可定义为某项决策带来的总成本
的变化，由于是决策，需要从机会成本的角度来考虑。例如，某汽车制造厂，原先汽车发动
机完全是外购的，由于外购件质量不稳定，现准备自己建一个生产发动机的分厂。自己生产
发动机，果然节约了外购发动机的大笔费用，但要自己来投入人、财、物，就又增加了投入
要素的费用,同时,为了生产发动机，占用了投入要素，也就被迫放弃了这些要素的其它使用,
这要考虑机会成本， 由此而引起总成本的变动是建立发动机分厂的增量成本。
这中间要注意，在决定建立发动机分厂所要投入的要素中，有没有闲置的生产要素，若
有闲置的生产要素，其中也包括厂房、设备，而且没有其它用途，相当于机会成本为零,使用
它们并不需要增加成本，那么就决策而言， 可以将这部分闲置要素看作没有引起增量成本，
若这部分闲置要素还是可以另作它用的，那就要从机会成本不为零的角度来考虑增量成本。
相对于增量成本，不受决策影响的非相关成本，称作为沉没成本。它对企业的最佳决策
选择方案不起作用，它主要表现为过去发生的事情，费用已经支付，事后尽管可能认识到这
项决策是不明智的,但后悔也没有用，木已成舟， 今后的任何决策都不能取消这项支出。例
如，公司在去年化了５０万元购买今年购买１千吨每吨３千元的钢材期货权，但到了今年钢
材的现价已经降到了 千元了,那么这 50 万元的钢材期权的购买支出就是沉没成本,它不成
为后来决策及分析的组成部分。
四 个体成本与社会成本
个体成本是从生产者角度所考虑的成本，一般人对于个体成本的概念，都受囿于会计成
本，生产者按市场价格支付的一切费用。其实它还应当包括生产者的自有要素的投入成本，
即还应包含隐性成本，隐性成本也是从生产者角度所应考虑的成本。
社会成本就是从全社会的角度来考虑的成本，它不仅包括生产者为某一生产经营过程所
必需投入的成本，还应考虑整个社会为此还要付出的代价，社会的外在成本，当然也要考虑
全社会从中的得益。
最典型的社会成本是对环境污染的治理费用。一个企业，在生产经营过程中，对社会环
境造成了污染。排放的废气，污染了空气；排放的废水，污染了水源。也许企业作为生产者
已经支付了一部分排污费，但往往还不够，社会必须为此支付一笔费用来治理这些污染，以
维护广大群众的健康。其实，香烟的生产也有着巨额的社会成本，抽烟造成的疾病使每年损
失了大量的劳动力和化费了巨额的医疗费用，由此造成的损失是烟草行业的社会外在成本。
有些生产经营过程，也可能给社会还带来某些得益。养蜂人养蜂采蜜，除养蜂人本人得
益以外，由于蜜蜂采蜜，帮助了花粉的传授，使得农业、林果业从中得益，这就是社会外在
利益。教育是社会外在利益最显著的行业。
因此,站在全社会的角度看,若 CP 为个体成本,CX 是社会外在成本,BX 是社会外在利益,那么
社会成本 CS 为:
CS = CP + CX - BX ()
作决策时,尤其是重大决策时,要考虑社会成本。
五 会计利润、正常利润和经济利润
正因为成本有不同的含义,那么利润也就有着不同的含义。无疑， 企业的利润应当是企业
的总经营收益(total revenue)减去企业投入的总成本。那么， 投入的总成本是哪一个含义上的
成本呢？
若投入的成本是指的会计成本，企业的经营收益减去会计成本，所得的就是会计利润。
但是，要想让一个企业继续在原行业经营，企业主所有投入的自有要素，必需得到最低
的报酬。企业的自有资金必须得到正常的回报，企业家的才能也应得到正常的报偿。否则，
企业就会关门，自有资金就会投入他用，企业家也会另谋他业。对于隐性成本的报酬是正常
利润。当讲到一个企业的正常利润为零，意味着企业的隐性成本已经得到报偿。
而当企业的总收益减去包含了显性成本和隐性成本后，还有剩余，这剩余就称作经济利
润。经济利润通常又称作超额利润，有时也称作纯利润。在本教程的以后各部分中，若讲到
利润，除另加说明外，利润通常就是指经济利润。
第二节 短期成本函数
成本函数是从货币形态研究生产的投入和产出之间的关系。由于有的投入是随着产量的变
动而变动，而有的投入不随产量的变动而变动，因此在经济学中，将成本分成固定成本和变
动成本两大类。随产量变动的那部分成本叫变动成本，不随产量变动的那部分成本叫固定成
本。短期而言，会有一部分成本不随产量的变动而变动，生产成本中，既含有变动成本，又
含有固定成本，将这类成本函数称作短期成本函数；但从长期而言，没有哪一部分成本是不
可变动的，生产成本中只有变动成本，没有固定成本，这类成本函数就称长期成本函数。本
节只介绍短期成本函数。
一 总成本
1. 总固定成本
总固定成本 TFC(total fixed cost)是与那些可长期使用,而且一旦存在,在所考察的期间内,很
难改变的生产要素所关联的那部分成本。它具有两个基本特点:一是在短期内无法避免；二是
不随产量的增减而改变,既使暂时停产,产量为零,这部分投入依然发生。
总固定成本主要是经常性费用的支出。它又可以分成两大类：一类是与产量无关的当期
支出,如厂房设备的租金,资产的保险费用,债券或抵押品的利息等,也包括企业一部分高层领导
和职员的工资(这由于即使企业规模萎缩,产量大幅度下降,仍需要保持最低限度的管理人员)。
另一类是不一定当期支出，但最终必须支付，因而需要加以分摊的成本，如正常利润的提取，
与时间有关的而不与使用有关的厂房设备的折旧。总固定成本是不与产量有关，在图 中,
总固定成本以平行于横轴的一条水平线来表示。
2. 总变动成本
总变动成本 TVC(total variable cost)是指:随着产量变动而变动的各种成本之和,也就是除固
定成本以外的成本之和,产量增加,总变动成本也不断增加。如原材料、燃料、电力、运输费、
随生产而变动的租税、与使用有关的折旧、同产量有关的一线工人的工资等。
通常的情况下，在变动成本投入之初，随着变动投入的增加，投入得到充分的利用，生
产的效率不断提高，总变动成本虽然随着产量的提高而增加,但增加的速度会不断有所减慢，
到一定的程度以后，由于边际实物报酬递减的法则发挥作用，生产的效率会要下降。这时，
随着产量的提高，总变动成本会急剧上升。总变动成本的变动趋势如图 中的曲线所示,
对于不同的企业,曲线的形状会有所不同。
当然，这里的变动成本与固定成本总是相对而言的，有些是很难加以区别，现在又有准
固定成本(quasi-fixed costs)的说法。它介于变动成本和固定成本之间,它并不完全随产量的变
动而变动,而且企业不生产时可以不支付,但企业一旦进行生产就必须支付,且随着产量的变动
也有某种变动，如企业的照明用电就准固定成本。
3. 总成本
总成本 TC(total cost)是总固定成本与总变成本之和,即:
TC = TFC + TVC ()
总固定成本是不随产量变动的常数,可以常数 b 来表示,总变动成本是产量的函数,以 f(Q)来
表示,则:
TC = f(Q) + b ()
在图 中,总成本 TC 的曲线就相当于将 TVC 曲线向上平移,平移的距离等于总固定成
本。
图 短期总成本曲线
图 短期平均成本与边际成本曲线
我国的企业在原有的体制下,有所谓"铁工资、铁饭碗、铁交椅"的说法,这种情况下,总成本
中固定成本所占的份额就相当的大。现在,企业的体制正在改革，这种“三铁”现象也正在改变，
总成本中的固定成本的份额也就在逐步下降。
二 平均成本和边际成本
从总固定成本、总变动成本、总成本函数中可以很容易导出平均固定成本、平均变动成本、
平均成本和边际成本等四个成本函数。
1.平均固定成本
平均固定成本 AFC(average fixed cost)是以总固定成本除以产量，即：
AFC = TFC／Q = b／Q ()
从图 可以看到 AFC 随着产量的增加，而不断下降，这是一定量的总固定成本分摊到
越来越大的产量上，平均数就必然越来越小。这也可以从图 来看,在图 中,AFC 在
数值上等于坐标原点到曲线 TFC 相应点的射线的斜率。显然,随着产量的增加,射线的斜率也
就越来越小,但总大于零,这说明平均固定成本曲线是一条以横轴为渐近线的曲线。
2.平均变动成本
平均变动成本 AVC(average variable cost)是以总变动成本除以产量，即：
AVC =TVC ／Q = f(Q)／Q ()
从图 可以看到，平均变动成本曲线呈“U”形。起初平均变动成本随着产量的增加投入
要素的效率逐渐得到发挥而不断减少。但产量增加到一定程度后，由于边际报酬递减法则在
显著的起作用，平均变动成本会随产量的增加而增加。
从图 4．2．1 中也可以知道，某产量下的平均变动成本是原点 0 到总变动成本曲线相应点
射线的斜率。当自原点的射线与 TVC 相切时，相应的平均变动成本也就处于平均变动成本曲
线 AVC 最低处。在切点以前,射线的斜率随着产量的增加越来越小;在切点以后,射线的斜率随
着产量的增加越来越大。这也说明了平均变动成本曲线呈"Ｕ"。
3.平均成本
平均成本 AC(average total cost)是总成本除以产量，因此也称平均总成本 ATC。
ⅠⅠAC ＝ TC ／ Q ＝（f(Q)+b）／ Q ( )
平均成本也可以从平均固定成本和平均变动成本之和中得到：
AC＝AVC+AFC ( )
平均成本曲线通常也呈“U”形，这从平均成本曲线是平均固定成本曲线和平均变动成本曲
线之和得出，就不难理解了。而且随着产量的增加,AC 曲线和 AVC 曲线不断接近。
从图 .中可以知道，平均成本是原点 0 到总成本曲线上相应点射线的斜率。当自原点
的射线与 TC 相切时，相应的平均成本也就处于平均成本曲线 AC 最低处。同样,在切点以前,
射线的斜率随着产量的增加越来越小;在切点以后,射线的斜率随着产量的增加越来越大。这说
明了平均成本曲线也呈"Ｕ"形。
4.边际成本
边际成本 MC(marginal cost)是每增加一个单位产量所增加的总成本。即：
由于固定成本不随产量变化，边际成本就不受固定成本的影响。 式表明相应的 MC 也
就是总变动成本曲线 TVC 切线的斜率，或称总变动成本函数的导数。从上面的分析，我们已
经知道，当自原点 0 出发的射线切于总变动成本曲线 TVC 时，相应的平均变动成本最小。而
当 AVC 最小时，该射线恰好就是该点切线，斜率相等，也正好是相应的边际成本。因此，当
平均变动成本最小时，MC＝AVC，边际成本曲线必定通过平均变动成本曲线最低点。道理
也和边际产量曲线一定通过平均产量曲线的最高点一样。
同样的道理，当平均成本最小时，MC = AC，边际成本曲线也必定通过平均成本曲线的
最低点。这还可以用数学方法进行严格证明。
从图 还可以看到：
若 MC<AVC, AVC 处于下降阶段；
MC>AVC, AVC 处于上升阶段。
当增加生产一单位产品时,边际成本若低于当时的平均变动成本,这单位产品生产后会使
平均成本降低;而当增加生产一单位产品的边际成本高于当时的平均变动成本,这单位产品生
产后,平均变动成本就会提高。
同样:MC<AC, AC 处于下降阶段；
MC>AC, AC 处于上升阶段。
由于边际成本曲线 MC 必然既通过 AVC 曲线的最低点,又通过 AC 曲线的最低点,而 AC 曲
线在 AVC 曲线的上方,因此有 AC 曲线最低点对应的产出水平要高于 AVC 曲线最低点对应
的产出水平。
三 一种可变投入成本函数与生产函数
生产与成本是一个问题的两个方面，它们具有直接的对称关系。图 表示，在技术水
平和要素价格不变的条件下，只有一种变动投入的成本函数和生产函数之间的对称关系。这
里用的是一个经济学中常遇到的四象限坐标法。在 Q—L 象限研究变动投入 L 与产量 Q 的关
系；在 L—C 象限研究变动投入 L 与总变动成本的关系；C—C 象限作坐标方向转换；而
C—Q 象限研究成本与产量的关系。
1.总成本，总变动成本与总产量
以 L 代表变动投入，以 Q 代表总产量 TP，则有一种可变投入生产函数
ⅠⅠⅠ Q = f(L) ()
从 式可得变动投入 L 是总产量 Q 的反函数。记作
ⅠⅠⅠ L =f-1 (Q) ()
当变动投入要素的价格是 w，则总变动成本为：
ⅠⅠ TVC = wL = w f-1 (Q) ()
若总固定投入是 b，则总成本
ⅠⅠⅠ TC = TFC + TVC = b + w f-1 (Q) ()
这说明总成本，总变动成本都是产量的函数。且具有生产函数反函数的形式，这就有当总
产量随着变动投入 L 的增加是先以递增的速度增加，然后以递减的速度增加时，总成本和总
变动成本在随着产量 Q 的增加就先以递减的速度增加，然后以递增的速度增加。
ⅠⅠ2. 平均成本, 平均变动成本与平均产量
由于 AC = TC／Q = w f-1 (Q)／Q + b／Q
将 式和 APL = Q/L 代入得:
AC = w／APL + b/Q ()
同理
AVC = w／APL ()
和 式说明平均成本，平均变动成本与平均产量具有反向变动关系。APL 达到
最高点时，AVC 达到最低点，如图 所示。
图 一种可变投入成本函数与生产函数
3.Ⅰ边际成本与边际产量
由于：
ⅠⅠ MC = dTVC／dQ = d(wL)／dQ = wdL/dQ = w／MPL ()
式表明边际成本与边际产量也具有反向变动关系。边际产量达到最高点时，边际成
本达到最低点。边际产量曲线与平均产量曲线在平均产量最高点相交时，边际成本曲线与平
均变动成本曲线在平均变动成本最低点相交。图 同样说明了这一关系。
第三节 长期成本函数
在长期中,由于所有投入都是可以变动的,没有固定成本和变动成本之分,总变动成本等于总
成本,平均变动成本等于平均成本。在长期成本函数中，就只需研究总成本、平均成本、和边
际成本三个量。为了与短期成本函数相区别，今后，在研究长期成本函数时，将在这些成本
的前面冠以"L",而在短期成本前冠以"S"。
一 扩张线与长期成本函数
１，扩张线与长期总成本曲线
在第三章已经讲到，扩张线是在一定技术条件下，投入要素价格不变，总成本变动，投
入要素最优组合的轨迹，它反映了在各种产量下最低的长期总成本 LTC(long-run total cost)。
图 给出了扩张线和长期总成本曲线之间的关系。
(a) 扩张线 (b) 长期总成本
图 扩张线与长期总成本曲线
在产量为 q1 时，生产者优化选择点为 E1 ,总成本为 C1 ,C1 是产量 q1 的最低总成本；
当产量为 q2 时，生产者优化选择点为 E2 ,对应的总成本为 C2 ,C2 是产量 q2 的最低总成本;
而当产量为 q3 时，生产者优化选择点为 E3 ,对应的总成本为 C3 ,C3 是产量 q3 的最低总成
本。这样产量和总成本的对应关系就构成了长期成本曲线，它表示所有投入都可以调整时，
各种产量下的最低总成本。
2 .长期平均成本曲线
与短期中一样,长期总成本除以产量就分别得到长期平均成本曲线(long-run average cost),也
就是:
LAC = LTC／Q ()
从图 的长期成本曲线可以看到,某产量的长期平均成本数值上等于从原点 O 到长期总
成本曲线上相应点的射线的斜率。长期平均成本曲线同样呈"U"形。在开始阶段，随着产量的
增加，由于规模经济在起主导作用，长期平均成本会随着产量的增加而不断降低。但当产量
增加到一定程度以后，规模不经济开始起主导作用，生产效率下降，长期平均成本会随着产
量的增加而不断地上升。如图 所示:
图 长期平均成本和边际成本曲线
3 长期边际成本曲线
长期边际成本 LMC(long-run marigal cost)是每增加一个单位产量所增加的长期成本，也即
是长期总成本曲线切线的斜率：
LMC = ΔLTC／ΔQ = dLTC／dQ ()
长期边际成本曲线通常也呈Ｕ形，开始时呈下降趋势，到一定阶段以后，呈上升趋势。同
样长期边际成本曲线通过长期平均成本曲线的最低点。
二 长期成本函数与短期成本函数
1.最优工厂与最优产量
企业往往要根据市场的预测来确定产量,为产出这一产量，可以任意调整一切投入，建立
一个规模适当的工厂，以求在这一产量下成本最低。那么，这最适当的工厂规模称作这一产
量下的最优工厂(optimum plant)。
在短期内，企业只能利用现有的工厂规模生产。在此规模下，平均成本最低时的产量称
作为这一规模下的最优产量(optimum output)。
在规划期间，企业可以根据市场的预测来选择最优工厂和最优产量，但当一旦决定投资
后，就只能按既定的工厂规模组织生产。企业是在长期中规划，短期中经营，因此，长期成
本曲线又可以称作规划曲线。
2.长期总成本曲线与短期总成本曲线
长期总成本曲线是各种产量的最低成本点的轨迹。对于某一特定的产量，可以用不同的
规模的工厂来组织生产，在这诸多不同规模中，必有一个成本最低，如图 所示:
图 长期总成本函数和短期总成本函数
STC1 ,STC2 ,……,STCn 代表了不同规模 1,2,……,ｎ的短期总成本曲线。,不同规模都可以
产出 Q1 ，它们的总成本分别为 C1 ,C2 ……Cn 。其中以规模 1 组织生产的成本 C1 为最低，
这规模１就是产量Ｑ1 的最优工厂。其它规模下生产的成本都要高于 C1 。同样在其它产量
下，也都可以找到相应最优工厂,对应的总成本是该产量的最低成本。这样得到的产量与总成
本的对应关系就是长期总成本曲线。显然，长期总成本曲线是反映不同规模的短期总成本曲
线族的外包络线，它与每一条短期总成本曲线相切，只有在切点，短期总成本等于长期总成
本,其它情况下短期总成本均高于长期总成本。
3.长期平均成本曲线与短期平均成本曲线
长期平均成本曲线同样也是短期平均成本曲线族的外包络线。长期平均成本曲线与不同
规模的每一条短期平均成本曲线相切，只有在切点，短期平均成本等于长期平均成本。其它
情况下，短期平均成本均高于长期平均成本，如图 所示:
图 长期平均成本曲线与短期平均成本曲线
长期平均成本曲线不是不同规模短期平均成本曲线最低点的轨迹。某一规模的短期平均成
本曲线最低点对应的产量是该规模的最优产量。但此规模并不一定就是该产量下的最优工厂，
只有在长期平均成本曲线最低点的产量才是最优工厂生产的最优产量，这是由于规模经济在
起作用。在未达到长期平均成本曲线最低点以前，规模经济起主导作用。某一规模的最优产
量尽管已是在该规模下最低成本，但如果扩大规模，该产量的平均成本还会进一步降低，直
到规模调整到该产量下的最优工厂,才达到该产量的最低平均成本，尽管此时并没有达到这一
最优工厂的最优产量。在长期平均成本曲线最低点以后，规模不经济起主导作用。同样某一
规模的最优产量尽管是该规模下对应的最低成本，但如果缩小规模，该产量的平均成本也会
进一步降低，直到规模调整到该产量下的最优工厂，才达到此产量的最低平均成本。由此可
知，只有在长期平均成本曲线的最低点，长期平均成本曲线切于短期平均成本曲线最低点；
在长期平均成本曲线最低点的左边，它切于短期平均成本曲线最低点的左边；在长期平均成
本曲线最低点的右边，它切于短期平均成本曲线最低点的右边。
4. 长期边际成本曲线与短期边际成本曲线
长期边际成本曲线和短期边际成本曲线的关系如图 所示:
图 长期边际成本曲线与短期边际成本曲线
对应短期总成本曲线和长期总成本曲线相切的那一点,有公切线,公切线的斜率只能是一个,
相应的短期边际成本就必然和长期边际成本相等,两边际成本曲线相交。在此交点左边，因为
短期边际成本 SMC 只受变动成本影响,产量减少时,成本变动较小,长期边际成本 LMC 则受全
部成本影响,产量减少时,成本变动较大,SMC 要小于 LMC;在此交点右边,产量增加时,短期边
际成本 SMC 受变动成本的影响,成本增加较大,而长期边际成本 LMC 受全部成本的影响,成本
增加较小,这样 SMC 要大于 LMC。
总结长期与短期的总成本、平均成本、边际成本的关系可以概括如下：
Ⅰ STC 与 LTC 仅切于一点，此时，STC＝LTC，此外，STC＞LTC。
Ⅰ SAC 与 LAC 仅切于一点，此时，SAC＝LAC，此外，SAC＞LAC。
Ⅰ 仅当 STC 与 LTC 相切时，SMC＝LMC，SMC 与 LMC 曲线相交，此时，SAC＝LAC。
Ⅰ LAC 切于 SAC 最低点的左边，LMC＜LAC，
LAC 切于 SAC 最低点的右边，LMC＞LAC，
LAC 切于 SAC 的最低点时，LAC＝LMC＝SAC＝SMC。
三 企业成本短期与长期的调整
由于企业总是在长期中规划,短期内经营,那么企业是如何在调整中作出优化选择。
在短期内，企业固定设备的基本规模保持不变，相当于投入的资本Ｋ是一定的，而只改
变劳动的投入，当投入要素达到优化组合时，就实现了一定成本下的产量最大化，如图
所示的 E0 点。
图 从短期到长期产量的快速调整过程
若企业根据市场的预测,准备把产量水平从 Q0 一步快速提高到 Q3 ,但固定设备只能分期
分批安装,投入生产，资本以 K1 , K2 , K3 分阶段发挥作用。而若要产量一步达到 Q3 ，就得
调整劳动的投入，在最初,投入的劳动要达到 L0 ',总成本高达 C0 ';在 K1 发挥作用时，需要投
入的劳动为 L1 ',总成本为 C1 ' ; 而在 K2 发挥作用时,需要投入的劳动为 L2 ',总成本为 C'2 ;随
着固定设备逐步发挥作用，投入的劳动逐步减少,总成本也逐步减少。在 K3 发挥作用时，才
实现了新的产量下成本最小的优化选择，投入的劳动量调整到 L3 ,总的成本最少,为 C3 。
如果将产量随着固定设备的安装投产逐步提高,如图 所示,在 K1 投产时,沿着扩张线
将产量提高到 Q1 ,这时总的成本为 C1 ;在 K2 投产时,再将产量提高到 Q2 ,总成本为 C2 ;最后
一步,K3 投产,产量才达到 Q3 ,这时的总成本为 C3 。
显然,前一种产量调整的过程,调整期比较短,但调整的成本比较高,后一种产量的调整过程,
调整期比较长,但调整的成本比较低,后者按照扩张线的调整过程是最优调整过程。在实际中是
很难做到最优调整。
图 从短期到长期产量的最优调整过程
四 规模经济和长期成本函数
在研究生产函数时,引进了规模报酬的概念。它是指：在技术水平和要素价格不变的条件下，
当所有投入要素都按同一比例变动时产量变动的状态。这要求所有要素按同一比例变动的条
件过份苛刻。企业的规模实质上是指投入的各种要素的总体规模。这样，我们只要研究在一
定的技术条件下，投入要素总的成本和产量之间的关系，就可以研究规模报酬的状态，而不
一定要求所有投入要素按同一比例变动。而长期平均成本的"U"形曲线正好是规模报酬的直观
反映。
长期平均成本曲线随着生产规模扩大,产量增加,平均成本逐渐下降的阶段,反映了规模经
济占主导地位。这除了在生产函数中讲的规模经济的原因外，还有一些财务上的原因，如规
模扩大时，对原材料的购买量加大，处于有利地位而可能得到较低价格的原材料，规模扩大
也提高了企业形象，而带来了贷款利息的优惠，股票的升值等方面的好处。
当规模不断扩大，产量不断提高，规模经济优势地位不断削弱，而规模不经济的影响不
断加大。当规模经济与规模不经济处于相持阶段时，达到长期平均成本曲线的最低点。若相
持阶段要维持一段范围，那么，长期平均成本曲线的底部就比较平坦。
若产量进一步提高，规模继续扩大，规模不经济的影响占主导地位，长期平均成本曲线
就要向上翘起来。这样长期平均成本曲线就直观地反映了规模报酬变动的状况。
第四节 成本函数的估计
一 成本数据收集
在企业进行短期和长期决策时,要作定量分析估计,成本函数起着十分重要的作用。为估计成
本函数，需必要的成本数据，收集成本数据是成本估计的第一步。数据收集适当与否决定着
能否合理的反映成本－产量间的关系，这中间需要注意如下４个问题：
1. 成本含义
由于估计成本函数的最主要目的是为了管理决策,决策是为未做而又要做的事情进行决策,
关心的是未来的成本,而不是历史成本或当前成本。因此,首先要对会计成本进行修正,以反映
可能的变动。其次,要考虑机会成本通常的情况下,企业只有会计成本的数据,传统的会计成本
是不能正确的反映机会成本。如原材料的库存是以历史成本计值的,就必须以现市场价格计值
来作必要的调整,以便能比较的接近机会成本。机会成本的估计是一件困难的事,只能是尽量的
调整好。
2. 考察期的选取问题
对企业而言,所要考察的时期应当是一个典型的正常时期,这样才能得到一个足以合理反映
成本-产量关系的成本函数。例如,大修和产量往往是错位的,大修期间的产量会很低,投入的费
用确很高,而在生产期间,投入费用不高,但产量可较高。这时期要足够的长，以包含一定的产
量变动范围，能提供足够的观察量，便于进行回归分析。这时期又不能过长,以维持投入要素
的价格,企业整体的技术水平大体上保持不变。这考察时期选取既要足够的长,又不能过份的长,
究竟最佳的时间单位和最佳的考察时期应当如何来确定并无一般性的规定,只能是具体问题
具体分析,又是一个说来容易做起来难的问题。
3. 成本分摊问题
成本在产品上也有一个分摊问题,单一产品生产时,总成本要合理的分摊到各个生产期和每
个产品上,多产品生产时,总成本要分摊到各种产品的产量上。固定资产的折旧也要尽可能准确
的反映资产价值的变化,并要在各种不同产品之间分配。典型的折旧方法是直线法或余额递减
法。但一般很难反映长期资产的真实折旧情况,需要对数据资料作必要的调整,这种调整同样有
一定的难度。
4. 数据序列问题
成本函数可采用时间序列数据或截面序列数据来估计。
在估计短期成本函数时,较多的采用时间序列数据估计。时间序列数据是从一家企业收集的
各期成本数据,应用这些数据来估计描述该企业的成本与产量关系的短期成本函数。以时间序
列数据作回归分析,需要有一定的时间长度，以便对数据作大量的观察,但又要注意时间也不能
太长,因为成本函数通常假定了投入要素价格和生产技术是不变的前提条件。有的专家建议,以
一个月为一次取样时间单位,三十六个月为一个考察的周期。
在估计长期成本函数时,较多的采用截面序列数据。截面数据是在某一个时点上对大量的
企业收集数据,这一时点上,生产技术水平的改变可以不予考虑,大量的企业要包含不同规模的
企业,以此来反映不同规模下成本的变动。
二 短期成本函数的估计
1. 短期成本函数数据的选择
短期成本函数有固定成本和变动成本之分,短期成本函数估计一般只估计总变动成本函数
TVC,而不是估计总成本函数,这是因为固定成本不随产量的变化而变化,它的大小对短期的决
策影响小。在有了 TVC 以后,AVC 和 MC 随即可以确定。这样收集数据时，除要注意考虑机
会成本，要对会计账户上记录的会计成本进行修正外，还要十分注意区别随产量变动的变动
成本和不随产量变动的固定成本。
2. 短期成本函数的形式
(1) 线性成本函数
若所收集的总变动成本函数数据大体如图 (a)所示,与产量基本呈线性关系,就可以用线
性函数来回归,标准的函数形式为:
TVC = b0 + b1 Q ()
b0 和 b1 通常是用最小二乘法回归分析得到的参数,这里 b0 不能被看作是固定成本,仅代
表曲线的截距,这里讨论的仅是短期变动成本,不包含固定成本。
(a) 总变动成本 (b) 平均变动成本和边际成本
图 线性成本函数曲线
相应 式,平均变动成本和边际成本也就分别为:
AVC = b0 /Q + b1 ()
MC = b1 ()
其曲线如图 (b)所示,平均变动成本曲线在所观察的范围是向下倾斜的,而边际成本是
一不变的常数,曲线是一条水平线，其值就是总变动成本曲线的斜率,回归分析所得的另一个参
数 b1 。
(2) 二次成本函数
若所收集的总变动成本数据大体如图 (a)所示,随产量的增长,呈不断加速增长的趋势,
这时最好用二次成本函数的形式来回归。
(a)总变动成本 (b) 平均变动成本和边际成本
图 二次成本函数曲线
标准的二次成本函数形式为:
TVC = c0 + c1 Q + c2 Q2 ()
c0 ,c1 ,c2 是回归分析所得的参数。
相应于 式,平均变动成本和边际成本分别为:
AVC = c0 /Q + c1 + c2 Q ()
MC = c1 + 2c2 Q ()
在观察区内,平均变动成本曲线呈"U"形,这比较更能体现成本函数的特征。而边际成本函数
为线性函数,曲线呈一条直线,如图 (b)所示。边际成本曲线通过平均变动成本曲线的最低
点。
(3) 三次成本函数
二次成本函数虽其平均变动成本曲线呈"U"形,但其边际成本曲线是一条直线,这与理论上
的分析有差异。总变动成本数据分布更大程度如图 (a)所示。总变动成本与产量之间的变
化趋势，先是以递减的速率增长，后转为以递增的速率增长，这时总变动成本函数最好用三
次成本函数来回归。
(a) 总变动成本 (b) 平均变动成本和边际成本
图 三次成本函数曲线
标准的函数形式为:
TVC = d0 + d1 Q + d2 Q2 + d3 Q3 ()
d0 ,d1 ,d2 ,d3 是回归分析所得的参数。
相应于 式,平均变动成本函数和边际成本函数分别为:
AVC = d0 /Q + d1 + d2 Q + d3 Q2 ()
MC = d1 + 2d2 Q + 3d3 Q2 ()
在所观察区内,平均变动成本曲线和边际成本曲线都呈"U"形。AVC 和 MC 曲线交于 AVC
曲线的最低点。
4. 短期成本函数的经验估计
尽管理论上三次成本函数应比较接近实际情况,但对于短期成本函数估计的经验表明,在市
场竞争的条件下,产品成本和产量之间的关系更多的呈线性关系,在所观察的产量范围内,边际
成本往往不变。对此有许多解释和说明,比较合理的解释是:在理论分析时,是强调短期内,生产
的固定投入不变,而只有变动投入是不断变化的。但在实际生产系统中采集到的数据,一般都是
在固定要素投入量和变动要素投入量大体保持一定比例关系下采集的。例如,机加工厂为扩大
产量,在增加生产技术工人投入时,也必然配置相应的机加工设备。正是在我们所观察的范围内,
技术工人和设备装备之间的比例是大体一定的，从而在产量变动时，边际成本保持大体不变。
对于用回归分析所得的短期成本函数,和对生产函数的估计一样,还应进行统计检验和经济
检验。
三 长期成本函数估计
长期成本函数的估计困难更多一些,常用的方法有回归分析法、工程技术法和幸存法。
1. 回归分析法
回归分析法的主要问题是数据的采集,通常使用截面数据。因为若使用时间序列数据,要采
集规模变动的情况下的数据,时间就要"足够的长",这"足够长"的时间,产品的生产技术早就发
生了变化。一个可行的办法是采用截面数据,在某一个时点,对大量的同一行业不同规模企业进
行采集数据,以同一行业的不同规模企业代替同一企业规模发生变动的情况。在同一时点,又可
认为行业的技术水平是大致保持不变。
对长期成本函数的估计通常是估计长期平均成本函数。由于长期平均成本曲线是各种产量
下平均成本最低点的轨迹,因此在采样时,应注意收集各种产量下经营状况最好的企业数据。如
果这些方面处理得好，长期成本函数就能估计得比较切合实际。
由于实际上，各企业都是在短期经营中，所采集的数据往往也是反映其在短期中最优产
量的情况，这样估计的长期平均成本曲线就相当各种规模下短期平均成本曲线最低点的轨迹
LAC` ,如图 所示,这就会有一定的误差。
图 长期平均成本曲线估计
用最小二乘法对长期平均成本函数进行回归分析的一般方法就不再介绍了。
2. 工程技术法
从成本数据出发来估计成本函数有两个缺陷:一是所收集的成本数据往往都是以历史上的
市场价格计的,实际生活中的投入要素价格总是变化的,通常都有或大或小的通货膨胀,价格不
断的持续上升。那么仅因为要素价格的变化，成本函数也会发生变化，利用价格指数对成本
数据进行折算能消除一些价格变动的影响，但由于各种投入要素价格变动的幅度往往又是不
一样的，这样寻找一个合适的价格指数就十分困难；二是对于将会计成本数据调整为机会成
本数据更不是一件容易的事。
由于生产函数和成本函数是相互对应的,若从反映投入和产出之间技术关系的生产函数出
发,而将投入要素的价格作为外生的变量,引入生产者优化选择的条件,就可以导出成本函数。
如生产函数反映的是投入和最大可能产出之间的关系,则导出的函数就是长期成本函数。
不难解得生产者实现优化选择时:
若要素的价格不变，它是只和产量有关的线性函数，平均成本函数和边际成本函数就与产
量无关的常数，且
3. 幸存技术法
幸存技术法是建立在市场竞争的基础上。首先将同一行业的所有企业按规模的大小进行分
类,然后观察每一类的企业在整个行业中所占份额随时间变化的趋势,以此来推测该行业的企
业长期平均成本曲线变化的趋势。
若观察的结果是:在同一个行业中,同时存在着不同规模的企业,而且不同规模的企业在行业
中所占的份额随时间也没有显著的变化,那么,我们可以认为这个行业是一个规模报酬不变的
行业 ,长期平均成本曲线在所观察范围内呈水平趋向,如图 所示。
(a) (b) (c)
图 幸存法估计长期平均成本曲线
若观察的结果表明,规模小的企业所占的份额有不断减小的趋势,而规模大的企业所占的份
额相应的不断增大,这说明长期平均曲线在所观察范围内是呈"L"形,如图 所示,规模报
酬是不断递增的。
若观察的结果表明,规模中等的企业所占的份额不断增长,而规模偏大或偏小的企业所占
的份额都在减小,这说明长期平均成本曲线在所观察范围内是呈"U"形,如图 所示。
这种幸存技术法是建立在市场充分竞争的基础上,企业在市场上通过优胜劣汰,效率不高
的企业要在竞争中被淘汰,只有效率高的企业才能幸存下来。因此,若市场不是充分竞争,企业
能否生存不是由优胜劣汰的机制所决定的,幸存技术法就不适用了。
4. 长期成本函数的经验估计
从理论上分析,长期平均成本函数曲线应当是"U"形的,但对长期成本函数的估计经验表明,
在相当多的行业,长期成本函数曲线不是呈"U"形的。
Gupta 对印度的 29 个加工行业,利用 1954 到 1958 年的数据对长期平均成本函数进行估计,
结果如表 所示:
表 不同行业的长期平均成本曲线的形状
注：Ｕ `U`形曲线
Ｕ－ 两边比较平坦的`U`形曲线
Ｌ＋ 下臂略有上升的`L`形曲线
Ｌ 下臂水平的`L`形曲线
Ｌ－ 下臂略有下降的`L`形曲线
Ｓ 水平直线
Ｓ－ 向下倾斜的直线
资料来源：. Gupta, "Cost functions, Concentration, and Barriers to Entry in Twenty-Nine
Manufacturing Industries in India," Jounal of Industrial Economics, November 1968, pp59-60.
表 表明,多数行业的长期平均成本曲线是呈"Ｌ",甚至是一条水平向的直线。这结果和
理论分析并不矛盾，因为这些数据都是从现实经济活动中采集的，在现实中，企业家通常不
会在长期平均成本曲线上升阶段组织生产，所收集的数据也就不会反映长期平均成本上升的
情况。而且，有些行业有着明显的规模经济，随着规模的进一步扩大，生产效率确在进一步
提高。这就使得长期平均成本曲线估计的经验曲线是以"Ｌ"形为主。
小结：
从不同的角度出发，成本有着不同的含义。会计成本与机会成本，显性成本与隐性成本,增量成本与沉没成本,个体成本
与社会成本,它们的含义各不相同，机会成本是经济学中最有闪光点的思想之一。
对于隐性成本的最低报酬是正常利润,正常利润已计入经济成本。经济利润是超额利润,经济利润为零意味着企业已经获
得正常利润。
是否含有固定成本将成本函数分成短期成本函数和长期成本函数。
短期成本函数主要研究总成本，总固定成本，总变动成本，平均成本，平均固定成本，平均变动成本，边际成本之间的
关系，边际成本曲线一定分别通过平均变动成本曲线和平均成本曲线的最低点。平均成本最低点对应的产量高于平均变动成
本最低点对应的产量。
短期平均变动成本的最低点对应着平均产量的最高点。边际成本的最低点对应着边际产量的最高点。
长期成本函数主要研究总成本，平均成本和边际成本之间的关系。长期总成本曲线是短期总成本曲线的外包络线，长期
平均成本曲线是短期平均成本曲线的外包络线。
企业是在长期中规划，短期中经营，只有在长期平均成本最低点组织生产才能做到以最优工厂生产最优产量。长期平均
成本曲线更直观的反映了规模报酬变动的状况。长期成本函数是规划中的成本函数,短期成本函数是经营中的成本函数。
通常情况下，企业逐步调整产量，调整成本比较低;调整速度过快，会加大调整成本。成本函数是企业管理决策的重要
依据，成本函数估计要对历史成本数据进行修正。
短期成本函数常用时间序列数据，长期成本函数常用横截面序列数据。
短期成本函数估计经验表明，短期总成本函数常与产量呈线性关系。
长期成本函数的估计常用回归分析法、工程技术法和幸存技术法。幸存技术法是建立在市场充分竞争的基础之上。
长期成本函数估计经验表明，长期平均成本函数对于多数行业来说呈"Ｌ"。
会计成本 机会成本 费用 资产 显性成本 隐性成本
增量成本 沉没成本 个体成本 社会成本 会计利润
正常利润 经济利润 准固定成本 固定成本 变动成本
短期成本函数 长期成本函数 总成本 总固定成本
总变动成本 平均成本 平均变动成本 平均固定成本
边际成本 最优工厂 最优产量 外包络线 工程技术法
幸存技术法
