需求弹性
需求的价格弹性
需求的收入弹性
需求的交叉弹性
供给弹性
第三讲 供求原理运用------ 弹性理论
需求的一般规律
个人需求：指消费者在一定时间内，在每一价格水平上，愿意并能够购买的商品量 D=f（p）
需求曲线
需求定理
如京_沪航线B757飞机头等舱单程票价如下:
480
120
400
240
320
360
240
480
160
600
80
720
B757(头等舱))
客票需求量(张)
单程票价(人民币)
机型
京--沪航线市场需求曲线
客票需求张数
票价(人民币)
720
120
120
480
需求的 价格 弹性
•概念和计算
•分类
•影响因素
•弹性和收益的关系
弹性（elasticity）表示当一个经济变量发生1％的变动时，由它引起的另一个经济变量变动的百分比。设两个经济变量之间的函数关系为Y=f（X），则具体的弹性公式为
需求价格弹性：表示需求量对价格变动的反应程度。也即价格变化1%，会使需求量变化百分之几。 例：一家企业把产品价格提高2%，需求量减少3%，则 EP=3%/2%=
0．2
Q飞机票
计算从 B点到A点的弹性值和从A到B点的弹性值如下：
B点到A点：
Ep =（-10/0．30）（0．20/70）=-0．095。
A到B点：
Ep =（-10/0．30）（0．50/60）=-0．278。
为解决问题，在计算公式中P和Q均用两点的平均值，即：无论从A点到B点，还是从B点到A点，需求的价格弹性均为：
EP＝（-10/0．30）（0．50＋0．20）/（70＋60）
＝ -0． 179
如果价格发生的变化非常微小, ΔP接近于零,
点弹性（point elasticity ） ： EP=(dQ/dP)P/Q
弧弹性 (Arc price elasticity) ：EP= ( Q 2Q1) /[( Q 2+Q1)/2 ] /(P2P1)/[ (P2+P1) /2]
= [( Q 2Q1) / (P2P1)][(P2+P1) /
( Q 2+Q1)]
注意：反映的是相对量
计算值恒为负
点弹性和弧弹性的具体使用
弹性分类：
∣EP∣ ∞；
∣EP∣＝0；
∣EP∣ =1；
∣EP∣>1；
∣EP∣<1
注意问题：
弹性和斜率不能混同，因为：
p
Q
幂方程的参数值估计，不需要进一步计算，就可解释为弹性。
∵Qd=
转换后就可用最小二乘法 估计：
log(Qd)=log(B)+aIlog(I)+aTlog(T)+aolog(O)+aPlog(P)
求Qd 对P的导数则：
∴Ep=
=ap
在同一条线性需求曲线上，虽然斜率不变，但需求弹性系数却变动很大
如图所示，需求曲线上一点A，求A点的弹性。通过A点作需求曲线的切线，价格微小的变动时的弹性为AD/CA
证明： 如上图， A点在需求曲线上 ，A点的弹性为Ep Ep=（Q1Q2/OQ1）÷（P1P2/OP1） =（Q1Q2/P1P2）×（OP1/OQ1） =（EF/EA）×（OP1/OQ1） =（Q1D/AQ1）×（OP1/OQ1） =（Q1D/OP1）×（OP1/OQ1） =Q1D/OQ1 =DA/AC
影响需求弹性的因素：
．需求程度
．可替代程度
．用途广泛性
．在家庭开支中所占比例
. 时期的长短
需求的价格弹性和收益 1.收益
2.需求价格弹性与收益的关系
(1)数据表格说明
(2)算例说明
(3)数学证明
案例分析
思考题
重点
1.收益
总收益(total revenue):TR=PQ
平均收益(average revenue): AR=TR/Q
边际收益(marginal revenue):MR=TR/Q
TR、AR与MR的关系
2.需求价格弹性与收益的关系
(1)数据表格说明
较高的价格不一定就有较高的收入，衡量价格变化对需求的影响 ，就可以减少不确定性例：
假设石油Ep=，原先：＄20/桶，消费量为1亿桶
①如果石油价格上升10%，会对石油销售收入产生什么影响？
②如果石油价格下降10%，会对石油销售收入产生什么影响？
解：①∵Ep=，
∴石油价格上升10%会使需求量减少7%
即：新的消费量为亿桶
∵石油价格上升10%，原先为＄20/桶
∴变动后的价格为＄22/桶
∴价格变动后的销售收入为22×=＄亿
较价格变动前收益增加亿美元
②∵Ep=，
∴价格变动后的销售收入为18×=＄亿
较价格变动前收益减少亿美元。
结论：当商品富有弹性时，适当降价可以使总收益提高，当商品缺乏弹性时，适当提价可以使总收益提高。
分析：薄利多销
谷贱伤农
证明：当Q=B+apP时P=-B/ap+Q/ap
TR=PQ=(-B/ap+Q/ap)Q
MR= d（TR）/d（Q）= -B/aP+（2/ap）×Q
又：MR=d（TR）/d（Q）
=P（1+1/EP）
∴|Ep|=1时 MR=0 TR不变
|Ep|>1时 ＭＲ>1 ＴＲ增加（对应的Q增加、P降低）
|Ed|<1时 ＭＲ<0 ＴＲ降低
（只有适当提价, TR增加）.
-8
10
10
1
-6
18
9
2
-4
24
8
3
-2
28
7
4
0
30
6
5
2
30
5
6
4
28
4
7
6
24
3
8
8
18
2
9
-
10
1
10
边际收入
总收入
数量
价格
讨论：民航的价格政策及收益变动
影响民航需求的因素：
•替代品的价格
•收入水平（（二元经济、基尼系数的变动）
•支出在收入中所占的比例
•潜在旅客对空运需求弹性的影响
假设某航线上使用220座的飞机，单程票价1000元，独家经营，公事旅客的需求弹性为,休闲旅客的需求弹性为-2。
按CAAC2001年12月公布的旅客构成情况，公务旅客约占总旅客数的80%，则不同的票价政策对收益的影响可列表如下：
情景A
B
C
D
统一票价，1000元(客座率91%)
统一涨价10%(客座率82%)
统一降价10%(客座率100%)
公务客涨10%，休闲客降10，
公务客数量
160人
147人
173人
147人
票价
1000元
1100元
900元
1100元
收入
160000
161700
155700
161700
休闲客数量
40人
32人
48人
48人
票价
1000元
1100元
900元
900元
收入
40000
35200
43200
43200
总收入
200000
196900
198900
204900
讨论：民航的价格政策及收益变动
只有在情景 D可使总收入最大，即针对不同市场需求弹性的市场采取不同的价格政策，但确定这样的价格政策之后，必须制定相应的限制条件才能防止不同细分市场旅客乐意或只能接受不同的等级票价，比如，对于头等舱和公务舱的公务客，票价客高于其他舱位的旅客，并不作任何限制，而对于普通舱不同折扣票价的旅客，在其出票、签转、误机、更改订座退票等方面可加强不同程度的限制，票价折扣越多、票价越低、限制条件应当越多，这样才能防止高端旅客不向低段旅客滑动，以防止收入流失。
Understanding the demand elasticities of their passengers ‘travel is worth billions of dollars each year to airlines .Ideally ,airlines would like to charge the highest price they can to business travelers ,while charging leisure passengers a low –enough price to fill up all their empty seats .that is how they would raise revenues and maximize profits .
Fly the financial skies of “elasticity Air ”
a lower price ,the airlines have a big problem :keeping the two classes of passengers separate .How can they stop the low –elasticity business travelers from buying up the cheap tickets meant for the leisure travelers and not let high –lasticity leisure flyers take up seats that business passengers would have been willing to buy ?The airlines have solved their problem by engaging in “price
discrimination ”among their different customers in a way that exploits different price elasticities .
Airlines offer discount fares for travelers who plan ahead and who tend to choose times when prices are low .At the same time ,airlines might require a stay over
Saturday night to get the discount fare ,a rule that discourages business travelers
who would like to get home for the weekend . Also ,discounts are often unavailable at the last minute because many business trips are unplanned expeditions to handle an unforeseen
crisis –another case of price –inelastic demand .Airlines have devised extremely sophisticated computer programs to manage their seat availability as a way of ensuring that their low –elasticity passengers cannot benefit from discount fares .As
a result their profits have continued to be healthy while they fill their planes with budget travelers .
availability as a way of ensuring that their low –elasticity passengers cannot benefit from discount fares .as a result ,their profits have continued to be healthy while they fill their planes with budge travelers .
需求的收入弹性(Income elasticity)
用来衡量需求量对收入变化的反映程 度.
E2= % / %ΔI =ΔQ /ΔI × I/Q
点弹性: E2=dQ/dI × I/Q
弧弹性: E2=(Q 2Q1)/(I2-I1) ×
(I2+I1)/(Q 2+Q1)
判断：
EI>0 正常品(Normal goods):
EI>1 奢侈品(Luxuries)
0< EI<1 必需品(Necessities)
EI <0 低挡品（Inferior goods）
需求的交叉弹性(cross elasticity)
某一商品需求量对其他相关物品价格
EC xy= ΔQx%/Δpy%
例1京沪铁路软席下铺票价单程为220元,现提至330元.京沪航线经济舱单程为380元,京沪客运需求量受铁路票价影响的人从250人增至400人,民航对铁路的交叉弹性是多少?(弧弹性)
例2.南昌地区1997年空运客吞吐量为万人次，铁路为1300万人次，南昌至北京机票1040元，火车硬卧270元，若想使铁路总量的2%流向民航，机票价要降到640元。
求： ①民航需求的价格弹性。
②铁路对民航需求的交叉弹性。
供给的 价格 弹性
1.概念: 表示供给量对价格变动的反应程度。也即价格变化1%，会使供给量变化百分之几。
也即
2.分类:
Es ∞；
Es=0;
Es=1 ;
Es>1 ;
Es<1.
3.影响供给弹性的因素:
生产时期的长短
生产的难易程度
生产要素的供给弹性
生产所采用的类型
弹性理论和均衡价格模型的综合运用
货物税对价格的影响
Q卷烟
P
St
S
Pt
P
Po
