-1-
中国科技论文在线
利用非抽样 Contourlet变换的抗旋转攻击
水印算法
赵杰 1，杨滨峰 1，肖斌 2
(1. 商洛学院物理与电子信息工程系，陕西商洛 726000；
2. 西安电子科技大学计算机学院，西安 710071)
摘要：对原始图像进行非抽样 Contourlet变换得到不同尺度方向上的子带，利用该变换的多
方向性和冗余性在特定子带上嵌入水印信息。为了平衡水印的不可感知性和稳健性之间的矛
盾，依据人类视觉的感知特性自适应地嵌入水印。检测时使用基于相关的盲检测。为了提高
变换域水印算法抵抗旋转攻击的能力，利用 Radon 变换和双谱分析来进行角度校正。实验
结果表明，该算法在满足不可见性条件下对旋转、加噪、剪切、JPEG 压缩等常见处理有较
强的鲁棒性。
关键词：数字水印；非抽样 Contourlet变换；自适应；角度校正
中图分类号： 文献标识码：A
A digital watermarking method against rotation attack
based on nonsubsampled Contourlet transform
Zhao Jie1, Yang Binfeng1, Xiao Bin2
(1. Department of Physics and Electronic Information Engineering, Shangluo University,
Shangluo, Shaanxi, 726000, China; 2. School of Computer Science and Technology, Xidian
University, Xi’an, Shaanxi, 710071, China)
Abstract: The subbands in different scales and directions are obtained by image decomposition using
the nonsubsampled Contourlet transform (NSCT). The multidirectional and redundancy of NSCT is
employed to embed the watermark in the special subbands. In order to eliminate the contradiction
between imperceptibility and robustness, the watermark is adaptively embedded according to the
human visual system. The blind detection is used based on correlation measurement. The ability against
rotation attack is promoted by Radon transform and bispectral analysis. Experimental results show that
the scheme is effective and has high robustness against common attacks such as rotation, adding noise,
filtering, cropping and JPEG compression.
Key words: digital watermarking; non-subsampled Contourlet transform; adaption; angle correction
0 引言
数字图像水印技术是当前图像处理和信息安全研究中的一个热点问题，出现了许多图像
水印算法。在图像的空域或变换域加入水印数据是多数水印算法的基本思路，经典的数字图
像空域水印算法有最低有效位(Least Significant Bit, LSB)算法、Patchwork算法等[1-2]；而变
换域方法大多是基于离散余弦变换(Discrete Cosine Transform, DCT)、离散小波变换(Discrete
Wavelet Transform, DWT)、离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform, DFT)、脊波变换、
Fourier- Mellin变换、Contourlet变换等[3-9]。通常，变换域方法鲁棒性较强，因此基于变换
域的水印方法相对较多。小波变换具有多分辨率、时频局部分析、较好的人眼视觉模型等特
点，因此，基于小波变换的水印算法很多。但对数字图像来说，二维小波变换不能充分利用
图像本身的几何正则性，仅可将图像分解为有限的垂直、水平、对角方向，对图像轮廓无法
实现充分的表示和描述。而 Contourlet变换局部特性灵活、频率层次丰富，在图像处理及应
基金项目：商洛学院科研基金(09SKY032，09SKY033)
作者简介：赵杰(1984－)，男，讲师，主要研究方向：图像处理，模式识别，
-2-
中国科技论文在线
用方面的很多性能优于小波变换。Contourlet变换由拉普拉斯金字塔(Laplacian Pyramid, LP)
变换和方向滤波器组(Directional Filter Bank, DFB)联合实现。由于变换过程中 LP和 DFB的
采样容易导致频谱混叠和泄露，文献[10]提出了非抽样Contourlet变换(Nonsubsampled Contourlet
Transform, NSCT)，NSCT具有 Contourlet变换的优点，并克服了伪 Gibbs失真等问题。
常用鲁棒数字水印为保护嵌入的信息在经历环境变化和一些处理操作或恶意攻击后不
被破坏，要求水印技术具有良好的不可感知性、鲁棒性，并在水印信息容量和整体运算复杂
度方面也有一定的考虑。能够完全满足要求的水印算法依然是研究的热点和难点，水印的不
可见性与嵌入容量、鲁棒性之间有相互制约和矛盾之处，尤其是嵌入强度的选择成为水印系
统的重要研究方面。水印嵌入强度确定的一种重要思想就是利用人类视觉系统(Human Visual
System, HVS)特征，并根据相关图像信息数据，自适应地确定嵌入系数，在满足不可见性的
前提下，尽可能地提高水印嵌入强度，获得较理想的鲁棒性。
本文提出了一种基于 NSCT的水印算法，利用视觉系统的纹理特性，实现水印的自适应
嵌入和盲检测；另外，针对常见的旋转攻击，可以利用 Radon变换和双谱分析进行校正。
1 非抽样 Contourlet变换(NSCT)
Contourlet变换具有多分辨率的时频分析特性和良好的各向异性特征，但变换过程中的
采样有一些不足之处。非抽样 Contourlet变换在很大程度上克服了这些不足，能更准确地描
述图像中的几何结构信息。非抽样 Contourlet 变换采用非抽样塔状滤波器(Nonsubsampled
Pyramid, NSP)和非抽样方向滤波器组(Nonsubsampled Directional Filter Bank, NSDFB)来实现，
相对于小波变换的子带，NSCT的方向子带更丰富，更有力地表现了各方向上的边缘、纹理、
轮廓信息，并且具有较多的冗余信息，可方便地利用图像纹理等特性嵌入水印数据。图 1
为非抽样 Contourlet变换示意图。
图 1 图像 NSCT示意图
Diagram of NSCT
图像进行非抽样 Contourlet变换后，各尺度下方向子带的边缘及纹理处是能量集中的主
要地方，而且方向子带系数边缘概率分布可以近似用广义高斯模型拟合，在零均值上方有尖
峰突起，并且尖峰的左右两侧可较快地衰减。如果水印信息 ),( yxW 是一个服从 N(0,1)分布
的伪随机实序列，则水印信息嵌入到非抽样 Contourlet变换方向子带的过程，可以视为两个
服从同分布的信号量相叠加，就可以在保证视觉上透明性的同时，实现数理统计上的隐蔽性。
-3-
中国科技论文在线
2 角度校正
二维图像 ),( yxf 的Radon变换被定义为该函数沿包含该函数的平面内的一组直线的线
积分 ]11[ ：
),()},(){,( θθ tPyxftR = dxdyyxtyxf∫∫ −−= )sincos(),( θθδ (1)
式中， r 为坐标原点0到直线的距离， [0 )θ π∈ 为 y轴与直线之间的夹角，如图 2所示。
图 2 函数 ),( yxf 的 Radon变换
The Radon transform of ),( yxf
Radon变换关于图像的几何变换有以下性质[11]。
(1) 平移：
),()},(){,( 000 θθ rrPyyxxfrR −=−− (2)
式中， θθ sincos 000 yxr += 。
(2) 旋转φ角度：
=)},(){,( yxftR φθ ),( φθ +tP (3)
(3) 产生λ倍的尺度变换:
0),,()},(){,( ≠= λθλλλλθ
rPyxftR (4)
一个平稳时间序列 ( )X k 的三阶累积量可表示为[12]：
( , ) [ ( ) ( ) ( )]XXXR m n E X k X k n X k m= + + (5)
其双谱密度可写为：
= 1 2( , ) exp[ j( )]XXX
m n
R m n m nω ω− +∑∑ (6)
若图像 ( , )f x y 的 Radon变换为 ( , )P r θ ，经旋转φ后得 ( , )rf x y ，根据式(3)有：
( , ) ( , ){ ( , )} ( , )r rP r R r f x y P rθ θ θ φ= = + (7)
若 ( , )P r θ 沿θ 方向的傅里叶变换是 ( , )F r k ，则 ( , )rP r θ 沿θ 方向的傅里叶变换为：
i( , ) ( , )er kF r k F r k φ= (8)
对于 Radon投影矩阵，选其中一个 r值对应的投影序列进行分析。
定义：
⎩⎨
⎧
++=
++=
),(),(),([),,(
),(),(),([),,(
mrPnrPrPEnmrR
mrPnrPrPEnmrR
PPP
r
PPPr
θθθ
θθθ (9)
1 2( , )XB ω ω
-4-
中国科技论文在线
根据式(8)， ),,( nmrR PPPr 的双谱 ),( 21 ωωPPPrB 为:
1 2 1 2 2, ( , , )( , ) exp( j )XrPP P B rB r ω ω ω ω φω= (10)
构造函数：
1 2 2 1 2
1 2
( , , )
( ) exp( j )
( , , )
rPP P
PPP
B r
T d d
B r
π π
π π
ω ωτ τω ω ωω ω
+ +
− −= −∫ ∫ (11)
当τ φ= 时， ( )T τ 会取峰值，图像旋转角度φ就可通过 ( )T τ 的峰值位置测得。
3 水印算法
中低频区、近似子带可进行鲁棒水印的嵌入，但是改变近似子带往往会引起比较明显的
失真。将水印信号自适应地嵌入到载体图像非抽样Contourlet变换后能量最大的方向子带中，
可保证不可见性和鲁棒性的平衡。
水印嵌入
(1) 对原载体图像 I 进行非抽样 Contourlet 变换得到低通近似子带 LI 和方向子带 ,ll dC λ ，
1,2, ,l L= " ，表示第 l层 NSP分解， d表示 lλ级 NSDFB分解得到的第 d个方向子带。
(2) 为保证一定的嵌入强度，将水印信息加至能量最大的方向子带，为方便起见，将该
子带记为 ,l dC ，其大小为 NM × 矩阵。水印序列w是服从 (0,1)N 分布，长为 NM × 的伪随
机实数序列。
(3) 水印信息可依下面公式自适应嵌入：
, , ,( , ) ( , ) ( , ) ( , )l d l d l dC x y C x y H x y w x yα′ = + ⋅ ⋅ (12)
上式中, , ( , )l dC x y′ 是修改后的系数值； , ( , )l dH x y 是自适应参数。为更好的从整体上协调水印的
鲁棒性与透明性之间矛盾，再引入水印嵌入强度系数α 。
关于 , ( , )l dH x y 的具体确定，可依据人眼对亮度、频率、纹理的感知特征定义为：
, ( , ) ( , ) ( , , ) ( , , )l dH x y F l d B l x y T l x y= ⋅ ⋅ (13)
① 亮度特性为：
2 ( , , ) ( , , )
( , , )
1 ( , , ) otherwise
L l x y L l x y
B l x y
L l x y
− <⎧= ⎨ +⎩
(14)
式中， ( , , ) ( , ) / max( )l lL l x y I x y I= 。
② 频率特性为：
if 1
if 2
2 1( , ) if 3
1 otherwise if 4
if 5
l
l
dF l d l
l
l
=⎧⎪ =⎪⎧ ⎫=⎪ ⎪ ⎪= ⋅ =⎨ ⎬ ⎨⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎪ =⎪ ≥⎪⎩
(15)
③ 纹理特性为：
),,( yxlT
∑∑∑
= = =
=++++⋅=
d x y j
il yjxiIryxI
1
0
1
0 1,0
1,01
2 ))}1,1({(Va),( (16)
式中， 1I 为近似子带。数值计算在 2 2× 小区域完成。
-5-
中国科技论文在线
∑∑∑
= =d x y
l yxI
1
0
1
0
2),( 体现了系数到边沿的距离，
1,0
1,01 ))}1,1({(Va
=
=++++
j
iyjxiIr 是局部纹
理特征的体现。
(4) 进行非抽样 Contourlet变换的逆变换，嵌入过程结束。
水印检测
(1) 对待检测图像 I ′进行非抽样 Contourlet变换，得到相应近似子带和方向子带。
(2) 找出能量最大方向子带，计算水印w与待检测方向子带的相关值：
,
1 1
1 ( , ) ( , )
M N
l d
x y
C x y w x y
MN
ρ
= =
′= ∑∑ (17)
(3) 通过设定好的阈值 th来进行判定，若 thρ > ，则表明待测图像中加有水印数据；否
则将待测图像利用 Radon 变换和双谱分析进行角度校正，再返回(1)开始检测。若 thρ > 则
表明水印存在，否则认为水印不存在。
可利用 Neyman-Pearson Criterion来确定阈值。检测水印时，待测图像中有不存在水印(可
能性 A)、存在其他水印(可能性 B)以及存在嵌入的水印(可能性 C)三种可能。
如果 ρ的值服从正态分布，嵌入水印的子带 ,l dC 系数服从均值为 0、独立不相关分布，
由中心极限定理可知，对可能性 A、B和 C， ρ的均值分别是：
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
∑∑
= =
M
x
N
y
dlC
B
A
yxHE
MN
C
B
A
1 1
, )],([:
0:
0:
αµ
µ
µ
ρ
ρ
ρ
(18)
式中， [ ]E ⋅ 代表求期望。可知误检率 Pr ob( th | OR )fP A Bρ= > 。
若不存在水印，则：
2
2 2
,2
1 1
[( ( , )) ]
( )
M N
w
A l d
x y
E C x y
MNρ
σσ
= =
= ∑∑ (19)
若存在其他水印，则：
∑∑
= =
=
M
x
N
y
dl
w
B yxCEMN 1 1
2
,2
2
2 ])),([(
)(
σσ ρ )])),([(( 2,22 yxHE dlwσα+ (20)
式中， 2σ 是方差。
由式(12)可得：
+=′ ]),([]),([ 2,2, yxCEyxCE dldl +]),(),([ 22,2 yxwyxHE dlα
)],(),(),([2 ,, yxwyxHyxCE dldlα (21)
由 2 1
w
σ = ， ,[ ( , )] [ ( , )] 0l dE C x y E w x y= = ，又因为 ( , )w x y 与 , ( , )l dC x y 独立不相关，则：
2 2
,2
1 1
1 [( ( , )) ]
( )
M N
B l d
x y
E C x y
MNρ
σ
= =
′= ∑∑ (22)
实际计算时，若采用对 2Bρσ 的无偏估计，则：
-6-
中国科技论文在线
2 2
,2
1 1
1 ( , )
( )
M N
B l d
x y
C x y
MNρ
σ
= =
′≈ ∑∑ (23)
由于出现可能性 B时的误检率远远高于出现可能性 A时，则：
(th / 2 )f BP ρσ≤ (24)
误检率通常要求一个很小的数值，若要求 810fP −≤ ，则阈值[13]：
2th 2 Bρσ= (25)
水印检测时无需原始图像，实现了水印的盲检测。
4 实验与讨论
本文实验平台采用MATLAB，原始载体图像选用 256 256× 的 Lena灰度图像，NSCT的
非抽样塔式分解进行两层，每层的方向子带各有 4个。水印信号为服从 (0,1)N 分布的伪随机
序列，大小为 256 256× 。随机生成 1 000个水印，其中第 300个是嵌入的水印。原始 Lena
图像、嵌入水印后图像，二者的差值图像以及对嵌入水印后图像的检测结果分别如图 3(a)、
(b)、(c)、(d)所示。从图 3(a)和图 3(b)可以看出，本文算法具有良好的不可见性(PSNR 值为
)。
(a) 原始图像 (b) 嵌入水印后图像 (c) 差值图像 (d) 检测结果
图 3 初步实验结果
Preliminary experimental results
(a) 高斯噪声(0,) (b) 椒盐噪声()
(c) 剪切 (d) 随机涂抹
-7-
中国科技论文在线
(e) 中值滤波 (f) 均值滤波
(g) JPEG (60) (h) JPEG (15)
(i) 直方图均衡化 (j) 锐化
图 4 常见图像处理攻击测试
Result of common attacks
(a) 旋转 30° (b) 旋转 150° (c) 旋转 240° (d) 旋转 300°
图 5 旋转攻击测试
Result of rotation attack
对嵌入水印后图像进行加噪、滤波、剪切、JPEG压缩、锐化、旋转等攻击测试，结果
分别如图 4和图 5所示。可见，对一般常见攻击，本文算法有较强的鲁棒性。在此基础上，
将本文算法与文献[9]中基于 Contourlet变换的方法做一组对比实验，能成功检测出水印在表
格相应位置记“√”，否则记“×”，结果如表 1所示。总体来说，本文算法具有一定的性能优势。
当旋转角度较小(如 °)时，文献[9]算法可以正确检测出水印存在，但旋转角度稍大时，文
献[9]算法无法检测出水印信息。
-8-
中国科技论文在线
表 1 对比测试
Table 1 Contrast test
攻击类型 NSCT 文献[9]
高斯噪声 √ √
椒盐噪声 √ ×
剪切 √ √
随机涂抹 √ √
中值滤波 √ √
均值滤波 √ √
锐化 √ √
JPEG压缩 √ √
直方图均衡化 √ √
旋转 240° √ ×
图 6 虚警测试
False alarm test
为进一步验证算法可靠性，分别对未嵌入水印的 Lena、Baboon、Cameraman和 Pepper
图像做虚警测试，结果如图 6 所示，相关值低于检测阈值，未嵌入水印数据的图像中未检
测出水印存在。
5 结语
本文选择非抽样Contourlet变换域高阶方向子带中的能量最大的子带作为水印嵌入位置,
在嵌入时,按照嵌入点在低频对应位置的能量和高尺度同方向子带对应位置的纹理信息自适
应地调整嵌入强度。这样在水印嵌入时协调了透明性和鲁棒性之间的矛盾,所以算法具有很
好的透明性和鲁棒性。应对旋转等几何攻击是水印算法的一个难点，本文利用 Radon 变换
和双谱分析使得水印系统可以抵抗旋转攻击。同时相对于 Contourlet变换，非抽样 Contourlet
变换提供了更大的水印嵌入容量。
[参考文献] (References)
[1] 陈中, 刘昌荣, 旷海兰. 基于 Arnold 变换的改进 LSB 水印嵌入方法研究[J]. 衡阳师范学院学报, 2010,
31(3): 67-70.
Chen Zhong, Liu Cangrong, Kuang Hailan. The study of improved LSB watermarking method based on arnold
-9-
中国科技论文在线
transform[J]. J Hengyang Normal Univ, 2010, 31(3): 67-70.
[2] Bender W, Gruhl D, Morimoto N, et al. Techniques for Data Hiding[J]. IBM Syst J, 1996, 35(3&4): 313-336.
[3] Luo T, Yu M, Jiang G Y, et al. Novel DCT-Based blind stereo image watermarking algorithm[J]. Future
Wireless Networks Inform Syst, 2012, 143: 297-304.
[4] Zhang D Z, Wu B Y, Sun J B, et al. A new robust watermarking algorithm based on DWT[C]// Proc. of
International Congress on Image and Signal Processing. Piscataway, USA: IEEE Press, 2009: 1-6.
[5] 纪小宁. 一种基于傅立叶域的 Arnold置乱数字水印算法[J]. 计算机与数字工程, 2008, 36(6): 139-141.
Ji Xiaoning. An arnold watermarking algorithm based on FFT domain[J]. Comput Digit Eng, 2008, 36(6): 139-141.
[6] 祝瑞玲, 王欣. 有限脊波变换在数字水印中的应用[J]. 计算机辅助设计与图形学学报, 2009, 21(2): 257-261.
Zhu Ruiling, Wang Xin. Finite ridgelet transform in digital watermarking[J]. J Comput-aided Design Comput Graph,
2009, 21(2): 257-261.
[7] 何冰, 王晅, 赵杰. 基于 Fourier-Mellion 变换抗仿射变换水印算法[J]. 计算机工程与应用, 2009, 45(17):
91-94.
He Bing, Wang Xuan, Zhao Jie. Digital watermarking method resisting to affine transforms based on Fourier-Meilion
transform[J]. Comput Eng Appl, 2009, 45(17): 91-94.
[8] Song H H, Yu S Y, Yang X K, et al. Contourlet-based image adaptive watermarking[J]. Signal Process Image
Commun, 2008, 23(3): 162-178.
[9] 蒋爱平, 韩玉兰. 基于多重分形和 Contourlet 变换的盲水印算法研究[J]. 仪器仪表学报, 2010, 31(5):
1090-1094.
Jiang Aiping, Han Yulan. Researches on blind watermarking algorithm based on multifractal and Contourlet
transform[J]. Chinese J Sci Instrum, 2010, 31(5): 1090-1094.
[10] Zhou J P, Cunha A L, Do M N. Nonsubsample contourlet transform: construction and application in
enhancement[C]//Proc. of IEEE International Conference on Image Processing, Genoa. Piscataway, USA: IEEE Press,
2005: 469-472.
[11] Wang X, Guo F X, Xiao B, et al. Rotation invariant analysis and orientation estimation method for texture
classification based on Radon transform and correlation analysis[J]. J Visual Commun Image Represent, 2010, 21(1):
29-32.
[12] Nikias C L, Mendel J M. Signal processing with higher-order spectra[J]. IEEE Signal Process Mag, 1993, 10(3):
10-37.
[13] Barni M, Bartolini F, Piva A. Improved wavelet based watermarking through pixel-wise masking[J]. IEEE
Transact Image Process, 2001, 10(5): 783-791.
