第三章 赢利性定价的财务分析
——盈亏平衡分析
[目的与要求] 了解定量评价价格变动对利润的影响的方法，熟悉并掌握增量盈亏平衡分析法。
[主要内容]
基本情况下的盈亏平衡
变动成本变化的盈亏平衡
固定成本变化的盈亏平衡
产品线的盈亏平衡分析
大多数公司在制定定价策略时，其基于内部财务的考虑往往与基于外部市场的考虑向冲突。
在定价过程中，只有透彻地分析成本和利润贡献，才能将成本有机地结合到需求导向战略定价中。
将成本结合到定量评价价格变动效果中的关键是进行增量盈亏平衡分析（incremental breakeven analysis）。
盈亏平衡分析是一种动态的分析，主要研究对象是企业在价格调整中保持赢利水平的销售变动状况。需要分析的两个基本问题：
（1）降价后为了获得比以前更多的利润，至少要求销量增加多少？
（2）涨价后为了获得比以前更多的利润，至多允许销量减少多少？
西部公司是一家生产枕头的小型厂家，他们的产品通过床上用品专卖店和干洗店销售。其某典型月的成本及销售收入数据如下表：
资料来源：《定价策略与技巧》，清华大学出版社，P28.
案例背景：
项目
数据
销售量
4000 件
批发价
美元/件
销售收入
40 000 美元
变动成本
美元/件
固定成本
15 000 美元
该公司正考虑减价5%，相信这样比其他竞争对手更具竞争优势，并且可以进一步增加销量，同时这一决策不引起单位变动及固定成本的变化，那么，为了从价格下调5%中获利，公司的销量必须增加多少？
一、 盈亏平衡销量分析
——最基本的情况
降价对利润有双重影响：
1.价格效应：
价格下降使得单位边际收益下降导致利润损失(P1-P2)Q
2.数量效应：
价格下降引发的销量增加所增加的利润
（P2-VC） (Q+△Q)
*
临界条件：降价时，由价格变动引起的利润减少等于销量增加带来的利润增加。
VC＝
p＝10
变动成本22 000
边际总收益 18 000
销量
价格
价格变动前
VC＝
p1＝10
销量
价格
价格效应：边际收益损失
p2＝
未受影响的边际收益
数量效应：边际收益
追加
4000
4000
追加的变 动成本
价格变动后
边际收益=价格-变动成本
盈亏平衡销量变化率
减价后，企业利润要和减价前相同，那么：
△Q/Q=（P1-P2）/(P2-VC)
△Q/Q=-△P/(P+△P-VC)
=-△P/(CM+△P) 新边际收益
盈亏平衡销量变化率=
=
—价格变动
边际收益+价格变动
—△P
CM+△P
(P1-VC)Q=(P2-VC)(Q+△Q)
盈亏平衡销量变化率
()4000=()(4000+△Q)
△Q=500（件）
△Q/Q=500/4000=%
二、 盈亏平衡销量分析：变动成本变化的情况
该公司正考虑减价5%，同时这一决策不引起固定成本的变化，那么，为了从价格下调5%中获利，公司的销量必须增加多少？
假定由于生产工艺的改进，单位变动成本从元下降到元，减少了元，对于减价5%的定价策略来讲，盈亏平衡销量变化是多少？
项目
数据
销售量
4000 件
批发价
美元/件
销售收入
40 000 美元
变动成本
美元/件
固定成本
15 000 美元
P1 ＝10
P2 ＝
VC1 ＝
VC2 ＝
4000
价格引起的收益损失
？
变动成本
追加的变动成本
变动成本引起的收益增加
销量增加带来的收益增加
含变动成本变化的盈亏平衡分析
△p
△vc
此时只需要将成本变动从价格变动中剔除即可，计算方法跟基本分析方法类似。
△Q/Q= [(P1-VC1)-(P2-VC2)] /(P2-VC2)
△Q/Q=(CM1-CM2)/CM2 =-△CM / CM2
(P1-VC1)Q=(P2-VC2)(Q+△Q)
盈亏平衡销量变化率
＝－价格变动÷新的单位边际收益
＝－(△p－ △ c) ÷[CM +(△p－ △ c)]
＝ -△CM÷新的CM
△q/q =[(P1-VC1)-(P2-VC2)] /(P2-VC2)
=[()-()] /()
=%
△q=4000×%=264
新的盈亏平衡销量变化比假设变动成本不变时的要小。这是因为变动成本减少可以提高单位边际收益，因此可以用较少的销量来收回价格效应带来的边际收益损失
大多数固定成本与定价决策无关（因为它们不变），但有些固定成本会随着价格变动。
一家提供折价服务的航空公司计划恢复原来的高价服务，需要装修候机室和飞机，那么，装修费属于增量成本，与新价格策略成功相关，与该价格下的销量无关。
三、 盈亏平衡销量分析：固定成本变化的情况
如果上例中的西部公司考虑降价5%，根据计算，销量增加超过%，那么将有利可图，现在假设该公司想增加产量，就必须引进新的生产设备。
目前的月销量是4000件——是该公司的最大生产能力，如果再增加一台设备，每月的成本是800元，那么，新的设备使得现在每月生产4000件的基础上有增加1000件的生产能力，那么，如果每月增加的固定成本是800元，降价5%所需最少销量的增加额是多少？
对于一个含增量固定成本的价格变动来讲，盈亏平衡销量变化等于基本的盈亏平衡销量变化加上收回增量成本所需的盈亏平衡变化量。
通常，我们用比率表示价格引起的盈亏平衡销量变化，用数量表示投资的盈亏平衡销售变化。
盈亏平衡销量分析:包含增量固定成本
盈亏平衡销量变化量=(- △CM/新的边际收益)×初始销量 +(固定成本变化/新的边际收益)
盈亏平衡销量变化率(%)= (- △CM/新的边际收益)
+[(固定成本变化/新的边际收益)÷初始销量]
盈亏平衡销量变化率
=[+800/4]/4000
=700/4000=%
如果该服装公司已经购买了新设备，那么不管新增的生产能力是否被使用，这台设备的成本都会发生。
公司是否接受减价方案取决于公司对销量能否提高%的判断。如果实际销量增长大于%但小于%，那么引进设备就是错误的决策。
因此，公司最有利的行动就是尽量降低价格，充分利用这些生产能力。
对于一个含增量固定成本的价格变动来讲，盈亏平衡销量变化等于基本的盈亏平衡销量变化加上收回增量成本所需的盈亏平衡变化量。
四、盈亏平衡线
当西部公司计划在一定范围内调整价格时，如何使用盈亏平衡分析同时评价不同价格变动水平的效果呢？答案是我们要分别对不同价格变动水平进行盈亏平衡分析，然后将结果综合到一条盈亏平衡线（breakeven sales curve）上。
盈亏平衡线上的点代表价格变动后为达到与价格变动前的基准价格（baseline price）同样的利润应达到的销量。
+25%
+20%
+10%
5%
-5%
-20%
-15%
-10%
价格
销量
基准：价格不变时达到的销售水平
10
11
12
13
9
4000
5000
6000
7000
3000
2000
8
四、盈亏平衡线
价格变动
（%）
价格
盈亏平衡销量变化率（％）
盈亏平衡销量变化量（件）
盈亏平衡销售量（件）
追加的固定成本
盈亏平衡随追加的固定成本的变化（％）
20
12
15
10
11
5
0
10
0
0
4000
0
0
－5
－10
9
－15
盈亏平衡线的计算（含追加固定成本）
四、盈亏平衡线
价格变动
价格
盈亏平衡销量变化率（％）
盈亏平衡销量变化量（件）
盈亏平衡销售量（件）
追加的固定成本
盈亏平衡随追加的固定成本的变化（％）
20
12
－
－1231
2769
0
－
15
－25
－1000
3000
0
－25
10
11
－
－727
3273
0
－
5
－10
－400
3600
0
－10
0
10
0
0
4000
0
0
－5
700
4700
800
－10
9
40
1600
5600
1600
40
－15
70
2800
6800
2400
70
盈亏平衡线的计算（含追加固定成本）
四、盈亏平衡线
盈亏平衡线虽然简单，却是评价与分析价格变动带来的利润变化情况的有效工具。它将有利可图的价格策略与无利可图的价格策略用线条简洁、直观地区分开来。
+25%
+20%
+10%
5%
-5%
-20%
-15%
-10%
价格
销量
基准：价格不变时达到的销售水平
10
11
12
13
9
4000
5000
6000
7000
3000
2000
8
盈亏平衡线与需求曲线的关系
■
■
■
■
■
■
■
■
销售量
价格
基准线
－5％
＋5％
盈亏平衡线
需求曲线
4000
10
■
■
■
■
■
■
■
■
销售量
价格
基准线
－5％
＋5％
盈亏平衡线
需求曲线
4000
10
五、产品线盈亏平衡分析
互补性产品
替代性产品
产品线长度设计
产品线中的相互关系：降价对于产品A的影响
产品A的价格
产品A的需求
产品B的需求
1
2
互补
替代
箭头1与箭头2显示产品A之需求直接对产品B之需求造成影响。
如果此种关连性是正面的(箭头1)--也就是说，产品A的需求增加会带动产品B的需求增，则A与B为互补性产品 。
反之，如果两者之间的关连性是负面的(箭头2)，则A与B为替代性产品。
单价
单位可变成本
边际收益
边际收益率
PC机
1500
1000
500
%
程序软件
175
100
75
%
打印机
400
250
150
%
游戏软件包
325
200
125
%
电脑专卖店主导品牌的电脑和互补产品的价格
为刺激销售，该店决定将电脑价格调低10%，如果只是将电脑销售独立来看，销售的边际利润率是%，而价格下调10%后盈亏平衡的销量增长%
实际的情况是，增加的电脑销售会带动软件和打印机的销售，相应的实际电脑的边际收益率要高于%，如果每个电脑购买者每人买两个软件，一半的人购买打印机，80%的人购买游戏软件包的话，那么卖一台电脑相应的收益应该是：
考虑软件、打印机和游戏软件包在电脑降价后对利润的影响，盈亏平衡的销售增长率应该是：
边际收益：500+2×75+×150+×125=825
边际收益率：825/1500=%
-（-10%）/（55%-10%）=+%
互补产品：选择廉价产品
由于产品线中产品的互补性，可以给互补产品中的某个产品置定较低的价格（甚至是亏损价格）以吸引顾客并促进其他产品的销售。这种产品称为特廉产品或削价产品。超市的特廉产品一般选定为面包、面粉、鸡蛋等，而火锅城的特廉产品一般是酒水或么某类海鲜。
特廉产品的选择依据是：
★日常用品（容易记住价格用于比较）
★价格敏感型顾客经常购买的商品
互补品调整后的边际收益=未调整的边际收益+互补产品销售量的变化×互补产品单位边际收益
如果是替代产品，上述公式的“+”改为“-”
替代品的盈亏平衡分析
一家具有垄断势力的加油站为用户提供两种汽油：普通油与高级油。当前的价格与成本如下：
单价
单位
可变成本
边际
收益
边际收益率
普通油
%
高级油
20%
如果加油站将高级油的价格提高5%，对加油站的利益有何影响？
根据历史经验，因高级油提价不再购买高级油的用户中，大概有50%转而购买普通油，因此，提价后，销量下降多少仍有利可图？
替代品的盈亏平衡分析
【分析】：
高级油与普通油是替代品的关系；
每减少一单位高级油的销售，并不意味着损失的边际收益；
需了解高级油与普通油的交叉价格弹性；
因此，高级油销量减少引起的边际收益损失应等于扣除由于普通 油销量提高而增加的那部分边际收益。
替代品的盈亏平衡分析
【计算】：
假设两种油是相互独立的，则
盈亏平衡销量变化率=-5%/(20%+5%)=-20%
当存在替代关系时，则
调整后的边际收益=-（*）=
调整后的边际收益率=
盈亏平衡销量变化率 = -5%/（%+5%）=%
替代品调整后的边际收益=未调整的边际收益-互补产品销售量的变化×互补产品单位边际收益
产品线长度设计
对于某种产品定制高价可以促进替代品的销售，厂商一般会引进现有产品的替代品并置定高价以促进销售。或者说，厂商一般会设计产品线长度。那么产品线的合适长度是多少？
Simonson和Tversky曾对Emerson与Panasonic微波炉进行实验。他们让消费者进行以下选择：
（1） Emerson，Panasonic
（2） Emerson，Panasonic，PanasonicⅡ
结果发现，在增加Panasonic的高价位产品型号后，其他型号Panasonic产品的销量增加了17%。可见，在产品线中安排一个高价位（或低价位）产品不一定会导致溢价（或廉价）产品本身销售的增加，但确实能强化顾客对其他产品价格的合理感知度，因为消费者总是厌恶边缘化。
一般建议产品线长度为3个。比如，若存在两个产品，一个为高价位，一个为低价位。那么，如果增加一个更高价位的产品后，将促进原来高价位产品的销售。3个价位的产品广泛存在于许多领域，比如，软件产品一般包括标准版本、加强版本、黄金版本。
小 结
在产品之间存在替代性关系时，对高端产品的定价应高于对其单独定价时的最优价；而对低端产品的定价应低于对其单独定价时的最优价。其目的在于进一步分割产品线避免自相残杀。
当产品线内的产品存在互补关系式，产品在产品线中的最优定价应低于其单独定价时的最优价；而且，随着产品互补性强度的增加，或者随着互补产品边际收益的增加，对产品定价应越低。
*
*
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