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1
『 Process Capability
Analysis 』
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2
Process Diagnosis
Project Selection
Define the project’s purpose
and scope
SIPOC
Identify customers’ req.
Project charter
Gathering information on
current situation
Process mapping
C&E matrix
FMEA
MSA
Use “Special Cause Strategy”
Search for the causes
Take immediate actions
Prevent special causes from
occurring
Isolate the causes
Verify impact/success (Before
& After)
Preserve the lessons from
efforts
Control plans
New procedure training
Use “Common Cause Strategy”
Establish X’s (Inputs) and Y’s
(Outputs) model
Multi-Vari study
DOE
Plan & implement long-term
strategy
Verify impact/success
(Before/After)
Capability
Analysis
Process
Stable?
Process
Acceptable?
NO
YES
YES NO
Define
Measure
Analyze Analyze
Improve
Improve
Control
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3
流程能力分析的目的
指出流程產出 (y) 的一致性
流程表現是否落在目標上?
是否為小變異?
指出流程產出與規格符合的程度
流程的聲音 . 顧客 (下工程) 的聲音
用來與不同流程或競爭者比較
用來判斷改善的方向
Z 值轉換
USLLSL
流程的聲音
顧客的聲音
USLLSL
不良品不良品
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4
流程變異
變異的產生
流程變異是由流程產生產品上或測量上的不同
變異的來源
產品之內 (位置的變異)
產品之間 (產品間的變異)
批量之間 (每批間的變異)
生產線別之間 (線與線間的變異)
不同時間 (時間的變異)
測量誤差 (重覆性與再現性)
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5
解析流程能力
USLLSL
流程能力
瑕疵
不當設計
所供應物料
的變異
不當的測量
流程能力
流程能力不足
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6
流程能力 . 規格
a) b)
c)
a) 高水準的流程能力
b) 臨界邊緣的流程能力
c) 流程不具能力
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7
三種界線
規格界線 (LSL and USL)
由 R&D 根據客戶需求對產品特性
所制定的特定要求及公差
流程界線 (LPL and UPL)
作為流程變異的界線, 一般定義為
所測量特性的 6 倍標準差
管制界線 (LCL and UCL)
統計量變異的測量 (均數, 變異數,
比例, 等)
個別值的分佈
樣本的分佈
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8
Z 值轉換
公式
此轉換產生一平均數 = 0, 標準差 = 1 的值, 原先的 x 若呈
常態分配, 轉換後的 z 則為標準常態分配
此 Z 值代表該 x 距平均值有幾個標準差
如若 Z = 2, 則代表轉換前的值比平均數大兩個標準差
由此方法, 我們能依產品輸出平均數與標準差來計算超出
規格之產品比例
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9
預估瑕疵或不良率的百分比
我們將 x 的規格下限 (LSL) 與規格上限 (USL) 做 Z 值轉
換
此結果告訴我們流程平均數距離規格界限有幾個標準差
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10
標準常態分配
一個標準差 ()
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
此為標準常態分配:
平均數 = 0
標準差 = 1
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11
Z 值
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
SL
我們能使用標準常
態分配表查得此區
域面積……或使用
Minitab 計算
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12
標準常態分配表 (Z Table)
Z Table – Tail Area Probability
或
6210 ppm
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13
Minitab
在 Minitab 中, 至 Calc > Probability Distributions > Normal 並點選 Cumulative
Probability 填入 Z 值
= 或
6200 ppm
X P( X <= x )
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14
Z 值轉換範例
以下為 150 個值的統計量
平均數 = 10
標準差 =
假設:
LSL = 9
USL = 11
問題: 此分配超出規格界限範圍的百分比為多少?
USLLSL
10 11 1298
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15
Z 值轉換
此作業為決定超出常態分配曲線之規格上限與下限之比率,
我們能藉由計算每一規格界限之 Z 值得到此比率
我們現在能使用常態機率函數計算低於規格下限與高於規格
上限之面積
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16
使用 Minitab 計算
X P( X <= x )
USLLSL
10 11 1298
X P( X <= x )
平均數和標準差
規格上限與下限
=
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17
結論
Pr( X 9 ) + Pr( X 11) = Pr( Z ) + Pr( Z )
= % + %
= %
我們能使用 Minitab 之函數來決定規格界限外之部分
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18
練習
假設一流程
平均數 =
標準差 =
規格界限 = 30 +/- 15
決定此流程超出規格界限之總預估百分比
平均數距離規格上限幾個標準差?
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動態流程
長期來看, 流程變動有近乎 的傾向
USLLSL
短期流程能力
長期流程能力
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20
Z 值轉換與預估流程能力
SL =
USL
LSL
=
T (Target)
(Mean)
ST (短期)
LT (長期)
ST
LT
ZShift = ZST - ZLT
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21
改善方向的確認
Z
Sh
if
t
B
C D
1 2 3 4 5 6
ZST
A
C
O
N
T
R
O
L
TECHNOLOGY
DFSS
DMAIC
A: POOR TECHNOLOGY
POOR CONTROL
B: MUST CONTROL
TECH IS FINE
C: PROCESS CONTROL
IS GOOD, BAD
TECHNOLOGY
D: WORLD CLASS
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22
流程能力測量指數
兩種流程能力測量值
流程精密度指數 (Process Potential)
Cp
流程能力指數 (Process Performance)
Cpk
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Cp 用來評估流程自然的變異 (6) 是否在規格界線之內
流程精密度指數
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24
Cp 流程精密度指數與不良率
Cp = 1 代表流程能力是在臨界邊緣的 (剛好符合)如流程的分
佈是集中在中央, 則有 % 的不良會落在規格之外
Cp Reject Rate
1 %
%
ppm
ppb
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25
a) b)
c)
a) 高水準的流程能力 (Cp > 2)
b) 臨界邊緣的流程能力 (Cp~1)
c) 流程不具能力 (Cp < 1)
流程精密度指數範例
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26
由於 Cp 是流程自然的變異 (6) 與規格界線的比值,
如果流程的分佈不是集中在中央, 則 Cp 無法顯示出
# 更改 LSL USL 位移 使其在中间 , 才能计算
流程集中在中央 流程不是集中在中央
Cp 流程精密度指數之意義
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27
Cpk 是評估流程均數到最近規格距離的程度
流程能力指數
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28
Cpk Reject Rate
– %
– %
– %
– ppm
– ppm
– ppm
794 – 1589 ppb
170 – 340 ppb
33 – 67 ppb
6 – 12 ppb
1 – 2 ppb
流程能力指數與不良率
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29
a)
Cp = 2
Cpk = 2
b)
Cp = 2
Cpk = 1
c)
Cp = 2
Cpk < 1 a) 高水準的流程能力 (Cpk > )
b) 臨界邊緣的流程能力 (Cp~1)
c) 流程不具能力 (Cp < 1)
流程能力指數範例
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30
練習
規格: 4 ~ 16 g = LSL ~USL
機器 平均 = μ 標準差=
(a) 10 4
(b) 10 2
(c) 7 2
(d) 13 1
計算每台機器的 Cp 及 Cpk
σ
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31
練習 (a)
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32
練習 (b)
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33
練習 (c)
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34
練習 (d)
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35
Process Potential Index (Cp)
Cpk
2, 1, 1, 1, 1, 1,
Defective Rate (measured in dppm) is dependent on the actual
combination of Cp and Cpk..
流程能力指數 . 流程精密度指數
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36
長期 . 短期流程能力
短期流程能力指機器或流程上短期內固有的變異程度
長期流程能力指機器或流程上在一段長時間內包含短
期變異的變異程度
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37
長期 . 短期流程能力
短期 長 期
樣本大小 30 – 50 units 100 units
批量數 single lot several lots
時間長短 hours or days weeks or months
多少作業人員 single operator different operators
流程精密度 Cp Pp
流程能力 Cpk Ppk
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長期 . 短期流程能力
短 期 長 期
The key difference between the two sets of indices lies in ST
and LT.
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39
估計 ST 及 LT
S/N X1 X2 … Xk Mean Range Std Dev
1 x1,1 x2,1 … xk,1 X1 R1 S1
2 x1,2 x2,2 … xk,2 X2 R2 S2
: : : : : : :
m x1,m x2,m … xk,m Xm Rm Sm
長期變異由以下估算:
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估計 ST 及 LT
短期變異由以下估算:
(a) R-bar Method
(b) S-bar Method
(c) Pooled Standard Deviation
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注意 !!!
流程能力分析中統計性的假設
1. 資料的取得來自可靠的測量系統
2. 資料來自穩定的流程
若非如此, 盡量使流程在可控制範圍內
假使流程不可控制, 仍可在必要時作一些假設
3. 資料為常態分配
若為非常態, 將它轉變為常態分配
若已知其分配特性, 使用其他分析方法
若項目 #1~3 無法滿足, 分析結果將會使我們誤解情況
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42
使用 Minitab 分析
Minitab 在流程能力分析
上提供兩項主要工具協助
分析 – Capability Analysis
及 Capability Sixpack
開啟 Minitab Project:
中的工作表
Carbat2
Stat Quality Tools
Capability Analysis
(Normal)…
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使用 Minitab 分析 (續)
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44
CO2-Long 流程能力結果
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45
Capability Sixpack
流程是可
控制的嗎?
流程是可
控制的嗎?
最後 25 個
群組顯示
何種訊息?
流程是常
態分配嗎?
流程是常
態分配嗎?
流程變異
與規格界
限的比較
結果為何?
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46
長期 . 短期流程能力
Ppk 可以趨近 Cp, 當:
顧客規格真實地反應顧客需求
以統計而言, 流程是在控制中的
資料趨近於常態分配
Cp 就像是一個標竿或最佳值
流程能力的標準差主要來自隨機錯誤
我們期望 Ppk 非常接近 Cp
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47
長期 . 短期流程能力
Pp
Cpk Ppk
Cp
1
1: 改善 Control 能力
Ppk Pp
2: 固有技術的提升
Pp Cpk
3: 短期提升控制能力
Cpk Cp
規格
的中
心點
實際
流
程
平
均
值
的
位
置
最佳
可能性
實際
(全部)
變異
23
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48
目標設定
以下為流程改善的基本順序:
近期目標: 移 Ppk 至 Pp (流程中心化)
中期目標: 移 Pp 至 Cpk (減少變異)
長期目標: 移 Cpk 至 Cp (隨機變異)
Six Sigma 流程
Cp =
Ppk =
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49
流程能力與 SPC 的關係
流程管制
流程能力
管制中 非管制中
可接受 CASE1 CASE3
不可接受 CASE2 CASE4
CASE 1：流程目前維持管制中，且其流程能力可被管理者及顧客接受
CASE 2 ：流程目前雖在管制中，但一般機遇原因所造成的變異必須減低
CASE 3：流程能力可為管理者及顧客所接受，但必須尋找特殊原因所造
成的變異並消除。
CASE 4 ：一般機遇原因及特殊原因所造成的變異都太大。
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50
練習
開啟 Minitab Project: 中的工作表
Diag 1, Diag 2, Diag 3, Diag 4
流程目標: 70
流程 USL: 100
流程 LSL: 40
使用此資料集完成以下數頁之練習表格
每一資料集代表一份使用 150 個資料點的長期流程能力研究
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51
Diag 1 工作表
短期:
Cp: Cpk:
長期:
Pp: Ppk:
流程是否為常態分配?
流程是否在統計上的管制中?
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Diag 2 工作表
短期:
Cp: Cpk:
長期:
Pp: Ppk:
流程是否為常態分配?
流程是否在統計上的管制中?
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53
Diag 3 工作表
短期:
Cp: Cpk:
長期:
Pp: Ppk:
流程是否為常態分配?
流程是否在統計上的管制中?
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54
Diag 4 工作表
短期:
Cp: Cpk:
長期:
Pp: Ppk:
流程是否為常態分配?
流程是否在統計上的管制中?
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55
流程能力與 %R&R 的關係
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56
流程能力與 P/T 的關係
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57
並非所有的測量值皆為常態分佈
測量值 統計分配
Cycle Time 指數分配
Reject Rate 二項式分配
Defect Rate 波以松分配
非常態分配的流程能力
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58
Cycle Time 的流程能力指數
指數分配是韋柏分配 (Weibull Distribution)的其中一種
當 =1 即為指數分配
Exponential (x; )
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59
使用 Minitab 分析 Cycle Time Capability
Stat Quality Tools Capability Analysis (Weibull)
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60
使用 Minitab 分析 Cycle Time Capability
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61
批退率的流程能力指數
對抽樣判別而言, 當所抽樣之不良比率大於規定值則判退
而對常態分配來說, 長期的產品判退率為
Reject Rate
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因此針對每次的判退率皆有一對應的 z 值
而
所以
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63
批退率的流程能力指數的估計
計算長期的批退率, p (一個月或一季)
計算相對於 p 的 z 值
o 查表
o 由 Minitab Calc Probability Distribution
Normal
inverse cumulative probability, 取 x 的絕對值
Ppk 為 z 值的 1/3
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批退率的流程能力案例
業務經理計劃評估業務員處理電話的流程能力
以下資料為業務經理蒐集 20 天的資料
開啟 Minitab 工作表 Cap
每天來電的次數 (Calls)
每天未接來電的次數 (Unavailable)
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使用 Minitab 分析
Stat Quality Tools Capability Analysis (Binomial)
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Minitab 結果
Ppk =
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不良率的流程能力指數
如產品特性或流程特性為以下幾種, 則其數據分
佈狀況為波以松分配 (Poisson Dist.)
不良率 (DPO/DPMO)
單位面積/體積的粒子數
化學的濃度
其流程能力指數的計算為
Minitab: Stat Quality Tools Capability Analysis
(Poisson)
計算 z, Ppk = z / 3
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不良率的流程能力案例
一線材工廠的製造經理非常重視生產線材的絕緣
阻抗製程, 因此他隨機抽查任一長度線材的缺點
數並記錄
以下資料為業務經理蒐集 20 天的資料
開啟 Minitab 工作表 Cap
線材長度 (Length)
缺點數 (Weak Spots)
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使用 Minitab 分析
Stat Quality Tools Capability Analysis (Poisson)
LITE ON
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Minitab 結果
Opportunities per Unit
= 1
Defects per Opportunity
=
Z-Score = Abs()
=
Ppk = 1/3 (Z-Score)
=
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A. 可數資料
確認規格 蒐集樣本 計算 z 值
估計CP/CPK
估計 PPM
B. 不可數資料
計算不良 計算 PPM 計算 z 值 轉換CP/CPK
流程能力分析步驟
