第9讲 静态误差系数与稳态
误差计算
系统的开环传递函数
知识点一：系统的类型
一般形式为
m个零点
n个极点
v个积分环节
放大增益
系统按开环传递函数中所含有的积分环节个数v来分类。
问题：如果R(s)=1/s, 系统的稳态误差？
上课没听，不会求误差传递函数
终值定理忘了，记不住
能否通过开环传递函数得知系统类型，再通过系统类型来直接
求稳态误差，从而避免使用误差传递函数和终值定理？（套公式）
结论：
知识点二：静态位置误差系数Kp
（1）Kp的大小反映了系统在阶跃输入下消除误差的能力，
Kp越大，稳态误差越小；
（2）0型系统对阶跃输入引起的稳态误差为常值，大小与K有关，
K越大，稳态误差越小，但总有差，所以把0型系统成为有差系统；
（3）在阶跃输入下，若要求系统稳态误差为零，则系统至少为I型
或高于I型系统。
问题：如果输入信号不是阶跃信号，那么系统稳态误差怎么求？
结论：
知识点三：静态速度误差系数Kv
（1）Kv的大小反映了系统在斜坡输入下消除误差的能力，
Kv越大，稳态误差越小；
（2）0型系统在稳态时，无法跟踪斜坡输入信号；
（3）I型系统在稳态时，输出与输入速度相等，但有一个与K成反比
的常值位置误差；
问题：如果输入信号是加速度信号，那么系统稳态误差怎么求？
（4）II型或II型以上系统在稳态时，可完全跟踪斜坡信号。
结论：
（1）Ka的大小反映了系统在加速度信号输入下消除误差的能力，
Ka越大，稳态误差越小；
（2）0型、I型系统无法跟踪加速度输入信号，稳态时误差无限大；
（3）II型系统在稳态时，输出与输入加速度相等，但有一个与K成
反比的常值位置误差；
（4）III型或III型以上系统在稳态时，可完全跟踪加速度信号。
知识点四：静态加速度误差系数Ka
问题：
如果输入信号是r(t)=sin(t), 还能用稳态误差系数法判定吗？
前提条件：稳态误差系数法仅适用于给定信号为1(t),t,...,tn/n形式
的输入信号。
减小和消除设定输入信号作用引起的稳态误
差的有效方法是：提高系统的开环放大倍数
和提高系统的型别数，但这两种方法都影响
甚至破坏系统的稳定性，因而受到应用的限
制。
注意：使用终值定理时，全部极点除坐标原
点外应全部分布在s平面的左半部。
，
例1： 如图是一个由电阻与电容构成的RC低通滤波电路，
其中Ui为输入电压，UC为输出电压。当Ui(t)=1(t)时，求
出该低通滤波电路的稳态误差。
解题步骤：
（3）利用公式，有
如果R(s)=1/s2，稳态误差会有什么变化？
例2： 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为
试求系统输入为1(t),10t,3t2时系统的稳态误差。
解题步骤：
（1）判断系统稳定（省略）
例3： 已知两个系统如图(a)(b)所示。输入
试分别计算两个系统的稳态误差。
解题步骤：
（1）判断系统稳定（省略）
例4： 系统结构如图所示，求当输入信号r(t)=2t+t2时，
求系统的稳态误差ess。
解题步骤：
（1）判断系统稳定
根据劳斯判据知闭环系统稳定。
干扰信号作用下的稳态误差与系统结构的关系
扰动信号n(t)作用下
的系统结构图如图
所示
扰动信号n(t)作用下的误差函数为
稳态误差
若 ，则上式可近似为
由上可得，干扰信号作用下产生的稳态误差essn
除了与干扰信号的形式有关外，还与干扰
作用点之前(干扰点与误差点之间)的传递
函数的结构及参数有关，但与干扰作用点之
后的传递函数无关。
改善系统稳态精度的途径
从上面稳态误差分析可知，采用以下途径来改善
系统的稳态精度：
＊1. 提高系统的型号或增大系统的开环增益，可以
保证系统对给定信号的跟踪能力。但同时带来系统
稳定性变差，甚至导致系统不稳定。
＊ 2. 增大误差信号与扰动作用点之间前向通道的开
环增益或积分环节的个数，可以降低扰动信号引起
的稳态误差。但同样也有稳定性问题。
＊ 3. 采用复合控制，即将反馈控制与扰动信号的前
馈或与给定信号的顺馈相结合。
