第五章
双因素系统分组方差分析
第一节
双因素系统分组实验
一、数据描述
表
Ya11， Ya12 ，…，Ya1r
Ya21， Ya22 ，…，Ya2r
….
Yab1， Yab2 ，…，Yabr
Ba1
Ba2
….
Bab
Aa
…
…
…
Y211， Y212 ，…，Y212r
Y221， Y222 ，…，Y22r
….
Y2b1， Y2b2 ，…，Y2br
B21
B22
….
B2b
A2
Y121， Y112 ，…，Y11r
Y121， Y222 ，…，Y12r
….
Y1b1， Y1b2 ，…，Y1br
B11
B12
….
B1b
A1
测试数据
二级因素
B
一级因素
A
双因素系统分组实验的典型数据
实例分析
,
,
,
400
415
430
,
,
,
410
430
450
,
,
,
380
400
420
测试数据
二级因素
氢初压
某加氢反应试验中,以三种不同的加氢初压及适宜各初压的三种反应温度进行重复试验,得反应物综合转化率数据
转化率数据
记号：
表示A 取i条件下,B 取Ai下的所有水平时的数据和
：表示所有实验数据的总和
：表示AiBij条件下r的数据的平均
：表示A i 下的br个数据的平均
：表示 Ai 条件下 j 水平 Bij 的数据和
二、平方和及自由度的分解
总偏差
因素A偏差平方和
因素B偏差平方和
试验偏差
平方和分解
自由度分解
满足不等式;
三、偏差平方和的简化计算
四、双因素系统实验方差分析程序
■ 1. 提出原假设和备择假设
■ 2. 计算统计量
H01:
H11:
一级因素A无显著差异
一级因素A有显著差异
H02:
H12:
二级因素B无显著差异
二级因素B有显著差异
■ 3. 构造统计量F,并进行F检验
当二级因素B具有固定效应时(一级或随机或固定),其方差分
析中的F检验与交叉分组场合相同
对于给定的显著水平a,查F分布分位数表,若
判定二级因素影响显著,否则判定其不显著
若B显著
若B不显著
其中:
(2)当二级因素B具有随机效应时(一级或随机或固定),其方差分
析中的F检验与交叉分组场合有很大不相同
首先:确定二级因素的显著性
对于给定的显著水平a,查F分布分位数表,若
判定二级因素影响显著,否则判定其不显著
若B显著
若B不显著
对于给定的显著水平a,查F分布分位数表,若
或
判定A显著,否则不显著
其次:确定一级因素的显著性
■ 3. 列方差分析表
显著
显著性
abr-1
ST
总和
VA
VB(A)
Ve
a-1
ab-a
Ab(r-1)
SA
SB(A)
Se
一级因素A
二级因素B
误差e
Fa
F值
均方V
自由度
平方和S
方差来源
二级因素为随机效应且显著时
■ 3. 列方差分析表
不显著
显著性
abr-1
ST
总和
VA
VB(A)
Ve
a-1
ab-a
Ab(r-1)
SA
SB(A)
Se
一级因素A
二级因素B
误差e
Fa
F值
均方V
自由度
平方和S
方差来源
二级因素为随机效应并检验为不显著时
实例分析
,
,
,
400
415
430
,
,
,
410
430
450
,
,
,
380
400
420
测试数据
二级因素
氢初压
某加氢反应试验中,以三种不同的加氢初压及适宜各初压的三种反应温度进行重复试验,得反应物综合转化率数据
转化率数据
