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基于附随扩散模型的个人网上银行扩散实证研究
乔迅
东南大学经济管理学院，南京 (211189)
摘 要：网上银行用户的扩散是伴随互联网用户的扩散而发生的，体现为附随扩散关系。本
文以互联网为基础扩散产品，用互联网用户 t时刻的累计用户数作为个人网上银行 t时刻的
最大用户潜量，同时考虑个人网上银行对互联网扩散的延迟因素，对个人网上银行附随互联
网扩散的过程进行研究。利用历史数据对模型参数进行估计，建立了个人网上银行附随扩散
模型；对影响个人网上银行扩散因素进行了分析，并对其未来的发展做出了预测和展望。
关键词：创新扩散；附随扩散；网上银行
中图分类号：F724．6
1 引言
近年来，网上银行市场规模保持高速增长。2008 年银行业虽受到国际金融风暴影响，
但开户用户数增长仍然超过了 5000 万个，涨幅达 %。同时，有关顾客使用网上银行的
行为的研究已经引起学术界密切而广泛的关注 [1] 。Bomil Suh 将信任引入科技接受模型
(Technology Acceptance Model，TAM)对影响韩国银行客户使用网上银行的因素进行研究
[2]。Elena 等认为，影响人们接受科学技术的因素会随着技术、目标客户、环境的变化而变
化 [3] 。黄京华，李静婷以 ECCSF 模型为基础从银行的战略、管理、组织等企业整体的角度
讨论影响网上银行成功的因素包括领导、战略、管理、组织、技术、客户等 [4]。陈晶萍，
孙妍指出操作的便利、服务内容的明晰性、服务的安全性、银行是否主动与客户保持合作关
系、手续费和年费等是影响网上银行客户忠诚度的重要因素 [5] 。Polatoglu 基于创新扩散理
论对影响土耳其银行客户使用网上银行的因素进行研究 [6]。
然而，网上银行不只是将现有的银行业务移植上网，而且是金融创新与科技创新相结合
的产物，做为随着互联网技术而兴起的新的业务形式，新的产品，它的接受和扩散往往不是
孤立的。它和 Internet 的扩散之间存在着很紧密的关系，即附随扩散现象，网上银行用户的
扩散是附随在互联网用户的基础之上。如果单独地研究某一种技术或产品的扩散，可能会偏
离实际的扩散规律。但是，现在的关于网上银行的研究多是关于网上银行业务扩散或接受的
研究，没有将二者结合起来研究。因此本文利用以 Bass 模型为基础，采用能够体现产品附
随扩散关系的扩散模型，对影响网银扩散的因素进行定性和定量分析，并对个人网上银行未
来的发展趋势做出预测，对我国金融业的发展有一定的理论与现实意义。
2 Bass 及附随扩散模型
基本 Bass 模型
1969 年 Bass [7]提出的创新扩散模型假设一项新产品投入市场后，它的扩散速度主
要受到两种传播途径的影响。一是大众传播媒介，如广告等外部影响，它传播产品性能中容
易得到验证的部分如价格、尺寸、色彩以及功能等；二是口头交流，即已采纳者对未采纳者
的宣传等内部影响，它传播产品某些一时难以验证的性能如可靠性、使用方便性以及耐用程
度等。Bass 据此将采用者分为两个群体，一个群体只受大众媒体的影响，另一个群体只受
口头传播的影响，Bass 将前者称为创用者，后者称为模仿者。
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如果用 f(t)表示在时间 t 时的采用者数量占总的潜在采用者数量比例的概率密度函数，
用 F(t)表示到（0，t）时采用者的累计比例（即
0
( ) ( ) , (0) 0
t
F t f d F )，p 表示外部影
响系数，q 表示内部影响系数，那么描述在时间 t 时的采用比例的概率函数与未采用者比例
的比值可以表示为 Bass 模型：
( ) ( )
1 ( )
f t p qF t
F t
（1）
如果令 ( ) ( )mf t n t ， 1
0
( ) ( )n d N t ，其中，m 表示最终采用者的总数即市场潜量，
( )n t 表示 t 时刻新增采用者数， ( )N t 表示在（0，t）内的累计采用者总数，那么
( ) ( )N t mF t ，则 Bass 产品扩散模型（1）可以改写为：
( )( ) [ ( )] ( )[ ( )]dN t qn t p m N t N t m N t
dt m
（2）
求解微分方程可得累计采用者曲线 N（t）：
( )
( )
1( ) ( )
1
p q t
p q t
eN t mF t m q e
p
（3）
附随扩散模型及其结构推导
技术或产品的扩散往往不是孤立的，它们之间存在着一些相联的关系，如果单独地研究
某一种技术或产品的扩散，可能会偏离实际的扩散规律。这种联系有时是附随扩散，如互联
网用户是附随着计算机用户的扩散而发展起来的，而网上购物用户的扩散又是附随在互联网
用户的基础之上。附随产品扩散的特点是一种技术或产品的扩散建立在另一种技术或产品扩
散基础上，发展规模也受基础技术或产品扩散的制约 [8] 。基于附随产品扩散的特点，在 Bass
模型基础上，Peterson 和 Mahajan 提出的附随扩散模型，模型结构如下：
1 1
1 1 1 1
1
( ) ( ( ))( ( ))dN t qp N t m N t
dt m
（4）
2 2
2 2 1 2
1
( ) ( ( ))( ( ) ( ))
( )
dN t qp N t N t N t
dt N t
（5）
其中，方程(4)即为 Bass 模型，作为基础产品扩散模型；方程(5)是附随产品的扩散模型，
由 Bass 模型推导而来，附随产品的最大市场潜力 2m 由基础产品的扩散累积量 1( )N t 替代，
此时附随产品扩散模型的最大市场潜力不再是常数，而是时间的函数 1( )N t 。方程(4)(5)的
参数 1m 、 1p 、 1q 、 2p 、 2q 共计 5 个，意义同 Bass 模型。
借鉴 Peterson(1987)及 Bayus(1987)的思想，基础产品在任意时间的累积采用总数 1( )N t ，
应该是附随产品在 t 时的最大市场潜力，这样决定了附随产品的市场潜力 2m 是一个随时间
变化的函数，即：
2 1( )m N t （6）
由 Bass 模型求出基础产品和附随产品的扩散模型分别为方程(7)和方程(8)：
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1 1 1( ) ( )N t m F t （7）
2 2 2( ) ( )N t m F t （8）
将方程(6)(7)代入方程(8)，可求得附随产品的 S 形扩散曲线为方程(9)：
2 1 1 2( ) ( ) ( )N t m F t F t （9）
上述符号意义同 Bass 模型。
考虑到附随产品与基础产品的扩散往往是不同步的，一般情况是基础产品扩散一定时间
后，即基础产品有了一定的用户群后，附随产品才开始扩散。网上银行就是在互联网发展起
来以后才兴起的。若假设附随产品的扩散比基础产品的扩散延迟时间，因此对于任意时间
t 时，附随产品扩散模型所对应的最大市场潜量为基础产品 t+时的累积量，即
2 1( )m N t 。因此考虑时间延迟的附随扩散模型为：
2 1 1 2( ) ( ) ( )N t m F t F t （10）
其中，
1 1
1 1
( )( )
1 ( )( )
1( )
1
p q t
p q t
eF t
e
。
模型（10）只是针对两种产品之间的附随扩散模型，这一模型可以推广到多个产品
（多代产品），即推广到 n 层产品的扩散，这里不予介绍。
3 个人网上银行扩散实证研究
数据来源
本文所用数据主要来自中国互联网络信息中心和 iResearch 的调查报告。近年来，我国
网民规模增长很快。据中国互联网络信息中心(CNNIC)的报告显示，我国网民规模已经接近
3 亿，互联网普及率达到 %。这是继 2008 年 6 月中国网民规模超过美国，一举成为全
球第一之后，中国的互联网普及再次实现飞跃，其历年的增长数据如表 1 所示。
随着互联网用户规模的快速增长，我国网上银行用户的扩散也呈现快速增长趋势。根据
iResearch 的调查数据，2000—2008 年我国个人网上银行用户数据几乎每年都以 200%左右的
速度增长，具体数据如表 2 所示。
在上述两部分数据的基础之上，可以建立个人网上银行的附随扩散模型。由于中国互联
网络信息中心的统计数据起始时间为 1997 年，表 2 中网上银行用户数统计数据的起始时间
为 2000 年，因此网上银行与上网用户数据起始点时间差为：2000-1997=3 年，即网上银行
用户的扩散比上网用户扩散延迟 3 年。根据两个产品的附随扩散模型方程(10)可知 =3
表 1 上网用户数据 单位：万人
年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
62 210 890 2250 3370 5910 7950 9400
年份 2005 2006 2007 2008 2009
11100 13700 21000 29800
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表 2 个人网上银行用户数据 单位：万人
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
当年用户数 75 125 204 416 923 1702 3540 4530 3285
累计用户数 90 215 419 835 1758 3460 7000 11530 14815
模型参数估计
参数估计是产品扩散模型研究中非常重要的问题。在附随模型（10）中有五个参数（ 1m 、
1p 、 2p 、 2q ）要进行估计。理论上，一种新产品的市场潜量 m 的数值可以从扩散时间系
列数据中得到，然而考虑到我国农村人口较多，我国的信息化建设还不完善，因而以专家预
测法取而代之。根据专家预计，我国 Internet 的潜在最大市场容量 1m =80000 万户。对于其
它参数的估计方法，目前运用较多的有最小二乘法(OLS)、非线性最小二乘法(NLS)、极大
似然估计法 (MLE)等。相对而言非线性最小二乘法(NLS)比较有效，因此本文采用非线性最
小二乘法来估计参数。
利用 SPSS 软件来进行预测，建立非线性回归模型，对参数进行估计，估计结果如表 3
表 3 网上银行附随扩散模型的参数估计
参数
1p 1q 2p 2q
数值
表 3 的参数可以看出结果表明在个人网上银行的扩散中，外部影响系数 2p 很小，也就
是说个人网上银行的扩散受到广告、价格、功能等的影响较小；内部影响系数 2q 很大，这
说明网银的传播主要依靠口碑的影响，也即一时难以验证的性能如可靠性、使用方便性等等。
然而，与互联网的传播相比，网银的扩散受外部影响更大一些，因此适当广告营销也是很有
必要的。
估计的拟合程度分析
根据(10)式的模型，2000 年到 2008 年的个人网上银行用户累积数估计值与实际值的比
较及估计误差分析如表 4 所示。
表 4 附随扩散模型的计算值与实际值的误差比较 单位：万人
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
实际值 90 215 419 835 1758 3460 7000 11530 14815
估计值
绝对误差 % % %
计算误差百分比绝对值时未使用前几组数据是因为产品投入初期情况不太稳定，不能反
映其规律性。由表 4 可以计算出平均误差百分比绝对值为 %，拟合程度较好。
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为更加直观地反映拟合程度，利用模型（10）的计算结果，可以做出个人网银用户实际
值与估计值的比较图 1，从图 1 中可以看出该模型具有较好的拟合度。
200820072006200520042003200220012000
15,000
10,000
5,000
0
预测值
实际值
图 1 个人网上银行累计用户数实际值与估计值的对比
未来 5 年个人网上银行发展预测与分析
根据估计出来的参数，利用（10）式可以对我国未来个人网上银行用户的扩散做出预测，
得出未来的 5 年的累计用户数如表所示。进一步对未来个人网上银行用户的发展趋势做出预
测，如图 2 所示。
表 5 未来五年个人网银用户规模预测 单位：万人
年份 2009 2010 2011 2012 2013
累计用户数
计算结果表明在未来几年的发展中，个人网上用户数将进一步持续上升，从目前网上银
行在当今信息社会中的作用来看，其增长的势头将不会削减。这样的发展趋势也与国外网上
展的情况相符。据韩国央行 2008 年 7 月公布的数据，韩国网上银行用户总数突破 4800 万，
接近全国总人口 4860 万。虽然我国的信息化程度不及韩国，但是随着我国信息化投入的加
大，我国网上银行用户规模呈现快速增长的态势（如图 2）也是合理的预测。这必定会产生
规模效益，带动我国金融业的发展。
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2018201720162015201420132012201120102009200820072006200520042003200220012000
80,000
60,000
40,000
20,000
0
预测值
实际值
图 2 未来 10 个人网上银行用户发展趋势图
网银的快速增长对消费者和银行的影响
网上银行用户的快速增长对消费者和服务提供者（银行）具有重要影响，具体表现在：
对消费者而言，网上银行具有外部性，具体表现在某个客户使用网上银行提供的金融服
务的效用，依赖于消费该服务的其它客户的数量。因此网银的快速扩散使消费者也从中获益。
对服务提供者而言，网上银行服务初始投入成本高昂，但是提供服务的边际成本较低，
庞大的用户群意味着丰厚的利润。商业银行投资网上银行业务需要花费大量的人力、物力和
财力，而且对信息系统的维护需要不断的资金投入。因此商业银行对网上银行的投资将会导
致商业银行总成本的增加，这个程表现为总成本曲线是不断上升的。但是就提供一次服务来
说，它又具有边际成本低廉的规模经济特征。或者说，随着网上银行用户数和服务品种的增
加，虚拟金融服务的边际成本不断下降。随着网上银行用户数量和虚拟金融服务提供数量的
增加，边际成本对虚拟金融服务产出的依赖关系会刺激商业银行采用更多的网上银行服务技
术，目前各大银行纷纷扩大网银的投入也印证了这一点。
4 结论与展望
本文利用附随扩散模型，即结合互联网的扩散，对网上银行在国内的扩散情况进行
了研究，从分析结果来看取得较好的预测效果。
由附随扩散模型计算得出的数据可以看出，个人网上银行的外部影响系数 p 很小，
也就是受到大众媒体的影响较小；内部影响系数较大，即受到口碑等的影响较大。商业银行
应采用适当的营销策略，重在建立良好的口碑。同时，预计未来几年我国网银的用户数会将
会呈现快速增长的态势，启示服务提供者迅速果断的做好投资决策，做好前期的技术基础设
施，提高未来的竞争力。
在本文中仅考虑了两种产品的附随扩散，还可以引入更多层次的扩散，如考虑到计
算机保有量等。另外，在未来的研究中也可以引入市场组合变量，特别是价格和广告等，以
制定最优的市场营销组合策略。
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参考文献
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Empirical Study on Internet Banking Based on Contingent
Diffusion Theory Model
Qiao Xun
School of Economics and Management, Southeast University, Nanjing (211189)
Abstract
The diffusion of Internet banking is interrelated to the diffusion of Internet services. Based on the
diffusion of Internet services, the maximum potential amount of users of Internet banking at time t is
substituted by accumulated Internet users at time t, meanwhile the latency of the diffusion of Internet
banking is taken into consideration, and the diffusion process of Internet banking is investigated. Using
the collected data, parameters of the model are estimated, contingent diffusion model are constructed
and factors affect the diffusion of Internet banking are discussed. This paper also forcasts the
development of Internet banking in the future.
Keywords: Product Innovation; Contingent Diffusion; Internet banking
作者简介：乔迅（1985--），男，河南人，东南大学经济管理学院硕士研究生，研究方向为
电子商务、供应链管理。
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