当代财经
ContemporaryFinance&Economics
2008年第4期
总第281期
当 代 财 经
CONTEMPORARY FINANCE & ECONOMICS
,2008
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收稿日期:2008-02-12
基金项目:教育部人文社科基地重大项目 (05JJD790026);教育部新世纪优秀人才资助项目
作者简介:郑振龙,厦门大学金融系和王亚南经济研究院教授、博导,美国加州大学洛杉矶分校富布莱特学者,英国伦敦经济学院高级
研究学者,金融学博士,主要从事资产定价、金融工程和风险管理研究;何凯浩,厦门大学博士研究生,主要从事金融工程研究。
一、引言
半个多世纪以来,基于一系列公理系统建立的期
望效用理论被视为决策理论中具有里程碑意义的重大
突破,并被广泛应用于包含风险决策问题在内的各类
经济学研究之中,成为现代经济学领域一块重要的基
石。然而,时至今日,这个标准化的理论正在经受越
来越多的挑战,一大批成名的经济学家、心理学家都
对该理论在实际应用过程中与实际选择行为相悖问题
提出了广泛的批评,直接动摇了风险决策的理论基础。
对期望效用理论遇到的这些挑战和批评根源进行分析,
建立更一般化的、与现实中人们实际选择行为更加一
致的理论模型,是本文的研究主题。
二、非期望效用理论发展概述
期望效用理论是风险决策理论中重要的理论基础,
也是描述和度量保险消费者风险态度和偏好的主要途
径。但在实际应用过程中,期望效用理论却因决策者
行为与其存在不一致而受到质疑。这一节我们首先简
要回顾有关期望效用理论局限性的例证,然后回顾经
济学家们针对期望效用理论在实际应用中所存在的问
题而作出的改进———非期望效用理论的进展情况。
(一) 期望效用理论在实际应用中遇到的问题
1.“共同结果效应”和“共同比率效应”
早在 20世纪 50年代初期,大量实验研究就已经
发现,有很多决策行为与期望效用理论所“规范”的
标准行为不一致。其中,以Allais悖论为代表的“共同
结果效应”和“共同比率效应”最先引起了理论学家
们的注意 (ChrisStarmer,2000)。[1]“共同结果效应”
是由下面的Allais悖论引出的:首先,参与者从以下两
个抽签中作出选择:s1=($1M,1);r1=($5M,;$1M,
;0,)。即第一个抽签是确定获得 100万美元
(实际上不是“抽签”),第二个抽签是以 的概率获
得 500万美元、以 的概率获得 100万美元、剩下
的概率什么也得不到。然后,参与者面临新的两
个抽签:s2=($1M,0,11;0,);r2=($5M,;0,
)。这个选择问题是 Allais在巴黎举行的一次决策学
讨论会上提出的。大多数与会者,包括期望效用理论
的主要奠基人之一———Savage教授的选择是:在s1与r1
中选择s1;而在s2与r2中则选择r2。
然而,这种选择方式正好违背了期望效用理论。
事实上,通过简单的推导可以证明,如果决策者的行
为符合期望效用理论,要么他选择 s1、s2,要么他选择
r1、r2,与实际的选择行为不一致。Allais悖论是“共同
结果效应”的一个特例。经济学实验研究表明,以下
形式的抽签都会导致与期望效用理论不一致的结论:
s*=(y,p;c,1-p)和 r*=(q,p;c,1-p);其中 q=(x,!;
0,1-!),0<!<1。!"抽签中的回报 c、x和 y都是非负
实数,且x>y。由于s*、r*两个抽签都以1-p的概率获得
c(即所谓的“共同结果”),根据期望效用理论的独立
性公理,决策者对这两个抽签的偏好态度将与c无关。"#
然而,大量的研究表明,决策者对两个抽签的选择受c
的影响很大。当c接近y时,决策者倾向于选择s*;而
当c等于0时,决策者倾向于选择r*。与“共同结果效
基于信息修正的非期望效用模型
郑振龙,何凯浩
(厦门大学 金融系,福建 厦门 361005)
摘 要:人们对事件发生的可能性存在着主观判断。在不同的概率区间,人们对概率变化的敏感度是不
一样的。传统的期望效用理论忽视了决策者对概率的主观反应,无法准确描述风险决策行为。基于信息修正的非
期望效用模型,将客观概率转换成主观决策权重,可以弥补期望效用模型在捕捉决策者对概率主观反应方面的缺
陷;同时,利用基于信息修正的非期望效用模型,通过量化人们在购买保险或股票时对风险的主观概率判断,可
以对人们的保险需求和证券投资行为作出更好的解释或预测。
关 键 词:决策权重;条件概率;信息修正;非期望效用
中图分类号:F019 文献标识码:A 文章编号:1005-0892(2008)04-0042-10
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应”相类似的是“共同比率效应”,它具有以下形式:
s**=(y,p;0,1-p)和 r**=(x,!p;0,1-!p),其中x>y。
根据独立性公理,当 !取任意常数时,决策者对s**和r**
的选择与p无关。"#然而,实验研究却表明,当p从1递
减到0时,决策者的选择慢慢地从s**转为r**。
“共同结果效应”和“共同比率效应”所反映出
的与期望效用理论之间的不一致性,不能看作是个体
的随机行为,而是占绝大部分决策者的共同行为,呈
现出系统的选择方向。这些问题引起了理论学家们的
极大关注。20世纪70年代末以来,经济学家们创建了
一系列理论试图较好地解释这些问题。这些理论大都
有三个共同特征:一是各种抽签对个人的效用仍然可
用偏好函数V(·)来表示,即保留了“最大化”的内核;
二是 V(·)仍然满足有序性公理和连续性公理;三是允
许 V(·)不满足期望效用理论体系中的独立性公理,但
仍然保留单调性。ChrisStarmer(2000)称这类理论为
“传统改进模式”。[1]
2.主观概率的不稳定性
期望效用理论的建立,起初是为了解决形如q=(p1,
x1;p2,x2⋯pn,xn)的有确定概率的风险决策问题。但
是,有很多决策问题的具体概率是不清楚的,例如一
场足球比赛的胜负概率、飞机晚点概率等等。这种不
确定状态下的决策问题应该如何用类似期望效用理论
的模式去解决呢?Savage(1954)提出了主观概率的思
路,认为当个人偏好满足全序偏好、确定事件原理、
弱比较等 7个基本假设时,那么存在惟一的、可量化
的主观概率,使得在客观概率不清晰的情况下可以适
用期望效用理论予以解决。[2]也就是说,决策者对不同
的结果 xi的发生概率存在主观估计,且这个估计即主
观概率p!i是惟一确定的,可以作为期望效用理论中的
概率 pi,将不确定性问题转化为 q=(p!1,x1;p!2,x2⋯p!n,
xn),从而可以应用期望效用理论的模式来确定不确定事件
相对于决策者的效用,即所谓的主观期望效用理论。但
是,这种针对不确定性的决策理论与期望效用理论一样受
到质疑。研究表明,决策者对不确定事件发生概率的估计
并不是惟一且稳定的,其中最著名的就是Ellsberg悖论。
假设有一个共装有90个红、黑、黄三色球的坛子,
这些球除了颜色不同之外没有其他任何差异。这 90个
球中有30个红球,黑球和黄球共60个。参与者通过从
坛子中取球来决定其获得的回报。在取球前,参与者面
临两组选择:f1、f2和f3、f4,各自的回报和获取条件如
表1所示 (单位:万美元)。
表1Ellsberg悖论
红球 黑球 黄球
f1 $100 $0 $0
f2 $0 $100 $0
f3 $100 $0 $100
f4 $0 $100 $100
"$$$#$$$% 60个30个
绝大多数参与者在第一组选择中选择了f1,在第二
组选择中选择了f4。但这种选择正好无法用主观概率的
观点来解释,因为在第一组中选择f1,说明参与者主观
判断取出红球的概率p!r大于取出黑球的概率p!b。因此,
无论其取出黄球的主观概率p!y是多少,在面对第二组选
择时都应该选择f3。因为:p!r>p!b&p!r+p!y>p!b+p!y。
实验结果却正好相反,说明决策者对不确定事件的
看法并不是惟一且稳定的,从而使主观权重作为人们在
面临不确定时决策的根本依据这一假设受到了质疑。
3.“偏好逆转”现象
心理学家 Lichtenstein和 Slovic(1971)发表了他们在
对决策者心理研究方面的成果。[3]在“偏好逆转”问题
的实验研究中,参与者首先被要求从大量成对的抽签
中作出选择。这些抽签有如表2所示的两种模式。
表2 P-bet&$-bet
P-bet $-bet
概率 p 1-p q 1-q
回报 X x Y y
其中,X、Y显著大于 x、y,p大于 q;但是,Y大于
X(这就是 P-bet和$-bet的由来,其意思是决策者到底
更看重获取概率还是回报金额)。然后,决策者被要求
为每个抽签估值,也就是这些抽签在决策者心目中到底
“值”多少钱,或者第三方出多少钱时决策者愿意出让
这些抽签。根据期望效用理论,很显然,决策者将对其
选择的抽签给予更高的估值。但是,Lichtenstein和
Slovic却发现在实际选择和报价中,决策者系统性地偏离
了这个结论,大部分决策者在选择和估值方面出现了不
一致。例如,他们选择了P-bet却给予$-bet更高的估值。
“偏好逆转”现象说明人们的选择行为似乎存在
某种不一致性,这种不一致性对绝大多数传统经济学
理论都构成一种挑战。人们试图从心理学和经济学的
角度来解释这种现象:一种解释认为,人们对抽签的
选择和估值可能出自两种不同的心理过程,这两种不
同的心理过程导致了他们对抽签的不同看法,因而对
抽签的选择和估值不能适用单一的偏好顺序 (Slovic,
1995);[4]另一种解释是将“偏好逆转”归咎于人们的选
择行为不具有传递性,因为对抽签的选择和估值 (P或
基于信息修正的非期望效用模型
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s2>r2r2
x3
r1
s1>r1
s1
s2 x1
s1 s2
p1
x1x2
r1 r2
p3
x3
$) 表现出以下过程:P>$~$-bet>P-bet~P,显然在这里
传递性不成立 (LoomesGraham&Sugden,1983)。[5]
4.“结构”影响
期望效用理论被作为了决策者对风险选择主观感
受的量化理论。然而心理学家们在对其适用性进行检
验的过程中,却发现了另外一种令人困惑的现象:完
全相同的一个抽签,仅仅改变一下其描述的方式或结
构,就会导致决策者作出完全不一样的选择。“结构”
影响的一个典型例子是由 Tversky和 Kahneman(1981,
1986)提出的“亚洲瘟疫”问题。[6-7]
假设美国面临着亚洲瘟疫的威胁,有 600人因染
上瘟疫并面临死亡的可能。为应对这次瘟疫,政府准
备了两套医疗方案。经专家评估,这两套方案的实施
效果分别如下:如果选择方案 A,那么将有 200人获
救;如果选择方案 B,将有 1/3的可能是 600人都获
救,但有2/3的可能是所有 600人都无法获救。政府应
该选择哪个方案呢?参与实验的人群中有 72%的人选
择了方案 A。与此同时,另外一组实验也同时进行,
这组实验的参与者面临的是同样的问题,只是医疗方
案的结果表述作了一点改变:如果选择方案 C,那么
将有400人死亡;如果选择方案D,将有1/3的可能是
无人死亡,有2/3的可能是所有600人都死亡。在这一
组实验中,有78%的参与者选择了方案D。
此外,理论学家们在经济学实验和实际应用中还
发现了许多类似的悖论或问题;这些悖论是对传统理
论进行改进的主要出发点,也是检验改进后模型的重
要参考。在对传统模型作出的改进中,除了前面提到
的“传统改进模式”外,还有一种更具有颠覆意义的
改进,其突出特点是不再具有关于个人偏好的单一函
数V(·),这类改进被称为“非传统改进模式”。
(二) 非期望效用理论
1.传统改进模式
在期望效用理论的“传统改进模式”中,大量的
相关理论都源于回答这么一个问题:传统的偏好理论
需要具备什么样的性质才能解释那些违背独立性公理
的现象?为了更好地开展讨论,这里引进一个直观而
有用的工具———Machina三角形。#$
考虑一系列结果均为 x1、x2和 x3的抽签,且
x1<x2<x3。由于这些抽签的结果都是一样的,因此可以
将 q=(p1,x1;p2,x2;p3,x3)简化为单纯关于概率的矩
阵:(p1,1-p1-p3,p3)。我们可以在一个二维的几何概
率空间中将这些抽签表示出来。例如:在 Allais悖论
中,令 x1=0,x2=$1M,x3=$5M,四个抽签{s1;r1;s2;
r2}可以在Machina三角形 (Machina,1982;2005) 中表
示出来 (见图1)。[8-9]
根据有序性公理
和连续性公理,决策
者对具有相同偏好的
抽 签 可 以 在 Machina
三角形中用一组无差
异曲线来表示。那么,
在期望效用理论中,
无差异曲线的形状如
何呢?根据期望效用
理论,具有相同期望效用的抽签由以下方程决定:
u!=
3
i=1
"u(xi)pi=u(x1)p1+u(x2)(1-p1-p3)+u(x3)p3=c (1)
这样,无差异曲线将是平行的直线,其斜率为[u(x2)-u
(x1)]/[u(x3)-u(x2)]。Machina三角形中左上角的无差异曲
线代表期望效用值更高、决策者更偏好的抽签。风险厌
恶程度越高的效用函数,其无差异曲线越陡峭。%&同
时,当x1、x2和x3的值被确定下来以后,所有无差异曲
线的斜率都等于[u(x2)-u(x1)]/[u(x3)-u(x2)],即所有的无差
异曲线是平行的。在图1中加入无差异曲线,可以得到
图2。
从图 2可以
看出,当决策者
的无差异曲线比
两组抽签之间的
连线陡峭时,该
决策者对两组抽
签的偏好将分别
为 s1>r1 和 s2>r2;
反之,若无差异
曲线相对比较平坦时,其偏好将变为r1≥s1和r2≥s2。无
论决策者的无差异曲线是哪一种情况,都无法解释
Allais悖论的结果。
在Allais悖论中,决策者实际选择的是s1和 r2,这
组选择放到图 2中,就可以发现一个特征:决策者面
对右下角的抽签比面对左上角的抽签,其对风险的偏
好程度显得比较高。因此,“传统改进模式”得到的
无差异曲线具有以下性质:相对于期望效用理论得出
的相互平行的、直线型无差异曲线,改进模型的无差
异曲线在靠近 Machina三角形右下角时应比较平坦(从
图1 Machina三角形中的Allais悖论
图2 期望效用无差异曲线与Allais悖论
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s1 s2
r1 r2
x3
x1
r2>s2
s1>r1
而选择r2),在左上角时应比较陡峭 (从而选择s1)。
(1) “外张”假设
Machina(1982)提出了期望效用理论解析式的扩展理
论 (被称为“一般化的期望效用理论”),并对非期望
效用理论的无差异曲线形状作出了特定的假设。
Machina对期望效用模型 V(q)=∑ipi·u(xi)的两边 pi进行
求导,得到u(xi)="V(q)/"pi。在传统理论中,u(·)是关于
结果 xi的函数,与具体抽签的情况 (如其他结果、概
率等) 无关。Machina将效用函数修正为u(xi;q)="V(q)/
"pi,并将决策者的风险态度与具体抽签结合起来,即
针对具体的抽签,决策者的风险偏好可以发生改变。
因此,称u(·;q)为关于V(·)的“局部效用函数”,它是
u(·)的一般化形式。若决策者面对任意的抽签都保持一
致的风险态度,则u(·;q)≡u(·)。
通过比较决策者在“共同结果效应”和“共同比
率效应”中表现出的风险态度,Machina认为当决策者
所面对的不确定选择变得更有吸引力时,其风险厌恶
程度将变得更加强烈,即 u(·;q)变得更加上凸。相对
于Machina三角形内的无差异曲线来说,在 Machina三
角形的右下角,无差异曲线会比较平坦;而在靠近左
上角的位置,无差异曲线逐渐变得陡峭,无差异曲线
足以呈现出“外张”的情形,如图3所示。
值得 注 意 的 是 ,
这时的无差异曲线不
一定还是线性的,而
有可能是弯曲的。当
无差异曲线具有“外
张”性质时,可以解
释“共同结果效应”
和“共同比率效应”。
例如,在以 Allais悖论
为代表的“共同结果效应”中 (如图3所示),在s2和
r2那组选择中,无差异曲线比较平坦,r2的效用高于 s2
的效用,因此,这时候的选择是 r2;在 s1和 r1那组选
择中,无差异曲线比较陡峭,r1的效用低于 s1的效用,
因此,这时候的选择是s1,与实际结果一致。
(2) 具有决策权重的改进模型
前面模型中所用的概率都是客观概率,但是,客
观概率是决策者对事件发生可能性的最终判断吗?心
理学研究表明,与人们对财富产生主观反应即效用一
样,人们对事件发生的可能性也存在与客观概率不等
同的主观判断。BrunoJullien&BernardSalanie(1997)
发现:人们在对赛马比赛的投注中,容易高估高赔率
的结果而低估概率大或自己本来就看好的低赔率的结
果,并且认为人们对客观概率存在某种形式的主观反
应。[10]决策者对结果发生概率的主观判断被称为“决策
权重”。基于“决策权重”的改进模型有如下形式:
V(q)=∑iwi·u(xi) (2)
其中,wi表示“决策权重”,故这类模型被称为“决策
权重模型”。JagdishHanda(1977)通过一个“概率权重
函数”!(xi)(个体对概率的主观反应) 将每个结果的发
生概率直接转化为决策权重,并假设 !(·)为单调递增
函数,且 !(1)=1、!(0)=0。[11]这些性质与我们平时观察
到的情形是一致的,故以下都假设 !(·)具有这些性质。
将概率和结果都进行非线性转化的思路受到了理论学
家们的重视,最简单的方式是假设决策者进行选择时
的目的是最大化以下函数:
V(q)=∑i!(pi)·u(xi) (3)
其中,!(·)、u(·)分别为前面所讨论的“概率权重模型”
和效用函数,故这个模型所得到的结果被称为“简单
决策权重效用”。若令 wi=!(pi),即(3)式所示模型可能
不满足单调性。例如:假设 !(·)为凸函数,当概率不
等于 0或 1这两个极端值时,!(p)+!(1-p)<1,那么将
存在 p>0,使得(x,1)>[x,p;x+",(1-p)],尽管[x,p;
x+",(1-p)]这个抽签在任何情况下都优于(x,1)。这个
问题被认为是“决策权重模型”难以接受的致命缺陷。
尽管如此,很多理论学家们还是接受原始概率会被决
策者转化为主观决策权重的思路,并努力在此基础上
建立起进一步的理论模型。其中,Kahneman&Tversky
(1979)的“前景理论”和 JohnQuiggin(1982)的“等级依
赖期望效用理论”是最为出色的两个模型。[12-13]“前景
理论”属于非传统改进模式的范畴,将在后面介绍。
“等级依赖期望效用理论”被 Machina(1994)认为是“对
经典期望效用理论最自然和最有用的修正”。[14]在该模型
中,结果的权重不仅取决于结果的客观概率,且取决
于该概率对应的结果在所有结果中的排列顺序。其中,
对结果 xi定义 xn为最好结果,x1为最差结果,则决策
者的决策权重由以下模型得到:
wi=!(pi+⋯+pn)-!(pi+1+⋯+pn),且 wn=π(pn)
其中,!(pi+⋯+pn)是获得大于或等于 xi结果的概率权
重,而 !(pi+1+⋯+pn)则是获得比 xi更好结果的概率权
重。因此,该理论中的 !(·)实际上是针对累积概率的
转换。该理论区分了决策权重 w和概率权重 !,这是
非常有意义的。概率权重函数反映了潜在的“心理风
图3“外张”的无差异曲线
基于信息修正的非期望效用模型
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险”,即个体对客观概率产生的主观反应;而决策权重
则决定概率权重以什么方式进入主观价值函数 V(·),
即决策者对决策权重的估计顺序和方式。这两个不同
的程序使 V(·)满足单调性。等级依赖期望效用理论一
个很有吸引力的性质是:不同于单一的决策权重模型对
具有相同概率的结果分配给相同的决策权重[wi=!(p)],
不同结果的权重不仅依赖于其发生的概率p,还会根据
结果有多“好”和多“坏”来变化,所以它允许极端
的结果获得尤其高 (或尤其低) 的权重。这个模型的
另外一个性质是,如果某一个结果发生变化影响到各
个结果之间的排序,则可能对决策权重带来很大的影
响;如果结果发生变化没有影响到结果之间的排序,则
无论这个变化有多显著,都不会对决策权重产生影响。
概率权重函数 !(·)的凹凸性被解释为决策者主观
上对结果发生可能性是“乐观”还是“悲观”的反应
(Quiggin,1982)。[13]例如,考虑决策者对抽签q=(x1,;
x2,)的态度,根据等级依赖期望效用理论,两个结
果x1和x2的决策权重分别为w1= 1-π()、w2=π()。
当 π(·)为凸函数时,π()<,因此获得较差结果 x1
的决策权重高于获得较好结果 x2的决策权重,这种高
估较差结果发生可能性而低估较好结果发生可能性的
现象,被解释为“悲观主义”。悲观主义与风险厌恶有
密切联系:一个悲观主义者如果其效用函数u(·)为凹函
数,则其毫无疑问是一个风险厌恶者;即使u(·)是一个
凸函数,但如果决策者是一个极端悲观主义者,那么
他仍将是风险厌恶的。
虽然等级依赖期望效用理论得不到一般意义下的
“外张”性质,但是对于早期发现的违背期望效用理论
的悖论,可以通过假设 !(·)是凸函数或其他具有更复
杂形状的函数来解释。其中一种假设是 !(·)具有如图4
所示的反“S”形概率权重函数,这里存在惟一的
p=p*,满足 !(p*)=p*。当 p<p*时,!(p)>p,同时 !(·)为
凹函数;当p>p*时,!(p)<p,同时 !(·)为凸函数。
反“S”形概率权重函数是由Quiggin(1982)提出的,
同时他假设 p*=。[13]p*之
所以取这个值,既是因为
它可以解释那些悖论,也
是因为“公平赌博不受概
率权重的扭曲”似乎是一
个比较能让人接受的性
质。反“S”形概率权重
函数在实验研究中得到了
广泛的支持,但其穿过点(,)这个性质并不被实
验研究结果所支持。!"
2.非传统改进模式
前面所分析的“传统改进模式”都认为决策者的
选择基于偏好函数最优化,即存在最大化的内核;而
在作决策时,没有预先对决策者面对选择时可能有的
心理活动作任何假设。尽管这种通过建立数值模型并寻
找最优化函数值的方法支配着经济学理论,但是另一种
试图对选择的过程进行描述并建立模型的方法则越来越
多地出现在“选择”心理学文献中。Chris Starmer(2000)
将这个方法称作“程序理论”。[1]在这些“程序理论”中,
决策者被认为是“有限理性”的,但有限理性不等同
于愚蠢。John Payne, James Bettman & Eric Johnson
(1993)指出,虽然最终决策在传统意义上可能不是最优
的,但在决策程序的选择上是“灵活而充满智慧的”;
尽管在决策规则的选择上可能会受到信息获取能力方面
的约束,或者存在选择策略需要得到第三方认可等方面
的考虑。[16]John Conlisk(1996)指出:“有限理性”的假设
不是对经济学理性的偏离,而是一种必要的延伸。[17]
程序理论中讨论最多的是 Kahneman & Tversky的
前景理论。该理论将决策过程分为两个阶段:编辑
(editing) 阶段和估值 (evaluation) 阶段 (Kahneman &
Tversky,1979)。[12]编辑阶段是应用一些决策启发式或决
策法则对选择对象进行初步分析,得到相对简化形式;
估值阶段是利用偏好函数对编辑过的期望进行估值,
选出具有最高期望价值的抽签。在前景理论中,所采
用的偏好函数就是前面所讨论的“简单决策权重效用
模型”(3)式。
前景理论区别于“传统改进模式”理论主要在于
第二阶段的“估值”之前,即决策者会利用各种决策
模式或规则对选择对象进行编辑,并将选择对象转变
为其所熟悉的、容易处理的模式。其中一个主要编辑
步骤就是选择一个参考点,并以此为标准将结果分成
收益或者损失。参考点通常以决策者当前的财富为准,
但也可以根据决策者所面对的具体内容或决策者的期
望,选择不同的参考点。其他形式的编辑主要是将抽
签进行简化,使下一阶段的估值变得更加容易操作。
一种编辑方式是将具有相同结果的概率合并在一起,
使抽签的各个结果互不相同,例如先将抽签(x1,p1;x1,
p2;x3,p3⋯)简化为(x1,p1+p2;x3,p3⋯)后再进行估值。#$
另外,其他形式的编辑还有:在比较两个抽签时将明
显相同的结果相互抵消后再估值;%&或者在大量抽签中
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只将明显占优的抽签挑出来进行估值比较等。
完成对抽签的编辑简化之后,决策者将对抽签进
行估值并作出选择。在前景理论框架内,这个阶段的
决策者是利用图 5所示的效用函数对抽签进行估值,
并选出具有最高期望效用的抽签。这个效用函数在参
考点 (这里以 0为参考点) 处有一个结点,这个结点
带来两个隐含的性质:一是效用函数在获得区域为凹
函数,在损失区域为凸函数;二是效用函数在损失区
域比在获得区域更加陡峭。Tversky&Kahneman(1992)
对这些约束作了更具一般性的解释:敏感度递减和损
失回避。[18]敏感度递减指的是,结果的边际变化对决策
者造成的心理冲击应当随着结果与参考点之间差距的
增加而下降。更一般地,敏感度递减意味着在获得区
域,决策者的正效用递减[即 u″(x)<0,当x>0时];在损
失区域,决策者的负效用递减[即 u″(x)>0,当 x<0时]。
损失回避指的是,决策者对损失变化的敏感度大于对
获得变化的敏感度。这个结论部分来自直觉,部分来
自实验研究中大部分参与者对“公平赌博”缺乏兴趣
的现象,用模型表示为:u′(x)<u′(-x),x>0。
前景理论中,估值
是通过概率权重函数和
效用函数的结合即(3)式
来实现的。在概率权重
函数的选择上,Tversky
& Kahneman起初提出
的是低估“大概率”、
高估“小概率”的权重
函数,满足 !(1)=1、!
(0)=0。但是,后来也采用了被广泛接受的反“S”形概
率权重函数,因为这个权重函数与现实中所观察到的
结果吻合度比较高,还解决了原有权重函数在接近 0
或 1时取值的不确定性。此外,采用这个权重函数还
有一个重要的因素,使它符合前面提到的“敏感度递
减”性质:当概率接近 0或 1这两个参考点时,决策
者对概率变化比较敏感,因此这个区域的权重函数变
得比较陡峭;相反,在远离这两个决策点时,敏感度
降低,权重函数变得比较平坦。因此,“敏感度递减”
是一个普遍的性质,它为效用函数和权重函数提供了
心理学基础。
(三) 针对非期望效用理论的检验
上世纪80年代中期开始,很多研究人员将注意力
转向对非期望效用理论的检验上。在检验过程中,他
们发现了风险决策过程中一些新的现象,而这些新现
象对非期望效用理论的假设带来了新的挑战。
1.单调性违背现象
几乎在所有的经济学理论中都假设偏好选择满足
单调性,但是,实验研究中在单调性方面发现两个不
同的现象:一是当占优选项能显而易见地区别于其他
选项时,人们总是选择占优选项,满足单调性;二是
当占优选项的占优性比较模糊时,人们作出的选择可
能违背单调性,即人们可能放弃占优选项。这种现象
是Tversky&Kahneman(1986)从下面例子中得到的。[19]
考虑以下两个选择,在每个选择中参与者被要求
从其中一个箱子中取球。在每个选择中,箱子内球的
情况和回报如表3所示。
表3 单调性违背现象(1)
90%白球 6%红球 1%绿球 1%蓝球 2%黄球
选择A 0 450000 300000 -150000 -150000
选择B 0 450000 450000 -100000 -150000
很显然,选择 B相对于选择 A为占优选项,即无
论取出哪一种颜色的球,选择 B的结果都不会比选择
A差,所以每个参与者面对这两个选择时都毫不犹豫
地选择 B。但是,如果将选择 A和选择 B中具有相同
结果的可能合并,则变为以下两个新的选择 (见表4)。
表4 单调性违背现象(2)
白球 红球 绿球 黄球
选择C
90% 6% 1% 3%
0 450000 300000 -150000
选择D
90% 7% 1% 2%
0 450000 -100000 -150000
在 Kahneman和 Tversky对 124个参与者进行的检
验中,有 58%的参与者选择了 C,说明在占优性比较
模糊的情况下,人们的决策行为可能违背单调性。
2.事件拆分效应
营销界一个鲜为人知的道理是将商品的一个大卖
点 (好处) 分解为一系列小卖点,它能使这个商品显
得更加有吸引力。例如,将一辆汽车“具有很好的性
能”分解为该车在加速、转弯、刹车等方面具有很好
的性能,能让消费者觉得这辆汽车更具吸引力。在风
险决策实验研究中也有类似的现象:将抽签结果的发
生概率进行拆分,会对决策者的判断造成影响。假设
状态空间 S共有 n个状态:S={s1,s2⋯sn},假设有 4个
事件E1、E2、E3、E4;E1包含k个状态{si:i=1,2⋯k},
E2包含余下 n-k个状态{si:i=k+1⋯n};E3和 E4将 E2
拆分为两个事件,其中 E3包含 j个状态:{si:i=k+1⋯
k+j},E4包含 n-k-j个状态:{si:i=k+j+1⋯n}。现在假
基于信息修正的非期望效用模型
47
当代财经
ContemporaryFinance&Economics
设有两个选择A和 B,选择 A在事件 E1发生时获得回
报 x,在事件 E2发生时获得结果 y;选择 B在事件 E1
发生时获得回报x,在事件E3和 E4发生时获得结果 y。
这两个选择可以看作是抽签 q=(x,p;y,1-p)的两种不
同描述方式,它们之间的差别仅仅在于将获得结果 y
的事件拆分为两个事件。这种拆分会影响决策者对两
个选择的态度吗?Humphrey(1995)研究表明,这种拆分
对决策者的判断有明显影响。当结果 y发生的概率事
件被拆分为两个子事件时,虽然其发生的总体概率没
有变化,但是决策者容易对其赋予更大的决策权重,
这就是“事件拆分效应”。[20]进一步研究表明,决策者越
关注被拆分概率所对应的结果,事件拆分效应就越明
显。例如,当抽签中最好结果的发生概率被拆分后,
决策者选择该抽签的意愿容易变得更加强烈。
三、基于信息修正的非期望效用理论
(一) 以条件概率为基础的决策权重函数
决策权重的确定方式很重要。简单决策权重效用
模型将决策权重等同于概率权重,即认为决策者对各
个结果的发生概率独立地分别作出主观判断,在没有
衡量各个结果自身情况的基础上对整个概率分布进行
综合判断和配置,这样,决策权重本身不再是一个概
率测度 (决策权重的和不为 1),在直观上和理论上都
难以被接受。实验研究也证明,简单决策权重效用模
型不满足简单的 (显而易见的) 单调性,其结论与实
际情况的吻合程度较差。等级依赖期望效用理论通过
利用累积概率进行权重转换的方式,较好地解决了简
单决策权重效用模型中存在的问题,对经济学悖论和
实际市场选择行为 (如保险、证券市场行为) 提供了
比较令人满意的解释,并在理论研究中被广泛接受。
但在后续研究中发现,单调性违背现象和事件拆
分效应对等级依赖期望效用理论来说是一个不小的挑
战。它在解释这两个问题时显得力不从心,主要原因
在于其所采用的利用累积概率进行权重转换的过程。
该过程可以描述如下:
第一步,确定最好结果的决策权重,即 wn=π(pn)。
第二步,确定最好的两个结果的决策权重之和,
并得到次好结果的决策权重:
wn+wn-1=π(pn+pn-1)
wn-1=π(pn+pn-1)-wn
第三步,以此类推,得到其他结果的决策权重。
这样,将任何结果的发生概率进行拆分都不影响
决策者对抽签的偏好程度。因为将 pi拆分为 pi1和 pi2
后,这两项的决策权重变为:
wi1+wi2=π(pn+pn-1+⋯+pi1+pi2)-π(pn+pn-1+⋯+pi+1)
=π(pn+pn-1+⋯+pi)-π(pn+pn-1+⋯+pi+1)
=wi
实际上,人们对结果发生可能性的主观判断方式
是,“在更好的结果不能获得的情况下,剩下的结果
中获得最满意的那个结果的可能性是多少”,即在考虑
得到次优结果的可能性时,是以在剩下的结果中获得
这个结果可能性的方式来作出判断的,而不是以获得
次优与最优结果的可能性减去对最优结果发生的可能
性作出主观判断来确定的,也就是说,决策权重的确
定应该是以条件概率为基础而不是以累积概率为基础
的。例如,在单调性违背现象中,决策者对选择 C和
选择 D的考虑程序是:获得 45万美元的可能性[分别
为 π()和 π()],两者可能差不多;但考虑次优
结果时,由于选择 C在剩下的结果中还有可能获得 30
万美元,因此决策者对选择 C的偏好要优于选择 D,
虽然选择D是占优选择。
下面就以条件概率为基础建立决策权重函数。与
等级依赖期望效用理论一样,对所有 n个结果 xi定义
xn为最好结果,x1为最差结果,并假设决策者从最好的
结果开始依次对各个结果发生的可能性作出主观判断。
与等级依赖期望效用理论不同的是,这时权重转换函数
将以条件概率为基础。因此,决策权重的确定过程为:
第一步,结果xn的决策权重为:wn(q)=π(pn)。
第二步,计算结果xn-1的决策权重。在不能获得 xn
的条件下,获得xn-1的概率为:
p(xn-1|-xn)=pn-1/
n-1
i=1
!pi,则:
wn-1(q|-xn)=!(pn-1/
n-1
i=1
!pi)
因此,xn-1的决策权重为:
wn-1(q)=wn-1(q|-xn)[1-wn(q)]="(pn-1/
n-1
i=1
!pi)[1-wn(q)]
第三步,以此类推,其他结果的决策权重为:
wj(q)=#(pj/
j
i=1
!)·(1-
n
k=j+1
!wk) (4)
式(4)即为以条件概率为基础的决策权重函数,其中
π(·)采用目前被广泛接受的反“S”形概率权重函数;p
(xn-1|-x)表示在 xn不发生的条件下,获得 xn-1的条件概
率;wn-1(q|-xn)则表示在xn不发生的条件下,决策者对获
得xn-1可能性的 (条件) 主观判断。
当代财经 2008年第4期 总第281期
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(二) 基于信息修正的决策权重函数
在前面包含决策权重的非期望效用理论的分析和研
究中,决策权重都是客观概率p的某种形式的函数;同
时,决策者对概率的了解基本上是停留在概念上,而没
有具体参与抽签,也没有关于抽签的相关经验信息。如
果决策者重复多次参与抽签,或者通过多次观察积累了
丰富的经验信息,会不会影响其对结果发生概率的主观
判断呢?答案是肯定的,因为概率本身就是人们通过对
事件发生频率的观察、统计和分析后得出的。贝叶斯理
论就已经证明,人们会根据自己所观察或感受到的事件
发生频率情况 (后验概率) 对先验概率进行修正。决策
者同样会利用经验信息来修正其对事件发生可能性的主
观判断。例如在扔硬币游戏中,虽然决策者对客观概率
的主观判断π()可能与有较大偏离,但由于
所掌握的丰富经验信息可以对其主观判断π()作出修
正,从而几乎所有决策者对正面朝上的主观判断都接
近于“经验”概率———;但在 Ellsberg悖论中,虽
然黑球与黄球之间比例的期望值也是1∶1,但由于缺乏
经验信息,决策者只能单纯依据客观概率作出判断,
所得到的决策权重与有较大的差异。
因此,如果决策者重复参与某个抽签,或能重复
观察到抽签的结果,那么所积累的经验信息可以对其
决策权重进行修正。然而,经验信息将以什么形式进
入决策权重呢?由于经验信息来源于决策者对事件发
生频率所掌握的外界信息,经验概率本身就是决策者
依据经验信息对事件发生可能性作出的判断,与其对
客观概率作出主观判断的决策权重确定心理过程是一致
的。所以,经验概率将直接对决策权重进行修正,而不
再利用概率权重函数对经验概率作出重复主观判断。
仍假设不确定事件可能产生 n个相互结果:a1,a2
⋯an;各结果的先验概率分布为:p1,p2⋯pn;决策者
通过经验信息对各结果发生可能性的经验概率分布为:
p
!
1,p
!
2⋯p
!
n;p
!
1+p
!
2+⋯+p
!
n=1。那么,经过经验信息修
正的决策权重为:
wj(q;p
!
j)=(1-")·wj+"·p
!
j
=(1-")·#(pj/
j
i=1
!pi)·(1-
n
k=j+1
!wk)+!·p!j (5)
(5)式右边 wj、wk为(4)式中未经过经验信息修正的
决策权重wj(q)、wk(q)。" 定义为信息信赖指数,其取值
范围为[0,1]:当决策者对信息的了解熟悉程度比较高、
对信息的真实性比较信赖时," 值就接近 1,决策权重
对经验信息的依赖程度就越高;反之,则更依赖于对客
观先验概率的主观判断。
例如,在 Ellsberg悖论中,考虑 f1、f2两个选择:
当决策者没有经验信息时," 值为 0,如同前面分析的
一样,其对取出黑球概率的主观判断小于取出红球的主
观判断;假设未经信息修正的决策权重wb=,决策者
很自然选择f1。
如果决策者在作出选择前刚好看到一个人从中取出
了黑球,那么他对坛子中球的可能分布就有经验信息
了,并根据看到的结果作出黑球概率大于红球概率的
“经验”判断。不妨令 p
!
b=2/3>1/3,即他根据信息判断
除了30个红球以外的60个球都是黑球,不过,由于决
策者的经验信息有限,可靠性不够,信息信赖指数θ比
较小,所以即便他的经验信息让他作出黑球比例达到
2/3的判断,也无法对决策权重有明显的修正。这时他
还是会选择f1,经验信息对决策权重修正产生的影响并
不明显。
假设决策者在作出选择前观察了 60次从坛子中取
球的结果,共取出20个红球、30个黑球和10个黄球,
这些经验信息使他对坛子中各种颜色球的分布比例情况
作出主观经验判断:p
!
r=1/3,p
!
b=1/2,p
!
y=1/6。虽然这
次黑球的经验概率(1/2)小于前面那次(2/3),但由于这次
经过了多次观察,经验信息可靠程度较高,信息信赖指
数θ接近1。当θ>时:
wb(q;p
!
b)=(1-θ)·+θ·p
!
b=>1/3
这时决策者将选择f2,决策权重受经验信息修正后对选
择产生了明显影响。
将以条件概率为基础,基于信息修正的决策权重wi
(q;p
!
i)代替(2)式中的wi,得到基于信息修正的期望效用
理论模型:
V(q)=
n
i=1
!wi(q;p!i)·u(xi) (6)
(三) 性质和应用
基于信息修正的期望效用理论模型是在等级依赖期
望效用理论基础上作进一步改进得到的,因此,等级依
赖期望效用理论的性质基本上都仍然成立。
性质(q;p
!
j)是一个概率测度。根据wj和p
!
j的
定义可知,这个性质是显然的。
性质2.基于信息修正的期望效用理论满足“协调
独立性”。即任意两个抽签 q和 s,它们都以某一相同
的概率p获得相同的结果x;在其他结果都不发生变化
的前提下,当结果x发生变化时,如果该变化对两个抽
基于信息修正的非期望效用模型
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签结果排序都不产生影响,则决策者对抽签的偏好顺序
不会改变。
性质3.基于信息修正的期望效用理论满足“序贯
独立性”。即如果两个抽签q和r具有“共同尾部”,即
存在j>0,对任意的j<i<n,都有 pqi=pri、xqi=xri;那么决
策者对 q和 r偏好顺序与“共同尾部”无关。也就是
说,当这两个抽签的“共同尾部”同时被其他“共同尾
部”替代时,偏好顺序不发生改变。
性质4.在基于信息修正的期望效用理论下,某个抽
签结果y的发生概率被拆分为两个或更多个子事件时,
该抽签相对于决策者的期望效用V(q)可能发生变化。!"
通过将经验概率 p
!
i加入到决策权重函数中,可以
判断决策者对经验信息的处理方式。例如,Shlomo
Benartzi&Thaler(1995)在应用“前景理论”对股权溢价
之谜作出解释的过程中,增加了投资者“近视”的假
设,即投资者仅在较短的时间跨度内估计期望回报。[21]
这种“近视”行为以经验概率的方式来说,就是决策者
利用较短的时间跨度内的信息来估计 p
!
i。由于在短期
内股价的波动比较大,而且其收益很可能是负的,两者
的结合导致决策者产生悲观主义情绪,使短期信息带来
的对未来收益的经验概率分布 p
!
i,倾向于低估正收益
的概率、高估发生亏损的概率,从而要求股票市场具有
较高的风险溢酬,即现实中的“股权溢价”。
而在对传统的期望效用理论所遇到的问题和悖论方
面,基于信息修正的决策权重模型同样可以作出较好的
解释。例如,在以 Allais悖论为代表的“共同结果效
应”和“共同比率效应”中,由于每组选择结果获取概
率所处的区域不一样,那么在高概率区域,因概率接近
1,处于敏感度较高的区域,决策者对概率变化比较敏
感,容易高估“坏”事件的发生概率,在作出决策权重
判断时显得比较悲观,所作出的决策往往比较保守;而
在低概率区域,决策者对概率变化比较不敏感,显得比
较乐观,从而作出相对冒险的决策。“偏好逆转”现象
和“结构”影响现象的产生,实际上都是由于决策者对
结果的排序发生了变化。在“偏好逆转”现象方面,决
策者在决定P-bet和$-bet的价格时,他是在拥有抽签和
得到现金之间作出决策。在决定是否卖出抽签时,他所
面对的结果顺序是 (以 P-bet为例,假设价格为 m):
{m;-x,1-p;-X,p};而在决定是否买入抽签时,他
所面对的结果顺序是:{X,p;x,1-p;-m}。失去与获
得的顺序正好相反,从而影响其决策权重的确定,在选
择抽签与抽签价格之间存在相悖现象。“结构”影响现
象则是由于结果的表述影响了决策者对结果偏好的排
序。如在以存活人数来表述时,决策者的“好”结果是
存活的人数,“坏”结果是 0;而以死亡人数来表述
时,决策者的“好”结果是 0,“坏”结果是死亡人
数。结果判断顺序发生变化,再加上决策者的“损失回
避”,最终导致决策者在不同表述下作出相异的选择。
四、小结
人们对事件发生的可能性存在着主观判断。在不同
的概率区间,人们对概率变化的敏感度是不一样的。传
统的期望效用理论忽视了决策者对概率的主观反应,无
法准确描述风险决策行为。因此本文主要讨论了人们对
概率的主观判断过程和经验信息对其主观判断的修正作
用,建立了基于信息修正的非期望效用模型,将客观概
率转换成主观决策权重,弥补了期望效用模型在捕捉决
策者对概率主观反应方面的缺陷。同时,利用基于信息
修正的非期望效用模型,通过量化人们在购买保险或股
票时对风险的主观概率判断,可以对人们的保险需求和
证券投资行为作出更好的解释或预测。这也是本文的下
一步研究方向。
———————————————
注 释:
①除非特别说明,以下均假设比例系数 " 的取值为:0<"<1。
②令 x=$5M;y=$1M;p=;"=10/11。共同结果效应即变
为前面所说的Allais悖论。
③为什么?假设有一组抽签(s
**
1,r
**
1),其中 p=p1;另有一组抽
签(s
**
2 ,r
**
2 ),其中 p=p2。假设 p2<p1,则必然存在 0<#<1,满足
p2=#p1,则有s
**
2=(s
**
1,#;0,1-#)和r
**
2=(r
**
1,#;0,1-#)。显然,决策者
的选择应该与 # 无关,也就与p无关。
④尽管这种方法最早并非由 Machina提出,但由于 Machina
(1982,2005)的论文中广泛应用了这个工具并使这个工具变得流行
起来,所以将其称为“Machina三角形”。
⑤为了说明这个命题,首先考虑风险厌恶 (或偏好) 的效用
函数与风险中立 (即u(x)=x) 之间的关系。对于风险厌恶的效用函
数,因为u″<0,因此有u′为减函数,所以[u(x2)-u(x1)]/(x2-x1)>[u(x3)-
u(x2)]/(x3-x2),其中 x1<x2<x3,得到[u(x2)-u(x1)]/[u(x3)-u(x2)]>(x2-x1)/
(x3-x2),即风险厌恶的效用函数所对应 Machina三角形内的无差异
曲线比风险中立的无差异曲线 (等期望值曲线) 陡峭;相反,风
险偏好的无差异曲线则比风险中立的无差异曲线平坦。同时,风
险厌恶程度越厉害,u′的递减速度越快,[u(x2)-u(x1)]/[u(x3)-u(x2)]的
比值也就越大,无差异曲线就越陡峭。
⑥对反“S”形权重函数的详细讨论可参考Tversky&Wakker
(1995)。[15]
⑦值得注意的是,在传统改进模式中,如果 &(·)不是线性的,
这两个抽签往往是不等价的。
当代财经 2008年第4期 总第281期
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当代财经
ContemporaryFinance&Economics
⑧当独立性公理成立时,抵消性是明显成立的。这里的编辑
阶段适用抵消性并不等同于独立性公理仍然成立,因为这里抵消
的是显然相同的选项,而不明显的选项 (如共同结果效应和共同
比率效应中的相同选项) 在编辑阶段是不抵消的。
!"因篇幅有限,证明过程略。
———————————————
参考文献:
[1]Chris in Non-Expected Utility
Theory:TheHuntforaDescriptiveTheoryofChoiceunderRisk[J].
JournalofEconomicTheory,2000,38:332-382.
[2][M].NewYork:Wiley,
1954.
[3]LichtensteinS,
BidsandChoicesinGamblingDecisions[J].ExperimentalPsychology,
1971,89:46-55.
[4][J].AmericaPsychologist,
1995,50:364-371.
[5]LoomesG,[J].
AmericaEconomicReview,1983,73:428-432.
[6]TverskyA,
PsychologyofChoice[J].Science,1981,211:453-458.
[7]TverskyA,
ofDecisions[J].JournalofBusiness,1986,59(4):251-278.
[8]MachinaJ.“ExpectedUtility” TheorywithouttheIndependence
Axiom[J].Econometrica,1982,50:277-323.
[9]MachinaJ..Expectedutility/subjectiveprobabilityanalysis
withoutthesure-thingprincipleorprobabilisticsophistication[J].
EconomicTheory,2005,26:1-62.
[10]JullienB,:
TheCaseofRacetrackBettors[J].JournalofPoliticalEconomy,
1997,108:503-530.
[11],Probability,andaNew Theoryof
CardinalUtility[J].JournalofPoliticalEconomic,1977,85:97-122.
[12]KahnemanD,:ananalysisof
decisionunderrisk[J].Econometrica,1979,47:263-291.
[13] theoryofanticipatedutility[J].Journalof
EconomicBehaviorandOrganization,1982,(3):323-343.
[14]“GeneralizedExpectedUtility
Theory:The Rank-DependentModel” [J].JournalofEconomic
Literature,1994,32(3):1237-1238.
[15]TverskyA,
[J].Econometrica,1995,63:1255-1280.
[16]Johnpayne,JamesBettman&
DecisionMaker[M].,1993.
[17]John Bounded Rationality[J].Journalof
EconomicLiterature,1996,34(2):669-700.
[18]TverskyA,:
Cumulative Representation of Uncertainty[J].Journal of Risk
Uncertainty,1992,5(4):297-323.
[19]TverskyA,
ofDecisions[J].JournalofBusiness,1986,59(4):251-278.
[20]-SplittingEffects?
MoreEvidenceunderRisk and Uncertainty[J].JournalofRisk
Uncertainty,1995,(11):263-274.
[21]ShlomoBenartzi,
EquityPremium Puzzle[J].QuarterlyJournalofEconomic,1995,
110:73-92.
责任编校:晓 蔚
基于信息修正的非期望效用模型
ANon-ExpectedUtilityModelBasedonInfo-modification
ZHENG Zhen-long,HEKai-hao
(XiamenUniversity, Xiamen 361005)
Abstract:Inthispaper,wereview theshortcomingsoftheapplicationofexpectedutilitytheoryandits
improvementsmadebytheoreticians-thedevelopmentofnon-expectedutilitytheory,analyzethefactorsthataffect
decision-makers’judgmentsandinformation’smodificationforit, constructadecision-weightedfunctionbaseon
conditionalprobabilityandinfo-modification,transform objectiveprobabilitiestosubjectivedecisionweights,then
andforecasttheinsuranceneedandsecurityinvestmentbehavior, whichisalsothenextresearchfocusofthe
paper.
KeyWords:decisionweights;conditionalProbability;info-modification, non-expectedutility
51
