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不完全信息下二级供应链运作模式研究
摘要：鉴于企业间信息获取的不完全性，研究不完全信息下上游企业强势和下游企业强
势２种结构对２级供应链的生产、配送和订购策略的影响。在分析合作动机的基础上，建立合
作前后的成本优化模型。通过比较合作前后的生产、配送和订购策略，发现不合作时，强势一
方的策略被实施的几率要大于弱势一方；下游企业强势时，双方的合作动机比上游企业强势时
双方的合作动机大。数值实验说明合作能给双方带来更多的利益，是一个行之有效的运作模
式。
关键词：供应链；不完全信息；遗传算法；合作
中图分类号：Ｃ９３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２８８４Ｘ（２０１０）０９１３７３０７
ＯｐｅｒａｔｉｏｎＭｏｄｅｌｆｏｒＴｗｏＥｃｈｅｌｏｎＳｕｐｐｌｙＣｈａｉｎｗｉｔｈＩｎｃｏｍｐｌｅｔｅＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ
ＸＵＪｉａｎｔｅｎｇ１，２ ＺＨＡＮＧＱｉｎｇｐｕ２
（１．ＱｕｆｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｕｆｕ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ，Ｃｈｉｎａ；
２．ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｏｆｔｗｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ（ｕｐｓｔｒｅａｍｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｄｏｍｉｎａｔｅｄａｎｄｄｏｗｎｓｔｒｅａｍｅｎ
ｔｅｒｐｒｉｓｅｄｏｍｉｎａｔｅｄ）ｏｎｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎａｎｄｏｒｄｅｒｐｏｌｉｃｉｅｓａｒｅｓｔｕｄｉｅｄｉｎｔｗｏｅｃｈｅｌｏｎｓｕｐｐｌｙ
ｃｈａｉｎｕｎｄｅｒｔｈｅｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｓｉｎｃｅｔｈｅｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓｕｓｕａｌｌｙｏｂｔａｉｎｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ
ｆｒｏｍｅａｃｈｏｔｈｅｒｉｎｒｅａｌｉｔｙ．Ｔｈｅｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎｍｏｔｉｖａｔｉｏｎｓｏｆｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ｍｏｄｅｌｓｏｆｃｏｓｔｂｅｆｏｒｅａｎｄａｆｔｅｒｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎａｒｅｂｕｉｌｔ．Ｂｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎａｎｄ
ｏｒｄｅｒｐｏｌｉｃｉｅｓｂｅｆｏｒｅａｎｄａｆｔｅｒｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ｗｅｆｉｎｄｏｕｔｔｈａｔｔｈｅｄｏｍｉｎａｎｔｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅ’ｓｐｏｌｉｃｙｉｓｍｏｒｅ
ｐｒｏｂａｂｌｅｔｏｉｍｐｌｅｍｅｎｔｂｅｆｏｒｅｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎｍｏｔｉｖａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓｉｎｄｏｗｎ
ｓｔｒｅａｍｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｄｏｍｉｎａｔｅｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｓｇｒｅａｔｅｒｔｈａｎｔｈｅｏｎｅｉｎｕｐｓｔｒｅａｍｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｄｏｍｉｎａｔｅｄｓｔｒｕｃ
ｔｕｒｅ．Ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｔｉｏｎｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓｔｈｅｆａｃｔｔｈａｔｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎｃａｎｂｒｉｎｇｍｏｒｅｂｅｎｅｆｉｔｓｔｏ
ｂｏｔｈｏｆｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓ，ａｎｄｉｔｉｓａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｐｅｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎ；ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ
收稿日期：２００９０９０７
基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０６７２０６３）
供应链是一个非常复杂的网链模式，覆盖
了从各级供应商、各级制造商、各级分销商、零
售商直至最终用户的整个过程［１］。２级供应链
是整个复杂网链模式的基本单元。对２级供应
链系统运作模式的研究，有助于了解供应链运
作成败的影响因素，是理解和分析复杂供应链
运作模式的基础。
关于２级供应链合作问题的研究，目前大
部分集中在２类问题上：①在已有合作契约基
础上确定合作订购批量和生产策略；②在基本
的合作契约形式下确定最优的契约参数，或者
设计和评价供应链中的契约［２］。在第１类问题
中，当２级供应链的上游企业（简记为Ｓ）和下
游企业（简记为Ｒ）在确定性需求信息下独立制
定生产和订购策略时，就变成了经典的经济订
购批量（ＥＯＱ）问题或经济批量（ＥＬＳ）问题。虽
然经典的ＥＯＱ问题和ＥＬＳ问题随着供应链的
发展得到了广泛的推广，但这些推广的研究内
容大多是建立在已有合作契约的基础上，仍属
于 第 １ 类 供 应 链 合 作 问 题 的 研 究。如
·３７３１·
第７卷第９期
２０１０年９月
管 理 学 报
ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ
Ｖｏｌ．７Ｎｏ．９
Ｓｅｐ．２０１０
ＳＵＣＫＹ［２］以经典 ＥＯＱ 问题的基本假设为基
础，为不对称信息下的２级供应链合作问题建
立了一个讨价还价模型。ＬＩＮ等［３］研究了在固
定需求率下易腐产品的２级供应链库存合作问
题。ＪＡＷＡＨＡＲ等［４］在ＥＬＳ问题的基本假设
条件下，为一类包含固定费用的２级供应链分
销问题设计了一个遗传算法。关于第２类问题
中契约设计的相关研究状况见文献［５］。
本文从企业的角度出发，研究不完全信息
下２级供应链的运作模式。考虑到现实生活中
有些产品（如服装等）的需求波动较大，如果用
固定需求率来近似实际需求会产生较大的误
差，所以，本文研究的需求率是连续可微的函
数。由于２级供应链中企业间的实力差距主要
表现为Ｓ强势和Ｒ强势２种结构，本文主要针
对这２种结构下２级供应链的运作模式进行分
析和研究。
１ 问题描述和符号介绍
１．１ 问题描述
用一个由供应商（Ｓ）和零售商（Ｒ）构成的２
级供应链来描述某一产品的生产、运输和销售
过程。在这样一个供应链中，处于供应链上游
的Ｓ负责产品的生产和运输，处于下游的Ｒ负
责产品的订购和销售。为了使问题一般化，假
设Ｓ的生产率及顾客对产品的需求率都是随时
间变化的。目的在于以成本为衡量标准，揭示
Ｓ强势和Ｒ强势２种结构对生产、配送、订购策
略及合作的影响。
１．２ 假设条件
（１）计划期有限，设计划期长度为Ｈ。
（２）Ｓ和Ｒ在计划期开始和结束时的库存
量都是零。提前期为零。
（３）产品需求率为连续可微函数ｆ（ｔ），满
足ｆ（ｔ）＞０，ｔ∈（０，Ｈ］。
（４）Ｒ在库存变为零的时刻订购，允许缺
货，缺货部分延迟补充。Ｓ不允许缺货。
（５）Ｒ的补货过程和Ｓ的配送过程均在瞬
时完成。
（６）Ｓ从零时刻开始生产，生产率是连续可
微函数，记为ｐ（ｔ），ｔ∈［０，Ｈ］，且∫
Ｈ
０
ｐ（ｔ）ｄｔ≥
∫
Ｈ
０
ｆ（ｔ）ｄｔ。
１．３ 参数
Ｈ 为计划期的长度。
ｃ１ 为Ｓ的固定生产启动费用，元／次。
ｃ２ 为Ｓ的单位生产费用，元／单位产品。
ｃ３ 为Ｓ的单位存储费用，元／（单位产品·
单位时间）。
ｃ４ 为Ｓ的固定运输费用，元／次。
ｃ５ 为Ｒ的固定订购费用，元／次。
ｃ６ 为Ｒ的单位存储费用，元／（单位产品·
单位时间）。
ｃ７ 为Ｒ的单位缺货损失费用，元／（单位产
品·单位时间）。
ｐ（ｔ）为ｔ时刻Ｓ的生产率。
ｆ（ｔ）为ｔ时刻产品的需求率。
Ｉｓ（ｔ）为ｔ时刻Ｓ的存储量。
ｙｉ为Ｒ在第ｉ次的订购量。
Ｉｒ（ｔ）为ｔ时刻Ｒ的存储量。
Ｂ（ｔ）为ｔ时刻Ｒ的缺货量。
１．４ 变量
ｎ为Ｓ的生产总次数，取正整数。
ｎｊ 为Ｓ在第ｊ个生产期（即第ｉ次生产到
第ｉ＋１次生产前的那段时期）的运输总次数，ｎｊ
取正整数，ｊ＝１，２，…，ｎ。
ｕｊ 为Ｓ第ｊ次生产开始的时间，ｕｊ∈［０，
Ｈ］。
ｖｊ 为Ｓ第ｊ次生产结束的时间，ｕｊ＜ｖｊ，ｖｊ
∈［０，Ｈ］。
ｘｉｊ为Ｓ在第ｉ个生产期进行第ｊ次运输的
运输量，ｉ＝１，２，…，ｎ；ｊ＝１，２，…，ｎｊ。
ｗｉｊ为Ｓ在第ｉ个生产期进行第ｊ次运输的
时间，ｉ＝１，２，…，ｎ；ｊ＝１，２，…，ｎｊ。
ｍ为Ｒ的订购总次数，满足ｍ＝∑
ｎ
ｊ＝１
ｎｊ。
ｓｉ为Ｒ在第ｉ个订购期（即第ｉ次订购到第
ｉ＋１次订购之间的那段时期）内库存变为零的
时刻，ｓｉ∈［０，Ｈ］，ｉ＝１，２，…，ｍ。
ｔｉ为Ｒ在第ｉ个订购期内产品到达的时
刻，ｔｉ∈［０，Ｈ］，ｉ＝１，２，…，ｍ。
２ 不合作时Ｓ的生产和Ｒ的订购策略
２．１ Ｓ强势时产品的生产和订购策略
２．１．１ Ｓ的最优生产策略
虽然信息流是从下游到上游，但物流的过
程是从上游到下游。由于在供应链中Ｓ处于强
势，在Ｓ获得需求信息后，可不理会 Ｒ提交的
订单，仅根据自身的生产水平制定最佳生产和
运输策略。此时，Ｓ的生产量和存储量变化见
图１。
Ｓ在ｔ时刻的存储量满足：
Ｉｓ（ｔ）＝∫
ｔ
ｕｊ
ｐ（ｕ）ｄｕ，ｕｊ ≤ｔ≤ｖｊ，ｊ＝１，２，…，ｎ；
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管理学报第７卷第９期２０１０年９月
图１ Ｓ的生产量和存储量变化曲线
Ｉｓ（ｔ）＝Ｉｓ（ｖｊ）－∑
ｋ－１
ｌ＝１
ｘｊｌ，ｗｊｋ－１ ≤ｔ＜ｗｊｋ，
其中ｗｊ０＝ｖｊ，ｘｊ０＝０，ｋ＝１，２，…，ｎｊ。
Ｓ第ｊ次的生产量为Ｉｓ（ｖｊ），ｊ＝１，２，…，ｎ。
Ｓ的总生产量满足：
∑
ｎ
ｊ＝１
Ｉｓ（ｖｊ）＝∫
Ｈ
０
ｆ（ｔ）ｄｔ。
引理１ 无论Ｓ是否为强势，在不合作情
形下，ｖｊ＝ｗｊ１时Ｓ的成本比ｖｊ＜ｗｊ１时的成本
低。
证明：上述结论可以利用Ｓ的成本结构得
到证明，此处省略。
由引理１，Ｓ的存储量变化曲线等价于图
２。
图２ Ｓ存储量变化曲线
Ｓ的成本优化模型为
ｍｉｎＴＣ１（ｎ，ｎｊ，ｕｊ，ｖｊ，ｗｊｋ，ｘｊｋ）＝ｎｃ１＋ｃ２∫
Ｈ
０
ｆ（ｔ）ｄｔ＋
ｃ４∑
ｎ
ｊ＝１
ｎｊ＋ｃ３∑
ｎ
ｊ＝
［
１∫
ｖｊ
ｕｊ
Ｉｓ（ｔ）ｄｔ＋
∑
ｎｊ
ｋ＝２
（ｗｊｋ－ｗｊｋ－１）∑
ｎｊ
ｌ＝ｋ
ｘｊ］ｌ
ｓ．ｔ．Ｉｓ（ｖｊ）＝∑
ｎｊ
ｋ＝１
ｘｊｋ， ｊ＝１，２，…，ｎ
∑
ｎ
ｊ＝１
Ｉｓ（ｖｊ）＝∫
Ｈ
０
ｆ（ｔ）ｄｔ。
式中，ｎ、ｎｊ、ｘｊｋ取正整数，ｕｊ、ｖｊ、ｗｊｋ取正实数。
从以上数学模型可知，Ｓ的运输次数越少，
Ｓ的总成本越少，即对每个生产期ｊ，ｎｊ＝１时Ｓ
的总成本最小。此时Ｉｓ（ｖｊ）＝ｘｊ１，Ｓ的总成本
变为
ｍｉｎＴＣ１（ｎ，ｕｊ，ｖｊ）＝ｎｃ１＋ｃ２∫
Ｈ
０
ｆ（ｔ）ｄｔ＋
ｎｃ４＋ｃ３∑
ｎ
ｊ＝１∫
ｖｊ
ｕｊ
（ｖｊ－ｔ）ｐ（ｔ）ｄｔ
ｓ．ｔ． ∑
ｎ
ｊ＝１∫
ｖｊ
ｕｊ
ｐ（ｔ）ｄｔ＝∫
Ｈ
０
ｆ（ｔ）ｄｔ。
式中，ｎ取正整数，ｕｊ，ｖｊ 取实数。
令Ｌ（ｎ，ｕｊ，ｖｊ，λ）＝ＴＣ１ （ｎ，ｕｊ，ｖｊ）＋
［λ ∑
ｎ
ｊ＝１∫
ｖｊ
ｕｊ
ｐ（ｔ）ｄｔ－∫
Ｈ
０
ｆ（ｔ）ｄ］ｔ ，其 Ｋ－Ｔ 条件
如下：
λ≠０；
－ｃ３（ｖｊ－ｕｊ）ｐ（ｕｊ）－λｐ（ｕｊ）＝０，ｊ＝１，２，…，ｎ；
ｃ３∫ｖｊｕｊｐ
（ｔ）ｄｔ＋λｐ（ｖｊ）＝０，ｊ＝１，２，…，ｎ；
∑
ｎ
ｊ＝１
∫ｖｊｕｊｐ
（ｔ）ｄｔ＝∫Ｈ０ｆ（ｔ）ｄｔ
烅
烄
烆 。
化简可得：
∑
ｎ
ｊ＝１
（ｖｊ－ｕｊ）ｐ（ｖｊ）＝∫
Ｈ
０
ｆ（ｔ）ｄｔ，
∫
ｖｊ
ｕｊ
［ｐ（ｔ）－ｐ（ｖｊ）］ｄｔ＝０，ｊ＝１，２，…，ｎ
烅
烄
烆
。
（１）
（２）
对固定的ｎ，只要确定了ｕｊ（ｊ＝１，２，…，ｎ）
的值，利用式（２）即可得到ｖｊ 的值，然后带入式
（１）判断等式是否成立，若不成立，在每个［ｕｊ－１，
ｕｊ］（ｊ＝２，…，ｎ）区间上利用二分搜索，直到式
（１）成立便可以得到问题的解。
２．１．２ Ｒ的最优订购策略
由于物料是从上游往下游流动，在Ｓ强势
的情况下，Ｒ根据自身的成本结构制定的订购
计划无法实施，这是因为Ｓ不会根据Ｒ发出的
订单组织生产，故Ｒ只能被动接受Ｓ的生产和
运输策略。Ｒ的存储量变化曲线见图３。
图３ Ｒ的存储量变化曲线
此时，Ｒ的总订购次数满足：ｍ＝ｎ。
Ｒ在ｔ时刻的库存量为
Ｉｒ（ｔ）＝∫
ｓｉ
ｔ
ｆ（ｕ）ｄｕ，ｔ∈ ［ｔｉ，ｓｉ］，ｉ＝１，２，…，ｍ。
Ｒ在ｔ时刻的缺货量为
Ｂ（ｔ）＝∫
ｔ
ｓｉ－１
ｆ（ｕ）ｄｕ，ｔ∈ ［ｓｉ－１，ｔｉ］，ｉ＝１，２，…，ｍ。
Ｒ第ｉ次的订购量为ｙｉ＝ｘｉ１，ｉ＝１，２，…，
ｍ。因为ｙｉ＝Ｉｒ（ｔｉ）＋Ｂ（ｔｉ）＝∫
ｓｉ
ｓｉ－１
ｆ（ｔ）ｄｔ，
所以ｘｉ１ ＝∫
ｓｉ
ｓｉ－１
ｆ（ｔ）ｄｔ。
Ｒ第ｉ次订购的产品到达的时间满足：ｔｉ＝
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不完全信息下二级供应链运作模式研究———徐健腾 张庆普
ｗｉ１。
Ｒ的总成本为
ＴＣ２（ｓｉ）＝ｍｃ５＋ｃ６∑
ｍ
ｉ＝１∫
ｓｉ
ｔｉ
Ｉｒ（ｔ）ｄｔ＋
ｃ７∑
ｍ
ｉ＝１∫
ｔｉ
ｓｉ－１
Ｂ（ｔ）ｄｔ。
由ｘｉ１ ＝∫
ｓｉ
ｓｉ－１
ｆ（ｔ）ｄｔ及ｓ０＝０，很容易推出ｓｉ，ｉ＝
１，２，…，ｍ的值，代入上式可得ＴＣ２ 的值。
２．２ Ｒ强势时产品的生产和订购策略
２．２．１ Ｒ的最优订购策略
虽然物料的流向是从上游到下游，但由于
Ｒ的实力较强，Ｓ作为Ｒ的供应商，就不得不依
照Ｒ制定的订购策略。此时Ｒ完全可以根据
自身的成本结构和产品需求状况制定最优的产
品订购计划，而不顾Ｓ的成本和利益。Ｒ的库
存变化曲线仍可见图３。
Ｒ在ｔ时刻的库存量为
Ｉｒ（ｔ）＝∫
ｓｉ
ｔ
ｆ（ｕ）ｄｕ，ｔ∈ ［ｔｉ，ｓｉ］，ｉ＝１，２，…，ｍ。
Ｒ在ｔ时刻的缺货量为
Ｂ（ｔ）＝∫
ｔ
ｓｉ－１
ｆ（ｕ）ｄｕ，ｔ∈ ［ｓｉ－１，ｔｉ］，ｉ＝１，２，…，ｍ。
Ｒ第ｉ次的订购量为
ｙｉ ＝Ｉｒ（ｔｉ）＋Ｂ（ｔｉ）＝∫
ｓｉ
ｓｉ－１
ｆ（ｔ）ｄｔ，
满足 ∑
ｍ
ｉ＝１
ｙｉ ＝∫
Ｈ
０
ｆ（ｔ）ｄｔ。
Ｒ的总成本为
ＴＣ２（ｍ，ｓｉ，ｔｉ）＝ｍｃ５＋ｃ６∑
ｍ
ｉ＝１∫
ｓｉ
ｔｉ
Ｉｒ（ｔ）ｄｔ＋
ｃ７∑
ｍ
ｉ＝１∫
ｔｉ
ｓｉ－１
Ｂ（ｔ）ｄｔ。
对固定的ｍ，根据无约束优化问题的一阶
最优必要条件有
ＴＣ２
ｓｉ ＝
［ｃ６（ｓｉ－ｔｉ）－ｃ７（ｔｉ＋１－ｓｉ）］ｆ（ｓｉ）＝０；
ＴＣ２
ｔｉ ＝－ｃ６∫
ｓｉ
ｔｉ
ｆ（ｔ）ｄｔ＋ｃ７∫ｔｉｓｉ－１ｆ
（ｔ）ｄｔ＝０
烅
烄
烆
。
因为ｓ０＝０，一旦确定ｔ１ 的值，通过以上方程很
容易确定ｓｉ、ｔｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）的值，所以，ｓｉ、ｔｉ（ｉ
＝１，２，…，ｍ）可以看成是ｔ１ 的函数。由于
ｓｎ（０）＝０，ｓｎ（Ｈ）＞Ｈ，一定存在满足ｓｎ（ｔ１）＝Ｈ
的ｔ１ 值，且这样的ｔ１ 唯一，所以，对固定的ｍ，
只要在区间［０，Ｈ］利用快速搜索方法，就可找
到满足ｓｎ（ｔ１）＝Ｈ 的ｔ１ 值。
２．２．２ Ｓ的最优生产策略
由于Ｓ处于被动，其只能根据Ｒ的订单组
织生产。此时，Ｓ的总运输次数满足：∑
ｎ
ｊ＝１
ｎｊ＝ｍ。
Ｓ的总生产量满足
∑
ｎ
ｊ＝１∫
ｖｊ
ｕｊ
ｐ（ｔ）ｄｔ＝∫
Ｈ
０
ｆ（ｔ）ｄｔ。
Ｓ每次生产的生产量满足
∫
ｖｊ
ｕｊ
ｐ（ｔ）ｄｔ＝∑
ｎｊ
ｋ＝１
ｘｊｋ。
Ｓ在ｔ时刻的存储量满足
Ｉｓ（ｔ）＝∫
ｔ
ｕｊ
ｐ（ｕ）ｄｕ，ｕｊ ≤ｔ≤ｖｊ，ｊ＝１，２，…，ｎ。
Ｓ每次运输的运输量满足：ｘｊｋ＝ｙｉ，其中
ｉ＝∑
ｊ－１
ｌ＝１
ｎｌ＋ｋ。
Ｓ每次运输的时间为ｗｊｋ＝ｔｉ，其中
ｉ＝∑
ｊ－１
ｌ＝１
ｎｌ＋ｋ。
Ｓ的总成本为
ＴＣ１（ｎ，ｎｊ，ｕｊ，ｖｊ）＝ｎｃ１＋ｃ２∫
Ｈ
０
ｆ（ｔ）ｄｔ＋ｍｃ４＋
ｃ３∑
ｎ
ｊ＝
［
１∫
ｖｊ
ｕｊ
Ｉｓ（ｔ）ｄｔ＋∑
ｎｊ
ｋ＝２
（ｗｊｋ－ｗｊｋ－１）∑
ｎｊ
ｌ＝ｋ
ｘｊ］ｌ 。
从以上分析可知，只要 Ｒ的订购策略确
定，Ｓ的总运输次数、每次的运输时间和运输量
就成为已知量。一旦确定了生产次数ｎ和每个
生产期的运输次数ｎｊ，那么生产开始和结束的
时间就能随之确定。
３ 合作时产品的生产和订购策略
３．１ 合作动机
当Ｓ强势，Ｒ弱势时，Ｒ为了改变其策略实
施上的被动地位，有较强的合作倾向。对Ｓ而
言，获取产品的需求信息需要耗费额外的财力
物力，合作后共享下游的需求信息，会减少这部
分成本，总成本可能会因此而降低，所以，Ｓ也
有一定的合作倾向，但其合作意向不如 Ｒ强
烈。
当Ｒ强势，Ｓ弱势时，Ｓ为了改变其策略实
施上的被动地位，有较强的合作倾向。对Ｒ而
言，要实现自身的订购策略，必须了解Ｓ的生产
能力，而在不合作情形下，信息是不完全的，所
以Ｒ需要通过合作，了解Ｓ的详细信息，才能
确定最佳的订购策略。
由以上分析可知，无论２级供应链中的哪
一方处于强势，双方都存在合作意向，Ｒ强势时
双方的合作意向比Ｓ强势时要大。
３．２ 合作模型
合作意味着Ｓ和Ｒ双方信息共享，共同制
定生产和订购计划，没有主动和被动之分。
令ａｊ ＝∑
ｊ－１
ｋ＝１
ｎｋ，ｊ＝１，２，…，ｎ。在合作情形
下，Ｓ的库存变化曲线见图４。
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管理学报第７卷第９期２０１０年９月
图４ 合作时Ｓ的库存变化曲线
Ｓ的配送总次数满足：∑
ｎ
ｊ＝１
ｎｊ＝ｍ。由于ｍ、
ｎｊ（ｊ＝１，２，…，ｎ）均取正整数，所以必有ｎ≤ｍ。
Ｓ在第ｊ个生产期的生产量为
∫
ｖｊ
ｕｊ
ｐ（ｔ）ｄｔ，ｊ＝１，２，…，ｎ，
且 ∑
ｎ
ｊ＝１∫
ｖｊ
ｕｊ
ｐ（ｔ）ｄｔ＝∫
Ｈ
０
ｆ（ｔ）ｄｔ。
Ｓ在ｔ时刻的库存量为
Ｉｓ（ｔ）＝∫
ｔ
ｕｊ
ｐ（ｕ）ｄｕ，ｕｊ ≤ｔ≤ｖｊ，ｊ＝１，２，…，ｎ，
Ｉｓ（ｔ）＝Ｉｓ（ｖｊ）－∑
ｋ－１
ｌ＝１
ｘｊ１，ｗｊｋ－１ ＜ｔ≤ｗｊｋ，
ｗｊ０ ＝ｖｊ，ｘｊ０ ＝０，ｋ＝１，２，…，ｎｊ，ｊ＝１，２，…，ｎ。
Ｓ在ｖｊ 时刻的库存量满足
Ｉｓ（ｖｊ）＝∑
ｎｊ
ｋ＝１
ｘｊｋ。
Ｓ在第ｊ个生产期的第ｋ次配送量等于第
ｉ次到达Ｒ的产品数量：ｘｊｋ＝ｙｋ＋ａｊ，ｉ＝ｋ＋ａｊ，ｋ
＝０，…，ｎｊ，ｊ＝１，…，ｎ。
Ｓ在第ｊ个生产期的第ｋ次配送时间等于
产品第ｉ次到达Ｒ的时间：ｗｊｋ＝ｔｋ＋ａｊ，ｉ＝ｋ＋ａｊ，
ｋ＝０，…，ｎｊ，ｊ＝１，２，…，ｎ。
合作后Ｓ的总成本为
ＴＣ１（ｎ，ｎｊ，ｕｊ，ｖｊ，ｗｊｋ，ｘｊｋ）＝ｎｃ１＋ｃ２∑
ｎ
ｊ＝１∫
ｖｊ
ｕｊ
ｐ（ｔ）ｄｔ＋
ｍｃ４＋ｃ３∑
ｎ
ｊ＝
［
１∫
ｖｊ
ｕｊ
Ｉｓ（ｔ）ｄｔ＋∑
ｎｊ
ｋ＝１
（ｗｊｋ－ｗｊｋ－１）∑
ｎｊ
ｌ＝ｋ
ｘｊ］ｌ
＝ｎｃ１＋ｃ２∑
ｎ
ｊ＝１∫
ｔａｊ
ｕｊ
ｐ（ｔ）ｄｔ＋ｍｃ４＋
ｃ３∑
ｎ
ｊ＝
［
１∫
ｔａｊ
ｕｊ
Ｉｓ（ｔ）ｄｔ＋∑
ｎｊ
ｋ＝１
（ｔｋ＋ａｊ －ｔｋ－１＋ａｊ）∑
ｎｊ
ｌ＝ｋ
ｙｌ＋ａ ］ｊ 。
Ｒ在ｔ时刻的库存量为
Ｉｒ（ｔ）＝∫
ｓｉ
ｔ
ｆ（ｕ）ｄｕ，ｔ∈ ［ｔｉ，ｓｉ］，ｉ＝１，２，…，ｍ。
Ｒ在ｔ时刻的缺货量为
Ｂ（ｔ）＝∫
ｔ
ｓｉ－１
ｆ（ｕ）ｄｕ，ｔ∈ ［ｓｉ－１，ｔｉ］，ｉ＝１，２，…，ｍ。
合作后Ｒ的库存变化仍可见图３。
Ｒ第ｉ次的订购量为
ｙｉ ＝Ｉｒ（ｔｉ）＋Ｂ（ｔｉ）＝∫
ｓｉ
ｓｉ－１
ｆ（ｔ）ｄｔ，ｉ＝１，２，…，ｍ。
合作后Ｒ的总成本为
ＴＣ２（ｍ，ｓｉ，ｔｉ）＝ｍｃ５＋ｃ６∑
ｍ
ｉ＝１∫
ｓｉ
ｔｉ
Ｉｒ（ｔ）ｄｔ＋ｃ７∑
ｍ
ｉ＝１∫
ｔｉ
ｓｉ－１
·
Ｂ（ｔ）ｄｔ＝ｍｃ５＋ｃ６∑
ｎ
ｊ＝１
∑
ｎｊ
ｋ＝１∫
ｓｋ＋ａｊ
ｔｋ＋ａｊ
Ｉｒ（ｔ）ｄｔ＋
ｃ７∑
ｎ
ｊ＝１
∑
ｎｊ
ｋ＝１∫
ｔｋ＋ａｊ
ｓｋ－１＋ａｊ
Ｂ（ｔ）ｄｔ。
合作后总成本的数学优化模型为
ｍｉｎＴＣ（ｎ，ｎｊ，ｕｊ，ｍ，ｓｋ＋ａｊ，ｔｋ＋ａｊ）＝
ＴＣ１（ｎ，ｎｊ，ｕｊ，ｓｋ＋ａｊ，ｔｋ＋ａｊ）＋ＴＣ２（ｍ，ｓｉ，ｔｉ）
ｓ．ｔ．∑
ｎ
ｊ＝１
ｎｊ ＝ｍ，
∑
ｎｊ
ｋ＝１
ｙｋ＋ａｊ ＝Ｉｓ（ｖｊ），ｋ＝１，２，…，ｎｊ，
０≤ｓｉ－１ ＜ｔｉ＜ｓｉ≤Ｈ，ｉ＝１，２，…，ｍ，
ｓ０ ＝０，ｓｍ ＝Ｈ，
ｎ，ｎｊ，ｍ∈Ｚ＋。
由 ∑
ｎｊ
ｋ＝１
ｙｋ＋ａｊ ＝ Ｉｓ（ｖｊ），得∫
ｔａｊ
ｕｊ
ｐ（ｔ）ｄｔ ＝
∫
ｓａｊ＋１
ｓａｊ
ｆ（ｔ）ｄｔ，可看出ｕｊ 是ｔａｊ、ｓａｊ、ｓａｊ＋１的函数，记
ｕｊ＝ｕｊ（ｔａｊ，ｓａｊ，ｓａｊ＋１），且
Ｉｓ（ｖｊ）－∑
ｋ－１
ｌ＝１
ｙｋ＋ａｊ ＝∑
ｎｊ
ｌ＝ｋ
ｙｌ＋ａｊ ＝∫
ｓａｊ＋１
ｓｋ－１＋ａｊ
ｆ（ｔ）ｄｔ，
所以，合作后的总成本等价于
ＴＣ（ｎ，ｎｊ，ｕｊ，ｍ，ｓｋ＋ａｊ，ｔｋ＋ａｊ）＝ＴＣ１（ｎ，ｎｊ，ｕｊ，ｔｋ＋ａｊ，ｓｋ＋ａｊ）＋
ＴＣ２（ｍ，ｔｋ＋ａｊ，ｓｋ＋ａｉ）＝ｎｃ１＋ｃ２∑
ｎ
ｊ＝１∫
ｔａｊ
ｕｊ
ｐ（ｔ）ｄｔ＋
ｃ３∑
ｎ
ｊ＝
［
１∫
ｔａｊ
ｕｊ
Ｉｓ（ｔ）ｄｔ＋∑
ｎｊ
ｋ＝１
（ｔｋ＋ａｊ －ｔｋ－１＋ａｊ）·
∫
ｓａｊ＋１
ｓｋ－１＋ａｊ
ｆ（ｔ）ｄ］ｔ ＋ｍｃ４＋ｍｃ５＋ｃ６∑
ｎ
ｊ＝１
∑
ｎｊ
ｋ＝１
·
∫
ｓｋ＋ａｊ
ｔｋ＋ａｊ
Ｉｒ（ｔ）ｄｔ＋ｃ７∑
ｎ
ｊ＝１
∑
ｎｊ
ｋ＝１∫
ｔｋ＋ａｊ
ｓｋ－１＋ａｊ
Ｂ（ｔ）ｄｔ。
３．３ 求解方法
合作后的成本优化模型是典型的混合整数
约束优化问题。变量ｓｉ、ｔｉ是直接关系到Ｓ和Ｒ
成本的全局变量，而ｍ、ｎ、ｎｊ（ｊ＝１，２，…，ｎ）直
接影响变量ｓｉ、ｔｊ 的个数。考虑到问题中变量
的个数不固定，且数量众多，可给出一个基于遗
传算法的启发式算法，来寻求问题的最优
解［６～９］。
本文对遗传算法进行改进，并用 Ｍａｔｌａｂ
７．０软件实现。算法的具体步骤如下：
步骤１ 编码。将问题的变量按下列顺序
进行二进制编码，ｍ，ｎ，ｎ１，…，ｎｎ，ｔ１，ｓ１，…，ｔｍ，
ｓｍ，要求精度为小数点后４位。由于ｍ、ｎ的值
本身在变化，给定一个充分大的整数Ｍ 作为ｍ
·７７３１·
不完全信息下二级供应链运作模式研究———徐健腾 张庆普
和ｎ 的上界。将变量扩充为 ｍ，ｎ，ｎ１，…，ｎｎ，
ｎｎ＋１，…，ｎＭ，ｔ１，ｓ１，…，ｔｍ，ｓｍ，…，ｔＭ，ｓＭ，并以此顺
序进行二进制编码。
步骤２ 确定初始种群。初始种群在确定
编码机制后随机确定。选用的种群规模为４０。
步骤３ 调整初始种群。由于问题是约束
优化问题，随机确定的初始种群不一定是原问题
的可行解，为了加快进化速度，需要将群体中的
个体进行调整，使之与原问题的解空间相对应。
调整的目标是使调整后的个体满足问题的约束
条件０≤ｓｉ－１＜ｔｉ＜ｓｉ≤ Ｈ，ｉ＝１，２，…，ｍ；
∑
ｎ
ｊ＝１
ｎｊ ＝ｍ；ｓ０ ＝０，ｓｍ ＝Ｈ；ｎ，ｎｊ，ｍ∈Ｚ＋。
步骤４ 确定适应度函数。采用目标函数
的相反数作为适应度函数。
步骤５ 确定选择（或称复制）概率。这里
采用的是轮盘赌选择法，每个个体进入下一代
的概率等于它的适应度与整个种群中的个体适
应度和的比值。设个体ｉ的适应度为Ｆｉ，种群
规模为ＮＩＮＤ，则个体ｉ被选中进入下一代的概
率为Ｆｉ／∑
ＮＩＮＤ
ｊ＝１
Ｆｊ。
步骤６ 确定交叉方式。由于单点交叉破
坏优良个体性能和降低个体适应度的可能性最
小，故采用单点交叉。
步骤７ 确定变异概率。选择变异的概率
为０．７。
步骤８ 重组。
步骤９ 将重组后形成的新种群看作初始
种群，重复步骤３～步骤８直到满足终止条件，
算法遗传到３００代后停止。
４ 数值试验
本文的算例中各参数的取值见表１。容易
验证，算例满足假设条件
∫
Ｈ
０
ｐ（ｔ）ｄｔ≥∫
Ｈ
０
ｆ（ｔ）ｄｔ。
表１ 参数赋值
参数 赋值 参数 赋值
Ｈ ３０ ｃ５ ５０
ｃ１ ３２０ ｃ６ １
ｃ２ ３０ ｃ７ １００
ｃ３ ３ ｆ（ｔ） ４５＋２３ｔ
ｃ４ １６０ ｐ（ｔ） ５６０
在不合作情形下，Ｓ处于强势时，Ｓ只进行
一次 生 产 的 成 本 最 低，总 成 本 为 ＴＣ１ ＝
７．１８１５×１０５，此时 Ｒ 对应的成本为 ＴＣ２ ＝
３．５３３４×１０６。
在不合作情形下，Ｒ处于强势时，Ｒ只订购
一次，产品最佳到达时间为ｔ１＝１．７７１９，总成本
为ＴＣ２＝１．３１７７×１０５。容易验证，此时由于生
产能力的限制，在ｔ１ 时刻之前，Ｓ无法完成Ｒ的
订单。这意味着Ｓ将失去一个大客户Ｒ。
合作情形下遗传算法的运行结果见表２。
图５是遗传算法随机生成的初始种群，图６是
初始种群在３００次遗传中，每一代的最优个体
及对应的目标函数值。图７描述的是每一代中
个体目标函数值及种群均值变化曲线。合作后
的最 优 成 本 为４．１４６４×１０５，其 中 ＴＣ１ ＝
３．９９４８×１０５，ＴＣ２＝１．５１５７×１０４。
表２ 算法运行结果
变量 数值 变量 数值 变量 数值
ｍ １５ ｔ１ ０．０２７３ ｔ９ １６．６３４０
ｎ １５ ｓ１ ２．８０６７ ｓ９ １９．３１７０
ｎ１ １ ｔ２ ２．８６４２ ｔ１０ １９．３３７７
ｎ２ １ ｓ２ ４．７３９４ ｓ１０ ２０．４９１３
ｎ３ １ ｔ３ ４．７５４８ ｔ１１ ２０．４９３８
ｎ４ １ ｓ３ ６．４８９９ ｓ１１ ２１．４１１５
ｎ５ １ ｔ４ ６．５３３５ ｔ１２ ２１．４４６９
ｎ６ １ ｓ４ ８．８２２６ ｓ１２ ２２．３６３５
ｎ７ １ ｔ５ ８．８６３１ ｔ１３ ２２．３７５３
ｎ８ １ ｓ５ １０．１９４１ ｓ１３ ２３．０４６６
ｎ９ １ ｔ６ １０．２２１８ ｔ１４ ２３．０８９４
ｎ１０ １ ｓ６ １２．０９３９ ｓ１４ ２６．７０１８
ｎ１１ １ ｔ７ １２．１２８９ ｔ１５ ２６．７７６０
ｎ１２ １ ｓ７ １３．８２７２ ｓ１５ ３０．００００
ｎ１３ １ ｔ８ １３．８６２１
ｎ１４ １ ｓ８ １６．５９９７
ｎ１５ １
图５ 初始种群
图６ 每一代中的最优个体
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管理学报第７卷第９期２０１０年９月
图７ 个体目标函数值及种群均值变化曲线
由以上结果可知，合作后的总成本要比合
作前Ｓ处于强势时的总成本低了３．８３６９１０×
１０６，说明合作能取得较大的整体利润。合作后
Ｓ的成本由７．１８１５０×１０５ 减少到３．９９４８３×１０５，
减少了３．１８６６７×１０５；Ｒ的成本由３．５３３４×１０６
变为１．５１５７×１０４，减少了３．５１８２４３×１０６。
当Ｒ强势时，合作后Ｒ的成本由１．３１７７×
１０５ 降低到１．５１５７×１０４，比合作前的预算减少
了１．１６６１３×１０５。Ｓ无需增加其生产能力就可
满足Ｒ的订购需求，这说明合作可充分利用Ｓ
的生产能力。那种因无法满足某个订购需求而
导致失去客户的结果是可以通过合作避免的。
以上分析说明，无论合作前谁是强势，合作
不但能降低总成本，而且能降低双方的成本，是
双赢策略。
５ 结语
本文得出了如下结论：①供应商强势时，零
售商无法实施其最优订购策略，系统执行供应
商的生产和配送策略。②零售商强势时，供应
商的最优生产和配送策略无法实施，系统执行
零售商的订购策略。③零售商强势时双方的合
作动机比供应商强势时大。④数值试验的结果
表明，无论合作前哪一方强势，合作不但能降低
总成本，而且能降低合作双方的成本。当合作
使总成本和一方成本降低，而另一方成本增加
时，如何分摊系统成本则是今后值得研究的问
题。
参 考 文 献
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［Ｊ］．ＥｕｒｏｐｅａｎＪｏｕｒｎａｌｏｆＯｐｅｒａｔｉｏｎａｌＲｅｓｅａｒｃｈ，２００６，
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ｒｏｐｅａｎＪｏｕｒｎａｌｏｆＯｐｅｒａｔｉｏｎａｌＲｅｓｅａｒｃｈ，２００７，１７２
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［４］ＪＡＷＡＨＡＲＮ，ＢＡＬＡＪＩＡ Ｎ．ＡＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｆｏｒｔｈｅＴｗｏＳｔａｇｅＳｕｐｐｌｙＣｈａｉｎＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＰｒｏｂｌｅｍ
ＡｓｓｏｃｉａｔｅｄｗｉｔｈａＦｉｘｅｄＣｈａｒｇｅ［Ｊ］．ＥｕｒｏｐｅａｎＪｏｕｒｎａｌ
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［５］ＴＡＹＵＲＳ，ＧＡＮＥＳＨＡＮＲ，ＭＡＧＡＺＩＮＥＭ．Ｑｕａｎｔｉ
ｔａｔｉｖｅＭｏｄｅｌｓｆｏｒＳｕｐｐｌｙＣｈａｉｎ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ［Ｍ］．
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［６］ＳＣＨＡＦＦＥＲＪＤ，ＣＡＲＵＡＮＡＲＡ，ＥＳＨＥＬＭＡＮＬ
Ｊ，ｅｔａｌ．ＡＳｔｕｄｙｏｆＣｏｎｔｒｏｌＰａｒａｍｅｔｅｒｓＡｆｆｅｃｔｉｎｇＯｎ
ｌｉｎｅＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒＦｕｎｃｔｉｏｎ
Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］／／ＴｈｅＴｈｉｒｄＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒ
ｅｎｃｅｏｎＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ＮＹ，１９８９：５１～６０．
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（编辑 郭恺）
