分枝定界法的步骤：
1. 求整数规划的松弛问题最优解；
2. 若松弛问题的最优解满足整数要求，得到整数规划的最优解，否则转下一步；
3.任意选一个非整数解的变量xi，在松弛问题中加上约束xi≤[xi]及xi≥[xi]+1组成两个新的松弛问题，称为分枝。新的松弛问题具有特征：当原问题是求最大值时，目标值是分枝问题的上界；当原问题是求最小值时，目标值是分枝问题的下界；
4. 检查所有分枝的解及目标函数值，若某分枝的解是整数并且目标函数值大于（max）等于其它分枝的目标值，则将其它分枝剪去不再计算，若还存在非整数解并且目标值大于（max）整数解的目标值，需要继续分枝，再检查，直到得到最优解。
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【例 】用分枝定界法求解例
【解】先求对应的松弛问题（记为LP0）：
用图解法得到最优解X＝（,）,Z0=,如下图所示。
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10
10
松弛问题LP0的最优解X=(,),Z0=
x1
x2
o
A
B
C
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10
10
x1
x2
o
A
B
C
LP1
LP2
3
4
LP1:X=(3,),Z1=
LP2:X=(4,),Z2=
①
②
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10
10
x1
x2
o
A
B
C
LP1
LP3
3
4
LP3:X=(,6),Z3=
6
①
②
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10
10
x1
x2
o
A
C
LP1
3
4
6
①
②
LP4:X=(4,6),Z4=34
LP5:X=(5,5),Z5=35
5
LP3
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尽管LP1的解中x1不为整数，但Z5>Z因此LP5的最优解就是原整数规划的最优解。
上述分枝过程可用下图表示：
LP0:X=(,),Z0=
LP1:X=(3,)
Z1=
LP2:X=(4,)
Z2=
x1≤3
x1≥4
LP3:X=(,6)
Z3=
x2≤6
LP4:X=(4,6)
Z4=34
LP5:X=(5,5)
Z5=35
x1≤4
x1≥5
无可行解
x2≥7
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割平面法
1.理解分枝与定界的含义
2.选择合适的“ 枝”生“ 枝”
3.掌握何时停止生“ 枝”
4.掌握混合整数规划的分枝定界法
求解整数规划的方法还有割平面法。
作业：教材P134
0—1规划
Exit
指派问题
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