第四章 技术经济评价方法
本章要点：
掌握静态评价法和动态评价法的概念
熟练掌握各评价指标的含义和算法
熟悉多方案比较选择方法
了解技术经济的综合评价
*
*
在技术经济分析中，无论是对一个方案进行经济价值大小的评价，还是对多个方案进行经济效果相对优劣的评价，都需要通过一些具体指标来说明问题，通常都要用指标数字说话。而且，通常都不能只看个别指标，而是综合考虑多项指标。 评价指标分为两大类：
静态评价指标——不考虑资金时间价值。
动态评价指标——考虑资金时间价值。
由此，也就分出静态评价方法和动态评价方法两类方法，
每一类都包含多项具体指标，本章重点就是指标算法和评价方法。
*
Nt
(CI-CO)t=0
t=0
第一节 静态评价方法
1、静态投资回收期Nt
技术方案实施后用每年的净收益收回其全部投资所需要的时间。
由于投资具有垫支的性质，所以投资人都希望尽快收回投资。而该指标恰好反映了投资回收的速度。回收期越短，表明方案收益能力越强，同时也可避免夜长梦多。
Nt——静态投资回收期，通常用“年”
(CI-CO)t——第t年的净现金流量
*
在实际计算时，投资回收期未必恰好是整数，所以更常用的公式是：
Nt=
累计净现金流量开始出现正值的年份
-1+
上年累计净现金流量绝对值
当年净现金流量
例4-1，某公司购买一套设备，需投资12000元。第一年还需垫支流动资金3000元。采用直线法折旧，设备使用寿命5年，残值2000元。5年中每年的销售收入8000元，付现成本第一年是3000元，之后每年递增400元维修费。所得税率40%。
试计算静态投资回收期。
*
解：先画出现金流量表（元）
年
0
1
2
3
4
5
固定资产投资
运营资金垫支
营业资金流量
固定资产残值
营运资金收回
-12000
-3000
3800
3560
3320
3080
2840
2000
3000
现金流量合计
-15000
3800
3560
3320
3080
7840
再画出投资回收期计算表（元）
年份
每年NCF
尚未回收的投资额
年份
每年NCF
尚未回收的投资额
0
1
2
-15000
3800
3560
-15000
-11200
-7640
3
4
5
3320
3080
7840
-4320
-1240
6600
由公式： Nt=5-1+1240/7848=
课堂练习
A公司准备购入一套设备，需投资10000元，使用寿命5年，采用直线法计提折旧，5年后设备无残值。5年中每年销售收入为6000元，每年的付现成本为2000元。假设公司的所得税率为40%。
计算回收期。
年折旧额=（原始投资-残值）/使用年限
*
t (年)
0
1
2
3
4
5
固定资产投资
营业现金流量
现金流量合计
-10000
-10000
3200
3200
3200
3200
3200
3200
3200
3200
3200
3200
年折旧额=（原始投资-残值）/使用年限
=（10000-0）/5=2000元
税前净利=销售收入-经营成本-折旧费-银行利息
=6000-2000-2000-0=2000元
所得税税金=税前净利×税率=2000×40%=800
净现金流量=税后净利+折旧=（2000-800）+2000=3200元
*
另一种方法，对于每年NCF相等的问题
静态投资回收期=原始投资额/每年NCF
= 10000/3200=（年）
*
年份
0
1
2
3
4
5
净现金流量
-10000
3200
3200
3200
3200
3200
累计净现金流量
-10000
-6800
-3600
-400
2800
6000
Nt=
累计净现金流量开始出现正值的年份
-1+
上年累计净现金流量绝对值
当年净现金流量
=4-1+400/3200=（年）
*
评析：静态投资回收期
优点，反映了项目的资金回收能力，计算也简单。既能反映项目的盈利能力，又能反映项目的风险。
缺点，不能反映回收期之后的收益情况，也没有考虑资金的时间价值。
适用于，作为辅助指标，进行方案初选和概略评价。
使用时，将Nt与部门和行业基准投资回收期Nc相比较。当Nt<Nc，则方案可行。
*
2、追加投资回收期——Nt
用于多个方案的比较。当有多个可行的投资方案，而又要从中选择一个时，哪个更好？
多个投资方案，通常各有特点。有的，初期投资额大，但年经营成本低；有的初期投资额小，但年经营成本高。因此很难一眼就看出谁优谁劣。
追加投资回收期：是投资额大的方案以其每年节省的经营成本补偿其超过投资额小的方案的追加投资，所需的时间。举例：方案甲，投资额I1，年经营成本C1
方案乙，投资额I2，年经营成本C2
并且设，I1>I2, C1<C2
则有公式 Nt=
（I1-I2）(C2-C1)
*
举例4-2，某项目有3个方案可选择，数据如下表。基准投资回收期Nc=5年。哪个方案最好？
方案
投资(万元)
年经营成本（万元）
1
100
120
2
110
115
3
140
105
解：方案1、2比较，
N（2，1）=(I2-I1)/(C1-C2)=(110-100)/(120-115)=2<Nc
所以方案2比方案1好。淘汰方案1。
方案2、3比较，
Nt（3，2）=(I3-I2)/(C2-C3)=(140-110)/(115-105)=3<Nc
所以方案3比方案2好。淘汰方案2。可见方案3最好。
*
评析： 追加投资回收期
简单说就是用增加的收益收回增加的投资，需要多长时间。
当有3个以上可行方案需要比较选优时，先要按照投资额由小到大排序，然后逐次两两比较，每次选优弃劣（打擂台），最后可以得到最优方案。
*
3、投资报酬率法
投资报酬率是反映收益能力的一类指标。根据“报酬”具体含义，又分为投资利润率、投资利税率、资本金利润率 等。
投资
利润率
=
年利润总额或年平均利润总额
项目总投资
× 100%
其中：
利润总额=销售收入-税金及附加-总成本费用
税金及附加=产品税+增值税+营业税+资源税+城乡维建
税+教育费附加
项目总投资=固定资产投资+投资方向调节税+建设期借
款利息+流动资金
本指标与行业水平比，可以评判单位投资盈利能力。
*
投资
利税率
=
年利税总额或年平均利税总额
项目总投资
X 100%
其中
年利税总额=年销售收入-年总成本费用
（或者）
年利税总额=年利润总额+年税金及附加
本指标可以与行业平均水平比较，评判单位投资对国家积累的贡献水平。（特别用于国民经济评价）
*
资本金
利润率
=
年利润总额或年平均利润总额
项目资本金
X 100%
其关键在于，“项目资本金”是指投资者的自有资金。
通常，项目总投资由两部分构成，自有资金和贷款。
本指标，分母为自有资金，则可以衡量单位自有资金带来的利润有多少。
与行业平均水平比较，如果高于行业平均值，则是好项目。
*
评析：
“投资报酬率”（包括投资利润率、投资利税率、资本金利润率）这类评价指标，计算简便、效益直观、适用于各种规模项目。
但没有考虑资金的时间价值，也容易人为粉饰，所以通常不作为主要评判依据。通常是作为辅助评价指标，用于初步评价或粗评。
*
第二节 动态评价方法
考虑资金时间价值，采用多项动态指标，对投资项目或技术方案的经济价值进行评价。
与静态方法类似，动态方法通常也是先计算出某个指标数值，再与某个标准比较，得出结论。
但是，如果要客观、全面地评价一个项目或者一个方案，则不是看某一个指标，而是要综合地看多个指标。
*
一、动态投资回收期 Nt'
想想看，静态投资回收期有什么缺点？
没有考虑资金的时间价值！
动态投资回收期，要考虑资金的时间价值，因此不能把未来不同时间点上的现金流直接相加减，而是先要统统折算到同一个时间点，一般是折算到当前——现在。所以公式如下
Nt'
(CI-CO)t（1+i0)-t=0
t=0
其中：i0是基准折现率或设定的折现率。
那么（1+i0)-t就是现值系数，这样就把未来各个时间点的现金流都折成了现值。
Nt'就是动态投资回收期。
*
Nt'=
净现金流量现值累计开始出现正值的年份
-1+
上年净现金流量现值累计绝对值
当年净现金流量现值
与静态投资回收期类似，动态投资回收期也未必是整数，也可以用下面公式计算，请比较二者的差别。
举例4-3，某项目现金流量表如下，给定i0=10%
计算其动态投资回收期。
Nt=
累计净现金流量开始出现正值的年份
-1+
上年累计净现金流量绝对值
当年净现金流量
*
年数
净现金流量
折现系数
净现金流量现值
净现金流量现值累计值
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-100
-150
30
80
80
80
80
80
80
80
80
1
-100
-100
万元
由公式 Nt'=7 – 1 + = （年）
*
与静态相似，利用动态投资回收期评判一个项目，也是要把计算结果去和一个标准比较，当然也是越短越好。但是和谁比呢？
教材认为：和项目寿命n比。
这当然是一个标准，但却是一个（太）宽松的标准。为什么？
假设：项目寿命=n。这就意味着项目最多存活n年，如果到项目寿命结束还不能完全收回投资，就意味着该项目绝对要赔钱，永远也不可能收回全部投资。比如建一条生产线，直到机器报废还不能收回全部投资，就永远没指望了，注定是亏损的。
实际决策，更常用的比较标准是部门或行业的平均投资回收期。
如果本项目的投资回收期比行业的平均水平更长，则意味着处于竞争劣势，一般不建议项目上马。而行业平均投资回收期通常会比本项目的寿命要短。所以说项目寿命是一个最宽标准。
*
评析 动态投资回收期Nt`
优点：与静态投资回收期相比，动态投资回收期的优点是考虑了资金的时间价值，计算方法更加科学，计算结果更加准确，评价结论更加合理。
缺点：动态投资回收期的缺点是计算更加麻烦。如果投资回收期原本就不长，则动态和静态两种算法结果差别并不显著。此时动态算法就有舍简就繁故弄玄虚之嫌疑。
顺便指出，在现金流相同的情况下，动态算法得出的投资回收期一定会比静态算法得出的投资回收期长，只是长多少的问题。想一想，这是为什么呢？
*
二、现值法
就是把某技术方案计算期内各个不同时间点上的净现金流，按照选定的折现率全都折算到当前，从而成为“现值”，再求这些现值的代数和，以此结果评判投资项目或技术方案的经济价值。
由于这种方法考虑了资金的时间价值，所以属于动态评价方法。 现值法，根据折现的内容又细分为
净现值法、净现值率法、费用现值法。
*
1、净现值 ——NPV (Net Present Value)
从英文全称，更容易猜到其含义。就是把项目整个寿命期内不同时间点上进进出出的资金都折现到当前时刻，正的减负的，净剩多少？也就是资金流的、现在的、净值——净、现、值。
n
NPV=(CI-CO)t（P/F, i0, t)
t=0
符号含义：NPV—净现值；(CI-CO)t—t年净现金流量
i0—基准折现率； n—项目寿命期限
公式
方案 年末
0年末
1~10年末
方案1
-1004
200
方案2
-1258
300
举例：某项目有两个方案，现金流分别如下，求净现值。
万元
*
解:
NPV1=-1004+200(P/A, 10%, 10)=-1004+200×=
NPV2=-1258+300(P/A, 10%, 10)=-1258+300×=
注意，使用净现值(NPV)指标评价技术方案，记住两点：
首先，每个方案（或项目）的净现值，要大于等于零（NPV0）才是可行方案。NPV<0则不可行。为什么？
其次，多个方案（或项目）比较，一般要先剔除NPV<0的方案（或项目），在NPV0方案（或项目）中，净现值最大的方案，是最好方案。
所以，上例，方案2优于方案1。
*
评析：净现值NPV
是动态评价方法中最重要的指标之一。
优点是：不仅考虑了资金的时间价值，而且考察了项目整个寿命周期内的全部现金流入和流出，因而对项目的经济效益状况的反映是全面的。
该指标概念清楚易懂，直观性强，既可以评价单个技术方案是否可行，也可以进行多方案优劣比较。
缺点是：净现值这个指标，只能结论性地表明投资项目的盈利能力比基准折现率是高、是低、还是相等，但不能具体给出到底是高（低）多少。是高（低）一点点？还是高（低）很多？不得而知。而这个问题却很重要，是决策者非常关心的问题，因为关系到敏感性分析和风险大小（后话）。
另一个指标则恰好解决了这个问题——净现值率
*
2、净现值率 — NPVR (Net Present Value Rate)
净现值率 NPVR, 也叫做“净现值指数”——Net Present Value Index--NPVI，是净现值与全部投资现值的比值。
在多方案比较时，使用净现值指标，判定法则是净现值大的方案为优，但却没有考虑投资多少，故比较是不公平的。
试想，投资具有垫付的性质，也就具有资金占压的性质。在多个方案中，如果某方案净现值最大，但占压资金也最多，到底算不算好呢？
这里面其实有一个资金利用效率的问题。
净现值率恰好反映了这一问题，其定义是：单位投资现值所取得的净现值额，反映了资金利用效率，适用于投资额不同的多方案比较。
*
公式： NPVR=NPVI=
NPV
I0
=
NPV
n
It(1+i0)-t
t=0
其中：I0—总投资现值；It—第t年投资额
举例4-5：两个投资方案，现金流如下表，基准收益率10%，求各自的净现值和净现值率。（单位：元）
方案
0年末
1年末
A
-1000
2000
B
-50000
75000
*
NPVA=-1000 + 2000× (P/F, 10%, 1) =818
NPVB=-50000 + 75000× (P/F, 10%, 1) =18175>NPVA
NPVRA=818/1000=
NPVRB=18175/50000=<NPVRA
使用净现值率比较多个方案，NPVR越大越好！
由上述计算结果可以看出矛盾，依据净现值判断，B方案好；依据净现值率判断，则A方案好。到底哪个好？
教材的观点：净现值优先，因为总规模大，总收益绝对值大，有利于取得规模效益。
本人的观点：不能一概而论，需要具体问题具体分析。比如，假设A项目是可以复制的（连锁店），复制50个，总投资等于一个B项目，而总收益要明显有优势。
*
关于折现率的讨论(说明)
通过前面多项计算，应该已经注意到，在计算净现值时，所用的折现率是一个重要影响因素。一般称为基准折现率 或基准收益率。
基准折现率越高，则折现值就越小（why？）；反之亦然。
那么，就可能出现这种情况：对某方案，如果采用较小的基准折现率，则净现值为正，就判定为可行；而如果换一个较大的基准折现率，则净现值减小为负，就判定为不可行。
那么，基准收益率多大合适呢？
*
实际上，尚没有权威结论，学者们仍在探讨中。
一般认为，基准收益率实际上反映了投资者的心理预期（期待）。基准收益率也就是投资者希望得到的收益率的下限标准，如果达不到如此收益率水平，则投资者会感觉收益水平太低、受大累赚小钱，不值得干。当然，投资者也不能贪得无厌。
一般地，投资者应该根据银行利率、行业平均利润率、社会平均利润率、风险程度等多种因素，选择基准收益率。
*
3、现值成本法(PC—Present Cost)
也可以称为成本现值法，顾名思义，就是成本的现值。就是把未来若干不同时间点的成本都折现到现在时点，并求和。
在有些情况下，欲对多个方案进行比较，而彼此的产出效益相同，这时只需要比较其各自的投入，也就是费用，即成本。
n
PC=COt（P/F, i0, t)
t=0
公式
举例4-6：三个方案都能满足需要，i0=15%, 选择最优方案。
方案
初期投资
1-5年费用
6-10年费用
A
70
13
13
B
100
10
10
C
110
5
8
*
解：PCA=70+13(P/A, 15%, 10)= (万元)
PCB=100+10(P/A, 15%, 10)= (万元)
PCC=110+5(P/A, 15%, 5)+8 (P/A, 15%, 5) (P/F, 15%, 5)
=(万元)
可见，A方案费用最低，所以最优。
想想看，针对这种情况，你能否举出一个身边的例子？
其实，买房，贷款，不同的首付比例，就可能是这样。
小结：
现值法包括净现值、现值率和现值成本三种方法。
在使用现值法时，可能会遇到一个问题，那就是：
如果被比较的不同方案寿命周期不同，能否直接比较现值指标值？
当然不能！ 为什么？ 怎么办？
通常做法是，以各方案寿命周期的最小公倍数为分析期。
*
举例4-7：两种设备都能满足需要，数据如表，请比较选优。
投资
寿命
残值
年收入
年支出
折现率
设备A
10000
5年
2000
5000
2200
8%
设备B
15000
10年
0
7000
4500
8%
解：先画出现金流量图，4-1，4-2
可以计算出 NPVA= NPVB=
显然，购买设备A明显更合算。
说明：对于寿命周期不相同的多方案比较，采用寿命周期最小公倍数法，是一种合乎逻辑的方法。但是，其中隐含着一个假设——历史是可以复制的。
而真实的世界却未必如此。年金法则可以克服这个问题。
*
三、年金法(AV—Annual Value)
年金，顾名思义，就是“每年的金额”或“每年相同的一个金额”。
年金法，就是把投资项目或方案在整个寿命周期内所有的现金流入和流出均摊到各年当中，以等额年金的形式表示出来。
如此，就不必考虑各方案的寿命是否相同，因为只比年平均数。
年金法又分为净年金法和成本年金法两种。
1、净年金法——NAV
净年金，就是把投资方案各年的收入与支出相抵后(净值)再均摊到各年，形成等额年金。 公式如下
n
NAV=NPV(A/P, i0, n)=[(CI-CO)t（P/F, i0, t)](A/P, i0,n)
t=0
*
举例4-9：互斥方案甲、乙，寿命分别为5年、3年，现金流量表如下，比较优劣。i0=10%。 （单位：万元）
0
1
2
3
4
5
甲
-400
120
120
120
120
120
乙
-200
98
98
98
解：先求出每个方案的净现值NPV（全都折合到现在）
NPV甲=-400+120(P/A, 10%, 5)= （万元）
NPV乙=-200+98 (P/A, 10%, 3)= （万元）
再算出每个方案的净年值NAV（把现值均摊到各年）
NAV甲= NPV甲(A/P, 10%, 5)= （万元）
NAV乙= NPV乙(A/P, 10%, 3)= （万元）
可见，若直接比净现值，甲方案好，但是不对！为什么？
*
对照前面的现值法和年值法，可以发现：
净现值法比的是n年收益总数，寿命长短不同当然不能直接比大小；
净年值法比的是收益年平均数，当然不需要考虑寿命长短。
当多个方案寿命不同而要进行比较时，使用年值法至少可以比使用现值法减少一些计算上的麻烦。想想为什么？
此外，现值法以寿命最小公倍数为分析期所隐含的历史重复假设也受到质疑。而年金法避开了这个问题。
*
2、年成本法—AC
与现值成本法相似，当不同方案可以达到相同目的时，不必考虑现金流出流入的净值，只需考虑成本。年成本 就是平摊到每年的成本。
n
公式 AC=PC(A/P, i0, n)=[COt（P/F, i0, t)](A/P, i0,n)
t=0
举例4-10 某企业选择设备有两种方案，两种方案下设备功能相同，各项指标如表，i0=15%, 比较方案优劣。（元）
*
方案
期初投资
年经营成本
残值
计算期
1
4500
3000
750
6年
2
6000
2400
0
9年
解；先请自画现金流量图
AC1=4500(A/P, 15%, 6)-750(A/F, 15%, 6)+3000
= （元）
AC2=6000 (A/P, 15%, 9)+2400=3660 （元）
可见，方案2成本更低，即更优。
*
四、内部收益率法（IRR—Internal Rate of Return）
1、定义：内部收益率，也叫“内部报酬率”，是技术经济分析中最重要的指标之一。
它其实是一个折现率，但它是一个特殊的折现率，
是那个使项目在整个寿命周期内净现值恰好等于0 的折现率。
从前面净现值计算中，细心的人可以发现，净现值的大小与折现率有密切的关系。回想一下净现值计算公式
n
NPV=(CI-CO)t（P/F, i0, t)
t=0
回想公式和例题不难明白，折现率i0越大，则净现值越小，反之亦然。那么，净现值与折现率的关系就可表示成图4-5
*
按照内部收益率的概念，应该有如下公式：
n
NPV=(CI-CO)t（P/F, IRR, t)=0
t=0
但如果想直接求解这个方程式得到IRR的解，则数学上比较麻烦，因为它是一个高阶方程。
实践中，求内部收益率基本都是采用插值法，这样计算起来简单多了。不过会有少许误差，得到的是一个近似解。好在误差不大，可以容忍。
插值法公式如下：
IRR= i1+
NPV(i1)
NPV(i1) + NPV(i2)
(i2-i1)
公式推导，图4-5
*
IRR计算举例：某项目现金流量表如下，求内部收益率。
年
0
1
2
3
4
5
固定资产投资
运营资金垫支
营业资金流量
固定资产残值
营运资金收回
-12000
-3000
3800
3560
3320
3080
2840
2000
3000
现金流量合计
-15000
3800
3560
3320
3080
7840
解：根据现金流量表试算
当i1=12%时，求得 NPV(i1)=68 >0 （过程略）
当i2=14%时，求得 NPV(i2)=-796<0（过程略）
于是，IRR=12%+
68
68+796
(14%-12%)=
想一想，本计算中有什么问题？
*
2、内部收益率的理解
内部收益率IRR，实际上是衡量了项目对所占压资金的回收能力，自然也是衡量项目优劣的重要指标，资金回收能力越强当然项目就越好。
任何项目都需要投资，而投资项目就要垫付资金，投资人自然希望垫付进去的资金能尽快收回来，以便多赚钱、少风险。
若内部收益率越大，则意味着资金回收能力越强，则越能够早日收回全部垫付资金，则投资人越是欢欣，则越是好项目。
*
更准确地，可以这样理解：
IRR定义为使项目全寿命净现值 等于0的折现率，含义是:
如果按 i=IRR 计算累计净现金流量，则始终会有未收回的投资，直到项目寿命终结，才不多不少恰好收回全部投资；
如果按 i>IRR 计算累计净现金流量，则净现值为负，即直到项目寿命结束还是负、还有未收回的投资， 注定是亏损项目；
如果按 i<IRR 计算累计净现金流量，则净现值为正, 注定是盈利项目。
因此，内部收益率表明了项目对初始投资的偿还能力，同时也表明了项目对贷款利率的承受能力。试想，如果内部收益率小于贷款利率，则一定还不起贷款。
因为项目的这种偿债能力是由项目自身因素决定的，决定因素来自项目内部，所以叫“内部”收益率。
对应的，还有个“外部收益率” ，本书不讲，但百度知道。
*
3、使用内部收益率的决策规则是：
在只有一个备选方案要决定取舍时，如果计算出的内部收益率大于或等于企业的资本成本或必要报酬率就采纳；反之，则拒绝。
而在有多个备选方案的互斥选择决策中，选用内部收益率超过基准收益率、并且IRR最大的那个方案。
不难理解，使用内部收益率法和净现值法得出的结论应该是一致的。当IRR>i0 时，则会有 NPV>0，因而接受；
当IRR<i0 时，则 会有NPV<0，因而拒绝。
*
例4-11：某企业投资1000元购买一台设备，寿命4年，各年现金流量如图4-6。求内部收益率，并说明含义。
含义：表示在10%利率情况下，方案寿命终了时，恰好可以收回全部投资。即收益现值刚好等于投资现值。分析过程见表。
解：过程略，IRR=10%
年
净现金流量
a
年初未收回投资
b
年初未收回投资到年末的金额
c =b(1+IRR)
年末尚未收回投资
d =c-a
0
1
2
3
4
-1000
400
370
240
220
1000
700
400
200
1100
770
440
220
700
400
200
0
*
4、内部收益率的特点：
优点：概念直观、明确，可以直接表明项目的盈利能力，也可以直接反映所投入资金（投资）的使用效率，不需要事先确定一个基准收益率（确定基准收益率是一件很麻烦的事情），所以指标操作困难小。由于这些优点，使这个指标成为投资项目经济评价时的一个主要指标。
缺点：计算上有点麻烦。并且当遇到非常规项目 时，有可能得出错误结论，从而导致决策错误。
*
5、常规项目与非常规项目
常规项目，指的是开头是花钱建设，而后是每年赚钱，直到项目寿命结束。也就是说该项目从投资开始到寿命结束，现金流的正负号只改变一次。
非常规项目，则与常规项目不同，项目从投资开始到寿命结束，现金流的正负号会改变多次。通常是由于，投资者先少投入一点资金，建成项目的一部分（一期工程），于是就可以赚钱；过几年，再投入资金，再进行建设，再赚钱、再投资、二期、三期、四期、……凡某段时间，花钱比赚钱多，现金流则为负；凡某段时间，赚钱比花钱多，现金流则为正。于是非常规项目会出现净现金流正负交替。
对于常规项目，现金流从负到正只改变一次符号，因此净现值是折现率的单调递减函数，如图4-5，因此IRR有唯一解。非常规项目则不同。
*
非常规项目的内部收益率IRR
项目的非常规性可能会对IRR造成两种影响：
一是内部收益率方程无解；二是内部收益率方程多解。
内部收益率方程无解的情况：当投资项目方案随时间变化的现金流量分布始终是正（或负）时，净现值函数曲线与纵坐标轴没有交点，参照图4-5。出现这种情况，可以不采用内部收益率指标进行评价，而采用其他指标。如成本年值
内部收益率方程多解的情况：当投资项目方案连续累计的现金流量符号变化超过一次时，就会出现方程多解。
*
举例4-12：某投资方案的现金流量如下，求内部收益率IRR.
0年
1年
2年
-20000
68000
-56000
内部收益率方程
-20000+68000（P/F, IRR, 1）-56000(P/F, IRR, 2)=0
解方程可得，IRR1=40%; IRR2=100%
可见出现了多解，一般来说，正负号改变几次，就可能有几个解。
IRR出现多解的后果是什么呢？是有可能导致错误决策。
如上例，既然内部收益率是40%和100%，那么如果只要求基准收益率20%，岂不是IRR>i0? 岂不是要接受方案？
但是，可以验证，当i0=20%, NPV=-2200, 要拒绝方案！
*
内部收益率出现多解怎么办？
从上例可以看出，当内部收益率出现多解时，使用内部收益率评价技术方案，可能会导致错误结论。
上例中，内部收益率法与净现值法的结论是相反的，净现值法的结论显然是正确的。为什么呢？
从图4-8 可以得到解释。
进一步引申这个问题
如果求解内部收益率方程，出现多个实数解，需要按内部收益率的经济含义去检验，有人证明过，最多只会有一个是满足经济含义要求的，那么它就是真正所求的内部收益率。
如果内部收益率方程的多个实数解都不能满足经济含义要求，那么它们都不是项目的内部收益率。此时怎么办？
部分此类问题，可用基准收益率处理现金流，变成常规项目。
*
举例4-13。某投资项目现金流入下表，基准收益率10%。
求内部收益率。（元）
年份
-1
0
1
2
3
4
现金流
500
-1000
0
250
250
250
列出内部收益率方程并求解，可以得到两个解：
i1=35%, i2=65%。可以验证，都不符合经济含义。
处理办法：利用基准收益率，把-1年的500折算到第0年，得到新的现金流量表如下：
年份
-1
0
1
2
3
4
现金流
500
-1000
0
250
250
250
由此表，可以求出IRR=19%，即看作内部收益率。
-450
*
另外，还有一种矛盾
举例4-14。两个互斥方案D和E，现金流量如下表，当折现率10%时，净现值如下表。
年份
D
E
0
1
2
3
-15000
12000
6000
1450
-15000
1500
6800
13500
净现值
1953
由净现值法可知：E方案优
再算一下内部收益率（过程略）IRRD=20%, IRRE=16%
由内部收益率法可知，却又是D方案优
内部收益率法与净现值法又产生矛盾。
为什么？怎么办？
*
出现上述矛盾，还得回到概念上来，单纯玩数字还是不行。
从概念上理解，现值法是最基本的方法，因为现值最大才能意味着投资人得到的利益最大，所以，当现值法与内部收益率法结论矛盾时，通常以现值法为准。
另外，如果评价的不是一个方案，而是多个方案进行比较优劣，使用内部收益率法，则应该使用差额内部收益率。
差额内部收益率是两个方案各年净现金流量差额的现值之和等于零的折现率。公式如下
n
[(CI-CO)2-(CI-CO)1]t(1+IRR)-t=0
t=0
设基准折现率i0
如果IRR >i0 则增加投资是合算的；
如果IRR< i0则增加投资是不合算的。
*
举例4-15 现有A、B两个方案，现金流量如下表。基准折现率是10%。比较两个方案的优劣。
0年
1~10年
A
-200
39
B
-100
20
A-B
-100
19
净现值法（过程略）NPVA= NPVB=; A优
内部收益率法（过程略）IRRA=% IRRB=15%, B优
由此可见，结论矛盾。
差额内部收益率法：令 -100+19(P/A, IRRA-B, 10)=0
可求得 IRRA-B=%>i0=10%, 说明多投资合算，A好。
差额内部收益率法与净现值法结论一致。
*
计算期 不相同的多项目比较
如果，两个被比较的方案计算期不同（项目寿命不同、服务年限不同），如何计算差额内部收益率？这时可以令两个方案年值相等，求解方程，得出的折现率即为差额内部收益率。
举例4-16，A、B两方案现金流如表。基准折现率12%。选优。
0
1
2
3
4
5
A
B
-300
-100
96
42
96
42
96
42
96
96
令 [-300+96(P/A, IRR, 5)](A/P, IRR,5)
=[-100+42(P/A, IRR, 3)](A/P, IRR,3)
用试算插值法，可以求得IRR=%>12%
说明投资额大的方案好，也就是年均净现金流量大的方案好。本例中，方案A好。
*
第三节 多项目方案间的比较与选择
多项目方案比选，是指通过适当的经济评价指标和方法，进行经济效益比较，最终选择出最佳投资方案。
与单一方案评价相比，多方案比选要更加复杂，原因有二：
其一，不同方案的投资、收益、费用、寿命等都不尽相同；
其二，不仅要考虑单一方案可行，还要考虑项目群体最优。
多方案比选，受各方案之间关系的影响很大。
各个不同的被比较方案，相互之间究竟是怎样的关系呢？
有三种类型：独立型、互斥型、混合型。
*
独立型方案，是指各个方案的现金流量是独立的，不具有相互关系的，任一方案的采纳或放弃，都不会影响其它方案的采纳或放弃。因此可以采用 “加减法”。
举例：投资建设服装厂，方案1—成年男装；方案2—成年女装；方案3—儿童服装。几个方案彼此独立，可以采纳0、1、2、3个方案加以实施。互不影响、各自独立。
互斥方案，是指多个被比较方案相互之间具有排他性，在多个方案中只能选择一个。一个人不能同时坐在两张椅子上。
举例：某企业建一座厂房，方案1—建一层；方案2—建两层；方案3—建三层。方案之间彼此相互排斥，只能选择其一。
混合型方案，是指独立方案与互斥方案混合的情况。
举例：A、B、C、D是四个独立方案，而A方案又分为A1、A2、A3三个互斥方案。
*
一、独立型方案的评价
(1)对于互斥型方案，利用前面的净现值、净年值、费用年值、内部收益率等方法，就可以解决。所以不再重复。
（2）对于独立型方案，可用投资（资金）没有限制时，只要满足NPV>0, IRR>i0的所有方案都可以接受并加以实施，这被称为符合加法原则，利用前面所讲方法也很容易解决。
（3）独立型方案，并且可用资金有限
在这种情况下，可能出现的情况是：有多个方案是可行的，但如果按照加法原则把所有可行方案都付诸实施，可供利用的资金却不足够。那么如何取舍？
处理的方法是，把独立方案构造成互斥方案组合，然后通过适当的指标选出最佳组合。
*
举例4-17。有三个独立的投资方案，寿命期均为10年，现金流量如下表，基准折现率为8%，资金限额为4500万元。试选择最佳方案。
方案
初始投资（万元）
年净收益（万元）
A
1000
280
B
3000
700
C
4000
760
解：上述A、B、C三个方案是独立的，意味着任何一个方案的采用与否，都不会影响其它方案是否采用。
但是，可用资金有限（4500万元），如果多个方案一起上，显然资金可能不够。
所以先要构造互斥方案组合，如下表
*
方案
初始投资（万元）
年净收益（万元）
净现值（万元）
0
0
0
0
0
1
A
1000
280
1
B
3000
700
1
C
4000
760
2
A+B
4000
980
2
A+C
5000 >4500
×
×
2
B+C
7000 >4500
×
×
3
A+B+C
8000>4500
×
×
从上表可以看出，前5个方案是可行的，投资均不超过4500；
后3个方案是不可行的，因为每个组合之投资都超过4500。
对前5个可行方案用净现值法进行评价，算出每个方案的净现值并加以比较，可知“A+B”方案净现值最大，即为最佳方案。
*
独立型方案，可用资金有限，寿命期不同，怎么办？
上述例题，三个方案寿命都是10年，可以简单相加，组合出互斥方案，再比较净现值，得出孰优孰劣。
而如果不同的方案寿命期不同，能否这样做？当然不能！
那又能怎么办？
整体报酬率法：这种方法，也是先要用独立方案组合出互斥方案，去掉超过资金限制的组合，剩下的是全部可行方案。对所有可行方案求整体报酬率。整体报酬率最大的可行方案即为最佳方案。而整体报酬率的计算公式如下：
RRIRR=
1
C
n n
[ C0kIRRk+(C-C0k)i0]
k=1 k=1
符号含义见教材，72页
*
举例4-18。A~F六个相互独立的投资方案，有关数据如表，基准折现率15%，资金限额3500万元。求整体报酬率最大的投资方案。
方案
寿命（年）
初始投资（万元）
年净收益（万元）
IRR(%)
A
4
6000
2540
25
B
5
8000
2680
20
C
9
10000
2870
18
D
10
13000
2600
15
E
9
15000
2930
13
F
8
21000
9500
17
E方案不合理，首先去掉。为什么不合理？
因为其内部收益率IRR=13%, 小于基准收益率15%。
*
剩下的5个方案，理论上可以组合出25=32种互斥方案。但是如果都列出来并加以计算，则很麻烦。把投资额超过3500万元的组合方案（如C+D+F等）去掉，以便减少计算工作量。
这样，列出7个方案组合，拿来进行比较。
组合
投资额
RR(%)
组合
投资额
RR(%)
C+F
31000
A+B+F
35000
D+F
34000
A+C+D
29000
A+B+C
24000
B+C+D
31000
A+B+D
27000
表中所列并非全部可行组合。但未列出的可行方案组合（如A+B）整体收益率一定不是最大。为什么？请思考。
整体报酬率计算举例，以A+B+C为例，根据公式有：
RR=(6000×+8000×+10000×+11000×)/35000=%
从表中看出，A+B+F是最佳组合投资方案。
*
二、混合方案的评选
混合型方案是独立型与互斥型的混合。显然，比独立型复杂，比互斥型更复杂。要根据具体问题，综合运用前面的有关方法，现举例说明。
例4-19。某厂对A、B、C三个独立车间进行改造。每个车间都有多个互斥方案，各方案寿命都是8年，基准收益率15%。问（1）资金无限制、（2）资金限500万元、（3）资金限600万元，几种情况下的最优方案。
*
车间
方案
初始投资
年净收益1-8
IRR(%)
A
A1
A2
A3
100
200
300
38
69
88
35
30
25
B
B1
B2
B3
B4
100
200
300
400
19
55
75
92
11
22
19
C
C1
C2
C3
200
300
400
86
109
154
40
32
35
首先，计算各方案的内部收益率，只有B1不可行。Why?
其次，计算差额内部收益率（为什么？）
*
差额内部收益率计算过程略，结果如下：
车间
差额
IRR（%）
与i0=15%比
车间最优
A
A1-0
A2-A1
A3-A2
35
26
10
> 15%
> 15%
< 15%
A2
B
B1-0
B2-B1
B3-B2
B4-B2
11
22
12
9
< 15%
> 15%
< 15%
< 15%
B2
C
C1-0
C2-C1
C3-C2
40
16
42
> 15%
> 15%
> 15%
C3
由表可见，如果没有资金限制，最优方案是A2+B2+C3;
见图4-10，资金限500, 则A1+C3; 资金限600, 则A2+C3.
解: 用净现值法
到第3年末的总投资额 (1+12%)3+2*(1+12%)2+3*(1+12%)1=万元
后10年每年提折旧=(72730-2000)/10=7073 元
每年净流量为 A=10000+7073=17073元
将年值算到第三年末:
P=17073* ［(1+12%)10-1］ [12% (1+12%)10]
=17073*= 元
将残值2000算回 P残=2000/(1+12%)10=642 元
课堂练习一：某项工程三年建设完工，每年年初投资，第一年投资1万元，第二年投资2万元，第三年投资3万元，第四年初投产，预计可用10年，采用直线折旧，期末残值为2000元，利率为12%，投产期间每年税后净利1万，先画出现金流量图，再用净现值法分析此方案是否可行？
*
分析:
NPV=P+P残-72730
=+642-72730
=>0
∴此方案可行
*
课堂练习二：长江炼油厂有一套生产设备需5年建成，每年投资454000元，投产后每年可获利180000元。假定该生产设备使用寿命为10年，按直线折旧法计提折旧，期满无残值。若资金成本率（即利率）为10%,试用内部收益率法分析该项目是否可行？
454000
0
5
6 7 …… 15
*
解:都折算到第5年末
F=454000× ［(1+10%)5-1］/10%=2771715（元）
折旧=F/10=（元）
A=180000+=（元）
令 NPV=0
即 ×［（1+i）10-1］/［i×(1+i)10］-2771715=0
(1+i)10-1/［i×(1+i)10］=
10% >
i=IRR =
12% < =
IRR=10%+%=%＞10%基准收益率
∴该项目可行。
*
课堂练习三：某一公司有3个固定资产投资方案甲、乙、丙；甲、乙两方案所需的一次投资额均为30万元，有效使用期均为5年，但甲有残值10000元，乙方案有残值5000元，丙方案一次投资额20万元，有效使用期4年，期末无残值，现金流如下表，i=14%。问那个方案最好？
年份
甲/30
乙 /30
丙/20
净利
折旧
净利
折旧
净利
折旧
1
60000
58000
80000
59000
50000
50000
2
60000
58000
70000
59000
60000
50000
3
60000
58000
60000
59000
70000
50000
4
60000
58000
50000
59000
80000
50000
5
60000
58000
30000
59000
*
解：现值法，求出各方案净现值
甲： A=60000+58000=118000
P=118000× [(1+14%)5-1/14%(1+14%)5]
=118000×=
NPV=+10000× [1/(1+14%)5]-3000000=(万)
乙: P=139000/(1+14%)+129000/(1+14%)2+119000/(1+14%)3
+109000/(1+14%)4 +89000/(1+14%)5=
NPV=-300000+5000× [1/(1+14%)5 ]=（万）
丙: P=100000/(1+14%)+110000/(1+14%)2+120000/(1+14%)3
+130000/(1+14%)4 =
NPV=-200000=
丙最好。
*
练习4：有两种可供选择的机床，资料如下表。若贴现率为10%，试分析哪种好。
单位：元
方案
投资
等额年收入
等额年成本
残值
寿命/年
车床a
35000
19000
6500
3000
4
车床b
50000
25000
13000
0
8
解：两方案寿命的最小公倍数为8年，所以研究期定为8年，两方案的现金流量图分别如下：
由现金流量图可计算出两方案的净现值：
NPVA=[-35000-35000(P/F,10%,4)+3000(P/F,10%,4)
+(19000-6500)(P/A,10%,8)+3000(P/F,10%,8)]
=11231元
NPVB=[-50000+(25000-13000)(P/A,10%,8)]=14020元
35000
35000
3000
3000
19000
19000
19000
6500
6500
6500
2
1
3
4
5
6
7
8
0
0
50000
13000
13000
13000
25000
25000
25000
1
2
3
4
5
6
7
8
ｉ0 =10%
ｉ0 =10%
计算结果表明，A、B两方案除了能获10%的收益率外，还可分别获得11231元和14020元的现值收入，说明两者在经济上都可行；
由于， NPVA ＜NPVB反应方案得超额获利能力更强，所以B方案为更优得投资方案。
练习5：计算练习4中车床的净现值率，并选择较优方案
解：
NPVRA=11231÷[35000+(35000-3000)(P/F,10%,4)]
=
NPVRB=14020÷50000=
练习6：某公司拟订购一批机器，有三种不同的机器产量都相同，可供选择，有关资料如下。若贴现率为10%，试分析哪种好。 单位：元
设备型号
A
B
C
设备投资
6000
7600
13000
设备年运行费
7800
7282
5720
其中：动力费
680
680
1260
工资
6600
6000
3700
维修费
400
450
500
其他
120
152
260
使用寿命（年）
5
5
5
解：
因各机器产量相同，只计算其支出，用现值成本法：
PCA=[6000+7800(P/A,10%,5)]= 元
PCB=[7600+7282(P/A,10%,5)]= 元
PCC=[13000+5720(P/A,10%,5)]= 元
因PCC＜ PCB＜ PCA，所以C型最优，应选择C型机器。
解：由于净年值法求出的是方案在寿命期内的年等额值，因而两方案要在各自的寿命期内直接计算年值，而不需确定研究周期。因此有：
NAVA=[-35000(A/P,10%,4)+19000-6500+3000(A/F,10%,4)]元
= -35000*+12500+3000*元
=元
NAVB=[-50000(A/P,10%,8)+25000-13000]元=2628元
因为NAVB＞NAVA,所以B车床较优;与净现值计算结果一致。
练习7：用净年值法比较练习4中的两种车床，选择较优。
练习8：可供选择的购买空气压缩机两方案均能满足相同得工作要求，方案的有关资料件下表。若目标收益率为15%，试作方案比较。
投资额
年操作费
残值
寿命
方案Ⅰ
3000
2000
500
6
方案Ⅱ
4000
1600
0
9
解：用年成本法求解，两方案的年成本分别为：
ACⅠ=3000(A/P,15%,6)+2000-500(A/F,15%,6)元
=3000*+2000-500*元
=元
ACⅡ=[4000(A/P,15%,9)+1600]元=24383元
因为ACⅠ＞ACⅡ，即第Ⅱ方案较第Ⅰ方案的年成本低，所以应取第Ⅱ方案。
解：令净现值=0，即NPV=-5000+800(P/A,I*,10)+200(P/F,I*,10)=0
①首先进行试算：
设i=10%
则[-5000+800（P/A,10%,10）+2000（P/F,10%,10）] =万元
设i=i1=12%
则[-5000+800（P/A,12%,10）+2000（P/F,12%,10）] =万元
设i=i2=13%
则[-5000+800（P/A,13%,10）+2000（P/F,13%,10）] = - 万元
②由内插法计算得： *(13%-12%)
+∣∣
即该项目IRR为%，大于基准收益率，因而项目经济上可行。
IRR=12%+
=%
练习9：拟建一容器厂，初始投资为5000万元，预计在10年寿命期中每年可得净收益800万元，第10年末残值2000万元，若基准收益率为10%，试用方法IRR评价该项目。
练习10：用追加投资内部收益率法评价练习4中的两方案
解：将已知量代入公式
-(7000-4000)+(1000-1000)(P/F,i*,1)+(2000-1000)(P/F,i*,2)+ (6000-3000)(P/F,i*,3)+(4000-3000)(P/F,i*,4)=0
令上式左边为△NPV，
即△NPV=-3000+1000(P/F,i*,2)+3000(P/F,i*,3)+1000(P/F,i*,4)=0
经试算，当i1=18%时， △NPV1=万元；
当i2=19%时， △NPV2=万元；
内插法计算得：
说明投资大者为优，即A方案较优
IRR=18%+
=%＞i0=10%
*(19%-18%)
+∣∣
课堂习题：
下表给出了几种典型的NCF序列，试分析其IRR。
单位：千元
分析：上述习题IRR的计算涉及一元多项式的计算，根据数学中的
狄思卡滋符号法则，一个具有实数系数的n阶多项式，其正实根的数
目不会多于其系数序列中符号变动的次数（0系数视为无符号）。
因此, 可根据NCF系数符号变动的情况，来判断IRR的解的个数。
若方案的NCF0<0，NCFt序列仅改变一次符号，且 NCFt >0，此时为常规现金流量，则方案必有唯一的IRR解。
若方案的NCF0<0，NCFt序列仅改变一次符号，且 NCFt < 0，此时为常规现金流量，则方案必有唯一的负IRR解。此方案经济不可行。
若方案的NCFt序列不改变符号，则方案的IRR不存在，不能用IRR来评价此方案。
若方案的NCF0<0，NCFt序列符号变化多次，则方案的IRR的个数不超过NCFt序列符号变化的次数。在这种情况下，也可能有唯一的IRR解。
因此，习题的IRR解的情况如下：
A方案：有唯一的IRR解，计算得出IRRA=%
B方案：有唯一的-IRR解，计算得出IRRB=%。
C方案：IRR解不存在。
D方案：NCFt序列符号变化2次，计算得出IRR1=%,
IRR2=%.
E方案：NCFt序列符号变化3次，计算得出IRR1=20%,
IRR2=50%, IRR3=100%, IRR1=%,
F方案：NCFt序列符号变化2次，但计算得出有唯一的
IRR=%
练习11： 某工程项目的投资及净收益情况和投资回收期计算过程列于下表。
期别
年
投资额/元
当年净现金流量/元
累计净现金流量/元
建
设
期
0
17120
-17120
1
12200
-29320
投
产
期
2
4062
-25258
3
8340
-16918
4
12620
-4298
5
12620
8322
表中可知，投资回收期大于4年小于5年，零头年数
可由以下式计算：
零头年数＝上年累计净现金流量绝对值／当年净现金流量
该例中的零头年数＝4298／12620＝(年)。
所以投资回收期为 4+＝(年)
从上例可知，投资回收期可根据计算累计净现金流量求
得。详细计算公式为
T= -1+
累计净现金流量开始出现正值年份数
上年累计净现金流量绝对值
当年净现金流量
练习12：某汽车发动机的制造工艺过程有3种方案，它们的投资和年生产成本分别为：
第Ⅰ方案 K1=100万元,C1＝120万元
第Ⅱ方案 K2=110万元, C1＝115万元
第Ⅲ方案 K3=140万元, C1＝105万元
若该工业部门规定了TS=5年，问哪个方案最好?
解： 第Ⅱ方案与第Ⅰ方案比较：
T21＝ (K2一K1)／(C1一C2)= 10／5＝2年<TS
表明第Ⅱ方案优于第Ⅰ方案。
第Ⅲ方案与第Ⅱ方案的比较：
T32＝ (K3一K2)／(C2一C3)= 30／10=3年<TS
表明第Ⅲ方案优于第Ⅱ方案，结果是第Ⅲ方案最优
*
本章思考题
1、净现值指标有哪些优缺点？它与折现率是什么关系？
2、什么是内部收益率？其经济含义是什么？
3、为什么使用净现值法和内部收益率法评价多方案时，有
时会出现结论矛盾？
