第五章 证券与金融衍生品投资
四、期权定价P182
（一）二项式定价模型
1.单期的两状态模型
（1）基本公式
基本公式
期权价值=购买股票支出＋债券头寸
关键指标
股票的数量
=
债券的头寸
=
（2）基本原理：
①简化假设P182
②复制一个组合：（借钱买若干股股票，令其到期组合收入能与每份期权到期收入相同）
借钱买若干股股票的到期收入：△×到期股票市价价＋（－偿还借款本利和）
股价上涨：若干股上行市价+债券头寸＝△S
+B×（1＋rf）
股价下跌：若干股下行市价+债券头寸＝△S
+B×（1＋rf）
③令其组合收入能与每份期权收入相同
△S
+B×（1＋rf）＝CU
△S
+B×（1＋rf）＝Cd
解联立方程 得出：
；
（3）注意：可用于欧式看跌期权价格估算
【教材例5－11】P183
假设某股票的现行市价为60元，经过1期后，股价将上涨20％或下跌10％。如果1期无风险利率为3％，将于1期后到期、执行价格为60元的该股票欧式看跌期权的现时价格为多少?
首先构建二叉树如图5—14所示。
Cu=0(股价上升时看跌期权的价值)，Cd=6(股价下跌时看跌期权的价值)，
，
这一组合为卖空股股票，同时买入（投资）元的无风险债券。资产组合的未来支付与看跌期权的支付完全一致，看跌期权的价值等价于资产组合的初级成本：
看跌期权的价值
2.多期模型
基本原理：
把到期时间分成多期，由单期模型向多期模型的扩展，实际上就是单期模型的多次应用。
【教材例】P184
（二）风险中性概率P186
基本假设
如果所有市场参与者都是风险中性的，那么所有的金融资产（包括期权）都将具有相同的资本成本——无风险利率。
风险中性概率
的确定
计算风险中性概率，使得股票的期望报酬率等于无风险利率：
得到风险中性概率
为：
期权的价值
期权价格＝（上行概率×上行期权价值＋下行概率×下行期权价值）÷（1＋持有期无风险利率）
即：
【例题·计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40%，或者降低30%。无风险利率为每年4%。
要求：
(1) 利用二项式定价模型，确定期权的价值为多少？
(2) 要求利用风险中性概率确定期权的价值。
【答案】
（1）
上行股价SU＝20×（1＋40％）＝28（元）
下行股价SD＝20×（1－30％）＝14（元）
股价上行时期权到期日价值CU＝28－21＝7（元）
股价下行时期权到期日价值CD＝0
股票的数量
＝
=（股）
债券头寸B＝
=－（元）
期权价值=×20－=（元）
（2）上行概率＝
＝
＝
下行概率＝1－＝
股价上行时期权到期日价值＝28－21＝7
股价下行时期权到期日价值＝0
期权价格
＝（上行概率×上行期权价值＋下行概率×下行期权价值）÷（1＋持有期无风险利率）
＝（7×＋0×）÷（1＋4％）＝
风险中性原理多期模型
S0
SU
Sd
CU
C0
Cd
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