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的最大值或承保者所面临的最大风险为 5,35!3#35*
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!! !结束语
经济活动中的每个个体都追求获益的最大和风险的最
小% 对于承保者而言$它显然关心所承保业务面临的最大风
险$这样在保险费定价时$可以尽量规避风险%
本文所讨论的是一种基本情形$即各个体损失费独立同
分布于指数分布%我们还可就更为一般的条件来研究平均总
损失费的置信区间%
参考文献!
E,F王志忠!刘裔宏G 保险系统的损失分布模型EHFG 经济数学!,IIJ!
"!#$##4#KG
E!F焦桂梅!杨晓卫G 再论保险系统的一个损失分布模型EHFG 经济
数学!,III!%L&$!L4!MG
"责任编辑 N李友平#
"! !引 言
为了防范人口老龄化高峰到来之际养老金支付危机 <
,IIJ 年我国颁布了 &国务院关于建立统一的企业职工基本
养老保险制度的决定’&以下简称&决定’7规定<我国现行基本
养老保险制度选择社会统筹与个人账户相结合的部分积累
制% 社会统筹采用现收现付模式发放基础养老金<这部分体
现了社会的公平性原则$且有资金调剂的功能$可以在养老
金计划参加者之间起一定的收入再分配的作用%而个人账户
采用完全积累模式$ 其积累额用于职工退休后养老金的支
付% 个人账户使得个人缴费和享受之间建立起直接的联系$
摘 要!本文在现行年度个人账户养老金给付精算模型的基础上进行了改进<使得个人账户养
老金给付精算模型适合于现实的月度缴费和给付数据<并对个人账户中养老金的个人缴费率’预定
利率’缴费年限和工资替代率进行了测算!得出了一些重要的结论(
关健词!个人账户)现值)积累值
中图分类号!OKP 文献标识码!Q 文章编号!,""!+MPKJ!!""#""#+""LL+"!
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罗良清!王茶香
!江西财经大学 统计学院$南昌 LL"",L"
作者简介!罗良清",IML+&!男!江西泰和人!经济学博士’教授!研究方向$宏观经济统计*
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万方数据
万方数据
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体现了效率原则，具有激励个人缴费的作用，增加了缴费的
灵活性。因为个人账户的积累金额所有权属于个人，所以在
职工调动工作时，个人账户的累积额可以随同职工转移，有
利于职工的流动;职工在离退休前或退休后死亡，其摹丰养
老保险个人账户的储存额尚未领取完，其余额中的个人缴纳
部分，可以由职工指定的受益人或法定继承人继承。
《决定》规定，对《决定》实施前已经退体的职工，仍按照
国家原来标准发给基础养老金，不发放个人账户养老金。对
《决定》实施前参加工作、实施后退休的职I二(简称为"中人")
按照新制度规定办法发放基础养老金和个人账户养老金，并
在基础养老金和个人账户养老金基础上再确定过渡性养老
金。对《决定》实施后参加:r:作的职工(简称"新人")律按基
本养老保险个人账户的储存额.按月支付基本养老金。计算
公式为.月基本养老金=养老保险个人账户的储存额+120。
《决定》还规定个人缴费比例为;1997 牛不得低于个人
缴费工资的 4% ， 1998 年起每两年提高 1 个百分点，最终达
到本人缴费工资的 8嚼，且按本人缴费工资 11%的数额为职
工建立养老保险个人账户(个人缴费全部记人个人账户，其
余部分从企业缴费中划人)0 {决定》叉规定新人"缴费满
15 年的月基本养老金=基础养老金+个人账户养老金组成，
基础养老金月标准为省、自治区、直辖市或地(市)上年度职
工月工资的 20%，个人账户养老金的月标准为个人账户储蓄
额除以 1200
1 个人账户中养老金给付稿篝模型
由于个人账户实行的是完全积累制，其个人账户平衡的
精算模型是根据养老金的半来给付精算现值等于未来缴费
精算积累值的基础进行精算估计。未来给付精算现值是个人
账户承诺的所有未来给付在计算时点的现值，未来缴费精算
积累值是职工在职期间个人账户中缴费累积额在"算时点
的积累值。本文对邱苑华、高建伟p，的个人账户年度精算模型
上进行了改进，因为退休工资的给付和在职职工养老金的缴
费都是按月进行的，本文以月工资为基准，进行设计个人账
户中养老金给付精算模型，更符合实际D
设"新人"在个人账户下开始缴费的年龄为 d 岁，退休年
龄为 r 岁，ω 为职工生存的极限年龄。且为 r 岁退休职工至少
生存 t 年的概率， 1 为运营利率 v 为利率折现值，胁-1七，每
月养老金发放额为 b"以 (PVB)，表示 d 岁职工的未来给付精
算现值(PVB)，=12b，a，("'，"'p，川 L ,P,v'(d p 叶，式中，."p，为 d
岁职工在 r岁退休时仍生存的概率，V"' 为利率在，-d 年前的
折现值，12b，aifl"为每月的月工资为江、年名义利率为 1，积累
到各年初的现值。
以 (SW)，表示 d 岁职工的未来缴费精算现值，由 d 表示 d
岁职工的月工资，个人账户的缴费率为叫，则(SW)，=c，由 rlSjlZ)
5，二3
34 统计与民策 2回5 年 5 月(下)
其中，5♂"，1+旦且一PdV-1+旦ι'pdV飞L+里立Lr-J'dV'刊
由 d 由 d 由 d
c，咽 þjJ(l2)为月工资为咽 d，缴费率为 c" 年名义运营利率
为 i，积累到每年未的终值。
由未来给付精算现值等于未来缴费精算积累值可得如
下等式:
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年给付额与个人账户的缴费率、初始缴费工资、运营利率、职
工的生存概率有关3
2 个人账户中葬老金替代率与缆'率、运营
利率和个人黯户基金积累比例的关系
养老金替代率是指养老保险待遇相当于原工资收入水
平的百分比，即以退休职工渥休后第一年平均所得养老金数
额与退休前一年平均收人之比来计算，以下核算个人账户养
老金替代率与个人账户的缴费率、预定利率、缴费年限的关
系。
设职工参加养老保险第一年的月工资收入为 W，假设职
工工资因资历而逐年以自1 比例增长，因生产力的提高而逐年
以岛的比例增长，因通货膨胀率而逐年以品的比例增长，职
工个人账户缴费率加上企业划拨的比例共为叫，缴费年限为
民运营利率为 1，假定缴费时间在每月的月未，根据保险精算
学中确定年金理论，可得
第一年的缴费到 n 年末的累积额 c ， 12w5i可1 +i)n-l;
第二年的缴费到年末的累积额
c， 12wSi叫1+g,)(l +ω(1 +g,)(l +iγ飞
第 n 年缴费到 n 年末的累积额 cd2wS俨(1 +g ,)""(J +giπ1
(1 +g3),r-I;
令 1+g=(1 +g,)(l +gJ(1 +剖，则该职工到第 n 年末退休时的
个人账户养老金总累积额为:S;Fc ， 12w5i'"旦豆丘旦当汇，按月
I-g
养老金的发放标准为 h=主量，个人账户养老金的工资替代
120
率为 T= b w(l+g户"。
以下四个表中的数据是假设养老金缴费年限 n 分别为
40 年、30 年、20 年、 15 年;运营利率 1 分别为。.00%怖的
测算结果。
因近几年的名义工资增长率都在 10唱以上(从统计年鉴
即可测算出)，所以以上所用的名义工资增长率为 6%以上，
在现实生活中，是完全可能的。上述测算结果表明.在保持运
营利率 1、名义王资增长率 E 和个人账户积累资金的比例 C，
统计与决策 !""#年 #月!下"
不变的情况下#随着个人缴费时间 $ 的增加 %个人养老金账
户工资替代率 & 是增加的$在保持运营利率 ’%个人账户积累
资金的比例 ()和缴费年限 $ 不变的情况下# 随着名义工资
增长率 * 的提高# 个人养老金账户工资替代率 & 是减少的$
在保持运营利率 ’% 名义工资增长率 * 和缴费年限 $ 不变的
情况下#随着个人账户积累资金的比例 ()的提高#个人养老
金账户工资替代率 & 是增加的& 因为’决定(规定#)新人*缴
费满 )# 年的月基本养老金+基础养老金,个人账户养老金组
成#基础养老金月标准为省%自治区%直辖市或地!市"上年度
职工月工资的 !"-# 即 基础养老金部分的工资替代率为固
定比例 !"-# 而只有当退休职工工资的替代率在 ."-以上
时#退休职工的退休生活才不会面临着贫困& 这就意味着个
人养老金账户工资替代率 & 必须保持在 /"-以上&而若缴费
年限在 )# 或 !" 年时#即使运营利率在 )"-#名义工资增长
率为 .-以上时 # 个人账户工资替代率 & 最大值分别为
!!-和 110/1-#仍然没有达到 /"-的标准#要达到 /"-需
要运营利率在 )2-和 ))-以上# 一般来说 ))-和 )2-的运
营利率是不可能达到的& 这也就意味着若只缴纳 )# 年或 !"
年的职工%退休后的生活质量将不能得到保障& 而若缴费年
限在 1" 年#在 () 为 ))-时#当 * 为 .-%2-%)"-时#要保证
个人养老金账户的工资替代率在 ."-以上#则运营利率必须
在 3-%4-%)"-以上#若缴费年限在 /" 年#当 * 为 .-%2-%
)"-时# 要保证个人养老金账户的工资替代率在 ."-以上#
则运营利率必须在 #-%3-%4-以上&但根据劳动社会保障部
博时养老基金投资公司预测的长期利率为约 #-5!67从以上的
分析可知#只有当缴费年限在 /" 年时#名义工资的增长率在
.-时才满足条件& 但若个人账户积累资金的比例提高到
)#-时#在名义工资的增长率在 .-的条件下#预定利率只要
在 1-以上#即可达到 /"-& 由以上的分析可知#要保障退休
职工的生活质量#使得老年人不致于因退休而面临着生活贫
困#要么延长养老金的给付年限#要么提高运营利率#要么提
高个人账户积累资金的比例& 延长养老金的给付年限#可通
过推迟法定退休年龄来实现# 但必须考虑就业的实际情况%
且现实的最低 )# 年的缴纳年限偏低%必须适当的提高& 提高
运营利率#可通过养老基金投资多样化%证券化甚至国际化
来实现#但必须注意安全性&提高个人账户积累资金的比例#
也必须在个人和企业可承受的范围内&
参考资料!
8)6邱菀华!高建伟0 个人账户养老金给付精算模型及其应用 8960 北
京航天大学学报!!""!%"1#$!!:!.0
8!6宋晓吴!孔泾源0 中国社会保障基金运营管理 8;60北京<中国改革
出版社% )4440
816周渭兵 0 社会养老保险的精算研究 8;60 北京$ 中国经济出版
社!!"")0
"责任编辑 =李友平#
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