1供应链中库存系统的信息熵研究 1，21，2王慧敏，陈志松 1 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏南京（210098） 2 河海大学管理科学研究所，江苏南京（210098） 摘 要：由于市场供给和需求的不确定性、供应链结构的复杂性以及长鞭效应（Bullwhip Effect）和反长鞭效应（Anti-Bullwhip Effect）等因素的影响，供应链及其库存系统存在着很大的不确定性，即供应链中的库存系统存在着熵。论文考虑了长鞭效应下供应链中库存系统的信息熵，并进行了仿真计算，最后给出了降低熵值的策略，对于研究供应链及其库存系统的有序性和绩效有一定的意义。 关键词：长鞭效应，反长鞭效应，供应链，库存系统，信息熵 0. 引言 [1][2]供应链事实上是一个耗散结构的开放的复杂巨系统，在这个巨系统中主要有生产子系统，库存子系统，销售子系统，运输子系统，其中，库存子系统是供应链巨系统中的关键部分。目前，采用熵理论来研究供应链系统不是很多，而采用熵理论来研究供应链中的库存系统亦不多见，主要集中在供应链系统的熵的量化计算、熵增、耗散结构、复杂性以及控制等。张彦高等（2004）分析了供应链系统形成耗散结构的条件，对供应链系统的正负熵流进[1]行了分析和诠释，并构建了一个供应链熵流的模型；贾燕等（2003）用熵论研究了供应链的复杂性，提出了复杂性量化分析模型与方法，从而得到了供应链各节点之间复杂性产生的[2]原因以及复杂性沿供应链在上下游合作伙伴之间的传递过程；楚杨杰等（2005）分析了供应链系统信息共享的内容,利用信息时效熵和质量熵对信息系统进行评价,提出了具有主动信[3]息共享功能的层次信息共享系统的设计模型；霍红等（2005）研究了熵势能与管理系统的关系，结合熵增原理和耗散结构理论，提出了降低供应链系统的混乱度、提高供应链管理效[4]益的有效途径；徐鑫等（2005）从定量和定性的角度分析了供应链系统的不确定性，指出供应链不确定性本质和不确定性产生的因素，并通过实际案例分析对供应链不确定性做出了[5]精确的评估；吕大昭（2003）利用最大熵原理分析了易腐物品库存并给出了模型和计算实[6]例。 供应链系统本身极其复杂的网络结构在复杂多变的市场环境下面临着诸多的不确定因素（如长鞭效应，物流供应链延迟，信息流不完备等），库存系统作为供应链系统的子系统，同样也因为市场需求、供给的不确定以及供应链本身的复杂性而存在着诸多的不确定性。而熵理论则是研究系统无序度和不确定性的好方法。因此，本文尝试采用熵理论来分析长鞭效应下供应链中的库存系统，考虑影响库存系统熵值的因素以及降低熵值的策略，从而为降低供应链库存系统的复杂性和不确定度、提高供应链运作绩效提供新的途径。 1. 基本理论 长鞭效应和反长鞭效应 供应链系统中的长鞭效应（Bullwhip Effect），又称为Forrester效应，是指下游企业的需 1 本课题得到国家自然科学基金（编号：50379009）、国家社会科学基金（编号：06BJY026）和高等学校博士学科点专项科研基金（编号：20030294008）的资助。 -1-
求信息在向上游企业传递时发生的放大现象，这种现象主要由于调整市场需求预测、批量订[7-8]货、价格波动、理性对策、短缺博弈、订货提前期、供应链的结构等原因产生的。当供应链各节点企业只根据其相邻的下级企业的需求信息进行生产或者供给决策的时候，需求信息的不确定性会沿着供应链逆流而上，产生逐级放大的现象，当信息到达上游供应商时，其所获得需求信息和实际需求存在巨大的偏差。由于需求放大效应的影响，供给方往往倾向于维持比需求方更高的库存水平。据有关统计数据显示，经过供应链中4家企业调整，原始数[ 9]据差异至少要被扩大2%-7%。 反长鞭效应（Anti-Bullwhip Effect）是Li gang等（2003）提出来的，他们在Information [10]Transformation in a Supply Chain: A Simulation Study和Information Transformation in a [11]Supply Chain: A Theoretical Analysis两篇论文中分别从理论和仿真的角度印证了反长鞭效应的存在性及其形成机理。与长鞭效应相反，反长鞭效应是指需求信息在向供应链上游传递时产生缩小的现象。Li gang等采用信息转换（information transformation）来描述从给定阶段流入的订单到供应链更高的阶段流出的订单之间不同的变异现象，定义长鞭效应（Bullwhip Effect）为供应链中流出的订单比流入的订单有着更大的变异；定义反长鞭效应（Anti-Bullwhip Effect）为供应链中流出的订单比流入的订单有着更小的变异；定义信息不变效应（Information Invariant Effect）为供应链中流出的订单和流入的订单有着相同的变异。并给出了计算模型和仿真计算实例。 信息熵的相关理论 熵（entropy）是组成系统的微观状态的无序性（或混乱度）的量度。 信息熵 现代信息论创始人香农（）在传统意义的热力学熵基础上引入了信息熵，，[1213]将熵与概率联系起来。信息熵计算公式如下： nH=−plogp （1-1） ∑iii=0其中，i为信号的序号，p为选择信号i作为消息的先验概率（0≤p≤1），且p=1， ii∑i[11]其中对数的底是不定的，可取2，e，10等，对应的熵的单位分别为bit、nat、hartly。该公式代表了信源输出后每个消息所提供的平均信息量，或信源输出前的平均不确定度。 二元信源的信息熵 对于公式（1-1），当n=1时，信源为二元信源，其概率空间为{p,p}，且p=1−p，0101这里取对数的底为e，则二元信源的信息熵可以表示为： H=−plnp−plnp=−plnp−(1−p)ln(1−p) （1-2） 00111111对于以e为底的二元信源信息熵有下面的性质： 当p=时，二元信源的信息熵取到最大值H=ln2≈； 1当p<时，二元信源的信息熵H随着p的增大而增大； 11当p>时，二元信源的信息熵H随着p的增大而减小。 11如图1为二元信源信息熵值变化图。 -2-
二元信源信息熵值变化图 0 p1 图1 二元信源信息熵值变化图 2长鞭效应和反长鞭效应下库存系统的信息熵分析 供应链中库存系统模型 库存系统在供应链系统中起着举足轻重的作用，它是供应商、制造商、分销商、零售商、顾客之间的“接口”（interface）系统，起着维系整个供应链的连续性及稳定性的作用。如图2为库存系统与供应链系统的关系图，这里，把供应商的产品库存与制造商原料库存作为一个库存系统来考虑，对于制造商与分销商、分销商与零售商之间的库存系统同理。 供应商库存系统制造商库存系统分销商库存系统零售商顾客供应链系统 图2 库存系统与供应链系统关系图 message message R-signalsignal供应链上游库供应链下游发送器 信道接收器存系统n（信库存系统宿） n-1（信源）噪声源 图3 供应链中下游库存系统为信源、上游库存系统为信宿的通信系统模型 通信系统模型 供应链的上下游存在着物质和信息的交换，这里假定供应链中下游库存系统为信源、上游库存系统为信宿，而供应链中各参与方（供应商、制造商、零售商等）为传输介质（信道），供应链中各种不确定性（无序性）因素作为噪声源，从而建立通信系统模型，如图3[14]为供应链中下游库存系统为信源、上游库存系统为信宿的通信系统模型，本文将基于这样的通信系统模型来探讨供应链中库存系统的信息熵。 由于市场需求和供给的不确定性、供应链自身结构的复杂性、长鞭效应、反长鞭效应等-3-
因素，供应链系统存在着很大的不确定性和无序性；作为供应链系统的接口子系统，库存系统面临着上游供给信息的不确定性和下游需求信息的不确定性，从而库存系统本身存在着信息的不确定性，即库存系统存在着信息熵。 信息熵分析 当供应链中库存系统中的产品为复合产品时，假设库存产品是完全互补的，不存在产品间的替代，即不存在交互熵，则库存系统的联合熵即为每种产品引起的熵值之和。即复合产品库存系统的信息熵可表达为： nnHH=−[plnp+(1−p)ln(1−p)] （2-1） ∑∑ii1i1i1i1i=0i=0其中，p为第i种产品需求信息的精确率。 i1对于公式（2-1），当n=0时，H=−plnp−(1−p)ln(1−p)为单一产品库存系统的1111信息熵，可见单一产品库存系统的信息熵是复合产品库存系统的一个特例。因此，这里只考虑复合产品库存系统的信息熵。当p<时，信息精确率较低时，信息熵值也很低，但i1由于供应链管理不仅追求低熵，而且还追求较高的信息精确率，因此，这里只考虑信息精确率p≥时的信息熵。 简单的供应链库存系统的信息熵 假设一个简单的供应链系统由一个供应商、一个制造商、一个分销商、一个零售商、一个顾客组成，以库存系统作为供应链系统中的每个节点，由于长鞭效应和反长鞭效应的影响，信号传递过程中会发生信息的扭曲和失真，在长鞭效应下，信息会放大，而在反长鞭效应下，信息则会缩小，因此，这里假定顾客的需求信息在向供应链上游传递的过程中，每个信号j从下游到上游每到达一个库存系统节点需求信息的精确度变成原来的p，则对于多阶段的j123n供应链来说，在p>p>p>…>p≥时，单一产品库存系统的信息熵值仿真图j1j1j1j1如图4所示，可见需求信息精确度越高，对应的信息熵值越小；越往供应链上游，库存系统的信息熵值越大。 供应链各阶段库存系统信息熵仿真 = = = p1= p1= 12345678910112 阶段 图4 供应链各阶段库存系统信息熵仿真图 假设顾客向零售商购买n种产品，需求信息精确度往供应链上游传递一级信息精确度-4- 熵值
变成原来的p，则根据信息熵计算公式，则分销商（distributor）与零售商（retailer）之间j1的库存系统，制造商（manufacturer）与分销商（distributor）之间的库存系统，供应商（supplier）与制造商（manufacturer）之间的库存系统的信息熵值分别为： nH=H=−[plnp+(1−p)ln(1−p)]， DR∑∑jj1j1j1j1j=1j=1nn2222H=H=−[plnp+(1−p)ln(1−p)]， MD∑∑jj1j1j1j1j=1j=1nn3333H=H=−[plnp+(1−p)ln(1−p)]， SM∑∑jj1j1j1j1j=1j=123因为0≤p≤1，当p>p>p≥时， H<H<H，故沿着供应链从j1j1j1j1DRMDSM下游到上游库存系统的信息熵值逐渐增加，无序度和不确定度增加，即信息熵流从下游库存系统向上游库存系统转换（transform）。因此，库存系统在供应链系统中充当了信息熵的“放大器”，每经过一个库存系统，信息被放大一次，信息熵被放大一次。 以制造商为核心的供应链库存系统的信息熵 对于以制造商为核心的供应链系统而言，假设该系统由两个供应商、一个制造商、两个分销商、两个零售商和两个顾客组成（如图5所示），基于与简单供应链库存系统的相同假定条件下考虑供应链各阶段的信息熵。假设顾客向零售商1购买n1种产品，向零售商2 购'买n2种产品，需求信息精确度往供应链上游传递一级信息精确度分别变成原来的p、p。 i1j1供应商分销商库存系统零售商顾客库存系统制造商库存系统供应商分销商库存系统零售商顾客 图5 2供应商、1制造商、2分销商、2零售商和2顾客的供应链系统图 两个分销商与两个零售商之间的库存系统的信息熵值为： ''''H=H=−[plnp+(1−p)ln(1−p)]−[plnp+(1−p)ln(1−p)]， D1RD2R∑∑i1i1i1i1j1j1j1j1==制造商与两个分销商之间的库存系统的信息熵值为： 22222'2'2'2'2H=−2[plnp+(1−p)ln(1−p)]−2[plnp+(1−p)ln(1−p)] MDi1i1i1i1j1j1j1j1两个供应商与制造商之间的库存系统的信息熵值为： 3333'3'3'3'3H=H=−2[plnp+(1−p)ln(1−p)]−2[plnp+(1−p)ln(1−p)] S1MS2M∑∑i1i1i1i1j1j1j1j1==-5- 1 2 1 2 1 2 1 2
2323因此，当p>p>p≥，p>p>p≥时，供应链各阶段库存系统熵值i1i1i1j1j1j1满足H=H<H<H=H，由此可见，在以制造商为核心的供应链系统中，DR1DR2MDS1MS2M在制造商与分销商之间的库存系统的信息熵发生剧增，并且由此向供应链上游继续转换，继续增加。因此，在以制造商为核心的供应链系统中，制造商的库存系统对信号的放大作用更大，是信息熵的“剧增器”。在以分销商或零售商为核心的供应链系统中的信息熵的分布情况类似于以制造商为核心的供应链系统，分销商或零售商的库存系统则是信息熵的“剧增器”。 3. 降低信息熵值的策略 采用VMI（供应商管理库存）模式或JMI（联合管理库存）模式 ，，[141516]通过采用供应商管理库存（VMI）模式或联合管理库存（JMI）模式，共享市场需求信息，减小信息传递的衰变、放大、失真、扭曲，提高信息的精确度，可以有效降低库存系统信息熵值，比如NEC、Colgate、宝洁，共享市场需求信息从而做出正确的库存补给决策来有效降低长鞭效应中的库存系统信息熵。 建立各种信息系统 [16]可以通过建立各种形态的管理信息系统（EDI、OAS、DSS、GDSS、IDSS、ES、EIS、SIS、ERP、CRM等）提高信息传递的精确度和速率，减小信息的不对称，搜集处理最有用的信息，并辅助做出科学的决策来有效降低长鞭效应中的库存系统信息熵。 推动式与拉动式供应链相结合 可以将推动式（push）和拉动式（pull）供应链模式相结合（比如DELL），减小信息传递的节点和路程，提高信息传递的精度，从而降低信息熵值。 采用电子商务（E-C）模式与传统分销模式相结合的供应链模式 传统的分销模式的供应链中的节点很多，从供应商到顾客的距离比较长，因此信息传递的路程和节点比较多，长鞭效应和反长鞭效应比较明显，由此带来的信息熵值也比较大。电子商务模式（E-C）的供应链中，产品可以由制造商（manufacturer）直接到顾客，而省略了大区分销商、小区分销商、零售商等中间节点，缩短了从供应商到顾客之间的距离，从而大大减少了信息传递的节点，因此可以有效提高信息传递的精确度和降低信息熵值。 在整个供应链系统中建立一个信息中心 在整个供应链系统中建立一个信息中心（Information centre），在供应链系统范围内进行信息共享（当然每个参与的公司只是共享其中一部分信息），如图6所示，供应链中的每个参与方与信息中心进行横向的信息交互，所有的供给、需求、库存量、价格等信息都流经信息总线，流入到信息中心，由信息中心进行信息的接收、发送和纠偏等处理，而传统的参与方之间纵向的信息交互仍照常进行。信源发送出信息之后，由于长鞭效应和反长鞭效应等噪声的影响从而信息出现偏差，信宿接收到了失真的信息，而信息中心则接收到了信源精确的信息，信息中心会把正确的信息再次发给信宿，从而信宿能够在接收到的信息的基础上进行纠偏，最终得到精确的信息，因此，这种带有信息中心模式的供应链系统将会极大地提高信-6-
息传递的精确度，从而降低库存系统及其供应链系统的信息熵值，减小了长鞭效应和反长鞭效应带来的信息失真以及信息熵。在前述的假定情况下，供应链各阶段的库存系统信息熵值均为： 12''''H=−[plnp+(1−p)ln(1−p)]−[plnp+(1−p)ln(1−p)] ∑∑i1i1i1i1j1j1j1j1==可见信息熵值在供应链中没有增加，从而维持整个供应链的低熵状态。 同时该信息中心（Information Centre）还兼有客户呼叫中心（Call Centre）的功能，接受客户建议和投诉，并将信息反馈给供应链的各个节点，从而使得整个供应链能够迅速了解顾客需求和意见，并及时响应顾客需求，适时调整自己的订购、生产、销售等策略，形成快速响应（QR）机制，使得整个供应链的信息交互形成闭环的回路。 信息中心（information centre）信息总线 供应商库存系统制造商库存系统分销商库存系统零售商顾客 图6 信息中心模式的供应链系统图 4. 结论 本文研究了长鞭效应下和反长鞭效应下供应链中库存系统的信息熵，在简单的供应链系统中，信息熵值沿着供应链从下游库存系统向上游库存系统转换（transform），库存系统在供应链系统中充当了信息熵的“放大器”；在以制造商为核心的供应链系统中，信息熵在的库存系统处发生剧增，并且由此向供应链上游继续转换和增加，制造商的库存系统充当了信息熵的“剧增器”。针对该结论我们给出了降低熵值的策略，对于提高供应链及其库存系统的有序性和绩效有一定的意义。 当然本文还有一些有待研究的问题：第一，对于不完全互补或存在相互替代性的库存产品，其信息熵值应如何考虑；第二，库存系统对于供应链系统的熵值的影响和贡献如何；第三，降低信息熵值带来的成本与收益、反应能力（responsiveness）与效率（efficiency）之间的均衡应如何考虑；第四，是否可以建立供应链及其库存系统的熵值预警机制以及时控制熵增。 -7-
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