第35卷第8期 数学的实践与认识 v。1．35 N。
． 8
2005年8月 M ATHEM ATICS IN PRACTICE AND THEORY August． 2005
基于红利贴现的适应性预期股价决定模型研究
危慧惠
(中南财经政法大学新华金融保险学院 ．湖北 武汉 430060)
摘要 ： 介绍丁基于红利贴现的适应性预期股价模型、对适应性预期股价决定模型和理性预期股价决定模
型进行 了比较 ．并分析总结 已有的实证结 ．得ltl了适应性预期模型对于成熟股票市场有很强解 释能力并
将刈我 【琦股I 有借鉴意义的结沦．
关键词 ： 适应性预期；理中j 预期遑【利贴现模
l 引 言
在对上市公司价值的评估 中，我 国一直采用的是现金流量贴现法，该方法较为适合我国
现阶段 的国情．但在西方发达国家 ，上市公司的价值 的估算是建立在红利贴现模型上．随
着我国股市的不断发展和成熟，红利贴现模型必将会运用在我国的股票价格决定．本文将
主要介绍基于红利贴现模型的适应性预期股价决定模型．
在股票价格的决定中，适应性预期是指投资者将根据过去的经验修改他们的期望 ，特别
是要从错误 中学习；而理性预期是指投资者建立期望值时，已经利用 了所能获得的有关信
息 ，并不仅仅依赖于过去的经验．在研究经济问题时 ，理性预期模型已经被广为接受 ，而且
许多实际数据也证明了它的正确性．但有时候适应性预期模型比理性预期模型更能说明实
际 的情 况．例 如股票 价 格数 据．对 于这个 问题 已经有 了较 深 入和 系统 的研 究 ，Chow
(1958) ]和Gordon(1962) ]分别提 出了基于适应性预期的股价决定模型，其区别在于Chow
提出股票价格的决定是未来红利和红利增长两部分组成的，而且这两部分都是不确定的；而
Gordon则假定分红是确定的或可预知的．也有将模型建立在理性预期假设上而被数据否
定的文章 ，~1]Campbell和Shiller(1987) 发现了拒绝理性预期模型的强有力的统计学证据，
而 Chow (1989)一 年的文章中不仅拒绝 了理性预期模型，同时还得 出了支持适应性预期 的
强有力的证据．
鉴于国内尚未见对适应性预期股价决定模型的详细介绍，本文首先介绍了适应性预期
股价决定模型的基本形式 ，然后对适应性预期股价决定模型和理性预期股价决定模型作 了
比较，并就已经取得 的实证结果进行 了分析总结，最后指 出了该模型在我国的局限性及前
景．
2 适应性预期股价 决定模型
适应 性 预 期 股 价决 定 模 型 的原 型 是红 利 贴 现模 型 (现值 关 系 模 型 present—value
mode1)．该模型的含义是一个上市公司的价值等与预期未来全部红利的现值的总和．即认
为在任一时间段 t的初始时刻的股票价格是未来所有分红的期望折现价值．
收稿 日期 ：2003一儿一l0
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8期 危慧惠 ：基于红利贴现 的适应性预期股价决定模型研究 37
尸 一E，∑Dm／(1十， )件 (1)
此处 P，是时期 f初始时的股票价格 ，D 是在时期 f期间将得到的分红．E，是在时期 t
初始时基于各种信息的心理条件期望．，‘为贴现率．
Gregory C．Chow于 1958年提出u ，因为未来分红是不确定的，可将其定义为与两个
参数 有关 ．一个是 预期红利水平 E，d，一 lnD，，一个是预期红利增 长水 平 E，g 一 E( 一
．． )，此处 E，代表在初始时刻所能获取信息的条件期望． ，代表 t期间的红利 D，分布的 自
然对数，g，代表由，一 l到f的对数红利差 一 ，的变化．公式假定为：
E，d，一E 。d 4-f( 一E d )一 1一 (1一f)L]～d，一
E，g，一E，一 g 十b(g’ 1一 E 1g 1)一bE1一 (1—6) ]～g卜． (2)
公式左半部分是适应性预期模 型的基本方式 ，表示 t时刻 的期望是前一期 的期望加上
前一期的实际值与期望值之差的某个倍数．通常假定这个倍数介于0和1之间，称为调节系
数，期望随着调节系数的改变而改变．公式右半部分中的I 为滞后算子，与前后期变量的关
系为 一 d 1，L d，一 d， Lg，一g 1，L： ，一 g 2等等．
根据前面定义 。
户，一 ·E，d，十 aE，g，十 y (￡) (3)
由(2)和(3)式．可推导出以下公式 ：
／) 一 f? p， {- 。 十 d 十 d，2十 5d，一3十 y(￡)
7(f)一 y一(，)
一 (2一 (’一 b)
一 一 (1一 f)(1一 万)
3一 c8十 ba
一 一 c8(1～ )一 ha(2一 c)
一 ha(1一 ‘’) (4)
方程4是五个系数的线性方程 ．也是四个参数的非线性方程．其结果可用非线性最小二
乘法来估计．该方法是求关于 四个参数 ( b， ，a)的方程的残差平方和的最小值．由于五
个系数 ( ． ，f? ， ， 。)是由四个参数衍生而来的，因此对于这五个系数有一个非线性
的约束．通过选择四个基本参数的数值 ，五个系数可被确定．给定五个系数的价值和变量
的数据，预期价格可被计算．实际价值和预测价值之间的差值是残差项．使基于所有样本
数据的这些残差的方差和最小的四个参数数值的选择是最小二乘估计．结果可由相应软件
计算而得．
3 适应性预期模型实证结果
在适应性预期假定的条件下 ．1 999年，Chow对上海股市价格进行了回归分析Ⅲ；1997
年，Ct1ow和Kwan用适应性预期模型对 1982年到 1993年的股票价格行 了回归嘲；1958年
~1998年，Chow和I in分别对美国的股市价格进行了回归 ；结果是令人满意的·见表1·
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38 数 学 的 实 践 与 认 识 35卷
表 l 三个股票市场的回归结果
4 适应性预期模型与理性预期模型的比较
为便于比较 ，我们将(1)式变形为：
P(f)一 件 E，D(f+ i) (5)
f= 0
此处 P(f)是时期 t初始时由未来预期分红 D(t+ )决定的股票价格；E，是在时期 t初
始时基于各种信息的心理条件期望． 一 [1／(1+，‘)]件 ，r为贴现率．用 EP(f+ 1)表
示且减去 c?E，P(f+ 1)，则有 ：
P(f)一c?E，CP(f+ 1)+D(f)] (6)
1．在理性预期假设下的方程形式
(6)式变为 ：
P(f+ 1)一 E，P(f+ 1)一 ￡‘(￡+ 1) (7)
此处 U(f+1)是序列不相关 的独立变量．用 P(f+ 1)一“(f+ 1)代替 E，P(f+1)，则 P(f)
变为：
P(f)一 P(f+ 1)+ dE，D(f)一 U(f+ 1) (8)
解出 P(f+ 1)并用滞后一期的变量带人．则有 ：
P(f)一 P(f一 1)一 E 1D(t一 1)+ “(f) (9)
再由(10)式对 D(f)的假定 ，估计出 P(f)的值 ，
D(f)一 口1D(t一 1)+ ⋯ + OtpD (f— p)+ y。P(f一 户)+ b+ (f) (10)
我们用 P(f+ 1)一 v(t+ 1)替换公式 中的 E D(f一 1)，得到：
P(f)一 一 P(f一 1)一 D(f一 1)+ “(f)+ (f一 1) (11)
因为 D(f一 1)与残差项 U(f)+v(t一 1)是相关 的，需要采用工具变量进行替代 ，即用 (f
一 1)代替 E 1D(f一 1)．
2．适应性预期假设下的方程形式
用 (f+ 1)代替 P(f+ 1)+D(f)．由于P(￡)一6E，X(t+ 1)，则假设条件变为：
E， (f+ 1)一E，一lX(f)一 [ (f)一 E 1X(f)]+ ￡(f) (12)
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8期 危慧惠：基于红利贴现的适 应性 预期 股价决定模 型研究 39
此处 ￡(f)表示在 (f)一 E (，)以外的因素对于预期变化的影响；将两边乘以 ：
P(f)一 P(t一 1)一8tgEP(t)+D(t一 1)]一 P(f一 1)+Be(t) (13)
或
P(￡)一(1— 8f1) (1～ p)P(f一 1)+ (1一 )～D(t一 1)
十 (1一 ) Be(t) (14)
3．实证分析
Ch优c，用 1875年到 1987年的标准普尔 500指数的相关数据进行估计 ，理性预期模型
结果为：
尸(f)= 0．868P(f一 1)一 3．569D(t一 1)+ 残差 s一 6．873 ⋯ 、
(O．065) (1．642) DW 一 1．685 15，
估计的结果并不理想．因为(1 5)式中 P(f一 1)的系数0．868按假定应该是 > 1，但在两
个标准误下系数显然太小 ；而 D(f一 1)的系数应该为一1，但在两个半标准误下系数过大．
两个系数的联合假设依次为1．02和一1，在0．82水平下拒绝该假设．
适应性预期模型的结果为 ：
P。 一 ：8。P； 一 + ．．736577D0 069 1 )。～1)+残差 (16) (． ) (．357) ⋯
用(16)式的系数解 出 、 ，分别为
~
(
0
．
． 96 =
(
0
．
． 76 (17
0 008 0 104 ) (
． ) ( ． )
结果支持适应性预期模型的假设．对香港股市 1983年到 1993年的实证分析可 以得到 同样
的结果．
由以上分析可知 ，适应性预期模型比理性预期模型能更好地解释实际数据．
5 基于红利贴现的适应性预期模型的局限性及前景
综上所述 ，基于红利贴现的适应性预期模型很好地解释了许多股票市场的数据．但该
模型也存在一定的缺陷，这是因为该模型难以对不支付红利或支付低红利的股票进行估价．
如果要评估的公司目前不支付或红利支付率(占税后收益的比率)很低，而且未来也不能预
期以稳定的比率支付红利，则难以用此模型进行价值评估．另外由于红利支付率往往是不
稳定的，使得每年的红利支付总额较说后利润更难以预期．
据统计，中国股市中股利对股价变化的解释能力仅为1O％(1年)和2O％(2年)，而美幽
股市中股利的解释能力为48％(1年)和 53 (2年)L7]．同时我国的上市公司基本上不分红 ，
即使是分红也多是采用送红股的方式，而少用现金分红的方式 ，1996年到1999年问 ，我国采
取现金分红的上市公司平均每年只有26家 ，仅 占每年平均上市公司总数的3．3 ；截至1999
年底．沪深两市只有 8家公司历年分红派息总额超过 10亿元 ；2000年我 国股票市场缴纳的
印花税和投资者交给券商的佣金共 900多亿元 ，而上市公司的利润总额 只有 500多亿元 ，其
中拿出来进行分配的含税红利仅有140多亿元．鉴于以上情况 ，红利贴现模型尚不适用于我
国的目前 的情况．本文表一中上海股票价格的实证分析结 虽然很理想 ，但其样本数据显
然过少，而且红利的计算方式也过于简单，因此结果还不 一一’ ．全令人信服．
虽然适应性预期性模型在我国暂时还有以上局 1 叭长远来看，随着我国的股市和
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40 数 学 的 实 践 与 认 识 35卷
分红制度的不断完善和成熟，同时鉴于适应性预期股价决定模型在成熟股票市场上已经被
证明具有较强说服力 ，该模型将会越来越被为人们所重视．
参考 文献
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A Research of the Stock Pricing Determination
M odel on Adaptive Expectation
W EI Hui—hui
(College of Xinhua Financial and Insurance，Zhongnan University
of Finance and Low，W uhan Hubel 430060，China)
Abstract： The paper introduce the model of adaptive expectation on stock price determination．
The comparison of adaptive expectation model and rational expectation model is provided．The
conclusion is that the model of adaptive expectation can explain the mature stock market．
Keywords： adaptive expectation；rational expectation；present—value model
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