4-1
第4章
长期证券的定价
4-2
长期证券的定价
uu不同的价值概念不同的价值概念
uu债券定价债券定价
uu优先股定价优先股定价
uu普通股定价普通股定价
uu报酬率报酬率 ( (或收益率或收益率))
4-3
什么是价值?
uu持续经营价值 公司作为一个正在持续运公司作为一个正在持续运
营的组织出售时所能获得的货币额营的组织出售时所能获得的货币额..我们我们
在本章中所讨论的证券定价模型一般都假在本章中所讨论的证券定价模型一般都假
设：公司时持续经营的公司，能为证券投设：公司时持续经营的公司，能为证券投
资者提供正的现金流量资者提供正的现金流量..
uu清算价值 一项资产或一组资产（一个公一项资产或一组资产（一个公
司）从正在运营的组织中分离出来单独司）从正在运营的组织中分离出来单独
出售所能获得的货币额出售所能获得的货币额..
4-4
什么是价值?
(2) (2) 公司的帐面价值公司的帐面价值: : 总资产减去负债总资产减去负债
与优先股之和即净资产与优先股之和即净资产..
uu帐面价值：
(1) (1) 资产的帐面价值资产的帐面价值: : 资产的成本减去资产的成本减去
累计折旧即资产净值累计折旧即资产净值; ;
4-5
什么是价值?
uu内在价值 在考虑了影响价值的所有在考虑了影响价值的所有
因素后决定的证券的应有价值因素后决定的证券的应有价值..
uu市场价值 资产交易时的市场价格资产交易时的市场价格..
4-6
长期债券定价
uu重要术语重要术语
uu长期债券类型长期债券类型
uu长期债券定价长期债券定价
uu半年付息一次的债券定价半年付息一次的债券定价
4-7
有关债券的重要术语
uu 票面价值 ((MV) [) [或称面值或称面值 face value face value
、、par valuepar value或本金或本金principal] principal] 是指在是指在
债券到期日支付给债权人的金额债券到期日支付给债权人的金额 . .在美在美
国每张债券的票面价值通常是国每张债券的票面价值通常是 $1,000. $1,000.
uu债券： 公司或政府发行的到期日在公司或政府发行的到期日在
1010年或年或1010年以上的长期债务凭证年以上的长期债务凭证..
4-8
有关债券的重要术语
uu 贴现率 ((资本化率资本化率) ) 取决于债券的风险取决于债券的风险 . .
该贴现率是由无风险利率和风险溢价组该贴现率是由无风险利率和风险溢价组
成的成的..
uu票面利率 是指债券上标明的利率即年利是指债券上标明的利率即年利
息除以债券的票面价值息除以债券的票面价值..
4-9
债券的类型
永久债券（Perpetual BondPerpetual Bond）） 一种没有到一种没有到
期日的债券期日的债券. . 它有无限的生命它有无限的生命..
(1 + kd)1 (1 + kd)2 (1 + kd)
V = + + ... +
I II
=
t=1 (1 + kd)
t
I
or I (PVIFA kd, )
= I / kd [简化形式]
4-10
Perpetual Bond Example
Bond P Bond P 面值面值 $1,000 $1,000 ，票面利率，票面利率 8%8%. . 投资者投资者
要求的要求的 报酬率报酬率 10% 10%. . 这张这张 永久债券的价值是的价值是
多少？多少？
II = $1,000 ( = $1,000 ( 8%8%)) = = $80$80..
kkdd = = 10%10%..
VV = = II / / kkdd [[Reduced FormReduced Form]]
= = $80$80 / / 10%10% = = $800 $800..
这就是投资者愿意为该债券支付的最高金额。若该永久债券这就是投资者愿意为该债券支付的最高金额。若该永久债券
的市场价格高于这一金额，则投资者就不愿意购买它的市场价格高于这一金额，则投资者就不愿意购买它..
4-11
Different Types of Bonds
非零息债券（非零息债券（ non-zero coupon bond）
有限到期日，利息是在每年年末支付有限到期日，利息是在每年年末支付..
(1 + kd)1 (1 + kd)2 (1 + kd)n
V = + + ... +
I I + MVI
=
nn
t=1 (1 + kd)
t
I
= I (PVIFA kd, n) + MV (PVIF kd, n)
(1 + kd)n
+ MV
4-12
Coupon Bond Example
Bond C Bond C 面值面值 $1,000 $1,000 票面利率票面利率 8% 8% ，， 30 30 年年. . 投资投资
者要求的报酬率是者要求的报酬率是 10% 10%. . 则该债券的价值是多少则该债券的价值是多少??
VV = = $80 $80 (PVIFA(PVIFA10%10%, , 3030) + ) + $1,000 $1,000 (PVIF(PVIF10%10%, , 3030) )
== $80$80 (() + ) + $1,000 $1,000 (.057(.057))
[[Table IVTable IV] ] [[Table IITable II]]
= $ + $= $ + $
== $ $..
若投资者要求的报酬率是若投资者要求的报酬率是8%8%，或，或6%6%，债券的价值，债券的价值
如何变化呢？如何变化呢？
4-13
Different Types of Bonds
零息债券零息债券zero coupon bond 是一种不支是一种不支
付利息而以低于面值的价格出售的债券付利息而以低于面值的价格出售的债券..它它
以价格增值的形式作为投资者的报酬以价格增值的形式作为投资者的报酬
(1 + kd)n
V =
MV
= MV (PVIFkd, nn)
4-14
V = = $1,000 $1,000 (PVIF(PVIF10%10%, , 3030))
== $1,000 $1,000 (.057(.057))
== $
若投资者能以若投资者能以5757美元的价格购买该债券，并在美元的价格购买该债券，并在3030年后以年后以
10001000美元的价格被发行公司赎回，则该证券的初始投资将向美元的价格被发行公司赎回，则该证券的初始投资将向
投资者提供投资者提供10%10%的年报酬率的年报酬率..
Zero-Coupon
Bond Example
Bond Z Bond Z 面值面值 $1,000 $1,000 ，， 30 30 年年. . 投资投资
者要求的报酬率者要求的报酬率 10% 10%. . 该债券的价值该债券的价值
是多少是多少??
4-15
半年付息一次
(1) (1) kd / /2
(2) (2) n * *2
(3) (3) I / /2
大多数美国发行的债券每年支付两次大多数美国发行的债券每年支付两次
利息利息..
修改债券的定价公式修改债券的定价公式::
4-16
(1 + kd/2 2 ) 22*n(1 + kd/2 2 )1
半年付息一次
非零息非零息non-zero coupon bond 调整后的调整后的
公式：公式：
V = + + ... +I / 2 I / 2 + MV
=
22*nn
t=1 (1 + kd /2 2 )
t
I / 2
= I/2 (PVIFAkd /2 ,22*nn) + MV (PVIFkd /2 ,22*nn)
(1 + kd /2 2 ) 22*n
+
MV
I / 2
(1 + kd/2 2 )2
4-17
VV = = $40 $40 (PVIFA(PVIFA5%5%, , 3030) + ) + $1,000 $1,000 (PVIF(PVIF5%5%, , 3030) )
== $40$40 (() + ) + $1,000 $1,000 (.231(.231))
[[Table IVTable IV] ] [[Table IITable II]]
= $ + $= $ + $
== $ $
半年付息一次
Bond C Bond C 面值面值 $1,000 $1,000 ，票面利率，票面利率 8% 8% 且且半年付息一半年付息一
次，期限次，期限1515年年. . 投资者要求的报酬率投资者要求的报酬率 10% 10% . . 该债券该债券
的价值是多少的价值是多少??
4-18
优先股 是一种有是一种有固定股利固定股利的股票，但股的股票，但股
利的支付要有董事会的决议利的支付要有董事会的决议..
优先股在股利的支付和财产请求权上优优先股在股利的支付和财产请求权上优
先于普通股先于普通股..
优先股定价
4-19
优先股定价
这与永久年金公式相同这与永久年金公式相同!!
(1 + kP)1 (1 + kP)2 (1 + kP)
V = + + ... +
DivP DivPDivP
=
t=1 (1 + kP)t
DivP or DivP(PVIFA kP, )
V = DivP / kP
4-20
优先股定价例
DivDivPP = $100 ( = $100 ( 8% 8% ) = ) = $$..
kkPP = = 10%10%..
VV = = DivDivPP / / kkPP = = $$ / / 10%10%
= = $80 $80
Stock PS Stock PS 股利支付率股利支付率 8%,8%, 发行面值发行面值$100. $100.
投资者要求的报酬率投资者要求的报酬率 10% 10%. . 每股每股优先股的价
值是多少??
4-21
普通股定价
uu 在公司清算时，普通股股东对全部清在公司清算时，普通股股东对全部清
偿债权人与优先股股东之后的公司剩偿债权人与优先股股东之后的公司剩
余资产享有索取权余资产享有索取权..
uu 在公司分配利润时，普通股股东享有在公司分配利润时，普通股股东享有
公司剩余利润的分配权公司剩余利润的分配权..
普通股 股东是公司的最股东是公司的最 终所有者，他终所有者，他
们拥有公司的所有权，承担与所有权有们拥有公司的所有权，承担与所有权有
关的风险，以投资额为限承担责任关的风险，以投资额为限承担责任..
4-22
普通股股东的权利
4-23
普通股定价
(1) (1) 未来股利未来股利
(2) (2) 未来出售普通股股票未来出售普通股股票
当投资者投资普通股时，他会得到哪些
现金流?
4-24
股利定价模型
基本股利定价模型：普通股的每股价值等于未基本股利定价模型：普通股的每股价值等于未
来所有股利的现值来所有股利的现值..
(1 + ke)1 (1 + ke)2 (1 + ke)
V = + + ... +
Div1 DivDiv2
=
t=1 (1 + ke)
t
Divt DivDivtt:: 第第tt期的现金股利期的现金股利
kkee: : 投资者要求的报酬投资者要求的报酬
率率
4-25
调整股利定价模型
如果股票在第如果股票在第nn期被出售：期被出售：
(1 + ke)1 (1 + ke)2 (1 + ke)n
V = + + ... +
Div1 Divnn + PricennDiv2
n::
PricePricen::
4-26
股利增长模式假定
股利定价模型要求预测未来所有的现金股利股利定价模型要求预测未来所有的现金股利. . 假假
定未来股利增长率将会简化定价方法定未来股利增长率将会简化定价方法..
固定增长
不增长
阶段增长
4-27
固定增长模型
固定增长模型 假定股利按增长率假定股利按增长率gg 稳定增长稳定增长..
(1 + ke)1 (1 + ke)2 (1 + ke)
V = + + ... +
D0(1+g) D0(1+g)
=
(ke - g)
D1
DD11:: 第第11期的股利期的股利..
gg : : 固定增长率固定增长率..
kkee: : 投资者要求的报酬率投资者要求的报酬率..
D0(1+g)2
4-28
固定增长模型例
Stock CG Stock CG g= 8%g= 8%. . 上一期分得的股利上一期分得的股利 $
股，股， 投资者要求的报酬率为投资者要求的报酬率为 15% 15%. . 普通股的的
价值是多少？价值是多少？
D1 = = $ ( 1 + ( 1 + . ) = ) = $
VCG = = D1 / ( / ( ke - - gg ) = ) = $ / ( / ( .15 - - .
) ) == $50
4-29
不增长模型
不增长模型 假定每年股利不变即假定每年股利不变即 g g = 0.= 0.
(1 + ke)1 (1 + ke)2 (1 + ke)
V = + + ... +
D1 D
=
ke
D1 DD11:: 第第11期将支付的股利期将支付的股利..
kkee: : 投资者要求的报酬率投资者要求的报酬率..
D2
4-30
不增长模型例
Stock ZG Stock ZG 上一期分得股利上一期分得股利 $ /$ /股股. . 投资投资
者要求的报酬率为者要求的报酬率为 15% 15%. . 普通股的价值是多的价值是多
少？少？
D1 = = $ ( 1 + ( 1 + 00 ) = ) = $
VZG = = D1 / ( / ( ke - - 00 ) = ) = $ / ( / ( .15 - - 00 ) )
== $
4-31
D0(1+g1)t Dn(1+g2)
t
阶段性增长模型
阶段性增长模型 假定公司先以超常增长假定公司先以超常增长
率增长一定的年数（率增长一定的年数（gg可能会大于可能会大于kkee），），
但最后增长率会降下来。但最后增长率会降下来。
(1 + ke)t (1 + ke)
tV =
t=1
n
t=n+1
+
4-32
D0(1+g1)t Dn+1
阶段性增长模型
阶段性增长模型阶段性增长模型假定在第假定在第22阶段股利按阶段股利按 gg22固固
定增长，定增长， 所以公式应为所以公式应为::
(1 + ke)t (ke - g2)
V =
t=1
n
+
1
(1 + ke)n
4-33
阶段性增长模型例
Stock GP Stock GP 头头3 years3 years按按 增长率增长率 16% 16% 增增
长，而后按长，而后按 8%8% 固定增长固定增长. . 上一期分得上一期分得
的股利的股利 $ /$ /股股. . 投资者要求的报酬率投资者要求的报酬率
为为 15% 15%. . 在这种情形下该普通股的价值在这种情形下该普通股的价值
是多少？是多少？
4-34
阶段性增长模型例
DD00 = $ = $
D1 = = DD00(1+(1+gg11))11 = = $$(1())11 = =$
D2 = = DD00(1+(1+gg11))22 = = $$(1())22 = =$
D3 = = DD00(1+(1+gg11))33 = = $$(1())33 = =$
D4 = = DD33(1+(1+gg22))11 = = $$(1())11 = =$
4-35
Growth Phases
Model Example
PV(PV(D1) = ) = D1(PVIF(PVIF15%15%, , 11) = ) = $ (.870) = (.870) =
$
PV(PV(D2) = ) = D2(PVIF(PVIF15%15%, , 22) = ) = $ (.756) = (.756) =
$
PV(PV(D3) = ) = D3(PVIF(PVIF15%15%, , 33) = ) = $ (.658) = (.658) =
$
P3 = = $ / (/ (. - - .) = $78 [CG Model]) = $78 [CG Model]
PV(PV(P3) = ) = P3(PVIF(PVIF15%15%, , 33) = ) = $78 (.658) = (.658) =
$
4-36
D0(1+.16)t D4
Growth Phases
Model Example
计算计算 内在价值
(1 + .15)t (.)V = t=1
3
+
1
(1+.15)n
V = $ + $ + $ + $
V = $
4-37
计算报酬率（或收益率）
1. 1. 确定预期确定预期 现金流..
2. 2. 用用市场价格 (P0) 替换内在价值替换内在价值 (V) (V)
3. 3. 解出使解出使现金流现值等于等于市场价格的的 市场
要求的报酬率. .
计算报酬率（或收益率）的步骤
4-38
计算债券 YTM
计算非零息债券的到期收益率计算非零息债券的到期收益率 (YTM) (YTM)
P0 =
nn
t=1 (1 + kd )
t
I
= I (PVIFA kd , n) + MV (PVIF kd , n)
(1 + kd )n
+ MV
kd = YTM
4-39
计算 YTM
Julie Miller Julie Miller 想计算想计算BWBW 发行在外的债券发行在外的债券
的的 YTM . YTM . BWBW 的债券的年利率为的债券的年利率为10% 10% ，，
还有还有15 15 年年 到期到期. . 该债券目前的市场价值该债券目前的市场价值
$1,250..则现在购买该债券持有至到期的则现在购买该债券持有至到期的
YTM?
4-40
YTM 计算(尝试 9%)
$1,250 = $100(PVIFA9%,15) +
$1,000(PVIF9%, 15)
$1,250 = $100() +
$1,000(.275)
$1,250 = $ + $
= $1,
[贴现率太高!]
4-41
YTM 计算 (尝试7%)
$1,250 = $100(PVIFA7%,15) +
$1,000(PVIF7%, 15)
$1,250 = $100() +
$1,000(.362)
$1,250 = $ + $
= $1,
[贴现率太低!]
4-42
.07 $1,273
.02 IRR $1,250 $192
.09 $1,081
X $23
.02 $192
YTM 计算 (插值)
$23X
=
4-43
.07 $1,273
.02 IRR $1,250 $192
.09 $1,081
X $23
.02 $192
YTM Solution (Interpolate)
$23X
=
4-44
.07 $1273
.02 YTMYTM $1250$1250 $192
.09 $1081
($23)()
$192
YTM Solution (Interpolate)
$23X
X = X = .0024
YTM = .07 + .0024 = .0724 or %
4-45
计算半年付息一次债券的
YTM
P0 =
2nn
t=1 (1 + kd /2 )t
I / 2
= (I/2)(PVIFAkd /2, 2n) + MV(PVIFkd /2 , 2n)
+ MV
[ 1 + (kd / 2)2 ] -1 = YTM
(1 + kd /2 )2n
YTM为一年的到期收益率
4-46
债券价格与收益率的关系
贴现债券 -- -- 市场要求报酬率大于票面利率市场要求报酬率大于票面利率
(Par > P(Par > P00 ). ).
溢价债券 -- 票面利率大于市场要求报酬率票面利率大于市场要求报酬率
(P(P00 > Par). > Par).
平价债券 --票面利率等于市场要求报酬率票面利率等于市场要求报酬率
(P(P00 = Par). = Par).
4-47
债券价格与收益率的关系
票面利率票面利率
市场要求报酬率市场要求报酬率 (%) (%)
债
券
价
格
($
)
1000
Par
1600
1400
1200
600
0
0 2 4 6 8 1010 12 14 16 18
5 Year5 Year
15 Year15 Year
4-48
债券价格与收益率的关系
假定假定10%10%票面利率，票面利率，1515年的债券，当市场年的债券，当市场
要求报酬率从要求报酬率从10% 10% 上升 到到12%12%，， 该债券该债券
的价格如何变化的价格如何变化??
当利率当利率 上升, , 市场要求报酬率即市场要求报酬率即 上升 ，，
则债券价格将则债券价格将 下降..
4-49
债券价格与收益率的关系
票面利率票面利率
市场要求报酬率市场要求报酬率 (%) (%)
债
券
价
格
($
)
1000
Par
1600
1400
1200
600
0
0 2 4 6 8 1010 12 14 16 18
15 Year15 Year
5 Year5 Year
4-50
债券价格与收益率的关系(利
率上升)
因此因此, , 债券价格从债券价格从 $1,000 $1,000 下降 到到
$.$.
10%票面利率，15年的债券，当市场要求
报酬率从10% 上升 到12%.
4-51
债券价格与收益率的关系
假定假定10%10%票面利率，票面利率，1515年的债券，当市场年的债券，当市场
要求报酬率从要求报酬率从10% 10% 下降到到8%8%，， 该债券的该债券的
价格如何变化价格如何变化??
当利率当利率 下降, , 市场要求报酬率即市场要求报酬率即 下降 ，，
则债券价格将则债券价格将 上升..
4-52
Bond Price - Yield
Relationship
票面利率票面利率
市场要求报酬率市场要求报酬率 (%) (%)
债
券
价
格
($
)
1000
Par
1600
1400
1200
600
0
0 2 4 6 8 1010 12 14 16 18
15 Year15 Year
5 Year5 Year
4-53
Bond Price-Yield Relationship
(Declining Rates)
因此因此, , 债券价格从债券价格从$1000 $1000 上升 到到
$1171.$1171.
10%票面利率，15年的债券，当市场要求
报酬率从10% 下降 到8%.
4-54
The Role of Bond Maturity
到期日不同的两种债券到期日不同的两种债券55年和年和1515年，票面利年，票面利
率率10%10%，假定市场要求报酬率从，假定市场要求报酬率从10% 10% 下降到到
8%. 8%. 这两种债券的价格将如何变化这两种债券的价格将如何变化??
当给定市场要求的报酬率的变动幅度，则债当给定市场要求的报酬率的变动幅度，则债
券期限越长，债券价格变动幅度越大券期限越长，债券价格变动幅度越大..
4-55
Bond Price - Yield
Relationship
票面利率票面利率
市场要求报酬率市场要求报酬率 (%) (%)
债
券
价
格
($
)
1000
Par
1600
1400
1200
600
0
0 2 4 6 8 1010 12 14 16 18
15 Year15 Year
5 Year5 Year
4-56
The Role of Bond Maturity
55年期债券价格从年期债券价格从 $1,000 $1,000 上升 到到 $1, $1,
((+%+%).).
1515年期债券价格从年期债券价格从 $1,000 $1,000 上升 到到 $1,171 $1,171
((+%+%). ). Twice as fast!
到期日不同的两种债券5年和15年，票面利率
10%，若市场要求报酬率从10% 下降到 8%.
4-57
The Role of the
Coupon Rate
若给定市场要求的报酬率的变动，若给定市场要求的报酬率的变动，
则债券票面利率越低，债券价格变则债券票面利率越低，债券价格变
动幅度越大动幅度越大..
4-58
Example of the Role of
the Coupon Rate
假定假定Bond HBond H 和和BondBond LL 是风险相同的是风险相同的1515
年期的两种债券，年期的两种债券，市场要求报酬率市场要求报酬率 10% 10%. .
票面利率分别为票面利率分别为 10%10% 和和 8%8%. .
当当市场要求报酬率下降到市场要求报酬率下降到8% 8% 时，债券价时，债券价
格如何变化？格如何变化？
4-59
Example of the Role of the
Coupon Rate
Bond HBond H价格将从价格将从 $1,000 $1,000 上升到上升到 $1,171 $1,171
((+%+%).).
Bond L Bond L 价格价格将从将从 $ $ 上升到上升到 $1,000 $1,000
((+%+%). ). Faster Rise!
Bond H and L 在市场要求报酬率变化之前的
价格分别为 $1,000 和$.
4-60
计算优先股的报酬率
PP00 = = DivDivPP / / kkPP
kkPP = = DivDivPP / / PP0 0
4-61
优先股收益率例
kkPP = = $10$10 / / $100$100..
kP = = 10%..
假定优先股的假定优先股的 股息为股息为 $10/$10/股股. . 每股优先每股优先
股当前的交易价格为股当前的交易价格为 $100$100. . 优先股的收优先股的收
益率为多少益率为多少??
4-62
计算普通股的收益率
假定固定增长率模型是适当的假定固定增长率模型是适当的. . 计算普计算普
通股的收益率通股的收益率..
PP00 = = DD11 / ( / ( kkee - - gg ) )
kkee = ( = ( DD11 / / PP0 0 ) + ) + gg
4-63
普通股收益率例
kkee = ( = ( $3$3 / / $30 $30 ) + ) + 5%5%
ke = = 15%
假定假定 DD11 = = $3/$3/股股. . 当前每股普通股交易价当前每股普通股交易价
格为格为 $30/$30/股，股， 期望的股利增长率为期望的股利增长率为 5%5%. .
普通股的收益率是多少？普通股的收益率是多少？
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谢 谢
五月-
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