邀量经济技术经济研究》198年第8期当今经济计量学中的协整理论秦朵协整(Cointeration)理论是当今经济计量学中的一种新兴的模型理论。它一方面从分析现实经济的非稳态运动过程出发,另一方面由探究理论内所含的长期稳定基本关系人手,为当代经济学的发展提供了一种理论结合实际的、强有力的工具。在最近两、二年来,协整理论已引起西方经济学界的广泛兴趣与巨大反响。客观地认识和科学地表述经济规律是历代经济学工作者的共同愿望和奋斗目标。多少年来,经济活动的多因素性、发展的随机波动性,以及事件发生的不可逆性,一直困扰着人们,并影响经济学科学化的进程。在错综复杂的经济现象面前,以往的经济学家大都直接使用人脑对材料进行综合、归纳和推理,所得出的学说虽然具有较高层次的抽象性,但是逆反性(即由学说返倒实践的能力)却很薄弱。一般地看,那些概括性过强的理论由于近乎常识而没有具体实用价位,而那些过份细化的理论又都以‘淇他因素不变”为条件。经济学并不具有自然科学一般具有的巾间手段—试验室,也不能人为地创造出这种“其他因素不变”的理想环境。因此后一种理论在实践面前也显得软弱无力.本世纪以来兴起的数量经济学,是人们为了克服上述缺陷,借助数学和统计学等“无机”方法来代替人脑的“有机”思维过程的大胆尝试。经过几一一f年的努力,数量经济学已经从被人们嗤之为异想天开的炼丹术发展成为经济学中须臾不可或缺的一部分,并且赶上了经济学数百年积累起来的文字分析水平。但是,目前数量经济学的强技术外貌常常使人望而生畏,认识不清这门新学科的效能。本文试图通过对当前国外经济计量学发展中的一种新方法一协整理论的初步介绍,帮助国内广大同行了解经济计最学发展的动向,以增进对整个数量经济学的认识。众所周知,经济规律是人们从大量的经济活动中总结出来关于一些经济因素之间存在着的某种相对稳定关系的表述。在经济计量学中,这种规律可以用随机变量与显含时间因素的动态函数关系中的参数来表示.这些参数需要从大量统计数据中估计出来。显然,这种表示形式要比文字的表述具体化了好几个层次(从长期规律到具体时段表述的规律,再到具有大致量的描述的规律,)因此,也就必须非常可靠,否则用其得出的结果很容易被现实否定掉。70年代以前经济汁量学的技术大都是围绕“经济数据的动态序列呈稳定状态”这一前提设计的.所以,在经济运动的大量非稳态的现实面前屡屡失灵。80年代出现的协整理论就是国外经济计量学家们在长期坎坷探索中找出的一种新一64一
方法。概括地说,协整理论是从实际统计数据出发,具体寻找和描述处;l非稳态的随机变量之间可能存在的长期稳定关系的数理统计学方法。这一理论的基本思路很简单:既然规律存在一于经济变量的长期运动之中,那么我们就应该先弄清每个变量的运动特征,再来考察它们之间的关系。.1随机动态变量的分类及其特征:随机经济变量一般可以依据它们的时序数据分为稳态与非稳态两类。稳态类指的是时序数据的中值与方差为有限常数的变量,非稳态则指在时序趋向无穷大时其中值可能趋向常数而方差趋向无穷大的变量。如果作图来看,稳态变量为围绕某一固定轴和在一固定区间波动的随机曲线,而非稳态变量则大起大落,难以看出规律来。这两类变量的数学表示可以用以卜最简单的自回止!方程来表明:,x=仪,x一+￡,(l)式中:x为任意的随机变量;下角标t表示时间:。;为自回归参数;为回归残差,它的均值,;,E二,()0方差犷,,ar:,=()l协方差ov。。,一、。C=()0m稳态变量:即式(l)中的参数值为}刻<l的情况。这时,对于较大的,t如果设初值x。,=o很容易导出:中值,,x,E(卜。,方差不勺,r=(x)ll一:/()协方差。,,一c,x、二。‘’。)/l一:(x()现定义这种情况为I(0)过程,满足这种情况的变量为I(0)变量(括号中的数表示阶数。)川卜稳态变量:即参数创刻)1的情况。为简化问题,这里我们仅讨论}司=1的情况。不难推出,当,t~O时,这时候x的均值,xE()叶0(仍设x。”,0)方差F“。,x()叶的,协方差o,,一xx、C=,一。v()k我们定义这种情况为l(l)过程,满足这种情况的变量为I(l)变量(显然,这很容易被推广至d阶,d为任意正整数。)总括地说,我们可以把用上述I=(d)(dO,,l⋯)过程描述的每个变量的特征称为每个变量的单整性。I(0)与I(1)过程的一条重要区别存在于它们各自的自相关系数中。可以导冻,I(0)变量的自相关系数,(-r与xj的相关程度)Pj一‘。:由于这时的,<l}!因此,j越大,p就越小。这意味着与t距离越远发生的事件对t时的影响就越小,或者说这时外界影响对变量的作用都是暂时的,于是我们称I(0)仅具有‘4有限的记忆力”。相反,当t一O时,I(l)变量的相关系数尸,叶,l这也就是说,外界影响无论在何时发生都对变量起着持久性作用,即可称I川具有“无限的记忆力”。直观地看,正是由于I(0)的‘·记忆力”有限,它才能保持长期的稳态,而I(l)则正好相反。变量的单整性还具有这样一个性质:若变量的阶数大于,1则可以通过取差分(即取相对数)婆它降阶。例如若。,x为’,(‘)那么△,x二,x一r一x,中的△x;则为,(o)经济学中最普通的例子是总产出为.,。1(l)而产出增长率为I(0).2协整性:在大多数情况下,将任意两个同阶变量放在一起,作一个线性组合(即考察它们之间是否存在某种关系的方法,)其结果仍然是同阶的。例如,设,:x,Z=一,By其中,x和少,均为I川变量,则,Z一般也是。I(l)但是,也有这样的情况,从线性组合:一65一
,,‘Z=x一」,)(2)中得出的新变量,z降了一阶,成为I(0)变量了。这时则称原变量对,x与,y之间存在协整关系或具有协整性,并称构成这种关系的系数A为协整系数。不难看出,协整性质所表述的是,虽然两个(甚至多个)经济因素各自的运动可以是动荡很大且无规律的,它们之间却可能存在着某种长期的稳定或“均衡”关系,或者说它们的运动曲线之差的长期动态过程是趋向于稳态的I(0)过程。可见,这正是人们长期用文字所表述的“规律性”。协整关系一般具有以下两个基本特征:第一,不同阶数的不同变量一般不具有协整关系。例如:若有三个变量,,,ttX:YZ其中L,,,t:XY为I(2)Z为I(l)这时三者之间存在协整关系的最大可能是t,X与Y协整,然后它们的线性组合(现已为I(l”再与。Z协整。可见,协整关系存在的最大可能个数总是小于变量个数的。第二,协整关系一日存在,便是唯一的。即参数A(式(2)中)是唯一确定的。这一点很重要.从经济计量学看,它为解决识别问题(即从表面的统计估计关系找出内在的经济结构关系的问题)提供了一个新的既简便又有力的平具。从经济学角度看,它为确定出唯一正确的理论假说提供了强有力的手段。协整原理对于经济计量模型方法的渗透可以通常建模的二大步骤来看:.1削弱模型设定中的盲目性和主观性:在以往的二十多年里,由于数理统计学和计算技术的发展突飞猛进,使得经济模型研究中的估计和检验技术不断翻新,而使模型设定环节相对愈显薄弱。以往的模型编制者爱把模型的设定喻为一门艺术,实际上这正说明他们在试图架起理论假说与实际数据之间的桥梁的“设计”中带有较大的盲目性和主观性。70年代后期,不少模型在动荡的经济现实面前失灵了,而有一种模型形式‘却显示出较强的生命力。这种模型称为“误差纠正”型模型,其一般形式为(仅在两个变量的条件下:)△,Xr【,一,=Z+(△,,,x△Y)的若干滞后项+。ldr(B)(3)△,Y二一rZ,一、Z+(△,,rX△Y)的若干滞后项+任:,d(B)其中△,,X=x一一,rX!△,,Y=Y一,Y一,,Z二,,,,x一AY‘l和任2‘为“白噪声”(即均值为零方差为有限常数的回归残差,)d(B)是由滞后算子B(即矿,,_*x=x)构成的有限多项式。在式(3)中,,z的绝对值可被视作模型系统在t时与稳定或“均衡”状态的距离,称作“均衡误差”。可见每个时段的X和Y的变动量△,X△Y均在大小和方向上受到前一时段均衡误差在大小与方向上的影响。这里,模型并不要求序列,Z{}是递减序列,只要它是一个稳定序列便可以了。不难看出,式(3)既包含了长期的均衡机制,又不强迫这种均衡的必然实现,而且还保留了变量可能发生短期剧烈波动的特征。难怪这种模型形式具有较强的实用性,但是,只有到了协整原理的发现后,人们才充分认清了“误差纠正”型模型奏效的原因。原来,“误差纠正”模型仅是变量具有协整性质的一种模型表达方式,而且只有具有协整关系的变量才能使一66一
“误差纠正,模型得出有意义的结果。我们从式(3)就可以看出,当,X与、Y为I(l)变量时,△,X与△Y,以及它们的所有滞后项都是一Il(0)变量。所以,只有tZ是I(0)的时候,方程组才具有经济意义(或者有经济规律可寻,)而t一,Z为I(0)的充分必要条件是,X与Y,协整。从这里我们就能看出,变量的协整关系与模型设定的关系就好象分子式中的原子结构关系与化学反应分子式之间的关系。掌握了协整原理,人们在进行模型设定时就掌握了主动。模型的设定过程也可以大大减少主观盲目性了。另外,协整关系还具有其他两种模型表达法“:向量自回归”型与“移动平均”型模型,这里就不细述了。.2加强假说检验的功能:假说检验环节是协整原理目前渗透得最多的环节。从前而的模型设定部分就可以发现,如果我们在设定模型的形式之前就能对所有有关变量逐对进行协整性检验,我们就可以人大节约盲口地去估计那些本无规律可寻的关系的力气了。具体地说,杯阅金协整关系的存在与否,就等于检验式(2)中的参数的绝对位!川是否等于。1在数学中,这是个“单位根”的问题。以往通用的许多数理统计检验法在“单位根”面前都不能直接适用。因此,近年来协整理论的研究的一部分是设计新的检验方法。目前已大体设计出7种较为简便的检验统计量或方法来。它们是:协整回归的杜宾一瓦特森检验法,(CRDW)狄克伊一富勒检验法(DF,)扩展的狄一富检验法(ADF,)有约束的向量回归检验法,(RVAR)扩展的有约束的向量自回归检验法,(ARVAR)无约束的向录自回珍1检验法。(UVAR)及扩展的无约束的向量自回归检验法(AUVAR)这些方法的优点j己都可以使用最小二乘法来计算。.3提高模型估计结果的可靠性:从某种意义上说,探索协整关系的存在与否(即检验)最终是为了要找出这种关系的具体存在范围(大小或水平。)这就是对协整模型的参数值估计。前面已经提到,由于协整性质的存在本身保证了长期经济规律的存在,所以由协整模烈估宝一t出的参数结果要比其它模型的结果可靠得多.从技术上看,协整系统最直接的估计方法是利用“误差纠正”型模型,通过迭代过程计算出该模型参数的最大似然估计值来。另一种方法是采取二阶段估计法;第一阶段估计出由协整变量构成的向量的参数值,第二阶段是用上阶段的估计值对误差纠正模型中的参数进行估计。这种方法的好处在于两个阶段都可以用单一方程的最小二乘法进行估公十,十分简便。迄今另止的研究表明,协整理论在评价、检验和改进经济学说方面’,提高经济预测精度方面,以及丰富宏观经济的控制与计划手段方面,都具有很大的威力。首先看一下该理论对经济学说的影响。已有证明,如果任意两个同阶变量间存在着协整关系、那么这两个变量间必然存在着某种单向的因果关系(称为格兰杰因果关系,)即一个变量为外生的而另一个为内生的,凡是不具有这种因果关系的而又相互关联的变量之间是不存在协整关系的。这一J点对于评价和检验各种经济学说的真伪性十分有利。80年代以来,协整理论的经济计量学应用研究成果也主要集中在这个方面,根一67一
据利用美国、英国几十年的宏观经济实际数据的分析,业已得出结论:国民收人与总消费之间,非耐用消费品的消费、生产与销售之间、短期银行利息率与长期利率之间、货币流通速度与短期利息率之间均存在着协整关系,而实际工资与价格之问、货币与价格之间、耐用消费品的消费、生产与销售之间、名义国民总产出与货币量(MI和M3)及总流动资产之间则不存在协整关系。显然,这些结果对一些著名经济学说有很大影响。例如,在验证收人与消费的协整性同时,还发现了收入在这里呈弱外生性,这就是对持久收人假说的有力证明;有效市场假说则从长、短期利率的协整关系中得到了佐证。相反,关于国民总产出与货币关系的研究结果无疑是对著名的货币数量说的沉重打击。另外,最近的一项用英国工资数据所做的研究结果表明:名义工资及物价均属I(2)变量,三者经协整关系得出的实际工资(为I(l)变量)又分别与失业量、工作时间及劳动生产率之间具有I(0)的协整关系。这个例子表明,协整理论的应用研究具有推动经济学说向具体化发展的巨大潜力。·下面再看看协整理论对经济预测活动的影响。前面讲过,协整关系中必然存在某种单!的因果关系。这一点为实际预测指明了正确的变量选择方向。正确的预测就应当是使用被验出是外生的变量的新信息来对被验证是内生的变量的未来进行预测。更进一步说,要想取得最优预测结果,被预测变量与预测变量之间则必须存在有协整关系.这一点不仅适用于单变量预测,也适用于多变量的预测。仅从英国的货币流通速度与短期利率的模型的预测情况看,其事前预测(即对观测样本外的预测或对未来的预测)与事后预测(即对观测样本中的一些点的预测或对已发生的实况的预测)的结果都大大优于采川其他经济计量方法的模型结果。该模型是:80年代初做的。它分别对70年代与80年代做了事后预测与事先预测。70年代由于西方石油危机和汇率政策改变(由固定转为浮动,)英国的金融情况呈现出两次大的波劝,然而,模型的事后预测却能密切跟踪这两次波动。再从事前预测的证实情况看,这些年来的实际发生值仍然处于模型的预侧置信区间里。总而言之,对于协整理论的研究构成当前国外经济计量学的一个主要热门课题。由此而想到、宏观经济问题其实在我国的经济研究中占有更为重要的位置。然而,由于我国过去儿十年的宏观数据呈非常显著的非稳定状态,一直被认为是不适宜进行动态模拟的。因此,国内宏观模型研究中动态模型(特别是长期的动态模型)的研究一直处于薄弱状态,而居主要地位的则是以横截面数据为依据为静态或短期动态模型。这种模型远不能适应我国客观经济长远规划与最优控制的需要。鉴此,在国内迅速展开对协整理论的模型研究看来是当务之急。为了帮助国内读者对协整理论有的技术全貌有进一步了解,这里列出该理论的主要创建者及其关键论文:(1),er在《经济i1量学刊》(ECONOMETRICA)1987年第2期上发表了他对协整理论的系统阐述,题为《协整性与误差纠正:表达法与估计和检验》.;(2)DavidFH,endry他的一篇《用协整变量做经济模型:综述》概括了协整理论发展的来胧去脉。该文刊登在《牛津经济学与统计·学通报》(O“-XFORDBULIETINOFECONOMICSANDSTATISTICs)1986年的第3期上,这一期杂志是协整理论的研究专集。(1987年10月于英国牛津大学)一68一
