实验报告
实验简介：应用 控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。
实验步骤：
步骤 1：取预备数据，然后将数据合理分成 25 个子组，见下表：
观测值
序号 Xi1（1） Xi2（2）Xi3（3） Xi4（4） Xi5（5）
平均值 标准差
1 154 174 164 166 162 164
2 166 170 162 166 164
3 168 166 160 162 160
4 168 164 170 164 166
5 153 165 162 165 167
6 164 158 162 172 168
7 167 169 159 175 165 167
8 158 160 162 164 166 162
9 156 162 164 152 164
10 174 162 162 156 174
11 168 174 166 160 166
12 148 160 162 164 170
13 165 159 147 153 151 155
14 164 166 164 170 164
15 162 158 154 168 172
16 158 162 156 164 152
17 151 158 154 181 168
18 166 166 172 164 162 166
19 170 170 166 160 160
20 168 160 162 154 160
21 162 164 165 169 153
22 166 160 170 172 158
23 172 164 159 165 160 164
24 174 164 166 157 162
25 151 160 164 158 170
平均值
步骤 2：计算各组样本的平均数
先对第一组求平均值，步骤：在 Excel 中把光标放于目标值的单元格→点击
自动求和符号下拉线→选择求平均值→选择第一组数据→回车即可得到第一组
数据的平均值→双击第一组数据所在单元格的右下角，即可得到其余组的平均值。
结果见上表。
sX
iX is
iX
步骤 3：计算各组样本的极差标准差
先求第一组的标准差，步骤：在 Excel 中把光标放于目标值的单元格→插入→函
数→选择函数：STEDEVR→回车选择第一组的数据→回车即可得到第一组数据
的标准差→双击第一组数据所在单元格的右下角，即可得到其余组的标准差。结
果见上表。
步骤 4：计算所有观测值的平均值 与平均值标准差
方法与步骤 3 求平均值的步骤相同，得到：
= =
步骤 5：计算 s 图的控制限，绘制控制图。
（1） 先计算 s 图的控制限。由计量控制图系数表可知，当子组大小 n=5 时，
=0， =
带入 s 图公式得到：
= =*=
= =
= =—
相应的 s 图如下：
由图可知：s 图在第 17 点超出了上控制限，将该子组剔除掉。（2）利用
余下的 24 个子组来重新计算 控制图的控制限
对余下的 24 组求平均值与平均标准差，得到如下结果：
= =
11. 79
5. 644
0
2
4
6
8
10
12
14
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
is
X s
X s
3B 4B
SULS sB4
sCL s
sLCL sB3
sX
X s
当子组大小 n=5 时， =0， =
带入 s 图公式得到：
= =*=
= =
= =—
相应的 s 图如下：
由图可知：标准差 s 控制图不存在变查可查明原因的八种模式，现在建立
图的控制图。由于子组大小 n=5，查表可得： =，将 = ，
= 代入 图的控制限公式，得到：
= + =+*≈
= =
= - =*≈
相应的均值控制图如下：
11. 218
5. 37
0
2
4
6
8
10
12
14
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
3B 4B
SULS sB4
sCL s
sLCL sB3
X
3A X s
X
XULC X sA3
XCL X
XLCL X sA3
由均值控制图可知，第 13 组均值 值为 小于 ，故过程的均值
失控，应该去掉第 13 子组的数据，重新计算 s 图与 图的参数。
（3）利用余下的 23 个子组来重新计算 控制图的控制限
对余下的 23 组求平均值与平均标准差，得到如下结果：
= =
当子组大小 n=5 时， =0， =
带入 s 图公式得到：
= =*=
= =
= =—
相应的 s 图如下：
163. 652
171. 209
156. 095
145
150
155
160
165
170
175
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
11. 063
5. 296
0
2
4
6
8
10
12
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
X XLCL
X
sX
X s
3B 4B
SULS sB4
sCL s
sLCL sB3
由图可知，标准差 s 控制图不存在变查可查明原因的八种模式，可以利用
来建立 图的控制图。由于子组大小 n=5 ，查表可得： = ，将
= ， = 代入 图的控制限公式，得到：
= + =+*≈
= =
= - =*≈
均值控制图如下：
由均值控制图可知，没有出现变异可查明原因的八种模式。即标准差控制图和均
值控制图都没有出现可查明原因的八种模式，说明装配作业中螺栓扭矩的生产过
程处于统计控制状态。
步骤 6：与容差限比较，计算过程能力指数
已知手表螺栓扭矩的容差限： =140， =180。利用得到的统计控制状态下
的 =， = 来计算过程能力指数：
= = ≈
= = ≈
由于 = 与容差中心 M=( + )/2=160 不重合，所以，有必要计算
163. 652
171. 209
156. 095
145
150
155
160
165
170
175
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
s
X 3A X
s X
XULC X sA3
XCL X
XLCL X sA3
LT UT
X s
̂
4c
s
pC 6
LU TT
140180
X LT UT
有便宜的过程能力指数，
K= = = ≈
= (1-K) =()× ≈
可见，统计控制状态下的过程能力指数为 ，大于 1，但是，由于存在分
布中心与容差中心的偏移，故有偏移的过程能力指数不足 1。因此，应该根据对
手表螺栓扭矩的质量要求，确定当前的统计控制状态是否满足设计的、工艺的、
顾客的要求，决定是否以及何时对过程进行调整。若需要进行调整，那么调整后，
应重新收集数据，绘制 控制图。
步骤 7：延长统计过程状态下的 X－R 图的控制限，进入控制用控制图阶段，实
现对过程的日常控制。
2/
ˆ
T
M
2/)(
LU TT
20
PKC PC
sX
