第四章 收益与风险
一 资金的时间价值
•复利终值
• 复利现值
上式中的 叫复利现值系数或贴
现系数，可以写为 ，则复利
现值的计算公式可写为：
年金 annuity
年金 ：定期发生的固定数量的现金流入与流出
• 先付年金：于期初发生的年金
0 1 2 3 4 5 … n
A—普通年金
0 1 2 3 4 5 … n-1
A—先付年金
◎后付年金：于期末发生的年金
（普通年金）
• 后付年金的终值
• 后付年金的终值
1.（普通）年金终值——零存整取本利和
年金终值系数年金终值系数—FVA—FVAr,nr,n
0 1 2 3 4
A = 600
FV10%,4 =?
FV4 = 600(1+r)0 + 600(1+10%)1 + 600(1+10%)2 + 600(1+10%)3
= 600× = （元）
• 后付年金的现值
2. 普通年金现值——整存零取
PVPV00 = A×PVA = A×PVAr,nr,n
年金现值系数
• 永续年金现值
3. 永续年金现值(n→∞)
0
• 贴现率的计算
二 收益的衡量
教材P74：
• 名义收益率&实际收益率
实际收益率=名义收益率-通货膨胀率
两者的差别在于是否扣除通货膨胀因素的影响。
• 必要收益率&实际收益率&预期通货膨胀贴水
必要收益率：
——能完全补偿投资风险的收益率；是投资者衡量
某项投资是否具有吸引力的收益率。
• 必要收益率&实际收益率&预期通货膨胀贴水
教材P75:
必要收益率
= 实际收益率 + 预期通货膨胀贴水 + 风险贴水
= （1） + （2） + （3）
=真实无风险收益率+ 预期通货膨胀率 + 风险溢价
（1）：是指“没有风险的理想世界中的收益率”；
理论上由“社会平均回报率”决定。
（2）：对未来通货膨胀的估计值
（3）：是投资者因承担“风险”而要求获得的一定补偿。
必要收益率
= 实际收益率 + 预期通货膨胀贴水 + 风险贴水
= （1） + （2） + （3）
=（真实无风险收益率+预期通货膨胀率）+风险溢价
=名义无风险利率+风险溢价
通常以三个月的美国短期国库券利率表示
***“必要收益率”常常作为投资者进行项目分析时的“贴现率
” 。
• 持有期收益率
HPR (Holding Period Return)
是指投资者在持有债券、股票等金融证券期间所获
得的利息、股利等当期收入，以及资本利得或损失
占最初购买该证券投入资金的比率。
当期收入：利息、股利、红利等
资本利得/损失=卖出价格 - 买入价格
=期末价值 - 初始价值
（会计记账应记制）
• 内部收益率(内含报酬率)
IRR (Internal Rate of Return)
书中定义：是指在考虑了资金时间价值的情况下，
使一项投资在未来产生的现金流的现值恰好等于当
前投资成本的收益率or贴现率。
更一般的定义：是指能够使未来现金流入的现值等
于未来现金流出的现值的贴现率，或者说是使投资
方案净现值为零的贴现率。
教材P77中表述不准确，应为“约5%”。
三 投资风险
•投资风险的来源
1. 利率风险
2. 购买力风险（通货膨胀风险）
3. 财务风险
4. 违约风险
5. 市场风险
6. 经营风险
7. 流动性风险
8. 税收风险
9. 事件风险
• 风险的度量
““风险风险””即即““不确定性不确定性””
举例：举例：
““西京公司西京公司””与与““东方公司东方公司””的经营业绩不确定的经营业绩不确定
性。性。
图：图： 离散概率分布图离散概率分布图
图：连续概率分布图图：连续概率分布图
总结：
利用“概率分布”能够对风险进行度量。
即：预期未来收益的概率分布越集中，这该投
资的风险越小；反之，预期未来收益的概率分
布越分散，则投资风险越大。
利用数学指标进行度量：
为了能够准确度量风险的大小，引入标准差这
一度量概率分布密度的指标；标准差越小，表
示概率分布越集中，相应的风险就越小；反之
亦反。
标准差的计算过程：
第1步：计算预期收益率/期望收益率
第2步：求离差
第3步：
求各离差平方，并将结果与对应的发 生概率相乘，
然后将这些乘积相加，得到概率分布的方差。
第4步：求出方差的平方根，即得到标准差
由此公式可知，标准差是偏离预期值的离差的加
权平均值，其度量了实际值偏离预期值的程度。
为什么该公式与教材P81的不一样呢？
在实际决策中，更普遍的情况是已知过去一段时
间内的收益率数据，即历史数据，此时收益率的
标准差可用如下公式估算：
总结归纳：
如果两个投资项目的预期收益率相同、但是标
准差不同，理性投资者会选择标准差较小的项目，
即会选择风险小的项目；
类似，如果两项目具有相同风险（标准差相同）
、但是预期收益不同，投资者通常会选择预期收益
率较高的项目。
++++++++++++++++++++++++++++
假设现在有两项投资：
项目A的预期收益率为60%，标准差为15%；
项目B的预期收益率为8%，标准差为3%
请问，你现在应该如何做出选择？
• 变异系数 CV
（Coefficient of Variation）
又称“方差系数”or“标准离差率”
1. 变异系数度量了单位收益的风险，即“每单位期望收
益率所含风险”，是对一项资产收益的相对离散的度
量，是衡量风险的一个指标，但不是唯一的标准。
2. 还有其他以标准差为基础的指标作为风险的度量标准
（例如β系数）。
3. 风险大小的判断还与投资者的风险偏好有关。
解答刚才提出的问题
假设现在有两项投资：
项目A的预期收益率为60%，标准差为15%；
项目B的预期收益率为8%，标准差为3%
请问，理性投资者应该如何做出选择？
++++++++++++++++++++++++++++
因为：
项目A的变异系数CV=15/60=
项目B的变异系数CV=3/8=
所以：应选择项目A。
其他需要注意的概念：
风险中性投资者（risk-indifferent）
风险厌恶投资者（risk-averse）
风险追求投资者（risk-seeking）
