第12卷第4期工业工程Vol. 12 2∞9年8月Au♂1St 2∞9 Industrial Engineering Journal 基于偏度校正的非正态质量控制图的方法研究孔祥芬1，2何帧靳慧斌3(1.天津大学管理学院，天津3仅归72;2.中国民航大学航空工程学院，天津3∞3∞3.民航安全科学研究所，天津3∞3∞)摘要:将Cornish-Fisher展开理论应用于非正态质量控制图研究，建立了非正态过程质量控制固的偏度校正控制限。结合生产实际非正态过程，与基于正态假设的休哈特控制图进行比较，得出结论:偏度校正控制图充分考虑到非正态过程分布的特点，能够对非正态过程进行很好的监控，虚发报警的概率在合理的水平。关键词:偏度校正;非正态;控制图中固分类号:文献标识码:A文章编号:1∞7-7375(2∞9)04，，(则15心4Study 00 Cootrol Charts for Processes with Noo-Normal Distributions ased 00 Skewoess Correctioo Method 121 3 Kong Xiang-fen , He Zhen, Jin Hui-bin( 1. School of Management, Tianjin University, Tianjin 3α)()72 , China ; 2. Aeronatica1 Mechanics & Avionics Engineering College,Civil Aviation University of China,Tianjin 3∞3∞，China; 3. Research Institute of Civil Aviation Safety, Tianjin 3∞3∞，China) Abstract: Study on quality control is conducted for production processes with non-normal distribution by using the Comish-Fisher expansion theory. Skewness correction limits for the creating of control charts are derived. The proposed method is applied to an industrial case problem and the result is compared with that obtained by the method that assumes that the process is with normal distribution. It is shown that the pro›posed method outperforms the existing one because it takes the characteristics of non-normal distribution in›ωaccount and it is desirable for Type 1 risk. Key words: skewness correction; non-normal processes; control charts 控制图作为一种重要的统计过程控制工具，被制限的概率相同。文献[3-10]为比较典型的非正态广泛应用于实施过程控制，以改进产品质量。常规控制图的研究，但是这些研究还是存在一定的应用休哈特控制图的一个基本假设前提是从过程获得的前提条件，或者应用效果不是很好，因而都没有得到测量值应该服从正态分布，而在实际生产过程中，质广泛的应用。本文关注基于偏度校正的方法来建立不对称控制限，给出偏度校正方法原理[11]和均值量特性值数据往往会是不服从正态分布的，很难满足正态性假定[1]。此时，若仍采用常规体哈特控制极差控制图，并结合生产实际非正态过程，与基于正图，将导致产生虚发警报，给实际质量控制工作带来态假设的休哈特控制图进行比较研究。误导，而且频繁检查过程的系统原因会导致生产率1 偏度校正方法原理严重下降，反而达不到提高质量的目的[2]。国内外对于非正态过程控制图的研究方法主要偏度校正方法的理论来源为Comish-Fisher扩展是使用不对称控制限，使得点落在上控制限和下控式。就是通过对随机变量的Comish-Fisher展开，得收稿日期:2∞8..()4-24 基金项目:国家自然科学基金资助项目(70572倒4);新世纪优秀人才资助计划(NCET ..()4"()240) ;中国民航大学科研启动基金资助项目(07QOO2S);天津市社科规划项目(T.汀108，，(均8)作者简介:孔祥芬(1974-)，女，山东省人，讲师，博士，主要研究方向为质量管理与可靠性.
工业工程第12卷16 出分位数。令X为一标准随机变量，其均值为0，标其中，8是一个参数，通过对众多偏态分布(Weibull 准差为l，k，为第r阶累积量(r~3)，Xα的Comish分布和lognormal分布等)进行模拟，表明δ接近于Fisher展开式为。因此，使用δ=进行计算。令X为质量特性值，其均值为0，标准差为1，偏Xα=Zα+主(z:-1 )k+ ,.,\ (Z! -3Z，，)k一3 424 度为k3，则偏度校正控制限为，，.‘、、、.，，/... }~(2Z! -5Z，，)时+, 4 36 -;-k3 UCL =3 +一一二一一τ.令αJ= 1 毛/2，α2= 1 -αJ'所以Zα1=3，1 +0. 2k~' Zα-3，则(8) CL=O 4. X.. = 3 + -=-k, -~:k~ + ~k， + = 3 + -=-k, -4. 3 -." 12-." -4 --3 -." LCL=-3+」二飞13., 1 +0. 2k;-:~k~ + Y, (2) J12-." -1 当过程对称时，k3=0，偏度校正控制图的控制4. 13飞3, X., = -3 + ~ k, + ~-:'k~ --=:-k, + = -3 α_." 12-." 4 限分别为UCL= 3 , CL = 0 , LCL = -3 ，也就是标准休哈特控制图的控制限。4 . -;;-k3+;~k;+Y20 (3) 3 -." -12-." -" 2 偏度校正的均值-极差控制图由于式(2)和式(3)中的高阶项比较难处理，所 过程分布参数已知以只考虑到偏度h对分位数的影响，用fhM)表令X，X，…，X为一质量特性值样本，该质量J2n一4. 13 . , .. __ 4 . 13 . , 刁亏-;;-k]-:~k; + Y，和-;;-k]+一时+Y2 3 _." 12-." --1’" 3 _." -12-." --" 特性值总体均值为的，标准差为町，则偏度校正(以式(2)和式(3)可表示为下简称SC)X-R图如下。rUCLx =的+(3 + C* )σx/rn， (4) XJ+fhMh)=肌4SC X图~CL=μx， (9) x X’-’"’ -3 +手kh(k) =队(5)a233lLCL=μx + ( -3 + C* )σx/rnO x 4其中，h( )为平滑方程，且h(O)= 1。分位数Xαl和rUCLR =μR + (3 + d* )σR' 4JtA。 、、，/Xa2就是UCL和LCL。如果令X'= -X ,k3 = -k3 ，则，.‘、υSC R图~CL=μR' R -XαJ=LCL，X=-X时，即式(6)成立。a2lLCL=μR + ( -3 + d* )σRO R 4h ( k) =h ( -k3 ) 0 ( 6 ) 3其中，cJ和dJ分别为X图和R图的偏度校正系数。这也解释了当k;< 0时，仍然可以使用表1查当LCL为负值时，应以零来处理。当过程分布对称R表，因为k3= -k; >0。由于CJ=fh川)，所以偏时，C*=0。令d*=向/町，d*=σR/σx分别为R/町443度校正控制图有以下性质。的均值和标准差，则1 )当偏度(k>0)比较小时，质量特性值分布近3μR d* J咽1、、3，e ‘‘、且'J，，J、, σx=石，σR= d*μRO 似对称，第1类风险的上概率PjX~3+C4*f与第12类风险的下概率PjX运-3+ C* f都近似等于休哈特4其中，可和dJ为非正态分布的控制图常量，其作用控制图的毛/20与正态分布下体哈特控制图常量d和2一样。当42)当偏度(k>0)比较大，也就是质量特性值分3k3 =0时，d*::::，:d和d*::::，:d2233。布严重右偏时，如果使用休哈特控制图的话，其第1偏度校正系数为类风险的上概率叫比第1类风险的下概率叫大得k3(X) 士k3(R) 二二多。如果过程存在漂移，则α风险会增大。C4* ~.2/~"，d4* ~，2/~，0 (12) 4 -1 +0. 2k;(X) ’’’’4 -1 +0. 2k;(R) 因为lJ1巳k3h ( k) = 0 , h ( 0) = 1 ，经过处理得出3其中，k3(X)和k3(R)分别是样本均值和样本极差的h(k) =~寸(7) 31 +8k~ 偏度。
第4期孔祥芬，何祯，靳慧斌:基于偏度校正的非正态质量控制图的方法研究17 过程参数未知CL一=主+1句fMX) t豆=主叫豆令X，J'儿，…，X，i=1，2，…，r为一质量特性值m.. --lj + 1 +0.均X)Jt2~再…u…样本，子组样本容量为n。该质量特性值总体参数未SC 主图~CL=去，x 知，则SCX-R图如下。EG*3---*2 、-nk -pu BEBEE--/'UF UE L A 句飞•••、， 、、.，，，D* A+ + = α = PH dA吨斗LCLv =xl ~和(主)~豆=王A:豆,G 」.. --l -j + 1 +0.树(X)Jt2*rn…L二SC R图CL=R, R (14) 控制图常量A~和AZ为X图控制常量，见表1。叫=[1+(-hdJ)ZlMJ豆。其中，当α法0时，旷=α;当α<0时，矿=0。控制(13 ) 图常量D*和DJ为R图控制常量，见表2。4表1scx固的常量A~和A;n =2 n =3 n=4 n=5 n=7 n 10 = k3 A; A.~ A; A; A: AZ AZ AJ A~ AZ U AJ AZ L 1. 88 1. 88 1. 03 1. 03 O. 73 O. 73 2. 14 1. 67 2. 37 1. 47 1. 25 1. 32 1. 37 O. 77 O. 74 O. 26 1. 22 1. 49 O. 72 1. 03 O. 79 1. 15 3. 19 1. 12 1. 69 1. 18 2. 8 1. 78 1. 24 O. 22 1. 16 1. 86 1. 29 1.∞ 1. 20 1. 92 1. 34 O. 72 1. 52 1. 97 1. 39 1. 07 O. 75 *表2SC R固的常量D和4DJ叫一n=2 n =3 n =4 n =7 n 10 = 町一川k3 1* * * D; D; DD’" DJ DJDJ DDDJ DJ 4. 12 1. 88 ∞ ∞ O. 14 2. 16 1. 98 ∞ . 85 O. 17 2. 36 2. 17 ∞ ∞ O. 17 ∞ . 88 3. 17 15 ∞ . 71 ∞ ∞ O. 16 ∞ ∞ O. 19 5. 85 .00 ∞ ∞ . 78 O. 14 O..42 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 5. 12 00 ∞ . 81 4. 79 ∞ ∞ ∞ 通常情况下，偏度由式(15)估计，样本均值h6) ，(1KJ=zLE7)豆豆(于和样本标准差分布由式(16)和式(1估计。当然，f*样本标准差也可以由R/d估计。27) 。(1hltTZZ(Xv-Z)25 ) ，(1主=士ZZXu
工业工程第12卷18 根据表3样本数据计算总结得出:子组样本容3 案例研究量n=5 ,X =0. 31O,R =0. 060，可=∞。通过查表插值计算，A~=,A{ =0. 39,D4* =3. 92,D3* = 本案例采用的是某外资企业充电器功率的测量数据(如表3)，数据分布为非正态分布。0 表3样本蚊据w 序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 lO O. 299 O. 304 2 3 O. 299 4 O. 327 5 O. 302 O. 305 X O. 303 .064 , 序号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 O. 322 O. 289 2 3 4 O. 301 5 O. 327 O. 315 O. 319 X O. 308 O. 326 Rι 根据sc方法建立X-R图，如图1和图2所示。 生产过程的非正态'数据全部在控制限之内，过程UCL(SC)= 受控。起吕从图l中可以发现，第6组样本点的样本均值梁怜为，超出了休哈特控制图的上控制限事tUCL(SH)= $1 () ，而sc控制图的上控制限为从图2F卡中可以发现，第8组样本点的样本极差均值为 ，第20组样本点的样本极差均值为，超0 出了休哈特控制图的上控制限()。而sc控制o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 图的上控制限为，所有样本点的极差均值均没样本号有超出sc非正态控制图的控制限。国2R固的比较 4 结束语UCL(SC)= sc方法使用了原始未变动的非正态数据，使得 UCL(SH)= 过程信息完整可靠。sc控制图充分考虑到非正态景。33过程分布的特点，具有良好的覆盖能力，同时又起到非了监控生产过程1的作用。型参考文献: [1 J Jacobs D C. Watch out for non-normal distributions [J J. Chemical Engineering Progress, 1990 ( 86) : 19-27. LCL(SH)= [2 J Montegomery D C. The use of statistical process control and o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 design of experiments in product and process improvement 样本号[ Transactions, 1992 ,24(1) :4-17. 图1X固的比较(下转第45页)
第4期徐学军，陆德谋，李文娇，等:生产线平衡与企业利润关系的研究45 等。材料能否及时运到生产线对生产线有极大影升到整个供应链系统的整体优化。当供应链优化到响，对于节拍较快的生产线，某种材料几秒钟的拖延一定程度之后，又可以再次对车间进行优化，每进行都会使整个生产线迅速停顿。因此，在生产线达到一轮，企业的生产能力就会得到一次提升。高度平衡后，改善的关键在于使物流与生产线同步。5 结论3)后期改善。经过前期和中期的改善后，生产线平衡度和材料供应系统都得到了改善，车间内部生产线的改善不应仅局限于生产线本身的改的问题都己暂时解决，继续采用相同的方式就不会善，而要从企业整个生产系统中各种资源调配的改再取得明显的效果，这个阶段车间发生的最大问题善来着眼。生产线平衡只是企业产能提升中的一主要集中在企业外部问题上，如来料不良、不及时和环，要从根本上提升企业的产能，需要从生产线、车出货不及时造成仓库积压过多等问题，这些都会导间和供应链整个生产系统进行优化。致生产线停止。因此，在这个阶段，解决企业供应链参考文献:存在的问题成为提高生产效率的关键环节。[ 1 J孙建华.生产线平衡的手段与方法研究[JJ.成组技术与在改善前期主要强调生产线平衡，而在中期和生产现代化，2∞4，21(4) :34-36. 后期则要强调整个物流体系的同步，并且企业所具[2J卢炜，阙树林，朱娇.基于订单生产的多品种装配流水线备的外部资源获得能力(如材料采购、出货和销售)的平衡[J].上海大学学报，2∞8，8(4):311-316. 应该大于内部生产能力，使企业内部运作具有更强[3J陈诚和.基于仿真优化的制造企业生产线平衡问题研究的柔性，以便应付随时发生的意外事件;若这两种能[DJ.合肥:合肥工业大学，2∞7.力相等，则企业的整个生产体系就非常脆弱，与生产[4J宋华明，韩玉启.基于遗传算法的U型生产线平衡[JJ.系线一样，任何一个环节出现问题都有可能导致整个统工程学报，2∞2，17(5):424429. 系统迅速停顿，损失企业的利益。[5J兰秀菊，陈勇，汤洪涛.SMT生产线平衡的持续改善分析生产线改善是一个螺旋式的改善过程，如图5[JJ.工业工程与管理，2006，11(2):109-111. [6 JD avid Arditi, ASCEl M, Onur B Tokdemir, et al. Challenges 所示，先从生产线优化开始，再到车间优化，而后上in line-of-balance scheduling [J J. Joumal of Construction En›gineering and Management, 2∞2，128 (6) :545-556. [7J吴杰明.应用FOG方法提高生产线平衡率浅析[J].上海优化d优化电力学院学报，2∞4，20(2):50-52. 车闯/一\供应链[8J李瑞琴.工艺平衡在流水生产线中的重要性[JJ.内蒙古/产飞一科技与经济，2008，160(6):337-339. [9J岑吴.装配生产线平衡的改善[JJ.上海管理科学，2∞5飞色优化:12( (5) :16-17. 产线~ [ lOJ杨召凯，刘德忠，李志强.发动机装配生产线平衡问题研国5制造型企业改善生产的步骤究[JJ.机械设计与制造，2008,46( 1) :215-217. 啦'在'啦'鸣，串串啤帽般*碍'也停包销画也.鸣..>1-，导舍铺晨.~1i-""'，孙注每当每些怀电输也现民包，事审8喻画'也借曲，也拿幽，也，哟'毒'事'也嘛是输也'幽静..幽 ，也悻串肇事'事审掏悍也.....啦 '也，也(上接第18页)[3] Castagliola P. X control chart for skewed populations using a control limits of X charts [J J. Joumal of Quality Technology, scaled weighted variance method[ J J. Intemational Joumal of 1976,8(2) :183-188. Reliability, Quality and Safety Engineering, 2∞0，7(3) :237-[8 J Choobineh F, Ba1lard J. L Control-limits of QC chart for 252. skewed distributions using weighted-variance [ J J. IEEE [ 4 ] Chang Y S, Bai D S. Control charts for positively-skewed pop›Transactions on reliability, 1987 ,36( 4) :473477. ulations with weighted standard deviations [ J J. Quality and [9 JA bel V. Comment on: control-limits of QC chart for skewed Reliability Engineering Intemational, 200 1 ( 17) : 397 406. distributions using weighted-variance [ J J. IEEE Transactions [5 JB ai D S, Choi I S. X and R control charts for skewed popula›on reliability , 1989 ,38 ( 2) : 265. tions[ J J. Joumal of Quality Technology, 1995,27 (2) : 120-[lOJB ai D S,Choi I S. X and R ωntrol charts for skewed popula›131. ωtJIOn阻白s[口J山].扣Jou盯m口mm皿aa叫lof 阳Qu础ad必l血i让t句yTe倪chn伽oI沁ogy讥川λ，1阴995，刃27穴织(幻2):1却2川0--凸1组31.. [6 JB UIT 1 W. The effect of nor川ormalityon constants for X and [υ11 J凶C hanR charts[ J]. Industrial Quality Control, 1967 (24) :563-569. skewed di毡stribu此t阳i归ons[ J J. Naval Res盹e啤哑rchLo♂gi叫sticωs，2∞003[7 JS chilling E G, Nelson P R.咽leeffect of non-normality on the (50) :555-573.
