有理数的加减混合运算
北师大版七年级上册数学教学课件
目录
01. 温故知新
回顾有理数加减法法则
02. 新知探究
统一成加法运算
03. 技巧提升
运用运算律简化计算
04. 学以致用
实际问题与课堂小结
01
温故知新
回顾有理数加减法法则，夯实基础
有理数加法法则
同号两数相加
取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加
取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数相加
互为相反数的两个数相加得 0。
一个数同 0 相加
一个数同 0 相加，仍得这个数。
有理数减法法则
法则定义
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
数学公式
a - b = a + (-b)
典型例题
(-3) - 5 = (-3) + (-5) = -8
02
新知探究
统一成加法运算
情境导入：飞机特技表演
情境描述
飞机起飞后高度变化如下：先上升 km，下降 km，再
上升 km，最后下降 km。
核心问题
此时飞机比起飞点高了多少千米？
数学列式
- + -
统一成加法运算
转化依据：有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a - b = a + (-b)
转化过程演示
原式： - + -
转化： +()+ +()
核心结论
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，算式转化为几个正数或负数的和的形式。
省略括号和加号
书写简化规则
原式： + () + + ()
简化： - + -
两种读法解析
读法一（看作和）：
、负、正、负的和
读法二（按运算）：
减加减
小试牛刀
练习：统一成加法并省略括号
1. (-20) + (+3) - (-5) - (+7)
2. (-7) - (+5) + (-4) - (-10)
参考答案
统一加法：(-20) + (+3) + (+5) + (-7)
结果：-20 + 3 + 5 - 7
统一加法：(-7) + (-5) + (-4) + (+10)
结果：-7 - 5 - 4 + 10
03
技巧提升
运用运算律简化计算
加法运算律回顾
加法交换律
a + b = b + a
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，
和不变。
重要结论：
加法的交换律和结合律在有理数范围内同样适用，这是进行简便运算的基础。
简化计算的策略
相反数结合
互为相反数的两数相结合（和为0），可以快速
抵消，简化计算步骤。
同号结合
将符号相同的数（正数与正数、负数与负数）
分别结合，减少符号干扰。
凑整结合
把相加能得到整数（整十、整百等）的数优先
结合，降低计算复杂度。
同分母结合
分母相同或易于通分的分数相结合，便于统一
计算分母，提高效率。
例题解析
例题 1：计算 -20 + 3 + 5 - 7
解法： (-20 - 7) + (3 + 5) = -27 + 8 = -19
思路：将负数与正数分别结合，简化计算步骤。
例题 2：计算 16 + (-25) + 24 + (-35)
解法： (16 + 24) + [(-25) + (-35)] = 40 + (-60) = -20
思路：将能凑整的正数结合，负数结合，快速得出结果。
小试牛刀
挑战练习
+ (-28) + 28 + 69
2.() + () + () +
参考答案与解析
1. 凑整与相反数结合：
(31 + 69) + [(-28) + 28] = 100 + 0 = 100
2. 凑整结合：
[() + ()] + [() + ] = -7 + 2 = -5
04
学以致用
实际问题与课堂小结
APPLYING KNOWLEDGE & SUMMARY
实际问题解决：水位变化
问题：一个水库的水位在最近5小时内的变化情况如下表。5小时后，水库的水位是上升了还是下降了？变化
了多少米？
时间/时 0 1 2 3 4 5
水位变化/米 0 + + +
解答与结论
计算过程： + - - +
= ( + + ) + ( - )
= - = (米)
结论：水位上升了 米。
易错点分析
易错点一：符号错误（省略括号时）
错误示范 (-5) - (+3) = -5 + 3 （忘记负数的性质符号）
正确做法 (-5) - (+3) = -5 - 3
易错点二：“带符号搬家”错误
错误示范 -10 + 5 - 3 = -10 - 5 + 3 （未连同符号一起移动）
正确做法 -10 + 5 - 3 = -10 - 3 + 5
课堂小结
统一运算
有理数加减混合运算可以统一为加法运算，这是简化计算
的基础。
省略形式
可以写成省略括号和加号的和的形式，使表达式更简洁直
观。
简化计算
观察数字特点，灵活运用加法交换律和结合律可以极大地
简化计算过程。
核心步骤
一化（减化加）、二省（省括号）、三算（巧计算），三
步法快速解题。
课后作业
一、计算演练
1. 计算下列各式：
• (-8) - (-15) + (-9) - (-12)
• 23 - (-17) + (-15) - 21
二、实际应用
2. 综合实践题：
结合生活实际，编一道可以用有理数加减混合运算
解决的应用题，并写出详细的解答过程。
核心回顾：有理数加减混合运算
运算的统一
将减法统一为加法，转化为代数和形式，这是
运算的基础。
计算的简化
灵活运用加法交换律和结合律，将复杂的计算
过程最优化。
“掌握‘统一’与‘简化’，就是掌握了有理数运算的钥匙。”
感谢观看
期待与您的下次相遇
