文章编号：!""#$%"&（%""%）"#$""’#$"’
企业供应关系的供应商专用性投资
张 珩，黄培清，张存禄
（上海交通大学管理学院，上海 %"""#"）
摘 要：企业间供应关系对关系双方的作用越来越为重要，长期的供应关系必定涉及到关系的专用性投资问题。
本文利用委托代理模型，建立了企业供应关系模型，运行此模型，并对有关结论进行了分析，说明了不对称信息条
件下，关系达到均衡时，供应商的专用性投资程度与关系双方的效用成正相关。
关键词：企业供应关系；专用性投资；委托代理模型
中图分类号：()#! 文献标识码：*
收稿日期：%""!$"+$"%
作者简介：张珩（!)&"$），女（汉族），江苏海门人，上海海运学院经济
管理学院讲师，现上海交通大学管理学院博士研究生，研
究方向：供应链管理、物流管理等,
! 问题的提出
企业之间的供应关系，是一个客户向一个供应商
购买产品的交易关系。在这样的关系中，供应商对自
己的生产能力和成本有着全面的了解，而客户只了解
大体的情况，如果客户希望向供应商购买产品，则它
所面临的问题是怎样在现有条件下，提供供应商合适
的条件，与供应商进行交易，以最大化自己的效用。
双方关系的持续发展中，尤其是持续时间相对
较长的关系中，就会涉及到产品的更新换代的问题。
现代化生产中，技术发展日新月异，企业如果不及时
改进产品，就会面临被淘汰的危险，而产品更新，就
存在技术投资的问题，如果针对某一关系的产品进
行投资，相关投资就称为专用性投资。所谓专用性
投资，是指为了用来改进企业间的关系以提高交易
效率的人力、物力方面的投资。如果双方的经济关
系长期延续，它就可以创造价值，但如果双方关系破
裂，它就不会创造价值。专用性投资是关系维持的
必要条件，因为如果没有关系专用性投资，关系破裂
的成本较低，双方都很容易转向其它交易。
显然，对客户而言，供应商的专用性投资可以提
高零部件的质量，进一步可以改善自己的产品，争取
更多的市场。但由于客户不可能完全了解供应商的
技术水平，同时，很难熟知供应商专用性投资的每一
个细节，因此，只能通过设计一个合适的契约，使得
自己效用最优化的同时，诱使供应商进行适当的专
用性投资。
本文采用委托代理模型，对上述问题进行探讨，
所得结果希望能为企业间供应关系的管理提供参考。
" 模型的建立
基于上一部分所提出的问题，本文把供应商作
为代理人，供应商知道自己的供应技术水平，因此，
供应商了解自己的确切类型，具有自己的私人信息。
客户根据供应商提供的样品，或了解供应商与其它
企业的交易情况，可以知道该供应商供应技术水平
的大概情况，但无法明确得到有关的具体信息，因
此，作为委托人，客户只知道供应商的类型可能性，
而不知道它的具体类型是什么。显然，这是不完全
信息下的交易组合。
因此，模型的参与者集合-为-.｛/，*｝，其中，
*表示代理人，也即供应商，/表示委托人，即客户。
代理人*具有有关产品技术水平的私人信息，称其
为代理人类型，设为!!"，博弈发生前，!在"上的
分布函数和密度函数分别为0"（!）和1"（!）。如果!
只有有限个可能值，则1"（!）是概率分布。
委托人可以与代理人签署一个交易结果为2!
3的协议，其中，3是/的可行方案集。理论上，2
可以是任意维度的决策向量。例如，2.｛4，5，6｝，4
表示产品交换数量，5表示产品质量，6表示运输成
本等等。本文假设2是二维向量，2.｛7，6｝，7!8
"9表示委托人向代理人购买的产品数量#，6!9
表示委托人为购买的代理人产品／服务所支付的产
品价格。
假设代理人的:$;$<效用函数为=*（2，
第!"卷 第#期
%""%年 >月
中国管理科学
(?@ABCBDEFGA4HEI<4A41BJBAKL6@BA6B
:EH,!"，;E,#
DFA,， %""%
万方数据
!），委托人的!"#"$效用函数为：%（&，!）。不失
一般性，假设其表达形式如下：
%（&，!）’(（)，!）"*)
%+（&，!）’(+（)，!）
!
"
# ,*)
其中，(（)，!）和(+（)，!）分别表示委托人和代理
人的交易给不同委托人及代理人带来的其它收益
（或支付），是)$-上的两次可微、严格凹函数，也
即代理人和委托人都是风险规避者或者风险中性
者，这是标准委托代理模型的一个假设。因此，委托
人的期望效用为%（(（&，.（!））"*)）.（!）/!，代理人
的期望效用%（(+（&，.（!））,*)）.（!）/!。
"事实上，本文的模型也适用于两个企业的任何交易关系，此时，表
示)任意委托人与代理人商定的任务，同样，*也可代表任意经济
含义，且视具体情况，可正可负。
现代理人（供应商）为了提高供应给委托人（客
户）的产品质量，计划进行某项专用性投资，设专用
性投资水平为0，旨在提高相应产品的质量，降低成
本，或者改进供应质量，显然，专用性投资程度与供
应商的类型相关。
如果技术是更新换代的，或者说技术发生了质
的变化，则对技术的投资会彻底改变企业的类型。
例如，工业革命，使得企业可以实现现代化大生产；
信息技术，则使得二十世纪九十年代的经济体系与
传统的经济体系有着根本性的改变。但本文研究对
象不是这样的一些突变，而是旨在研究常态下企业
的决策问题，着重分析相同量纲下的技术变化对企
业的影响，因此，本文所提及的产品技术更新，仅仅
影响了代理人的类型分布，对企业类型的范围没有
影响。假设由于该项专用性投资，代理人类型分布
从原来的.1（!）变为.（!），用)1、*1表示专用性投资
前的交易数量和价格，)、*表示专用性投资后的交
易数量和价格。则代理人从事专用性投资后，其效
用函数应写成%+（&，!）’(+（)，!）,*)"0，相应地，
代理人的期望效用为%（(+（&，.（!））,*)"0）.（!）
/!，委托人的期望效用为%（(（&，.（!））"*)）.（!）/!。
从客户出发，他所面临的问题就是设计一个契
约（)，*），在自身效用最大化的同时，使得供应商有
积极性进行一定的专用性投资，以提高供应商的产
品。因此，优化契约必须满足两个条件：（2）理性约
束3-，确保代理人可以接受委托人提供的契约，此
时，代理人（与类型相关）的保留效用是代理人不接
受该签约时的支付，假设为&%；（4）激励相容约束
35，代理人选择满足其自身效用最大化的前提的行
动。
上述问题用数学方式表示如下：
问题2
$6)
# %
（(（)，!）"*)）.（!）/!
7898%（(+（)，!）,*)"0）.（!）/!’&% 3-
%（(+（)，!）,*)"0）.（!）/!’%（(+（):，!）
,*:):"03）.:（!）/!
!
"
# 35
! 供应商专用性投资程度
在一般性模型中，假设代理人的类型分布是连
续型的。由于从经济学上讲，只有两种状态的模型
已包含了委托———代理模型的基本结论，因此，为了
方便分析，假设代理人类型只有两类｛;，<｝，其中，
;表示技术高的代理人，其产品具有较高的质量，称
之为高类型；<表示因技术原因产品质量较低的供
应商类型，称之为低类型，且用=1表示高类型代理
人的概率，则低类型概率为=（<）’2"=1。高类型
代理人不进行专用性投资，而低类型者为了提高自
己 的 产 品 质 量，进 行 专 用 性 投 资，0 ’
1 高类型的代理人
0｛ 低类型的代理人。由于代理人进行了专用
性投资，代理人为高类型的概率从>1变为>。
由于本文研究的问题是诱使代理人从事适度专
用性投资的问题，因此，不妨设代理人从事专用性投
资的保留效用为不进行专用性投资时的效用，&%’
%+（&，!）’(+（)1，!）,*1)1，换言之，只有当代理人
进行专用性投资后获得的效用大于不进行专用性投
资时的效用，代理人才会进行专用性投资。
!"# 信息对称时的专用性投资程度
尽管现实中，客户和供应商的信息是不对称的，
但作为分析的基础，首先考虑信息对称时，委托人的
优化决策问题。在对称信息下，可以单独考虑最优
的风险分担问题，在下一部分中，再引入非对称信息
的问题。
由于对称信息下，假定代理人的行动和类型是
可观测的，此时，委托人可以根据观测到的代理人行
动和类型对代理人进行奖惩，所以，激励合同可以建
立在行动上，从而，可以不考虑激励相容约束问题。
因此，问题2转化为问题4：
$6) >（(（)?）"*?)?）,（2">）（(（)2）"*2)2）
问题4 7898>（(+（)?）,*?)?）,（2">）（(+
（)2）,*2)2"0）
’>1（(+（)1?）,*1?)1?）,（2">1）（(+（)12）,*12)12）
·@@· 中国管理科学 4114年
万方数据
问题!目标函数和约束函数的梯度分别是
"#［
!$（%&）
!%&
"’&］
"（("#）［
!$（%(）
!%(
"’(］
#%&
（("#）%
"
#
$
%(
、
#［
!$)（%&）
!%&
*’&］
（("#）［
!$)（%(）
!%(
*’("
!+
!%(
］
#%&
（("#）（%("
!+
!’(
"
#
$
%）
所以，对于这个问题，其解的必要条件可以表达为：
#［
!$（%&）
!%&
"’&］*!#［
!$)（%&）
!%&
*’&］,-
（("#）［
!$（%(）
!%(
"’(］*!（("#）［
!$)（%(）
!%(
*’("
!+
!%(
］,-
"#%&*!#%&,-
"（("#）%(*!（("#）（%("
!+
!’(
）,-
!［#（$)（%&）*’&%&）*（("#）（$)（%(）*’(%("
+）"&.］,-
#（$)（%&）*’&%&）*（("#）（$)（%(）*’(%("+）
’&.
其中，!是/0120314乘子。
求解此问题，可得到委托人的最优策略。此外，还可
得到下列等式：
［!$
（%&）
!%&
"’&］*［
!$)（%&）
!%&
*’&］,- （(）
!5
!’(
,- （!）
!5
!%(
,［
!$（%(）
!%(
"’(］"［
!$)（%(）
!%(
*’(］ （6）
式（(）的第一项表示双方交易量每增加一个单
位，面对高类型代理人，委托人的边际效用，第二项
则是高代理人的边际效用。因此，这个等式表示如
果代理人为高类型，只有在关系双方的边际效用和
为-时，才实现均衡。这个结论与传统经济学边际
值的概念一致。
等式（!）则表示供应商（代理人）专用性投资的
程度，与产品的先行价格的变化无关。
等式（6）右边的第一项表示双方交易量每增加
一个单位，给面对低类型代理人，委托人的边际效
用，第二项则是低类型代理人的边际效用。因此，代
理人进行专用性投资的程度，是与双方效用相关的。
同时，还可得到，在信息对称的均衡解时，约束
条件的等式成立，也即：
#（$)（%&）*’&%&）*（("#）（$)（%(）*’(%("+）
,&.
所以，在信息对称的条件下，代理人从专用性投资中
得不到租金。
!"# 信息不对称时的专用性投资程度
所谓不对称信息，是指委托人不能完全观察到
代理人的行动和类型是可观测的，委托人设计契约
时，就要考虑到代理人的激励问题，也即委托人的契
约，必须可以诱使代理人自觉地接受这一契约。
因此，问题(转化为问题6：
70% #（$（%&）"’&%&）*（("#）（$（%(）"’(%(）
5898#（$)（%&）*’&%&）*（("#）（$)（%(）*’(%("+）
问题6’#(（$)（%(&）*’(&%(&）*（("#(）（$)
（%((）*’((%((）
021:0%
;
#（$)（%&）*’&%&）*（("#）（$)（%(）*
’(%("+）
与解问题!类似，采用一定的数学手段，可以求得此
问题的解。
此外，还可得到获得均衡时的必要条件：
!$（%&）
!%&
*
!$)（%&）
!%&
,- （<）
!5
!%(
,
!$（%(）
!%(
*
!$)（%(）
!%(
（=）
等式<表示代理人为高类型，实现均衡，双方交易带
来的非货币的边际效用可以相互抵消。等式=隐含
了在信息不对称时，优化专用性投资程度与委托人
和代理人的效用和相关。
而且，在实现均衡时，#（$)（%&）*’&%&）*（("
#）（$)（%(）*’(%("+）’&.，换言之，不对称信息下，
代理人将获得一部分因专用性投资形成的租金。
!"! 有关讨论
由上可知，企业可以通过设计合理的契约，使得
供应商进行关系的专用性投资，使得供应商的供应
技术提高，企业自身也从中得到一定的租金。
在信息对称时，供应商（代理人）的专用性投资
与供应商自身的效用成负关系，换言之，供应商所追
加的专用性投资，使得自身的边际效用降低，同时，
获得均衡时，因该专用性投资所得到的效益，则全部
由委托人得到，而代理人自己的效用维持在专用性
投资前的水准。
但在信息不对称时，则不然。相对不从事专用
性投资时，存在专用性投资的均衡状态下代理人所
得到的效用，只会增加，不会减少。这说明了代理人
的私人信息，有利于代理人获取相应租金。而且，在
不对称信息的均衡中，所进行的专用性投资的增量，
·=<·第6期 张 珩等：企业供应关系的供应商专用性投资
万方数据
与关系双方的边际效用都正相关，也就是说，双方关
系实现均衡时，关系的专用性投资，可以同时提高关
系双方的效用。
! 结束语
企业关系的建立和运作，正得到越来越多的重
视。本文建立了企业供应关系模型，运行此模型，可
以得到企业关系管理中的优化决策。限于篇幅，本
文仅对均衡状态下的专用性投资进行了讨论。通过
修改条件和问题的背景，可对本文模型进行拓展，对
企业关系管理的各种问题进行深入研究。进一步的
研究将考虑多企业状态下的关系研究，以期得到更
一般化的结论。
参考文献：
［!］泰勒尔，张维迎总译校"产业组织理论［#］"中国人民
大学出版社，!$$%&
［’］张维迎"博弈论与信息经济学［#］"上海三联书店和上
海人民出版社，!$$%"
［(］泰勒尔，张维迎总译校"产业组织理论［#］"中国人民
大学出版社，!$$%"
［)］*+,-.，/"0+112.+13452,*5617-89..-1":5-;<=13-5.>-
?+5>1=5.：@19-5;+>2-1A=BC1-8-D6+13@1B-;E8=>=F-1G
>5+B>.21*H6=5IJHEE82=5K=8+>.［K］"L-5,21D?+G
E=5， C>>E：／／BB.";2>"=3H／E+E=5.／FFJL?!M)／
FFJL?!M)"C>;8"!$$N&
［M］OH>>+，JC+1>+1H+13P88=1#"L=2.."AC=K=8+>=G
>R==1+:25;’.S=T=8-9A=BC1-8-D2B+8@11-T+>2T=1=..+13
@>.?+>>=51-9?+5>1===;=1>.［/］"#+1+D=;=1>
JB2=1B=，!$$N，)(（(）"
［%］U=B,;+1，K-Q=5>"V5D+12W21D+13;+1+=55=8+G
>-5;+>2-1>=BC1-8-D6 E5-BH5=;=1>［/］
"@1>=51+>2-1+8/-H51+8-9@19-5;+>2-1#+1+D=;=1>，!$$$，
!$：!)!I!MM"
［N］L288，U=23=F"X"4Y>=51+8T.@1>=51+8#-12>-5.：AC=K-8=
-9K=.>5HB>H521DF-1.=ZH=1B=.+13@19-5;+>2-1A=BC1-8-G
D2=.［K］=-，X12T=>6-9*-11"!$$[&
［[］L2882+;.-1，V82T=54"AC=4B-1-;2B@1.>2>H>2-1.-9F+E2G
>+82.;：:25;.，#+5,=>.，K=8+>2-1+8F-1>5+B>21D［#］"AC=
:5==?5=.."\=R0-5,"!$[M&
"#$%&’&%()*$+,-$),.’"/##0&$1&)2/3$1I"/##0&$14$05,&.)+6&#
789:;8$)<，8=9:;>$&I?&)<，789:;@/)I0/
（JBC--8-9#+1+D=;=1>，JC+1DC+2/2+->-1DX12T=>6，JC+1DC+2 ’]]](]，FC21+）
9A+,15%,：JHEE865=8+>;+1+D=;=1>=B-;21D;-5=+13;-5=2;E-5>+1>"AC=5=;H.>Q=.E=B292B21T=.>G
;=1>218-1DI>=5;5=8+>"*+.=3-1E521B2E+8I+D=1>;-3=8，>+E==8+>
E5-Q8=;"@>+5DH=.>C+>R2>C+.6;;=>52B219-5;+>2-1，>C=8=T==B292B21T=.>;=1>>2T=+99=B>=3Q6
36+32BH>282>2=."
B$+：.HEE865=8+>；.E=B292B21T=.>;=1>；E521B2E+8I+D=1>;-3=8
·%)· 中国管理科学 ’]]’年
万方数据
