北师大版六年级下册数学网课测试卷（含答案与解析）
考试说明
测试范围：圆柱与圆锥、比例、图形的运动、总复习
考试时间：60 分钟
满分：100 分（含 5 分卷面分）
计算器使用要求：仅允许使用具备分数运算、π 值调用功能的科学计算器（如卡西欧 fx-82ES），禁用图
形绘制、编程存储功能设备
一、填空题（每题 2 分，共 20 分）
一个圆柱的底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米
（π 取 ）。
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的（ ），若一个圆锥体积是 立方分米，对应的圆柱体积是
（ ）立方分米。
在比例 3:5=12:20 中，两个外项的积是（ ），两个内项的积是（ ），这体现了比例的（ ）性质。
一幅地图的比例尺是 1:500000，量得 A、B 两地的图上距离是 3 厘米，实际距离是（ ）千米。
一个圆柱侧面展开后是边长为 分米的正方形，这个圆柱的高是（ ）分米，底面半径是（ ）分米。
若 x 与 y 成正比例关系，当 x=4 时 y=12，那么当 x=6 时，y=（ ）；若 x 与 y 成反比例关系，当 x=4
时 y=12，那么当 x=6 时，y=（ ）。
把一个棱长为 6 厘米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方厘米，削去部分的体积是
（ ）立方厘米。
在比例尺 1:200 的平面图上，量得一间教室的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，这间教室的实际面积是（ ）
平方米。
一个圆锥的底面周长是 厘米，高是 5 厘米，它的体积是（ ）立方厘米（π 取 ）。
把 2 米：40 厘米化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
二、判断题（每题 1 分，共 5 分）
圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。（ ）
比例尺 10:1 表示图上距离 10 厘米相当于实际距离 1 厘米。（ ）
一个比例的两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数。（ ）
圆柱的底面半径扩大到原来的 2 倍，高不变，体积扩大到原来的 4 倍。（ ）
图形的旋转和平移都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。（ ）
三、选择题（每题 2 分，共 10 分）
下面图形中，（ ）是圆柱的展开图（单位：厘米）
A. 长方形长 ，宽 5 B. 长方形长 ，宽 3 C. 长方形长 ，宽 4（π 取 ）
下列各组中的两个比，能组成比例的是（ ）
A. 2:3 和 4:5 B. :2 和 7:10 C. : 和 3:1
一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 6 厘米，圆锥的高是（ ）厘米
A. 2 B. 6 C. 18
小明从家到学校，步行的速度和所用的时间（ ）
A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例
把一个圆柱的侧面展开，不可能得到的图形是（ ）
A. 长方形 B. 正方形 C. 三角形
四、计算题（共 25 分）
解比例（每题 3 分，共 9 分）
（1）3:x=9:15 （2）x/25= （3）(x-1):4=2:5
脱式计算（能简算的要简算，每题 4 分，共 8 分）
（1）×5²×8 （2）1/3××3²×6
求下面立体图形的体积（每题 4 分，共 8 分）
（1）圆柱：底面直径 8 厘米，高 10 厘米
（2）圆锥：底面半径 3 分米，高 7 分米（π 取 ）
五、操作题（共 10 分）
（6 分）
（1）画出图形 A 绕点 O 顺时针旋转 90° 后的图形 B；
（2）画出图形 B 按 2:1 放大后的图形 C；
（3）若图形 A 的实际面积是 4 平方厘米，比例尺是 1:200，求图形 A 的实际面积对应的实际区域面
积是（ ）平方米。
（4 分）在下图中，量出学校到图书馆的图上距离（测量结果保留整厘米），并根据比例尺 1:30000 计
算实际距离。
六、应用题（每题 6 分，共 30 分）
一个圆柱形蓄水池，底面直径是 10 米，深 2 米。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）在蓄水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（3）这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？
某工厂要生产一批零件，原计划每天生产 200 个，15 天完成。实际每天生产 250 个，实际多少天完成
任务？（用比例解）
一个圆锥形沙堆，底面周长是 米，高是 米。用这堆沙在 10 米宽的公路上铺 2 厘米厚的路面，
能铺多少米长？
在比例尺是 1:4000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 20 厘米。两列火车同时从甲、乙两地相对
开出，甲车每小时行 80 千米，乙车每小时行 120 千米，几小时后两车相遇？
一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差 60 立方厘米。这个圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？
七、拓展题（5 分）
一个圆柱的高是 10 厘米，若高减少 2 厘米，表面积就减少 平方厘米。原来圆柱的体积是多少立
方厘米？（π 取 ）
参考答案与解析
一、填空题
；（解析：侧面积 = 2πrh=2××3×5=；表面积 = 侧面积 + 2πr²=+2××3²=）
1/3；（解析：等底等高时圆锥体积是圆柱的 1/3，×3=）
60；60；基本（解析：外项积 3×20=60，内项积 5×12=60，体现比例基本性质）
15（解析：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 = 3÷(1/500000)=1500000 厘米 = 15 千米）
；1（解析：正方形边长 = 圆柱高 = 底面周长，半径 = ÷(2×)=1）
18；8（解析：正比例 k=12/4=3，y=3×6=18；反比例 k=4×12=48，y=48÷6=8）
；（解析：圆柱半径 3 厘米，体积 = ×3²×6=；正方体体积 = 6³=216，削去 =
=）
48（解析：实际长 = 4×200=800 厘米 = 8 米，宽 = 3×200=600 厘米 = 6 米，面积 = 8×6=48）
（解析：半径 = ÷(2×)=3，体积 = 1/3××3²×5=）
5:1；5（解析：2 米 = 200 厘米，200:40=5:1，比值 5）
二、判断题
×（解析：需强调等底等高前提）
√（解析：比例尺前项为图上距离，后项为实际距离）
√（解析：内项积 = 外项积，内项互为倒数则积为 1，外项积也为 1）
√（解析：体积 =πr²h，r 扩大 2 倍，体积扩大 4 倍）
√（解析：旋转和平移的性质）
三、选择题
A（解析：底面周长 = 2πr，选项 A 中 =2××2，符合圆柱展开图要求）
B（解析：:2=，7:10=，比值相等）
C（解析：体积和底面积相等时，圆锥高是圆柱的 3 倍，6×3=18）
B（解析：路程一定，速度 × 时间 = 路程（定值），成反比例）
C（解析：圆柱侧面展开是长方形或正方形，不可能是三角形）
四、计算题
解比例
（1）9x=3×15 → x=5（解析：根据比例基本性质，外项积 = 内项积）
（2）75x=25× → x=
（3）5 (x-1)=4×2 → x=13/5=
脱式计算
（1）×25×8=×200=628（解析：先算平方，再简算 25×8）
（2）1/3××9×6=×18=（解析：1/3 与 6 约分，简化计算）
求体积
（1）半径 = 4 厘米，体积 = ×4²×10= 立方厘米
（2）体积 = 1/3××3²×7= 立方分米
五、操作题
（1）-（2）略（解析：旋转时注意绕定点，放大时按比例缩放各边）
（3）16（解析：比例尺 1:200，面积比 1:40000，4×40000=160000 平方厘米 = 16 平方米）
（测量结果略）实际距离 = 图上距离 ×30000 厘米，换算成千米（解析：注意单位换算，1 米 = 100 厘
米）
六、应用题
（1）占地面积 =πr²=×5²= 平方米（解析：占地面积即底面积）
（2）抹水泥面积 = 侧面积 + 底面积 = ×10×2+= 平方米
（3）蓄水体积 = 底面积 × 高 = ×2=157 立方米
设实际 x 天完成，250x=200×15 → x=12（解析：工作总量一定，每天生产数量与天数成反比例）
半径 = ÷(2×)=2 米，沙堆体积 = 1/3××2²×= 立方米
路面长度 = ÷(10×)= 米（解析：注意单位换算，2 厘米 = 米）
实际距离 = 20×4000000=80000000 厘米 = 800 千米
相遇时间 = 800÷(80+120)=4 小时（解析：先算总路程，再用路程 ÷ 速度和 = 时间）
圆锥体积 = 60÷(3-1)=30 立方厘米，圆柱体积 = 30×3=90 立方厘米（解析：等底等高时圆柱体积比圆锥
多 2 倍）
七、拓展题
底面周长 = ÷2= 厘米，半径 = ÷(2×)=2 厘米
体积 = ×2²×10= 立方厘米（解析：表面积减少量 = 侧面积减少量 = 底面周长 × 高减少量）
