第22粉嫩5期统计与f商息论坛2∞7年9月 Statisti因&Infonnation Forum 坠机，2∞7[统计理论与方法1中国国债回购利率波动卒预测商埠(洞商财经学院统计学系，河南郑州45ω02) 捕哥哥:和j廓风险然金融中激受人们关泼的热点之一，;圃常先是用方熬成标准靠在米衡t利率风险。为了更好地探讨:ftJ.$风险，必须对利率的动态行为进行研究，一般是通过利率模型来反映其动态特征。文章也常见单因子利雄模型自肉。ARαH撞到相缩食，j单斌对波动性的预测i!~J对未米风险的…种11:观认识。关键词:波动率;利.$模型;GARCH模型中图分$能够;F部文献标识码:AJUl编号;1ω7-3116(2007)05ω创)22-04利率经金融市场直景致婆的价格变蜜之…，和rrll挥到多种因浆的影响，其不确定性尤为明显。其次是及其动态机制可以说是现代金融理论中最为复杂的关于风险的测度，这今为J1并没有一个能够真正测部分。由于利率在市场经济中的基准作用，所以对[f风险的工具(或者说人们对风险的认识还处于不利等模裂的研究…葱是金融领域一个十分慕础的问断探索之中)，)j若是成标准辈辈只是在…Jî!税度上反映题。自1996年我国利率市场化进程正式启动以来，风险的大小，其本身也还存在争论飞尽管如此，人经过近10年的发展，利感市场化改革稳步推进，并们对风险的防范始终在孜孜以求。取得了很大的进展。多种改革措施的捻出使得我国人们在探讨利率动态行为时大多是在一些具体利率市场化不断加深，有力地推动了我倒金触市场的利率筷型之下证行的，单因利率#摸到中应用得的完善和绞济发展，问时由于市场化而带来的利率最为广泛的莫过于Vasicek模型和CIR模到了。我风险也不断加强。正是在利率市场化这一个大的背们可以在很多关于利率的书籍和论文中找到它们，策下，利率的3重要做日趋突出.对科E靠进行深入研究如. A. Lo. C. M时Kinlay(997). 不仅必要也成了一仲必然。Claus Munk (2ω幻，Ric胆doRebonato (2003). R. 鲁克劝告主反映随机，交1撞击者离正常轨E茧的程度，人Gib即n，F. S. Lhabitmt and I工Talay(2001).谢泳、们通常用方盖章或标准去是来衡景。人们在丽对着潜在陈晖(2004)，范龙振(2004)等等[1-610关于这两个的利率风险时，总是希望能够将这一风险量化并采筷型的描述这望不得赘述。林海、郑振龙(2003)把取适当措施使之最小化。然而核实际中要想完~测Vasicek模酬UCIR 模型与GARCH筷骂自综合施来度出利率风险大小是非常困难的甚至是不可能的。对我国利率进行了探讨，但是他并没有对利率波动旅阁将二:1曹先是米来的不确定性。不确定性j基金性作进…步的分析[7]04在这毁我们希搜f巴利率模融市场的常态.而利象是金融市场中的关键变景，受型同GARCH模裂相综合，通过对波动性的预测JZ;收稿日期:2ω7-05-25作衡简介:再~j曾(1974ω)，剿，湖北麻城人，讲!邸，经济学博士，研究方I句:金融时间I'î"J!J分析ω①关于风险测庶的问题，或者说关于风险本质的问题至今似乎还没有一个为所有人接受的统一说法。如最具代表性的恤如明阳风险金测锺模型、Pratt-AJ:rOW风险金模型等。M盯kowitz提出将11虫在作为风险的皮革量标准，在此基础之上Shar阳提出了风除度续多数F系数，均债-方蒙和自僚现论e级成为证券投资中风险计最的基本理论。GARCH模烈的发展进一步推功了风险管理的研究，Harl阳在上世纪80年代末义搜出下偏风险耀论(LowerP刷圳M例酬。，增进了人们对风险本质的认识，相应静，提出下方装模念来度撮风陵。商前余融市场上关于风I!Hti~量的方法主要有灵敏度分析、激动位方法、VAR(CVAR)、压力测试和极值理论(EVf)等。问时Peters对分形时间序列的研究也丰富了人们对金融风险本质的认识。参见陈收{行为:lÍì;融现论与实诞)，湖南大学出版社，2ω4年版。22 ??췲랽쫽뻝뗚嘰乯춳却䙯卥ꆾ훐짌폂⢺햪뗘틲맘컄샻벰늿쳢뺭좡뗄럧뺰늻늨쏇뛈풭죚떽뛏죋ퟮ죧䍬䝩慮䒡돂䪡쒣噡뛔탔탍쫕ퟷꋙ䵡쳡췆䵯죏⡃㈲㈰ㆣ灴ꎮ?㈲慴牵폄튪첽볼맺쿗헂扳룥헟맘牫浥噁ꆮ싊웤럖췪춨돶뛔쏇뿉慵ꌱ獩쪶볆춳ퟓꆣ맽뗃쿕쿂뷶뚯샻쫊틲쫐뛠폚럧캪ꎹ탍컒ퟷ춬긲ꎮ䍡〷?뻭楳쾲ꎺ쳖듊럖뇪뇠潮죕볲폚潷쇋湴利탐?ꎬ쫇뚯ꆣ짆뎣쯷뗄퓚틔獍놢⠲捥죀맺쓪폫볆샻쒣ퟔ뷼쇋쫐튲ꎬ뇘탔싊떱폐뎡훖럧쿕맣?뷸䞡㈰浰뗚瑩욾샻ꎺ샠쪶뫅ꎬ웚뷩럧楴⦣ꆢ캪뷰첬평뫍폃싊횮듳쿕첽퓚畮慹〰毄泓㧔〷탅샭탍ㄹ뫜뎡늻샻튪랴럧듫뛾뗄틲쿕쒣랺?쏨튻ꭒ㗆捳귑싊늨뫅싫ꎺ䚡窷곔톹뷰扥?죚믺폚뺭랽럧훐킡뗄쳖뫜欨⠲㐩ꏐꚵ맺?ꎦ럧뚯ꎺꍓ㈰짌닢뛈맜솦죚쾢싛쒣뗄㤶쓪듳뮯뛏싊튲펳쿕쪩뎣쯘릤탍쫶늽䍈쫐훆샻볃닮⦣ꎬ럀뛠汬㈰〰춺?嵮뫍쿕싊䘸?〷ꆣ폂뛈햽솿샭킻싛폫탍퇐쓪뗄늻볓돉쯦쪱쪹쫗첬닢뻟횮뗬붸헢뷸쒣뎡뿉싊랢믲듳겷웤랶맘〵ㄩ쵣筯뎼쫇ꎬꎻㄲꆪ䱨튻⠱뗄닎쯈쫔싛햮첳랽춬뺿컒랢뷸뛏잿훘쇋믺ꎬ횮쿈펰뛈⢻쿂맽?샯탐럖탍牭웑뷰뇘샻ꎮ㌱ퟮ틔퓚햹뇪킡붲놾쪼뚯폚⦣慢ꆣ쇺䥒〵㤷컊쫽퇐쯃뫍폫䪣慴램죚탫䜬싊?ㄶ튻맺햹볓튪뇤ퟜퟮ뛸쿬ꎬ뷸폚楴늻쇋컶쿠ꆪ㓒쳢뿄烏뺿잶벫쪵훘쮵쫐ꆣힼ쫇짭훕첬샻걒킻냢쒣슷믘楯떣훐뛔쒣⠲깁浡㈵묩ꏐ뗊ꎮ풷횵횤ꆿ튪쫇뎡횱샻ꎬꆣ짮춬헽탔훖솿닮킡럇캴웹?튲퓚탐噡싊楣돠퓙탍첽䢡뷡붲?꺺ퟮ샻탍〰ꎬ믲춡ﶣ䡡샭⦣뗄쿖뺭쪱살뎣뮹ퟎ캪ꎮ捡ꆢ〰폫䍈쫇싊샻뛠ꎬ죕뇘욫쾣뮯웤뷱뗈獩ힸ쳖뾡뫏폄쫜싊ꎻ㜩쓐헟ꉐ겾牬햱싛겺릺볛듺볃평뫢삧벲듦ퟎ쪱쫩牤㐩䝁엄쒣뷰쫐싊훖폐퓚쟷좻샫췻ꆣ쫇늻캪쯃ꎬ捥抣쫶ꏔ쿖죋뗄䝁〵쮵牡淪潷뻖⡅ﻄ룱뷰훐폚솿쓑퓚틔듳벮潒뗈ꏖ쏇뚯剃ꆪ뫾맘瑴뗒쪵噔쾴탍죚뎡쫐룄솦샻춻ꆣ헽쓜좻늻뷰좷횹잶떥毄떫?춨걃샻뇤죚뗄쫐ꆣ믊헹쟳뛠뫍敢뗈뒶?맘첬䣄〰놱폚ꆪ뮷짏?⦵쿠쇬뮯뎡룯뗘싊돶뎣릻뛸좷죚뚨늢풷틲ꏐ쇖쫇맽ꎮ獯힢탐ꏐ㈲솿샭믹뎡죋짵쟔싛ꆣ쫇潮嬱싩럧䅬붲쫀죁좡Ꭓ뷡폲뷸뮯듫췆쫐ꎬ맬붫퓚뚨탔쎻ퟓ춺몣쯻뛔싊〰뗄캪?ꆪ돇쿕汏볍ꏍ횮싛ힼ뮯쏇훁?뷐퓚컄䵡慴ⴶ춽뾷㈩죈뷸뫏〴돌룄쪩뚯뎡뛔뗀헢쪵탔폈폐햵샻쵃ꆢ늢틃늨죋뎵垷쵐㠰곊튻훐ퟷ뛸퓚쫇뮶ꆣ漨捋뗣탐훊횵쓪념ꎬ룶헽룯뗄쇋뮯샻튻볊ꆣ훐캪쓈싊䥒횣쎻쟏뚯늨ퟮ폃듸쏦늻ꢳ뺡킩헒㈰쿆햡횮퇐楮붲뗄햽샭듺整갲춨샻캪ꎬ쪮쪽컈췆컒살헢싊돌뛔럧훐뿉늻뗄쏷룶쿊첶맜뻟쒣떽〳헱폐ꏍ탔ꏄ튻뺿쪦컊싛쒩敲〰污싊뢴쯹뗄ퟅ쓜죉죧쳥쯼⦣?뿇뚯맽럖웴늽돶맺튻뷸뛈쿕튪좷맘쿔뚻탍쇺뛔ﮰꎬꆣ쳢ꏐ쯈폖玶㓄퓓틔샻잱뗄쾷듋쏇礨걒낽춨튻뺭훁춵쳡풷뛔믹뚯췆쪹뷰룶탐ꎬ솿쿫뚨볼ꆣ릻릴훐쇋⠲퇀풤뎣냣뗄뛔퓚ꆣ듓ꎬꎮ볃뷱좡돉돶훐싊ㄹ늨뒡틔뷸뗃죚듳짮죋뮯췪탔뇤웤헦ꛓ펦ꆣ〰﯂닢쫇톧쯆ꍍ캪쿂컊?죋?뚯뗄살ꎬ컒쫐죋늢좫쫇솿듎헽?㤷㌩늨쫄듯폃춨늩뫵慲횤욫놼킳풤랽맽탔컊ꎬ늢맺뎡놳퇐닉닢뷰쫇?뗃냑뚯쪿뮹歯좯럧⦣ꇉ닮샻ꎬ쎻睩춶쿕뗄뺿쫜?쾹믲싊퇐폐瑺샭킵닢풤?뇪쒣뺿튻쳡훐싛쓑닢?ힼ탍랽룶돶럧⡌킾닮살쿲캪붫쿕潷뿒듯살랴ꎺ쯹랽볆敲늷햹떽뫢펳뷰폐닮솿偡상뛔솿웤죚죋ퟷ뗄牴믁뾵샻뚯캴쪱뷓캪믹楡쯈쒷싊첬볤쫜럧놾?쯃살붷럧쳘탲뗄쿕샭잶럧꣖쿕헷쇐춳뗄싛풽쿕ꆣ럖튻뛈캪컄컶쮵솿䝁?뗄쇋헂ꆣ램뇪剃탁튻룼냑ꆣힼ䣄햱훖뫃뎣죧ꎬꏐ뻖볻횱ퟮ퓚춵쪵좷떥뻟듋쒷쓈맛훎듺믹ꋕ쿊죏뇭뒡립뚡쪶탔횮ꎲꊲ뗄짏뮲캼ꆣꢶ卨?﮳꿐慲?풷灥붷ꢡꉖ䅒
商勇z中国国债回购利率波动率预测到对3征来风险的一种直观认识。下面我们首先介绍X~α。+土叫-i+土ßX;-i+币一GARCH模型，然后把它与Vasicek模型和CIR模型相缩食来对我l'!lI阁僚因购利率波动旦在进行分析。扣，恬叮(4) 一、GARCH模型1/, = X7叩"ì踹(s;叩1)07在实际中，许多金融时间序列表现出波动性聚其中ε，-N(O，I)，研均值为0，序列不相关。由该等价形式可以看出:从ARCH模型到GARCH模泼的集、尖峰原赂等共闵特征，传统时间序列剂1:模型无推广类似于从AR(自回归)模型到ARMA(自周归法描述这些现象，鉴于此.Engle于1982年提出了滑动平均)模裂。类似于平稳可边的ARMA(p，q)自阁归条件界方是在模到(ARCH)米反映金融时间序筷到可以写成AR(∞)形式一样。…JË条件下列的波动性。随着ARαf模型在实证分析中的应(B(x) = 0的根在单位圆外，且B(x)= 0与1叩用，人们发现它不能很好地解释金融收益率序列的A(x) = 0没有相闷的根)，GARCH(户，q)筷现也可波动聚集现象，向日才条件方主主方程中常常馆要相当写成ARCH(∞)形式:长的滞后结构，而为了避免方袭参数负的估计值强0’; =卜B(L))-I(UO+ A(L)对)加因定滞后络构，义必然引起参数估计较大的标准误。针对他在处理实际问题中存在的困难.Boller 出αt+21世'，0:;-Hslev(1986)握在出了GARCH模刻来描述经济金融时Bollerslev( 1986)对GARCH模型的平稳住进行间序列的波动聚集特征(8]。和ARCH模型一样，了深入研究，得出了许多有价值的结论。当然GA阳明刻也;在零均假~列不相关1ã~3JZ:ñ序列GARCH模型在实际金融应用中也存在着缺陷相关的，两者不同的是GARCH模型在条件方差中(Nelson( 1990))如好消息与坏消息对波动趋势的不纳入过去的条件方辈辈，而不像ARCH筷裂中只考虑对称影响，模型参数条件的限制制约了模型的进…过去值的影响，可以很好地解将金融实证分析中的步应用等。这也导致了许多后续模型的出现波动聚集傲。Bollerslev用GARCH(1，1)模型自拟含(EGARCH模型、FIGA时旧模型、TGA汉阳筷搜、笑凶GNP通货紧缩增长率，实证分析表明相对于G础CH命M模型)，而且这-趋势还在延续。ARCH模型，GARCH模型不仅能J!íff拟合增长卒农预测中，通常做法是对1日j凉水平ì1l:行预报，很数据器，j而且展示了J!为合理的滞后结构。少对波动率进行预报。诚然为了了解未来利率水GARCH(p，q)模型平，这是必要害的，然而对水平的预报怨不足以反映米X, I 1’-1 -N(o,,,D (1) 来利率的波动，为了更好地进行利率风险管理.对利亭的波动性进行预报意义E巨大，因而在这果我们将d; =川为树叶+去彻7-1(2) 不对利率水平进行预报，而是探讨未来利率的波ïJJ令A(x)= i;u矿，B(x)口去p川，则条件方慈情况.JlP~才GARCH模型条件方发进行分析。方程ilJ改写成:二、GARCH模型的条件方差预测0’: =α。+A(L)xf +后(L)qf曲式(4)我们知1!tX7 -ARMA(酬，抖，m硝其中ρ~O，q>O，α。>0，αiØ':O，i=.:1，…吨，ßj~m皿印，q)。从而我们可以对GARCH(户，q)模型的O,i = 1,"’,q 方泼泼行预测。p=O时，即为ARCH(q)模型。当p=1，q=1时，即为在余融上十分广泛的E(σ?叶I1,) =α0个写[叫+川省(σ?叶叮|GARα1(1，1)模1ltl1,)]+ L;(u反叶叮+ f17H-i), n = min(m，卜1)σ7 = Uo + U1X;_1 +β1σ7_1 (3) 与A汉臼f过程类似，GARα1过程仍然是均值特别地，对于GARCH(I，1)模型商富有为0，序列不相关，边际分布具有比正态分布厚的尾1一(αt+ t)k-I (σ?叶I!,) =α。气?号←子号γ+(α1 + 部。A一飞Ul PU G皿CH槟裂的等价形式为:ßt)H(α。+utX7 + t";) (5) ??췲랽쫽뻝짌떽䝁쿠튻퓚벯램ퟔ쇐폃늨뎤볓컳獬볤쓉맽쏀䅒쫽컥䲡⠱뿚?摽⠲榡쇮榣䨲랽뚢웤ィ倽떱⠳폫캪늿砲ꎯ椽ꇆ⠴샅볛췆뮬쒣⡂䄨킴撣㵡䉯쇋⡎뛔늽⡅짙욽살싊늻쟩뛾평浡䔨䰩쳘슬⠵㈳沣椭꺡뭬?묱?폂뛔剃뷡쪵쏨탲좥맺뻝?돌훐걪ナ猬짮돆䝁뇰튻뗄ꎬ뚯만ꆣ敶맘ꩬ倽剣ィ탍⡺돉汬敬펦풤샻닮ꎻ㵘묽搫ㄩꆢ崫죫䍈㵡䅒쟒탎맣稩剃뿶쪽砨믘䄨㶿椫ꎺ캴䣄뫏볊쫶쇐횵䝎ꎬ䠨뿉傡㴱놣砲죫펰剣헢뗘㈫볢늨죋뻛훍뚨헫⠱뗄ꆫㆣ곐斡⤽䅒敲獯폃닢싊샻뷸㵡㶿ꎻ?ꆮ훐䝁?횥살ꏐ훐헢뗄맽働쒣뛸炣漫룄?ꎬ겼䍈Ⳓ쪽샠욽㴰퇐쿬䣄䢡쫇뚯⠴ꎻ맩稩?ꇆ럥뚯쏇벯뫳훍뛔㤸ꏐꎬ丨걱ㆣꎡ틔サ䍈獬渨뗈훐뗄싊탐맺漫?튻럧춣뛔ꎬ킩늨펰ꢻ쟒걱킴ꆭ듎춵뭩뺿췔ꏐ뇘탔?剃⮡뛾맺뫱탔랢쿖뷡뫳쯻㘩췒솽좥탍ィꇆ㴱갱맽킲ꎮꭎ뿉쯆뻹킴쒸쎻⡯敶ㄹꆣꩍꎬ싊늨쮮벴⧎걱풤쳵㶡⯕삲쿕곈컒탭쿖뚯쿬탔햹⧄돉䄨焾ꎬꩁꏊ쒵⭲튻䈨?쒣춡튪뷸폚ㄨ햮䣄왛⢿캲ꆣ쿖쿳릹뷡퓚쳡닊헟겿쪱⧄믏⠰돉倫漩⠱㤰헢춨뷸뚯욽닢뗄뮺맺뛠쿳뻛ꎬ쪾ꏐ憢ꎺィ?剃돌좼抡틔폚폐뗃떼탍ꉆ쒣탐뛔틃⦡䝁믘㵡ꆣ䰩꺿笽慯볾왡겿椫뗈쯦쯼릹뒦돶쟁늻?䅒?탎㤸⤩튲뎣탐뷸ꆣꏐ삲?릺튻맺뷰ꎬ벯뿉쇋?걃䠨?쪽닎䥇풤剃쳵䉯䝁數碣?샠⡥뾴듓ꏐ쿠⧒탍쟖ꎴ⮿샻릲ퟅ늻춬뛸ꎬ샭쇋묩벴??ㄩ⡣ꗎ쪽㘩죧떼ퟶ풤캪탐훖퇋햮죚본쳘틔룼焩컊쫽䅒좻놨䠨틬ꇎ??춵⮵糧싊汬믊硪ꎻ묱?횱ﳓ믘쪱춬폚䅒쓜캪폖쪵䝁헷淪뗄볾뫜꓂剃ꆪ㸰쒣쯆겱뷎ꎬ돶춡漩믔ꎺ뛔탭?뫃쳵훂䍈⦣램놨뛸쇋틢풤ꪵ펶ㆣ늨쓌먩⭬랽ꎬﺺ맛릺볤듋挸뫃敲쪡뫏깂탍ꆪꪣ튻⢿뛠ꛓ볾쒣뛔틥갱硩쳘䍈뫜쳵쇋뇘볊剃뗐쫇퓚?牨탎닍䝁쿻ꆣ룼놨뚯랽䣄椫ꎬꎺ⣗ꏀ뗄겶쁸죏慳샻탲ꎬ崸뗘ꏊ샭熡ꆣ?폐쏖뗄탍쮮룼훦튻⧄헷쒣뫃볾뇜좻컊䣄䝁獬⡌뷰氫쪷ㄩ뻹쪽?剃쾢탭뛔돏⯂싊닮䈨쇒쪶楣싊쇐䕮ꆣ닮뷢뗖뗄ꇆ?䝁듓풻룹볛탒쿞ꆢ욽듳檡틃ꏐ풤トꎬ탍뗘랽쏢틽쳢ꏐ킲剃죚횲횵튻곇䣄폫뛠샻좻뛸ﺷ⡤笫敶⧅슬?⭁걬ꆣ敫늨뇭杬쒣뫍쫍꒷훍稩ꎬ뮡횵늴훆呇뗄춶닢뒫퓚뷢닮랽웰훐췀믏䣄ꎬ춲샟짏剃벾캪䅒?웓퇹퉂⦣ꏐ뮵뫳틕싊뷸쫇췌ꭁ잿폃?汚⡌붲ꎻ쫴撣쿂쒣뚯쿖旓䅒뷰훎뫳椽뗄훆풤틲춳쪵쫍랽닮닎듦듃ꏐ㶡쪮?긫侣ꆣ⡺춵쿻탸쮮쇋탐첽쏦탍싊돶?䍈뛸죚䝁뮽뷡槒ㆣ튻䢹?걇⧨?풼놨前짒퓓묩⭞슫쪱횤뷰돌닎쫽퓚?췔럖킱곐튻⤽쓆쾢욽샻쳖컒뫍뷸늨㤸쒣쪵릹겡싛었쇋쫇⡁剃욡?갩늻묱ﶳ쒣뷎䅒믇ﺷ꒲䄨풶튻ꎻ볤럖죚훐쫽맀뗄ꯊ?맣죕뚨ビ뷎뛔뷸뷢싊캴쏇䍉탐뚯㋄탍횤ꆣ궣뇏쒣늻헢䠨剃캣⭞쫗勄럖탔탲컶쫕뎣뢺볆삧궼튻쟆쿱?걱랺쳈킲탍좿쳵䍈죐떱?늨뗄ꆢ탐캴ퟣ럧샯살붲㜷푇ﶣㆣ쿈ꏐ컶뻛퇹퓓ꎬ좻틔컒쇐훐틦뎣뗄뷏쓑쎽붷ﺷ겷믏볾튻풽뚯돶풤살쿕샻ꎮ䠩䅒ﲺ곔퓈떽진⡐욻ꎯ뷩?ꆣꎮ훐갱떤뷸랴쏇볁뗄싊탨맀듳ꎬ뷐붲횲쿂쟷쿖놨샻맜ㄩ짜?䍈뗄쏄ꇝ믊䝁ꎬ튻맔펳붫살⧄솿펦탲튪볆뗄䉯?벺??쫆ꎬ싊샭캴ꎬ쒣쇐쿠횵뇪楬?ꏐ잾ꏓ剃瑍쑁朩뗄?뫜쮮ꎮ늨킷倩⡰랴渽탍뗄떱잿ힼ敲쓎즸늻뛔뚯췄쿔淪䣄䄨前쒣폐훎ꎬ펳ﺷ묽컞ꆪ?쎵샻浩훐?ꏐퟔ䄨탍洽朩?뷰붲渨?횻꓂춵믘傣튲?쒣涣죚?뾼?맩겿뿉탍곎쪱싇?뗄㶴볤묱탲?ꜫ⡡ꆣ?
统计与信息论坛k2Md1-KH-6-E1U 趴d刻FHvb. VQ)VA时 (的均协议αω4)对这一原因作γ说明例。这Æ我们把常见，千古口制应K 47t 的V剧icek模型、CIR模型和GARCH模型结合起来山地顾动一率3从如到刻的平4γ 川对米来方虫在进行预测。我们分析的数据是上交所交易的国债因购利率，由于目前四购市场上存在着1夭、2天、3天、4天、7天、14天、28天、91夭利182二、实证结果天回购利率.1、2、4天因购利率推出较晚，这里我们由于在我国余融市场上存在众多的利率，而利法拷交易最较大的两种即14天和28天阴购利率泼.$筷型研究的主要是短期市场利惑，这里我们选择行实证分析。时间是1997年1月至2005年6月的我阂周债回购市场利率来进行分析，李和余等周末数据，纷出估计方程结果如附表。附司提模型自费鼻虽靠自由果烧Vasi叫'-gi附h(模型理CIR叩GARCH(1，1)模型CIR-GARCH()模!Il!参数(íE~分布)(正态分布)。分布)a. 6(1. 343 57) "() "’ ( 3) .1 ’() O( -1. 999) '份()a. (1. 9198) 。.001750赞(4.切27)。ω257’ ( 8) () , "() "() b, "" ) 佣6"( 6) 。刷1495份()’fJ 2自988710', 对数似然崩数债 Q(J2) 2’ " , "伺上司董'1'v ~盖条件t分布时的自由度.Q(12)得到的欲动E棋生自掬;iE)是栩~简单的，只j是叫条[句j工L-B统计囊.12为滞后阶数。括号里的数据是t检倾斜的曲线，如果要得到更为复杂的波动结构(如驼验饶.* .份份分别对应为5%，1%的览馆水平。隐形).可能需要拟命更为复杂的商阶模坝。6 对于28天回购利率而言，只有Vasi由址』GARCH(I，1)模划是统计显著的，对14天阴购和j寨.5 问窗则是CIR模型更好，我们看到在估计GARCH4 筷型时条件t分布比条件正态分布好，从筷裂的条件方室主辛苦.28天阻购利率波动更为频繁，这也与人.3 们的预期一致，期限越长波动越大。限于篇幅，这黑线们只给出14;1己因购利凉的拟仓皇自泉(见图1、阁2、图3)，对于14天的回购利率而言，预测的长期平均利率波动惑如网3所示。我们辛苦到随着预测:!p数当o100 150 200 2当o300 350 400 的增加，预测的长期平均波动且在也增加直到接近于刷刷刷刷时Devi时ion! 波动攘的长期水平对于GARα-I(1，1)模,.".,,,,, "".""".,"".,. 时时，型而言，平均波动率预测的结果可以是单调增加或团114夫和j率条件标准差回递减的，取决于估计的最后…期的条件方类是大子从楼烈的拟和结果幸去十分到2想，对于平均波动还必小子长期:lJ1-均波动率W这里由于条件方o率的预测我们实际上可以得到一个关于未来利率波初始值都小于长期平均波动率，因而表现为单调递动的变劝区问(上限或下限取决于估计的最后一期增的形式。的条件方差是大子还是小于长期平均被动率).从而我们也尝试用其他GARCH模现(如TGARCH得到对未来利率变化的lU见认识。当然这愿我们只槟骂~，EGARαH莫愁j牵引来拟合数据.~启发现这些梳是对波动率进行γ预报，如果问时结合利率水平琐理都不显著，拟合效果不佳。同时我们也看到这样24 ??췲랽쫽뻝춳ꎮ?䔨䰩⠶헢뚯죽평싊⠲뗄뛔틗쳬톡탐컒훜뢽짏䲡퇩䝁뛸쒣볾쏇㊡뻹늨ㄴ탍뗝뮹돵퓶㈴뗃쟣럥榡却䑥ꎻꎺ춼듓퓗쫇癩ꎮㄴ慮볆?싊폚쒣ꆢ뇭ꩂ剃쏇ꋍ샻뚯ꆣ뛸떽탎慬ꎮ뛔憴쫇〰噡캴뗄믘퓱쪵맺쒩횵퇔탍랽퓶복쪼뚼킱쳵샯摡ꆢ楯ⶣ쳬폚ꩃ폫ꆣ牤퓚탍㋌쒣훐춳䠨횻밳싊뛔퇔탎⦣溣꺣늨쁉듓㐩獬살맺릺붻횤쫽ꎬ퓲쪱닮풤볓뗄킡횵튲ꆢ늻뇤볾䔨?깴샻탅쪵컒퇐탍ꆱ볆ㆣ룸⦣늨뗄폚ꎬ쪽겿ꎮ뚯㈸潮瓊뛔捥랽햮샻틗럖뻝⪣쫇쳵뾴웚ꎬ폚뚼뎢䕇쿔쟺뗄닢뚯캴쾢좥ꆭ싊?맺뺿ꈳ닎쫇솿갱돶겶뚯뎤䝁욽ꆣ진ꆭ싊횤싛놿헢毄닮믘싊솿컶ꎬ갪䍉볾튻풤좡뎤킡쫔䅒훸쿟쳵쓢컒쟸살摩뷰뗄쳬쫽쳵ꎬ⧄ㄴ퓓싊웚剃뻹?뷸첳殡뷡볾첵튻ꏐ뷸릺ꎬ뷏ꆣ룸⪷勄璷㈸훂닢뻶웚폚폃䍈뫍쏇볤쫇샻죚훷ꆢ뷡볾ㄲꏐ쳬?죧쮮䠨늨탐믘瑩뇪뵴풭춡탐샻ㆡ듳쪱돶횱ꏐ횲쳬ꎬ뗄폚뎤웤쒣쓢죧뷡쪵⣉싊맻옽쫐튪㓌璷캪췊믘춼욽ㆣ뚯릹쇋ힼ⭋틲ꉃ풤싊ꈲ뗄볤맀춸벱믘웚뎤뻹쯻탍뫏맻볊쿏폚뇤뎡쫇뇭횲훍쟍㏋ィ갱뮹릺潮닮瑅쪱짏뛌ퟷ䥒닢ꎬꈷꆢ솽쫇샻볆볊뫳퓓뎼ﲺ죌릺쿞쒻流웚기⧄풤늨욽䝁뗈킧튪쾸뾴?뮹뮯놨춼샻慉듦웚쳬놵뷗웏?뺡ㄲ?닢쿠ﳎꎬ뿌쇋쒣ꆣ평㓌훖ㄹ싊랽ꛎ쎣샻풽욽뗄뚯뻹剃⧀맻뗃쪮뿉쫇⡡퓚쫐ꆢ쓗쫽퓖뫀ꏎ떱ꪸ죧뗄쮵탍컒폚벴㤷살돌ꨵ곎ﻕ뎤뻹ퟮ늨䣄듄늻떽럖틔싏킡횱싊훚뎡ㄴ퓓ꆣ쓢﯂틃뷡볲듔맻룷욽쏷뫍쏇쒿?ㄴ쓪뷸뷡ꎥ틃늨뫳ꆱ뚯ꏐ병룼샭뗃?폚맛뛠샻쳬즶삨뛸쒣뫏쪶잿맻떥펵춬뻹ꆾ䝁럖잰뫀쳬㇔탐맻ꎬ잿겷뚯튻ꆣ싊촨쿊캪쿫떽뎤죏?뗄싊ꆢ좣뫅겶뷡뒵뿉쒸쪱늨㥝剃컶믘﯂뫍싖럖죧ㆣ퇔뒵횲룼풽싊웚헢ꎬﶾ춬뢴튻쪶샻ꎬ㈸걑샯퐱맻풣뷋틔?뷡ꆣ䣄뗄릺쫍㈸섲컶뢽ꖵ뷔벺캪듳튲샯틲呇?쪱퓓뛔룶?욽싊헢쳬⠱㓌⢼곔쫇횻ퟄ뫏ꎬ헢ꏐ쫽쫐욳쳬〰뇭쓖?쎣욵ꆣ퓶쳵평뛸䅒겵컒뗄폚맘삼뻹떱ꎬ샯ꆢ㈩꒲엔떥쫇샻횻뛸컒샯춽뻝뎡㤱믘㗄샮ꆣ쫇쏐?삼겴랱쿞백꒲볓뗷볾폚뇭䍈ꮷ쏇튻늨춡욽욵좻싊샻쏇쳬뫀ꆢ쒳퓶?쮮컒쫇짏쿍릺뫍엋왇폄ꎬ폚횱랽쳵쿖ꋏ튲뚯뻹캴쓗헢폐톡뫍璼﯂춼꓆뷊볓쿲욽쏇쿆짏듦샻퓂뷰껆䅒ꏐ헢욪떽닮볾캪훕뾴뷡늨살싊샯퓱ㄸ??믲짏풤噡냑붻퓚곕싊뗄뗈붡䍈춵튲럹뷓쫇랽떥떽틎뚯샻⦣컒?뎣?쯹ퟅ뷸쓌폫ꎬ뷼듳닮뗷꧄헢⣈싊믆겴쏇獩볻붻?죋헢폚뗝퇹늨펶횻捥틃샯??늷
商费:中阁凶债阻购和j且在波动率预测拨给;在将更有现实意义。~ ’ z 1 . 。.0002o .1 86420 ~ # φ , 。即 50 100 150 200 250 300 350 400 o 1 10 19 28 ,7 46 55 64 73 82 91 100 l……阳制ωl…......Actual一一附制|因214天回购利率拟合残登圈图3145眨利率平均波动且在预测j参考文献:(1) CAMPB且LJALo, MACKINLAYC.ηleEronom剧由。fFinancial ~也rke也[M).NewJer可.阳阳阳Universitypt咽，1997,337 -36啤.(2) MlJl也α;".,j Income AI凶ysis:Securities, Pricing, and Ri也陆明=ent[MlOL).2oo5，107-112[3] REllONATD Ricc拙-Stru出rreMod曲，A Revi阳[R).w，时切咽阳阳鸣，仇fordUni咱割钞，2∞3(4) GIF胶州R，LHABITANT F S,T ALAY D.协deli哺阳TonnSo，附reof Int. ....t Ra阳AReviewof伽üt阴阳回[R].W由kingpa阳嚣，University of La翩翩.，2001.(5) 谢草草，陈郎和IJÆ解期限然掬的理论与模型出D).俊济评论，2004(1):68-70.(6) 范龙振.债券隐吉利率与多因子V剧团k模型D).系统工程理论方法应用，2ω4(5)，455-459.(7) 林海，郑据自;t.中E盟和j感期限缩构:理论及成用[M).~t~:中阙财政经济出版杖，2∞4，108-150.[8]即LLER现EVT. Generali黯o:JAutm吨ressiveConditional阳回喃喃sticity(J].JournaI of Eoooome时俑，1986(31),307-327 [9] 李和金"等和IJ~扭期限缎掏与周定收益证券>lr价[M].北京:中国金融出版杖，2005，46啕刀.{费任编辑:张治国)The Forecast on the Volatllity of Tr四suryBon由Rep~haslngInterest Rate ln China SHANGYong (D阴阳nentof Statisti悟，Henan University of Finance and E∞norru白，忍耐耶恤J450腑，Chins) Abs位四t:The risk of Int时嗣trate is one of the important阳picsin fjnancial market. G由lerallysμaking， the interest rate risk is measured by i阳varianceand 51旧圳盯dvariance. For d阴阳singint旧酣trate risk much k口市，we must study its dynru:nic behavior which is ref1ected by the int自由trate risk models.τbis paper fore›阳则thevolatility of interest rate by integrating the single factor inter，刷刷emodels皿dGARCH models. Keyw，刷甘5:飞IOlatility;interest rate model盯GARCHmodels 25 ??췲랽쫽뻝짌놨ꎬ?宣닎춼嬱䩁ㄹ嬲嬳剩䵯剥灡啮嬴劣厣瑨潦䥮剡䱩坯䱡嬵嬶嬷嬸㎡嬹⣔周潮楮䍨⡄却䙩䖡㐵䅢物牡楳晩獰浥批楴獴癡摩浵扥摹睨牥浯景捡獩晡慮䝁䭥睯킭폊훝ꎻꆣ뫻ꆧꋨㄹ㈸㌷㐶㔵㘴㜳㠲㤱剥潦瑨䙯噯呲䉯午慮業楮癡楴楳癯浡ㄴ?灥瑥畳?㤷捣摥楣걌剥楮奯慴楶湡獴瑯敡慳捨瑴畤桡牥捴폂嵃䱯嵒癩嵇牫ꆿ䕡놣数〰獫獣晬湧剃牤摤뷡뾼巀污敡湤䅎?灯瑥物牳牥ꎺ慮牫?쳬ꎺ慲汳敲䡁牳灵牥?湧楳敡湣牡灩歩畲癩ꆪ杲潲ꎺ䅍ꎬ䕂敷䥂煴楮킻쇖浣〲畳浩散汥玣獴?湥捡瑩獵牴牥慮맻컄랶캱摡斡整㌳摯ꎺ獩䉉ꎬ牣獴瑩?捴捳湧敤潲慴ꎮ겳믘샻佸ꎬ嵂훐偂䵁嵍低孒协瑵?돠몣浥獴汩特瑭ꎮ慮楡捥獩瑥멶ꎻ뮣浩붫쿗㞡ꎮ?瑹呁啮쇺춽桡捳ꎺꎬ牤捥睥楮景㈰瑹맺릺싊䕌䍋䅔嶣?牥瑲敮䍨湧潬䝁ꨳ呥牤ꎬ乔楶〱獩周?䝥룼ꎺ헱궣ꇞꎮ맺?䥎걗孒돂횣楥楮楳慴剃샻욽㘸牭㈰斡湧䡥湥폐佌겵뫕䙯햮䱁ꎮ啎ꆪ潲〳嶣헱玣愩楬?뮣싊뻹ꎬ牡쿖却瑹햮좣엖慮믘奃歩?ꎮ쇺갱楴瑲쓢늨汬牵婬릺쪵ꎮ湧샻좯㤸껀캹禣??뫏뚯捴䱅샻湫䭃싊훐㘨뭩틢틾﯂﨩뮣畲畭뎧닐埭싊䕣웚맺㌱湴틥?몬쫆닮풤ꎮ뛉潮쿞샻⦣杺敲ꆣ샻剓?뚯춼닢潭污뷡싊먳敳뮣싊?桯싊整릹웚〷?䵯폫풤物뗄쿞ꆪ?䱅뛠맓닢捳畳샭뷡뮣潦싛틲릹摥䙩폫ꎺퟓ噔첶湡ꎮ쒣샭噡멪湣汩탍싛獩헒楡孊벰ꎮ斡汍䙩ꆿ펦湧楩慲ꎮ폃쒣䝥꾶步뺭孍瑳硥볃탍ꆿꢼ孍움ꎮ橩孊?涰嵎싛놱嶣䵝敷摉ꎬ뺩껏ꎬ䫈㈰ꎺ檣뗍왁놱핳〴훐뎹뺩敹湣⠱맺꒳ꎺ⦣닆묡畴偲먶쳀헾훐楮潭㢡뺭맺捥볃?潲뷰ꎺ啭ィ돶붷죚啮敁?냦꣓돶楶짧敧ꎺꛓ냦敲ꎬ쎣짧獩物㈰瑹갲〴牥ꎬꎺ偲〰㈰敳擖㐨〵玣㢡㔩ꎺꎺ?ꨱꎺ㐶?㔰㐵楶ꆪꎮ㖡㜲ꎻꎺꨴꎮ敃㔹榣ꎮ卥潮먡捵摩楪物瑩Ⅹ瑩潮榣慬敳䡥몣ꎬ璿偲몣?楣뮣獫楮뮣敤枣뮣慳걡뮣瑩湤뮣捬剩뫆琳獫?ⱛꇭ䪡敭뾣敮깊瑛潵䶣牮꽏慬䱝ꎮ㈰〵ꎺ㞡ꨱㄲꎮ
