- 1 -
纳米结构中的单电子现象及单电子器件
臧可 1，赵文深 2
1 北京邮电大学电子工程学院，北京(100876)
2 北京邮电大学电子工程学院，北京(100876)
摘 要：现代科学技术的飞速发展，使得设计和制备的电子器件尺寸越来越小，目前已经发
展到了纳米的时代。本文重点研究了纳米领域中的一个新课题——纳米电子学。
本文首先介绍了一下纳米电子学的发展，简要阐述了单电子隧道效应和库伦阻塞现象的原
理。介绍了一些单电子器件，并对其构成电路和原理一一进行了分析，其中对单电子晶体管
及其应用进行了详述。最后展望了纳米电子学的未来发展趋势。
关键词：纳米电子；单电子；隧道效应；库伦阻塞；单电子晶体管
中图分类号：TN409
1. 引言
现代科学技术的飞速发展，使得设计和制备的电子器件尺寸越来越小，目前已经发展到
了纳米的时代。人们普遍接受的纳米的定义为基本单元的颗粒或晶粒尺寸至少在一维上小于
100nm，且必须具有与常规材料截然不同的光、电、热、化学或力学性能的一类材料体系。
纳米材料在近十几年的研究中，领域迅速拓宽，内涵不断扩展。纳米电子学便是纳米材料在
电子学中的很好应用。
当半导体器件在某个方向的尺寸与电子德布罗意波长比较接近时[1]，电子的运动将被约
束在离散的本征态上，电子的波动性在输运过程中将扮演重要的角色。经典的玻尔兹曼方程
不适合于刻划电子在纳米结构中的运动特性。
本文简要介绍了纳米电子学中的一个经典现象——单电子隧道效应，并着重描述了以该
效应制成的器件——单电子晶体管的工作原理及其应用。
2．单电子现象
单电隧道效应
电子在能量小于势垒时仍能贯穿势垒的现象，称为隧穿现象。好比一个人没有足够的力
气到达山顶，他仍然能够翻过山出现在山的另一侧。
在微观世界里，要用概率来描述，我们只能说电子在空间某处出现的概率是多少。单电
子在空间各处都是有存在的概率的，只是在不同的地方概率不同。只要是势垒不是无限高，
那么电子总是会有一定的概率出现在势垒的另一侧，只是出现的概率要比没有势垒时低得
多。
如果从不确定性原理来考虑的话，有这样的式子：能量的不确定性乘以时间的不确定性
大于等于普朗克常量/4。因此只要时间确定性很高的话，物体的能量就可以有很大的不确定
度，也就是说能量可以达到很高或者很低的值，所以不管原来电子的能量是否高过势垒，它
都有一定几率传过去。
在两层金属导体之间夹一薄绝缘层，就构成一个电子的隧道结。实验发现，单个电子可
以在很弱的外力下通过隧道结，即电子可以穿过绝缘层形成的势垒注入电中性的导体（通常
称之为岛）中，这便是隧道效应[2]。外电极—隧道结—岛之间形成一个隧道结电容器。
- 2 -
库伦阻塞现象
在一个小系统中，势能的改变有可能大于热能kBT，特别是在低温下。由于单一电荷的
传输而引起如此大的静电能的改变可以在费米能处产生一个能量间隙，在这个能量范围内产
生库伦阻塞现象。
产生隧道效应的原因是电子的波动性，库伦阻塞效应可以控制单个电子的行为，利用这
两个原理，可以制成各种单电子器件。
3. 几种单电子器件
单电子盒
假如节点的通道电阻满足 RT》RK，电荷效应将明显地出现在复合电路中,甚至在一个低
阻抗环境中,结果是促使节点间的“岛”电荷量子化。
图 1 单电子盒
显示一个“岛”电荷量子化的最简单系统称为单电子盒 SEB[3]。这个“岛”介于带有电
容 C 的超小隧道节和一个相当小的门电容 CG之间,并且这个“岛”由一个门电压 U 控制(如
图 1 所示)
通过改变门电压的大小,可以改变“岛”上电子的个数 n ,电子将一个接一个增加到盒子
中,因此,单电子盒是仅仅允许单电荷操作的简单设备。
单电子陷阱
单电子盒的一种推广方式使用被隧道势垒分开的 N>1 个岛的 1D 阵列代替单隧道结，
这种新的结构成为单电子陷阱[4]。这种系统主要的新特征是它的内部记忆特性，在一定栅压
范围内，系统可以处于其陷阱岛的两个或多个电荷态之一。
单电子晶体管
单电子盒不能负载直流电流，于是在两个外电极之间加上直流电压 V，这样的结构就是
单电子晶体管，是纳米电子学领域的重要器件。
单电子晶体管(SET)在近年来是一个被广泛研究的组件。特别是纳米科技发展以来，许
多纳米材料制作的电子组件都具备单电子遂穿行为。目前在组件应用上，除了继续开发工作
温度更高的单电子晶体管外，和高频技术结合的应用研究也成为一个重要的方向。下面简单
介绍一下和单电子晶体管相关领域的研究。
电流标准
单电子晶体管的工作原理是在 SET 闸极上加上一 ac（交流）电压，可以使 SET 产生
- 3 -
周期性的导通与关闭。输运电荷的原理可以用一个四行程来解释：想象一具有前后两道门的
回转门(turnstile)结构[5]，而闸极电压可以控制个别的开关。初始状况是两道门都关闭，SET
岛中电子数为 N。第一步打开前门，一个电子进入 SET 中央岛。第二步将前门关闭，此时
岛中电子数为 N+1。第三步将后门打开，一个电子离开 SET 中央岛。第四步再将后门关闭，
回到初始状态。每个循环都只输运一个电子，产生的电流 I=ef 可以由 ac 讯号的频率 f 决定。
由于一般的 SET 无法个别控制前后门的开关，实做上是利用了四个穿隧接面串联的单电子
组件[6]。利用这种特性，人们可以使用精确的频率标准控制通过电流，制造出电流标准。类
似观念也曾应用在量子点系统上，控制通过量子点的电流。
由于高阶遂穿如 co-tunneling 现象不受闸极控制，因此会造成额外电流。为了减少此种
误差，更新颖的实验使用更多穿隧接面的数组，减少 co-tunneling 电流。每相邻穿隧接面行
程的单电子岛都需要一个控制闸极。操作上需要同时控制数个闸极的电压，之间维持一固定
相位差。这种一关一关的输送电荷方式，称为电荷泵。美国标准与技术研究所的 Martinis
等人利用了七个穿隧接面的电荷泵，达到 ×10-8的电流精准度[7]。
单电子晶体管的 bloch 震荡
单电子晶体管当外加一固定偏压电流时，理论上可以产生一窄频宽的电磁振荡，f=I/e。
虽然公式一样，但这个物理机制和电荷泵的原理完全不同。其原因和晶格系统中的 Bloch
振荡类似。以下我们简单的描述产生的机制：一般而言，超导穿隧接面的能量可以表示成[8]：
24 cosC JH E n E θ= −
其中 EC和 EJ分别是充电能和约瑟分耦合能[9]，n是接面上累积的库伯电子对数目。因
此对超导相位 来说，可以视为在一周期性位能阱中的质点运动，或称做洗衣板模型。这是
一个标准一维晶格问题。这个量子力学问题的本征能量是形成 Bloch 波的能带形式，量子数
包括 Bloch 波的波向量和能带数目。在穿隧接面中，Bloch 波的波向量代表相位对时间的导
数，称做准电荷 q，因为和接面电荷量有关。像晶格系统一样，能量和波函数是 q的周期性
函数。当外加固定电流时，产生 q的随时间变化。但是 q在到达 Brillouin 区的边界时，会
回到另一个边界，因此产生周期性变动[10]。上述是以超导系统来解释，如果是正常金属，
则相位是为电子穿隧时的电子波相位变化。同样可以得到类似的结果。
实验上不容易直接侦测到单电子晶体管发出的高频振荡。一般会利用外加讯号锁定
Bloch 振荡，其原理类似力学中的共振行为。锁定时，外加讯号每一周期可以传送 m个电
子，因此可以得到电流平台：I=mef的结果。这结果很类似电荷泵。由于在电荷泵中要同时
控制数个闸极是相当困难的，因此也有将 Bloch 振荡应用来做为电流标准的想法。目前实验
上并没有确定的观察到 Bloch 振荡，原因可能是穿隧接面阻抗和环境阻抗的影响。如果环境
阻抗太小，则对系统的耗散太强，耗散时间约为 RC时间，其中 R是环境阻抗，C是接面
电容。若振动频率低于 1/RC，则形成过阻尼振动[11]。图五是笔者计算有限温度和偏压下，
单一超导穿隧接面的密度矩阵对角单元的 master 方程得到的时间变化。一般 SET 的 RC时
间约为 。因此要看到 Bloch 振荡，频率至少要大于 10GHz。
在超导系统中可以观察到 Bloch 振荡的共轭现象：ac Josephson 效应[12]。将前述的
hamiltonian 推导运动方程式，可以得到 Josephson 效应的基本公式：
- 4 -
8 2
sin
2
C
J
Ed eVn
dt
Edn I
dt e
θ
θ
= =
= =
h h
h
可以发现当电压为常数的时候，相位随时间等速增加。由于电流是相位的周期性函数，
因此固定电压时，会产生 ac 电流，频率为 2eV h [13]。用之前的一维洗衣板模型，可以把电
压视为质点运动的速度。当质点等速度前进时，会周期性的经过波峰和波谷而产生振荡。简
而言之，Bloch 振荡是在晶格 k空间的振荡，而 ac 约瑟分效应是在晶格实空间的振荡。这
可以在半导体超晶格系统上得到验证。
如果在超导接面系统中外加 ac 讯号，可以锁定电流振荡，而在特定电压位置产生平台，
称为 Shapiro 台阶。一个大面积约瑟分接面的组件实做上已经成为一电压标准[14]。SET 因
为具有较大的相位扰动，因此不适合做为标准组件，但实验上可以成功观察到 SET 的
Shapiro 台阶。
4. 单电子晶体管(SET) 的一些应用
单电子晶体管(SET)是微电子科学的一个重要发现。由于可以控制在微小隧道结体系中
单个电子的隧穿过程，因而利用它可以设计出多种功能器件。在现代亚微米器件中，限制器
件工作速度的是电容充放电时间，而单电子晶体管的电容大约只有 10-16F[15]，且只要控制
单个电子即可实现某种特定功能，所以它的响应速
图 3 SET 读出“qubit”电路
度和功耗都比传统晶体管的极限数据优于上千倍[16]。目前日本已经研制成功在室温条
件下工作的单电子晶体管 SET。它至少可以在以下三个方面有重要应用：1) 对极微弱电流
的测量和制成超高灵敏度的静电计；2) 构成新机理的超高速微功耗特大规模量子功能器件、
电路和系统,以及量子功能计算机；3) 研究高灵敏度红外辐射检测器。本文以单电子晶体管
SET 用于实现量子计算机的读出器为例[17]，说明 SET 可用于放大相关单个量子信号。图 3
为用 SET 读出“qubit”的电路。图中带横线的方框符号表示一个隧道结，虚线左边为“qubit”
电路，右边为“read-out”电路。
- 5 -
(a) 基本设计
(b) 互补型设计
图 4 单电子触发器
“qubit”电路是借助于具有 Josephson 耦合能 EJ 的 Josephson 隧道结，由库仑能
为 EC 的超导岛连接一个超导电容构成[18]。通过与电压源连接的栅极电容 Cg 可以静电地
影响此岛。而“read - out”电路是由单电子晶体管 SET 构成，用于读出这个 qubit 。另一
个用 SET 设计的例子是模仿传统的存储器设计，例如静态存储器单元或者称为触发器。设
计电路如图 4 所示，其工作原理与传统触发器相同。图 4(a)中，隧道结 J2 和 J3 构成一个
单电子晶体管，JL 为负载电阻，它是具有典型的隧道电阻,不同于隧道结 J2 和 J3 的电阻[19]。
负载电容 CL 比隧道结电容 C 大得多,它意味着用电子数为 CL/C 表示一比特信息。图
4 (b) 为互补型单电子触发器,其中用单电子晶体管，即隧道结 J1 和 J2 替换了图 4(a)中的负
载隧道结 JL[20]，而它们的隧道电阻是相似的。
5. 结论
当今科技的发展要求材料的超微化、智能化、元件的高集成、高密度存储和超快传输等
特性为纳米科技和纳米材料的应用提供了广阔的空间。美国制定的“国家纳米技术倡议”
(NNI)中所列纳米科学与技术涉及的领域很宽泛，但最基本的有三个，即纳米材料，纳米电
子学、光电子学和磁学，纳米医学和生物学。
发展纳米科技存在科学理论、科学方法、科技创新和高风险等难点。以国家目标为导向，纳
米器件的研制和集成是纳米科技的核心，纳米材料的制备和研究是工作的重点，“由上而下
- 6 -
的方法”(top down)还将是目前主要的研究方法，用体制创新推动技术创新，使纳米科技的
产业化得到健康的发展。有些人认为纳米技术的发展会很缓慢，但是逐步地，这项新学科将
渗透到更广阔的产业中去。
参考文献
[1] 陈启东，物理双月刊，廿一卷，4 期
[2] 杜磊 段庄毅，纳米电子学
[3] . Geerligs, . Anderegg, . Holweg, . Mooij, H. Pothier, D. Esteve, C. Urbina, and . Devoret,
Phys. Rev. Lett., 64. 2691, (1990).
[4] . Keller, . Martinis, . Zimmerman, and . Steinbach, Appl. Phys. Lett., 69, 1804(1996).
[5] Single Charge Tunneling, edited by H. Grabert and M. H. Devoret, Plenum, New York, (1992)
[6] M. Tinkham, Introduction to superconductivity 2nd Ed., McGraw-Hill, Singapore, 1996
[7] T. V. Duzer and C. W. Turner, Principles of superconductive devices and circuits, 2nd Ed., Prentice Hall, New
Jersey, 1999
[8] M. H. Devoret and R. J. Schoelkopf, Nature, 406, 1039(2000)
[9] Korotkov A N , Chen R H , Likharev K K. Possible performance of capacitively coupled single - electron
transistors in digital
circuits[J ] . J Appl Phys ,1995 ,78 : 2520 - 2530.
[10] A. Aassime, D. Gunnarsson, K. Bladh, P. Delsing, and R. Schoelkopf, Appl. Phys. Lett. 79, 4031 (2001).
[11] D. J. Mar, and P. F. Hopkins, Appl. Phys. Lett. 64, 631 (1994).
[12] . Lehnert, K. Bladh, L. F. Spietz, D. Gunnarsson, D. I. Schuster, P. Delsing, and R. J. Schoelkopf,
. Lett., 90, 027002 (2003)
[13] Lu, Z. Ji, L. Pfeiffer, K. W. West and A. J. Rimberg, Nature, 423, 422(2003)
[14] J. Bylander, T. Duty and P. Delsing, Nature, 434, 361(2005)
[15] M. P. Blencowe and M. N. Wybourne, Appl. Phys. Lett., 77, 3845(2000)
[16] R. G. Knobel and A. N. Cleland., Nature, 424, 292(2003)
[17] M. D. LaHaye, O. Buu, B. Camarota, K. C. Schwab, Science, 304, 74 (2004)
[18] J. C. Mather, Nature, 401, 654 (1999).
[19] Fu Y et al . J . Appl. Phys. ,2001 ,Jan. 1
[20] Wang T H et al . Appl. Phys. Lett . ,1997 ,71 :2499
THE SINGLE-ELECTRON PHENOMENA AND
SINGLE-ELECTRON DEVICES OF NANO-STRUCTURE
ZangKe 1，ZhaoWenShen 2
1 Beijing University of Post and Telecomunication Electronic Engineering Institute，Beijing
（100876）
2Beijing University of Post and Telecomunication Electronic Engineering Institute，Beijing
（100876）
Abstract
The rapid development of modern science and technology have made the design and preparation of
electronic devices getting smaller and smaller size,which has developed into the nanotechnology
article focuses a new topic on the field of Nano——Nano-electronics.
This paper firstly introduces about the development of nano-electronics and briefly expounds the
principle of single-electron tunneling effect and Coulomb blocking in it introduces
some single-electron devices,gives an analysis of the circuit and the principle and gives single-electron
transistor a it looks forward to the future of nano-electronics trends.
Keywords: Nano-Electronics；Single-electron；Tunnel effect；Coulomb blocking；Single-electron
transistor
